pijažeova genetička metoda i konstrukcija broja
Post on 17-Jan-2016
24 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Univerzitet u Novom Sadu
Filozofski Fakultet
Odsek za filozofiju
Tema rada : Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike
Student: Zorica Savić
Novi Sad
2014
Apstrakt
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
U radu, autor namerava da pokaže kako je moguće posmatrati oblast filozofije matematike iz vizure jednog psihološkog zasnivanja matematičkih pojmova, konkretno, u pogledu poimanja i konstruisanja pojma broja, kako je to pokušao da objasni ugledni psiholog razvojne i dečije psihologije Žan Pijaže. Ono što je zanimljivo jeste metoda koja se koristi prilikom proučavanja epostemologije, koju Pijaže zasniva kao genetičku metodu. U tekstu se razmatra kako se zasniva genetička metoda i koje rezultate daje. U pitanje se dovodi priroda znanja, kako se znanje razvija i koja je uloga pomenute metode pri razvoju znanja i konstruisanja matematičkih objekata, pri čemu se konkretno misli na pojam broja. Tekst referiše na oblasti razvojne psihologije, kritičkog mišljenja kao i filozofije matematike.
Ključne reči: genetička metoda, filozofija matematike, razvojna psihologija, Pijaže, kritičko mišljenje, intuicija, iskustvo, inteligencija
2
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
Sadržaj
SADRŽAJ............................................................................................................................................................. 3
PIJAŽEOV DOPRINOS U OBLASTI ISTRAŽIVANJA INTELIGENCIJE............................................................................4
PREDMET I METODA GENETIČKOG MIŠLJENJA.....................................................................................................7
GENETIČKA REŠENJA U EPISTEMOLOGIJI.............................................................................................................. 8
OPERATIVNA KONSTRUKCIJA I ULOGA BROJA....................................................................................................10
ZAKLJUČAK....................................................................................................................................................... 13
3
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
Pijažeov doprinos u oblasti istraživanja inteligencije
Filozofija matematike je problematizovanje matematike, tj. dovođenje matemetike
u pitanje.1 Na pitanja; kako treba zasnovati matematiku, koja je njena metoda i koji je
način njenog utemeljenja, odgovore su pokušali dati mnogi teoretičari, a kao
dominantne se izdvajaju tri struje mišljenja: logicizam, intuitionizam i formalizam. Da li
se matematički objekti svode na apstraktne entitete koji svoj bitak imaju nezavisno od
uma, (Frege, Russell, Whitehead), da li se klase otkrivaju (logicizam) ili izmišljaju
(intiutionizam), da li varijable ukazuju na postojeće apstraktne entitete (Poincare,
Brouwer, Weyl), ili je matematički sistem dobro utemeljena igra znakova (formalizam)?
Sve su to pitanja otvorena za diskusiju i plodno tle za mnoge teze. Ali pitanje koje čini
nit ovog rada je - da li se broj mora posmatrati objektivno, ili i može subjektivno? Nas
interesuje subjektivistička konstrukcija broja, budući da sam subjekt operiše sa
matematičkim entitetima, on ih, dakle, mora misaono konstruisati. Na različitom stupnju
svesti, subjekt različito operiše sa matematičkim objektima. Žan Pijaže je bio jedan od
autora koji su podrobnije ispitivali ovu oblast. Pokušaćemo da odgovorimo na pitanja
kada i kako se javljaju mentalne predstave o matematici, i na koji način subjekt utiče na
svet logičko-matematičkih operacija, iz vizure jednog psihologa.
Po svom osnovnom obrazovanju, Pijaže2 je bio biolog, mada je najveći doprinos
ostavio na području epistemologije. Nije ga interesovalo proučavanje saznanja tek kao
procesa mišljenja, već se zainteresovao za proučavanje razvoja inteligencije, mišljenja i
saznanja kod mentalno zaostale dece, dece ometene u razvoju. Dete je proučavao kao
aktivno biće, biće koja aktivno učestvuje u sazanju sveta tako što ga konstruiše, te
spoznaja sveta za njega predstavlja učitavanje sebe kao subjekta u taj proces spoznaje;
stoga se Pijažeova teorija naziva konstruktivističkom.3
Šta je ono što odvaja spoznaju sveta kod odraslog čoveka, i kako je to u slučaju
dece? Medjutim, pre nego što se pozabavimo odgovorem na ovo pitanje, razmotrićemo
1 Šikić, Z., "Novija filozofija matematike" u: Novija filozofija matematike (prir. Šikić Z.), Nolit, Beograd, 1987., str. 112 Žan Pijaže (1896 – 1980) psiholog švajcarskog porekla, naročito istaknut u oblasti razvojne psihologije.3 Jerković, I., Zotović, M., „RAZVOJNA PSIHOLOGIJA“, Futura publikacije, Novi Sad, 2010, str.39.
