proposta di formule empirico-pratiche di ... · ni per il calcolo immediato delle sezioni e delle...
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7Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
Inquestoparagrafovorreiapprofittarenelproporreunapersonalepropostadiformulazio-niperilcalcoloimmediatodellesezioniedellearmatureditravietravettidisolaiince-
mentoarmatoordinario,tipicamenteperstruttureausocivile,ovviamenteinzonasismica.Laletturachemihaispiratoaquestotentativoèilpregevole-amiomodestoparere-
testodelCollegaPASQUALE MALZONEdaltitolo:“Progettazione e calcolo in zona sismica di strutture in cemento armato di fabbricati per civile abitazione”,editodallaDEITipografiadelGenioCivile.Latrattazione,almenoperquantonesoalmomento,èstataaffrontatanell’otticadellevecchietensioniammissibili(illavororisaleal1988).Credoperòchesiapossibileunasortadi“traduzione”dialcuneutiliedatateformulazioniinterminidiformu-leoperativeancheperilcalcoloaglistatilimite;senonaltroperilfattochelostatolimitedelletensionialtrononè(salvoalcunidettagli)cheunaverificaallevecchietensioniam-missibili.L’aggettivo“vecchie”èvolutamenteprovocatorio...d’altrondelenorme,purseprestazionaliquantosivuole,dettanoanchelegge!Nell’otticadelloscopodiquestapubbli-cazione(diriportareperlomenol’attenzionesullanecessitàdieseguiresempredeisempli-cissimicalcolidilargamassimasiaperilpredimensionamentosiaperlastimadell’ordinedigrandezzadimisurecalcolateinautomatico)sièdecisodiorganizzareunasezionedaltaglio essenzialmentepratico (questa, appunto)dove riadattare ancheper il calcolo aglistatilimitealcuneformulazioniempirichenatenell’otticadelletensioniammissibili.
7–1 ARMATURE “BASE” A FLESSIONEComeanticipatoalcapitoloprecedente,perstruttureincementoarmatoordinario,perfab-bricatidiciviliabitazioni,siaccettanoleseguentiregoleempiriche,qualiapprossimazioni“base”perilpredimensionamento:
• solaiincementoarmatomistialaterizi:spessorevariabileda1/25a1/30dellaluce(dicalcolo);persolaidi5÷6 msiprevedonoquindispessoridicirca20÷24 cm;
• travi:altezzaHparia1/10dellaluceelarghezzabpariacirca0,5÷0,7volteH;perunatravedi5 msiprevedeunasezionedi30 cm x 50 cm;
7–1 ARMATURE “BASE” A FLESSIONE 271
Armature “base” ed effettive a flessione per le travi 272Armature “base” a flessione per travetti di solaio 281Armatura “base” a flessione per aggetti 283
7–2 ARMATURE “BASE” AL TAGLIO 285Componente di armatura al taglio per resistenza alla flessione 286Componente di armatura al taglio per carichi verticali 286Armatura complessiva prevedibile nelle zone critiche 287
272 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
• nelletraviaspessoresolaio(daimpiegareperlucinonsuperioria20÷25voltelospessoredelsolaio,cisiorientasuunalarghezzadiriferimentoparia5voltelospes-soredelsolaio;
• sportitiposolaio:all’incastrospessoreHdicirca1/10dellalucedellosporto;• pilastri,distribuitiinpiantaconinterassevariabiletrai3ei6medistribuitiinmanie-
raregolaredalpuntodivistadellerigidezzedipiano(perovvieconsiderazioniditiposismicosull’entitàdell’eccentricitàtrabaricentrodellerigidezzeebaricentrogeome-tricodipiano;
• sezionideipilastrierastremazioneversoilbasso:moltopraticamente,sisuggeriscediassegnareall’ultimolivello(quellodicopertura)unasezioneminima(adesempio,25◊25oppure30◊30o40◊40asecondadellenecessità)ediaumentareperogniimpalcatosottostanteledimensionidiunlatodi50 mm.
Armature “base” ed effettive a flessione per le traviPerlaricercadiunaregolapratica,difacileapplicazione,perilpredimensionamentobasedell’armaturaaflessionenelletravi,sipartedallasollecitazioneflettentepertravedoppia-menteincastrata(tipicadelletraviinuntelaiospazialeinc.a.):
,,
,
,A
h fM
h f
p L
h fp L
0 90 9
0 9
0 9121
12,s base
yd
Ed
yd
u
yd
u
22
] ] ]= = =
^ ^ ^h h h (7–1)
avendoinparticolareindicatocon:
• As,basel’ara“base”dell’armaturanecessariaatrazioneperflessione;(i)
• MEdlasollecitazioneflettentediprogetto(statolimite)assuntaall’estremitàeanchenellasezionedimezzeriadell’asta“trave”;
• 0,9èilcoefficientechetienecontodelfattoche,perlaverificadellesezioniconcor-rentinelnodo,èpiùaderenteallarealtàassumereivaloriincorrispondenzadellesezioniafilopilastri/setticheinasse;
• hl’altezzautiledellasezionedellatraveaflessione;• puilcaricoultimodiprogettoassuntoqualerappresentativopermetrolineareditrave
(generalmenteespressoinkN/m);• Llalucedicalcolodellatraveasse-assetradueelementiverticalidisostegnodel
telaio(pilastrie/osetti),espressoinmetri;• ]uncoefficientedipenalizzazione(minorequindidell’unità)sullatensionediproget-
todegliacciai(generalmentepariafyd = 391 MPa)chetengacontoforfetariamenteanchedellenecessarieverificheallostatolimitepercontenimentodelletensioniedellefessurazioni.
Siipotizza,perdeicalcolidilargamassima,uncopriferronominale(ricoprimentodellastaffapiùesterna)alpiùpariacnom = 35 mmeundiametrodellestaffez8oz10massimo(convaloremediozstaffe = 9 mm).Perlebarrediarmaturalongitudinalesistabilisconodeidiametrirappresentativiattornoaz16÷z20(correntiespezzoniintegrativi,condiame-tromediodiriferimentozlong = 18 mm).
(i) Armatura “base” perché non tiene ancora conto dell’incremento per sollecitazioni sismiche, quest’ultime dipendenti dall’entità del sisma relativamente al fattore di struttura imposto in fase di progettazione.
