plan wynikowy z matematyki dla klasy · 31 praca klasowa. 32 omówienie pracy klasowej. 33-34...
Post on 01-Mar-2019
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I TECHNIKUM
NA PODBUDOWIE ZSZ
Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe
I Wielomiany. Uczeń: Uczeń: 1 Zbiór liczb rzeczywistych , jego podzbiory i
działania w tych zbiorach - zna pojęcie zbioru, - wymieni elementy zbioru, - wyznaczy podzbiory danego zbioru, - poda działania wykonalne i
niewykonalne w danym zbiorze liczbowym,
- zna podzbiory zbioru liczb R,
2 Działania na liczbach postaci a + b√c. - wykona działania na liczbach postaci a + b√c,
- zredukuje wyrazy podobne z pierwiastkami;
- usunie niewymierność z mianownika,
3 Zbiory i działania na nich. - zna pojecie zbioru, wymieni elementy zbioru,
- zna i używa symboli w zapisie działań na zbiorach;
- wyznaczy sumę, różnicę i iloczyn zbiorów,
- zna pojecie dopełnienia zbioru,
4 Przedziały liczbowe i działania na nich. - zna definicję przedziałów liczbowych ,
- potrafi zaznaczyć przedziały na osi
- wyznaczy różnicę przedziałów,
- wyznaczy dopełnienie
liczbowej, - wyznaczy sumę iloczyn przedziałów,
przedziału,
5 Wartość bezwzględna liczby i jej własności. - zna definicję wartości bezwzględnej i własności: x= a,x> a,x< a, √x2 =x,
- rozwiąże proste równania i nierówności z wartością bezwzględną ax + b= c, x> a, x< a,
- rozwiąże nierówność z wartością bezwzględną postaci ax + b< c,
6-7 Wyrażenia algebraiczne. - zna pojecie wyrażenia algebraicznego, - obliczy wartość wyrażenia
algebraicznego, - wykona działania na wyrażeniach
algebraicznych, - zna i stosuje wzory skróconego
mnożenia (a + b)2, (a – b)2, (a – b)(a + b),
- zna pojęcie określoności (dziedziny) wyrażenia algebraicznego,
- wyznaczy dziedzinę wyrażenia algebraicznego,
- zna i stosuje wzory skróconego mnożenia (a – b)3, (a + b)3, (a3 – b3), (a3 + b3),
8-9 Przypomnienie wiadomości o funkcji. - zna definicję funkcji i sposoby jej określania ( opis słowny, graf),
- zna definicję dziedziny i przeciwdziedziny funkcji,
- zna definicje wykresu funkcji, - odczyta z wykresu wartości funkcji
dla danego argumentu i odwrotnie, - zna definicję miejsca zerowego
funkcji, - wskaże miejsca zerowe na wykresie, - obliczy miejsce zerowe funkcji, - zna definicję różnowartściowości
funkcji, - rozumie pojęcie różnowartściowości
- określi dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji,
- zaznaczy w układzie zbiór punktów, których współrzędne spełniają określone warunki,
- sporządzi wykres danej funkcji,
- obliczy miejsca zerowe danej funkcji,
- zbada różnowartościowość funkcji,
- zbada monotoniczność funkcji,
funkcji, - wskaże wykresy funkcji
różnowartościowych, - zna definicję funkcji rosnącej,
malejącej i stałej, - rozumie pojęcie funkcji rosnącej,
malejącej lub stałej, - rozpozna funkcje okresowe wśród
wykresów funkcji, - odczyta okres danej funkcji, - rozpozna funkcję parzystą lub
nieparzystą daną wykresem,
- zbada parzystość lub nieparzystość funkcji,
10 Omawianie własności funkcji z wykresu. - odczyta z wykresu funkcji i zapisze symbolicznie dziedzinę przeciwdziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, znak funkcji i inne własności w prostych przykładach,
11 Funkcja liniowa. - zna definicję funkcji liniowej, - sporządzi wykres funkcji liniowej i
omówi jej własności, - obliczy miejsce zerowe, - obliczy punkty przecięcia wykresu z
osiami,
- zastosuje własności funkcji w zadaniach,
12 Przypomnienie wiadomości o prostej. - zna równanie kierunkowe i ogólne prostej,
- zna równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty,
- zna równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym
- wyprowadzi wzór na obliczanie współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dwa dane punkty,
- napisze równanie prostej
przechodzącej przez dany punkt, - zna warunek równoległości i
prostopadłości prostych,
równoległej do danej przechodzącej przez punkt,
- napisze równanie prostej prostopadłej do danej przechodzącej przez punkt,
13-14 Równania i nierówności stopnia I z jedną niewiadomą.
- rozwiąże równanie, nierówność z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia,
- rozwiąże proste równanie, nierówność z wartością bezwzględną,
- rozwiąże równanie, nierówność z wartością bezwzględną postaci ax + b+cx + d= e, ax + b + cx + d> e,
15-16 Równania i nierówności stopnia I z jedną
niewiadomą z parametrem. - rozwiąże proste równanie z
parametrem, - rozwiąże prostą nierówność z
parametrem,
- rozwiąże równanie, nierówność z parametrem,
17 Równania i nierówności stopnia I z dwiema niewiadomymi.
- rozwiąże proste równanie,
- rozwiąże równanie, nierówność stopnia I z dwiema niewiadomymi,
18-19 Układy równań stopnia I z dwiema
niewiadomymi. Metody algebraiczne. - rozwiąże układ równań metodą
podstawienia, przeciwnych współczynników,
- potrafi określić rodzaj układu,
- rozwiąże układ równań metodą wyznaczników,
20-21 Układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Metoda graficzna.
