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Rigidez al corte de los suelos
(84.07) Mecánica de Suelos y Geología
Alejo O. Sfriso: asfriso@fi.uba.ar
Rig
ide
z al c
ort
e
Índice
• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
• Módulo de corte elástico
• Módulos de Young secantes
• Modelo hiperbólico
2
Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
Rig
ide
z al c
ort
e
El edómetro y el triaxial someten al suelo a diferentes trayectorias de tensiones
En el espacio �, �, �,la curva de resistenciaintrínseca se escribe
� =�� + 2��
3
� = �� − ��
� = 1 + �3
� = � � �
� =6 sin �
3 − sin �
� = � � �
Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
Rig
ide
z al c
ort
e
El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte
• Isotrópica � =��
��= 1
� = 31 − �
1 + 2�� = 0
�
�
�
� = 1
4
Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
Rig
ide
z al c
ort
e
El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte
• Isotrópica
• Edométrica
�
�
�
� = 31 − ��
1 + 2��� ≅ 0.75�
� = 1
� = ��
� = ��
5
Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
Rig
ide
z al c
ort
e
El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte
• Isotrópica
• Edométrica
• Crítica
�
�
�
� = 31 − ��
1 + 2��� ≅ 1.1�|1.5�
� = 1
� = ��
� = ��
� = ��
6
Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
Rig
ide
z al c
ort
e
El plano de la base agrupa todos los ensayos de compresión a � cte
• Isotrópica
• Edométrica
• Crítica
Noten la superficie quese forma uniendo lascurvas de colores �
�
�
� = 1
� = ��
� = ��
� = 1
� = ��
� = ��
7
Rig
ide
z al c
ort
e
Rangos de deformación: arenas
La relación tensión – deformación tiene cuatro rangos
• anterior al deslizamiento de partículas (volveremos)
• deslizamiento de algunos granos
• resistencia pico: reorientación de contactos
• ablandamiento: estado crítico
8�
�
Rig
ide
z al c
ort
e
Índice
• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
• Módulo de corte elástico
• Módulos de Young secantes
• Modelo hiperbólico
9
a
N N
T
T
límite friccional
solución elástica
n0
0
0
Módulo de corte inicial: Teoría de contacto elástico
La rigidez elástica es proporcional a la presión y densidad
Hay disipación de energía en todo el rango de deformación
Rig
ide
z al c
ort
e
10
Rig
ide
z al c
ort
e
(Sagüés 2007)
Rigidez elástica: medición en la cámara triaxial
11
Rig
ide
z al c
ort
e
Módulo de corte inicial: crece con la presión y con la densidad
Shear modulus calibration - Nevada Sand
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 50 100 150 200 250 300 350p [KPa]
Ge
[MPa]
e=0.738
e=0.659
cs = 660
ce = 2.17
m = 0.50
Arulmoli 1992
� =�� �� − � �
1 + �
�
����
�
����
12
Rig
ide
z al c
ort
e
Rigidez a baja deformación del suelo de la Ciudad de Bs As (Fm. Pampeano)
UT1
UT2
UT3
UT4
UT5
UT6100
150
200
250
300
3 kPa
150100 200 250 300 400
ur MPaE
Muestras inalteradas13
Rig
ide
z al c
ort
e
Rigidez a baja deformación del suelo de la Ciudad de Bs As (Fm. Pampeano)
3 cot
cot
m
refur ur
atm
cE E
c p
If c=o
If c=o
UT1 CT1
UT2 CT2
UT3 CT3
UT4 CT4
UT5 CT5
UT6100
150
200
250
300
3 kPa
150100 200 250 300 400
ur MPaE
Muestras inalteradasMuestras compactadas14
Rig
ide
z al c
ort
e
Índice
• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
• Módulo de corte elástico
• Módulos de Young secantes
• Modelo hiperbólico
15
Rig
ide
z al c
ort
e
��: Módulo de Young secante “cercano” al origen
la rigidez secante crececon la presión
16
Rig
ide
z al c
ort
e
E50: Módulo de Young al 50% de la tensión de falla
E50: E al 50% de tensión de fallaE50 se usa en cálculos analíticos
17
���
0.5 ���
Rig
ide
z al c
ort
e
Reducción de la “rigidez” con la distorsión (Fm. Pampeano)
10-5
0.3
0.5
0.7
0.1
10-4
10-3
s
ur
E
E
a
undisturbed
undistr
(Hardin & Richart 1963)Muestras inalteradas18
Rig
ide
z al c
ort
e
