sammanfattning av kursen etia01 ”elektronik för d” sammanfattning av kursen...sammanfattning av...
Post on 05-Feb-2020
10 Views
Preview:
TRANSCRIPT
s(t) = A ¢ sin (!t+') ; ! = 2¼ ¢ f
Sammanfattning av kursen ETIA01 – ”Elektronik för D”, Del 2 (föreläsning 11-19)
Kapitel 5: sid 190 – 210
Sinusformade strömmar och spänningar Sinussignal
En sinussignal är en ström eller spänning som varierar periodiskt i förhållande till tiden enligt en
matematisk sinus eller cosinus funktion. Om en signal är periodisk, så betyder det att den upprepar
sig efter en viss periodtid.
Det maximala toppvärdet av spänningen eller strömmen, A, kallas för signalens amplitud.
Periodtiden T är den tid det tar innan signalen upprepar sig. Signalens frekvens f är hur många
gånger som signalen upprepar sig under 1 sekund. Det betyder att frekvensen är lika med inversen av
periodtiden. Om vi har en referenssignal (den gröna streckade sinussignalen i figuren) , så kallas
avståndet mellan vår röda heldragna sinussignal och referenssignalen för fasförskjutning Eftersom
sinusvågor är relaterade till cirklar så mäts ofta fasförskjutningen som ett vinkelavstånd, så att en
periodtid motsvarar 360 grader (eller 2¼ radianer). Det betyder också att frekvensen för signalen ofta
mäts som en vinkelfrekvens ! vilket är 2¼ gånger signalens frekvens f.
Så, matematiskt uttrycker man sinussignalen som
RMS-värde:
Om man har en periodisk spänning u(t) med periodtiden T över ett motstånd R, så blir den
momentana överförda effekten, enligt ohm’s lag, lika med
Den energi som levereras till motståndet under en period är lika med
Så, medeleffekten som levereras till motståndet över en periodtid kan då skrivas som
Detta kan vi nu skriva om som
Eftersom R är en konstant så kan man flytta ut den utanför integralen och om vi först drar roten ur
något och sedan kvadrerar det igen så har inget förändrats. Anledningen till att man gör så är att
produkten av effekt och resistans är lika med spänning i kvadrat, så det betyder att
kvadratrotsuttrycket måste vara en spänning.
Då vi har roten ur medelvärdet av kvadraten (”root mean square” på engelska), så kallar man detta
för spänningens rms-värde. Har man växelspänningens rms-värde, så kan man beräkna den
överförda medeleffekten över en period. För sinussignaler så är rms-värdet
Värdet gäller endast för sinussignaler. Om man har någon annan typ av periodisk signal (till
exempel fyrkantvåg) så får man ett annat värde.
Alla spännings eller strömmätande instrument, mäter alltid i rms-värde. Så, vägguttagets spänning
på 220 Volt är ett rms-värde och har då ett toppvärde på 310 Volt.
Fasvektor (”Phasor”): En cosinussignal kan skrivas som real-delen av en komplex exponentialsignal:
Den komplexa formen kan skrivas som
p(t) =u2(t)
R
ET =R T0
p(t)dt
Pavg =ETT
= 1T
R T0
u2(t)
Rdt
Pavg =
·q1T
RT
0u2(t)dt
¸2
R=
U2rms
R
p2
s(t) = Acos(!t+') = <fAej(!t+')g
Aej(!t+') = A ¢ ej(!t) ¢ ej'
Urms =maxu(t)p
2
Om vi nu antar att signalens frekvens inte ändrar sig under analysen, så kommer den andra termen i
produkten att vara konstant. Så vi kan då förenkla uttrycket till
Det vill säga att vi beskriver sinussignalen som en amplitud A och en fasvinkel Med den här
förenklingen så är det underförstått att vi endast analyserar signalen vid frekvensen !. En storhet
som endast innehåller ett tal som beskriver storleken av någonting kallas för en skalär. En storhet
som innehåller ett tal och en vinkel kallas för en vektor. Så, beskrivningen av sinussignalen ovan är
alltså en vektor och kallas för signalens Fasvektor (”Phasor” på engelska). Matematiskt beskrivs en
vektor på flera sätt, till exempel,
Vill man beskriva en sinussignal som en fasvektor så är sinus detsamma som en cossinus med 90
graders fasförskjutning.
