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PROYECTO DE GRADO INGENIERIA AMBIENTAL
MODELACIÓN COMPUTACIONAL DE MEZCLA DE CLORO RESIDUAL EN AGUA
PARA NUDOS EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE UTILIZANDO
CFD
PRESENTADO POR:
RAFAEL FERNANDO CRISTANCHO SAIZ
ASESOR
JUAN GUILLERMO SALDARRIAGA VALDERRAMA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C.
DICIEMBRE 2018
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados - CIACUA Modelación computacional de mezcla de cloro residual en agua para nudos en
redes de distribución de agua potable utilizando CFD
2018-20
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Tabla de contenido 1. Introducción ......................................................................................................................... 5
2. Objetivos .............................................................................................................................. 6
3. Marco Teórico ..................................................................................................................... 7
3.1. Modelación en CFD ....................................................................................................... 7
3.2. Aplicación de modelación CFD a sistemas de Mezcla ................................................... 7
3.3. Desarrollo del modelo computacional .......................................................................... 8
3.3.1. Mallado O-Grid ...................................................................................................... 9
3.3.2. Criterios de calidad de mallado ........................................................................... 10
3.3.3. Modelos de turbulencia RANS ............................................................................ 13
4. Procedimiento .................................................................................................................... 16
4.1. Geometría ................................................................................................................... 16
4.2. Mallado ....................................................................................................................... 16
4.3. Simulación ................................................................................................................... 18
4.4. Post-Procesamiento .................................................................................................... 19
4.5. Análisis de imagen en ImageJ ...................................................................................... 19
5. Resultados .......................................................................................................................... 20
5.1. Calidad del Mallado ..................................................................................................... 20
5.2. Modelos de turbulencia .............................................................................................. 21
5.3. Perfiles de Fracción de Masa ....................................................................................... 22
5.3.1. Cruz de 1” ............................................................................................................ 22
5.3.2. Cruz de entrada de 1.5” ...................................................................................... 25
5.3.3. Cruz de salida de 1.5” .......................................................................................... 27
5.3.4. Doble Tee L/D=14 ................................................................................................ 29
5.3.5. Cruz de entrada y salida de 1.5”.......................................................................... 31
5.3.6. Doble Tee de 1.5” y L/D=14................................................................................. 32
5.4. Curvas de Fracción de Masa ........................................................................................ 33
5.4.1. Cruz de 1” ............................................................................................................ 34
5.4.2. Cruz de entrada de 1.5” ...................................................................................... 34
5.4.3. Cruz de salida de 1.5” .......................................................................................... 35
5.4.4. Doble Tee de L/D=14 ........................................................................................... 36
5.4.5. Cruz de entrada y salida de 1.5”.......................................................................... 36
5.4.6. Doble Tee de 1.5” con L/D=3 .............................................................................. 37
5.5. Análisis de color .......................................................................................................... 38
5.5.1. Color promedio de polígono ............................................................................... 38
5.5.2. Color promedio de mallado RGB ......................................................................... 38
5.5.3. Color promedio de mallado HSB ......................................................................... 39
5.5.4. Color promedio de mallado LAB ......................................................................... 40
5.5.5. Color promedio de mallado YUB ......................................................................... 41
5.5.6. Color promedio de mallado en escala de grises ................................................. 42
5.5.7. Comparación de Análisis Colorimétrico .............................................................. 43
5. Conclusiones ...................................................................................................................... 44
6. Bibliografía ........................................................................................................................ 45
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Tabla de ilustraciones Ilustración 1. Simulación en CFD de mezcla en cruz ..................................................................... 8
Ilustración 2. mallado convencional en un cilindro ...................................................................... 9
Ilustración 3. Mallado angular en un cilindro ............................................................................. 10
Ilustración 4. Mallado O-Grid en un cilindro ............................................................................... 10
Ilustración 5. Vectores de la calidad ortogonal ........................................................................... 11
Ilustración 6. Cambio de los elementos con la oblicuidad .......................................................... 12
Ilustración 7. Relación de aspecto en un cuadrilátero ................................................................ 13
Ilustración 8. Bloques generados en ICEM .................................................................................. 17
Ilustración 9. Segmentación de Bloques ..................................................................................... 17
Ilustración 10. Calidad del mallado por elemento ...................................................................... 18
Ilustración 11. Comparación de modelos de turbulencia ........................................................... 22
Ilustración 12. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1" ................... 23
Ilustración 13. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y nuevo para la cruz de 1" .................... 24
Ilustración 14. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para cruz de 1.5 de entrada" . 26
Ilustración 15. Comparación entre CFD de cotes 2015 y nuevo para cruz de 1.5” de entrada .. 26
Ilustración 16. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1.5 de salida" . 27
Ilustración 17. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y Nuevo para cruz de 1.5” de salida ..... 28
Ilustración 18. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para Doble Tee con L/D de 14 29
Ilustración 19. Comparación entre el CFD de Cotes 2015 y el nuevo para Doble Tee con L/D de
14 ................................................................................................................................................. 30
Ilustración 20. Simulaciones de cruz de 1.5" en entrada y salida ............................................... 31
Ilustración 21. simulación para doble Tee con L/D de 3 ............................................................. 33
Ilustración 22. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1" ................................................. 34
Ilustración 23. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de entrada ........................... 34
Ilustración 24. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de salida .............................. 35
Ilustración 25. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 14 .......................... 36
Ilustración 26. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de Entrada y salida .............. 36
Ilustración 27. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 3 ............................ 37
Ilustración 28. histograma de color promedio por polígono ...................................................... 38
Ilustración 29. Histograma de color Promedio por mallado RGB ............................................... 39
Ilustración 30. Histograma de color Promedio por mallado HSB ................................................ 40
Ilustración 31. Histograma de color Promedio por mallado LAB ................................................ 41
Ilustración 32. Histograma de color Promedio por mallado YUB ............................................... 42
Ilustración 33. . Histograma de color Promedio por mallado en escala de grises ...................... 42
Ilustración 34. Comparación de métodos de análisis de color ................................................... 43
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Tabla de ecuaciones Ecuación 1.Calidad ortogonal ...................................................................................................... 10
Ecuación 2. Calidad de elemento ................................................................................................ 11
Ecuación 3. Calculo de la oblicuidad ........................................................................................... 12
Ecuación 4. Navier Stokes para modelos RANS........................................................................... 13
Ecuación 5. Esfuerzo para el modelo k-épsilon ........................................................................... 13
Ecuación 6. Navier Stokes para el modelo k-épsilon .................................................................. 13
Ecuación 7. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-épsilon .............. 14
Ecuación 8. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-omega ............... 14
Ecuación 9. viscosidad en el modelo k-omega ............................................................................ 14
Ecuación 10. Esfuerzos para el modelo k-omega ........................................................................ 14
Ecuación 11. Navier Stokes para el modelo k-omega ................................................................. 14
Ecuación 12. Definición de tensión de Reynolds ........................................................................ 15
Ecuación 13. Ecuación diferencial para la tensión de Reynolds ................................................. 15
Ecuación 14. Calculo del transporte por convección .................................................................. 15
Ecuación 15. Calculo de la tasa de producción de esfuerzo ....................................................... 15
Ecuación 16. Calculo del transporte por rotación ....................................................................... 15
Ecuación 17. Calculo de transporte por difusión ........................................................................ 15
Ecuación 18. Calculo del transporte por presiones turbulentas ................................................. 15
Ecuación 19. Calculo de las interacciones de los esfuerzos ........................................................ 15
Ecuación 20. Regresiones de datos experimentales ................................................................... 33
Tablas
Tabla 1. Constantes C por geometria para la calidad de elemento ............................................ 11
Tabla 2. Clasificación del mallado según la oblicuidad ............................................................... 12
Tabla 3. Coordenadas de los puntos base ................................................................................... 16
Tabla 4. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1" ........................................................ 20
Tabla 5. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5" ..................................................... 20
Tabla 6. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 14 ................................. 20
Tabla 7. Número de elementos de mallado ................................................................................ 21
Tabla 8. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 3 ................................... 21
Tabla 9. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5 de entrada y salida" ..................... 21
Tabla 10. Error relativo de mediciones colorimétricas ............................................................... 43
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1. Introducción El transporte de contaminantes en los sistemas de distribución de agua es una preocupación
creciente debido a la posibilidad de eventos de contaminación accidental o intencional.
Entender cómo se mueve y se mezcla el contaminante a través de una red de tuberías y
conexiones es fundamental para comprender y desarrollar un plan de mitigación en caso de
que ocurra un evento de contaminación (Ho, Orear, Wright, & McKenna, 2006). Es posible
que se requieran caracterizaciones más precisas del transporte de agentes químicos o
biológicos para identificar, controlar y mitigar de manera eficiente la propagación de agentes
nocivos y proteger componentes críticos dentro de la red (Webb & Bloemen, 2006).
En todas partes del mundo, las empresas de servicios de agua potable enfrentan el desafío de
proporcionar agua de buena calidad a sus consumidores, ya que pueden ocurrir cambios
significativos en la calidad del agua dentro de los sistemas de distribución de agua potable
debido a la contaminación (Roopali, Goyal, & Patel, 2015). Desde 1902, la cloración ha sido
uno de los métodos de desinfección más usados para la potabilización del agua, tanto por su
alta eficiencia como por sus bajos costos comparado con otros desinfectantes. Un
Desinfectante como el cloro puede controlar el crecimiento de patógenos, pero al mismo
tiempo reacciona con la materia orgánica e inorgánica en el agua, haciendo que la
concentración de cloro disminuya con el tiempo, lo que se conoce como desintegración del
cloro.