- rozwiąże układ równań metodą graficzną,
22-23 Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej.
- zna postać ogólną, kanoniczną , iloczynową funkcji kwadratowej,
- zna wzory Viete’a, - potrafi narysować wykres funkcji
kwadratowej i omówić jej własności,
24-25 Równania kwadratowe zupełne i niezupełne. - rozwiąże równanie kwadratowe
Nierówności kwadratowe. zupełne , niezupełne, - rozwiąże nierówność kwadratową,
26 Wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
- potrafi opisać w jaki sposób konstruujemy wykres funkcji z wartością bezwzględną.
- narysuje wykres funkcji z wartością bezwzględną,
27-28 Układy równań , z których przynajmniej jedno jest stopnia drugiego.
- zna równanie hiperboli i okręgu, - rozwiąże prosty układ metodą
algebraiczną i graficzną,
- rozwiąże układ równań metodą algebraiczną i graficzną,
29-30 Zadania z parametrem. - rozwiąże zadania z
parametrem wykorzystując wzory Viete’a,
31 Praca klasowa.32 Omówienie pracy klasowej.
33-34 Wielomian jednej zmiennej. - zna definicję wielomianu, - poda przykład wielomianu
określonego stopnia, - określi stopień wielomianu, - obliczy wartość wielomianu dla
danego argumentu, - uporządkuje wielomian rosnąco i
malejąco, - zna pojęcie wielomianu zerowego,
35 Działania na wielomianach. - zna działania na potęgach o wykładniku naturalnym,
- doda i odejmie wielomiany, - pomnoży wielomiany,
- określi stopień sumy , różnicy, iloczynu wielomianów,
36 Wielomiany równe. - zna pojęcie wielomianów równych,
- wyznaczy współczynniki wielomianów tak, aby były
równe,
37-38 Iloraz wielomianów. - zna definicję ilorazu wielomianów, - zna algorytm ilorazu wielomianów, - podzieli wielomian przez dwumian z
resztą i bez reszty, - określi stopień reszty,
- podzieli dwa wielomiany,
39 Pierwiastek wielomianu. - zna definicję pierwiastka wielomianu, - sprawdzi czy liczba jest pierwiastkiem
wielomianu, - na podstawie postaci iloczynowej
wielomianu odczyta jego pierwiastki; - zbuduje wielomian danego stopnia
znając jego pierwiastki,
- zna twierdzenie o liczbie pierwiastków wielomianu,
- zna definicje pierwiastka k-krotnego,
- zbada czy pierwiastek jest k-krotny,
- stosuje schemat Hornera, 40-41 Twierdzenie Bezout’a. - zna twierdzenie o pierwiastkach
całkowitych wielomianu, - wyznaczy pierwiastki całkowite
wielomianu,
- zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu,
- wyznaczy pierwiastki wymierne wielomianu,
42-43 Rozkład wielomianu na czynniki. - zna wzory skróconego mnożenia, - rozłoży wielomian na czynniki przez
grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias i stosowanie wzorów skróconego mnożenia,
- rozłoży wielomian na czynniki stosując twierdzenie Bezout’a,
44 Równania wielomianowe. - rozwiąże równanie wielomianowe bez stosowania twierdzenia Bezout’a,
- rozwiąże równanie wielomianowe z zastosowaniem twierdzenia Bezout’a,
- rozwiąże równanie z wartością bezwzględną,
45-46 Nierówności stopnia wyższego niż drugi. - zna definicję nierówności wielomianowej,
- rozwiąże nierówność metodą siatki znaków,
- rozwiąże nierówność wielomianową z wartością bezwzględną,
47 Funkcja wymierna. - zna definicję funkcji wymiernej,
- sporządzi wykresy prostych funkcji
wymiernych : px −a ,
xa + q,
px −a +
q i omówi własności,
- sporządzi wykres funkcji
wymiernej y =dcx +bax + ,
48 Równania wymierne. - określi dziedzinę równania, - rozwiąże równanie wymierne,
- rozwiąże równanie wymierne o podwyższonym stopniu trudności,
49-50 Nierówności wymierne. - rozwiąże nierówność wymierną
stosując siatkę znaków,
- rozwiąże nierówność z wartością bezwzględną,
51 Praca klasowa.52 Omówienie pracy klasowej. II Figury geometryczne na
płaszczyźnie.
1-2 Przypomnienie. Figura geometryczna na płaszczyźnie.
- zna pojecie figury geometrycznej, - poda przykłady figur
geometrycznych, - zna pojecie i narysuje prostą ,
półprostą, odcinek, - zna pojęcie kąta, miary kąta, - zna pojecie wielokąta , okręgu, koła, - zna pojecie figury wypukłej, - zna pojęcia i potrafi rozróżnić: kąt
pełny, kąt półpełny, prosty, kąty przyległe , wierzchołkowe,
3 Odległość na płaszczyźnie. - zna definicje odległości dwóch punktów na płaszczyźnie,
- potrafi obliczyć długość odcinka (we współrzędnych ,
- potrafi obliczyć współrzędne środka odcinka,
- zna własności odległości i potrafi je zastosować w zadaniach,
4 Proste równoległe i prostopadłe. - zna warunek równoległości i prostopadłości prostych (ujecie analityczne i geometryczne),
5-6 Odległość punktu od prostej , odległość prostych równoległych.
