regolatori standard pidregolatori …pid pid –– forma standard isaforma standard isa • È una...
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SISTEMI DI CONTROLLOIngegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
http://www dii unimore it/~lbiagiotti/SistemiControllo htmlhttp://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/SistemiControllo.html
REGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PID
Ing. Luigi Biagiottie mail: luigi biagiotti@unimore ite-mail: luigi.biagiotti@unimore.it
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo -- PIDPID
+ ++ +
+
+_
• Tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore
i i l ll d i t d ll' azione proporzionale alla derivata dell'errore• standard industriale
• utilizzabile per moltissimi impianti• tecniche di taratura semplici ed automatiche
applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto• implementabile con molte tecnologie• implementabile con molte tecnologie
Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche
PID -- 2Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• disponibile a software sui sistemi di controllo industriale
Regolatori Regolatori PID PID –– forma standardforma standard
Kp Guadagno proporzionaleTi Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)
• Significato delle tre azioni di controllo
i p g ( )Td Costante di tempo dell’azione derivativa
Significato delle tre azioni di controllo• azione proporzionale
maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllogg , gg• azione integrale
errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti• azione derivativa
azione di controllo "preventiva" anticipo di fase anticipo di fase
I termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:R l t PIPI R l t PDPD R l t PP
PID -- 3Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatore PIPI, Regolatore PDPD, Regolatore PP
Regolatori PIDRegolatori PID
• Funzione di trasferimento
2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'originep g , p gsistema improprio, non fisicamente realizzabile
• PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
• Simile ad una rete di anticipo20 i i il l ll' d ll
PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
• N = 520 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.
l l l / d f 'Il polo reale in –N/Td modifica un po' la posizione degli zeri, ma per valori di N sufficientemente elevati la
PID -- 4Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
variazione può essere trascurata
Regolatori PID Regolatori PID –– Casi particolariCasi particolari
• Regolatore P• 1/Ti=0 ; Td=0
allarga la banda aumenta il guadagno a bassa frequenza riduce il margine di fase
• usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili d l t i i t ti h i hi d l ti d iquando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e
l'uso di un azione integrale
• Regolatore PI• Td=0• rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti
lt diff i li ll i d t i l• molto diffusi a livello industriale• soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)• f ilità di t t li i i (1° di + it d )
PID -- 5Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• facilità di taratura per semplici processi (1° ordine + ritardo)
Regolatori PID Regolatori PID –– Casi particolariCasi particolari
Caso ideale
C l• Regolatore PD
• 1/Ti=0
Caso reale
• 1/Ti=0• rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori banda
(all’infinito nel caso reale)( )• usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni
statiche, ma sia necessario allargare la banda passante
PID -- 6Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatore PID completoRegolatore PID completo
• rete a sella: 1 polo nell'origine (+ 1 polo ad alta frequenza) e 2 50
idealeideale( p q )zeri
• zeri reali se T 4T0
• zeri reali se Ti 4Td
• zeri coincidenti (in s = -1/ 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2-50
realereale(
2Td) se Ti = 4Td
scelta spesso comoda
100 idealeideale
scelta spesso comoda per la taratura
0
realereale
PID -- 7Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
-100
10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2
Aspetti realizzativi delle azioni derivativeAspetti realizzativi delle azioni derivative
+ +1/T1/TIIss
+y e +
+uKKpp
sTd-
+yspStruttura classicaStruttura classica
PID sNT1 d
d
yl f d t di ll èl f d t di ll èla f.d.t. di anello è la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casila stessa nei 2 casi
Struttura con Struttura con +
+1/T1/TIIss
+yazione derivativa azione derivativa solo sulla uscitasolo sulla uscita
e +
-uKKpp
-
+ysp
sTd
limitazione dellalimitazione dellai di t lli di t ll
PIDy
sNT1 d
d
PID -- 8Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
azione di controlloazione di controllo
Regolatori PID Regolatori PID -- EsempioEsempio
• Impianto:
Sintesi per cancellazione:
c 0.78M 50°
50
MF 50
0
Gai
n dB
10 -1 10 0 10 1
Frequency (rad/sec)
-50
Frequency (rad/sec)-60
-90120e
deg
-120-150-180
Phas
e
PID -- 9Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
10 -1 10 0 10 1
Regolatori PID Regolatori PID -- EsempioEsempio
• Comportamento delle diverse azioni derivative
Impianto:c 0.78M 50°
15derivata dell'uscitaderivata dell'uscita
MF 50
1
1.2
10
derivata dell uscitaderivata dell uscita
0 4
0.6
0.8
5
derivata dell'errorederivata dell'errore
