solucionario de problemas propuestos del libro “mecanica de fluidos e hidraulica” de ranald v....
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Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 1
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ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PROPUESTOS DEL LIBRO MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA DE RANALD V. GILES
CAPITULO I: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
PROBLEMA N 1-36: En el libro de Ranald V. Giles a la fuerza la define como kilogramo fuerza o kilogramo peso que debera ser denotado por kgf. KgP. para diferenciarle de la unidad de masa aunque en el texto solo lo denota por kg. y a la masa como una unidad derivada de la fuerza con la aceleracin, es decir como UTM (Unidad Tcnica de Masa) similar al slug en el sistema ingles, haciendo estas aclaraciones las unidades del UTM se logran a partir de la aplicacin de la Segunda Ley de Newton.
)1(m
s kg UTM T
L
F M : M masa la Despejando
MF ldimensiona analisis Aplicando
s
men n Aceleracio en UTM masa kgen Fuerza
amF
22
2
2
T
L
Datos:
2
3 s
m9.80665g gravedad la 85:es )( densidad la y
m
UTMSi
El peso especfico () se obtiene reemplazando las unidades de UTM de la Ec. (1):
23
2
2380665.985 80665.985
s
m
mm
skg
s
m
m
UTMg
595.833 3m
kg
La densidad relativa (Dr) segn R. V. Giles o gravedad especfica (Sg) segn Robert Mott se define de la siguiente manera:
agua de volumen igual de Peso
sustancia la de PesoDr Dr Dr
Agua
Sustancia
Agua
Sustancia
0.833595Dr 1000
595.833Dr 10
3
3
33
Agua
mkg
mkg
mkgSi 0.834
-
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PROBLEMA N 2-37: Como se trata de un gas podemos aplicar las leyes de la termodinmica especficamente la ley de la conservaron de la masa cuya ecuacin es: Donde: P=presin en kg/m2
R=Constante de los gases en (m/K)
T=Temperatura en K =peso especifico en kg/m3
Se tiene a la presin atmosfrica o presin atmosfrica normal en la tabla 1(A):
Presin Atmosfrica Normal: 22 mkg4
cm
kg 10033.11.033Atm1P
Constante del gas: KmR 3.29
Temperatura en grados absolutos: k30327330T :Kelvin grados a ndoTransforma 30 CT
Reemplazando en la ecuacin anterior el peso especfico () del aire es:
332
4
1636.1m
kg1.16356
3033.29
101.033
m
kg
KK
mm
kg
En tabla 1(B) el peso especfico para el aire a 30C es: Comprobado m
kg1.1642
3
Calculo del error porcentual %E:
1001.1642
1.1636-1.1642%E 0.0515%%E
La densidad () resulta:
33
2
2
32
1187.0 mm
skg0.1187
sm9.80665
mkg1.1635
g m
m
skg
31187.0
m
UTM
En tabla 1(B) la densidad para el aire a 30C es: Comprobado 1188.03m
UTM
Calculando el error porcentual %E:
1000.1188
0.1187-0.1188%E 0.0842%%E
TR
P
T
PR
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PROBLEMA N 3-38: Se tiene para condiciones normales: Temperatura T= 20C = 273+20 = 293 K Presin P= 1 Atm = 1.033kg/m2 Constante de los gases: RC02=19.2 m/K RNitrogeno = 30.3 m/K
TR
P
Para calcular el peso especifico del CO2 o anhdrido carbnico:
34
CO 8362.1 2.19293
10033.12
2
2 m
kg
KCO
Km
m
kg
El peso especifico en condiciones normales de presin y temperatura para el CO2 es: CO2 = 1.8359 Kg./m
3 Comprobado Calculando el error porcentual %E:
1001.8359
1.8359-1.8362%E 0.0163%%E
Para calcular el peso especifico del Nitrgeno:
34
Nitrogeno 1636.1 3.30293
10033.12
2
m
kg
KCO
Km
m
kg
El peso especifico en condiciones normales de presin y temperatura para el Nitrgeno es: Nitrgeno = 1.1631 Kg./m
3 Comprobado Calculando el error porcentual %E:
1001.1631
1.1636-1.1631%E 0.043%%E
: PROBLEMA N 4-39 Datos: Segn la tabla del Apndice 1(A):
= 1.910 kg./m3 R = 29.3m/K T = 50C = 273+50 = 323 K P =?