4
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
šta je Pijaže smatrao pod inteligencijom. Kakav je to pojam? Pojam inteligencije je
različito definisan tokom naučne istorije. Pristupalo mu se sa raznih stanovišta,
istraživalo se raznim metodama, čak se dovodilo u pitanje da li postoji kao takva ili je to
još jedna konvencionalistički konstrukt. No, nesumnjivo je da on igra veoma važnu
ulogu u razvoju. Takođe, inteligencija je i nesumnjivi preduslov za rađanje genija.
Pitanje koje se nameće, i koje se možda smatra krucijalnim u pitanju proučavanja ovog
polja je – da li je visoki stepen inteligencije produkt umskog rada u životu pojedinca ili je
u pitanju nasledni faktor? Današnji psiholozi su došli do pomirljivog rešenja – više nije u
pitanju koji faktor je zaslužan, već koji faktor je više ispoljen. To će se najpre videti u
proučavanju školskog učenja – postoje izrazito nadarena deca, kojoj nedostaje radnih
kvaliteta, kao što postoje deca koja imaju manje urođenh predispozicija u postizanju
školske uspešnosti, ali su „radilice“ pa vrlo često prestignu svoje „inteligentnije“
vršnjake.
Često se inteligencija poistovećuje sa talentom. Međutim, to što je neko
„nadaren“ za razne vrste umetnosti ne znači da je on više inteligentan u oblasti
matematike od drugog. Pijaže inteligenciju definiše na sledeći način – funkcija
inteligencije je prilagođavanje (adaptacija) organizma na sredinu u kojoj živi.4
Prilagođavanje sredini ide u dvojakom smeru – težnja organizma da svoju okolinu
prilagodi sebi je asimilacija, a suprotna težnja organizma da se prilagodi okolini je
akomodacija.5 Oba procesa su komplementarna i nužna u spoznajnoj konstrukciji sveta.
Mišljenje dece se međusobno razlikuje6 i Pijaže ove razlike razmatra kvalitativno.
Naprosto se događa da neke funkcije u konstrukciji spoznaje mogu da se izraze tek
kasnije, pa se ovaj razvoj posmatra po stadijumima. Svaki stadijum koji dolazi kao
sledeći inkorporira u sebe onaj prethodni. Dakle, postignuća iz ranijih stadijuma, sada
se koriste u novim situacijama i čine bazu za razvoj novih sposobnosti. Te sposobnosti
su nam bitne prilikom operisanja matematičkim objektima. Jednostavno se događa da
na nekim ranijim stupnjevima dete nije sposobno da vrši operacije kao što je slučaj u
4 Ibid.5 Ibid.6 Naravno, isti slučaj je sa rzavojem mišljenja i odraslog čoveka, iz dva krucijalna razloga – sredinskog uticaja i nasednih faktora.
5
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
drugim. Prelaz je postepen, ali postoje induvidualne razlike u brzini prelaska sa jednog
stadijuma na drugi, i te razlike su u osnovi razlike u iskustvu i zrelosti. Za sada ćemo
nabrojati karakteristične faze u razvoju, a u daljem tekstu ćemo objasniti zbog čega su
relevantne za matematičko mišljenje. Karakteristične faze, odnosno stadijumi kroz koje
deca sigurno prolaze po Pijažeu su7:
o Senzomotorna faza – trajanje: od rođenja do kraja druge godine.
Karakteristično za ovu fazu je refleksno ponašanje.8 Spoznaja sveta je u
ovom stadijumu svedena na spoznaju i razumevanje isključivo preko
svojih motornih aktivnosti i preko čula. Ovde se vidi veoma malo prisustvo
inteligentnog razimišljanja, ili je inteligentno mišljenje potpuno odsutno.