Debido a que el cloro es un oxidante tan fuerte, reacciona con una amplia gama de productos
químicos y materia orgánica natural (y / o inorgánica) (NOM) en el agua tratada y / o
distribuida para formar productos de desinfección (DBPs). Estos productos fueron
descubiertos desde 1974 e incluyen grupos como trihalometanos (THM) y ácidos
haloaceticos (HAAs). Algunos de estos DBPs son sospechosos de tener efectos carcinógenos,
adversos para la salud reproductiva y del desarrollo (Krasner, McGuire, & Jacangelo, 1989)
(Sadiq & Rodriguez, 2004) (Carrico & Singer, 2009). Por otro lado, Si el cloro se encuentra
en concentraciones muy bajas, aumenta la probabilidad de proliferación de patógenos como
Shigella, E. coli, Salmonella, Giardia y Cryptosporidium, causantes de vómitos, diarrea y
dolor estomacal entre otros síntomas (EPA, 2011). Por esta razón, es esencial que cualquier
autoridad de suministro de agua maneje la desinfección con cloro dentro del límite inferior y
superior del cloro residual para proteger a los consumidores de enfermedades transmitidas
por el agua y DBP dañinos simultáneamente. Como medida general, las concentraciones
limite se basa en el estándar de la EPA con un límite inferior de 0.1mg/L y uno superior de
0.3 mg/L o la normativa nacional si se encuentra un rango más restrictivo (EPA, 2011). Por
lo tanto, la concentración de cloro residual en varias ubicaciones en el sistema de distribución
de agua potable puede considerarse como el control final de la calidad del agua suministrada
a los consumidores.
Dado que no se pueden realizar pruebas experimentales para cloro en cada tramo de la red de
distribución de agua potable, se desarrollaron programas como EPANET, conde se modela
la distribución de un compuesto en todo el sistema bajo el supuesto de advección pura.
Adicionalmente, para simplificar la solución del modelo, el programa asume un sistema de
mezcla completa en los nudos de la red de distribución (Ho, Choi, & McKenna, 2007).
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Fowler y Jones 1991 primero cuestionaron el supuesto de que la mezcla "perfecta" que ocurre
en varias intersecciones en los sistemas de distribución de agua. Entre otras preocupaciones
sobre el modelado de la calidad del agua, el supuesto de una mezcla perfecta se consideró
como una causa potencialmente importante de discrepancias entre las predicciones del
modelo y las mediciones reales. Aunque no se realizó una cuantificación de imprecisiones o
correcciones, se abordó la necesidad de estudios adicionales sobre este supuesto y su papel
en la calidad general del agua en las redes de agua. Posteriormente, desde el 2001 Ashgriz
determinó experimentalmente que, dependiendo de la velocidad de las corrientes en los
nudos, los flujos pueden bifurcarse sin mezclarse.
Como alternativa a la mezcla completa y a los análisis experimentales, se han realizado
modelos computacionales para el estudio del comportamiento de especies disueltas en nudos
de redes de tuberías. La dinámica de fluidos computacional (CFD) permite analizar sistemas
que involucran flujo de fluidos, transferencia de calor y fenómenos como la reacción química
en diferentes regímenes de flujo. Estudios anteriores llevados a cabo por el centro de
investigaciones en Acueductos y alcantarillados (CIACUA) de la universidad de los Andes
han aplicado este tipo de simulaciones para configuraciones específicas de nudos de redes de
tuberías para diferentes caudales. Asimismo, se propuso otra alternativa con el uso de análisis
fotográficos de colorantes que actúan como trazadores conservativos en sistemas de tuberías
de vidrio; donde la intensidad de color se relaciona con la fracción de masa de cloro en el
sistema. Sin embargo, es necesario demostrar la eficiencia de este tipo de métodos de
medición respecto a las pruebas con sensores de cloro libre; particularmente dado que puede
presentar grandes ventajas al momento de desarrollar los perfiles de cloro a lo largo de la
geometría y la posibilidad de ser aplicados para análisis de sistemas no estacionarios.
2. Objetivos General
Analizar y comparar el comportamiento del Cloro residual en nudos de redes de tuberías para
diferentes configuraciones, regímenes de flujo y métodos de medición
Específicos
Desarrollar modelos CFD en el software ANSYS que representen adecuadamente el
comportamiento del cloro para cada configuración estudiada.
Evaluar las fracciones de masa de cloro a la salida de nudos como: Cruces de diámetros de 1
a 1.5” y doble tee con relaciones L/D de 3 y 14.
Comparar los resultados de las simulaciones en CFD con datos experimentales con Cloro y
KMnO4 obtenidos de las tesis de (Cotes 2015) y (Martínez 2018).
Evaluar alternativas para mejorar los procesos de medición colorimétricos para sistemas de
mezcla en nudos de redes de tuberías.
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3. Marco Teórico
3.1. Modelación en CFD Las simulaciones CFD se construyen a partir de conjuntos de ecuaciones matemáticas que
describen un flujo. Estas ecuaciones se resuelven utilizando un programa de computadora
para obtener las variables de flujo en todo el dominio de flujo. Desde el advenimiento de la
computadora digital, el CFD ha recibido una gran atención y ha sido ampliamente utilizado
para estudiar diversos aspectos de la dinámica de fluidos. El desarrollo y la aplicación de
CFD han experimentado un crecimiento considerable y, como resultado, se ha convertido en
una herramienta poderosa en el diseño y análisis de ingeniería y otros procesos (Eesa, 2009).
La validación de los modelos CFD a menudo se requiere para evaluar la precisión del modelo
computacional. La validación se logra comparando los resultados de CFD con los datos
experimentales, teóricos o analíticos disponibles. Los modelos validados se establecen como
confiables, mientras que aquellos que no pasan la prueba de validación deben modificarse y
revalidarse. Sin embargo, la validación con datos experimentales o teóricos no siempre es
posible, dependiendo de la disponibilidad de los datos (Eesa, 2009).
El CFD tiene una serie de ventajas que contribuyen a la creciente aplicación de los códigos
CFD, que incluyen:
Capacidad para estudiar sistemas donde los experimentos controlados no son
factibles.
Si bien el rango de datos que los experimentos pueden proporcionar a veces puede
ser limitado debido a las limitaciones del equipo o la técnica, el CFD puede
proporcionar un amplio rango de datos completos ya que generalmente no existen
tales limitaciones.
Las complejas interacciones físicas que ocurren en una situación de flujo pueden
modelarse simultáneamente, ya que generalmente no se necesitan supuestos
limitantes.
CFD puede proporcionar visualización de flujo integral. De hecho, en muchas
aplicaciones industriales, la CFD se aplica más comúnmente como una herramienta
de visualización de flujo que como una fuente de datos cuantitativos absolutos
(Gaylard, 2001).
3.2. Aplicación de modelación CFD a sistemas de Mezcla Básicamente, el rendimiento de la mezcla se puede investigar mediante la medición
experimental y el modelado CFD. Aunque los métodos experimentales son fiables, es un
proceso laborioso y costoso de llevar a cabo. Alternativamente, el modelado CFD ofrece la
flexibilidad de modificar fácilmente la configuración y las dimensiones del sistema a analizar
(Binxin, 2012).
En el 2005, Bloemen Waanders realizó pruebas experimentales usando NaCl como trazador
y simulaciones CFD para el estudio de la mezcla a través de una configuración de cruz,
demostrando fracciones de separación aproximadas de 85% y 15%, sin embargo, la
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investigación se limitó a casos de flujos iguales en cada tubería (Romero-Gomez, Ho, &
Choi, 2008).
Ilustración 1. Simulación en CFD de mezcla en cruz
Tomado de (Ho C. , Solute Mixing Models for Water-Distribution Pipe Networks, 2008)
Ho et al. (2006) y Choi et al. (2006) realizaron experimentos y simulaciones numéricas de
mezcla en uniones de tuberías. Ambos estudios utilizaron un modelo de turbulencia de
Reynolds Promediado Navier Stokes (RANS) para predecir la mezcla en las uniones de las
tuberías. En este caso se incluyeron escenarios de variación en los flujos de entrada para
iguales flujos de salida y variación de los flujos de salida para los mismos flujos de entrada.
Los datos de mezcla incompletos se ajustaron a los datos experimentales variando el número
de Schmidt turbulento.
Nuevas simulaciones de mezcla en uniones de tubería (cruz de tubería y tees) se realizan
utilizando el enfoque de simulación LES para resolver completamente el comportamiento de
la mezcla. La turbulencia en el flujo a altos números de Reynolds es la característica de flujo
dominante que contribuye al proceso de mezcla general (Lumley & Tennekes, 1972). Al
resolver el comportamiento temporal y espacial de los procesos de mezcla mediante el uso de
LES, se espera extraer ciertos mecanismos fundamentales responsables del comportamiento
de la mezcla, incluidas las características inestables. Una vez que se entienden los
mecanismos fundamentales, se puede desarrollar un modelo más confiable basado en esta
comprensión (Webb & Bloemen, 2006).
3.3. Desarrollo del modelo computacional Los códigos de CFD se estructuran en torno a los algoritmos numéricos que puedan hacer
frente a problemas del flujo del fluido. Con el fin de proporcionar un fácil acceso, los paquetes
comerciales de CFD incluyen interfaces sofisticadas para poder ingresar los parámetros del
problema y examinar los resultados. De este tipo de software se destacan tres elementos
principales (Cotes, 2015):
Preprocesamiento: se define la geometría, el mallado, los modelos a usar, los fluidos,
sus propiedades y las condiciones de frontera.
Programa de solución: se utiliza una técnica de solución numérica de volúmenes
finitos para modelos 3D. De igual manera, se establecen las ecuaciones para el
desarrollo del flujo a través del sistema, los métodos de discretización y las
condiciones del proceso de iteración.
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Post-procesado: se seleccionan las vistas necesarias para el análisis deseado, que
pueden incluir la visualización de la rejilla completa, vectores, líneas de contorno o
escenas.
