presentazione del corso - dell... · conversione verso la base 10 ... verificabile con i colori...
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Obiettivi
➢ Capacità di estrarre (tutte e sole) le informazioni utili a risolvere un dato problema
➢ Essere in grado di formalizzare e risolvere un problema analizzando tutti i casi possibili in modo esaustivo
➢ Saper ricavare il valore di verità delle formule (atomiche e molecolari) a partire da valori di verità noti
1
Formalizzare
➢ Camilla esce se e solo se Bob e Camilla non escono
➢ Nelle fermate a richiesta l'autobus si ferma se qualche persona deve scendere o salire.
➢ Lorenzo e Samuele pesano ciascuno 80 Kg.
➢ Lorenzo e Samuele pesano insieme 160 Kg.
➢ Davide esce o Bob e Alice escono, ma se Alice esce, Camilla e Alice escono.
2
Obiettivo della lezione
Capire la seguente battuta di spirito
“Al mondo esistono 10 tipi di persone:
quelle che assimilano l’aritmetica binaria,
e quelle che non l’assimilano”.
Rappresentazione dell’informazione
Obiettivi
➢ Conversione verso la base 10
➢ Conversione dalla base 10 alla base B
➢ Operazioni aritmetiche in base B
➢ Conversione tra le basi B e Bn
➢ Rappresentazione in complemento
➢ Rappresentazione in virgola mobile
➢ Rappresentazione dei caratteri e delle immagini
4
Cifre 3 2 7 2 3
Posizioni
Pesi
5
105
4
104
3
103
2
102
1
101
0
100
-1
10-1
-2
10-2
-3
10-3
Scrittura di un numero: cn-1 …c2 c1 c0 . c-1 c-2 …c-m
Sistema decimale: ci {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
,
3*102 + 2*101 + 7*100 + 2*10-1 + 3*10-2
Sistemi di numerazione posizionali
Cifre c5 c4 c3 c2 c1 c0 c-1 c-2 c-3
Pesi 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3
0 0 1 1 0 1
,
Sistema binario (simboli 0,1)
Conversione verso la base 10
7
Cifre c5 c4 c3 c2 c1 c0 c-1 c-2 c-3
Pesi B5 B4 B3 B2 B1 B0 B-1 B-2 B-3
Zi
i
i Bc
00 000001 000102 001003 001104 010005 010106 011007 011108 100009 100110 101011 101112 110013 110114 111015 111116 10000
dec bin
In base 10:
da 9 si passa a 10
da 99 si passa a 100
da 999 si passa a 1000
…
Contare in base 2
Rappresentazione
della base ( 2 ) 10 = ( 10 )2
cifre ci = 0, 1In inglese: binary digit
bit
Massimo valore
rappresentabile
con n cifre
11 = 100 – 1 = 22 – 1
111 = 1000 – 1 = 23 – 1
1111 = 1 0000 – 1 = 24 – 1
1111 1111 = 1 0000 0000 – 1 = 28 – 1
1 11 … 11 = 1 00 … 00 – 1 = 2n – 1
Con 8 bit si possono rappresentare 28 = 256 combinazioni
diverse di 0 ed 1. ( Interi da 0 a 255 )
Sistema di numerazione binario
10 10002 = 25 + 23 = 4010
Calcolo rapido:
11 1111 1111 2 = 512+256+128+64+32+16+8+4+2+1 =
= 102310
si può calcolare più semplicemente:
11 1111 1111 2 = 100 0000 0000 -1 2 = 1024-1= 102310
Conversione da binario a decimale
La sequenza di 0 ed 1 nella
rappresentazione binaria indica
la presenza o meno di una
potenza di 2 …
35 = 32+2+1 = 100011
12 = 8+4 = 1100
255 = 256 -1 = 1 0000 0000 – 1 = 1111 1111
260 = 256+4 = 1 0000 0100
51 x 4 = (32+16+2+1) x 4 = 11 0011 x 100
= 1100 1100
50 / 2 = (32+16+2) / 2 = 11 0010 / 10 = 1 1001
Esercizi
Conversione da esadecimale a decimale
(1A3)16= 1 × 16 2 + 10 × 16 1 + 3 × 16 0 = 419 10
( FF )16= 15 × 16 + 15 = 25510 = 16 2 - 1
( 10 )16 = 1 × 16 + 0 = 1610 = ( 1 0000 )2
Simboli 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Sistema esadecimale ( base 16 )
Contare nelle basi