- zna wzór na odległość punktu od prostej,
- potrafi obliczyć odległość punktu od prostej,
- zna wzór na odległość prostych równoległych,
- potrafi obliczyć odległość prostych równoległych
- potrafi obliczyć odległość punktu od prostej bez użycia wzoru,
- potrafi obliczyć odległość prostych równoległych bez użycia wzoru,
7-8 Wzajemne położenie prostej i okręgu. - potrafi podać i narysować różne przypadki wzajemnego położenia prostej i okręgu,
- zna definicję stycznej do okręgu, - zna równanie okręgu,
- wyznaczy konstrukcyjnie styczną do okręgu,
- poda warunki wzajemnego położenia prostej i okręgu (ujęcie analityczne),
9-10 Wzajemne położenie dwóch okręgów. - potrafi podać i narysować różne przypadki wzajemnego położenia dwóch okręgów,
- poda warunki wzajemnego położenia dwóch okręgów (ujęcie analityczne),
11 Kąty w kole. - zna pojęcie kąta wpisanego i środkowego,
- rozpozna kąt wpisany i środkowy na przykładzie,
- zna twierdzenie o kątach wpisanych opisanych na tym samym łuku,
- zna twierdzenie o kącie wpisanym i środkowym opisanym na tym samym łuku,
- zna wnioski z tych twierdzeń,
- udowodni twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku,
- udowodni twierdzenie o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku,
12-13 Wektor. - zna definicję wektora, długości , zwrotu i kierunku wektora,
- zna pojęcie wektora swobodnego i zaczepionego,
- wskaże wektory równe i przeciwne, - zbuduje wektor będący sumą , różnicą
dwóch wektorów i iloczynem wektora przez liczbę,
- zapisze wektor za pomocą współrzędnych,
- obliczy długość, środek wektora, wektor przeciwny,
- obliczy współrzędne i długość wektora będącego sumą, różnicą, iloczynem wektora przez liczbę danych wektorów,
- wyprowadzi wzór na współrzędne środka odcinka,
14 Przekształcenia geometryczne. - zna definicję przekształcenia geometrycznego,
- zna definicję przekształcenia odwrotnego i tożsamościowego,
- zna definicję izometrii
- rozstrzygnie czy dane przekształcenie jest izometrią,
- zna zasady składania przekształceń,
15-16 Symetria osiowa. - zna definicję symetrii osiowej, - wykaże , że symetria osiowa
- wyznaczy konstrukcyjnie obraz punktów w symetrii osiowej,
- wyznaczy obraz dowolnej figury geometrycznej w symetrii osiowej,
- zna definicję osi symetrii figury oraz symetralnej, dwusiecznej kąta i potrafi konstrukcyjnie je wyznaczyć,
jest izometrią,
17-18 Symetria środkowa. - zna definicję symetrii środkowej., - wyznaczy konstrukcyjnie obraz
punktów w symetrii środkowej., - wyznaczy obraz dowolnej figury
geometrycznej w symetrii środkowej., - zna definicję środka symetrii figury i
potrafi konstrukcyjnie go wyznaczyć,
- wykaże , że symetria środkowa jest izometrią,
19 Translacja i obrót. - zna definicję translacji, - przesunie dany punkt o dany wektor, - przesunie figurę o wektor, - zna definicję obrotu, - obróci dany punkt o dany kąt, - obróci figurę o dany kąt,
- zna pojęcie analityczne translacji i obrotu,
- wykaże , że translacja i obrót są izometriami,
20-21 Obrazy wykresów funkcji w przekształceniach izometrycznych.
- przekształci dany wykres funkcji w Sx, Sy, So,
- napisze, mając wzór danej funkcji, wzór funkcji będącej jej obrazem w Sx, Sy, So,
- przekształci dany wykres w Sy= x,
- napisze, mając wzór danej funkcji, wzór funkcji będący jej obrazem w Sy= x,
22-23 Przystawanie figur. - zna definicję figur przystających,
- zna cechy przystawania trójkątów, - potrafi wykazać przystawanie
trójkątów,
24-25 Trójkąt – podział i własności. - zna podział trójkątów ze względu na boki i kąty,
- potrafi konstrukcyjnie wpisać trójkąt oraz opisać trójkąt na
- potrafi rozróżnić trójkąty, - zna twierdzenie dotyczące sumy miar
kątów wewnętrznych w trójkącie, - zna własności trójkąta wpisanego i
opisanego na okręgu,
okręgu,
26-27 Czworokąt – podział i własności. - zna podział czworokątów ze względu na boki i kąty,
- potrafi rozróżnić czworokąty, - zna własności dotyczące sumy miar
kątów wewnętrznych, boków i przekątnych w czworokącie,
- zna warunki czworokąta wpisanego i opisanego na okręgu,
- potrafi konstrukcyjnie wpisać czworokąt oraz opisać czworokąt na okręgu,
28-29 Wielokąty foremne. - Zna definicję wielokąta foremnego, - zna podział wielokątów ze względu
na boki i kąty, - potrafi rozróżnić wielokąty, - zna własności wielokątów, - zna warunki wielokąta wpisanego i
opisanego na okręgu,
- potrafi konstrukcyjnie wpisać oraz opisać wielokąt na okręgu,
30-33 Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności wielokątów.