En la tesis de modelación de la calidad del agua en redes de distribución de agua potable de
Natalia Cotes se realizan más especificaciones sobre cada una de las etapas del proceso. Sin
embargo, en el presente proyecto se requiere mencionar casos particulares de mallado,
criterios de calidad y modelos de turbulencia no mencionados en anteriores documentos, que
son aplicados en las nuevas simulaciones.
3.3.1. Mallado O-Grid La clave para construir una malla de calidad es usar bloques estructurados. Las piezas
estándar se basan en elementos sólidos hexaédricos y cuadriláteros. Se organizan en filas,
columnas y capas para formar bloques estructurados. Se prefieren los bloques estructurados
porque es posible controlar la calidad de la malla y descomponer el problema en piezas
manejables. Para el caso de una tubería circular, se considera el problema de describir el
interior de un círculo con cuadriláteros. Tomar un solo bloque y forma un círculo produce 4
elementos, correspondientes a las cuatro esquinas del bloque, que están extremadamente
distorsionados. Cada esquina tiene casi 180 grados. Cuantos más elementos se utilicen para
modelar el círculo, más se acercarán los ángulos a 180 grados. En muchas simulaciones, la
magnitud de las cantidades físicas es mayor en el borde de la geometría. Por lo que la malla
es más débil en las zonas donde se requiere una mejor calidad (Hernandez, Abdulkadir, &
Azzopardi, 2011).
Ilustración 2. mallado convencional en un cilindro
Tomado de (Hernandez, Abdulkadir, & Azzopardi, 2011).
Otro enfoque coloca las irregularidades de la malla en el centro. Esto también tiene algunos
inconvenientes, ya que se colocan elementos mal formados juntos en el centro de la malla.
Cuanto más refinada se vuelve la malla, peor se vuelve la calidad de los elementos.
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Ilustración 3. Mallado angular en un cilindro
Tomado de (Hernandez, Abdulkadir, & Azzopardi, 2011).
Ahora al usar un mallado O-grid, las irregularidades se encuentran entre el límite y el centro.
Ahora se tienen 4 irregularidades en la malla, ubicadas donde solo tres elementos se unen en
un nodo interior. Estas irregularidades no son tan graves, ya que el ángulo promedio en estos
nodos es de 120, a solo 33% del ideal de 90 grados. No importa cuántos elementos se utilicen
en esta estructura, las irregularidades no empeoran.
Ilustración 4. Mallado O-Grid en un cilindro
Tomado de (Hernandez, Abdulkadir, & Azzopardi, 2011).
3.3.2. Criterios de calidad de mallado
calidad ortogonal: para cada elemento del mallado se calcula utilizando el vector
normal a cada cara del elemento. Un primer vector tiene su origen desde el centroide
de la celda hasta el centroide de cada una de las celdas adyacentes. Un segundo vector
parte desde el centroide de la celda hasta cada una de las caras. La calidad ortogonal
de una celda se calcula como el mínimo de las siguientes cantidades computadas para
cada cara i (Delfel, 2013):
𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ×𝑓𝑖⃗⃗⃗
|𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ||𝑓𝑖⃗⃗⃗ |
𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ×𝑐𝑖⃗⃗ ⃗
|𝐴𝑖⃗⃗⃗⃗ ||𝑐𝑖⃗⃗ ⃗|
Ecuación 1.Calidad ortogonal
Donde 𝐴𝑖⃗⃗ ⃗ es el vector normal de la cara, 𝑓𝑖⃗⃗ es un vector desde el centroide de la celda
hasta el centroide de esa cara y 𝑐𝑖⃗⃗ es un vector desde el centroide de la celda hasta el
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centroide de la celda adyacente que comparte la cara. El rango de calidad ortogonal
es 0-1, donde un valor de 0 es el peor y un valor de 1 es el mejor.
Ilustración 5. Vectores de la calidad ortogonal
Tomado de (Delfel, 2013)
Calidad de elemento: proporciona una métrica de calidad compuesta que oscila entre
0 y 1. Esta métrica se basa en la relación del volumen y la suma del cuadrado de las
longitudes de borde para los elementos 2D, o la raíz cuadrada del cubo de la suma del
cuadrado de las longitudes de borde para elementos 3D. Un valor de 1 indica un cubo
o cuadrado perfecto, mientras que un valor de 0 indica que el elemento tiene un
volumen cero o negativo (NPTEL, 2006).
𝑄 = 𝐶 [𝑉𝑜𝑙
√[∑(𝐿)2]3]
Ecuación 2. Calidad de elemento
El valor de la constante C depende de cada tipo de elemento como se muestra en la
tabla 1.
Tabla 1. Constantes C por geometria para la calidad de elemento Tomado de (NPTEL, 2006)
Elemento Valor C
Triángulo 6.928
Cuadrilátero 4.0
Tetraedro 124.7
Hexágono 41.57
Cuña 62.35
Pirámide 96
Oblicuidad: La asimetría es una de las principales medidas de calidad para una
malla. La asimetría determina qué tan cerca de lo ideal (es decir, equilátero o
equiangular) es una cara o un elemento (ANSYS, 2016).
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Ilustración 6. Cambio de los elementos con la oblicuidad
Tomado de (ANSYS, 2016).
𝑂𝑏𝑙𝑖𝑐𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑂𝑝𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Ecuación 3. Calculo de la oblicuidad
De acuerdo con la definición de asimetría, un valor de 0 indica una celda equilátera
(mejor) y un valor de 1 indica una celda completamente degenerada (la peor). En la
siguiente tabla se establecen los rangos de oblicuidad aceptable de acuerdo con pruebas
experimentales.
Tabla 2. Clasificación del mallado según la oblicuidad Tomado de (ANSYS, 2016).
Valor de la asimetría Calidad del elemento
1 Degenerado
0.9-<1 Malo
0.75-0.9 Pobre
0.5-0.75 Justa
0.25-0.5 Bueno
>0-0.25 Excelente
0 Equilátero
Relación de Aspecto: es una medida del estiramiento de un elemento. Se calcula
como la relación entre el valor máximo y el valor mínimo de cualquiera de las
siguientes distancias: las distancias normales entre el centroide de la celda y los
centroides de cara (calculados como un producto de punto del vector de distancia y
la cara normal), y las distancias entre el centroide de la celda y los nodos. Se considera
que el mallado tiene una mejor calidad a medida que la relación de aspecto se hace
más pequeña.
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Ilustración 7. Relación de aspecto en un cuadrilátero
Tomado de (ANSYS, 2016).
3.3.3. Modelos de turbulencia RANS Las ecuaciones RANS ayudan a entender las fluctuaciones de flujos incompresibles con
viscosidad constante. Estas ecuaciones se derivan de la ecuación de continuidad de Navier
Stokes usando valores promedio (𝑓)̅ y fluctuantes (𝑓′). De tal manera que, al reemplazar los
parámetros se obtiene la ecuación general de los modelos RANS
𝛿�̅�
𝛿𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(�̅��̅�) = 𝜐𝑑𝑖𝑣(𝛻�̅�) +
1
𝜌[𝛿(−𝜌𝑢′2)
𝛿𝑥+
𝛿(−𝜌𝑢′𝑣)
𝛿𝑥´ +
𝛿(−𝜌𝑢′𝑤′)
𝛿𝑥− 1]
Ecuación 4. Navier Stokes para modelos RANS
3.3.3.1. Modelo k-ε
En flujos donde la convección y la difusión generan diferencias significativas entre la
producción y destrucción de la turbulencia, se debe realizar un análisis algebraico para la
longitud de mezcla. El modelo k-ε se enfoca en los mecanismos que afectan la energía cinética
turbulenta (Versteeg & Malalasekera, 2007).
La energía cinética de turbulencia es la suma de la energía cinética en cada dirección
calculada a partir de las velocidades fluctuantes. Mientras que la energía cinética media se
calcula del mismo modo con las velocidades promedio. En conjunto, la suma de ambas
energías se conoce como energía cinética instantánea (k). Por otra parte, se requiere el cálculo
de la tasa de deformación de un elemento del flujo, descrita como:
𝑠𝑖𝑗 = �̅�𝑖𝑗 + 𝑠𝑖𝑗′ =
1
2[𝛿𝑓̅
𝛿𝑖+
𝛿𝑓̅
𝛿𝑗] +
1
2[𝛿𝑓′
𝛿𝑖+
𝛿𝑓′
𝛿𝑗]
Ecuación 5. Esfuerzo para el modelo k-épsilon
Donde i, j pueden ser cualquier combinación de los ejes xyz, y f corresponde a las velocidades
u, v y w si los valores de i o j son x, y o z respectivamente. Finalmente, reemplazando la
ecuación anterior en la ecuación 4 se obtiene:
𝛿(𝜌𝑘)
𝛿𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑘�̅�) = 𝑑𝑖𝑣 (−𝑃𝑢′ + 2𝜇𝑢′𝑠𝑖𝑗
′ − 𝜌1
2𝑢𝑖
′. 𝑢𝑖′𝑢𝑗
′) − 2𝜇𝑠𝑖𝑗′ . 𝑠𝑖𝑗
′ + 𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗
′𝑠𝑖𝑗
Ecuación 6. Navier Stokes para el modelo k-épsilon
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De la ecuación 6 el factor 2𝜇𝑠𝑖𝑗′ . 𝑠𝑖𝑗
′ se conoce como la tasa de disipación de energía por
unidad de volumen (휀). Es a partir de este parámetro y la energía cinética instantánea que se
define la velocidad y la longitud de turbulencia
𝑣 = 𝑘1/2 𝑙 =𝑘
32
휀
Ecuación 7. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-épsilon
3.3.3.2. Modelo k-ω
En el modelo k – ε, la viscosidad del remolino cinemático se expresa como el producto de
una escala de velocidad una escala de longitud (ecuación 7). La velocidad de disipación de la
energía cinética de turbulencia no es la única variable determinante de la escala de longitud
posible. De hecho, muchos otros modelos de dos ecuaciones han sido postulados. La
alternativa más prominente es el modelo k – ω propuesto por Wilcox en 1988, que utiliza la
frecuencia de turbulencia (ω) como la segunda variable. Si se usa esta variable la escala de
longitud es:
𝜔 =휀
𝑘 𝑙 =
√𝑘
𝜔
Ecuación 8. Calculo de velocidad y longitud características para el modelo k-omega
En este caso la viscosidad está dada por
𝜇𝑡 =𝜌𝑘
𝜔
Ecuación 9. viscosidad en el modelo k-omega
Los esfuerzos se describen como:
𝜏𝑖𝑗 = −𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗
′ = 𝜇𝑡 (𝛿�̅�
𝛿𝑥𝑗+
𝛿�̅�
𝛿𝑥𝑖) −
2
3𝜌𝑘𝛿𝑖𝑗
Ecuación 10. Esfuerzos para el modelo k-omega
Teniendo en cuanta este nuevo parámetro, la ecuación del modelo se reescribe desde la
ecuación de Navier Stokes.
