sem與mplus論文完全攻略-三星統計張偉豪-20140829版

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Building Your Mplus Skills-Mplus論文完全攻略

張偉豪三星統計服務公司執行長

Amos 亞洲一哥

版次:20140829三星課程網

www.tutortristar.com

Best readings for SEM

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參考書

outline

1. SEM-學術研究的利器– 為什麼要用SEM?

– SEM常用的專有名詞

– SAMPLE SIZE

2. Mplus的操作環境與模式建立1. Mplus環境介紹2. 語法指令介紹3. 資料讀取4. 資料處理(分析)

大綱3. Observed variables with Mplus

1. PATH ANALYSIS

2. REGRESION ANLYSIS

4. Latent variables with Mplus1. 一階驗證性因素分析(first order)

2. 二階驗證性因素分析(second order)

3. 組成信度 (CR)與平均變異數萃取量 (AVE)

4. 結構模型分析(Full SEM)

1.評估整體模型配適度

2.違犯估計的檢查

3.Mplus報表解讀

為何要用SEM?

• 測量誤差(Measurement error)

– 心理測量的構面不可能沒有受到測量誤差的污染

– ANS:採用潛在變數加上至少三個觀察變數進行分析

• 潛在構面的測量效度

– 評估構面是否具有信、效度

– ANS:驗證式因素分析(Confirmatory factor analysis)

為何要用SEM?

• 複雜的模型或理論– 如果我們研究的因果模型比較複雜，如模型中有中介、干擾或較多的構面

– ANS:結構方程模型(Structural Equation Model)

• 遺漏值的處理– 如何有效率的處理遺漏值

– ANS:SEM的多重插補法

• 觀察值為類別或順序尺度

– 當觀察值不是連續尺度的時候，如李克特量表少於5點尺度

– Mplus獨特的估計方法(WLSMV)

近年來SEM的發展

SEM發表的期刊論文有比較好嗎?(Babin, Hair, Boles, 2008)

1. 不用SEM的PAPERS是否比較容易被拒絕?

2. 使用SEM的PAPERS是否評價比較高?

3. 使用SEM是否對reviewers較有影響力?

4. 軟體使用Amos是否比Lisrel容易被拒絕?

5. 模型配適度好壞是否會影響reviewers評價?

6. 美國人使用SEM是否比其它國家的學者多?

7. 美國人用SEM投稿是否比其它國家的人有優勢?

SEM常用的名詞• 參數(parameter)：

– 又稱母數，帶有「未知」與「估計」的特質。如沒特別說明，一般指的是自由參數。

• 自由參數(free parameter)：– 在Amos所畫的每一條線均是一個參數，除設為固定參數者外；

– 自由估計參數愈多，自由度(df)愈小。

• 固定參數(fix parameter)：– Amos 圖上被設定為0或1或任何數字的線，均是固定參數。

– 圖上未連結的關係，Amos均設定為0。

SEM常用的名詞• 觀察變數(item, indicator, observed,

measured or manifest variables)：(在資料檔中的變數)

– 一般可以直接觀察，並進行測量的變量，如年齡、體重、價格、所得等。

• 潛在變數(dimension, latent, unobserved variables, factor or construct)：(資料檔看不到)

– 無法直接進行觀測，需藉由觀察變數反映的變量，如信任、組織承諾等。

• 潛在變數用來解釋觀察變數，潛在變數之間的“因果關係”或“相關”則為研究的假設。

SEM的術語

• 誤差 (Error or E) e1~e6– 測量變數被估計後無法解釋的變異。

• 干擾 (Disturbance or D): e7– 潛在變數經估計後無法解釋的變異。

• 誤差=干擾=殘差(residual)=不可解釋變異

SEM常用的名詞• 外生變數(exogenous)：(自變數)