Dakle, van čula preko kojih osećaju svet, on za decune postoji. Ona nisu
sposobna za zamišljanje situacija koje ne mogu opaziti.
o Preoperaciona faza – trajanje: od druge do sedme godine. Razvoj je
izražen kroz poboljšanu i unapređenu funkciju govora. Međutim, po
Pijažeovom shvatanju ovaj govor je daleko od naprednog socijalnog ili
intelektualnog govora. Naime, ovaj govor je egocentričan, i to u smislu da
ga dete koristi kao pomoćno sredstvo radi pojašnjenja određenih
sekvenca u svom mišljenju. Ono postaje sposobno da predstavi
imgainativno neke predmete, kao i da ih izrazi putem govora.
o Konkretne operacije – trajanje: od sedme do jedanaeste/dvanaeste
godine. Dete postaje manje egocentrično i njegovi misaoni vidici se šire
kroz više dimenzija, a takodje se razvija sposobnost logičkog mišljenja.
Međutim, sposobnost logičkog prosuđivanja se vezuje samo za konkretne
situacije koje čine deo detetove percepcije.
o Formalne operacije – trajanje: od jedaneste/dvanaeste godine pa nadalje.
Glavna odlika ovog stadijuma je javljanje apstraktnog naspram konkretnog
mišljenja. Dete postaje sposobno i za verbalno, apstraktno i hipotetičko
razmišljanje. Iako ovaj stadijum predstavlja nužan korak u konstituisanju
7 Ibid str.40.8 Za novorođenčad je karakteroistično i sedam refleksa: treptanje oka, okretanje glave, sisanje, hvatanje, Moroov refleks, koračanje, refleks Babinskog. Svaki od ovih refleksa je nužan u normalnom razvoju deteta.
6
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
normalnog mentalnog razvoja, Pijaže smatra da ga najpre podstiče
obrazovanje, a u najvećoj meri nauka i matematika.
Konflikt koji se pojavljuje u mišljenju nalazi se u načinu percipiranja naše
participacije u svetu. Postoji oštra sukobljenost asimilacije i akomodacije. Medjutim,
sukob se ne završava tako što će jedna prevagnuti, već na prelazu iz jednog stadijuma
u drugi. Sukob predstavlja krizu, a rešenje krize se nalazi u Pijažeovom pojmu
uravnotežavanja.9
Pijaže je uticao na ruskog psihologa Vigotskog (1896 – 1934) koji, na neki način,
nastavlja Pijažeovim stopama, ali ne u potpunosti. Postoji diferencija u poimanju faktora
koji su od ključnog uticaja za razvoj deteta. Naime, dok se Vigotski zalagao za to da
socijalni i kulturni uticaji najviše oblikuju pojedinca, Pijaže ima u vidu genetske uslove i
detetove sopstvene napore. Ovaj Pijažeov uvid je bio ključan u izgradnji genetičke
metode. Fokus koji stavlja na genetske faktore pojedinca pomaže mu u konstrukciji
metoda. Na koji način je ovo relevantno za oblast proučavanja koju smo zadali u
naslovu ovog rada? Pri proučavanju matematičkih objekata nužna je jedna vrsta
mišljenja koja se pojavljuje tek u kasnijem stadijumu, a to je hipotetičko-deduktivno
mišljenje i javlja se u fazi adolescencije, fazi formalnih operacija. Priroda ovog mišljenja
je takva da se prilikom učestvovanja i izvođenja eksperimenata kreće od teorije koja
dovodi do uspostavljanja relacija među pojavama nad kojima se vrše ogledi, ili koja su
krucijalna u tim eksperimentima. Adolescenti nisu zainteresovani za same objekte kakvi
se javljaju konkretno u iskustvu, već ih zanimaju forme, iskazi o njima. Kombinujući ih,
logički izvode iskaze, postaju subjekti koji propozicionalno odvajaju sadržaj i formu, koji
se ne moraju nužno temeljiti na empirijskoj istini.10 U kasnijem poglavlju, razmotrićemo
strukturu formalnih operacija, koja je predstavljena kao logičko-matematička struktura
mišljenja. Za sada, trebalo bi objasniti genetičku metodu kao nužnu u razvoju urodjenih
sposobnosti i granica mišljenja.