j!-metoden Den stora fördelen med att använda fasvektorer är när man har differentialekvationer med
sinuslösningar. Om vi har en ström så kan vi skriva den i komplex
vektorform som . Om vi nu vill beräkna spänningen över en spole så har vi ju att
Sätter vi in vår sinusström i vektorform och deriverar, så får vi
Liksom tidigare, så är frekvensen konstant och därmed kan vi skriva förhållandet som
Detta betyder att när vi använder fasvektorer för att beskriva signalen så blir en derivata detsamma
som att man multiplicerar med j!. Skriver vi om den här ekvationen till
Eftersom spänning dividerat med ström är lika med motstånd, så kallas det här för spolens
växelströmsmotstånd eller spolens reaktans vid frekvensen . Värdet på
reaktansen är beroende på vilken frekvens som man gör analysen på, vilket är den stora skillnaden
mot vanlig resistans som har samma värde på alla frekvenser. Dessutom så är resistansen en
skalär, och reaktansen är en komplex vektor. Så, reaktans har både ett värde och en fasvinkel för en
viss frekvens.
Aej(!t+') ) Aej' ) A6 '
A6 ' = A =A
Asin(!t+') = A6 ('¡ 90±)
is(t) = Issin(!t+')is(t) = I ¢ ej!t
UL ¢ ej!t = Ld(I¢ej!t)
dt= j!L ¢ I ¢ ej!t
UL = j!L ¢ I
XL(!) ! = 2¼f
R
uL(t) = Ldis(t)
dt
UL
I= j!L = jXL(!)
Om vi gör exakt samma antagande för en kondensator så får vi
Även det här fasvektor-uttrycket kan skrivas om som ett växelströmsmotstånd
Så det finns två typer av växelströmsmotstånd, dels induktiv reaktans som man får från spolar,
och dels kapacitiv reaktans som man får från kondensatorer. Summerar man ihop resistans och
reaktans, så får man ett komplext växelströmsmotstånd som kallas impedans .
Poängen med omvandling av induktans och kapacitans till växelströmsmotstånd är att det nu är
enkelt att använda de analysmetoder som vi har använt tidigare för enbart resistanser.
Exempel: Om vi vill sätta upp nodekvationerna för den här kretsen, bestående av spole,
kondensator och motstånd.
Nu skriver vi om det i fasvektorer:
Nu kan vi sätta upp nod-ekvationerna för u1 och u2
Löser vi ut U1 ur den andra ekvationen och sätter in de komplexa reaktansvärdena, så får man
ic(t) = Cduc(t)
dt) I = j!CUc
XL
XC
UcI=¡j 1
!C=¡jXC(!)
Z(!)
Z(!) = R+ j(XL(!)¡XC(!)) = R+ j(!L¡ 1!C
)
2 sin(100t)
L = 0:1H
C = 2000 ¹F
R = 10
26 ¡ 90±
jXL = j10
R = 10 ¡jXC =¡j5
u1 u2
U1¡U2
jXL¡ U2
¡jXC= 0
Nod1 :
Nod2 :
U1 =U2
³¡1 + XL
XC
´=U2
³¡1 + j10
j5
´=U2
¡26 ¡ 90± + U1
R+ U1
j(XL¡XC)= 0
Sätter vi in det i den första ekvationen och löser ut U2 , får vi
Insättning av motstånd och reaktansvärdena ger
och nu omvandlar vi fasvektorerna tillbaka till sinussignaler igen
Så, man analyserar kretsen precis på samma sätt som vi gjorde med endast resistanser.
Kapitel 6: sid 254-284
Frekvensanalys och Bode-diagram Alla signaler, oavsett hur de ser ut, kan skrivas som summan av ett antal sinussignaler med olika
amplitud, frekvens och fas.
I den här figuren visas hur man skapar en fyrkantvåg genom att summera ihop sinusvågor. I den
vänstra figuren kan man se att det börjar likna en fyrkantvåg. Den här fyrkantvågen har då skapats
genom att summera fem sinusvågor med de frekvenser och amplituder som visas i figuren till höger.