TRP T
PR
RT
P
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24
2
223 10m
kg18076.049P
m
kg18076.049P 910.13233.29
cm
m
m
kgK
K
mP
)(8076.12
Absolutocm
kgP
PROBLEMA N 5-40: Datos: V0 = 2.0 m
3 V1= 0.5 m
3 P0 = PAtmosferica normal = 1 Atm = 1.03310
4kg/m2
P1 = ? En condiciones isotrmicas es decir temperatura constante tenemos:
1100 VPVP 1
001P
V
VP
Reemplazando datos:
2
413
3
2
4
1 10132.4P 5.0
210033.1
m
kg
m
mm
kg
p
Abolutocm
kgP
21132.4
PROBLEMA N 6-41: Datos: V0 = 2.0 m
3 V1= 0.5 m
3 P0 = PAtmosferica normal = 1 Atm = 1.03310
4 Kg./m2
P1 = ? El enunciado del problema dice sin perdida de calor que se refiere a una condicin adiabtica:
1100KK VPVP
K
V
VPP
1
001
Donde K es el Exponente Adiabtico: K= 1.4 segn la tabla 1(A)
2
4-121
4.1
3
3
2
41
cm
kg1071942.299P 299.71942P
5.0
210033.1
m
kg
m
m
m
kgP
221 cm
kg7.20
cm
kg7.194P
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PROBLEMA N 7-42: Viscosidad Absoluta o Dinmica (): =0.0158 poises Tenemos: 1 Poise = 1dina s/cm2 1N = 105 dinas 1kgf = 9.80665 N Nos pide transformar de Poises a kgs/m2
2
24
52 1
10
80665.9
1
10
10158.00158.0
m
cm
N
kg
dinas
N
cm
sdinaspoises
2611.10158.0
m
skgpoises
PROBLEMA N 8-43: aceite = 510 poises De manera similar al anterior problema transformamos al sistema Kg.-m-s:
2
24
52 1
10
80665.9
1
10
1510510
m
cm
N
kg
dinas
N
cm
sdinaspoises
220.5510
m
skgpoises
PROBLEMA N 9-44: Tenemos los siguientes datos: Viscosidad en grados o segundos Saybolt = 155 s. Densidad relativa: Dr = 0.932 =? =? Para calcular la viscosidad absoluta o dinmica utilizamos la formula del Capitulo I que se encuentra en la 2 parte del grupo a) pag. 7 de Ranald V, Giles. Para t =155 s:
932.0155
35.11550022.0
t
1.35-0.00220tpoisesen , 100t
Dr
3097.0 poises
Transformamos en unidades kg-s-m:
2
24f
52
10
9.80665N
1kg
10
1N 3097.0es0.3097pois
m
cm
Dinascm
sDinas
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22-
-23
2
3
m
skg
10
10101579.3
m
skg 101579.3
m
skg 1079.315
2
5
Para calcular la Viscosidad Relativa o Cinemtica utilizamos la formula del Capitulo I que se encuentra en la 2 parte del grupo b) Pg. 7 de Ranald V, Giles. Para t =155 s:
155
35.11550022.0
t
1.35-0.00220tStokesen , 100t
3323.0 Stokes Se sabe que un Stok = cm2/s transformamos:
s
m
10
10103323.0
m103323.0
cm 3323.0
2
2-
-24
24
2
ss
s
m 1023.33
26
PROBLEMA N 10-45: En trminos generales la formula de la viscosidad dinmica a la que se aproximan los fluidos newtonianos es:
y
V
Donde:
= F/A: Esfuerzo Tangencial o esfuerzo de corte en Kg./m2
dv/dy: Gradiente e velocidad en m/sm : Viscosidad Absoluta o Dinmica en kg s/m2
F2
8mm
F2
25mm F1 V=32m/s Superficies planas
17mm placa =0.1kgs/m2
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Calculo de las tensiones o esfuerzos tangenciales:
21218824.1
17
3210.0
m
kg
cms
cm
m
skg
22224
8.0
3210.0
m
kg
cms
cm
m
skg
La fuerza F= A, para cada superficie: Si A= 40 dm2 A= 40 dm2 1m2 A= 0.4m2
102 dm2
kgFmm
kgF