- potrafi podać rozwiązanie konstrukcyjne zadania,
- potrafi przedstawić rozwiązanie analityczne zadania,
- potrafi przedstawić dowód danego problemu,
34 Praca klasowa.35 Omówienie pracy klasowej.
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY
II TECHNIKUM NA PODBUDOWIE ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe
I Funkcje wykładnicze i logarytmiczne.
Uczeń: Uczeń:
1-2 Potęga o wykładniku całkowitym. - zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym;
- obliczy potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym;
- zna własności działań na potęgach; - wykona działania na potęgach o
wykładnikach ujemnych; - wykona proste działania łączne na
potęgach o wykładnikach całkowitych;
- udowodni twierdzenia o działaniach na potęgach o wykładnikach całkowitych;
- wykona działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych;
3-4 Potęga o wykładniku wymiernym. - wykona proste działania na potęgach o wykładnikach wymiernych;
- zna definicję potęgi o wykładniku wymiernym;
- zna i stosuje twierdzenia o działaniach na potęgach o wykładnikach wymiernych w działaniach łącznych na potęgach;
- wykona działania na potęgach o wykładnikach wymiernych;
5-6 Działania na potęgach o wykładnikach - wykona proste działania łączne na - obliczy wartość wyrażenia
wymiernych. potęgach;
arytmetycznego zawierającego potęgi, wymagającego wielokrotnego stosowania definicji i twierdzeń o działaniach na potęgach;
7 Funkcje potęgowe y = xn , gdzie n∈N,
n-liczba parzysta i n-liczba nieparzysta - wyznaczy dziedzinę funkcji; - narysuje wykres i omówi własności (na
wybranych przykładach);
- uogólni własności funkcji ze względu na n;
- sporządzi wykres funkcji z wartością bezwzględną
- sporządzi wykres dokonując przekształceń;
8 Funkcje potęgowe y = xn , gdzie n jest liczbą całkowitą ujemną.
- wyznaczy dziedzinę funkcji; - narysuje wykres dla n parzystych i
nieparzystych i omówi własności;
- poda podobieństwa i różnice we własnościach funkcji dla n parzystych i n nieparzystych;
- sporządzi wykres z wartością bezwzględną;
- sporządzi wykres dokonując przekształceń;
9 Funkcje potęgowe y = xn , gdzie n jest liczbą wymierną.
- wyznaczy dziedzinę funkcji; - narysuje i omówi własności funkcji
y = x(1/2) i y = x(1/3);
- narysuje i omówi własności funkcji y = x-(1/2) i y = x-(1/3);
- sporządzi wykresy dokonując przekształceń;
10 Funkcja wykładnicza. - zna definicję funkcji wykładniczej; - poda przykłady funkcji; - narysuje wykresy wybranych funkcji i
omówi ich własności;
- uogólni własności funkcji wykładniczej;
11-12 Przekształcanie wykresów funkcji wykładniczej.
- zastosuje monotoniczność funkcji do porównania wykładników lub oceny podstaw;
- narysuje wykres funkcji y = ax, y = ax-p + q;
- przekształci wykres przez
- posługując się wykresem da odpowiedź na żądane warunki zadania;
- narysuje wykres funkcji y = ax + q, y = ax-p, y = -ax, y = a-x;
SOX, SOY, S(0,0), Tp, Tq, Tp+q i zbuduje wzór otrzymanej funkcji;
13-14 Rozwiązywanie równań wykładniczych. - rozwiąże elementarne równanie;
- rozwiąże równanie wykładnicze o zwiększonym stopniu trudności;
15-16 Rozwiązywanie nierówności wykładniczych. - rozwiąże elementarną nierówność
wykładniczą z zastosowaniem monotoniczności funkcji;
- rozwiąże nierówność wykładniczą o zwiększonym stopniu trudności;
17-18 Praca klasowa i jej omówienie.
19 Pojęcie logarytmu. - poda definicję logarytmu; - obliczy logarytm o danej podstawie
danej liczby, obliczy liczbę logarytmowaną mając dany logarytm i podstawę logarytmu;
- obliczy podstawę logarytmu mając dany logarytm i liczbę logarytmowaną;
20-21 Własności logarytmu. - zna podstawowe własności logarytmu loga(xy), loga(x/y), logaxn;
- zastosuje własności w prostych przykładach;
- udowodni podstawowe własności logarytmu;
- zna inne własności logarytmu (np. o zmianie podstaw logarytmu);
- zastosuje własności logarytmu w uproszczeniu wyrażeń;
23 Zastosowanie definicji i własności logarytmów w zadaniach.
- zastosuje definicje i własności logarytmu w obliczeniach;
- zamieni liczbę na logarytm o danej podstawie;
- zastosuje definicję i własności logarytmu w obliczeniach oraz przekształceniach wyrażeń;
- zna i potrafi zastosować twierdzenie o zamianie
podstawy logarytmu;
24 Funkcja logarytmiczna. - zna definicję funkcji logarytmicznej; - poda przykład funkcji; - sporządzi wykres wybranych funkcji
logarytmicznych i omówi ich własności;
- uogólni własności funkcji logarytmicznej;
25-26 Zastosowanie własności funkcji logarytmicznej w zadaniach.