Skriver vi detta matematiskt, så får vi
Man kan se ett visst mönster i förhållandet mellan sinusvågorna, en sinusvåg med amplituden A och
frekvensen ! adderas till en sinus med amplituden A/3 och frekvensen 3! och så vidare. Frekvensen
ökar lika mycket som amplituden minskar.
u2(t) =p80cos(100t¡ 153±) =
p80sin(100t¡ 63±)
U2
³1R¡ 1
j(XL¡XC)
´= 26 ¡ 90±
U2 (0:1 + j0:2) = 26 ¡ 90± ) U2 =26 ¡90±p0:056 63± =
p806 ¡ 153±
s(t) = A ¢ sin(!t) + A3sin(3!t) + A
5sin(5!t) + A
7sin(7!t) + A
9sin(9!t)
Om man fortsätter enligt samma mönster och summerar ihop 100 sinusvågor, så får man följande
resulterande signal
Nu ser man tydligt att man har fått en fyrkantvåg genom att summera ihop 100 sinusvågor enligt
formeln ovan. Denna matematiska additions-serie kallas för signalens Fourier-serie och kan för en
fyrkantvåg skrivas som
Figuren till vänster kallas för signalens beskrivning i tidsdomänen eftersom signalen visas i
förhållande till tiden på x-axeln. Figuren till höger är då signalens beskrivning i frekvensdomänen
eftersom signalen visas i förhållande till frekvensen på x-axeln.
För att få fram hur en signal, vilken som helst, ser ut i frekvensdomänen så använder man Fourier-
transformen. Denna transform omvandlar en signal i tidsdomänen till samma signal i
frekvensdomänen.
Filter En krets som dämpar vissa frekvenser mycket och andra frekvenser lite kallas för ett filter. Ett filter är
en krets med två portar. En in-port där man matar in en signal och en ut-port som skickar ut en
signal. För att beskriva vad som händer med en signal i ett filter så beräknar man förhållandet mellan
utsignalens fasvektor och insignalens fasvektor för alla frekvenser,
H(f) kallas då för filtrets överföringsfunktion (”Transfer-function” på engelska) och är då en
beskrivning av vad som händer med signalens amplitud och fas vid olika frekvenser.
s(t) = AX
k; odd
1
ksin(k ¢ !0t)
H(f) =Uut(f)
Uin(f)
Första ordningens filter:
Lågpassfilter:
Ett filter som består av en första ordningens krets (d.v.s., en RC- eller RL-krets) kallas för ett första
ordningens filter.
Om vi omvandlar inspänningen till fasvektor och omvandlar kondensatorn till en kapacitiv reaktans
så kan vi använda vanlig spänningsdelning för att beräkna utspänningens fasvektor,
Överföringsfunktionen för den integrerande RC-kretsen ovan, blir då när man förenklar uttrycket,
Om man definierar som en frekvens och sätter in den i uttrycket för överförings-
funktionen, så får man en överföringsfunktion för kretsen i förhållande till frekvensen,
Vi kan nu ’plotta’ den här funktionen i förhållande till frekvensen på signalen. Eftersom H(f) är en
komplex funktion så kommer vi att behöva ’plotta’ två funktioner, en för amplituden och
en för fasen , då H(f) består av en fasvektor för varje frekvens, d.v.s.,
Delar man upp överföringsfunktionen i dessa två delfunktioner så får man dels en funktion för
amplituden,
Vut(!) =V(!) ¢ ¡jXC
R¡jXC
fB = 12¼RC
jH(f)j6 '(f)
H(f) = jH(f)j6 '(f)
H(!) =Vut(!)
V(!)= ¡jXC
R¡jXC=
1j!C
R+ 1j!C
= 11+j!RC
H(f) = 1
1+j¡f
fB
¢
jH(f)j =r
1
1+¡
f
fB
¢2
och för fasen får man funktionen,
Eftersom det kan vara väldigt stora skillnader i amplitud mellan dämpade och odämpade frekvenser
så ’plottar man alltid amplituden i decibel-skala. Decibel [dB] är en enhet som mäter förhållandet
mellan två storheter, till exempel förhållandet mellan utspänning och inspänning i en krets. Så,
överföringsfunktioners amplitud anges vanligast i decibel,
Man multiplicerar logaritmen med 20 om det är spänningar, och med 10 om det är effekter som man
omvandlar till decibel.
