si occupa di operazioni finanziarie cioè che danno origine allo scambio tra somme di denaro...
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Si occupa di operazioni finanziarie cioè Si occupa di operazioni finanziarie cioè che danno origine allo scambio tra che danno origine allo scambio tra somme di denaro riferite ad epoche somme di denaro riferite ad epoche diverse.diverse.
Implica l’interazione tra due partiImplica l’interazione tra due parti.
Le operazioni finanziarie Le operazioni finanziarie possono essere finalizzate :possono essere finalizzate :
• Ad una capitalizzazione (chi rinuncia oggi ad una disponibilità finanziaria, differendola nel tempo, richiede che gli venga corrisposto un adeguato compenso)
• Ad una attualizzazione (chi richiede oggi la disponibilità di una somma che gli sarebbe dovuta ad una data futura, deve corrispondere un adeguato compenso; chi anticipa il pagamento di un debito ha diritto ad un compenso)
In sintesiIn sintesi
M ontante
I nteresse
T asso di interesse
Capitalizzazione
Valore attuale
S conto
T asso di sconto
A ttualizzazione
O perazione fi nanziaria
S EMPLI CE CO MPO S T O
Regimi fi nanziar i
Regime di capitalizzazioneRegime di capitalizzazione ad interesse semplice ad interesse semplice
I = C i t
M = C + I = C + C i t = C (1 + it)
L’interesse I è direttamente proporzionale a:
C = Capitale
t = tempo
i = tasso di interesse unitario
grafico
gli interessi non sono fruttiferi
M/I
t0
C
Grafico di:
M=C(1+it) e
I=Cit
Rette parallele di coefficiente
angolare m = C i t
Importante!!!!!!!!!!!!
Il tasso e il tempo devono essere espressi nelle medesima unità di misura
Quindi:
• o si cambia il tasso esempio
•o si esprime il tempo nell’unità di misura del
tasso esempio
tasso trimestrale del 1,5% = 0,5% mensile
tasso semestrale del 3% = 6% annuo
tasso quadrimestrale del 4% = 1% mensile = 12% annuo
tasso annuo del 20% = 10% semestrale
tasso annuo
N mesi = N/12
M giorni = M/360
A anni, N mesi, M giorni = A + N/12 + M/360
Attualizzazione in regime di capitalizzazione semplice
Sconto mercantil
eSconto
razionale
Sconto cambiario
SCONTO MERCANTILE
Somma scontata = C - CiSomma scontata = C - Ci
in questo tipo di sconto non interviene il fattore tempo
indietro
SCONTO CAMBIARIO
Sconto = C i t
Valore attuale = C – C i t = C (1- it)
Va
t
In questo punto:
Va = 0 ?????
t = 1/isi usa per tempi brevi
SCONTO RAZIONALE
Valore attuale =
it+1C
0
CIl valore attuale non
si azzera mai
Regime di capitalizzazioneRegime di capitalizzazione ad interesse composto ad interesse composto
gli interessi producono capitale cioè sono fruttiferi
M = C (1 + i)t
I = C (1 + i)t – C = C [(1 + i)t – 1]
Il montante è una funzione esponenziale del tempo;
essendo la base (1 + i) è > 1, la funzione è crescente
Grafico
Montante compostoMontante composto
Confronto fra montante semplice e montante composto
quindi
1. Il montante semplice e il montante composto sono equivalenti per t=0 e per t=1
2. Per 0<t<1 è più vantaggiosa la capitalizzazione semplice
3. Per t>1 è più vantaggiosa la capitalizzazione composta
quindi in generale
la capitalizzazione semplice si usa per tempi “brevi”
la capitalizzazione composta si usa per tempi “lunghi”
Attualizzazione in regime ad Attualizzazione in regime ad interesse compostointeresse composto
Va=( )ti+1
C
Da ricordare!!!Da ricordare!!!
• Il valore attuale calcolato con lo sconto razionale e con lo sconto composto, se ricapitalizzato allo stesso tasso per lo stesso tempo di sconto, riproduce il capitale su cui è stato effettuata l’operazione di attualizzazione. Se si usa lo sconto cambiario questo non si verifica
Tassi equivalentiTassi equivalenti
In regime di capitalizzazione composta l’interesse non è proporzionale al tasso e al
tempo!!!
Quindi bisogna trovare una relazione tra tassi frazionati e tasso annuo per poter
esprimere tassi e tempi mediante la stessa unità di misuraDEFINIZIONE
Due tassi si dicono equivalenti se, a parità di capitale, producono, nello stesso tempo, lo stesso montante
Relazione tra tasso annuo e tasso frazionato per k-esimi di anno
(1 + i) = (1 + ik)k
Relazione tra due tassi frazionati
(1 + ih)h = (1 + ik)k
esempi
Tasso annuo = 0,12
Tasso semestrale equivalente
=(1+0,12)½-1
Tasso semestrale = 0,032
Tasso annuo equivalente = (1+0,032)2-1
Tasso quadrimestrale = 0,032
Tasso trimestrale equivalente = (1+0,032)¾
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