- wyznaczy dziedzinę funkcji logarytmicznej;
- przekształci wykres funkcji logarytmicznej T[p ,0], T[0,q];
- przekształci wykresy funkcji logarytmicznej i zbuduje wzór otrzymanej funkcji oraz omówi jej własności;
- sporządzi wykres funkcji z wartością bezwzględną;
27-28 Rozwiązywanie równań logarytmicznych. - rozwiąże proste równanie logarytmiczne;
- rozwiąże równania logarytmiczne o podwyższonym stopniu trudności;
29-30 Rozwiązywanie nierówności
logarytmicznych. - rozwiąże prostą nierówność
logarytmiczną;
- rozwiąże nierówności logarytmiczne o podwyższonym stopniu trudności;
31 Rozwiązywanie równań i nierówności
logarytmicznych z niewiadomą w podstawie logarytmu.
- ustali dziedzinę równania i nierówności; - rozwiąże proste równanie typu logx4 =
2
- ustali dziedzinę równania i nierówności;
- rozwiąże równanie i nierówność z niewiadomą w podstawie logarytmu;
32 Rozwiązywanie równań i nierówności w których podstawa jak i liczba logarytmowana zależą od niewiadomej.
- ustali dziedzinę równania i nierówności;
- rozwiąże równanie i nierówność;
33-34 Praca klasowa i jej omówienie. II Ciągi liczbowe. 1 Pojęcie ciągu i sposoby jego określania. - zna pojecie nieskończonego ciągu i
skończonego; - poda przykład ciągu liczbowego i
nieliczbowego; - obliczy kolejne jak i dowolne wskazane
wyrazy ciągu liczbowego podanego wzorem ogólnym;
- przedstawi wykres ciągu podanego wzorem;
- obliczy kilka początkowych wyrazów ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
- zapisze wzorem ogólnym ciąg, dla którego podane są jego wyrazy;
2-3 Ciągi monotoniczne. - zna definicję ciągu rosnącego, malejącego, stałego, nierosnącego, niemalejącego;
- zbada, czy podany ciąg jest rosnący, czy malejący;
-
4-5 Ciąg arytmetyczny- określenie i własności. - zna definicję ciągu arytmetycznego; - zna wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu; - obliczy dowolny wyraz ciągu w którym
dane są a1 i r ; - przedstawi wykres ciągu rosnącego i
malejącego;
- udowodni wzór na an;
6-7 Zastosowanie ciągu arytmetycznego w zadaniach.
- wyznaczy ciąg arytmetyczny (a1 i r) mając podane warunki np. a5 i a10;
- wyznaczy szukaną wielkość mając dane 3 spośród czterech a1, r, an, n;
- zastosuje definicję ciągu arytmetycznego i wzór na an do zadań z tekstem;
8 Suma n wyrazów ciągu arytmetycznego. - zna wzór na sumę n początkowych - udowodni wzór na Sn;
wyrazów ciągu arytmetycznego; - stosuje wzór na sumę;
9-10 Ciąg arytmetyczny w zadaniach. - stosuje wzory na an i Sn w zadaniach;
11-12 Ciąg geometryczny – określenie i własności. - zna definicję ciągu geometrycznego; - zna wzór na n-ty wyraz ciągu
geometrycznego; - obliczy kilka początkowych wyrazów
ciągu geometrycznego; - wyznaczy ciąg (a1 , q) przy zadanych
warunkach;
- udowodni wzór na an;
13 Suma n wyrazów ciągu geometrycznego. - zna wzór na sumę i stosuje go w zadaniach;
- udowodni wzór na Sn;
14-15 Ciąg geometryczny w zadaniach. - sprawnie stosuje wzory na an i Sn w zadaniach dotyczących ciągu geometrycznego;
16-18 Rozwiązywanie różnych zadań dotyczących ciągów: arytmetycznego i geometrycznego.
- rozwiąże proste zadania korzystając z własności obu ciągów;
- zastosuje wiadomości dotyczące ciągów do rozwiązywania problemów;
- rozwiąże zadanie typu maturalnego;
19-20 Praca klasowa i jej omówienie. 21 Pojęcie granicy ciągu. - na przykładach wykaże rozumienie
granicy ciągu zbieżnego do zera; - naszkicuje wykres ciągu zbieżnego do
zera;
- zna definicję granicy ciągu wg Heinego i Cauchy’ego;
22 Ciągi zbieżne i ich własności. - na przykładach wykaże rozumienie granicy ciągu zbieżnego do g;
- naszkicuje wykres ciągu zbieżnego do g;
- wykaże, że granicą danego ciągu jest podana liczba;
23-24 Obliczanie granic ciągów. - stosuje twierdzenia o granicach ciągów zbieżnych do granic;
- na przykład wskaże ciągi rozbieżne;
- zna twierdzenia o granicach ciągów zbieżnych oraz rozbieżnych;
25-26 Ciąg geometryczny nieskończony zbieżny i
jego suma. - zna warunek zbieżności
nieskończonego ciągu geometrycznego; - obliczy sumę szeregu geometrycznego;
- udowodni twierdzenie o sumie szeregu geometrycznego;
27-28 Szereg geometryczny w zadaniach. - zamieni ułamek okresowy na zwykły;
- rozwiąże równanie, nierówność, w którym jedna ze stron jest sumą szeregu geometrycznego;
- zastosuje wzór na sumę szeregu w zadaniach problemowych;
29-30 Praca klasowa i jej omówienie. III Figury geometryczne w
przestrzeni.