Om vi nu ’plottar’ amplitud funktionen i decibel och fas funktionen i grader, med en logaritmisk skala
på x-axeln enligt ovanstående diagram, så kallas detta för ett Bode-diagram. Ett Bode-diagram visar
alltså överföringsfunktionen för en krets. Från diagrammet så kan vi se att frekvenserna som är lägre
än passerar genom kretsen utan någon större förändring i amplitud, så den här kretsen kallas då
för ett Lågpass-filter . Eftersom amplitudens funktionskurva bryter av vid frekvensen , så kallas
den för filtrets brytfrekvens.
Så den integrerande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens
lågpass-filter i frekvensdomänen.
jH(f)jdB = 20 log10
Ã1
1+¡
ffB
¢2! 1
2
= ¡10 log10µ1 +
³ffB
´2¶
fBfB
6 '(f) = ¡arctan³
f
fB
´
Högpassfilter:
Om vi nu gör samma analys för en första ordningens deriverande krets,
Så får vi överföringsfunktionen,
Definierar vi åter igen att så får vi överföringsfunktionen
Delar vi upp denna i en amplituddel och en fasdel och ’plottar’ dem, så får vi,
Nu ser vi från Bode-diagrammet att alla frekvenser som är högre än brytfrekvensen dämpas lite och
de frekvenser som är lägre än brytfrekvensen dämpas mycket. Så, höga frekvenser kan passera
genom kretsen utan några större förändringar i amplitud, så därför kallas den här kretsen för ett
Hög-pass filter.
Så den deriverande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens
högpass-filter i frekvensdomänen.
H(!) =Vut(!)
Vin(!)= R
R+jXC= j!RC
1+j!RC
fB = 12¼RCH(f) =
j¡
f
fB
¢
1+j¡
f
fB
¢
jH(f)j =¡
f
fB
¢q
1+j¡
f
fB
¢2 ; 6 '(f) = 90± ¡ arctan³
f
fB
´
fB = 12¼RC
Kapitel 10: sid 442-450, 460-464
Halvledare
Dioden
En halvledare tillverkas av ett isolerande material (vanligtvis kisel) som inte har några fria elektroner.
I detta isolerande mateial så tillför man ett ämne som ger ett överskott av fria elektroner (negativ
laddning) och man kallar då detta för att man N-’dopar’ det isolerande materialet. Man kan också
tillföra ett ämne till isolatorn som ger ett underskott på fria elektroner (positiv laddning) och då kallar
man det för att man P-’dopar’ isolatorn. Om man sammanfogar en N-dopad kristall med en P-dopad
kristall så kommer fria elektroner från den N-dopade kristallen att vandra över till den P-dopade
kristallen som har ett underskott på elektroner. När detta sker så kommer N-sidan av övergången att
bli mer positivt laddad än P-sidan av övergången. Denna skillnad i laddning kommer att ge upphov till
ett elektriskt fält mellan N-sidan och P-sidan av övergången, som i sin tur ger upphov till en
tröskelspänning på ungefär 0.7 Volt för kisel.
Så, om man lägger en positiv spänning mellan P- och N-kristallerna, så kommer fältstyrkan i det
elektriska fältet att öka eftersom man då tömmer N-kristallen på sina fria elektroner och fyller på P-
kristallen med elektroner så att det blir mer negativ laddning i P-kristallen och mer positiv laddning i
N-kristallen. Eftersom denna ökande fältstyrka hindrar elektroner från att röra sig från N-kristallen
genom övergången till P-kristallen så spärrar därmed halvledaren för ström som flyter från N-
kristallen till P-kristallen.
Om man nu vänder på spänningskällan så att man har en positiv spänning mellan N- och P-
kristallerna istället, så kommer elektronerna, när spänningen är högre än tröskelspänningen, att flyta
från N-kristallen genom övergången till P-kristallen och halvledaren är därmed öppen för ström som
flyter från P-kristallen till N-kristallen.