kgFmm
kgF
6.1 4.04
7529.0 4.08824.1
22
22
12
21
Luego tenemos la fuerza total o resultante:
6.17529.0 21 kgKgFFFF RR KgFR 3528.2
PROBLEMA N 11-46: En el tubo en U: 21 PP 2en Presion 1en Presion
PC 02 aAtmosfericPP
h
2331057.1323.0 Phmkg
mP AireC
23cm Como la presin que ejerce el aire es muy
1 2 pequea se obvia en el calculo al igual que la PAtmosferica , entonces de la ecuacin anterior resulta:
22
31211.0 1.3121cm
kgP
m
kgP cc
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En el depsito de la siguiente figura:
2BCB 1.3121P PP mkg
2A2
3
2A2
3BA 1.871P 1075.031.3121P 1075.03PP
m
kg
m
kgm
m
kg
m
kgm
2A2
4A 08711.0P 101.871P
cm
kg
cm
kg
Manometroscm
kg 10711.8P
2
2A
Aire PB PC
23cm 1 2 3m
Aceite
PA
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Mercurio
PROBLEMA N 12-47: PB Aire 240cm 150cm 60cm PA Dato: PA = 3 Kg./cm
2
ssuussttaanncciiaa = Dr. agua
P
P P P P P
22A
AireAceiteAguamercurioA
BaireaireaceiteaceiteOHOHHgHg
B
Phhhh
P
Reemplazando:
3
36
3
3
3
36
3
3A
1010150
101057.1360P
cm
m
m
kgcm
cm
m
m
kgcm
BPcm
m
m
kgcm
3
36
3
3 101075.0240
22BBA cm
Kg1442.1
cm
Kg3 P P1442.1P
)(cm
Kg8558.1 P
2BManometros
Agua
Aceite
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PROBLEMA N 13-48: B. C 34.3m A
D
Dr = 1.25 Dr = 13.57 Del grafico tenemos:
AireAireHgHgCD hhPP
Despreciando la presin del aire dentro del tubo, adems: 0PPP aAtmosfericOD
2C33
6
3
3CC 4655.0P 101057.133.34P P cm
Kgcm
m
m
Kgcmh HgHg
BC PP
fluidofluidoAireAireBA hhPP
2A3
36
3
3
239925.0P 101025.1534655.0
cm
Kg
cm
m
m
Kgcm
cm
KgPA
2A4.0P
cm
Kg
Una forma ms directa segn el procedimiento de Robert Mott del texto Mecnica De Fluidos Aplicada es:
1025.1531057.133.343
3
3
3
cm
Kgcmhh
cm
KgcmPP AireAireAireAireDA
2A39925.0P
cm
Kg
2A4.0P
cm
Kg
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PROBLEMA N 14-49: 1600 toneladas
Gas
50m B 20m 60m C D : La presin en C y D son:
2C3
2D322
3
2.11P 56.020
2842.616P 9056.0
60
41
101600
m
kgP
m
kgmPP
mkg
m
mkg
mton
kgton
P
BBC
D
Debido a que los puntos C y D se encuentran al mismo nivel se pueden igualar:
DC PP
2B220842.605P 2.112842.616
m
kg
m
kgP
m
kgB
Adems se sabe que: 2
2
56.01000
0842.605h
Ph gas
gas
gas
mkg
mkg
hP
Para calcular la altura equivalente del agua con respecto a la del gas se hace:
gas del Relativa h agua Densidadhhh
hhPP gasaguaagua
gasgas
aguaaguagasgasaguagas
gasrDhh gasagua
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Remplazando en la ltima ecuacin se obtiene:
56.056.01000
0842.605h
2
2
agua
m
kg
mkg
cmmhagua 51.60h 6051.0 agua
cm51.60hagua
PROBLEMA N 15-50: Aceite Dr=0.78 Glicerina Dr=1.25 h
6.4m 0.5m
0.35m 0m Dr =13.57 Para hallar la cota de la superficie libre del aceite debemos considerar las alturas de presiones con respecto al nivel cero:
3
3
3
3
3
3
3
3 1057.1335.01025.135.04.61057.135.01078.00.5-h
)()(
derecho) lado del liquidos los dePresion (izquierdo) lado del liquidos los de(Presion
m
kgm
m
kgm
m
kgm
m
kgm