00 0000 001 0001 102 0010 203 0011 304 0100 405 0101 506 0110 607 0111 708 1000 809 1001 910 1010 A11 1011 B12 1100 C13 1101 D14 1110 E15 1111 F16 10000 10
dec bin hex
Una cifra esadecimale
sintetizza
l’informazione
contenuta in 4 bit
1110 2 = 14 10 = E 16
1111 2 = 15 10 = F 16
1 0100 2 = 0001 0100 2 = 14 16 = 20 10
111 1010 0101 2 = 0111 1010 0101 2 = 7 A 5 16
1111 1111 2 = F F 16
B 6 16 = 1011 01102
Conversioni tra le basi: 2 e 16 4 cifre binarie 1 cifra esadecimale
Valori massimi caratteristici
7 bit : 111 1111 = 127
8 bit : 1111 1111 = 255
10 bit : 210 - 1 = 1023 = 1K - 1
16 bit : 216 - 1 = 65 535 = 26 210 = 64 K
24 bit : 224 - 1 = 24 220 = 16 Mega
32 bit : 232 - 1 = 22 230 = 4 Giga
64 bit : 264 - 1 = 24 260 16 * 109 * 109
(indirizzi della memoria centrale del computer)
Calcolatrice scientifica di Windows (Accessori)
Accedere a Visualizza
per selezionare la
modalità: Calcolatrice
Scientifica
Funzioni di Excel per le conversioni(Categoria ingegneristiche)
➢ BINARIO.DECIMALE
Converte un numero binario in decimale
➢ BINARIO.HEX
➢ DECIMALE.BINARIO
Converte un numero decimale in binario
➢ DECIMALE.HEX
➢ HEX.DECIMALE
➢ HEX.BINARIO
Unità di misura delle memorie
1 Byte = 8 bit
1 KB = 1024 B = 210 Byte ( 1 Kilo 103 )
1 MB = 1024 KB = 220 B ( 1 Mega 106 )
1 GB = 1024 MB = 230 B ( 1 Giga 109 )
1 TB = 1024 GB = 240 B ( 1 Tera 1012 )
1 PB = 1024 TB = 250 B ( 1 Peta 1015 )
1 EB = 1024 PB = 260 B ( 1 Exa 1018 )
Memoria centrale di un PC
Disco fisso di un PC
• Quattro interi di un byte l’uno, in totale 32 bit;ogni intero può variare tra 0 e 255
• Il numero massimo di indirizzi IP è:
232 = 22 • 210 • 210 • 210 = 4 Giga
• Un indirizzo IP è rappresentato da 4 numeri interi separati da un punto
1111 1111 . 1111 1111 . 1111 1111 . 1111 1111 =
= FF . FF . FF . FF
http://193.204.255.12
Indirizzi IPv4 in Internet
• Classe A - primo bit: 0
Poche reti (indirizzate con 7 bit) con molti host (identificati con 24 bit)
• Classe B - primi due bit: 10
Numero medio di reti (indirizzate con 14 bit) con numero
medio di host (identificati con 16 bit)
• Classe C - primi tre bit: 110
Molte reti (indirizzate con 21 bit) con pochi host (identificati con 8 bit)
Indirizzi IPv4 in Internet
http://193.204.255.12
3/1/2018 11:15:24 AM
22
Subnet Mask
➢ Serve per estrarre la NetID da un indirizzo IP
➢ ad es.
128.156.14.7 1000 0000 ' 1001 1100 ' 0000 1110 ' 0000 0111
1111 1111 ' 1111 1111 ' 0000 0000 ' 0000 0000
———————————————————————
1000 0000 ' 1001 1100 ' 0000 0000 ' 0000 0000
128.156.0.0
AND
NetID
3/1/2018 11:15:26 AM
23
➢ 127.0.0.1 indirizzo di loopback
➢ NetID.255 tutti gli host della rete (broadcastdiretto)
➢ 255.255.255.255 tutti i nodi della rete fisica (broadcast limitato)
➢ 0.0.0.0 indirizzo non utilizzato (se non in via transitoria), indica ‘questo host’
➢ indirizzi per reti locali (intranet) non visibili in Internet: 10.*.*.*
172.16-31.*.*
192.168.*.*
Indirizzi particolari
Colori RGB (Red, Green, Blue)
➢ Tonalità dei tre colori R, G, B da 0 a 255 in decimale
da 00 a FF in esadecimale
➢ Rosso 255,0,0 FF 00 00
➢ Verde 0,255,0 00 FF 00
➢ Blu 0,0,255 00 00 FF
➢ Nero 0,0,0 00 00 00
➢ Bianco 255,255,255 FF FF FF
➢ Giallo 255,255,0 FF FF 00
➢ Verificabile con i colori personalizzati di Office
Quanti colori differenti si
possono scegliere con
questa rappresentazione ?
