slovní úlohy o společné práci − 2
Post on 19-Jan-2016
91 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úlohy o společné práci − 2
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jak při řešení slovních úloh postupovat?
1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát).
2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec nic, jako neznámou.3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři všechny ostatní údaje z textu.4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu úlohy a na jejím základě sestav rovnici a vyřeš ji.5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práciÚlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže:• Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou.• Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas).• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).• Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1).• Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…)
• Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí.
• Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.
Tak
si to
pojď
me
ukáz
at
na k
onkr
étní
ch
přík
lade
ch.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).
• Můžeme však počítat i příklady, kdy tělesa, osoby nepracují naráz, ale jeden začne a druhý se k němu přidá, či naopak začnou společně a jeden skončí dříve (pak doba, čas společné práce stejný není).
Slovní úloha o společné práciÚlohy o společné práci jsou si velice podobné a počítají se v podstatě pořád stejně. Takže:• Pracovat mohou dvě, tři, ale i více těles, osob najednou.• Práci začnou i ukončí většinou naráz (stejná doba společné práce, stejný čas).
• Celá společná práce se rovná jedné (ať pracují 2, 3, 4 nebo i více jedinců, to, na čem společně „makají“, je vždy rovno 1).• Při výpočtech vycházíme vždy z toho, jakou část společné práce udělá každé těleso, každá osoba za časovou jednotku (hodinu, den, minutu…).
• Celá společná práce je tvořena součtem částí společné práce, vykonaných jednotlivými tělesy, osobami, které se na společné práci podílejí.
• Někdy nemusí pracovat společně, ale mohou pracovat proti sobě, např. jednou rourou voda přitéká, druhou odtéká. Pak není společná práce tvořena součtem, ale rozdílem.
Tak
si to
pojď
me
ukáz
at
na k
onkr
étní
ch
přík
lade
ch.
Právě na tento typ příkladů o společné práci se teď podíváme.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?
Ukázka zadání takové úlohy:
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Slovní úloha o společné práci
Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?
1. přítokem by se bazén naplnil za 20 hodin, což znamená, že za 1 hodinu by
se naplnila 1/20 bazénu, za 2 hodiny pak 2/20 atd. Protože se bazén nejdříve plnil 5 hodin jen tímto přítokem a pak teprve oběma společně, je i doba plnění tímto
přítokem o 5 hodin delší než doba společná, tzn. (x + 5) hodin
a naplněná část bazénu za tuto dobu je tedy (x + 5)/20.
20
5x
2. přítokem by se bazén naplnil za 30 hodin,
což znamená, že za 1 hodinu by se naplnila 1/30 bazénu, za 2 hodiny pak 2/30 atd. Za x hodin společné práce se tedy
naplní x/30 bazénu.
30
x 1
Jako neznámou x zvolíme veličinu, o které víme nejméně, a tou je doba společné práce,
tzn. doba, kdy byly otevřeny oba přítoky
společně. Mimochodem − jde o dobu, po kterou
byl otevřen druhý přítok.
První přítok byl otevřen o 5 hodin
dříve, tzn. po dobu o 5 hodin delší, tj. (x + 5) hodin.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
hodinza 30
bazénu30
1
...prácespolečnéhodinxza
Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?
Tak ještě jednou a pomaleji.:.přítok1...bazéncelý hodinza 20
...hodinuza 1 bazénu20
1
...hodinyza 2 bazénu20
2
...ěnílnpspolečnéhohodinxa
hosamostatnéhodinza 5bazénu
x
20
5
:.přítok2
...bazéncelý
...hodinuza 1
bazénux
30
bazéncelý1
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
...prácespolečnéhodinxza
Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?
:.přítok1
...prácespolečnéhodinxa
ěnílnphosamostatnéhodinza 5
bazénux
20
5
:.přítok2
bazénux
30
13020
5
xx
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?
Typická rovnice slovních úloh o společné práci
...prácespolečnéhodinxza
:.přítok1
...prácespolečnéhodinxa
ěnílnphosamostatnéhodinza 5
bazénux
20
5
:.přítok2
bazénux
30
13020
5
xx
Jedna celá společná
práce.
Doba práce
druhého
Doba společné
práce
Doba práce
prvního
Čas navíc, po který pracuje samostatně před
společným časem
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
...prácespolečnéhodinxza
Příklad: Prvním přítokem se bazén naplní za 20 hodin, druhým za 30 hodin. Za jak dlouho se bazén naplní, jestliže se nejdříve na 5 hodin otevře jen první přítok a teprve potom i přítok druhý?
:.přítok1
...prácespolečnéhodinxa
samostatnéhodinza 5bazénu
x
20
5
:.přítok2bazénu
x
30
13020
5
xx60/
Zbavíme se zlomků
vynásobením celé rovnice společným
jmenovatelem
60253 xx602153 xx
15605 x
hx 9Bazén se naplní za 14 hodin.
455 x545 :x
Společně se bude bazén oběma přítoky plnit 9 hodin.
Otázka se však neptá na dobu společného plnění,
ale na dobu, za kterou se bazén naplní. Proto musíme
vzít v úvahu i prvních 5 hodin plnění, kdy se plnilo jen prvním přítokem. Bazén
se tedy naplnil za 9 a 5, tj. 14 hodin.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Vodní nádrž se vypustí větším stavidlem za 10 hodin, menším za 12 hodin. Nádrž vypouštěli tak, že první čtyři hodiny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, jakou trvalo vypouštění nádrže.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Vodní nádrž se vypustí větším stavidlem za 10 hodin, menším za 12 hodin. Nádrž vypouštěli tak, že první čtyři hodiny otevřeli jen větší stavidlo, teprve pak otevřeli také stavidlo menší. Urči dobu, jakou trvalo vypouštění nádrže.
...prácespolečnéhodinxasamostatnéhodinyza 4
:stavidloMenší
... spolupráce hodinxza nádrže12x
:stavidloVětšínádrže
104+x
110
4
12
xx60/
60465 xx602465 xx
246011 x
hx 273,Vypouštění nádrže trvalo přibližně 7,27 hodiny.
1136 :x. __
Opět pozor na to, že jsme vypočítali dobu společného vypouštění. Vodní nádrž se
však nejdříve 4 hodiny vypouštěla jen větším
stavidlem a teprve potom oběma stavidly společně.
Celková doba vypouštění je tedy
3,27 + 4 = 7,27 hodiny.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklad: Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní, závod B splní tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody?
...prácespolečnéhodinxasamostatnéhodinyza 2
:BZávod
...prácespolečnédníxza zakázkyx
18:AZávod
zakázkyx
12
2
112
2
18
xx36/
36232 xx36632 xx
6365 x
dníx 6Zakázka bude splněna za 8 dní.
530 :x
Pozor na to, že jsme vypočítali dobu společné
práce na zakázce. Dva dny však na ni pracoval jen
závod A, teprve potom oba závody společně. Celková
doba plnění celé zakázky je tedy 6 + 2 = 8 dní.
top related