¶ Armature “base” a flessione — 273
Ciòposto,l’ordinedigrandezzaassuntoperladistanzatrailbaricentrodellearmatureteseaflessioneeilbordodeicasseriperlatraveè:
, ,h c mm0 5 35 9 0 5 18 50nom staffe long $ +z z= + + = + +m . (7–2)
Ciò,difatto,significaaverimpostoiseguentivalorideicopriferriadimensionali:
• pertravericalataaltezzaH = 400 mmcon ,hh
400 5050 0 143c = =-
=m m ;
• pertravericalataaltezzaH = 500 mmcon ,hh
500 5050 0 111c = =-
=m m ;
• pertravericalataaltezzaH = 600 mmcon: ,hh
600 5050 0 091c = =-
=m m ;
assumendo come valore di riferimento il valore medio tra i tre, si ottiene l’espressionerappresentativadell’altezzaeffettivaHdellasezione“trave”,interminidialtezzautileh:
, , ,h h H h h h0 115 0 115 1 115& &c = = = + =m m m (7–3)
Comeanticipato,pertraviricalate,prevedendoragionevolmenteun’altezzaHdellasezioneattornoa1/10dellaluce,inlineadimassimasiavrà:
,, ,
H L h L h L L10
1 11510 10 1 115 11 15
& &$= = = = (7–4)
dacuiconsegue,sostituendonella(7–1):
,Ah fp L
fp L
12 1210 1 115
,s baseyd
u
yd
u2 $
] ]= =
^ h. (7–5)
Aquestopunto,perdeterminareunordinedigrandezzaperilparametro],èopportunoosservareche(almenopercarichichecaratterizzanosolaidicivileabitazione)ivaloridellemassime sollecitazioni flettenti in condizioni di stato limite di esercizio possono essereapprossimativamentericavatidaivaloriottenutiperlostatolimiteultimo,moltiplicandoliperilcoefficiente0,70(percombinazionecaratteristica,rara)eper0,56(percombinazionequasi-permanente). Questa è solo un’approssimazione ma, nella semplicità, riassumonoduevaloriavantaggiodisicurezza.Adesempio,secondoleNTCal§4.1.2.2.5.2laverificadellemassimetensionisull’acciaiotesoperlacombinazionecaratteristica(rara)impone:
, ,,, ,f
ff f0 8 0 8
1 150 8 0 7<s yk
a
ydyd yd+v
c= = (7–6)
chedifatto,comeverificaalloSLE,equivalealmenonumericamenteaunaverificaallostatolimiteultimo:
,, , , ,
,M M Ah f
M Ah
Mh f
M0 70 9 0 9 0 9 0 7
0 7SLE Ed s
yd
Eds
s
SLE
yd
Ed& &v
= = = =^ h
.
Diconseguenza,ilfattore]risultalegatomaggiormentealcontenimentodellefessurazioniequindiallatensioneeffettivavs,effdellearmature.Assumendounatensioneeffettivasullearmaturetese(percontenimentodellefessurazioni)proporzionalealrapportotratensionemassimaetensioneeffettivadiesercizio(comeperletensioniammissibili),risulta:
, ,f f25501900 0 75 0 75,s eff yd yd &+v ]= =b l .
274 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
Sostituendoquindiquestovaloreequivalenteper]nell’espressione(7–5),siottiene:
,,,
/ ,,A
fp L
fp L
Af
p L12
10 1 11512 0 7510 1 115
1 151 4, ,s base
yd
u
yk
us base
yk
u&$
$$
+]
= = c^m
h (7–7)
risultandoquindiAs,basequalefunzionedirettamenteproporzionalealprodottodelcaricolinearediprogettopuconlaluceLeinversamenteproporzionaleallatensionecaratteristicafykdegliacciailongitudinaliutilizzati.
Aquestopunto,bisognaosservarechelatrattazionefinorasvoltahafattoriferimen-toadunatravelacuisezioneèstatafissataparia1/10dellaluce(percuilaformadella(7–7)).Pertanto,nelcasodiunatrave(ricalataoaspessoresolaio)conaltezzaHdiversada1/10dellalucel’armaturarisulteràdifferente.Inparticolare,consideratalaformalinearediproporzionalitàdella(7–7),perunatraveaspessoreH < L/10l’armaturanecessariaintra-zionedovràesseremaggiorediquella“base”diunfattorediproporzionalitàpariproprioa:
, , ,hh
h
L
A Af
p Lf
p L11 15 1 1 4 1 4> >, ,spessore
ricalata
spessores eff s base
yk
u
yk
u& +l l l= = = c m , (7–8)
conl in funzionedellealtezzeutilidelleduesezionia rapporto.Analogodiscorsopuòquindifarsiperundiversogradodivincolob:
M p L p L1121
Ed u u2 2
ba= = b l (7–9)
dove,adesempio,ponendoa = 1,5siottieneilvincolodisempliceappoggioconb = 8.Questeultimeconsiderazioniqualitative,portanoageneralizzarel’espressioneperil
caricolinearepusemplicementeconunofittizioequivalente,ottenendooperativamente:
* ,*
p p Af
p L1 4,u u s eff
yk
u&/ +la . (7–10)
Esprimendoperòl’areadiarmaturatesainfunzionediNbarredidiametroz,elaluceL(inmillimetri)comeprodottodelnumerodibarreNper103millimetri,perla = 1siavrà:
, , ,Nf
p Lfp
Nfp
41 4 1 4 10 4 1 4 10
yk
u
yk
u
yk
u2
3 2 3&$rz
zr= = =^ h .
TenendoinfinecontochelatensionecaratteristicadegliacciaiB450Cèfyk = 450 MPaeche pu puòessereespressoindifferentementeinN/mmokN/m,siottiene:
, , ,fp
fp p p p4 1 4 10 4 1 410 4 1 4
45010 4 2
yk
u
yku u u u
2 33 3
&+zr r r
z= = = = . (7–11)
Concludendo,noto pu (adesempiointerminidikN/m),ildiametrodellebarredautilizza-repuòessereassuntoattornoalvalore p2 uz = einnumeropariadNtaleche:
L mm N 103$=6 @ (7–12)
essendoLlalucedicalcolo.Ècuriosonotarechesel’interassemedioidellepilastrateinentrambeledirezioni inpiantaèparagonabilealle lucidella travata(i L- )e icarichisonoprossimiaquelliriscontrabilineisolaipercivileabitazione(5,00÷6,00 kN/m2dipermanentie2,00 kN/m2divariabilidiesercizio)siottienequestarelazione(solopertraviricalcateconH = L/10):
¶ Armature “base” a flessione — 275
mm L m10+z + 6 @(esolopercarichidisolaipercivileabitazione). (7–13)
ovvero, ildiametro (inmillimetri)dellebarre (uguali)che risultadalla relazione (7–11)èdatonumericamentedallasommadelfattore10conilnumero(espressoinmetri)dellalucedicalcoloLdellatrave.Pertanto,avantaggiodisicurezza,quandointeressiabbozzaresubitol’ordinedigrandezzadell’armatura“base”incampataeall’incastrodiunatravatainuntelaiosufficientementeregolareinaltezzaeinpianta(notochesiailcaricolinearefittizio pu tipicoperòdiunsolaioperabitazionecivile,daesprimersiinterminidiN/mmokN/m)èsufficientecomputareilcaricolineareconsiderandounalarghezzad’influenzaideicarichidisolaiogravantisullatravedellostessoordinedigrandezzadellaluceL.Inparticolare,pertravidilarghezzab = (0,5÷0,7) HedialtezzaH = L/10echeverifi-canoleseguentiipotesi:
• pesopropriosolaioepermanentiportatiattornoaGk = 5,00÷6,00 kN/m2(valorecaratteristico);
• variabileeserciziosulsolaio:Qk = 2,00 kN/m2(valorecaratteristico);• pesopropriotraveperunasezionedidimensionib◊Hcomestabilitesopra;• larghezzad’influenzaidelsolaiogravantesullatraveprossimoallalucedellatraveL;• sesitrattaditraviperimetrali,sucuigravalamuraturaditompagno,siconsidera
ugualmentepersicurezzaesemplicitàgravanteun’aread’influenzaipariallaluceLdellatrave;
sesiutilizzanodirettamenteleduesemplicirelazioni:
p2 uz = (7–14)
L mm N 103$=6 @ (conNnumerodibarreugualinecessarieintrazione) (7–15)
siottienequestocuriosorisultato:
• travediluce L = 2,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione2z12;• travediluce L = 4,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione4z14;• travediluceL = 6,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione6z16;• travediluceL = 8,00 mdialtezzaH = L/10sononecessariintrazione8z18.