9 Ibid.10 Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004, str. 313.
7
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
Predmet i metoda genetičkog mišljenja
Nakon perioda detinjstva, individual prolazi kroz mnogo razdoblja koja doprinose
razvoju njegovog saznanja, na koji utiče mnogo faktora. Neke smo već pomenuli:
obrazovanje, nauka, matematika ali i prirodne, genetske dispozicije koje tek treba da
budu razvijene. Proučavanje prirode mišljenja je zanimljiv podstrek za istraživanja. Da li
postoje različite vrste mišljenja, kao što su – logičko, matematičko ili pak filozofsko? Da
li proučavanje mišljenja pripada psihologiji kao nauci koja se bavi neuro-fiziološkim
promenama koje svoje uporište imaju u mozgu, a mišljenje čini njegov bitan deo? Da li
ipak ta tema pripada logici, jer svako mišljenje leži na osnovnim logičkim bazama? No,
može biti da pripada ontologiji? Bilo kako bilo, odgovori su razni, i objašnjenja ima
mnogo. Postojali su i istraživači koji su hteli da ujedine ova polja proučavanja. Nas
zanima, da li je Pijaže dao odgovor ovoj dilemi.
Pijažeova intencija je bila da se suprotstavi onim filozofijama koje subjektu
oduzimaju stvaralačku slobodu podređujući ga normama njemu spoljašnjih subjekata.11
Umesto pitanja – Kako je saznanje moguće? Kakva je priroda saznanja? Kojoj oblasti
pripada istraživanje o toj prirodi - genetička epistemologija sebi stavlja u fokus pitanja –
Kako je saznanje postalo stvarno? Kako se menja (kvantitativno i kvalitativno), kako se
razvija i kako se akumulira? Zbog prirode istraživanja, Pijaže se odlučuje za
interdisciplinarno proučavanje.12 Međutim, sam Pijaže priznaje da mu je najviše
problema stvarala konstrukcija logičko–matematičkog mišljenja, jer se odnosi na ono
vanvremeno, tako da je teško primeniti ga na ono što nastaje i razvija se.
Genetička rešenja u epistemologiji
11 Pijaže, Ž., “UVOD U GENETIČKU EPISTEMOLOGIJU: matematičko mišljenje”, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci Novi Sad, 1994, str. 9. 12 Pijaže je pisao svoje delo zajedno sa logičarem E.V. Betom, i njegovo delo se ne temelji samo na teorijskom spekulisanju i izvođenju raznih zaključaka pomoću teorijskog uvida u stvari, već se oslanja i na eksperimente. Radeći na toj oblasti zajedno sa fizičarima: L. Rozenfeldom, F.Falbvahom, F. Suriom, zatim istoričarima: T.S. Kunom, i M.Binžom. Ibid. str. 10.
8
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
Proces saznanja je uvek postupan i kumulativan. Postoje genetičke etape u
razvoju mišljenja i kao takve one su nužne, tako da ih nijedno konstruisano i prihvaćeno
saznanje nije pošteđeno. Pa čak ni neka “večna istina” poput iskaza 2 + 2 = 4.
Prvenstveno ovakav iskaz kao samorazumljiv ne poseduje svaki misleći subjekt, zatim
se ono uvećava tokom razvoja, hoće se reći, podložno je kasnijim uključivanjem u
formalizovane operativne sisteme.13
Genetička metoda14 se svodi na proučavanje saznanja u funkciji njiihove stvarne
ili psihološke izgradnje i na to da se svako saznanje posmatra u odnosu na izvestan
nivo mehanizma te izgradnje.15
Kako se sprovodi genetička metoda? Jednostran pristup nije dovoljan. Ne
možemo je posmatrati kroz prizmu kriticizma ili istoricizma ili samo kao psihološku
metodu. Ona zahteva istorijsko–kritički pristup i psihogenetsku metodu. Pijaže ne
posmatra realnost ni kao onu koja se javlja na početku kao takva, ni na kraju kao
rezultat zbirnih akcija, on je posmatra u procesu njenih transformacija. U procesu
saznanja dobijamo genetička i ne-genetička rešenja. Ukoliko se naglasak stavi na
objekt, a subjekt je onaj koji pridolazi spolja u procesu spoznavanja tok objekta, i na taj
način ne utiče na njega, onda je subjekt je taj koji je pasivan i ne predstavlja
konstruktora znanja. Za njega, znanje koje dobija u vezi sa objektom predstavlja idealni
oblik koji na imanentan ili transcedentan način postoji u stvarima. Ovaj vid znanja
karakterističan je za platonizam ili aristotelovski realizam, a ekvivalent tome je genetički
empirizam.16 Suprotno tome, akcent u saznanju se može staviti i na subjekta, pa će on
svojim apriornim okvirima konstituisati stvar kao takvu, te u tom slučaju ne postoji stvar
po sebi, već samo stvar za subjekta. Karakteristično za ovaj vid znanja je apriorizam, ili
kao genetsko rešenje – pragmatizam i konvencionalizam. Postoji i treći način
13 Ibid. str. 17.14 Pijaže ipak pravi distinkciju ove metode u odnosu na uvrežena shvatanja. Naime, po predrasudi, genetička metoda se često vezuje za empirijska područja, jer je ona ostala na pola puta u primeni kod teorije npr Spenserovog evolucionizma ili nove teorije F.Enrika. Ibid.15 Ibid.16 Ibid. str. 28.