Reducción de la “rigidez” con la distorsión (Fm. Pampeano)
10-5
0.3
0.5
0.7
0.1
10-4
10-3
s
ur
E
E
a
undisturbed
compacted
compr undistr
Muestras inalteradasMuestras compactadas
(Hardin & Richart 1963)
19
Rig
ide
z al c
ort
e
E0 vs Eur para muestras compactadas
50
100
150
200
250
300
3 kPa
150100 200 250 300 400
75
0 , ur MPaE E
urE
0E
45
m=0.55
Muestras compactadas20
Rig
ide
z al c
ort
e
Índice
• Trayectoria de tensiones en edómetro y triaxial
• Módulo de corte elástico
• Módulos de Young secantes
• Modelo hiperbólico
21
Es una curva � − � para condiciones triaxiales
Si aumenta la presión
• la resistencia crece linealmente
• la rigidez crece más débilmente
Los parámetros dependen de la densidad
Rig
ide
z al c
ort
e
El modelo hiperbólico
resultado
experimental
hiperbola de
Kondner
iE
1
1
1
df
i df
R
E
d
df
u
1f(Duncan 1970)
� = ���
����
�
����
�� =��
1��
+��
�����
22
Rig
ide
z al c
ort
e
El modelo hiperbólico
resultado
experimental
hiperbola de
Kondner
iE
1
1
1
df
i df
R
E
d
df
u
1f(Duncan 1970)
Es una curva � − � para condiciones triaxiales
Si aumenta la presión
• la resistencia crece linealmente
• la rigidez crece más débilmente
Los parámetros dependen de la densidad
� = ���
����
�
����
�� =��
1��
+��
�����
23
Rig
ide
z al c
ort
e
El modelo hiperbólico
resultado
experimental
hiperbola de
Kondner
iE
1
1
1
df
i df
R
E
d
df
u
1f(Duncan 1970)
Es una curva � − � para condiciones triaxiales
Si aumenta la presión
• la resistencia crece linealmente
• la rigidez crece más débilmente
Los parámetros dependen de la densidad
� = ���
����
�
����
�� =��
1��
+��
�����
24
Rig
ide
z al c
ort
e
El modelo hiperbólico en función de Drpara arenas
resultado
experimental
hiperbola de
Kondner
iE
1
1
1
df
i df
R
E
d
df
u
1f(Núñez 1993, 2006)
� = ���
����
�
����
�� =��
1��
+��
�����
�� = ���
����
�
����
�� =��
1��
+��
�����
� ≅ 100 + 1000 �� + ���
� ≅ 2 − 0.5 log �
�� ≅ 0.7 + 0.1��
25
�� = �� 1 − ��
��
���
Rig
ide
z al c
ort
e
Correlación Eui vs su
Módulo vs. resistencia
Ei = 0.58 cu
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0
cu [KPa]
Ei [MPa]
26
Rig
ide
z al c
ort
e
Correlación Eui vs OCR
La rigidez al corte no drenada de las arcillasamasadas depende de
• Resistencia al corte
• Sobreconsolidación
27
Rig
ide
z al c
ort
e
El modelo hiperbólico en función de su
resultado
experimental
hiperbola de
Kondner
iE
1
1
1
df
i df
R
E
d
df
u
1f
� = ���
����
�
����
�� =��
1��
+��
�����
� = 500 600 ��
�� =��
1���
+��
2 � ����
�� ≅ 0.7|0.9
28
Rig
ide
z al c
ort
e
d
sE 1
0.95d dr
1
0
m
"In situ"
300 30%i uE q
"In situ"
Undisturbed sample
Representative sample
1s aE p 470
2.03
2.45
3.20
2 31 4 50
d
ap
3
3
3
2.0
1.0
0.5
a
a
a
p
p
p
580800
Suelos cementados: Ensayo triaxial escalonado
En suelos cementados hay mucha dispersión de resultados
Es razonable hacer varias etapas sobre una misma muestra
29
Rig
ide
z al c
ort
e
Ensayo triaxial UU - escalonado en el Pampeano
d - 1
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
0% 5% 10% 15%1
d
(k
g/c
m2)
0
100
200
300
400
500
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
d (kg/cm2)
E s
ec
an
te (
kg
/cm
2)
30
Ejercicio
Desarrollemos una planilla para determinar la curva tensión – deformación de arenas mediante el modelo hiperbólico
Rig
ide
z al c
ort
e
31
Bibliografía
Básica
• Powrie. Soil Mechanics. 3da Ed. Spon Press
• Jiménez Salas y otros. Geotecnia y Cimientos I. Ed. Rueda
Complementaria
• Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Wiley.
• Terzaghi, Peck y Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley.
• Santamarina, Klein y Fam. Soils and Waves. Wiley.
• Sfriso (2008). Caracterización de materiales constituidos por partículas. Tesis FIUBA.
Rig
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ort
e
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