Siintuiscequindilaportataditaleparticolareformulazioneinterminidivelocitàdical-colo, potendo interpolare linearmentenei casi intermedi. In condizioni sismiche (SLV),poichélasollecitazioneflettenteincampatanonvariasensibilmente,l’entitàdell’armaturatesainprossimitàdeinodipuòvalutarsiincrementandodiunfattore1,5÷2l’armaturatesacomputataconilcriterioempiricoappenaesposto,mantenendoinvariatoilrelativovaloreSLUdelcaricolinearepu.L’armaturaincompressionesaràalmenopariallametàdiquellanecessariaintrazione.Diseguito,unsempliceesempioperchiarirequantofinoraesposto.
eSempio 7–14 Stima delle armature in campata e all’incastro per trave in zona sismicaSiadatountelaioinzonasismicacaratterizzatodacampatedilucevariabileda3,50a6,00metri.Interessavalutareilmassimoquantitativodiarmaturaincampataeneinodiperletravidilucemaggiore(L = 6,00 m).Letraviperimetralicheinteressaoraindagaresonoricalateepresentanounalarghezzab = 30 cmeun’altezzadiH = 60 cm.
276 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
SoluzioneLedimensionidellasezionedellatraveperimetralerispettanoivincolirichiesti:
− larghezza:b = 30 cmall’internodell’intervallo0,5÷0,7volteH;− altezzaH = L/10 = (600 cm)/10 = 60 cm.
Siprocedeutilizzandoledueespressioni(7–14)e(7–15)apagina275considerandoiduefattorimoltiplicatoriaeldelcaricolinearediprogettopu(sivedala(7–10)apagina274)direttamentepariall’unitàperovvimotivi.
Step 1 Analisi dei carichi (prevedibili per un primo proporzionamento)
1. Ipotesiadottateinsicurezza:
− Solaiconsideratipersicurezzaamagliaquadratadilato:L = i = 6,0 m;− spessorestrutturalesolaioHsol = 20 + 5 = 25 cm(rispettainfattiilvincoloda
normativa:Hsol > L/25);
2. Analisideicarichiassuntacomeordinedigrandezza(valoricaratteristici):
− pesopropriocappa(sp.5 cm): 1,25 kN/m2;− pesopropriotravettisolaio: 1,00kN/m2;− pesoproprioalleggerimenti(laterizi): 0,80kN/m2;− intonaco: 0,30kN/m2;− pavimentoemassetto: 0,90kN/m2;− incidenzatramezzi: 1,00kN/m2;− variabilediesercizio: 2,00kN/m2;− pesopropriotrave:0,3◊0,6◊25 = 4,50 kN/m(lineare).
Totalepesipropricaratteristici(lineari):
Gki =/ (1,25 + 1,00 + 0,80 + 0,30 + 0,90 + 1,0)·(6,0) + 4,50 = 36,00 kN/m.
Totalevariabilidiesercizio(caratteristici,lineari):Qk = (2,00)·(6,0) = 12,00 kN/m2.
Step 2 Carico lineare di progetto e stima armature tese e compresse in campata
1. CaricolineareSLUsecondocoefficientiparzialidisicurezzaNTC:
, , , , , /p kN m1 3 36 00 1 5 12 00 64 8u $ $= + =^ ^h h .
2. Dallarelazione(7–15)apagina275,perlucediL = 6,00 msifissaunnumerone-cessariodibarretesepariaN = L = 6;
3. Dallarelazione(7–14),perN = 6barretese(uguali)ènecessarioundiametrodi:
, ,p mm mm2 2 64 8 16 1 16u +z = = = .
4. Si rendononecessari in campata6z16 (12,06cm2) in trazione.Rimaneconfermatoquantoanticipatoinprecedenza:pertravediluceL = 6,00 medialtezzaH = L/10sononecessariintrazionealmeno6z16;
5. Infatti,facendoicontiperaltravia,sullasezioneafilopilastro(MEd* = 0,9MEd):
,,
,
,
, , , ,
, ,,A
h fM
h f
p Lcm
0 90 9
0 9
0 9121
0 9 0 55 0 75 39 1
0 9121 64 8 6
12 09,s baseyd
Ed
yd
u2 2
2
$] ]= = = =
^
^
^
^
h
h h
h.
¶ Armature “base” a flessione — 277
6. Incompressione(superiormenteincampata)sidisporrannoalmeno3z16,dicui2z16comereggistaffe.
Step 3 Stima armature ai nodi per sollecitazioni sismiche
1. Mantenendo invariato il valoredel caricopu (èovviamenteun’approssimazionepe-raltroconcettualmenteerrataperché i coefficientiparzialidelle azioni incondizionisismichesonodeltuttodifferentidaquellipercombinazioniSLU)eamplificandodi-rettamenteconunfattore1,5,ilquantitativoorientativodiarmaturatesaainodirisultapraticamentepariaquellanecessariaperunasollecitazioneflettentesismicadiinten-sitàMEd = 290 kNm:
, , , , ,A A cm1 5 1 5 6 16 1 5 12 06 18 09, ,s sisma s base2$ $- z= = =^ h .
Talearmaturaèrealizzabiledisponendo4z20(spezzoniancorati)+3z16(correntisu-periori).Disponendoquestearmaturesusingoloregistro(considerandolesovrapposi-zionieilimitisugliinterferri)econsiderandoancheperibraccidellestaffeesterneundiametroalpiùdi10 mmrimaneunricoprimentodi40 mmperparte(maggiorediquelloimpostodi30 mm).
2. Incompressioneainodi(quindiinferiormentenellasezione)sisfruttanoi6z16corren-ti(necessariperletrazioniincampata).Risultainfatti:
, , , ,cm cm6 16 12 06 0 5 4 20 3 16 0 5 18 09 9>2 2$ +z z z= + =^ h .
eSempio 7–15 Stimare le armature a trazione necessarie in campata per una trave a spessore solaioSiconsideriperbrevitàl’analisideicarichidell’esempioprecedente.Interessavalutarelearmatureatrazioneperunatraveaspessore(Hspessore = 25 cm)diluceL = 6,00 mchepresentiungradodiincastroproporzionalealrapportob = 1/10.Incantieresonodisponi-bilibarrecorrentiz10,z16, z14espezzoniz20.
SoluzioneSiseguelamedesimaproceduradell’esempioprecedente.Incondizionisismiche,ilquan-titativodiarmatura tesa incampatapuò ritenersi inprimaapprossimazione invariato.Adifferenzadelcasodell’esempioprecedente,però,intervengonoiduecoefficientiael.Inparticolare,siha(perL = 6,00 m):
• Eq.(7–8)apagina274: , ,hh
h
L
cm
cm11 151
20
542 7
spessore
ricalata
spessorel = = = =
^
^ h
h;
• Eq.(7–9)apagina274: /
/
/
/,
1 12
1
1 12
1 101012 1 2+a
b= = =
^
^ ^
^
h
h h
h.