9
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
izučavanja saznanja, a to je kad su subjekt i objekt nerazdvojni. U tom slučaju, proces
saznanja se relativizuje.
Genetička rešenja samo impliciraju put ka granici i preuranjena su kao i ona koja
nisu genetičke prirode.17 Ono što je za genetičku metodu karakteristično jeste da se ona
ograničava na proučavanje datih činjenica, u smislu u kom su one relevantne za proces
uvećavanja znanja. Teorije koje nisu genetičke vide mišljenje koje prethodi delanju, a
delanje kao rezultat i primenu mišljenja.18 Genetička analiza pokazuje suprotno - delanje
se javlja pre mišljenja, i svojim ispoljavanjem konstruktivno oblikuje mišljenje.19 Ne-
genetičke teorije posmatraju stvarnost kroz mogućnost koja joj prethodi. Aristotelov
realizam – prelazak mogućnosti na radnjua; aprirorizam – oblikovanje realnog znanja u
sistem mogućih shema; fenomenologija – aktuelno saznanje kao uviđanje mogućih
intencija. Genetička metoda ono potencijalno posmatra samo kao kreaciju posle koje
sledi aktuelno delanje.20
Operativna konstrukcija i uloga broja
Pojam broja za Pijažea predstavlja jedan od najjasnijih i najrazgovetnijih
pojmova. Međutim, iako je takav, on i dalje predstavlja pogodno tle za mnogo rasprava i
suprotnih stanovišta. Npr. sam Pijaže dovodi u pitanje jasnoću ovog pojma pitanjem –
Da li je rečenica “1 + 1 = 2” istinita, ili je konvencija, ili je tautološki iskaz? Kako je
konstruisan? Da li je on konstruisan a priori? Da li je broj pojam ili obična sinteza
logičkih operacija? 21
Pojam broja nije stran psihološkom istraživanju. Velika imena ove nauke su
uživale veliki ugled na rezultatima dobijanim iz oveoblasti. Jedna od njih predstavljaju i
Kroneker (Kroneceker) i Helmholc (Helmholtz). Njih dvojica su se zalagali za
17 Ibid. str. 29.18 Ibid. str. 34.19 Na sličnom stanovištu su i bihejvioralisti u psihološkim teorijama učenja.20 Ibid. str. 35.21 Ibid. str. 54.
10
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
konstrukciju broja koja počiva na čisto psihološkim realitetima.22 Nasuprot njima, Mah
(Mach) i Rinjano (Rignano) tvrde da je zaključivanje samo niz misaonih operacija ili
iskustava.23
Međutim, postavljamo pitanje – da li su dovoljne spoljašnje činjenice koje
podražavalački deluju na nas da u nama proizvedu pojam broja? Pijaže tvrdi da nisu,
makar ne na početku detetovih misaonih radnji. Kada je u pitanju zamišljanje pojma
broja, elementarne radnje se sastoje u objedinjavanju i razdvajanju na početku
misaonog iskustva, zatim ređanju po određenom redosledu dok se ne dodje do
građenja i razgrađivanja odredjenih sklopova. Na početku, zadatak subjekta koji vrši
misaonu radnju je da se odnosi na objekat, tj. da mu se prilagodi24. To prilagođavanje
ne nestaje ni u narednoj fazi razvoja, samo što ovaj put mentalna slika proističe iz
unutrašnjeg podražaja. Na stadijumu konkretnih operacija dete uči da u pogledu
subjekta pokaže reverzibilnost25. Posle faze konkretnih operacija, u stupnju razvoja
dolazi se do faze moguće apstraktne ili formalne operacije. Ono što odvaja ovu fazu
jeste to što se prelazi na čiste tvrdnje, a ne više na manipulisane realitete. Tada se
konačno definiše logika sudova – svaki sud još uvek sadrži jednu radnju, koordiniranu i
reverzibilnu ali čisto simboličnu i hipotetičnu.26
Međutim, kakvo je značenje unutrašnjeg iskustva u poimanju i konstituisanju
matematičkih operacija? Da bi objasnio bolje svoje stanovište, Pijaže pored svoje teorije
stavlja kontrast – teoriju Helmholca. Pijaže navodi njegov tekst Zählen und Messen.
