rimski brojevi

Rimski brojevi

Kristina Oremus

ODJEL ZA MATEMATIKUSVEUCILISTA J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU

Osijek, 8. prosinca 2011.

Rimski brojeviPovijest rimskih brojeva

Literatura

Sadrzaj

1 Rimski brojeviO rimskim brojevimaIz rimskih u arapske i obratnoVeliki brojeviNula i razlomci

2 Povijest rimskih brojevaStari RimSrednji vijekDanasOsijek i rimski brojevi

3 Literatura

Kristina Oremus Rimski brojevi

Literatura

Sadrzaj

3 Literatura

Literatura

Sadrzaj

3 Literatura

Literatura

O rimskim brojevimaIz rimskih u arapske i obratnoVeliki brojeviNula i razlomci

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

brojevni sustav Starog Rima

koriste se latinska slova koja oznacavaju brojcane vrijednosti

bazirani su na sedam simbola:

Simbol I V X L C D M

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

poceli su se koristiti vec u 4. stoljecu prije Krista, ali simbolikakve danas znamo su se fiksirali tek u 1. stoljecu poslijeKrista

u 14. stoljecu su u velikoj mjeri zamijenjeni arapskimbrojevima

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

O rimskim brojevima

Rimski brojevi:

Vrijednost 1 5 10 50 100 500 1000

ne sadrze broj 0

Literatura

Iz rimskih u arapske

ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajajunpr.CLVI = 100 + 50 + 5 + 1 = 156

kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenjunpr.MCMLIV = 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1) = 1954

Literatura

ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajaju

npr.CLVI = 100 + 50 + 5 + 1 = 156

Literatura

ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajajunpr.CLVI

= 100 + 50 + 5 + 1 = 156

Literatura

ako su simboli poredani po vrijednostima, od najvecevrijednost do najmanje, onda se vrijednosti simbola zbrajajunpr.CLVI = 100 + 50 + 5 + 1

Literatura

kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenju

npr.MCMLIV = 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1) = 1954

Literatura

kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenjunpr.MCMLIV

= 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1) = 1954

Literatura

kada je manja vrijednost prije vece, tada manju vrijednostoduzimamo od vece i rezultat se dodaje konacnom rjesenjunpr.MCMLIV = 1000 + (1000− 100) + 50 + (5− 1)

= 1954

Literatura

Pravila za pisanje rimskih brojeva

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljati

I se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X;

X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C;

C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M;

V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimati

samo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednosti

arapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimske

npr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 2011

2000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM

10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X

1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I

⇒ 2011 = MMXI

Literatura

simboli I,X,C i M se mogu ponavljati samo tri puta zaredom,D,L i V se nikada ne smiju ponavljatiI se moze oduzeti samo od V i X; X se moze oduzeti samo odL i C; C se moze oduzeti samo od D i M; V,L i D se nikadane smiju oduzimatisamo se jedan simbol s malom vrijednosti moze oduzeti odbilo kojeg simbola vece vrijednostiarapski se brojevi mogu rastaviti na znamenke te se pripretvorbi u rimske brojeve svaka znamenka razlicita od 0 gledaposebno i posebno pretvara u rimskenpr. 20112000 = MM10 = X1 = I⇒ 2011 = MMXI

Literatura

Veliki brojevi

najveci arapski broj koji se moze zapisati rimskim brojevima je3999

brojeve vece od 3999 su pisali pomocu ovih simbola:

V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000

Literatura

Veliki brojevi

V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000

Literatura

Veliki brojevi

V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000

Literatura

Veliki brojevi

V = 5 000; X = 10 000; L = 50 000;

C = 100 000; D = 500 000; M = 1 000 000

Literatura

Nula i razlomci

0 nema u rimskimbrojevima

rijec nulla (lat. “nista”)se koristila u racunanjuumjesto 0 (525. g.)

725. g. se koristi slovo N

Razlomci:

rimski razlomci sudodekadski (baza 12)

Literatura

Nula i razlomci

Razlomci:

Literatura

Nula i razlomci

Razlomci:

Literatura

Nula i razlomci

Razlomci:

Literatura

Nula i razlomci

Razlomci:

Literatura

Nula i razlomci

Razlomci:

Literatura

Nula i razlomci

Razlomci:

Literatura

Nula i razlomci

Razlomci:

Literatura

Stari RimSrednji vijekDanasOsijek i rimski brojevi

Etruscansko-rimski brojevi

iako su rimski brojevi napisani slovima rimske abecede, izvornosu bili nezavisni simboli

rimski brojevi su djelomicno preuzeti od Etruscana

Etruscani su za I,V,X,L,C,M koristili simbole I,Λ,X,t, 8,2od kojih su samo I i X bili slova njihove abecede