Ilcaricolinearefittiziorisulta: * , ,p p p2 7 1 2u u u$ $/ la = .Sostituendoivalorinumeri-cisiottiene: * , , , /p p kN m2 7 1 2 64 8 210u u $ $/ la = = .Aquestopunto,sipuòpiùfa-cilmenteutilizzareilmedesimoprocedimentoutilizzatocomeseilcaricodiprogettofossepuperpoimoltiplicarelearmatureteseperiduefattori2,7e1,2.Inquestomodo,nonsifaaltrocherapportarelatravericalata(abasedelmodellomatematicodicalcolo)allatravea
278 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
spessoresolaioeffettiva.Dall’esempioprecedenteinfatti,siècalcolatopertravericalatadialtezzaH = L/10econa = 1:As,base = 6z16 = 12,06 cm2.L’armaturanecessariaperlatraveeffettivaaspessorecona = 1,2deverisultaremaggiore:
, , , ,A A cm cm6 16 2 7 1 2 12 06 39 07, ,s eff s base2 2$ $la la z= = = =^ ^h h
erealizzabiledisponendo10z16(correnti)+4z20(spezzoni) = 32,66 cm2.Svolgendoicalcoliperlanormalevia,siottiene(MEd* = 0,9MEdafilopilastro):
, ,
,
, , , ,
, ,,A
h fM
h f
p Lcm
0 9 0 9
0 9101
0 9 0 20 0 75 39 1
0 9101 64 8 6
39 77,*
s effeff yd
Ed
eff yd
u2 2
2
$] ]= = = =
^
^
^
^
h
h h
h.
Osservazioni. Quandointeressivalutarelearmaturediunatraveaspessoresolaioconuncertogradodiincastro,sipuòprocederecomeperunatravericalatadialtezzaH = L/10(essendoLlalucedicalcolo)concaricolinearepu.Unavoltatrovatal’armaturaperlatravericalata,lasirapportaall’effettivatraveaspessoreconilrelativogradodivincolo,moltiplicandol’armaturaperilprodottodeidueparametrial > 1.
Comeèfacilerendersiconto,questotipodiapproccio,ancheseabbastanzarozzonellesueapprossimazioni,permetteun’immediatavalutazioneamente,senzalanecessitàdiese-guireparticolaricalcolazioniolanecessitàdiunacalcolatriceaportatadimano,soprattuttoquandolatraveèricalata.
eSempio 7–16 Calcolo armature trave a spessore per lunghezze di luci diverseSiconsideriunatraveaspessore(Hspessore = 28 cm)checopradifferentilucilungounamedesimacampata.Inparticolare,oltreallalucemassimadiL = 6,00 m,latraveinteressaanchelucidi3,50 m(L1)e4,70 m(L2).Valutarespeditamentel’ordinedigrandezzadellaarmatureincampata.L’altezzautilesiastatavalutatapariahspessore = 22÷23 cmcirca(quindiconl = (L/11,15)/hspessore = (600/11,15)/(22 cm) = 2,4).
SoluzioneInvirtùdella linearitàdelcaricofittizionell’equazione(7–10)apagina274, rimanendodellostessoordinedigrandezzailcaricolinearepu(precedentementecalcolatoparia64,8 kN/m),(ii)èsufficientepartiredall’armaturabaseperluceLealtezzadellatraveH = L/10erapportarsiall’altezzautilehspessoretramiteilparametrol = 2,4.Sihaquindi,congradodivincoloincastroperfetto1/b = 1/12(equindicona = 1,0):
• traveaspessorediluceL1 = 3,5 m:(arrotondandopercomoditàaL1 = 4 m):
, , , , ,A A cm4 14 1 0 2 4 4 14 2 4 6 16 14 78, ,s eff s base2$ $ $al al z z= = = = =^ ^h h
(8z16);
• traveaspessorediluceL2 = 4,7 m:(arrotondandopercomoditàaL2 = 5 m):
, , , , ,A A cm5 15 1 0 2 4 5 15 2 4 8 84 21 21, ,s eff s base2$ $ $al al z z= = = = =^ ^h h
(11z16).
(ii) A rigore, in questo caso, il peso proprio della trave sarebbe diverso perché diversa l’altezza. Mantenendo il medesimo peso della trave ricalata H = L/10 si ha più “margine” di scelta sulla larghezza della trave a spessore (a questo punto del predimensionamento ancora non definita).
¶ Armature “base” a flessione — 279 ¶ Armature “base” a flessione — 279
eSempio 7–17 Stima armature ai nodi per sisma su travi a spessoreConsiderandolamedesimasezionedi travedell’esempioprecedente,stimarel’ordinedigrandezzadellearmatureainodiincondizionisismiche.
SoluzionePerunastimaapprossimatamaveloceèsufficientemoltiplicarediunfattore1,5learmatu-recalcolateprecedentemente.Pertanto,siha:
• traveaspessorediluceL1 = 3,5 m:(arrotondandopercomoditàaL1 = 4 m):
, , , , ,A A cm cm1 5 1 5 4 14 1 5 14 78 22 17, ,s sisma s base2 2$ $ $al z= = = =^ ^h h ;
• traveaspessorediluceL2 = 4,7 m:(arrotondandopercomoditàaL2 = 5 m):
, , , , ,A A cm cm1 5 1 5 4 14 1 5 21 21 31 81, ,s sisma s base2 2$ $ $al z= = = =^ ^h h .
Orientativamentelearmature(superiori)teseainodisaranno:
• perlatraveaspessorediluceL1 = 3,5 m:
4z16(correnti) + 5z20(spezzoni) = 23,74 cm2;
• perlatraveaspessorediluceL2 = 4,7 m:
6z16(correnti) + 7z20(spezzoni) = 34,04 cm2.
Learmaturecompresseinferiorisarannononmenodellametàdiquelleappenacalcolate:
• perlatraveaspessorediluceL1 = 3,5 m:
6z16(correnti) = 12,06 cm2;
• perlatraveaspessorediluceL2 = 4,7 m:
9z16(correnti) = 18,09 cm2.
Osservazioni. Comesipuònotare,ilpredimensionamentopoggialebasisullapartico-lareproprietàche,pericarichiditipocivilepiùfrequenti,learmaturedellatravepossonocomputarsi direttamente utilizzando la regola empirica che data la luce L di una trave“base”dialtezzaH = L/10l’armaturatesanecessariaincampataèpariaunnumerodibarreugualenumericamenteallaluceinmetri(N = L metri)econdiametrocherispettalarelazione mm L m10+z + 6 @(sivedala(7–13)apagina275).Aquestopunto,datalalinearitàproporzionaleneifattoridelcaricofittizio( *p pu u/ la ),èsufficientemoltipli-carelearmaturecosìcalcolateperilprodottodeiduefattorila.
Èinteressanteosservarechequestometododicalcolopropostopuòesserericordatofacilmenteerichiede,eventualmente,sololamoltiplicazionedelnumerolaperaverel’ar-matura tesacomplessiva.Perpoipassareall’armaturaainodi incondizionisismiche, simoltiplicaulteriormenteper1,5÷2,0.