Brojanje je proces koji počiva na našoj sposobnosti da se sećamo redosleda po kom se
smenjuju naša stanja svesti, (Helmohlc).27
Tri aspekta Helmholcove teorije:
- Hipoteza po kojoj je početna forma broja redni broj;
- Brojanje je konvencija;
22 Ibid. str. 55.23 Ibid.24 Kao što smo napomenuli u uvodnom delu, to može učiniti putem asimilacije ili akodmodacije. 25 Obrnuti redosled, razdvojiti nasuprod objediniti... Ibid. str. 62.26 Ibid. str. 62.27 Ibid.
11
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
- Iskustvo je izvor broja.
Što se tiče prvog aspekta ove teorije ova tvrdnja je veoma problematična po
Pijažeovom shvatanju. Pijaže tvrdi da su eksperimenti pokazali da psihološka
konstrukcija broja kod dece potvrđuje nezavisnost ordinalnog i kardinalnog aspekta
broja.
Kada je u pitanju konvencionalistički momenat, Helmholc nije dublje zalazio u
psihološko istraživanje mentalnih operacija koje se pojavljuju prilikom konstituisanja
pojma broja kod deteta. On te operacije nije genetički istražio, već ih je zamenio nekim
konvencionalnim operacijama. Na kraju, sve teškoće njegove teorije potiču od uverenja
da se broj može izvesti iz unutrašnjeg iskustva.28 Po Pijažeovom shvatanju, operacije se
izvode iz same radnje, dakle, nije u pitanju unutrašnje iskustvo, već sam razvoj radnje.
Pijaže je stavio fokus na postepen prelaz sa mentalizovane radnje na operacije. Te
oparacije imaju logičko-matematičku strukturu, koju karakterišu sledeća svojstva:
kompozicija, asocijativnost, identitet i reverzibilnost.29
Pod kompozicijom se podrazumeva zbir kombinacije dva elementa skupa treći
element koji takodje pripada tom skupu, npr. zbir dva cela broja je ceo broj. Svojstvo
asocijativnosti označava da se elementi mogu kombinovati na nekoliko načina, a
rezultat njihove kombinacije se ne menja, to možemo videti na primeru veoma
jednostavne matematičke operacije (1+2)+3=1+(2+3). Identitet podrazumeva postojanje
elemenata koji kada se kombinuje sa drugim elementom ne menja taj element.
Reverzibilnost je svojstvo koje pokazuje da za svaki element skupa postoji inverzni
element, ako postavimo operaciju 1+(-1)= 0, uvidjamo, dakle, da je ovde inverzni broj (-
1).
Ono što je ključno, je sposobnost generisanja ovih svojstava prilikom poimanja
nekog pojma. Operacije koje se javljaju kao poslednje u stupnju razvoja se javljaju,
dakle, na stupnju formalnog mišljenja. To su operacije koje su nužne za konstrukciju i
poimanje matematičkog mišljenja. Svojstvo koje definiše operacionalno mišljenje je
28 Ibid. str. 64.29 Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004, str. 311.
12
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
reverzibilnost.30 Reverzibilnost se može ispoljiti kroz svoja dva vida: inverziju (negaciju) i
reciprocitet. Inverzija (negacija) se javlja, kada se operacija, koja se označava kao
direktna, kombinuje sa drugom operacijom, pri čemu ta druga operacija dovodi do
poništenja direktne.31 Na primer, to bi bilo kada bismo nekom broju dodali neki drugi
broj, na primer 1 + 1, a potom ga oduzeli, 1 + 1 – 1. Inverzna operacija poništava
direktnu. Po Pijažeu, inverzija operiše u domenu klasa.32 Reciprocitet (simetrija)
podrazumeva kombinovanje direktne operacije sa operacijom koja dovodi do
ekvivalentnosti.33 Za razliku od inverzije, ona ne podrazumeva ukidanje direktne
operacije već pretpostavlja drugačiji način na koji je ona izražena, pa tako, ako na
primer kažemo da je A manje od B, isto je kao da smo rekli B je veće od A. Reciprocitet
ili simetrija stoga ne operiše u domenu klasa, već u domenu odnosa (relacija).