Tipo Valori Limite Bit
Shortint - 128 .. 127 8
Integer - 32 768 .. 32 767 16
Longint - 2 147 483 648 .. 2 147 483 647 32
Byte 0 .. 255 8
Word 0 .. 65 535 16
Rappresentazione interna degli interi con segno
• Gli interi della rappresentazione sono usati in parte peri valori positivi ed in parte per quelli negativi
• Segno e valore assoluto
• Complemento a 2 (aritmetica dei contatori)
04 ( +4 )
03 ( +3 )
02 ( +2 )
01 ( +1 )
00 ( 0 )
99 ( -1 )
98 ( -2 )
97 ( -3 )
96 ( -4 )
Verificare che:
(+4) + (-2) = +2
(-4) + (+2) = -2
(-2) + (+2) = 0
(-1) + (-2) = -3
Rappresentazione interna degli interi con segno
• Rappresentazione in virgola fissa: xxxx.dddd
• Forte riduzione dell’intervallo numerico rappresentato.
• Con una rappresentazione del tipo: xxxx.dddd, con
quante cifre significative potrebbero essere rappresentati ivalori: 1234567.8, 1324.5678, 0.00018888 ?
• Quante cifre sarebbero necessarie per poter rappresentarevalori del tipo: 1.5*10+50, 2.0*10-30 ?
Rappresentazione interna dei Reali
▪ Un numero reale α in base b può essere scritto:
= x * b n = x E n
= c0. c1 c2 c3 c4 c5.. E n, c0 0
▪ Esempi:
-27.3E – 4 , - 12.45 E 00 , + 2.3 E –25 , 0.7845 E +30
-0.00273 , - 12.45 , + 0.0 …23 , 78450…0
▪ Normalizzazione: 1 | x | < b
Rappresentazione interna dei Reali
Virgola mobile (o floating point)
c0. c1 c2 c3 c4 c5.. E n, c0 0
c0 c1 c2 c3 c4 c5…
Mantissa
Per esempio, usando 8 cifre per la mantissa e quattro per
l’esponente:
12.5 = +1.25 E+1 12500000 0001
378.45 = +3.7845 E+2 37845000 0002
0.0073 = +7.3 E-3 73000000 9997
n
Esponente
Mantissa e Esponente
Tipo Valori Limite Bit
Real 2.9E-39 .. 1.7E+38 48
Single 1.5E-45 .. 3.4E+38 32
Double 5.0E-324 .. 1.7E+308 64
Extended 3.4E-4932 .. 1.1E+4932 80
Alcuni esempi di rappresentazione dei reali in virgola mobile
Formato dei dati in Access
Impostazione Descrizione Precisione decimale Capacità di
memoria
Byte Memorizza numeri compresi tra zero e
255. Non memorizza frazioni.
Nessuna 1 byte
Decimale Memorizza numeri compresi tra -1038 -1
e 1038-1
28 12 byte
Intero Memorizza numeri compresi tra –32.768
e 32.767. Non memorizza frazioni.
Nessuna 2 byte
Intero lungo Impostazione predefinita. Memorizza
numeri compresi tra –2.147.483.648 e
2.147.483.647. .
Nessuna 4 byte
Precisione singola Memorizza numeri compresi tra
1.401298E–45 a 3.402823E38 per valori
positivi.
7 4 byte
Precisione doppia Memorizza numeri compresi tra
1.79769313486231E308 a
4.94065645841247E–324 per valori
positivi.
15 8 byte
Rappresentazione Interna dei Caratteri
Codice ASCII
S\D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 nil Bel Bs lf Ff cr
1
2 sp ! “ # $ % & ‘ ( ) * + , - . /
3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?
4 @ A B C D E F G H I J K L M N O
5 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _
6 a b c d e f g h i j k l m n o
7 p q r s t u v w x y z | del
Codice ASCII
• 1 carattere 2 cifre esadecimali
• Numero di caratteri rappresentati: 128 (7 bit)256 (8 bit)
Esempi: 00H nil
20H spazio
30H 0
41H A
61H a
……………
La rappresentazione interna induce l’ordinamento:
Sp < ‘0’< ‘1’< .. < ‘9’< .. < ‘A’ .. < ’Z’< .. < ’a’< ..< ’z’
Codice UNICODE
• I Caratteri ASCII standard sono 128 e non sono sufficienti per
rappresentare:
• differenti alfabeti nazionali
• simboli matematici
• alfabeto Greco, Arabo, Ebraico, Cirillico, …
• Unicode utilizza 16 bit per carattere
• Numero di caratteri rappresentabili: 65536
• I primi 128 caratteri di Unicode coincidono con lo
standard ASCII
Esercizi
Cosa rappresentano i seguenti valori di 16 bit se
vengono interpretati come coppie di caratteri
ASCII:
1) (4242)H
2) (4341)H
3) (3532)H
4) (4247)H
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