Qualorailsolaiosiainveceinteressatodacarichidecisamentemaggioririspettoaquel-liipotizzatiperilcalcolodell’armaturabase(inparticolare,siricorda,sièipotizzatoqualecarico “base” un carico permanente e di pesi propri attorno a5,00÷6,00 kN/m2 e unvariabilediesercizioparia2,00 kN/m2),èpossibilerapportarel’armaturatesanecessaria
280 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
alcasorealepartendodalcaricobasemedianteamplificazionedellearmaturecalcolatetramiteprodottodelrapportodeicarichilineari:
pp
Ap
pA A1> >,
,,
, ,u
u effs eff
u
u effs base s base& = c m .
L’esempioseguenteillustraquantodetto.
eSempio 7–18 Stima armature per travi con variabili di esercizio e permanenti qualsivogliaSi consideri lamedesima travedell’Esempio7–14apagina275 (travedi altezzaH = L/10suunaluceL = 6,00 m).Sivoglionostimarelearmatureincampataeainodiincondizionisismiche,relativamenteperòaunvariabiledieserciziodiQk = 4,00 kN/m2eaun’incidenzadeitramezzidiGki = 2,00 kN/m2.Tuttiglialtricarichiedimensioniri-manendoinvariati.Sistimilalarghezzaminimanecessariadellatrave,perpotersistemarebarretesedidiametroz16ez20susingoloregistro,concnom > 25 mm.
SoluzioneInvirtùdell’espressionelineare(7–10)apagina274,èsufficientevalutarel’armaturaperilcarico“base”(quindiAs,base = 6z16 = 12,06 cm2).Infine,rapportandoilvaloredelcaricoeffettivoperilcaricobasesimoltiplicaquestorapporto(evidentementemaggioredi1)perl’armaturabaseAs,base = 12,06 cm2.
Step 1 Stima del carico lineare effettivo1. Analisideicarichieffettivi(valoricaratteristici):
− pesopropriocappa(sp.5 cm): 1,25 kN/m2;− pesopropriotravettisolaio: 1,00kN/m2;− pesoproprioalleggerimenti(laterizi): 0,80kN/m2;− intonaco: 0,30kN/m2;− pavimentoemassetto: 0,90kN/m2;− incidenzatramezzi: 2,00kN/m2;(diversodalcarico“base”);− variabilediesercizio: 2,00kN/m2;− pesopropriotrave:0,3◊0,6◊25 = 4,50 kN/m(lineare).
Totalepesipropricaratteristici(lineari):
Gki =/ (1,25 + 1,00 + 0,80 + 0,30 + 0,90 + 2,00)·(6,0) + 4,50 = 42,00 kN/m.
Totalevariabiliesercizio(diversidalcarico“base”):Qk = (4,00)·(6,0) = 24,00 kN/m2.
1. Caricolineareeffettivo:
, , , , , /p kN m1 3 42 00 1 5 24 00 90 6,u eff $ $= + =^ ^h h .
2. Caricolineareassuntoquale“base”SLU(all’Esempio7–14):
, , , , , /p kN m1 3 36 00 1 5 12 00 64 8u $ $= + =^ ^h h .
¶ Armature “base” a flessione — 281
Step 2 Stima dell’incremento di armatura (rispetto al caso base)
1. Sihaquindiilrapportoelarelativaarmaturatesa(effettiva):
,, , ,
pp
Ap
pA cm
64 890 6 1 4 1 4 6 16 17,
,,
,u
u effs eff
u
u effs base
2& $+ z= = = =c ^m h
realizzabiledisponendo3z16(correnti)+ 4z20(spezzoni) = 18,59 cm2.2. Eseguendoinfattiicalcoliperaltravia,siottiene:
, ,
,
, , , ,
, ,,A
h fM
h f
p Lcm
0 9 0 9
0 9121
0 9 0 55 0 75 39 1
0 9121 90 6 6
16 85,,
,
s effyd
Ed eff
yd
u eff2 2
2
$] ]= = = =
^
^
^
^
h
h h
h
confermandolavaliditàdellaprocedura.
Step 3 Stima armature (in condizioni sismiche)
1. Incampata, sidisporrannoarmature (superiori)compressealmenopariallametàdiquelledispostetese:2z16 + 2z20 = 10,3 cm2 > 0,5 ·(18,59 cm2);
2. ainodi,perlearmaturetese(superiori)sistimaunquantitativodicirca:
, , ,A A cm1 5 1 5 6 16 18 09, ,s sisma s base2$ $ z= = =^ h
realizzabilicon[2z16 + 2z20](correnti)+ 5z20(spezzoniancorati) = 19,58 cm2.
Step 4 Stima larghezza della sezione della trave (se z16/z20 su singolo registro)
1. Perrispettarealmenouncopriferronominaledicnom = 25 mm,eipotizzandostaffezstaffa = 8 mm,èidoneaunalarghezzadib = 400 mm.Infatti,considerandoilimitisugli interferridellebarree lapresenzadi sovrapposizionipergiunzionedi tutte lebarrelongitudinali,siarriverebbeadunalarghezza(apattocheDmaxinerte<20 mm):
13◊(20 mm) + [2◊(16 mm) + 2◊(20 mm)] + 2zstaffa + 2cnom = 398 mm.
Armature “base” a flessione per travetti di solaioPerlaricercadiunaformuladitipoempiricoperildimensionamentodellearmaturedeisolaiincementoarmatomistialaterizi,siricorreallanotaformulaperarmaturasemplicetesasutravettosuvincolo“base”disemincastro1/b = 1/12:
, , , , ,,A
h fM
h f
p L
H f
p L Hf
p L0 9 0 9
121
0 9 12 0 85 0 75
253 6,s base
yd
Ed
yd
u
yd
u
yd
u
2
$+
] ]= = =
^ ^ ^
^
^h h h
h
h (7–16)
avendotenutoconto(implicitamente)diunadistanzaadimensionaledelbaricentrodell’ar-maturatesadall’intradossodelfondellodeltravettoparia:
, ,hh
H hh h H0 15 0 85&+c = =-
=m mm
m
ediunfattore ,0 75+] che tengaforfetariamentecontodellenecessarieverificheallostatolimitediesercizio(percontenimentodelletensioniedellefessurazioni).
Conpu,inquestocaso,sideveintendereilcaricolinearegravantesultravetto,notochesial’interasseitrauntravettoel’altro.Pervelocizzareicalcoli,inquestasedesiconsideradasubitouninterassedicalcoloparialvaloremediotra50e60cm:i = 55 cm.