1 Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.
- wskaże na modelach proste równoległe, skośne, płaszczyzny równoległe, przecinające się, prostą równoległą do płaszczyzny;
- zna twierdzenie o prostych i płaszczyznach oraz zilustruje je rysunkiem;
- udowodni twierdzenia o prostych i płaszczyznach;
2 Prostopadłość prostych i płaszczyzn. - zna definicję prostej prostopadłej do płaszczyzny i płaszczyzn prostopadłych;
- zna twierdzenia o prostej prostopadłej do płaszczyzny;
- udowodni twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny;
3-4 Rzut równoległy na płaszczyznę. - zna definicje rzutu; - narysuje rzut równoległy odcinka,
prostej na płaszczyznę; - zastosuje w praktyce własności rzutu
- narysuje rzut równoległy figury płaskiej;
- udowodni twierdzenia o rautach równoległych
równoległego odcinków; odcinków; 5-6 Rzut prostokątny na płaszczyznę. - zna definicję rzutu prostokątnego;
- zna definicję odległości punktu od płaszczyzny i odległości płaszczyzn równoległych;
- wykona rzut prostokątny odcinka, prostej na płaszczyznę;
- zastosuje w praktyce własności rzutu prostokątnego odcinków;
7-9 Powtórzenie wiadomości o związkach miarowych w trójkącie.
- zna definicje funkcji trygonometrycznych;
- zna wartości funkcji trygonometrycznych kąta o mierze 30°, 45°, 60°, 90°;
- zna wzory redukcyjne; - zna i stosuje twierdzenie sinusów,
cosinusów, twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach;
- wyprowadzi wzory redukcyjne;
- udowodni twierdzenie sinusów, cosinusów;
10-11 Kąty w przestrzeni. - zna definicje kąta między prostą a płaszczyzną, kąta dwuściennego;
- wskaże na modelach poznane kąty; - zastosuje definicję w prostych
zadaniach; - zna twierdzenie o trzech prostych
prostopadłych;
- udowodni twierdzenie o trzech prostych prostopadłych;
12-13 Graniastosłup. - wskaże wierzchołki , krawędzie, ściany, wysokość graniastosłupa;
- wykona siatkę; - zna definicję graniastosłupa
prawidłowego; - zna klasyfikację graniastosłupa; - wskaże na modelach przekątną
- narysuje przekroje graniastosłupa płaszczyzną;
graniastosłupa, kąt miedzy przekątną a ścianą;
- zastosuje własności graniastosłupów w prostych zadaniach;
14-15 Ostrosłup - - wskaże na modelu wierzchołki , krawędzie, ściany, wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej, kąt między krawędzią boczną a krawędzią podstawy, kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy, kąt między ścianą boczną a podstawą, kąt między ścianami bocznymi;
- wykona siatkę; - zna definicję ostrosłupa prawidłowego; - zna klasyfikację graniastosłupa; - wskaże na modelach przekątną
graniastosłupa, kąt miedzy przekątną a ścianą;
- zastosuje własności ostrosłupów w prostych zadaniach;
- narysuje przekroje ostrosłupa płaszczyzną;
16-17 Wielościany foremne. - zna definicję wielościanu foremnego; - wykona siatkę czworościanu, sześcianu,
ośmiościanu; - zna własności wielościanów foremnych
i stosuje je w prostych zadaniach;
- stosuje własności wielościanów foremnych w zadaniach problemowych;
18-19 Figury obrotowe. - zna definicję figury obrotowej; - wykona siatkę walca, stożka; - określi rodzaj bryły obrotowej na
podstawie jej przekroju osiowego;
20-21 Praca klasowa i jej omówienie.
