prazna strana - gimnazija dg · pdf filezarubljena piramida: p b 1 b 2 m, ( ) 3 1 2 b h v...
Post on 28-Mar-2018
235 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
JUN 2016.
PRAZNA STRANA
4
,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx
Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa
Vektorski proizvod vektora preko koordinata
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sinabP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: 2P B M V B H
Piramida: P B M HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21, )(
32211 BBBB
HV
FORMULE
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , 2V B H r H
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
3.
Ako je broj 4 2 95 6 17m djeljiv sa 27 i sa 32 , koja je najmanja moguća vrijednost
koju može imati m ?
A. 14
B. 49
C. 98
D. 392
3 boda
Za montiranje opreme radniku A je potrebno 6 , a radniku B 8 dana. Radili su
zajedno i zaradili 910 eura. Koliki je udio u zaradi radnika B, ako je novac podijeljen
srazmjerno uloženom radu?
A. 390€
B. 455€
C. 520€
D. 610€
3 boda
Za koju vrijednost parametra k sistem jednačina2 5
6 3
x y
kx y
nema jedinstveno
rješenje?
A. 3
B. 1
C. 3
D. 5
3 boda
U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
7
5.
4.
Na kojoj slici je prikazan grafik funkcije 1( ) 3xf x ?
3 boda
Vrijednost izraza 5 5 5 5
cos sin cos sin12 12 12 12
je:
A. 3
2
B. 1
2
C. 1
2
D. 3
2
3 boda
8
6.
7.
8.
Dužine stranica ABC su 4 ,cm 5cm i 6 .cm Ako je najkraća stranica njemu
sličnog A B C jednaka 2 ,cm druge dvije stranice su:
A. 2,5cm i 3cm
B. 3cm i 4cm
C. 7,5cm i 9cm
D. 10cm i 12cm
3 boda
Jednačina prave koja zaklapa sa pozitivnim smjerom x-ose ugao od 135 ,o a na
pozitivnom djelu y-ose gradi odsječak dužine 1 je:
A. 1y x
B. 1y x
C. 1y x
D. 1y x
3 boda
Pomoću kojeg od datih izraza se može izračunati n-ti član aritmetičkog niza
3, 7, 11, 15, 19,... ?
A. 1 4n
B. 1 4n
C. 1 4n
D. 1 4n
3 boda
9
9.
Kompleksni brojevi 1z i 2z su predstavljeni u koordinatnoj ravni .
a) Napišite brojeve 1z i 2z u algebarskom obliku.
1 bod
b) Odredite 1 2z z .
2 boda
Rješenje:
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
10
10.
Izvršite naznačene opracije u izrazu 2
2 3
16 1 1
644 16
m
m m m
.
Rješenje: 3 boda
11
11.
Izračunajte.
a) 3 x x
1 bod
b) 6 3
4 5
15
3
a b
a b
1 bod
c) 8% od 145
1 bod
Rješenje:
12
12.
Riješite nejednačinu 3
2 1xx
.
Rješenje:
4 boda
13
13.
Odredite koeficjente ,a b i c u funkciji 2( )f x ax bx c ako je poznato da
funkcija
prolazi kroz koordinantni početak
ima minimalnu vrijednost za 1x
zadovoljava uslov (3) 6f .
Rješenje: 4 boda
14
14.
Ako je 5log 8 p i 5log 9 q , izračunajte 5log 6 .
Rješenje:
3 boda
15
15.
Riješite jednačinu 25 4 100x x .
Rješenje:
2 boda
16
16.
Ako se poluprečnik lopte poveća za 6cm , njena zapremina se poveća za 3936 cm .
Izračunajte površinu lopte prije povećanja poluprečnika.
Rješenje:
4 boda
17
17.
Odredite jednačinu kružne linije koja je simetrična kružnoj liniji 2 2 1x y u odnosu
na pravu 2 0x y .
Rješenje:
5 bodova
18
18.
Odredite prvi izvod funkcije sin5f x x u tački 0x .
Rješenje: 2 boda
19
19.
Data je funkcija ( ) ln lnf x x . Odredite
a) domen funkcije
2 boda
b) nulu funkcije.
2 boda
Rješenje:
20
20.
Kolika je vjerovatnoća da u slučajno formiranom nizu od tri cifre, sve cifre budu
različite?
Rješenje:
3 boda
21
22
23
24
25
26
top related