𝛿(𝜌𝑘)
𝛿𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑘�̅�) = 𝑑𝑖𝑣 (𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘∇𝑘) + (2𝜇𝑡𝑠𝑖𝑗. 𝑠𝑖𝑗 −
2
3𝜌𝑘
𝛿�̅�
𝛿𝑥𝑗𝛿𝑖𝑗) − 𝛽𝜌𝑘𝜔
Ecuación 11. Navier Stokes para el modelo k-omega
En los límites de entrada se deben especificar los valores de k y ω, y en los límites de salida
se utilizan las condiciones habituales de gradiente cero. La condición límite de ω en una
corriente libre, donde la energía cinética de turbulencia k → 0 y la frecuencia de turbulencia
ω → 0, es la más problemática dado que la viscosidad del remolino µt es indeterminada o
infinita cuando ω → 0. Por esta razón, debe especificarse un pequeño valor no cero de ω.
Desafortunadamente, los resultados del modelo tienden a depender del valor de flujo libre
asumido de ω (Versteeg & Malalasekera, 2007).
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3.3.3.3. Modelo de Tensiones de Reynolds RSM
El modelo de turbulencia RANS más complejo es el modelo de ecuación de tensión de
Reynolds (RSM), también llamado modelo de cierre de segundo orden o segundo momento.
Varios inconvenientes importantes del modelo k – ε emergen cuando se intenta predecir flujos
con campos de tensión complejos. Bajo tales condiciones, las tensiones individuales de
Reynolds están pobremente representadas, incluso si la energía cinética turbulenta se calcula
con una precisión razonable. La ecuación de tensión de Reynolds, por otro lado, puede
explicar los efectos direccionales del campo de tensión de Reynolds a partir de 7 ecuaciones.
La estrategia de modelado se origina a partir del trabajo reportado en Launder et al. (1975).
En la literatura la tensión de Reynolds se define como:
𝑅𝑖𝑗 =−𝜏𝑖𝑗
𝜌
Ecuación 12. Definición de tensión de Reynolds
En su forma diferencial la tensión se expresa como:
𝐷𝑅𝑖𝑗
𝐷𝑡=
𝛿𝑅𝑖𝑗
𝛿𝑡+ 𝐶𝑖𝑗 = 𝑃𝑖𝑗 + 𝐷𝑖𝑗 − 휀𝑖𝑗 + Π𝑖𝑗 + Ω𝑖𝑗
Ecuación 13. Ecuación diferencial para la tensión de Reynolds
Donde C es el transporte por convección, P es la tasa de producción de R, D es el transporte
por difusión, épsilon es el transporte por presiones turbulentas y omega el transporte por
rotación. Cada uno de estos parámetros se calcula a partir del siguiente conjunto de
ecuaciones:
𝐶𝑖𝑗 =𝛿(𝜌𝑈𝑘𝑢𝑖
′𝑢𝑗′)
𝛿𝑥
Ecuación 14. Calculo del transporte por convección
𝑃𝑖𝑗 = −(𝑅𝑖𝑚
𝛿𝑈𝑗
𝛿𝑥𝑚+ 𝑅𝑗𝑚
𝛿𝑈𝑖
𝛿𝑥𝑚)
Ecuación 15. Calculo de la tasa de producción de esfuerzo
Ω𝑖𝑗 = −2𝜔𝑘(𝑢𝑗′𝑢𝑚
′ 𝑒𝑖𝑘𝑚 + 𝑢𝑖′𝑢𝑚
′ 𝑒𝑗𝑘𝑚)
Ecuación 16. Calculo del transporte por rotación
𝐷𝑖𝑗 =𝛿
𝛿𝑥𝑚(𝜈𝑡
𝜎𝑘
𝛿𝑅𝑖𝑗
𝛿𝑥𝑚)
Ecuación 17. Calculo de transporte por difusión
휀𝑖𝑗 =2
3휀𝛿𝑖𝑗
Ecuación 18. Calculo del transporte por presiones turbulentas
Π𝑖𝑗 = −1.8휀
𝑘(𝑅𝑖𝑗 −
2
3𝑘𝛿𝑖𝑗) − 0.6 (𝑃𝑖𝑗 −
2
3𝑃𝛿𝑖𝑗)
Ecuación 19. Calculo de las interacciones de los esfuerzos
Los RSM son el tipo de modelo "más simple" con el potencial de describir todas las
propiedades de flujo promedio y las tensiones de Reynolds sin ajuste caso por caso. El RSM
no está de ninguna manera tan validado como el modelo k – ε, y debido al alto costo de los
cálculos, no es ampliamente usado. Además, el modelo puede sufrir problemas de
convergencia debido a problemas numéricos asociados con el acoplamiento de la velocidad
media y los campos de tensión turbulentos. Aunque, la extensión y mejora de estos modelos
es un área de investigación muy activa.
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4. Procedimiento
4.1. Geometría Para la generación de la geometría a simular, se utilizó el programa ANSYS ICEM y se
siguieron las especificaciones de los modelos experimentales para las cruces y dobles Tee.
Sin embargo, aun cuando las geometrías experimentales presentan longitudes de 40 cm, se
utilizó una longitud de 90 cm para garantizar la completa formación del perfil de flujo.
Teniendo esto en cuenta, se crearon puntos de coordenadas XYZ en metros, que representan
el centro de las tuberías de entrada, salida y sus puntos de intersección. De esta forma, para
el caso de la cruz de 1” de diámetro se crearon los puntos:
Tabla 3. Coordenadas de los puntos base
X Y Z
0 0 0
0.9 0 0
-0.9 0 0
0 0.9 0
0 -0.9 0
Posteriormente se crearon nuevas superficies, del tipo “Forma estándar” y seleccionando una
forma cilíndrica. Para la creación de un cilindro se tuvieron que especificar los radios y los
puntos de entrada y salida. Así, siguiendo el mismo caso, el radio fue de 0.0127 metros para
todos los casos y se aplicó sobre los puntos especificados anteriormente.
Dado que los cilindros generados presentan paredes dentro de la intersección, se tuvo eliminar
estas secciones de la superficie para generar una única figura continua. Este proceso se realizó
a través de la opción intersección superficie-superficie, especificando los cilindros generados.
A continuación, se utilizó la opción segmentar superficie, especificando los cilindros y las
curvas generadas anteriormente. Por último, se eliminaron los segmentos generados con la
opción eliminar superficie y se creó un cuerpo a partir de la superficie resultante con la opción
crear cuerpo.
Para los casos particulares de las geometrías con secciones de diferente diámetro, se tuvo que
realizar un ajuste. De esta manera, se limitó la longitud del cilindro de mayor diámetro desde
su origen hasta entrar en contacto con el cilindro más delgado. Luego, se creó un nuevo
cilindro que partiera del final del cilindro de mayor diámetro hasta el centro de la intersección
de los cilindros, especificando un diámetro inicial igual al diámetro mayor y uno final igual
al diámetro menor. El proceso de segmentación y creación del cuerpo se realizó del mismo
modo que en los casos anteriores.
Finalmente, se crearon partes del cuerpo generado, seleccionando las superficies de la
geometría necesarias, donde los círculos del área transversal de los cilindros se especifican
como entrada1, entrada2, salida1, salida2 y el área superficial de las tuberías como un muro.
4.2. Mallado Cada cuerpo generado del proceso anterior pasó a la generación de mallado, donde el mallado
se basa en la creación de bloques que se extienden dentro del cuerpo. Los bloques se crearon
desde la pestaña de bloques, seleccionando inicializar bloque de tipo “caja con limites 3D” y
especificando el cuerpo. A partir de esto, se creó un bloque que engloba todo el cuerpo, sin
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embargo, este bloque debe ser segmentado con la opción separar bloque generando líneas de
separación en el contorno del cuerpo y eliminando los bloques que queden fuera del cuerpo.
Ilustración 8. Bloques generados en ICEM
Los bordes de los bloques generados deben ser asociados a la geometría que se quiere simular,
para esto se utilizó la opción asociar borde a curva y se aplicó a todos los bordes de las
entradas y salidas de la geometría. Después de esto, se utilizó la herramienta ajustar vértices
proyectados para autoajustar los bloques.
Buscando mejorar la calidad del mallado se realizó una nueva segmentación a los bloques
para generar un mallado de tipo O-grid. Tomando como partida los bloques del tipo O-grid,
se pasó a la sección de parámetros de pre-mallado, con la opción parámetros de borde. Allí,
se definieron cuantas subdivisiones se quieren para los bordes de cada bloque.