282 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
Comevaloricaratteristiciperilcarico“base”pusiadottauncaricocomplessivodelsolaiodi6,50 kN/m2conunvariabiledieserciziodi2,00 kN/m2.Ilcaricolineare“base”diprogettoèquindi:
, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 6 50 1 5 2 00 0 55 6 30 6 30u $ $ $= + = =^ ^h h . (7–17)
Sostituendoquestovalore“base”nella(7–16)apagina281edesprimendoinparticolarelaluce(dicalcoloinmillimetri)deltravettocomeprodottodellaluceLinmetriper103,esemplificando,siottiene:
, ,/
, //
/
A mmf
p LN mm
N mmL m mm m
A mm L m mm m
3 6 3 6391
6 3010
6 10
,
,
s baseyd
u
s base
22
3
2 2
$
#+
= =
^
^
^^
h
h
hh6
6 66@
@ @@ (7–18)
L’armaturadelsingolotravettosistimavelocemente(interminiquindidimm2/travetto)moltiplicandolaluceLinmetriperilfattore6eilrisultatoottenutoper10.Analogamentealcasodelletravi,questorisultatoforniscel’armatura“base”perchériferitaauncaricolineare“base”(tipicoperimpalcaticivilipersolimistiinlaterizio)eaunvincolo“base”disemincastro.Diconseguenza,ancheinquestocaso,generalizzandoèpossibiledefinireuncaricolinearefittizioperilsingolotravettotalecherisulti:
*p k pu u1/ a . (7–19)
Quest’ultimarelazionediproporzionalitàdiretta(analogamenteallatrattazionedellatrave:perchéil“travetto”èanalogoall’elemento“trave”)permette–comevistoperlatrave–dipartiredall’armaturadi“base”perarrivareall’armaturaeffettiva(perdifferenticondizionidicaricok1evincoloa).L’esempiocheseguechiariscequantodetto.
eSempio 7–19 Stima armatura travetto solaio in laterocementoSistimil’armaturadeltravettodiunsolaioinlaterocementodiluceL = 6,00 mm,chepresentiorientativamenteuncaricopermanentecomplessivodiGk = 6,50 kN/m2(com-presopesopropriosolaiostrutturale)eunvariabiledieserciziodiQk = 2,00 kN/m2.Perunveloceprecalcolo,perivincolisullagenericacampatasiipotizziilsemincastro(a = 1).
SoluzioneSiadotteràunsolaiodispessorestrutturale:H = L/25 = 600/25 = 24 cm (20+4).L’altezzautiledeltravettovieneimpostapariah = 0,85H = 20 cmcirca.Ilcaricolineareultimosuppostoperiltravettoèquello“base”;pertantoèk1 = 1.Lacondizionedivincoloèquella“base”:a = 1.L’armatura,perciò,sivalutaimmediatamente:
/ /A mm L m mm m mm6 10 6 6 10 360 travetto,s base2 2 2
# $ $+ = =^ h6 6@ @ .
Infatti,eseguendoilcalcoloperaltravia,risulta(persingolotravetto):
, , , , , , ,
,,A
h fM
h f
p Lcm mm
0 9 0 9 0 75121
0 9 0 20 0 75 39 1121 6 30 6
3 58 358,,
s baseyd
Ed base
yd
u2 2
2 2
$]= = = = =
^
^
^
^
h
h h
h
confermandolavaliditàdellaprocedura.
¶ Armature “base” a flessione — 283
eSempio 7–20 Stima armatura travetto solaio per un fissato grado d’incastro e un fissato carico lineareSiipotizzichelasezionedeltravettoaverificapresentiungradod’incastroproporzionalealrapporto1/b = 1/11,5echeilvariabiledieserciziosiapariaQk = 3,50 kN/m2.Sti-mareilquantitativodiarmaturatesapersingolotravetto,ammettendochel’interassedeitravettisiapariai = 65 cm.suunalucediL = 5,40 m.
SoluzioneSiricordaintantochelecaratteristichedeltravetto“base”sonostateconsideratecosì:
• interassetravettii = 0,55 m;• altezzasolaio:H > L/25 = 540/25;H = 22 cm(h = 0,85H = 18,7 cm);• gradod’incastro1/b = 1/12;• variabilediesercizio:Qk = 2,00 kN/m2.
Ilcaricolineare“base”è:
, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 6 50 1 5 2 00 0 55 6 30 6 30u $ $ $= + = =^ ^h h ;
L’areatesa“base”deltravettosicalcola:
/ , /A mm L m mm m mm6 10 6 5 4 10 324 travetto,s base2 2 2
# $ $+ = =^ h6 6@ @ ;
ilcaricolineareeffettivosultravettoèinvece(interasse65 cmevariabile3,50 kN/m2):
, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 6 50 1 5 3 50 0 65 8 91 8 91,u eff $ $ $= + = =^ ^h h .
Aquestopunto,sononotiancheirapportidaconfigurazione“base”aeffettiva:
• dicarico: ,, ,k
pp
6 308 91 1 4 1>,
u
u eff1 = = = ;
• divincolo: /
/
/
/ ,,
,1 12
1
1 12
1 11 511 512 1 05+a
b= = =
^
^ ^
^
h
h h
h.
L’areatesaeffettivadeltravettosicalcola:
, , / /A k A mm mm1 4 1 05 324 476travetto travetto, ,s eff s base12 2$ $a= = =^ h .
Alsolito,seguendoaltravia,sicalcola(conaltezzautileh = 0,85H = 0,187 m):
, , ,,
, , , ,,
, ,,A
h fM
h f
p Lcm mm
0 9 0 9 0 7511 5
1
0 9 0 187 0 75 39 111 5
1 8 91 5 404 58 458,
,,
s effyd
Ed eff
yd
u eff2 2
2 2
$]= = = = =
^
^
^
^
h
h h
h
confermandolavaliditàdelmetodo.
Armatura “base” a flessione per aggettiPerglisporti(oaggetti)ponendoH = L/10,latrattazioneèdeltuttoequivalente,salvoconsiderare ,0 60] = elasollecitazioneflettenteall’incastrodellamensolaisostatica:
, , , , ,A
h fM
h f
p L
H f
p L Hf
p L0 9 0 9
21
0 9 2 0 85 0 60
1011,s base
yd
Ed
yd
u
yd
u
yd
u
2
$+
] ]= = =
^ ^ ^
^
^h h h
h
h (7–20)
284 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
Comevaloricaratteristiciperilcarico“base”pusiadottauncaricocomplessivodelsolaiodi5,50 kN/m2conunvariabiledieserciziodi4,00 kN/m2.Ilcaricolineare“base”diprogettoèquindi(peruninterasse“base”deitravettidii = 0,55 m):
, , , , , , / , /p kN m N mm1 3 5 50 1 5 4 00 0 55 7 30 7 30u $ $ $ += + =^ ^h h . (7–21)
Sostituendoquestovalore“base”nella(7–20)edesprimendoinparticolarelalucediag-getto(dicalcoloinmillimetri)deltravettocomeprodottodellaluceLinmetriper103,esemplificando,siottiene:
/
, //
/
A mmf
p LN mm
N mmL m mm m
A mm L m mm m
11 11391
7 3010
2 100
,
,
s baseyd
u
s base
22
3
2 2
$
#+
= =
^
^
^^
h
h
hh6
6 66@
@ @@ (7–22)
L’esempioseguenteperchiarirequantoesposto.
eSempio 7–21 Stimare le armature per un aggetto in c.a. di L = 2,30 mSideterminiilquantitativodiarmaturapersingolacoppiaditravetti,accostatil’unoall’al-tro,suunaaggettoliberodiL = 2,30 m.L’interassedellecoppieditravettièi = 0,50 m.