– 用來預測變數的變數，本身不具有測量誤差，分成潛在及觀察變數兩種。

– 模型中沒有被任何箭頭刺到的變數即為外生變數。

– 如下圖的信任，為一外生觀察變數。

SEM常用的名詞

• 內生變數(endogenous)：(依變數)– 被自變數預測的變數，本身具有測量誤差的變量，即使該變數也有去預測別的變數，有潛在及觀察變數兩種。

– 凡是在模型中被箭頭刺到的變數即為內生變數，如Q1~Q3，S1~S3，服務品質及滿意度。

SEM圖解說明

Mplus的操作環境與模型建立

Mplus軟體注意事項

• 資料檔只能是 *.csv 或 *.dat或 *.txt

• 資料檔必須建立在外部檔案

• 除遺漏值，資料本身必須是以數字呈現– 遺漏值可以是 “空格”, “.”, “-99”…等

– 變數名稱在語法中需另外呈現

• Mplus變數最大限制≦500個

• Mplus觀察值最多5,000筆

Mplus軟體注意事項

• 資料格式– individual level data (raw data) or summary data (共變異數/相關矩陣)

– individual level data 可以是固定(fix)格式也可以是自由(free)格式

– summary data 只能是自由(free)格式

– Free format必須以 “,” “空格”或 “tab”隔開

• 語法寫完後只需按RUN即可

• Mplus跟Amos一樣缺乏資料管理能力，需在SPSS或SAS或EXCEL等先行處理

資料轉檔

• Mplus僅接受 *.dat, *.csv或*.txt

• 資料可利用各種統計軟體如SPSS或EXCEL利用另存新檔，存成*.dat或*.csv或*.txt

• 或利用轉檔軟體N2Mplus進行轉檔

Mplus語法10大指令

1. Title (optional)– 為研究模型命名及加一些註解

2. Data (necessary)– 分析資料的路徑及名稱

– File is/are/=

3. Variable (necessary)– 列出資料中的所有變數名稱，需要按照順序

– Name are ITEM1,ITEM2,ITEM3

– “-” 表編號連續,如ITEM1-ITEM10

• File – 檔名及所在位置

• Type – type of data file

• Nobservations – number of observations (樣本數)(當資料輸入為共變異數或相關矩陣時使用)

• Ngroups – number of groups

• Variances – check for zero variances

DATA TYPE

• Individual – 原始資料(raw data)

• Covariance – 下三角共變異數矩陣

• Correlation –下三角相關矩陣

• Fullcov – 對稱共變異數矩陣

• Fullcorr –對稱相關矩陣

• Means – 平均數

• Stdeviations – 標準差

• 當分析資料為共變異數(相關)矩陣時，nobservations 是必要的

VARIABLE

• Names – 資料中所有變數的名稱

• Useobservations – 選擇觀察值

• Usevariables – 分析的變數

• Missing – 遺漏值表示 (任何數字或點或星號或空白) ex: missing are all (-999);

• CATEGORICAL – 類別或順序尺度

4. Model (necessary)– 描述模型變數(構面)之間的關係

• 觀察或潛在變數

• 內生或外生變數

– 模型設定以BY, ON, WITH• 測量模型用BY

• 結構模型用ON

• 變數(構面)相關用WITH

• BY – (“measured by”)

– 測量模型的迴歸關係(X BY Y) (XY)

– 定義潛在變數是連續變數

• ON – (“Y regressed on X” )

– 描述結構模型的關係(Y ON X)

– 潛在變數可以是類別的也可以是連續變數

• WITH – (“correlated with”)

– 觀察(潛在)變數之間的相關/共變

測量模型一般用by

ATTITUDE BY Att1 Att2 Att3;

EASEUSE BY EOU1 EOU2 EOU3;

USEFUL BY UF1 UF2 UF3;

BEHAVIOR BY BI1 BI2 BI3;

1. Mplus會自動在每個構面的第一題設 “1”

2.自動估計觀察變數殘差，殘差共變固定為 “0”

結構模型一般用on USEFUL ON EASEUSE;

ATTITUDE ON EASEUSE USEFUL;

BEHAVIOR ON ATTITUDE USEFUL;

1.所有迴歸係數自由估計

2.自動估計潛在變數殘差

3.內生潛在變數如果沒有影響任何其它的構面，其殘差會設定相關

重新設定固定參數

ATTITUDE BY Att1* Att2 Att3@1;

EASEUSE BY EOU1* EOU2 EOU3@1;

USEFUL BY UF1* UF2 UF3@1;

BEHAVIOR BY BI1* BI2 BI3@1;

• (*)表示取消原來設定讓其自由估計

• @1表示將 “1”的固定值設定到第3題

一階五因子CFA syntax

5. Define (optional)– 資料轉換 (+,-,*,/,log etc.)

6. Analysis (default)– TYPE(GENERAL,MIXTURE, TWOLEVEL)

– ESTIMATOR(ML,MLM,MLMV…)(檢定統計量)

7. Output (default)– Model fit

– Parameter estimates (非標準化)

– Standard errors (S.E.)