hhhh HgHgglicerinaglicerinaHgHgaceiteacite
917.578.0 h 7.6m7.5859mh
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PROBLEMA N 16-51:
1.05kg/cm2 0.7 Kg./cm2 A B Agua 2.5m
3.7 m
0.3m
0.3m 0m Dr.=13.57
Tomamos presiones respecto al nivel cero:
derecho) lado del liquidos los de(Presion izquiedo) lado del liquidos los de(Presion
)()( HgHgAguaBHgHgAguaAguaA hDrhPhhP
2
4
3
3
3
3
2
4 107.0)1057.13()3.0(103.05.21005.1m
kg
m
kgm
m
kgm
m
kg
+
3
3
3
3 1057.136.010Dr6.07.3m
kgm
m
kgm
16293100 Dr 0.525Dr
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PROBLEMA N 17-52: 0.2kg/cm2
= 0.20104 Kg./m2 Presin en Altura de mercurio = -23cm Aire 36m. Aire Dr = 0.8 33.5m. Agua
32 m. Dr = 1.6 h
0m. Del dato del enunciado del problema tenemos:
mercuriomercurioHg hP mercurio de -23cmmercurio de columnaen Presion
2Hg2Hg3
3
cm
kg-0.31211P
m
kg-3121.1P 23.0)1057.13( m
m
kgPHg
Las presiones de los lquidos al nivel cero son: derecho lado del liquidos los dePresion izquierdo lado del liquidos los dePresion
3
3
3
3
2
4
3
3
3
3
2
106.1105.33
1020.01032108.032361.3121
m
kgmh
m
kgmh
m
kg
m
kgm
m
kgm
m
Kg
6009.15778 h 26.3m 26.298mh
Apreciar como reforzamiento y aclaracin la PARADOJA DE PASCAL, del texto de teora Mecnica de Fluidos Aplicada, de Robert Mott que esta en el Capitulo 3, Pg. 52.
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PROBLEMA N 18-53: PA = 2.1Kg/cm
2 C 3
25cm 2 1
B x D
5 4 E La presin en el manmetro A la expresamos en presin absoluta: PA = 2.1Kg/cm
2 + PAtmosferica PA = 2.1 + 1.02 = 3.12 Kg./cm2 (Absoluta)
La presin en el manmetro D: 021 PPP
101057.1325 3336
3
32 P
cm
m
m
kgcmP
3336
3
3
2
101057.132502.1 P
cm
m
m
kgcm
cm
kg
23
68075.0cm
kgP
La presin en el manmetro E del compartimiento C: 54 PP ------------------(1)
23
36
3
34
33
36
3
34
68075.010
1057.13
10
1057.13
cm
kg
cm
m
m
kgcmXP
Pcm
m
m
kgcmXP
En el compartimiento B se tiene:
2555 12.3 cmkgPPPhPP AAireAireA
Reemplazando los valore de P4 y P5 en la ecuacin (1):
23
36
3
3
268075.0
101057.1312.3
cm
kg
cm
m
m
kgcmX
cm
Kg
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797531.1 7531.179 mXcmX 1.8m X
PROBLEMA N 19-54: 2.2 Kg./cm2 W=W1
1.8m PISTON =W2
A B Dr = 0.902 1.8m Aceite Por definicin se sabe que la presin es:
2
21
2
4
2121 W4 W
W
D
W
D
W
A
W
Area
FuerzaPA
22
21A
8.1
W4 P
m
W
El lquido en este caso el aceite se encarga de transmitir la presin que crea el peso del pistn (W2) y la carga (W1) del nivel A hacia el nivel B entonces las presiones se igualan, pero tambin se puede verificar segn la grafica que los puntos se encuentran
al mismo nivel: BA PP
102.210902.08.1
8.1
W4
2
4
3
3
2221
m
kg
m
kgm
m
W
kgW 7.60114W 21
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PROBLEMA N 20-55: Elevacin 9.0m A
Elevacin 7.5m
Aceite
Elevacin 3.6m C D
Glicerina E h Las presiones sobre los niveles de los puntos C y D sern:
33
8.3244 832.010006.35.7m
KgPP
m
KgmPP ACAC
223 6750 12506.30.9 25.110006.30.9 mKgP
m
KgP
m
KgmP DDD