Medjutim, po Pijažeu, svaka operacija je inverzna nekoj drugoj i recipročna nekoj trećoj
operaciji.34 Kombinovanje i generisanje svih operacija u logičko-matematičkom modelu,
moguće je po Pijažeu propozicionalnom logikom. Na najosnovnijem stupnju postoje dve
propozicije: p i q i svaka od njih može biti tačna ili netačna, što znači da dobijamo četiri
moguće kombinacije.35 (1) i p i q su tačne; (2) p je tačna, q je netačna; (3) p je netačna,
a q je tačna; (4) i p i q su netačne. Ako podjemo od p i q, i četiri osnovne kombinacije
dodajući pritom operaciju koja ih spaja, dobićemo čak šesnaest mogućih kombinacija.
Operacija koja ih spaja naziva se bi-propozicionalna (binarna).36 Zbog čega su važne
ove operacije u mišljenju? Već ranije smo napomenuli da se ova vrsta kognitivnih
sposobnosti javlja tek na poslednjem stupnju razvoja mišljenja. Ona stoga predstavlja
završni stepen u odnosu na druge operacije. Zaključićemo da logičko-matematičko
mišljenje predstavlja najvažniji momenat u misaonom rešavanju problema. Pijažeova
klasifikacija dala je podstrek u izgradnji novih modela ispoljavanja formalnih operacija.
Mnoge struje nastavljaju se na njegov rad i prate univerzalnost ispoljavanja ovih
operacija. Neki naučnici istražuju dalje oslanjajući se na njegov model, neki ga kritikuju i
grade svoj sopstveni. Medjutim, niko je ne smatra nevažnom i besmislenom.30 Ibid. str. 314.31 Ibid.32 Ibid.33 Ibid.34 Ibid.35 Ibid. str. 31536 Ibid
13
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
Zaključak
Kao što smo već pomenuli, Pijažeova teorija znanja se naziva
konstruktivističkom. Dakle, učenje nije transmitivno, ono se ne „uliva“, učenje se osvaja
tokom posebnog procesa razvoja subjekta. U toj konstrukciji, subjekat mora biti aktivan
sa objektom. Saznanje objekta podrazumeva neku aktivnu radnju prilikom koje će
subjekt postepeno osvajati njegovu bit. Bitna je diferencija u odnosu na prethodne
teorije učenja – učenje nije samo kognitivna aktivnost, već i motivaciona i emotivna.
Znanje je rekonstrukcija putem otkrića. Pijaže ga definiše kao traganje za
konstrukcijama i strukturama koje počiva na asimilovanju spoljašnjih podataka i
istovremenom akomodiranju njihovoj raznovrsnosti.37 Takođe, pokazali smo da u
kontekstu Pijažeovih istraživanja, znanje takođe mora biti i primenljivo, pogotovo kao vid
naučnog znanja. Ono mora biti proverljivo, pogotovo u smislu intersubjektivnog
proveravanja hipoteza.38 Moramo naučiti kako izgraditi validne metode u proveri
naučnog znanja i razlikovati ga od refleksivnog i intuitivnog znanja. Kakva je priroda
kritičkog znanja? Pijaže odgovara – dijalektična. Znanje mora biti zasnovano na
neprekidnom suočavanju argumenata i kontraargumenata koji idu u prilog kritičkoj
orijentaciji. Znanje mora biti takve prirode da je konstantno podložno preispitivanju.