– Significance test

ANALYSIS

• TYPE及ESTIMATOR是最重要的兩個指令

• ITERATIONS:迭代次數

• CONVERGENCE:收斂標準

ANALYSIS TYPE

• Mixture – 混合模型(mixture modeling)

• Twolevel– 多層次模型(multilevel modeling)

• EFA– 探索式因素分析(exploratory factor analysis)

• Logistic– 邏輯斯迴歸(logistic regression)

• General – 其它分析(default).

ANALYSIS ESTIMATOR

• ML – maximum likelihood

• MLM – maximum likelihood, robust standard errors, & mean adjusted chi-square test statistic. AKA:S-B X2 修正資料非常態

• MLMV - maximum likelihood, robust standard errors & mean and variance adjusted chi-square test statistic

• MLR - maximum likelihood with robust standard errors

• MLF – maximum likelihood w/ first order derivative standard errors

ANALYSIS ESTIMATOR

• WLS – weighted least squares

• WLSM - weighted least squares, robust standard errors, & mean adjusted chi-square test statistic

• WLSMV - weighted least squares, robust standard errors, & mean and variance adjusted chi-square test statistic (觀察變數為類別變或順序尺度時使用)

• GLS – Generalized Least Squares

• ULS – Unweighted Least Squares

OUTPUT

• 如果OUTPUT不寫,Mplus會依照內定輸出報表

• Sampstat – 樣本統計量

• Modindices – 修正指標

• Standardized – 三種標準化係數及R2

• Residual – 研究模型與樣本之間的差異

• Cinterval – 90%,95% 及 99% 信賴區間

OUTPUT

• Patterns – 遺漏值型式的摘要

• Fscoefficient – 因素分數

• Tech1 through Tech16 – 不同的技術輸出請參照Mplus的使用手冊– TECH1 – 自由估計參數及起始值

– TECH4 – 模型中潛在變數的相關矩陣

8. Savedata (optional)– 將結果存成ASCII檔

9. Plot (optional)– 要求分析結果及資料以圖形顯示

10.Montecarlo (optional)– 資料進行Montecarlo 分析

實務上常用的6大指令

• TITLE– 語法用處的說明

• DATA– 資料的來源與型態

• VARIABLE– 指定變數名稱及模型要使用的變數

• MODEL– 描述模型的組成

• ANALYSIS– 設定分析屬性及統計檢定量

• OUTPUT– 呈現所希望看到的統計報表

Mplus操作環境與模型建立• 程式集所有程式 Mplus Mplus Editor

• 桌面Mplus icon點兩下

開啟Mplus程式

• New Mplus Language GeneratorSEM

Data format

Variable names

Usevariable list

特定變數設定

Estimators

Output options

Savedata options

產生語法

MODEL語法

一階驗證式因素分析

一階驗證式因素分析圖

• DiagramView diagram

• 圖形會自動產生

二階驗證式因素分析

Data with missing

Mplus操作範例介紹

科技接受模型

Technology of Acceptance Model, TAM

TAM路徑分析模型• 易用性影響態度與有用性;

• 有用性影響態度及行為意圖

• 態度與有用性影響行為意圖

迴歸分析模型

• 易用性、有用性及態度同時影響行為意圖

TAM full SEM

• SYNTAX

TAM MODEL with LV

TAM with COV data• COV DATA

TAM with COV data

SEM樣本數需求

• 經驗法則為每個預測變數用15個樣本(James Stevens, 1996)

• Bentler and Chou (1987) 提出樣本數至少為估計參數的5倍(在符合常態，無遺漏值及極端值下)，否則要15倍的樣本數

• Loehlin (1992)提出，一個有2~4個因素的模型，至少100個樣本，200個更好

• 小樣本容易導致收斂失敗、不適當的解(違犯估計) 、低估參數估計值及錯誤的標準誤

SEM分析樣本數需求(Hair, et.al., 2009, ch. 12)

Hair, Joseph F., William C. Black , Barry J. Babin , Rolph E. Anderson. (2009) Multivariate Data Analysis (7th Edition). Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hall.