DC PP ---------------------------------------------------------------- (1)
Igualando las presiones en los puntos en la ecuacin (1):
2
24
2232
102.3505 2.3505 8.32446750
cm
m
m
KgP
m
KgP
m
KgP
m
KgAAA
235052.0
cm
KgPA 2351.0 cm
KgPA
Otra forma de resolver es considerando presiones que actan al nivel E: glicerinaglicerinaglicerinaaceiteaceiteA hhP h-9
1250h-912500.6 8326.35.7333 m
Kgm
m
Kgmh
m
KgmPA
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22222125011250125045008.3244
m
Kgh
m
Kg
m
Kgh
m
Kg
m
KgPA
2
24
22
102.3505 2.3505
cm
m
m
KgP
m
KgP AA
2
351.0cm
KgPA
PROBLEMA N 21-56: Datos: Masa m = 10 toneladas = 10000 Kgm
Fuerza F = 104Kg.(9.80665m/s2) F = 9.80665104N F = 9.80665104N (1Kgf /9.80665N) F = 1 10
4Kg Presin P = 12 Kg./cm2 P = 12104 Kg./m2
rea A = (D/2)2 A= (/4)D2
D =
Remplazando datos:
4
1011012
2
4
2
4
D
Kg
m
Kg
3257.0D 1012
104D
4
24
mm
32.57cmD
PROBLEMA N 20-55:
Ecuacin de equilibrio para el volumen ABCD: 0 YF
0CD de AB de 4
ABCD volumen al debida Fuerza
2
lsuperficia tension la a debida Fuerza
AreaPAreaPhDLSen glicerina
Suponiendo = 90 debido a que la componente horizontal de la fuerza dL es despreciable, adems que las presiones se anulan mutuamente, de la ecuacin anterior se obtiene:
A
FP
-
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4
422
4222 hDDhD
DhDdL
Perimetro
)(4
hD
Datos: Peso especifico de la glicerina glicerina =1260 Kg/m
3
h = 22cm = 0.2m Dimetro D = 12.5mm = 0.0125m. P = Reemplazando los datos en la ecuacin () calculamos la tensin superficial:
8663.0 4
22.00125.01260
3
m
Kgmm
m
Kg
Finalmente calculamos la presin P con la formula:
22.0
8663.04P
4-P
mm
Kg
D
22.277P
m
Kg
Otra forma de calcular la presin estara dada de la siguiente manera:
0.22m1260P h P3
m
Kgglicerina 22.277P m
Kg
El planteamiento del problema se muestra en la figura siguiente:
-
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y dL dL
C D
h
x
A B
Glicerina
PROBLEMA N 20-55: y
dL Hemisferio de dF una burbuja dF
dL dL
dF dF x
dL dF dL
dF dF
dL z dF: Elemento infinitesimal de fuerza entrante
dL: Elemento de fuerza saliente (debida a la tensin superficial)
Donde: dL es un pequeo segmento del permetro
-
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Luego Aplicamos la segunda ley de equilibrio teniendo como eje de referencia x:
0 xF
0 XX FdLdFdL Si tenemos que el rea de la seccin transversal de la burbuja es A y la presin que se ejerce es P la formula anterior se transforma:
DPPD
D
4
4D Presion Area
22 2
Datos: Dimetro: D =1.5mm = 0.0015m
Tensin superficial a 21 C: = 0.0074 Kg./m segn la tabla 1 (c) del apndice del libro de Ranald V. Giles
0015.0
0074.04
m
m
Kg
P
Manometrosm
KgP
27333.19
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CAPITULO II: FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y CURVAS
PROBLEMA N 1-20: Considerando el anlisis sobe el segmento AC es decir la mitad de la compuerta puesto que el punto C se trata de una articulacin. Superficie S
