produção: maria Ângela dias dos santos matemática as primeiras mÁquinas de contar. capítulo 4...

Produção: Maria Ângela Dias dos SantosProdução: Maria Ângela Dias dos Santos

Matemática Matemática

AS PRIMEIRAS MÁQUINAS DE AS PRIMEIRAS MÁQUINAS DE CONTAR. CONTAR.

Capítulo 4 do livroCapítulo 4 do livro“Os números: A história de uma “Os números: A história de uma grande invenção” de GEORGE grande invenção” de GEORGE

IFRAH.IFRAH.

A partir de agora use o mouse para clicar nas setas que aparecem nos slides , não use as setas do teclado, isso ajudará você a não perder a seqüência.

História e curiosidadesHistória e curiosidades

Ábaco Ábaco

JogarJogar

Bibliografia Bibliografia

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Contagem utilizando os dedos das mãos

• Esse modo de contar foi e continua sendo uma grande máquina de contar.

• Esteve e está presente em todas as partes do mundo.

• Podemos começar pelo polegar; pelo dedo mínimo ou como fazem os muçulmanos do norte da África pelo indicador.

Para onde você quer ir ???!!!Para onde você quer ir ???!!!Clique em uma das setas.Clique em uma das setas.

Você está na Europa! Clique na seta para continuar.

Você está na América do Sul! Clique na seta para continuar.

Você está na Ásia! Clique na seta para continuar.

Contagem utilizando as falanges

• Técnica bastante comum na Índia, Indochina e China Meridional;

• Com uma mão conta-se até 14 e mais 14 na outra mão.

O 13 e o 14 estão nas duas falanges do polegar.

• Em Bangladesh e em Bengala contam até 15 em uma mão e mais 15 na outra.

O 15 é a parte “gorda” do polegar.

Curiosidade:

Os muçulmanos do Paquistão quando não estão com seus rosários de 99 contas utilizam essa técnica para poder fazer as suas orações, sendo que cada conta corresponde a um atributo ou como eles dizem: eulógia.

Como eles fazem isso sem o rosário e só com as falanges?

Contagem por meio de cordões e nós.

• A população Inca da América do Sul, mais precisamente Bolívia, Peru e Equador utilizavam “quipo” ou “quipu” para registrar quantidades. Essa era a maior função do quipu, mesmo por que o fundamento do quipu era o uso da base 10;

• Quando não era utilizado na contagem, seus espaçamentos, cores e agrupamentos tinham diversos significados.

Por exemplo:

A cor vermelha era sangue, fogo ou guerra;

A cor amarela era ouro, sol ou eternidade;

A cor branca era pureza, paz ou dinheiro.

• Um quipu era: uma corda como “base” para que outras cordas coloridas e mais finas fossem amarradas e agrupadas;• Os nós próximos a ponta pendente do cordão eram as unidades, acima as dezenas, mais acima as centenas e assim sucessivamente.

Significado do quipu na contagem

Esse conjunto de quipu pode estar representando pela corda verde a quantidade de limões colhidos, 21; a corda vermelha pode ser maças, 101; e a corda alaranjada pode ser laranjas, 1141.

Os quipus eram tão preciosos e tão utilizados que existia os quipucamayocs.

Registros históricas indicam que a origem do quipu é latino americana, mas...esse tipo de contagem também foi utilizada na:

• Grécia; (para viagens)• Palestina; (para impostos)• Arábia; (arquivos, recibo...)• China; (recenseamento, contabilidade e

arquivo)• Ilhas do extremo oriente.

Contagem pelo entalhe

• Ossos entalhados ou pedaços de madeira: uma forma de registrar quantidades bastante encontrada na Europa.

• Há registro de entalhes simples, por exemplo um pedaço de madeira assim:

E há também entalhes feitos em agrupamentos, isso prova que muito antigamente já se pensavam nas bases 2, 4, 5...10...

Contagem pelo entalhe Padeiros franceses utilizavam pedaços

de madeira e algo para cortar e faziam uma espécie de caderneta e recibo ao mesmo tempo.

O padeiro ficava com um pedaço de madeira e o freguês com o outro.

John Mean 2/5/78

Padeiro 2/5/78

Ábaco

• Provém da técnica de usar pedras;

• O fundamento é a base 10;

• Os primeiros ábacos eram tábuas ou pranchas.

O ábaco chinês: suan pan

• Duas bolas acima valendo 5 cada uma;

• Cinco bolas abaixo valendo 1;

• Direita para esquerda

Reservado para os decimais.

centena

dezena

unidade

O ábaco chinês: suan pan

3.790.589.260,00

0 0 3 7 9 0 5 8 9 2 6 0 0 0

O ábaco japonês: soroban

0 0 0 0 3 2 1

321 ou se considerando as duas fileiras a direita: 3,21

O ábaco russo: stchoty

• As bolas na quantidade desejada devem ser levadas para a parte de cima.

• Direita para a esquerda.

Use o mouse para clicar na resposta que você achar correta, clique

apenas uma vez, reserve um papel para anotar quantas você acertou.

Vamos jogar!