1. 所有獨立變數的變異數均是模型的參數2. 所有外生變數之間的共變異數都均是模型的參數

3. 所有與潛在變項有關的因素負荷量均是模型的參數

4. 所有測量變項之間或潛在變項之間的迴歸係數都是模型的參數

5. 與內生變項有關的量數都不是模型的參數6. 對每一個潛在變項，必須給定一個適當的潛在量尺

SEM參數設定原則(Raycov & Marcoulides, 2006)

所有外生變數的變異數均是模型的估計參數

所有自變數之間的共變異數都是模型的估計參數

路徑分析與SPSS迴歸比較

Co effi c i en t sa

-.539 .164 -3.275 .001.274 .038 .224 7.165 .000.216 .045 .185 4.763 .000.590 .046 .471 12.699 .000

(Constant)ATTavgSNavgPBCavg

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: BIavga.

SPSS輸出結果

共變為何一定要存在

• 迴歸偏相關的估計公式己將共變(相關係數)納入估計

• 實務上來看，不可能有幾個外生變數同時估計內生變數，而外生變數之間是不相關的。

1 2 121

2 12(1 )(1 )

r r rb

所有潛在(觀察)變數變數之間的因素負荷量均是模型的估計參數

所有的觀察(潛在)變數之間的迴歸係數都是模型的估計參數

內生變數的變異數、共變異數及外生變數與內生變數之間的共變異數都不是模

型的估計參數

對每一個潛在變項，必須給定一個適當的潛在量尺

• 潛在變項與一般測量變項最大的不同在其「不可直接量測」的特性，因此潛在變項缺乏一個自然存在的尺度，也就是沒有單位。

• 因此，必須以人為的手段設定尺度，讓潛在變數可以解讀。

• SEM最常使用的方法是將「外生潛在變項」變異數設為1;或將潛在變項其中的一個「測量變項與潛在變項」的因素負荷量設為1。

• 兩種方法結果模型配適度不變，但因素負荷量會有稍微的差異。

SEM參數設定原則-第6原則探討

模型識別

• p：模型中所有觀察變數

• DP (data point) ： DP (df)=(p)(p+1)/2

• t-rule：自由估計的參數數目

• t≦ DP =(p)(p+1)/2

• t<DP：過度辨識 (over identified)

• t=DP：恰好辨識 (just identified)

• t>DP：不足辨識 (under identified)

實例說明

1. a+b=6

2. 2a+b=10

3. 3a+b=12

• a 和b為估計參數，三個方程式為過度辨識，1及2式可得a=4,b=2，代入3式得14，(14-12)2=4 (殘差)

• 若a=3,b=3,則(0)2+(10-9)2+(0)2=1

SEM實務上的基本要求

1. 模型中潛在因素至少應為兩個 ( Bollen, 1989)

2. 量表最好為七點尺度 ( Bollen, 1989)

3. 每個潛在構面至少要有三個題目，五~七題為佳 (Bollen, 1989)

4. 每一指標不得橫跨到其它潛在因素上 (Cross-loading<0.4)( Hair et al., 1998)

5. 問卷最好引用自知名學者，儘量不要自己創造

6. 理論架構要根據學者提出的理論作修正

7. 模型主要構面維持在5個以內，不要超過7個

Formative vs. Reflective

社經地位

收入

職業

教育

住宅

朋友

收入

健康

休閒

SEM模型

驗證式因素分析

• 一階驗證性因素分析

• 二階驗證性因素分析

• 組成信度 (CR)與變異數萃取量 (AVE)