60
0.45m A FR Agua CG CP 0.9m C
45 Datos:
F
2
33
OH
5.29.0A
602
9.06.0
102
mArea
msenh
mkg
CG
La formula empleada para el clculo de la fuerza resultante (FR) ejercida por el agua:
AreahF CGOHR 2
23
3R m5.29.060
2
9.06.0
m
kg 10F
msen
kg. 2226.8507 FR
La posicin del punto de aplicacin de la fuerza resultante (FR) con respecto a la superficie es el centro de presin CP que siempre se encuentra por debajo del centro de gravedad CG:
CG
CG
CG
CG
CG
CG
YY
hY
Yhb
hbY
YA
hb
12Y
12Y
12Y
2
CP
3
CP
3
CP
0.45 Sen60
0.6m
-
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Donde: YCG = hCG / Sen60 b = Ancho de la placa h = longitud de la placa
60
6045.06.0
60
6045.06.012
9.0Y
2
CPsen
sen
sen
sen . 2019.1YCP m
Tomando momentos respecto del punto A: 0MA
09.0456928.02019.1F 09.04560
6.0F RR
FSenFSen
SenYCP
9.045
5091.02226.8507
SenF KgF 4214.1781
Por otro mtodo se puede obtener ese mismo resultado: P1
A P2 0.45m 2.5m 60 C Diagrama de presiones Las presiones en loa puntos Ay C estn dadas como se muestra a continuacin puesto que varan linealmente con la profundidad. Como se muestra en el diagrama de presiones, por estar a ms profundidad la presin 2 P2 ser mayor que la presin 1 P1.
-
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213
3111 600 6.010 2 m
kgPmm
kgPhP OH
2233
222 4228.1379 609.06.010 2 mkgPmSen
m
kgPhP OH
Como se trata de una placa de ancho constante se define la fuerza por unidad de longitud a lo que forman FUERZAS PARALELAS:
mkgwm
m
kgwbPw 1500 5.2600 121111
mkgwm
m
kgwbPw 5573.3448 5.24229.1379 222222
Superficie del agua
W1
0.6/sen60 W2 A C
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Superficie del agua
W1 0.6/sen60
0.6m A AX W2
F2 0.45m
F1 C Datos: 45
F
Luego las fuerzas tal como se muestran en el diagrama sern:
KgFKgF
FF
wFww
F
FF
1350 8508.876
9.01500 9.02
15005573.3448
9.0 9.02
rectangulo del Area triangulodel Area
21
21
1221
1
21
Las posiciones de las fuerzas respecto a la superficie sern:
mmmm 45.02
9.0Y 6.09.0
3
2Y
21 CPCP
La fuerza resultante es: Kg 8508.2226 Kg 13508508.876 21 RRR FFFFF
Finalmente tomamos momentos respecto al punto A: 0MA
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9.045
4.013506.08508.876F 045.06.09.045 21
SenFFFSen
KgF 297.1781
PROBLEMA N 2-21: Calculo de la fuerza resultante:
AreahF CGOHR 2
Z
H2O =103 kg/m3 ; hCG= (2+2)/2 m;
Area = (Z+2) 1.2 /Sen45 m2
FDB Remplazando datos en la formula dada: FR 2m Ycp FR = 10
3 (2+2)/2 (Z+2) 1.2 /Sen45 FR = 600 (Z+2)
2 /Sen45 AY A AY Calculo de la posicin de la fuerza resultante (Centro de presin):
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PROBLEMA N 17: PARTE a): 2m 2m 3.6m
3m 0.6m 0.6m A B A B En el plano que propone en En tres dimensiones
el libro
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PARTE b): 3.6m 2m 2m 3.6m
3m 0.6m 0.6m A B A B En el plano que propone en En tres dimensiones
el libro
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