Adicionalmente, con la herramienta de refinamiento se seleccionaron los bloques donde se
quería una mayor densidad de puntos, particularmente las intersecciones de las tuberías y el
espacio entre las Tees. Finalmente, se generó un pre-mallado donde se pueden evaluar los
criterios de calidad de mallado mencionados anteriormente.
Ilustración 9. Segmentación de Bloques
La calidad es un criterio general de mallado comúnmente usado para calificar una malla.
Siempre se debe asegurar que la calidad de los elementos de la malla se encuentre por encima
de 0, de lo contrario se pueden presentar problemas de convergencia en las simulaciones. Por
esta razón, en los casos de que los que las evaluaciones de calidad presentarón elementos con
calidades menores a 0 se utilizó la herramienta suavizar hasta que la calidad entró en el rango
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aceptable. Finalmente, la malla generada se exporta como un archivo mesh para ser usado en
el programa de simulación ANSYS FLUENT.
Ilustración 10. Calidad del mallado por elemento
4.3. Simulación El archivo mesh generado en el mallado fue importado al programa ANSYS FLUENT en el
cual se especificaron las condiciones de operación del modelo. Para realizar lo anterior,
primero se debieron especificar los componentes del sistema, agua en fase liquida y el ion
cloruro. Posteriormente, se especifican los modelos de ecuaciones utilizados para la
simulación. En este caso la intersección de las tuberías presenta una alta turbulencia por lo
que se utiliza un modelo de turbulencia RANS, particularmente el modelo k-ε estándar. Por
otro lado, como el cloro se encuentra disuelto en el agua se debió aplicar un modelo de
transporte de especies, donde el modelo de mezcla incluye los componentes seleccionados
anteriormente.
Una vez especificados los modelos y los componentes se establecieron las condiciones de
frontera del sistema. Dadas las configuraciones evaluadas, para todos los casos se tuvo que
especificar dos condiciones de entrada de velocidad, donde se requirió introducir la velocidad
del flujo, el diámetro hidráulico, la intensidad de turbulencia inicial y la fracción de masa de
cloro. Inicialmente, los diámetros hidráulicos correspondieron a los diámetros de las tuberías,
la velocidad dependieron de la relación de Reynolds que se evaluó, la intensidad de
turbulencia se dejó como el valor predeterminado de 5% y la fracción de masa fue de 0 para
la entrada 1 y de 1 para la entrada 2 (Dogan, y otros, 2016). Estos valores cambiaron durante
la calibración, de acuerdo con la geometría evaluada, para que las simulaciones coincidan con
los resultados experimentales. Por otro lado, para las salidas se establecieron condiciones de
frontera de tipo outflow y para el muro una condición de barrera fija sin deslizamiento con la
rugosidad del vidrio.
En este punto, se establecieron los procedimientos de discretización. Estos procedimientos
no alteran las ecuaciones a solucionar, sin embargo, permiten establecer la forma en la que se
determina el paso siguiente en cada iteración de la simulación, como se muestra a
continuación:
Gradiente: Green- Gauss Cell Based.
Presión: Standard.
Momento: Second order Upwind.
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Energía cinética turbulenta: Quick.
Tasa de disipación turbulenta: Quick.
Finalmente, cada simulación se inicializa y se corre para un número de iteraciones máximas
de 150 o hasta alcanzar la convergencia del sistema, utilizando como error aceptable en las
ecuaciones de 1 × 10−4.
4.4. Post-Procesamiento Después de la convergencia del sistema se utilizó el programa ANSYS POST-PROCESSING
para observar los resultados. Para este proyecto se buscaron dos resultados, la fracción de
masa en la salida 1 y el perfil de la fracción de masa a lo largo de la geometría. En primer
lugar, la fracción de masa se determinó con un histograma, donde se evaluó la fracción de
masa de cloro para la salida 1 únicamente y con 100 particiones entre 0 y 1. Los resultados
pueden indicar el 100% de la salida en uno de los rangos establecidos, de manera que se toma
el promedio del rango como el valor real a la salida. En caso de tener una distribución en los
intervalos se realizó un promedio ponderado con los promedios de cada intervalo y el
porcentaje de cada uno.
Para la generación de los perfiles se utilizó la herramienta contornos, donde se seleccionó la
fracción de masa de cloro en todas las partes de la geometría y se especificó una escala de
colores que variara de blanco a violeta para que fuera comparable con los resultados
colorimétricos.
4.5. Análisis de imagen en ImageJ Para evaluar las alternativas de análisis colorimétrico se utilizó el programa ImageJ. En este
programa se cargó la imagen de la configuración de cruz con una entrada y salida de 1.5”
para realizar tres tipos de análisis:
Color promedio de un polígono: se utilizó la herramienta de dibujo para generar un
rectángulo en la tubería a analizar, luego se utilizó la herramienta histograma para
obtener la distribución de intensidad para el color rojo.
Mallado en escala de grises: primero se convirtió la imagen a una escala de grises
seleccionando editar, opciones, convertir a y escalar durante la conversión. Luego se
cambió el tipo de la imagen a un archivo en escala de grises de 16 bits. Ya que el
fondo de esta nueva imagen puede interferir con el análisis de color se usó el proceso
sustraer fondo para mantener únicamente la tubería. Después se usó imagen, ajustar
y mallado para seleccionar el área a analizar. Finalmente se usó la herramienta
histograma para obtener la distribución de color.
Mallado de color: para limitar el análisis de color al mallado se utilizó analizar,
agregar medidas y seleccionó la casilla limitar a mallado. Posteriormente, se usó
imagen, ajustar, mallado de color para las diferentes escalas de color (RGB, HSB,
LAB, YUB) y se obtuvieron los resultados con la herramienta histograma.
Los tres análisis se realizaron para la tubería de entrada del colorante y la tubería de salida 1
obteniendo la intensidad de color rojo en cada caso. Por otra parte, como la tubería de salida
no se encuentra completamente mezclada, se tuvo que corregir la intensidad por la fracción
del área analizada. Esta fracción se calculó a partir del número de pixeles analizados.
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Finalmente, la fracción de masa es la relación entre la intensidad en la salida con respecto a
la de la entrada.
5. Resultados
5.1. Calidad del Mallado En las tablas 4, 5, 6, 8 y 9 se presentan los criterios de calidad del mallado tipo O-grid
realizado para cada configuración. Particularmente, para los casos de la cruz de 1”, la cruz de
1.5” y la doble tee se cuenta con mallados tetraédricos realizados en la tesis de modelación
de la calidad del agua en redes de distribución de agua potable de Natalia Cotes del 2015.
Tabla 4. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1" Relación de
Aspecto
Calidad
Ortogonal
Oblicuidad
Cotes
(2015)
Promedio 1.886 0.757 0.241
Desv. Est 0.494 0.147 0.149
Nuevo Promedio 0.541 0.9105 0.207
Desv. Est 0.172 0.092 0.156
Tabla 5. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5"
Relación de
Aspecto
Calidad
Ortogonal
Oblicuidad
Cotes
(2015)
Promedio 1.901 0.748 0.251
Desv. Est 0.51 0.157 0.159
Nuevo Promedio 0.454 0.933 0.185
Desv. Est 0.195 0.078 0.133
Tabla 6. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 14 Relación de
Aspecto
Calidad
Ortogonal
Oblicuidad
Cotes
(2015)
Promedio 1.895 0.748 0.25
Desv. Est 0.497 0.15 0.152
Nuevo Promedio 0.62 0.891 0.257
Desv. Est 0.179 0.089 0.145
Al comparar los resultados del nuevo mallado respecto al realizado por Cotes, se encontró un
aumento en la calidad ortogonal de casi 0.2, llegando a un máximo de 0.93 para la cruz de
1.5”. Del mismo modo, dada la baja desviación estándar, se puede concluir que la mayoría
de los elementos del mallado se encuentran cerca de ser completamente ortogonales. Esto
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representa una mejora en el mallado que facilita el proceso de convergencia de las
simulaciones, reduciendo el número de iteraciones y el tiempo requerido para cada una.
Por otra parte, los resultados de oblicuidad se encuentran dentro o cerca del rango considerado
excelente para el mallado. Este parámetro mejoró para ambas cruces y se mantuvo
aproximadamente igual para la doble tee. La oblicuidad es particularmente importante dado
que las simulaciones asumen la equilateralidad de los elementos del mallado, por lo que altas
oblicuidades pueden generar problemas de convergencia.
Por último, la relación de aspecto se redujo significativamente debido al aumento en el
número total de elementos en el mallado. Respecto al mallado anterior como se muestra a
continuación:
Tabla 7. Número de elementos de mallado
Elementos de Mallado Cotes (2015) Nuevo
Cruz 1" 108353 394659
Cruz 1.5" 37631 361071
Doble Tee 70940 456813
Como regla general un mayor número de elementos implica un mayor costo computacional,
al comparar los mallados para las mismas geometrías se obtuvo un aumento de casi el triple
del número de elementos para la cruz de 1”, de 10 veces para la cruz de 1.5” y de 6 veces
para la doble tee. Aun así, gracias al aumento en la calidad del mallado, se logró una
convergencia en 150 iteraciones respecto a las 500 del anterior mallado, en un tiempo total
de simulación máximo de 20 minutos.
Tabla 8. Criterios de calidad de mallado para la Doble Tee con L/D de 3
Relación
de Aspecto
Calidad
Ortogonal Oblicuidad
Promedio 2.80 0.918 0.214
Desv. Est 0.826 0.08 0.134
Tabla 9. Criterios de calidad de mallado para la Cruz de 1.5 de entrada y salida"
Relación
de Aspecto
Calidad
Ortogonal Oblicuidad
Promedio 3.44 0.91 0.22
Desv. Est 1.31 0.09 0.152
Para las dos configuraciones restantes se presentan resultados con calidades ortogonales y
oblicuidades similares a las anteriores, encontrándose en el mejor rango de oblicuidad
(Excelente) y calidades ortogonales cercanas a 1. Lo que permitió mantener el número de
iteraciones y tiempo de simulación similares a los encontrados para las otras configuraciones.