一階驗證性因素分析

Modification Indices 用法• MODEL MODIFICATION INDICES

CFA分析時常見的問題

1.因素中負荷量不高，如小於0.45。– 問卷設計不良，缺乏信度

2.因素中負荷量有些超過1。– 觀察變數之間有共線性

3.因素負荷量部份不錯大於0.7，部份不佳小於0.5。– 潛在構面可能不是一個，而是兩個潛在構面

CFA分析時常見的問題(續)

4.因素負荷量都不錯，大於0.7，但模型配適度不佳。– 殘差不獨立，即樣本不獨立

5.因素負荷量為負值– 表反向題忘了轉向

6.CFA根本跑不出來– 觀察變數之間相關太低– 觀察變數之間相關為 “1”

組成信度(composite reliability; CR)

• CR值是所有測量變項信度的組合，表示構念指標的內部一致性，雷同於cronbach α，CR愈高表示構念的內部一致性愈高，0.7是可接受的門檻( Hair,1997) ,Fornell and Larcker (1981)建議值為0.6以上。

• 計算公式

– 構念的組成信度＝(Σ標準化因素負荷量)2/ ((Σ標準化因素負荷量)2+(Σ各測量變項的測量誤差)) (Jöreskog and Sörbom, 1996) 。

變異抽取量(Average of variance extracted，AVE)

• AVE是計算潛在變數之測量變數的變異數解釋力，若AVE愈高，則表示構念有愈高的信度與收斂效度。理想上標準值須大於0.5 Fornell and Larcker(1981) ，0.36~0.5為可接受門檻。

• 計算公式– AVE=Σ(因素負荷量2)/((Σ因素負荷量)2+(Σ各測量變項的測量誤差)) (Jöreskog and Sörbom , 1996)

收斂效度STD. SE

SIG. TEST CONVERGENCE VALIDITYt-value p SMC 1-SMC CR AVE

TANGIBLESQ1 .757 .032 23.849 .000 .573 .427 .850 .533 SQ2 .786 .030 26.375 .000 .618 .382 SQ3 .693 .036 18.991 .000 .480 .520 SQ4 .678 .038 17.988 .000 .460 .540 SQ5 .730 .034 21.599 .000 .533 .467 RELIABILITYSQ6 .803 .029 27.310 .000 .645 .355 .842 .573 SQ7 .798 .030 26.762 .000 .637 .363 SQ8 .701 .036 19.241 .000 .491 .509 SQ9 .720 .035 20.524 .000 .518 .482 RESPONSIBILITYSQ10 .927 .020 47.436 .000 .859 .141 .887 .725 SQ11 .869 .022 39.601 .000 .755 .245 SQ12 .749 .029 25.575 .000 .561 .439 ASSURANCESQ13 .733 .035 20.962 .000 .537 .463 .830 .551 SQ14 .801 .031 25.788 .000 .642 .358 SQ15 .734 .035 20.809 .000 .539 .461 SQ16 .697 .038 18.498 .000 .486 .514 EMPATHYSQ17 .724 .035 20.981 .000 .524 .476 .842 .518 SQ18 .661 .039 16.958 .000 .437 .563 SQ19 .813 .028 28.724 .000 .661 .339 SQ20 .727 .034 21.115 .000 .529 .471 SQ21 .661 .039 16.933 .000 .437 .563