En sådan komponent som släpper igenom ström endast åt ett håll kallas för en Diod och fungerar
därmed som en back-ventil för ström. Förhållandet mellan ström och spänning för en diod ser ut
enligt följande diagram,
Om dioden är i framspännd så börjar den leda när framspänningen överstiger cirka 0.7 Volt. Man
ser i diagrammet att strömmen blir mycket stor för alla spänningar över tröskelspänningen. När
dioden är backspänd så flyter det endast en mycket liten läck-ström. Om man kraftigt ökar
backspänningen över dioden så kommer den höga spänningen att slå sönder laddningsbarriären
i PN-övergången och man får en kortslutning i dioden med följd att den går sönder.
Zener-diod
En zener-diod är en diod som är designad till att släppa igenom ström, i backriktningen, vid en viss
förutbestämd spänning. Det betyder att om man lägger på en spänning över en bakåt-kopplad
zenerdiod som är högre än märkningsspänningen , så kommer spänningen över dioden alltid att
vara . I kretsscheman ritas zenerdioden ofta på följande vis:
Lysdiod (LED)
En LED (Light Emitting Diod) är en vanlig diod som, när elektronerna vandrar över PN-övergången och
träffar på positiva laddningar i form av ”hål”, sänder ut monokromatiskt ljus av en viss våglängd
(d.v.s., ljus med endast en färg). Lysdioder finns i infraröd (IR), röd, orange, gul, grön, blå och
ultraviolett (UV). Man kan även få vitt ljus genom att sätta en röd, en grön och en blå lysdiod i
samma kapsel och se till att de lyser med samma styrka. Kretssymbolen för en lysdiod liknar en
vanlig diod, men med ett tillägg av två pilar som anger att den avger ljus,
En lysdiod börjar vanligtvis att lysa då spänningen över dioden överstiger 1.2 Volt. Eftersom en
lysdiod fungerar på samma sätt som en vanlig diod, så betyder det att strömmen genom lysdioden
blir väldigt hög när spänningen överstiger 1.2 Volt. Därför måste man alltid ha ett strömbegränsande
motstånd i serie med dioden.
Vd
Vbr
VZVZ
+
-
VLEDVSS
+
R
Spänningen över begränsningsmotståndet R beräknas enligt Kirchoff’s spänningslag:
Den ström som behövs för att dioden ska lysa kan man hämta från lysdiodens datablad. Ett typiskt
värde på denna ström ligger runt 10 mA. Vi kan nu beräkna motståndets värde enligt Ohm’s lag:
Fotodiod
En fotodiod har exakt motsatt funktion som en lysdiod. När ljus träffar halvledaren så slår ljustets
fotoner loss elektroner och en ström börjar flyta. Strömmen i dioden kontrolleras av intensiteten av
ljuset som träffar halvedarmaterialet. Kretssybolen för en fotodiod är lik symbolen för en lysdiod
med skillnaden att pilarna är vända in mot dioden.
Helvågs-likriktare
En helvågs-likriktare omvandlar en växelström som växlar mellan positiv och negativ spänning till en
pulserande positiv spänning.
¡VSS +VR+VLED = 0
VR = VSS ¡VLED
R = VRIR
= VSS¡VLEDIR
Genom att koppla dioderna i en brygga så tvingar vi strömmen att ta olika väg vid positiv (röd) och
negativ (blå) halvperiod av sinusvågen, vilket får till resultat att strömmen alltid flyter åt samma håll
genom belastningen på diod-bryggans utgång.
För att göra om den pulserande positiva spänningen till en likspänning så kan man koppla in ett
lågpass-filter på utgången som endast släpper igenom likspänningskomponenten. Eftersom detta
kräver en väldigt stor kondensator, så använder man ofta en zenerdiod på utgången för att se till att
utspänningen är en likspänning. Värdet på likspänningen är lika med växelspänningens RMS-värde.
Kapitel 11: sid 488-500
Förstärkare En krets som består av en in-port (”input”) och en ut-port (”output”) kallas för en två-portskrets.
Om A är mindre än 1 så kallas kretsen för en dämpare och om A är större än 1 så kallas kretsen för en
förstärkare. Då insignalen och utsignalen är spänningar så kallas kretsen för en spänningsförstärkare
och om insignalen och utsignalen är strömmar så kallas kretsen för en strömförstärkare
Om eller är negativt så kallas förstärkaren för en inverterande förstärkare. I fasvektor-form
så kan vi skriva ett negativt värde på förstärkningen som en fasförskjutning av signalen på ut-porten
(i förhållande till signalen på in-porten) på 180 grader.