5.2. Modelos de turbulencia Un factor determinante para la simulación es el modelo de turbulencia utilizado para la
intersección de las tuberías. Ya que el sistema tiene condiciones de frontera específicas y las
longitudes de las tuberías son lo suficientemente largas para que se generen fracciones de
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masa homogéneas; no se requiere el análisis de los remolinos generados en la mezcla,
obtenidos con modelos de turbulencia especializados(LES). Esto hace que solo se tengan que
evaluar los modelos que resuelven las ecuaciones de Navier Stokes con valores promedio
(modelos RANS). Dentro de estos modelos se evaluaron específicamente los modelos k
épsilon, tensiones de Reynolds y k omega.
Ilustración 11. Comparación de modelos de turbulencia
Analizando la ilustración 11 se encontró que independientemente del modelo, los resultados
son aproximadamente iguales y siguen el mismo comportamiento para todas las relaciones
de Reynolds. Particularmente, las mayores diferencias entre los modelos son el k omega y
tensiones de Reynolds con diferencias de 0.09 a relaciones de Reynolds de 0.1. Como los
resultados del modelo k épsilon siempre se encuentran entre los resultados de los otros dos
modelos, y ya que es el modelo más usado en la literatura, se realizaron todas las simulaciones
con este modelo de turbulencia.
5.3. Perfiles de Fracción de Masa De manera similar a los mallados comparados, se pueden comparar los perfiles para las
configuraciones de cruz de 1”, cruz con entrada de 1.5”, cruz con salida de 1.5” y doble tee
con L/D de 14. En primer lugar, se comparó la nueva simulación con los resultados con
experimentos colorimétricos y de simulación computacional.
Para todas las ilustraciones la tubería de la izquierda es la tubería de entrada 1, la tubería
superior es la entrada 2, la tubería de la derecha es la salida 1 y la inferior es la salida 2.
5.3.1. Cruz de 1” En la siguiente ilustración, las secciones b, d, f, h, j y l corresponden a los resultados
colorimétricos y de simulación computacional respectivamente tomados de la tesis de Cotes
de 2015. Mientras que las secciones a, c, e, g, i y k corresponden a los gráficos de contorno
obtenidos de las nuevas simulaciones con sus respectivas escalas de color. Las secciones a-
b, c-d, e-f, g-h, i-j, k-l corresponden a relaciones de Reynolds de 1.26, 0.678, 1.3, 3, 1, 0.01
respectivamente.
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50Frac
ció
n d
e m
asa
de
Clo
ro
Re2/Re1
Fracción de masa en Salida 1
Simulación k-epsilon
Simulación Reynolds
Simulación k-omega
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(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
(i) (j)
(k) (l)
Ilustración 12. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1"
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(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Ilustración 13. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y nuevo para la cruz de 1"
Al comparar las simulaciones con el análisis colorimétrico se encuentra que los perfiles
logran describir el comportamiento del colorante para la mayor parte de las relaciones de
Reynolds, en ambas tuberías de salida. Sin embargo, en relaciones de Reynolds muy bajas
del orden de 0.01, las simulaciones muestran que las fracciones de masa a la salida son
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significativamente más bajas que las encontradas por el análisis colorimétrico. Para
determinar si los resultados de la simulación o el análisis colorimétrico son un resultado
anómalo, se compara respecto a las mediciones directas de cloro. Estos resultados se
presentan en la sección de curvas de fracción de masa 5.4.1.
En el caso de las simulaciones computacionales, se presenta una diferencia en las relaciones
de Reynolds más altas, donde la nueva simulación muestra el aumento de la fracción de masa
en la tubería de salida 2, que coincide con los cambios de color del experimento colorimétrico.
Mientras que, la simulación de Cotes del 2015 mantiene perfiles similares para todos los
casos.
5.3.2. Cruz de entrada de 1.5” Para la cruz de entrada de 1.5”, las secciones b, d, f y h corresponden a los resultados
colorimétricos y de simulación computacional tomados de la tesis de Cotes de 2015. Mientras
que las secciones a, c, e, g y i corresponden a los gráficos de contorno obtenidos de las nuevas
simulaciones con sus respectivas escalas de color. Las secciones a-b, c-d, e-f, g-h,
corresponden a relaciones de Reynolds de 0.74, 0.26, 1.55, 0.57 respectivamente.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
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(g) (h)
Ilustración 14. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para cruz de 1.5 de entrada"
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Ilustración 15. Comparación entre CFD de cotes 2015 y nuevo para cruz de 1.5” de entrada
Los perfiles de la entrada de 1.5” son similares en ambos casos para todas las relaciones de
Reynolds. Sin embargo, en el análisis colorimétrico se presenta un color morado más oscuro
debido a la mayor concentración de colorante. Como este color no se encuentra dentro de la
escala de la simulación se observa una diferencia, aun así, en ambos casos las fracciones de
masa son de 1. Por otro lado, la fracción de masa del análisis colorimétrico puede verse
afectada por este cambio en el color de la entrada, de manera que los valores puntuales a la
salida pueden ser menores a los de la simulación.
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Al igual que en la configuración anterior, a relaciones de Reynolds más altas la nueva
simulación representa adecuadamente los cambios en la fracción de masa de la salida 2, que
coinciden con los cambios de color del experimento colorimétrico. Mientras que, la
simulación de Cotes del 2015 mantiene el perfil para todos los casos.
5.3.3. Cruz de salida de 1.5” Para la cruz de salida de 1.5”, las secciones b, d, f y h corresponden a los resultados
colorimétricos y de simulación computacional tomados de la tesis de Cotes de 2015. Mientras
que las secciones a, c, e, g y i corresponden a los gráficos de contorno obtenidos de las nuevas
simulaciones con sus respectivas escalas de color. Las secciones a-b, c-d, e-f, g-h,
corresponden a relaciones de Reynolds de 1.11, 0.41, 7.39, 0.15 respectivamente.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Ilustración 16. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para la cruz de 1.5 de salida"
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(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Ilustración 17. Comparación entre CFD de Cotes 2015 y Nuevo para cruz de 1.5” de salida
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En este caso, los perfiles son similares en ambos casos para las relaciones de Reynolds más
altas y más bajas, pero se presentan diferencias en relaciones de Reynolds de 1
aproximadamente.
5.3.4. Doble Tee L/D=14 Para la doble tee con relación L/D=14, las secciones b, d, f y h corresponden a los resultados
colorimétricos y de simulación computacional tomados de la tesis de Cotes de 2015. Mientras
que las secciones a, c, e, g y i corresponden a los gráficos de contorno obtenidos de las nuevas
simulaciones con sus respectivas escalas de color. Las secciones a-b, c-d, e-f, g-h,
corresponden a relaciones de Reynolds de 0.956, 1.028, 1.198, 0.195 respectivamente.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Ilustración 18. Comparación entre análisis colorimétrico y CFD para Doble Tee con L/D de 14
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(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Ilustración 19. Comparación entre el CFD de Cotes 2015 y el nuevo para Doble Tee con L/D de 14
Los perfiles de la doble Tee son difíciles de comparar a partir de las imágenes de análisis
colorimétrico, dado que se presentan colores significativamente más oscuros en dos de las
tuberías. Adicionalmente, para lograr capturar toda la configuración, se tuvo que tomar la
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fotografía desde una mayor distancia. Esto hace que sea mejor comparar los resultados con
las curvas de la sección 5.4.4.
Para las simulaciones computacionales, debido a la diferencia en las escalas de color
inicialmente pueden parecer diferentes, sin embargo, en ambos casos se encuentra una
fracción de masa de salida de aproximadamente 0.5.
5.3.5. Cruz de entrada y salida de 1.5” Las simulaciones de la cruz con entrada y salida con tuberías de 1.5” se realizaron para 8
relaciones de Reynolds: 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, y 1.4 que corresponden con las letras de
la a-h en la ilustración 20 respectivamente.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Ilustración 20. Simulaciones de cruz de 1.5" en entrada y salida
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En este caso se puede observar mejor el cambio gradual en los perfiles a medida que cambia
la relación de Reynolds. De esta manera, los resultados para relaciones de Reynolds menores
a 0.6 presentan una intensidad de color que cambia a lo largo del diámetro de la tubería, lo
que indica que en los resultados colorimétricos el colorante no se distribuirá uniformemente
a lo largo de la tubería. Por otro lado, a relaciones de Reynolds mayores a 0.6 el color en la
tubería de salida 1 es homogéneo y se comienzan a presentar intrusiones del cloro en la tubería
de salida 2. Particularmente, desde una relación de Reynolds de 1.2 ya se presenta una
fracción de masa de cloro lo suficientemente alta para ser identificable.
5.3.6. Doble Tee de 1.5” y L/D=14 Las simulaciones de la doble Tee con L/D de 3 y tuberías de entrada y salida de 1.5” de
diámetro se realizaron para 8 relaciones de Reynolds: 0.1, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.2, y 1.4 que
corresponden con las letras de la a-h en la ilustración 21 respectivamente.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
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(g) (h)
Ilustración 21. simulación para doble Tee con L/D de 3
Al igual que en el caso anterior, la evaluación de relaciones de Reynolds puntuales permite
observar el cambio del comportamiento del sistema respecto a la relación de Reynolds. De
esta manera, los resultados para relaciones de Reynolds menores a 0.4 presentan una
intensidad de color que cambia respecto al diámetro de la tubería. Por otro lado, a diferencia
del caso anterior, para todas las relaciones se Reynolds se a presentan intrusiones del cloro
en la tubería de salida 2. Sin embargo, su intensidad cambia respecto a la relación de
Reynolds, donde a partir de una relación de 0.4 la fracción de masa de cloro se hace visible
más fácilmente hasta llegar a relaciones de Reynolds de 1.2 donde su intensidad es casi igual
a la de la salida 1.