11 Na Etiópia quando os guerreiros Na Etiópia quando os guerreiros

partiam deixavam uma pedra num partiam deixavam uma pedra num monte (ou em fileiras) e quando monte (ou em fileiras) e quando chegavam retiravam a pedra. No chegavam retiravam a pedra. No final as pedras que restavam final as pedras que restavam significavam o quê?significavam o quê?

a) a) Soldados mortosb) b) Soldados vivosc) c) Soldados perdidos na selva

Essa não é a Essa não é a resposta resposta correta!correta!

Continue...

Parabéns!!! Parabéns!!! Essa é a Essa é a resposta resposta correta!correta!

Continue...

22 Como dito na questão anterior os Como dito na questão anterior os

soldados tinham que colocar uma soldados tinham que colocar uma pedra quando partiam e retirá-la pedra quando partiam e retirá-la quando voltavam. De acordo com o quando voltavam. De acordo com o desenho abaixo quantos são os desenho abaixo quantos são os mortos e quantos os sobreviventes?mortos e quantos os sobreviventes?

a) 7 sobreviveram e 5 morreram

b) 11 sobreviveram e 5 morreram

c) 6 sobreviveram e 10 morreram

Continue...

33 Identifique o ábaco russo (stchoty), Identifique o ábaco russo (stchoty),

chinês (suan pan) e o japonês chinês (suan pan) e o japonês (soroban):(soroban):

a) Japonês; russo; chinês.

b) Chinês; russo; japonês.

c) Russo; chinês; japonês.

Continue...

Que número está representado pelo Que número está representado pelo soroban abaixo, considerando que as duas soroban abaixo, considerando que as duas fileiras a direita estão reservadas para os fileiras a direita estão reservadas para os decimais?decimais?

a) 50.256,20

b) 60.108,20

c) 60.500,52

Continue...

55 É possível contar até 15 com uma só É possível contar até 15 com uma só

mão. Para isso é preciso utilizar as mão. Para isso é preciso utilizar as falanges, mas...como fazem os falanges, mas...como fazem os muçulmanos para contar até 99 só muçulmanos para contar até 99 só utilizando as falanges?utilizando as falanges?

a) Eles utilizam as mãos dos colegas até chegar no 99.

b) Eles usam as 15 falanges das duas mãos e repetem 3 vezes, totalizando 99.

c) Eles contam até 30 usando as falanges das duas mãos e o 31, 32 e 33 estão na ponta dos dedos: mínimo, anular e médio, fazem isso 3 vezes, totalizando 99.

Continue...

66 No quipu ao lado No quipu ao lado

imagine que o cordão imagine que o cordão roxo representa os roxo representa os cachos de uva cachos de uva colhidos, e o cordão colhidos, e o cordão amarelos os cachos amarelos os cachos de banana. de banana. Quantos Quantos cachos de uva cachos de uva foram colhidos?foram colhidos?

b) 200

c) 201

Continue...

imagine que o cordão imagine que o cordão roxo representa os roxo representa os cachos de uva cachos de uva colhidos, e o cordão colhidos, e o cordão amarelos os cachos amarelos os cachos de banana. de banana. Quantos Quantos cachos de banana cachos de banana foram colhidos?foram colhidos?

b) 101

c) 110

Continue...

imagine que o cordão imagine que o cordão roxo representa os roxo representa os cachos de uva colhidos, cachos de uva colhidos, e o cordão amarelos os e o cordão amarelos os cachos de banana. cachos de banana. Quantos cachos de Quantos cachos de uva e banana foram uva e banana foram colhidos no total?colhidos no total?

b) 311

c) 295

Continue...

99 Que número está representado pelo Que número está representado pelo

ábaco russo (stchoty)?ábaco russo (stchoty)?

a) 495.704

b) 6.153.106

c) 221.022

Continue...

Que número está representado pelo Que número está representado pelo ábaco chinês (suan pan)?ábaco chinês (suan pan)?

a) 379.058.926.000

b) 300.058.926.000

c) 335.014.522.000

Continue...

Considere a contagem pelas falanges Considere a contagem pelas falanges e as setas, o pontinho vermelho está e as setas, o pontinho vermelho está indicando qual número?indicando qual número?

Continue...

Você já utilizou as falanges 2 vezes e Você já utilizou as falanges 2 vezes e pela 3ª vez parou na região indicada pela 3ª vez parou na região indicada pelo ponto amarelo. Até que número pelo ponto amarelo. Até que número você contou?você contou?

Continue...

Fim de jogo!

Você completou os 12 exercícios, agora confira nas suas anotações quantas você acertou e quantas errou, verifique por que você errou algumas e por que acertou as outras.

Bibliografia

• IFRAH, G. As primeiras máquinas de contar. In: Os números: A história de uma grande invenção. Ed. Cidade:editora, ano. P.

Bibliografia das imagens

• www.angelfire.com/ al/Geografia/mapas.html• http://www2.polito.it/didattica/polymath/ICT/

Htmls/Argomenti/Infoe/InfoeAbaco/Abaco.htm• www.google.com.br• www.gettyimages.com• http://www.cambap.hpg.ig.com.br/• www.gifslily.cjb.net/

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