profa. rossana fraga benites medidas de variabilidade dados nÃo-agrupados

Profa. Rossana Fraga Benites

MEDIDAS DE VARIABILIDADE

DADOS NÃO-AGRUPADOS

MEDIDAS DE VARIABILIDADE PARA CONJUNTOS DE DADOS

Dizem respeito a descrição de um grupo de valores em termos da variabilidade existente entre os itens incluídos dentro do grupo.

AMPLITUDE TOTAL

É a diferença entre o maior e o menor valores de um conjunto de dados ou de um distribuição de freqüências.

H= Ls -Li

A VARIÂNCIA Populacional

N é o número total de observações(x-)=diferenças entre cada X e a média

22

X

N

A VARIÂNCIA Populacional

A variância é a diferença entre cada valor do grupo e sua média, elevados ao quadrado, antes de serem somados, dividido pelo número de elementos.

Fórmula Alternativa

22

2 N

X

Exercício 1:

Considerando este mês como uma população, calcule a variância de

unidades vendidas.

No verão, 8 vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: 8,11,5,14,8,11,16,11.

Desvio-padrão Populacional

É a raiz quadrada da variância.

2

Exemplo: Determine o Desvio-padrão populacional.

Variância Amostral

S

X X

n2

2

1

Fórmula Alternativa

1. 22

2

nXnX

S

Desvio-padrão Amostral

2SS

Exercício: Determine o desvio-padrão amostral para os dados abaixo: 5

5881116

Profa. Rossana Fraga Benites

MEDIDAS DE VARIABILIDADE

DADOS AGRUPADOS

A VARIÂNCIA Populacional

N=f(x-)=diferenças entre cada X e a média

22

f XN

Fórmula Alternativa

22

2 N

fX

Desvio-padrão Populacional

É a raiz quadrada da variância.

2

Exemplo: Determine o Desvio-padrão populacional.

Exercício : Determine o Desvio-padrão populacional

Peso (kg)Número de habitantes f40-50 850-60 1060-70 1570-80 1280-90 5Total 50

Variância Amostral

S

f X X

n2

2

1

Fórmula Alternativa

1

222

n

XnfXS

Desvio-padrão Amostral

2SS

Exercício: Determine o desvio-padrão amostral para os dados abaixo:

Salários Mínimos (R$)Número de habitantes f4 - 5 35 - 6 56 - 7 107 - 8 88 - 9 4Total 30

O USO DO DESVIO PADRÃO

É a mais importante das medidas de variabilidade.

O COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

Indica a magnitude relativa do desvio padrão, quando comparado com a média. As fórmulas são:

POPULAÇÃO:

AMOSTRA:

X

SV

Exercício:

Para os salários de dois grupos de operários abaixo, compare os respectivos coeficientes de variação:

Grupo A $150 $5Grupo B $50 $3