Como se cuenta con una longitud de mezcla que no se presentaba en los casos de las cruces;
la relación de Reynolds en la cual se obtiene una distribución de cloro homogénea en las
tuberías de salida es más baja que el caso anterior. De igual manera, al comparar ambos casos
de doble Tee se observa como a medida que la longitud de mezcla se hace más grande, los
perfiles de salida se encuentran uniformemente distribuidos y con fracciones de masa
aproximadamente iguales en ambas salidas.
5.4. Curvas de Fracción de Masa Para obtener las regresiones de los datos se usaron dos tipos de funciones:
𝑦 = 1 −𝑎
𝑒𝑏𝑥 𝑦 = 1 −1
𝑎𝑥𝑏
Ecuación 20. Regresiones de datos experimentales
Donde los datos que se ajustan a una curva exponencial presentan cambios graduales en la
fracción de masa respecto a la relación de Reynolds. Mientras que, las regresiones potenciales
se ajustan a los datos que presentan cambios más grandes en las fracciones de masa para
intervalos de relaciones de Reynolds más cortos. Para todos los casos se aseguró que el
coeficiente R cuadrado de las regresiones se encontrara por encima de 0.95, de manera que
las regresiones representaran adecuadamente la varianza de los datos.
Por otro lado, para las configuraciones de cruz de 1”, cruz con entrada de 1.5”, cruz con salida
de 1.5” y doble tee con L/D de 14 se tienen mediciones directas de Cloro por medio de
sensores identificadas con las curvas negras.
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5.4.1. Cruz de 1”
Ilustración 22. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1"
En el caso de las curvas de la cruz de 1”, se encontró que el resultado obtenido para una
relación de Reynolds de 0.01 se encontraba fuera de la tendencia de los demás datos, por lo
que no se tuvo en cuenta para hacer la regresión de los datos. Teniendo esto en cuenta, las
regresiones usadas son potenciales con comportamientos aproximadamente iguales y tienden
asintóticamente a 1. Asimismo, la Nueva simulación es la que presenta resultados más
cercanos a las mediciones directas de cloro, mientras que los valores la simulación antigua
son superiores y los experimentales con permanganato son menores. Aun así, la diferencia
entre los métodos de medición no es significativa, por lo que todos los resultados se pueden
considerar aproximadamente iguales.
5.4.2. Cruz de entrada de 1.5”
Ilustración 23. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de entrada
0,201
0,401
0,601
0,801
1,001
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Frac
ció
n d
e m
asa
de
Clo
ro
Re2/Re1
Fracción de masa en Salida 1
Experimental KMnO4 (Cotes 2015)
Simulación (Cotes 2015)
Experimental Cl (Cotes 2015)
Simulación Nueva
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5
Frac
ció
n d
e m
asa
Re2/Re1
Fracción de masa en salida 1
Experimental KMnO4 (Cotes 2015)Simulación NuevaSimulación (Cotes 2015)Experimental Cl (Cotes 2015)
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Para las curvas de la cruz con entrada de 1.5”, las regresiones convergen al mismo valor de
fracción de masa aproximada de 0.8. Sin embargo, para relaciones de Reynolds más bajas se
presenta diferencias entre los experimentos de colorimetría y las simulaciones llegando a ser
significativas para relaciones de Reynolds menores a 0.3. Esto puede implicar problemas con
el análisis de color de las imágenes tomadas, así como el proceso de toma de las imágenes
como se presenta en la sección 5.4.3.
5.4.3. Cruz de salida de 1.5”
Ilustración 24. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de salida
Para las curvas de la cruz con entrada de 1.5”, las regresiones convergen al mismo valor de
fracción de masa aproximada de 1 y parten de valores similares de aproximadamente 0.3. Sin
embargo, para mayoría de relaciones de Reynolds se presentan diferencias entre los
experimentos de colorimetría y las simulaciones de la tesis de Cotes, respecto a los valores
de Cloro real y la nueva simulación. En este caso particular cobra importancia la geometría
analizada, ya que la simulación de la tesis de Cotes no incluye un suavizado para la conexión
entre la tubería de 1.5” y las tuberías de 1”. Mientras que la nueva simulación realiza una
corrección sobre este aspecto de la geometría como se menciona en la sección 4.1.
Por otro lado, los experimentos colorimétricos pueden presentar errores en el análisis de color
en la toma de imágenes y el cálculo de la intensidad de rojo promedio. Durante el proceso de
toma de imágenes de debe tener especial cuidado con el brillo, las sombras y la posición de
la cámara. En primer lugar, el brillo hace que aparezcan pixeles completamente blancos
dentro de la tubería en las fotografías; estos pixeles tendrán por defecto una intensidad de
color rojo de 0, lo que disminuye la intensidad de color promedio y las fracciones de masa
calculadas a partir de esta intensidad de color. Por otra parte, las sombras hacen que el
colorante en la tubería sea de un color más oscuro, este cambio en el color hace que las
intensidades de rojo de esos pixeles sean menores a las intensidades reales. Finalmente, la
posición de la cámara afecta el análisis de color porque imágenes tomadas desde perspectivas
diferentes a una vista superior exacta tendrán pixeles que representan áreas de diferentes
tamaños. Esto quiere decir que, los pixeles de las secciones de la tubería más cercanos a la
cámara corresponden a un área más pequeña de la tubería respecto a los que se encuentran
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 1 2 3 4Frac
ció
n d
e m
asa
de
Clo
ro
Re2/Re1
Fracción de masa en Salida 1
Experimental KMnO4 (Cotes 2015)
Simulación (Cotes 2015)
Nueva Simulación
Experimental Cl (Cotes 2015)
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más lejos y como la intensidad promedio se calcula a partir de los pixeles, los resultados
pueden presentar errores.
Ahora bien, el procesamiento computacional de las fotografías también puede presentar
errores ya que se tienen diferentes alternativas para la determinación de la intensidad de color
promedio, como se presentan en la sección 5.5.
5.4.4. Doble Tee de L/D=14
Ilustración 25. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 14
En el caso de la doble Tee, todas las mediciones presentaron una fracción de separación de
0.5, lo que indica un proceso de mezcla completa, independiente de la relación de Reynolds.
Esto se debe a que la longitud de mezcla presente entre la inyección del colorante y las
tuberías de salida es suficiente para permitir la homogenización del cloro en el flujo de agua.
5.4.5. Cruz de entrada y salida de 1.5”
Ilustración 26. Curvas de relación de Reynolds para Cruz de 1.5" de Entrada y salida
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2
Frac
ció
n d
e m
asa
Re2/Re1
Fracción de Separación en la salida 1
Experimental KMnO4 (Cotes 2015)Simulación NuevaSimulación (Cotes 2015)Experimental Cl (Cotes 2015)
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9
Frac
ció
n d
e m
asa
de
Cl
Re2/Re1
Fracción de masa en la salida 1
SimulaciónExperimental Rodamina
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En el caso de la ilustración 26, no se contó con datos experimentales de mediciones de cloro,
por lo que no se pudo calibrar el modelo generado en ANSYS. Lo anterior puede explicar la
diferencia significativa en fracciones de masa a relaciones de Reynolds menores a 0.7. de
igual manera, al comparar estos comportamientos con los encontrados para las demás
geometrías se observa como el rango de relaciones de Reynolds en el que las pruebas difieren
es más grande, por lo cual se resalta la importancia de la calibración de los modelos. Sin
embargo, dado que no se conocen las fracciones reales de cloro, estas se pueden encontrar
entre la simulación y los resultados experimentales con Rodamina, de manera que los datos
presentan una alta incertidumbre. Aun así, para relaciones de Reynolds mayores a 1.1 la
diferencia en los resultados se vuelve despreciable, hasta una relación de Reynolds de 1.7, a
partir de la cual los resultados son iguales y siguen la misma tendencia. Dado que se
encontraron los mismos resultados para ambos tipos de pruebas, se puede asumir que la
concentración real de cloro será igual a los resultados obtenidos.
5.4.6. Doble Tee de 1.5” con L/D=3
Ilustración 27. Curvas de relación de Reynolds para doble Tee con L/D de 3
Finalmente, para la doble Tee con L/D de 3, al igual que en el caso anterior no se contó con
datos experimentales de mediciones de cloro y no se calibró el modelo generado en ANSYS.
Asimismo, también se presenta una diferencia significativa en fracciones de masa a relaciones
de Reynolds menores a 0.3 por lo que no se puede determinar el comportamiento real de la
curva en este rango de relaciones de Reynolds. Por otra parte, para relaciones de Reynolds
mayores a 0.5 la diferencia en los resultados se reduce, hasta una relación de Reynolds de
1.3, a partir de la cual los resultados son iguales y siguen la misma tendencia. Dado que se
encontraron los mismos resultados para ambo tipos de pruebas, se puede asumir que la
concentración real de cloro será igual a los resultados obtenidos en este rango de relaciones
de Reynolds.
Teniendo en cuenta lo anterior, en la mayoría de las geometrías se observó una diferencia
entre las simulaciones y los resultados experimentales a bajas relaciones de Reynolds, donde
el rango en el cual la diferencia es significativa cambia de acuerdo con la geometría y la
calibración. Posterior a este rango, las pruebas convergen a los mismos resultados, aun si el
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5
Frac
ció
n d
e m
asa
de
Cl
Re2/Re1
Fracción de masa en la salida 1
Simulación
Experimental Rodamina
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modelo de ANSYS no fue calibrado completamente, representando el comportamiento
asintótico de las curvas de fracción de masa.