Av =vut(t)
vin(t)
Ai =iut(t)
iin(t)
Av Ai
VutVin
= Vut 6 180±¡'Vin 6 '
= Av6 180± = Ave
j¼ = Av ¢ (¡1) = ¡Av
Effektförstärkning (”Gain”):
För att utsignalen från en krets ska kunna utföra ett arbete så krävs att det överförs effekt till den
apparat som ska utföra arbetet (t. ex., högtalare, elmotor, lampor, värme-element). För att förstärka
en signals effekt så måste man förstärka både spänningen och strömmen i en signal,
Energin som behövs för att förstärka effekten i en signal tillförs från förstärkarens strömförsörjning.
Av den tillförda effekten från strömförsörjningen så kommer en del att användas till att förstärka
signalen och en del kommer att försvinna i värme. Förhållandet mellan effekten som används för
förstärkning och den totala tillförda effekten från strömförsörjningen kallas för förstärkarens
effektivitet .
Kapitel 14: sid 632-655, 660-670
OP-förstärkare
En OP-förstärkare är en integrerad förstärkare som är konstruerad så att man ska behöva så lite extra
yttre komponenter som möjligt. För att få största möjliga användningsområde så är OP-förstärkaren
en så kallad differens-förstärkare. Det vill säga att den förstärker endast skillnaden mellan de två
ingångarna till förstärkaren. En idealisk OP-förstärkare har oändligt hög inresistans och oändligt hög
förstärkning.
Inverterande förstärkare:
Eftersom förstärkningen är oändligt stor och ut-spänningen är lika med volt, så måste skillnad-
spänningen mellan ingångarna vara oändligt liten. Det vill säga att då plus-ingången är 0 V eftersom
den är jordad så är också minus-ingången 0 V eftersom skillnadsspänningen mellan ingångarna är
oändligt liten. Så, spänningen är alltså lika med 0 Volt. Detta betyder att vi kan skriva,
G = PutPin
= vut¢iutvin¢iin = vut
vin¢ iutiin
= Av ¢Ai
´
´ = PutPsupply
uut
ux
uin = R1 ¢ i1
Då inresistansen är oändligt stor så flyter det inte någon ström in till förstärkarens minus-ingång,
vilket betyder att enligt Kirchoff’s strömlag. Utspänningen kan nu uttryckas som,
så spännings-förstärkningen för hela kretsen blir då,
Detta betyder att vi kan konstruera en förstärkare med vilken förstäkning vi önskar genom att välja
passande värden på och . Dessutom, så har förstärkningen ett negativt tecken vilket betyder
att vi har en inverterande spänningsförstärkare.
Icke-inverterande förstärkare:
Spänningen är lika med spänningen på den positiva ingången eftersom skillnadsspänningen
mellan ingångarna är oändligt liten. Eftersom och bildar en spänningsdelare så kan också
skrivas som,
Spänningsförstärkningen för hela kretsen kan då skrivas som,
Då förstäkningen har positivt tecken så är förstärkaren icke-inverterande.
i2 = i1 uut
uut =¡R2 ¢ i2 =¡R2 ¢ i1
Av =uutuin
= ¡R2¢i1R1¢i1 =¡R2
R1
R1 R2
u1 uinR1 R2 u1
u1 =R1
R1+R2¢ uut ) uut =
R1+R2R1
¢ uin
Av =uutuin
=R1+R2R1
¢uinuin
= 1+ R2R1
Om vi väljer och , så får vi förstärkningen 1, och kretsen kallas då för en
spänningsföljare,
Den ger samma spänning på utgången som finns på ingången, men strömmen tas från OP:ns
strömförsörjning och belastar därför inte de kretsar som är kopplade till OP:ns ingång. En sådan typ
av krets kallas för en buffert.
Kapitel 9.3: sid 422-425
AD/DA-Omvandlare: Analog signal: kontinuerlig i både signalstyrka och tid. Det vill säga att signalstyrkan kan ha
vilket värde som helst mellan minus oändligheten och plus oändligheten. Signalen har dessutom ett
värde i alla tidpunkter t mellan tiden noll och oändligheten.