0
0.2
0.4
0 5 10 150
0 5 10 150 5 10 15Time (s)
uscita impianto
0 5 10 15Time (s)
uscita regolatore
PID -- 10Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
p g
Effetto del rumore di misuraEffetto del rumore di misura
• azione derivativa reale: • polo in --N/N/TTdd 1
1.2
0.4
0.6
0.8
I i t0 5 10 15
0
0.2Impianto:
Mi
N = 205
N = 55
Misurarumorosa
uscita del d i t
0 0
derivatore
-50 5 10 15
-50 5 10 15
PID -- 11Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
0 5 10 15Time (s)
0 5 10 15Time (s)
Regolatori PIDRegolatori PID
•• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatoreProblemi causati dalla saturazione dell'attuatore• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore
rallentamento nella rispostarallentamento nella risposta
G(s)uM
R(s)ysp + e u m y
G(s)-uM
R(s)-
PID -- 12Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PIDRegolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore
eccessivo “caricamento” dell'azione integrale rallentamento nella risposta
1
1.5
2
1
1.5
2
uscitauscita
-0.5
0
0.5
y(t),
e(t)
-0.5
0
0.5
y(t),
e(t)
erroreerrore
0.8
1-1
0.8
-1
0 2
0.4
0.6
umaxu(
t)
0.2
0.4
0.6
u(t)
controllocontrollo
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
t [s]0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
-0.2
0
t [s]2
PID -- 13
Con saturazioneSenza saturazione
Regolatori PIDRegolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore• schema di desaturazione per regolatori PID
modello della modello della saturazionesaturazione
-uM
uM G(s)Kpysp
+-e u m y++
+ - -uM
uM
z
la desaturazione noni l' i
in in regioneregione linearelinearefdtfdt PIPI
interessa l'azione derivativa sull'uscita
fdtfdt PIPIu m
PID -- 14Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PIDRegolatori PID
• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore• desaturazione dell'azione integrale
2 1.5
0 5
1
1.5
2
e(t)
0.5
1
1.5
, e(t)
1
-0.5
0
0.5
y(t),
-0.5
0
0.5
y(t)
0.6
0.8
1-1
0.6
0.8
1
)
0.5
0.2
0.4
u(t)
umax 0.2
0.4
u(t)
umax
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
t [s]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
t [s]
Con saturazione Con desaturazione
appena l'errore cambia di segno, l'azione di appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desaturacontrollo si desatura
PID -- 15Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
controllo si desaturacontrollo si desatura
PID PID –– Forma Standard ISAForma Standard ISA
• È una generalizzazione della legge di controllo del PID, frequentemente utilizzata nei regolatori commerciali.
• Vi h d i t f t t i t• Viene anche denominata forma pesata, con peso su set-point e misura.
• Per b=1 c=1 si ottiene la forma standard del PIDPer b 1, c 1 si ottiene la forma standard del PID• Permette di ottenere funzioni di trasferimento diverse (e quindi
risposte diverse) tra ingresso di set-point e disturbo sull’uscita e p ) g pl’uscita stessa
• l’acronimo ISA sta per International Society of Automation( i i i t t l di I t t S i t f A i )(originariamente nota col nome di Instrument Society of America)
PID -- 16Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
PID PID –– Forma Standard ISAForma Standard ISA
• Realizza un regolatore a due gradi di libertà: l’elaborazione del set-point e dell’uscita sono diverse. Ciò permette di aggiustare in modo indipendente le risposte al set-point ed ai disturbi di carico.
+-
+
I parametri b e cI parametri b e c consentono di
fissare gli zeri della f i difunzione di
trasferimento tra set-point e uscita
PID -- 17Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
set point e uscita
Metodi di taratura mediante tabella (tuning)Metodi di taratura mediante tabella (tuning)
• Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi industriali con poli reali. E i t d di “fil fi ” di t t h i diff i d l tiEsistono due diverse “filosofie” di taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del sistema controllato:• Metodi ad anello apertoMetodi ad anello aperto
Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardop
• Metodi ad anello chiusoSi basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del
margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica dove arg( ) 180ocaratteristica f dove arg(f)=-180o
PID -- 18Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto• Concetto base
• il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi(poli reali) molto diffusi
• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con ritardo
• si entra in opportune tabelle costruite per garantire• si entra in opportune tabelle costruite per garantire• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore:il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull errore:
ISE IAE ITAE
PID -- 19Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto
• Costruzione del modello• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo, ricavando
il guadagno statico dall’andamento asintotico Il ritardo T e la costante di tempo del polo dal calcolo della
tangente nel punto di flesso della risposta sperimentale
Punto di flesso
tT
PID -- 20Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
T
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto
• Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata
PID -- 21Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello apertoTuning in anello aperto
• Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali:
• IAE (Integral Absolute Error)
Errore in retroazione a fronte di ingresso a gradino• IAE (Integral Absolute Error)
• ITAE (Integral Time Absolute Error)
• Basate sul modello dell’impianto
PID -- 22Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Tuning in anello chiusoTuning in anello chiuso
• Metodo di Ziegler-Nichols• Attivando la sola azione
proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti)permanenti)
Plant
• In questo modo viene stimata la qdinamica dell’impianto
• Si determina il periodo T* delle oscillazioni ed il valore critico K* del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano.• Attraverso questo esperimento si determina
• Margine di ampiezza dell’impianto:l d ll’ ( )
PID -- 23Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• Pulsazione dell’impianto ( ):
Tuning in anello chiusoTuning in anello chiuso
• A partire dei valori di k* e T* si determinano i parametri del controllore
La procedura non si applica a sistemi che hanno MLa procedura non si applica a sistemi che hanno M infinitoinfinito
PID -- 24Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
La procedura non si applica a sistemi che hanno MLa procedura non si applica a sistemi che hanno Maa infinitoinfinito
Metodi di taratura nel dominio della frequenzaMetodi di taratura nel dominio della frequenza
• Formulazione dei regolatori standard sotto forma di costanti di tempo
PID -- 25Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PIRegolatori PI
40
60
dB)
Bode Diagram
0
20
Mag
nitu
de (d
-200
g)
-45
Pha
se (d
eg
• Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l’effetto utile del
10-2
10-1
100
101
102
103
-90
Frequency (rad/sec)
• Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l effetto utile del regolatore PI è quello di attenuare ad alta frequenza di una quantità che può essere scelta ad arbitrio modificando la pulsazione di intervento dello zero senza sfasare (sfasamento negativo trascurabile ad alta frequenza)
• Il PI i t t di it d
PID -- 26Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
• Il PI si comporta come una rete di ritardo
Regolatori PI: regole di taraturaRegolatori PI: regole di taratura
• La taratura nel dominio delle frequenze può essere eseguita scegliendo opportunamente la costante di guadagno e la posizione d ll l fi di i t i di f tdello zero al fine di imporre un certo margine di fase e una certa pulsazione di incrocio per il sistema esteso
• D ti d l bl• Dati del problema:• Sistema esteso Ge(s)• Pulsazione di attraversamento * e margine di fase M *• Pulsazione di attraversamento c* e margine di fase Mf*
• Algoritmo per la taratura del PIStep1: Calcolare e (lettura diagramma di Bode)Step1: Calcolare e (lettura diagramma di Bode)
Step2: Calcolare l’anticipo di fase necessario per soddisfare la specifica su M*
f
Step3: Calcolare il valore di che garantisce lo sfasamentoStep3: Calcolare il valore di z che garantisce lo sfasamento
PID -- 27Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PI: regole di taraturaRegolatori PI: regole di taratura
Step4: Valutare il valore di amplificazione introdotto dallo zero alla pulsazione c*
Step5: Calcolare in modo che c* diventi la nuova pulsazione di incrocio
• La calibrazione del PI posiziona uno zero a frequenza minore rispetto• La calibrazione del PI posiziona uno zero a frequenza minore rispetto a quella di attraversamento, producendo possibili code di assestamento o sovraleongazioni maggiori rispetto a quelle preventivate
PID -- 28Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
Regolatori PI: taratura in cancellazioneRegolatori PI: taratura in cancellazione
• Anche la taratura del PI può essere svolta per cancellazione tra lo zero e un polo dell’impianto a frequenza inferiore rispetto a c
*
• Rimane in questo modo un unico grado di libertà () utilizzabile per imporre arbitrariamente c
* (caso a) oppure Mf* (caso b)
• AlgoritmoStep1: Fissare z in modo che lo zero del PI cancelli un polo di G(s) p z p ( )
Step2a: Data c* e
fissare
Step2b: Identificare la frequenza * per cui Ge(s) presenta una fase compatibile con Mf
* (cioè )p f ( )
e fissare
PID -- 29Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
e fissare
Regolatori PIDRegolatori PID
• Rispetto ai PI presentano uno zero aggiuntivo (e un polo per la realizzabilità fisica).realizzabilità fisica).
• Possono essere visti come l’unione di un regolatore PI e di una rete anticipatrice
PI Rete Anticipatrice
• L’aggiunta della rete anticipatrice (e quindi dello zero legato all’azione derivativa) permette di migliorare il margine di fase (allargando la banda)banda)
• Per la taratura si procede dapprima considerando il solo PI e poi aggiungendo la rete anticipatrice
PID -- 30Luigi Biagiotti Sistemi di Controllo
aggiungendo la rete anticipatrice
SISTEMI DI CONTROLLOIngegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
http://www dii unimore it/~lbiagiotti/SistemiControllo htmlhttp://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/SistemiControllo.html
REGOLATORI STANDARD PIDREGOLATORI STANDARD PIDFINEFINE
Ing. Luigi Biagiottie mail: luigi biagiotti@unimore ite-mail: luigi.biagiotti@unimore.it
http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
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