5.5. Análisis de color El análisis de color se realizó para una imagen tomada a una relación de Reynolds de 0.54,
donde a pesar de ser una relación de Reynolds alta, no se logra la completa dispersión del
colorante a lo largo de la tubería.
5.5.1. Color promedio de polígono
(a) (b)
(c) (d)
Ilustración 28. histograma de color promedio por polígono
Como se muestra anteriormente, la selección de un polígono para el análisis exclusivo de las
tuberías permite obtener dos tipos de histograma. En el primer caso (secciones a y c) se tiene
una tubería completamente mezclada donde se obtiene una distribución con un único pico de
intensidad de rojo. Para el segundo caso (secciones b y d) se tiene una distribución con una
cola hacia la zona de menor intensidad, donde se encuentran las zonas de la tubería que no
contienen colorante. Esto puede llegar a presentar problemas, ya que, si no se tiene un fondo
completamente blanco detrás de esta sección de la tubería, aun se presentan intensidades de
color.
5.5.2. Color promedio de mallado RGB A continuación, se presentan los resultados del mallado RGB que incluyen los pixeles que
entran en el mallado para las tuberías de entrada y salida con color rojo, las distribuciones de
cada escala de color y los histogramas de resultados.
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Ilustración 29. Histograma de color Promedio por mallado RGB
Los mallados de color en escala RGB se obtienen a partir de la modificación de las
intensidades de color rojo, verde y azul aceptables en el mallado. En el caso de la tubería, las
intensidades de color azul y verde presentan dos picos a diferencia de la intensidad de rojo.
Como el color del trazador es violeta, compuesto por azul y rojo en la escala RGB, se
incluyeron las distribuciones completas de estos colores, mientras que, en el color verde solo
se debe tener en cuenta el primer pico, ya que el segundo corresponde al fondo de la imagen.
Los picos generados en este caso son diferentes a los presentados por el método del polígono,
donde para la tubería completamente mezclada se tiene un pico marcado con poca desviación
de los datos. Pero en el caso de la tubería de salida, hay una mayor dispersión de los datos a
pesar de limitar el análisis al mallado. Adicionalmente, este tipo de mallado presenta
limitaciones debido a que hay pixeles con colorante que no entran en el análisis y no se logra
generar el perfil de colorante adecuado.
5.5.3. Color promedio de mallado HSB A continuación, se presentan los resultados del mallado HSB que incluyen los pixeles que
entran en el mallado para las tuberías de entrada y salida con color rojo, las distribuciones de
cada escala de color y los histogramas de resultados.
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Ilustración 30. Histograma de color Promedio por mallado HSB
Cambiando la escala de color utilizada para la generación del mallado se obtiene una mejor
definición del perfil del colorante en la tubería de salida. De manera similar las escalas de
color presentan distribuciones fácilmente identificables para definir el mallado. El tono se
especificó para violeta y rojo, en la saturación excluyeron todos los pixeles que tienden al
blanco y se tomó la distribución completa de brillo. Respecto a los histogramas de intensidad
de color rojo, se tienen distribuciones aproximadamente iguales a las del mallado RGB, con
pequeñas diferencias en el valor promedio y desviación estándar.
5.5.4. Color promedio de mallado LAB A continuación, se presentan los resultados del mallado LAB que incluyen los pixeles que
entran en el mallado para las tuberías de entrada y salida con color rojo, las distribuciones de
cada escala de color y los histogramas de resultados.
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Ilustración 31. Histograma de color Promedio por mallado LAB
Partiendo de una escala de color LAB para la generación del mallado se obtiene una mejor
definición de los límites entre el colorante y el agua respecto al mallado HSB. Aun así, las
escalas de color presentan distribuciones que requieren de mayor precisión para definir el
mallado. Esto se da especialmente por la escala A que va de colores verdes a rojos con dos
picos en su distribución, haciendo que pequeñas variaciones en el rango aceptable puedan
excluir pixeles necesarios para el análisis o incluir pixeles del fondo de la imagen. Respecto
a los histogramas de intensidad de color rojo, se tienen distribuciones aproximadamente
iguales a los demás mallados.
5.5.5. Color promedio de mallado YUB A continuación, se presentan los resultados del mallado YUB que incluyen los pixeles que
entran en el mallado para las tuberías de entrada y salida con color rojo, las distribuciones de
cada escala de color y los histogramas de resultados.
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Ilustración 32. Histograma de color Promedio por mallado YUB
Los resultados de la escala de color YUV son gráficamente iguales a los de la escala LAB,
siendo los que mejor describen el comportamiento del colorante a lo largo de la tubería y su
límite entre el colorante. Sin embargo, esta escala de color se puede manejar más fácilmente
que la escala LAB, ya que la única distribución necesaria para definir el mallado es la V, que
va de cian a magenta, siendo el magenta el color del colorante ya sea permanganato o
rodamina.
5.5.6. Color promedio de mallado en escala de grises
Ilustración 33. . Histograma de color Promedio por mallado en escala de grises
En el caso del mallado en escala de grises, aun después de eliminar el fondo para limitar el
análisis a la tubería, el mallado no puede identificar correctamente el colorante. De manera
que este proceso no es adecuado para el análisis de color y los resultados obtenidos no son
válidos respecto a los de los demás mallados.
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5.5.7. Comparación de Análisis Colorimétrico Al dividir cada una de las intensidades de las tuberías de salida corregidas por el área sobre
las intensidades de las tuberías de entrada se obtienen las fracciones de masa y se comparó
con la tendencia de la simulación.
Ilustración 34. Comparación de métodos de análisis de color
Al comparar todos los modelos se encontró que el modelo del polígono a pesar de ser el más
sencillo es el que presenta un mayor error. Mientras que modelos más complejos como el
modelo YUB y LAB presentan errores significativamente más bajos. En general estos
resultados concuerdan con las representaciones graficas de cada modelo, donde los modelos
de menor error respecto a la tendencia son los que presentan un mallado mejor definido.
Teniendo esto en cuenta los modelos con escala LAB y YUV tienen la misma exactitud, sin
embargo, como se especificó anteriormente, el modelo YUV presenta solo requiere especifica
una escala que puede diferenciar fácilmente el colorante, por lo que este es el modelo
recomendado para este tipo de experimentos.
Los errores debido a el procesamiento de los datos en ImageJ pueden llegar a un máximo de
5%, lo que puede explicar los errores de la cruz de 1” y la doble tee con L/D de 14 y la mayor
parte de los errores en la Cruz de entrada de 1.5”. En el caso del análisis de polígono se llegó
a un error de 0.04, el cual es menor al error presentado en la cruz con salida de 1.5” de 0.13,
lo que indica que error posible por la toma de imágenes es mayor al generado por el programa
de procesamiento. El error relativo de las mediciones colorimetría para cada geometría se
presentan en la tabla 10, donde los errores más grandes son a bajas relaciones de Reynolds,
porque el flujo no es homogéneo a lo largo de la tuberia.
Tabla 10. Error relativo de mediciones colorimétricas
Geometría Error
Cruz 1" 3%
Doble Tee 3%
Cruz entrada de 1.5" 6%
Cruz salida de 1.5" 13%
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Frac
ció
n d
e m
asa
de
Cl
Re2/Re1
Simulación Cruz D=1.5" de entrada y salida
PoligonoMallado RGBMallado HSBMallado LABMallado YUV
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5. Conclusiones Se logró determinar el crecimiento potencial de la fracción de masa de Cloro residual con
simulaciones en ANSYS para configuraciones en Cruz y doble Tee con diámetros de 1” a
1.5” y relaciones de Reynolds de 0.1 a 1.5.
Gracias a las mejoras en la geometría, calidad del mallado y condiciones de frontera se
obtuvieron simulaciones que describen adecuadamente el comportamiento del cloro para cada
configuración estudiada, llegando a ser una mejora respecto a las simulaciones de la tesis de
Cotes de 2015 para todas las geometrías.
Definir una geometría continua sin cambios abruptos en la superficie permitió obtener
fracciones de masa de cloro significativamente más cercanas a las reales en nudos con
tuberías de diferentes diámetros.
El mallado tipo O-Grid permitió mantener criterios de calidad más altos que los mallados
tetraédricos convencionales, independientemente de la densidad de elementos en el mallado.
Después de realizar comparaciones entre simulaciones computacionales en ANSYS y análisis
colorimétricos en ImageJ se encontraron mejores resultados por medio de las simulaciones
CFD en los casos en que se tienen datos experimentales para calibrar el modelo.
La calibración permite reducir el rango de relaciones de Reynolds donde difieren las pruebas
colorimétricas de las simulaciones. Así como garantizar la validez del modelo CFD.
La falta de resultados experimentales para mediciones con sensores de cloro evita que se
establezca la eficiencia del modelo computacional, de manera que hay una gran incertidumbre
en los resultados de la simulación CFD en los casos de la cruz con entrada y salida de 1.5” y
doble Tee con relación L/D de 3.
Los tiempos de procesamiento y carga computacional fueron aceptables para todos los
escenarios de simulación. Sin embargo, al cambiar el modelo a un sistema no estacionario los
tiempos aumentan considerablemente, de manera que la simulación CFD no es una alternativa
practica para sistemas dinámicos.
Los experimentos colorimétricos presentan fuentes de error que pueden generar diferencias
significativas entre los valores reales y los obtenidos, particularmente para relaciones de
Reynolds menores a 0.3, casos en los que el colorante no está completamente mezclado en la
tubería y en geometrías con contracciones o expansiones. Aun así, estos pueden ser
corregidos fácilmente con la implementación de protocolos y medidas específicas en la toma
de imágenes.
Aplicar un análisis de color por medio de un mallado con escala de color YUV permite
obtener resultados más exactos, reduce la fuente de error por el procesamiento computacional
de las imágenes del sistema y logra describir el comportamiento del colorante cuando no es
un flujo con intensidad de color homogénea.
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