Digital signal: diskret i både signalstyrka och tid. Detta innebär att signalstyrkan endast kan anta ett
visst förutbestämt antal värden inom ett förutbestämt område. Dessa värden ges för förutbestämda
tidsögonblick inom en given tidsram.
R1 =1 R2 = 0
ux = uin; uut = ux ) Av =uutuin
= 1
s(t)
t
s(t)
AD-omvandling:
För att omvandla en analog signal till en diskret signal så mäter man värdet på den analoga signalen
vid förutbestämda tidpunkter . Detta kallas för ”sampling” (engelska för provtagning) eller att
”sampla” den analoga signalen. Det totala området av värden som den analoga signalen rör sig inom
delas upp i ett antal förutbestämda fasta värden. Det ”samplade” mätvärdet avrundas till närmaste
förutbestämda fasta värde . Detta kallas för kvantisering (”quantization”) av den analoga signalen.
Varje förutbestämda nivå betecknas med ett numeriskt heltal t. ex., 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Detta heltal
omvandlas till binär form för att kunna manipuleras och bearbetas i en mikroprocessor. Eftersom
mätvärdet avrundas till närmaste förutbestämda fasta värde så får vi ett kvantiseringsfel.
Enligt Nyquist’s samplingsteorem så måste man sampla den analoga signalen med en frekvens som
är minst dubbelt så hög som den högsta frekvenskomponenten i den analoga signalen.
Om detta villkor är uppfyllt så kan man alltid återskapa den analoga signalen från de samplade
mätvärdena. Om villkoret inte är uppfyllt, så går det inte att återskapa den analoga signalen från
de samplade värdena.
Det Binära talsystemet:
Det binära talsystemet representeras av basen 2 och innehåller därför endast 2 siffror (0 och 1) i
varje position: t. ex., vilket är vädet 11 i det decimala
systemet. Varje binär siffra kallas för en bit. Om man sätter ihop N bitar så kallas det för ett binärt
ord. Med N bitar så kan man sätta ihop 2N olika ord.
t1 t2 t3 t4 t5 t6
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
y = Aj(tk)
s(tk)
Aj
1011 = 1 ¢ 23+0 ¢ 22 +1 ¢ 21+1 ¢ 20
fsample ¸ 2 ¢max(fsignal)
Så, om vi låter varje ord beskriva en förutbestämd kvantiseringsnivå och vi har M nivåer, behöver vi
antal bitar för att beskriva alla kvantiseringsnivåer.
Sample & Hold:
Under den tid det tar att omvandla den analoga signalen till en digital signal så får inte mätvärdet
ändra sig. Så, signalen måste hållas på ett stabilt värde fram till nästa sampling sker. En krets som
utför detta kallas för en ”sample & hold”-krets.
Spänningsföljar-bufferten på ingången ser till att kondensatorn laddas upp till korrekt
spänningsvärde då samplingen sker. Spänningsföljar-bufferten på utgången ser till att kondensatorn
inte laddas ur för snabbt och tappar spänningsvärdet.
N = log2(M)
Det finns två huvudgrupper av AD-omvandlare:
Flash-omvandlare: Parallellomvandling; snabb men kräver mycket komponenter.
Räknarbaserad omvandling: ”Successiv Approximation Register” (SAR)
Trappstegs-omvandlare ”Ramp converter”
Följarbaserad omvandling ”Delta-encoded”
DA-omvandling:
En DA-omvandlare är en spänningssummerare där varje bit i det digitala ordet tilldelas en
förstärkning av Vref som är 2x gånger större än den minst signifikanta bitens (LSB) förstärkning, där x
anger viken bitposition den binära biten har. Det betyder då att en N-bitars DA-omvandlare kan
omvandla N-bitars digitala ord till 2N antal spänningsnivåer. Varje databit styr sin egen switch i
summatorn. För att få fram rätt spänningsnivåer används en inverterande förstärkning. Om den mest
signifikanta bitens (MSB) förstärkning genereras av ett motstånd R så ska den minsta signifikanta
bitens (LSB) förstärkning genereras av ett motstånd som är 2(N-1) R. Detta orsakar problem när man
har digitala ord med många bitar; t. ex., värdet på R ligger ofta på något k för att inte belasta
referensspänningskällan och om man har 16 bitar så blir motståndet för minsta signifikanta biten
32768 gånger större, d.v.s. ett trettiotal M vilket gör kretsen känslig för störningar.