IV Jednokładność i podobieństwo. 1-2 Twierdzenie Talesa i jego zastosowanie. - zna treść twierdzenia Talesa i
twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa;
- podzieli odcinek w danym stosunku; - konstrukcyjnie rozwiąże daną
proporcję; - stosuje twierdzenie Talesa do obliczania
długości pewnych odcinków; - stosuje twierdzenie odwrotne do
twierdzenia Talesa w prostych zadaniach;
- zna dowody twierdzeń; - obliczy współrzędne punktu
dzielącego odcinek w danym stosunku;
3-4 Przypomnienie wiadomości jednokładność. - zna definicję jednokładności; - znajdzie obraz danej figury w
jednokładności; - zna definicję figur jednokładnych; - wskaże figury jednokładne;
- udowodni twierdzenia o obrazie odcinka, wektora, prostej w jednokładności;
5 Podobieństwo figur. - zna definicję podobieństwa; - zna definicję i własności figur
podobnych; - rozpozna figury podobne; - wskaże w figurach podobnych
odpowiednie kąty i zapisze proporcjonalność odpowiednich boków;
- udowodni twierdzenie o podobieństwie jako złożeniu jednokładności z izomerią;
6 Cechy podobieństwa trójkątów. - zna cechy podobieństwa trójkątów; - rozpozna na rysunku trójkąty podobne i
uzasadni ich podobieństwo;
- formułuje cech podobieństwa niektórych figur (czworokątów, kół, trójkątów prostokątnych);
7 Zastosowanie cech podobieństwa trójkątów. - stosuje cechy podobieństwa trójkątów
do rozwiązywania zadań;
- zna wzór na wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzoną z wierzchołka
kąta prostego i stosuje go do konstruowania odcinka o długości √ab;
8-9 Powtórzenie wiadomości o funkcjach
trygonometrycznych. - zna definicje i własności funkcji
trygonometrycznych oraz wzory redukcyjne;
- zna wartości funkcji trygonometrycznych kąta o mierze 30°, 45°, 60°;
- odczyta wartość funkcji trygonometrycznej z tablic matematycznych;
10-11 Twierdzenie sinusów. - zna twierdzenie sinusów; - stosuje twierdzenie sinusów do
rozwiązywania trójkątów; - obliczy promień okręgu opisanego na
trójkącie;
- udowodni twierdzenie sinusów;
12-13 Twierdzenie cosinusów. - zna twierdzenie cosinusów; - zna związek między tw. Cosinusów i
tw. Pitagorasa;
- udowodni tw. Cosinusów;
14 Zastosowanie twierdzenia cosinusów. - stosuje tw. Cosinusów; - rozwiąże trójkąt;
15-16 Pole wielokąta foremnego. - zna definicję wielokąta foremnego; - obliczy pole wielokąta foremnego; - obliczy pole koła opisanego i
wpisanego w wielokąt foremny;
17 Pole koła. - obliczy pole i obwód koła; - obliczy pole wycinka kołowego; - obliczy pole pierścienia kołowego;
18 Pola i obwody figur podobnych. - zna i stosuje zależności pomiędzy obwodami i polami figur podobnych;
19-20 Pola figur. - rozwiąże zadanie dotyczące pól figur;
- rozwiąże zadania typu
maturalnego;
21-22 Praca klasowa i jej omówienie.
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY III TECHNIKUM NA PODBUDOWIE
ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe
I Rachunekprawdopodobieństwa.
Uczeń: Uczeń:
1-2 Permutacje. - zna symbol n!; - stosuje symbol n! W prostych
zadaniach; - zna definicję permutacji; - zna wzór na liczbę permutacji; - rozwiąże proste zadania z
zastosowaniem permutacji;
- uzasadni wzór na liczbę permutacji;
3-4 Kombinacje. - zna symbol Newtona; - stosuje symbol Newtona; - zna definicje kombinacji k-
elementowej zbioru n-elementowego; - rozwiąże proste zadania z
zastosowaniem wariacji;
- udowodni własności symbolu Newtona;
5-6 Wariacje bez powtórzeń, wariacje z powtórzeniami.
- zna definicję wariacji; - zna wzór na liczbę wariacji; - rozwiąże proste zadania z
zastosowaniem wariacji;
- uzasadni wzór na liczbę wariacji bez powtórzeń i z powtórzeniami;
7 Zdarzenia elementarne. Podzbiory zbioru
zdarzeń elementarnych. - opisze zbiór zdarzeń elementarnych
danego zdarzenia losowego; - zna definicje zdarzenia ;
- zna definicję zdarzenia pewnego, niemożliwego;
- wskaże zdarzenia elementarne sprzyjające danemu zdarzeniu;
- wykona działania na zdarzeniach; 8 Klasyczna i aksjomatyczna definicja
prawdopodobieństwa. - zna definicję prawdopodobieństwa; - zapisze model probabilistyczny
doświadczenia; - stosując klasyczną definicje
prawdopodobieństwa obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia;
9 Własności prawdopodobieństwa. - zna własności prawdopodobieństwa; - stosuje własności w zadaniach;
- udowodni własności prawdopodobieństwa;
10-11 Określenie prawdopodobieństwa przy
pomocy drzewka. - przedstawi dane doświadczenie przy
pomocy drzewka; - obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia
na podstawie drzewka;
12-13 Obliczanie prawdopodobieństwa z wykorzystaniem elementów kombinatoryki i drzew.
- przy pomocy drzewa obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia;
- rozwiąże zadanie z wykorzystaniem elementów kombinatoryki;
14-15 Prawdopodobieństwo warunkowe. - zna definicję prawdopodobieństwa
warunkowego; - zna i stosuje wzór na
prawdopodobieństwo warunkowe;
16 Niezależność pary zdarzeń. - zna definicję niezależności dwóch zdarzeń;
- sprawdzi czy dane dwa zdarzenia są niezależne;
- obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia z wykorzystaniem własności pary
- zna definicję niezależności większej liczby zdarzeń;
zdarzeń niezależnych; 17-18 Prawdopodobieństwo całkowite. - obliczy prawdopodobieństwo całkowite
przy pomocy drzewa;
- zna i udowodni wzór na prawdopodobieństwo całkowite;
- obliczy prawdopodobieństwo całkowite z wykorzystaniem wzoru;
19-20 Zastosowanie poznanych wzorów do obliczania prawdopodobieństwa zdarzeń.
