probabilidad 4 imc
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DISTRIBUCIÓN DE ERLANG
Es una generalización de la distribución exponencial donde la variable de interés es la longitud hasta que ocurran r conteos en un proceso de Poisson.
DISTRIBUCIÓN GAMMALa distribución de Erlang es un
caso especial de la distribución gamma con fdp:
Los momentos
EJEMPLO 4La duración en años de un repuesto es una
variable aleatoria que tiene una distribución exponencial con una media de 2 años, una maquina consume un repuesto tras otro, ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina dure mas de 5 años trabajando con 2 repuestos?
DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADA
Es un caso especial de la distribución gamma en la que =1/2 y r=n/2. Ésta distribución se usa ampliamente en la estimación de intervalos y en las pruebas de hipótesis. También se encuentra tabulada.
DISTRIBUCIÓN WEIBULL
Se usa con frecuencia para modelar el tiempo hasta que ocurre una falla. Los parámetros de la distribución son muy eficientes para modelar sistemas en los que el número de fallas aumenta, disminuye o permanece constante con el tiempo. La fdp es
Con frecuencia resulta conveniente definir más de una variable aleatoria en un experimento aleatorio. Por ejemplo la dureza H y la resistencia a la tensión de una pieza manufacturada de acero, se definen (h,t) como un resultado experimental.
INTRODUCCION
DOS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
La función de probabilidad conjunta de las variables aleatorias X yY, denotada como satisface
1.
2.
3.
EJEMPLO 1
Se seleccionan al azar dos balotas de una bolsa que contiene 3 balotas de color blanco y 2 de color negro, si X= # de balotas blancas y Y= # de balotas negras
1. Encuentre la fdp conjuta f(X,Y)
2. P[(X,Y)/ X+Y<2]
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD MARGINAL
Es la distribución de probabilidad individual de una variable aleatoria. Para el caso discreto la distribución de probabilidad marginal es:
Dadas las variables aleatorias X, y Y con función de probabilidad conjunta
la función de probabilidad condicional de Y dado que X=x, es
Cumple que1. 2.
3.
PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sea que denote el conjunto de todos los puntos del rango (X,Y) donde X=x. La media condicional de Y dado que X=x, denotada por es
La varianza
MOMENTOS
Para las variables aleatorias discretas X y Y, si cualquiera de las propiedades siguientes es válida, entonces las demás también lo son, y X y Y son independientes
PROPIEDADES DE INDEPENDENCIA
EJEMPLO 2Dos líneas de producción manufacturan cierto
tipo de piezas que finalmente se ensamblan en un articulo para luego pasar a un proceso de inspección en el cual se evalúan 5 componentes de las piezas de la línea 1(X) y 3 componentes de las piezas de la línea 2(Y).
(X,Y) es una variable aleatoria bidimensional1. Calcular la dist. de probabilidad marginal de X2. P(Y=2/X=5)3. Probabilidad de no encontrar mas de 3
componentes defectuosos en el articulo.
DOS VARIABLES ALEATORIAS CONTINUASLa función de densidad de
probabilidad conjunta de las variables aleatorias X y Y, denotada como satisface
1.
2.
3.
EJEMPLO 3Supóngase que una variable
aleatoria bidimensional tiene la siguiente f.d.p conjunta
a. Verificar que f(x,y) es una f.d.p conjunta
b. Encontrar
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD MARGINAL
Es la distribución de probabilidad individual de una variable aleatoria. Para el caso continuo la distribución de probabilidad marginal es:
PROBABILIDAD CONDICIONALDadas las variables aleatorias X, y Y
con función de probabilidad conjunta la función de probabilidad condicional de Y dado que X=x, es
Cumple que1. 2.
3.
Sea que denote el conjunto de todos los puntos del rango (X,Y) donde X=x. La media condicional de Y dado que X=x, denotada por es
La varianza
MOMENTOS
Para las variables aleatorias continuas X y Y, si cualquiera de las propiedades siguientes es válida, entonces las demás también lo son, y X y Y son independientes
PROPIEDADES DE INDEPENDENCIA
EJEMPLO 4Supóngase que una variable aleatoria
bidimensional tiene la siguiente f.d.p conjunta
Encontrar las Distribuciones marginales y probar si son independientes.
Dado un X=0.5, encontrar la función de distribución condicional de Y, y calcular la media, la varianza…
COVARIANZA Y CORRELACIÓN
COVARIANZA: Medida de la relación entre las variables, se denota
CORRELACIÓN: Escala la corvarianza por la desv est., es adimensional
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