1
12 2
f f f
out refN
R R RV msb msb lsb V
R R R
För att åtgärda det här problemet så använder man istället en R/2R-stege på ingången till
summatorn. Fördelen är att förstärkningen är konstant så att motståndsvärdena inte är beroende av
hur många bitar omvandlaren använder och att man använder spänningsdelning av referens-
spänningen istället.
Kapitel 7: sid 336-344
Digitala kretsar: I digitala kretsar betecknar en positiv spänning en logisk ’1’ och 0V en logisk ’0’. ’0’ och ’1’ kan också
ses som en strömbrytare som är antingen ’av’ eller ’på’. I digitala kretsar används transistorer som
strömbrytare. Transistorn som används mest inom digitala kretsar kallas MOSFET (Metal-Oxide-
Silicon Field-Effect-Transistor) och är en energisnål typ av transistorer. Den finns i två varianter; N-
MOS och P-MOS. N-MOS transistorn släpper igenom ström om man lägger en positiv spänning på
”gate” ingången och släpper inte igenom någon ström om spänningen är 0V. P-MOS transistorn gör
precis tvärt om; den släpper igenom ström då spänningen på ingången är 0V och släpper inte igenom
någon ström då spänningen är positiv. Använder man båda varianterna av transistorn i samma
integrerade krets så kallas den för en CMOS-krets (Complementary-MOS). Den enklaste byggstenen i
digitala kretsar kallas för en logisk grind (”Gate”) och utför en logisk operation på en eller två
insignaler. Den enklaste av dessa logiska grindar kallas för en inverterare och består av två
transistorer,
Vout = VrefRf2R
³msb+
¡1¡ 1
N
¢(msb¡ 1) +
¡1¡ 2
N
¢(msb¡ 2) + : : :+
³1¡ (N¡1)
N
´(lsb)
´
Två strömbrytare som styrs av samma ingångssignal. Ringen på den övre strömbrytaren markerar att
den är en P-MOS transistor och utan ring (den undre strömbrytaren) är en N-MOS transistor. Tittar vi
på funktionen så ser vi att en ’1’ (positiv spänning) på ingången kommer att få den övre
strömbrytaren att vara öppen (eftersom P-MOS behöver 0V för att släppa igenom ström) och den
undre strömbrytaren att slutas (eftersom N-MOS släppaer igenom ström när man lägger positiv
spänning på dess ingång). Det betyder att utgången från grinden är ansluten till 0V (jord) via den
undre transistorn. Gör vi tvärt om och lägger en logisk ’0’ (d.v.s, 0V) på grindens ingång så sluts den
övre strömbrytaren istället och den undre öppnas och vi får den positiva spänningen VDD på grindens
utgång vilket motsvarar en logisk ’1’. Skriver vi upp alla kombinationer av insignaler till grinden och
dess resulterande utsignal så får vi vad som kallas för grindens sanningstabell.
Till vänster ser vi de amerikanska och europeiska symbolerna för denna logiska grind, som kallas för
en icke-grind (”NOT” på engelska) och är en inverterare eftersom en nolla på ingången ger en etta på
utgången och en etta på ingången ger en nolla på utgången.
Det finns ytterligare tre logiska grindar; OCH, ELLER, Exklusiv-ELLER
OCH-grinden (”AND”) ger en logisk ’1’ på utgången endast om alla ingångar är logisk ’1’.
A B
0 1
1 0
ELLER-grinden (”OR”) ger en logisk ’1’ på utgången om den ena ingången eller den andra ingången
eller båda ingångarna är logisk ’1’.
Exclusiv-ELLER-grind (”XOR”) ger en logisk ’1’ på utgången om ingångarna är olika, och en logisk ’0’ på
utgången om ingångarna är lika.
Exklusiv–ELLER (”XOR”) är mycket vanlig eftersom man använder den när man ska summera två
binära tal med varandra. En krets som utför en sådan operation kallas för en heladderare.
Genom att koppla en inverterare på utgången av OCH/ELLER grindar så får man deras inverterade
funktion (”NAND” och ”NOR” på engelska), vilket är en mycket vanlig logisk byggsten. Denna
invertering markeras genom en liten ring på utgången av grinden.
top related