Literatura

etruscansko-rimski brojevi potjecu od ureza na stapicima zabrojanje

I ne potjece od slova “I” nego odureza na stapicu

svaki peti urez je dvostruki rez (Λ), asvaki deseti je poprecni rez (X)

iz toga je nastao pozicijski sustav, npr.osmi urez (IIIIΛIII) mogao se kratkozapisati kao ΛII, a 18. je 8. zareznakon prvih 10 sto se moglo pisalo kaoXΛIII

Literatura

50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L

100: n, ./,H, . . . , > I <→ CIC→ Cili C⇒ C(C od lat. centum = sto)

500: i,` − → D⇒ D

1000: ⊗,⊕,Φ,Ψ , ∞, ./⇒M(M od lat. mille = tisucu)

Literatura

50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L

500: i,` − → D⇒ D

Literatura

50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L

500: i,` − → D⇒ D

Literatura

50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L

500: i,` − → D⇒ D

Literatura

50: N,K,Ψ,t, . . . , ⊥ → T⇒ L

500: i,` − → D⇒ D

Literatura

Srednji vijek

razvijena su mala slova (minuskule)

nastala “mala verzija” rimskih brojeva(i , ii , iii , iv , . . . )

zadnji i se nekada zamijenjivao sa j(npr. iij = 3 ili vij = 7)

“srednjovjekovni rimski brojevi”

Literatura

Srednji vijek

Literatura

Srednji vijek

Literatura

Srednji vijek

Literatura

Srednji vijek

Literatura

Srednji vijek

Literatura

kronogram - tekst ukojem se pojedina slovamogu citati kao rimskibrojevi , a njihov zbrojdaje godinu

“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629

Literatura

“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”

(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629

Literatura

“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)

IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629

Literatura

“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒

MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629

Literatura

“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒

1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1629

Literatura

“ In honoreMInsIgnIstheLeaDIVI fLorIanIIneXstreVg”(1629. g.)IMIIILDIVILIIIXV⇒MDLLXVVIIIIIIIII =⇒1000 + 500 + 50 + 50 +10 + 5 + 5 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =

Literatura

Rimski brojevi danas

rijetko se koriste

imena monarha i papa (Ivan Pavao II, Petar Kresimir IV,Alfonso XIII, Elizabeta II, . . . )

godina izgradnje na procelju zgrada

nastavci knjiga i brojevi poglavlja

nastavci filmova, video igrica, . . .

dogadaji koji se ponavljaju (npr. Olimpijske igre)

astronomija - prirodni sateliti su se oznacavali velikim rimskimbrojem

kemija - oksidacijski broj kationa koji mogu imati razlicitepozitivne naboje; imenovanje faza polimorfnih kristala, npr.led

sezmiologija potresa - stupnjevi na Mercallijevoj ljestvici

glazba - dijatonske funkcije identificirane rimskim brojevima

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

rijetko se koriste

Literatura

Hrvatska i rimski brojevi

rimskim brojevima se oznacavaju stoljecanpr. XXI = 21.st.

kombinacija rimskih i arapskih u pisanju datumanpr. 8.XII.2011.

Literatura

rimskim brojevima se oznacavaju stoljeca

npr. XXI = 21.st.

Literatura

kombinacija rimskih i arapskih u pisanju datuma

npr. 8.XII.2011.

Literatura

Rimski brojevi na satovima

rimski brojevi se danas moguvidjeti na satovima

brojevi I−XII

umjesto IV se pise IIII

Literatura

brojevi I−XII

Literatura

brojevi I−XII

Literatura

brojevi I−XII

Literatura

brojevi I−XII

Literatura

Sat u Greenwichu

Literatura

Crkva sv. Petra i Pavla

Literatura

Crkva sv. Mihaela arkandela

Literatura

Arheoloski muzej

Literatura

Hrvatsko narodno kazaliste

MDCCCLXVI⇒ 1866

Literatura

Hrvatsko narodno kazaliste

MDCCCLXVI⇒ 1866

Literatura

Kuzni pil

Literatura

LITERATURA

http://gwydir.demon.co.uk/jo/numbers/roman/index.htm

http://homepages.sover.net/ donnl/iiiivsiv.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Chronogram

http://en.wikipedia.org/wiki/Roman numerals

rimski brojevi

Documents

rimski brojevi se zapisuju pomoću slova...

liste linkovi apsolutne i relativne putanje boje i slike...

kompleksni brojevi

vodiČ za organsku proizvodnju soje - nsseme.com · 0 i...

rimski metal.pdf

· u iskazivanju meristiëkih karakteristika rimski...

u iskazivanju meristiëkih karakteristika rimski brojevi...

rimski cifri

bullets and numbering -...

rimski logori

abeceda raČunala -...

d pravila za ispis bibliografskih podataka...prvenstveno...

rimski sveĆenici

rimski forum

rimski katakombi

(brojevi )

rimski bogovi

ponavljanje na početku 8. razreda - ...racionalni...

realni brojevi

rimski-korsakov - ma vie...