SoluzioneSifissal’altezzadellasezioneall’incastro:H = 27 cm > L/10 = 230/10 = 23 cm.Peralleggerireilpesodelsolaiolungol’aggetto,siprovvederàarastremarlosull’intradossogarantendoalmeno120 mmdialtezzastrutturalesullasezionelibera.Siprevede,inparti-colare,unsolaiomistoinc.a.elateriziH = 22+5 cm.
Step 1 Analisi dei carichi1. Analisideicarichieffettivi(valoricaratteristici):
− pesopropriocappa(sp.5 cm): 1,25 kN/m2;− pesoproprio2travettisolaio(accostati): 2·(1,10kN/m2);(1coppia= 2travetti);− pesoproprioalleggerimenti(laterizi): 0,88kN/m2;− intonaco: 0,30kN/m2;− pavimentoemassetto: 0,90kN/m2;− variabilediesercizio: 4,00kN/m2.
Il carico complessivo per peso proprio e permanenti portati ammonta a:5,53 kN/m2 equindicoincidepraticamenteconlaquotapermanentedelcarico“base”.Siadottaquindi,persicurezza,l’espressioneall’Eq.(7–22),consideratochel’interassedeitravettièattornoall’interasseassuntocome"base".
Step 2 Stima armatura tesa coppia travetti
1. Utilizzandoquindila(7–22),siottiene:
/
, / /
A mm L m mm m
m mm m mm
2 100
2 2 2 100 440 coppia,s base
2 2
2 2
#
$ #
+
= =
^
^
h
h
6 6@ @2. Indipendentementedallepiùprecise indicazionidellanorma, sulla combinazionedi
caricosismicasull’aggetto,sitieneforfetariamentecontodeglieffettidellesollecita-
¶ Armature “base” al taglio — 285
zionisismichesussultoriesemplicementeamplificandoilcaricolineare(giàvalutatointerminidiSLU)di+40%.Conquestoassunto,l’armaturatesanecessariarisulta:
, , / /A A mm mm1 4 1 4 440 616coppia coppia, ,s sisma s base2 2$ $- = =^ h
realizzabiledisponendo1z16 + 1z12all’internodellanervaturadiciascuntravetto.Intotale,infatti,(2travettipercoppia):2◊(1z16 + 1z12) = 628 mm2.
Osservazioni. Qualora anche in fasedi prima stimadella armature si volesse tenerecontodell’aggraviodelpesodelparapetto/ringhiera inpuntasull’aggetto,convienerap-portareilmomentodell’azioneconcentratadelparapettoaun’equivalenteazionedicaricodistribuito, suvincoloproporzionale al rapporto1/b = 1/10 previstocome“base”perl’aggetto.Intalcaso,dettaconRlarisultantedell’azionediprogettodelparapetto/ringhie-rasullacoppiaditravetti(interrassei = 0,50 m),sihaadesempio:
, , / , ,R kN m m kN1 3 1 00 0 50 0 65$ $= =^ ^h h (caratteristicoparapetto:1,00 kN/m).
AquestaazionecorrispondeunincrementodicaricoequivalenteDpu:
,, , /RL M
p Lp
LR kN m
22
2 22 0 65 0 59Ed
uu
2
&DD
D= = = = = .
Ragionandoanalogamenteaquantofattoneglialtriesempi,siavràunaggraviodiarmaturaproporzionalealrapportodeicarichilineari(senzaincremento+40%persisma):
,, , ,k
pp
pp p
7 307 30 0 50 1 07,
u
u eff
u
u u1 +
D= =
+= + .
Alsolito,l’armaturacomplessivaincondizionisismicherisulteràdalsempliceprodotto:
, / /A k A mm mm1 07 616 659coppia coppia, , ,s eff sisma s sisma12 2$= = =^ h ,
realizzabiledisponendo1z16 + 1z14 all’internodellanervaturadiciascuntravetto.Into-tale,infatti,(2travettipercoppia):2◊(1z16 + 1z14) = 710 mm2. Dovendotenerecontoanchedelleschiacciamentodellebiellecompressedicalcestruzzopertaglioall’incastro,sicureràdiprevederealmeno13cmdilarghezzapernervaturaditravetto.Difatto,così,all’incastrol’aggettoreagiràconunasezionedicalcestruzzolargabw = 26 cm,altaH = 27 cmearmataconAs = 2z16 + 2z14atrazione(superiori).
7–2 ARMATURE “BASE” AL TAGLIOSiconsideralaformulazioneperilcalcolodell’armaturaaltagliosecondoEN1992-1-1equindisecondoNTC:
, cotsA
h fV
0 9sw
base yd
Ed
i=b l . (7–23)
Parallelamente,sisfruttanoleformulazioniproposteperilcalcoloempiricodell’armatura“base”aflessione,riprendendol’Eq.(7–1)apagina272,nellaformagenerale:
, ,,A
h fM
h fM
0 9 0 90 9
,*
s baseyd
Ed
yd
Ed
] ]= =
^ ^h h. (7–24)
286 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.286 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
Componente di armatura al taglio per resistenza alla flessioneMettendoincomunetraledueespressioniprecedentiiltermine0,9h fydeuguagliandoiduemembridelle(7–23)e(7–24),siottiene:
, cotsA A
MV
0 9,
sw
bases base
Ed
Ed
i]
=b cl m . (7–25)
Aquestopunto,considerandoilprincipio della gerarchia delle resistenze(eipotizzandocheilvalorediprogettoMEdsiaprossimoalvaloreMRdsulleduesezionidiestremitàdellatrave),sipuòscrivere:
VL
M MLM
MV
L2 2, ,
Ed RdRd sx Rd dx
RdEd
Ed
Ed Rd&- -c cc
=+ (7–26)
essendocRdilcoefficientedisovraresistenzaperincrudimentodegliacciaidellebarrelon-gitudinaliintrazionealleestremitàdellatrave(paria1,2perDCHea1,0perDCM)edLlalucedicalcolodellatrave.Sostituendola(7–26)nella(7–25)siottiene:
, cotsA A
L2
0 9,
sw
bases base
Rd-c
i]
b bl l . (7–27)
Aquestopunto,ponendopersicurezzacoti = 1,0ecRd = 1,2elasciandoilvaloreinizialeper] = 0,75stabilitonelmetodoempiricoperilcalcolodell’armatura“base”aflessione,siottienelasemplicerelazione:
,, ,
,s
A AL s
A AL
2 1 20 9 1 0
0 75 2, ,
sw
bases base
sw
bases base&
$$
- =b b bl l l . (7–28)
Siprocedequindialcalcolodell’armaturabaseaflessione(secondolaregolaempiricapercuiinunatravedialtezza“base”L/10,l’armaturatesanecessariaèpariaunnumeroNdibarrepariallalunghezzadellaluceinmetriN = Leperundiametrozdellebarre,inmillimetri,pariallasommadi10conilnumeroLinmetri mm L m10+z + 6 @)moltipli-candolainfineperilrapporto2/L.Inquestocaso,siottienel’armaturaaltaglio(minima)perlasezione“base”.Analogamenteaquantovistonell’armaturatesaeffettivaaflessione,sipasseràall’armaturaaltaglio(minima)effettivamedianteunarelazionediquestotipo:
sA
sA A
L2
,,
sw
b eff
sw
bases effla= =b bl l (7–29)
chedifatto trasformal’armatura“base”aflessioneinarmaturaeffettiva.L’esempiochesegueillustraquantodetto.