區別效度

Square root of AVE in bold on diagonals

AVE TANGI RELI RESP ASSU EMPAT

TANGI .533 .730

RELI .573 .686 .757

RESP .725 .626 .772 .851

ASSU .551 .622 .807 .859 .742

EMPAT .518 .506 .629 .613 .607 .720

二(高)階驗證性因素分析

一階完全有相關

服務品質二階驗證因素之模型配適指標

• 二階CFA模型為一階有相關CFA模型的簡化

• 目標係數(Target coefficient, T)愈接近1表示二階愈能代表一階,簡化結構模型– T=一階有相關CFA X2/二階CFA X2

二(高)階驗證性因素分析辨識條件

• 每個二階構面至少需要有三個一階構面

• 一階構面至少要有兩個指標

• 二階構面到一階構面的因素負荷要有一條固定為1

二階CFA的目的

• 在二階模型有4個一階因子以上時，二階模型卡方值必大於一階因子有相關卡方值。

• 二階模型為一階模型的簡化，目的在於簡化結構模型。

• 目標係數(Target coefficient)為一階因子有相關卡方值/二階模型卡方值

• 目標係數愈接近1表示二階模型愈具有代表性。

SEM模型分析

SEM二階完整模型分析

SEM model fit

• Chi-sqr愈小愈好

• RMSEA<.08

• SRMR<.08

• CFI/TLI>.90

模型配適度判斷準則

模型配適度可分成三大評估準則

1. 估計出的配適度>0.5表示愈接近1愈好，0.9以上為理想值，0.8以上為可接受

2. 估計出的配適度<0.5表示愈接近0愈好，0.05以下為理想值，0.08以下為可接受

3. 估計出的配適度不在0~1之間，表示值愈低愈好

配適度指標的限制(Kline,2011,P192~193)

1. 配適度指標的值只是模型的整體配適度或平均值而已，因此在模型的某些題目仍會有較大的差異。

2. SEM沒有萬用的指標

– 每一個配適度指標，僅表示資料某一面向的訊息，因此某一指標良好，不表示模型配適良好

3. 配適度指標的值與模型是否設定是否正確沒太大的相關

– 如模型有4個構面，而且配適度好，並不代表你的模型是對的，僅能告訴大家模型與樣本資料的配適良好。

配適度指標的限制(Kline,2011,P192~193)

• 良好的配適度不代表有良好的統計檢定力及解釋能力

– 變數之間相關愈低，愈容易得到良好的模型配適度。

• 配適度指標不能用來解釋成理論是具有意義的

– 如某一迴歸估計值的符號方向與理論值相反，即使配適度良好，也不能說是正確的，須要有良好的解釋。

配適度指標

理論模型與飽和模型比較所得的統計量1. χ2 test (卡方值) 愈小愈好2. p值 (未達顯著水準) p>0.053. Normed Chi-square=χ2 /df

3>NC>1 (嚴謹) NC<5 (寛鬆)5. SRMR (標準化…) <0.05 6. RMSEA(漸近…) <0.08(配適尚可)

<0.05(良好)1. TLI(非規範…,NNFI) >0.92. CFI (比較…) >0.9

P值顯著的爭議

• 實務上卡方值不是個很實用的配適度指標

• P值在200個樣本以上，幾乎所有的研究都是顯著的，因此佐以其它的配適度指標協助判斷Tanaka (1993), Maruyama (1998) 。

競爭配適指標

兩個模型以上才適用1. AIC (赤池資訊標準) 越小越好2. BIC(貝氏資訊標準) 越小越好

結論• 模式愈複雜(自由度愈少) ，配適度會愈好• 樣本愈大，愈容易拒絕(p<0.05) ，愈容易犯型二錯誤。

• Chi-square指標在違反多元常態下，容易膨脹，通常以 “chi-square/自由度” 修正。

• SRMR隨著樣本數及估計參數增加而變小。• CFI(樣本數小時表現良好)較不受樣本數的影響。• RMSEA較不受樣本數的影響。• NFI會隨著估計參數的增加而增加，因此以NNFI(TLI)取代

非標準化估計值及顯著性

非標準化迴歸估計值及顯著性

• 顯著表示假設成立

Intercepts

• Intercepts即為變數的平均數

違犯估計檢查

• 變異數需為正值而且顯著

違犯估計(offending estimates)

• “所估計的參數違反統計所能接受的範圍”

1.負的誤差變異數 (Heywood Case)

2.誤差變異數不顯著

3.標準化迴歸係數接近或超過於1(以0.95為門檻，Heir et. Al. 1998)

4.有太大的標準誤

Heywood Case發生的原因(Hair, et al. 2009)

• 樣本數太小

• 未能符合每個構面至少三個變數原則

標準化因素負荷量

• Factor loadings >.7 at least >.6

標準化迴歸係數

• 係數愈大表示自變數的影響力愈大

Measurement model R2

• 又名Square Multiple Correlation, SMC

Structure model R2

• R2=.19 Small effect

• R2=.33 Medium effect

• R2=.67 Large effect

Questions?

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