- rozwiąże zadania o niewielkim stopniu trudności;
- rozwiąże zadania o podwyższonym stopniu trudności (zadania typu maturalnego);
21 Schemat Bernouliego. - określi zdarzenie będące sukcesem,
porażką; - zna i stosuje twierdzenie o
prawdopodobieństwie otrzymania k-sukcesów w n-próbach Bernouliego;
22 Zastosowanie schematu Bernouliego. - stosuje poznane twierdzenie w zadaniach o niewielkim stopniu trudności;
- stosuje poznane twierdzenia w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności (zadania typu maturalnego);
23-24 Praca klasowa i jej omówienie II Pola powierzchni i objętości
wielościanów oraz brył obrotowych.
1 Powtórzenie wiadomości o polach figur. - zna klasyfikację czworokątów i wzory na ich pola;
- zna wzory na pole trójkąta, pole i
- zna definicję pola figury ; - stosuje wzory na pole figury
w zadaniach;
obwód koła; - zna wzory na pole wielokąta
foremnego; - stosuje wzory na pole figury w prostych
zadaniach; 2-3 Objętość i pole powierzchni graniastosłupa. - zna wzory na objętość i pole
powierzchni graniastosłupa; - obliczy objętość i pole powierzchni
graniastosłupa prostego;
- zna definicję objętości bryły; - obliczy objętość i pole
powierzchni graniastosłupa , który nie jest prosty;
4 Ćwiczenia w obliczaniu objętości i pola powierzchni graniastosłupa.
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego w zadaniach z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych;
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni graniastosłupa w zadaniach problemowych;
5-6 Objętość i pole powierzchni ostrosłupa. - zna wzory na objętość i pole
powierzchni ostrosłupa; - obliczy objętość i pole powierzchni
ostrosłupa prawidłowego;
- obliczy objętość i pole powierzchni ostrosłupa, który nie jest prawidłowy;
7 Ćwiczenia w obliczaniu objętości i pola
powierzchni ostrosłupa. - stosuje wzory na objętość i pole
powierzchni ostrosłupa prawidłowego w zadaniach z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych;
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni ostrosłupa w zadaniach problemowych;
8-9 Objętość i pola powierzchni wielościanów podobnych.
- zna definicję podobieństwa i figur podobnych;
- zna twierdzenie o stosunkach objętości i pól powierzchni wielościanów podobnych;
- stosuje twierdzenie w prostych zadaniach;
- udowodni twierdzenie o stosunkach objętości i pól powierzchni niektórych graniastosłupów i ostrosłupów;
10-11 Praca klasowa i jej omówienie. 12 Objętość i pole powierzchni walca. - zna wzory na objętość i pole - wyprowadzi wzór na pole
powierzchni walca; - stosuje poznane wzory w prostych
zadaniach;
powierzchni bocznej i całkowitej walca;
13-14 Ćwiczenia w obliczaniu objętości i pola
powierzchni walca. - stosuje wzory na objętość i pole
powierzchni walca w zadaniach z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych;
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni walca w zadaniach problemowych;
15 Objętość i pole powierzchni stożka. - zna wzory na objętość i pole
powierzchni stożka; - stosuje poznane wzory w prostych
zadaniach;
- wyprowadzi wzór na pole powierzchni stożka;
16-17 Ćwiczenia w obliczaniu objętości i pola powierzchni stożka.
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni stożka w zadaniach z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych;
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni stożka w zadaniach problemowych;
18-19 Objętość i pole powierzchni kuli. - zna wzory na objętość i pole
powierzchni kuli; - stosuje wzory w prostych zadaniach;
- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni kuli w zadaniach problemowych;
21-22 Kula opisana na wielościanie. - zna definicję kuli opisanej na wielościanie;
- rozwiąże proste zadania dotyczące kuli opisanej na prostopadłościanie, sześcianie, ostrosłupie prawidłowym;
- rozwiąże zadania dotyczące kuli opisanej na wielościanie;
23-24 Kula wpisana w wielościan. - zna definicję kuli wpisanej w wielościan;
- rozwiąże proste zadania dotyczące kuli wpisanej w sześcian, ostrosłup prawidłowy;
- rozwiąże zadania dotyczące kuli wpisanej w wielościan;
25 Kula opisana na walcu, stożku. - zna definicję kuli opisanej na walcu , stożku;
- narysuje przekrój osiowy walca, stożka i kuli opisanej na tym walcu, stożku oraz uzasadni położenie środka kuli;
- rozwiąże proste zadania dotyczące kuli opisanej na walcu, stożku;
- rozwiąże zadania dotyczące kuli opisanej na walcu, stożku;
26 Kula wpisana w stożek. - zna definicję kuli wpisanej w stożek; - narysuje przekrój osiowy stożka i kuli
wpisanej w ten stożek oraz uzasadni położenie środka kuli;
- rozwiąże proste zadania dotyczące kuli wpisanej w stożek;
- rozwiąże zadania dotyczące kuli wpisanej w stożek;
27-28 Obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych.
- rozwiąże zadanie o niewielkim stopniu trudności;
- rozwiąże zadanie o podwyższonym stopniu trudności;
29-30 Praca klasowa i jej omówienie.
top related