Componente di armatura al taglio per carichi verticaliLacomponentediarmaturaaltagliopercarichiverticalisivalutasfruttandolarelazione(7–23),unavoltachesiastatacalcolatal’armaturaaltagliominimaequindiilvaloreAs,eff.Inparticolare,siprocedecalcolandoinizialmentelasollecitazioneflettenteresistenteas-segnataallesezioniterminalidellatrave(afilopilastro)infasedipredimensionamento:
,M hA f0 9, ,Ed eff s eff yd]= (7–30)
mantenendo,alsolito,laposizioneassuntadi] = 0,75.Utilizzandoloschemabasedise-mincastro(tipicodeitelai),sivalutailcaricodistribuitolinearediprogettopu,effsullatrave(incondizionieffettive,quindisismiche)equindiiltaglioequivalente(fittizio):
¶ Armature “base” al taglio — 287
pLM V p L12
21
, , ,u effEd
Ed fitt u eff2 &= = . (7–31)
Tramitepoila(7–23)apagina285,notoquindiiltagliodiprogettofittizioVEd,fitt,sical-colalacomponentediarmaturaaltaglioperazioniverticali(equivalenti)sullatrave:
, , ,,
,cots
Ah fV
h fp L
h fp L
0 9 0 9 1 750 5
0 3, , ,sw
vert yd
Ed fitt
yd
u eff
yd
u eff
$- +
i=b l (7–32)
avendopostoilvaloremediodicoti = 1,75.nell’intervallo[1,0; 2,50].
Armatura complessiva prevedibile nelle zone criticheNellezonecritichesistimeràunastaffaturapariallasommadelleduecomponenticalcolate(unadovutaalrispettodellagerarchiadelleresistenzeel’altraperl’equilibriodeicarichiverticali sulla trave incondizionisismiche).Si trattadiunasommaovviamenteappros-simata,datoche i carichiverticali acui si riferiscenonsonoquellidellacombinazionesismicasecondonorma.Siadottalostessoquestaforteapprossimazioneperpoterevitareilcalcolodiretto:
sA
sA
sA
,
sw sw
b eff
sw
vert= +b b bl l l . (7–33)
eSempio 7–22 Stima delle armature a taglio per trave di telaio sismicoSiconsideriunatravedisezioneb = 400 mm ◊ hw = 600 mmsucampatadilucedical-coloL = 6,00 minzonasismica(classediduttilitàDCH).Interessastimarelastaffaturaprossimaainodiechetengaanchecontodellagerarchiadelleresistenze.
SoluzioneSicalcolal’armaturaeffettivaatrazioneagliincastridellatrave.Tramitela(7–29)sicalco-lalastaffaturanellezonecritiche.Lasezioneeffettivadellatravecoincideconlasezione“base”,essendoH = L/10 = 600/10 = 60 cmconbwnell’intervallo0,5÷0,7volteH.
Step 1 Stima armature “base” ed effettiva a flessione
1. Persezione“base”ditravedialtezzaH = 60 cmsuunaluceL = 6,00 m,siha:
,A cm6 16 12 06,s base z= = .
2. Incondizionisismiche,ainodi,conunincrementodi1,5,siavrebbe:
, , , ,A A A cm1 5 1 5 12 06 18 09, , ,s sisma s eff s base2$ $= = = = ,
ilcheequivarrebbe(standoalleipotesiealleposizionidilavoroadottateperilcalcolodell’armatura“base”aflessione)adaverconsideratoimplicitamenteunasollecitazionesismicasulnododell’elemento“trave”attornoa:
, , , , , ,M hA f kNm0 9 0 9 0 55 18 09 0 75 39 1 260, ,Ed eff s eff yd $ $ $ $ +]= =
Step 2 Stima componente armatura al taglio per resistenza a flessione
1. Tramitela(7–29),siottiene:
,,
, /sA A
Lcm
mcm m2 18 09
6 002 5 4
,,
sw
b effs eff
2 2= = =b ^
^l h
h
288 — Capitolo 7: Proposta di formule empirico-pratiche di predimensionamento/verifica elementi in c.a.
realizzabiledisponendosingolastaffaaduebracci,diametroz8passos = 180 mm.
Step 3 Stima componente armatura al taglio per resistenza carichi verticali sulla trave
1. NotoMEd,eff = 260 kNm,tramitela(7–31),sicalcola:
/pLM kN m12
612 260 90,u eff
Ed2 2
$ += = ;
2. dacuiilvaloredeltaglio(equivalente,fittizio):
,V p L kN21 0 5 90 6 270, ,Ed fitt u eff $ $= = = .
3. Larelativacomponentedistaffaturarisulta:
, ,, , /
/ ,, /s
Ah f
p Lm kN cm
kN m mcm m0 3 0 3
0 55 39 1
90 6 007 6,sw
vert yd
u eff
22$
+ = =b^
^
^
^l
h
h h
h.
Step 4 Armatura al taglio prevedibile nelle zone critiche
1. Tramitela(7–33)apagina287,siha:
, , /sA
sA
sA cm m5 4 7 6 13
,
sw sw
b eff
sw
vert
2= + = + =b b bl l l
realizzabiledisponendostaffeaduebraccididiametroz8conpassos = 7÷8 cm:
,,
, /mcm
cm m0 07
2 0 5014 3
22
=^ h
.
Osservazioni. Laproceduraappenapresentatarisultaunpo’articolatamapermettedievitarecompletamenteun’analisideicarichiagentieffettivamenteedidoverlicombinaresecondolecombinazioni(sismicheenon)indicatedallenorme.Inquestomodo,trattandosidipredimensionamento/stima,consentedi ignorarecompletamente ivaloridi resistenzaresistenzedituttiimateriali,salvolaresistenzadicalcolodellearmature.
Nellastimadellearmaturealtagliopertraviconaltezzeegradidivincolodifferentedallasezione“base”(definitaperilcalcolodellearmatureaflessionedelletravi)sirinviaalrelativoparagrafo:“Armature“base”edeffettiveaflessioneperletravi”apagina272.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICIAICAP,Guida all’uso dell’Eurocodice 2 progetto strutturale di edifi ci civili e industriali in calcestruzzo
armato,vol.II,EdizionePubblicemento,Roma,2006.MALZONE P.,Progettazione e calcolo in zona sismica di strutture in cemento armato di fabbricati per
civile abitazione,DEITipografiadelGenioCivile,Roma,1988.EN1992-1-1:2005,Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole
per edifi ci.EN1998-1:2004,Progettazione delle strutture per la resistenza sismica - Parte 1: Regole generali,
azioni sismiche e regole per gli edifi ci.NORME TECNICHE DELLE COSTRUZIONI(D.M.14.01.2008erelativabozzadirevisionedicuialpareredel
ConsiglioSuperioredeiLavoriPubblicin.53/2012,espressonell’Adunanzadell’Assembleadel14novembre2014).
_____________Cover Art:http://www.tecnostrutture.eu/eng/references/high-buildings/torri-eurosky-rome.html
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