Takođe, nemoguće ga je zamisliti da je drukčijeg karaktera osim celovitosti (načelo
totaliteta).39 Promene nisu ukidanje nečeg starog i nedelotvornog, one predstavljaju
njihovo inkorporiranje u cilju razvoja. To se naziva – dijalektičko prevazilaženje.40
Osnovna odlika genetičke epistemologije je zasnivanje znanja iz konstantnih
konstrukcija. Strukture potrebne za zasnivanje ovog znanja nalaze se u samoj individui,
okolina je samo facilijator znanja. Okolina može provocirati te strukture koje su
37 Pijaže,Ž. „Epistemologija kao nauka o čoveku“, NOLIT, Beograd, 1979, str. 156.38 Pešić, J., “Kritičko mišljenje i naučno saznanje“, Srpska Politička Misao, broj 1-2/2008, Beograd, str.16.39 Ibid. str. 19. Hegel – U delu je deo istine, u celini cela istina.40 Ibid.
14
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
predestinirane. Znanje nije mističko otkrivanje tajni kosmosa, već je prema Pijažeu,
socijalna konstrukcija! Kod Vigotskog je to slično objašnjeno konstituisanjem njegovog
pojma ZNR (zone narednog razvoja). Usvajanje pojmova se događa interaktivno, odvija
se u kontekstu i može se poboljšavati na individualnom planu. Naravno, što se tiče tog
„poboljšavanja“ znanja ono se događa u toku već pobrojanih faza.41
Postoji grupa naučnika koja izrazito kritikuje Pijažeov ideju o promenama na
kvalitativnom nivou. Oni smatraju da su razvojne promene moguće samo na nivou
kvantitativnog umnožavanja znanja.42 Pijažeu se takođe zamera da je univerzalizovao
sposobnosti i redosled njihovog javljanja, pa je tako zaključeno da Pijaže precenjuje
dvanaestogodišnjake pripisujući im sposobnost formalno-operacionalnog mišljenja, a
tokom eksperimentalnog istraživanja je ustanovljeno da većina dece na tom uzrastu
nema tu sposobnost, a iako se i javila, ona je smatrana nadarenošću, a ne normalnim
razvojem. Međutim, Lorenco i Makado staju u odbranu Pijažea zaključujući da u osnovi
tih nekonzistentnosti leži samo nerazumevanje Pijažeove koncepcije tih operacija.43
Redosled je nužan, javljaju se stadijumi jedni posle drugih, a uzrast na kom će se javiti
može da varira. I sam Pijaže je bio svestan kritika koje su mu upućene, tako da je
naznačio u kasnijem radu da se formalne operacije ne javljaju na tom uzrastu već nešto
kasnije, od petnaeste do dvadesete godine. Iako su kritike toliko brojne da se može
napraviti čitava studija za i protiv Pijažeove metode, ono što je zasigurno, jeste da je to
metoda koja je dala mnogo plodnih rezultata. Kritike koje su upućivane na njegov rad
samo donele proširenje njegove teorije, a ne njeno potpuno ignorisanje iz psihologije.
Nastavljač Pijažeovog rada u oblasti razvojne psihologije bio je Vigotski. On je
kritikovao, ali i unapredio Pijažeovu teoriju.
41 1) razdvajanje realnog i mogućeg; 2) hipotetičko – deduktivno mišljenje; 3) odvajanje forme od sadržaja; 4) propozicionalno mišljenje; 5) kombinatorika.Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004, str. 311.42 Ibid. str. 320. (Cole and Cole 1960)43 Ibid. str. 322.
15
Zorica Savić, Doprinos Pijažeove genetičke metode u oblasti filozofije matematike, Novi Sad, 2014
Literatura
1. Pijaže, Ž., “UVOD U GENETIČKU EPISTEMOLOGIJU: matematičko
mišljenje”, Izdavačka knjižarnica Zorana Stojanovića, Sremski Karlovci Novi
Sad, 1994.
2. Pijaže, Ž. „Epistemologija kao nauka o čoveku“, NOLIT, Beograd, 1979.
3. Jerković, I., Zotović, M., „RAZVOJNA PSIHOLOGIJA“, Futura publikacije,
Novi Sad, 2010.
4. Pešić, J., “Kritičko mišljenje i naučno saznanje“, Srpska Politička Misao, broj
1-2/2008, Beograd
5. Stepanović, I., „Formalne operacije: Pijažeov koncept istraživanja i najvažnije
kritike“, PSIHOLOGIJA, Beograd, 2004.
6. Šikić, Z., "Novija filozofija matematike" u: Novija filozofija matematike (prir.
Šikić Z.), Nolit, Beograd, 1987., str. 11
16
top related