pengolahan sinyal digital - … · adc (analog to digital converter) ... |xs(f)| xs(t) x (t)...
Post on 10-Mar-2019
342 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL
Modul 2.Proses ADC-DAC
Content
• Konsep Sampling• Kuantisasi• Coding• Decoding• Filtering (ADC-DAC)• Perhitungan error kuantisasi dikaitkan dengan
level kuantisasi dan sampling rate
ADC (Analog to Digital Converter)
• Mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital
• Proses yang terjadi dalam ADC :– Sampling (pencuplikan)– Quantizing (kuantiasasi)– Encoding (pengkodean)
sampler kuantiser enkoder
Proses Pencuplikan (Sampling)
)(tx )(txs
)(tx
)(tx )(txs)(' tx )(' tx
Time domain Frequency domain)()()( txtxtxs )()()( fXfXfX s
|)(| fX)(tx
|)(| fX
|)(| fX s
)(txs
)(tx
ALIASING EFFECT
LP filter
Nyquist criteria
aliasing
5Modul 10 - Siskom I - ADC/PCM
PROSES KUANTISASI (QUANTIZATION)
Quantizer
Terdapat 2 jenis kuantiser yaitu :1) Kuantiser Uniform (lebar selang kuantisasi seragam)
2) Kuantiser Non-Uniform (lebar selang kuantisasi tidak seragam)
Kuantisasi : mengubah level amplituda menjadi diskret dengan jumlah terbatas. Jumlah level kuantisasi M = 2N, N = jumlah bit pengkodean
t t
QUANTISER UNIFORM
QUANTISER NON-UNIFORM
tegangan masukan (volt)
tegangan keluaran (volt)
A
B
NonUniform / Nonlinear Quantizer
CompressorUniform
Quantizer
QUANTIZATION
0
-V
V
t
v M Steps
Sampling Signal
v
VM
2 Where M = no. of steps
= quantization stepv
Input (analog)
Output Q-zer
Quantization example
t
Ts: sampling time
x(nTs): sampled valuesxq(nTs): quantized values
boundaries
Quant. levels
111 3.1867
110 2.2762
101 1.3657
100 0.4552
011 -0.4552
010 -1.3657
001 -2.2762
000 -3.1867
PCMcodeword 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011 PCM sequence
amplitudex(t)
PROSES PENGKODEAN (ENCODING)
Encod
Contoh di atas menunjukkan proses encoding, 1 simbol masukan dikodekan menjadi 8 bit
T
T
Jumlah bit untuk mengkodekan tiap simbol ditentukan olehperangkat ADC (Analog to Digital Converter)
t t
ENCODING
0
-V
V
t
000
001
010
011
100
101
110
111
NM 2
1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1
t
ERROR KUANTISASI
ERROR KUANTISASI
0
2
v
2
v 2
v
Quantization Error/Noise
2
v2
v
vv1
Uniform distribution
tftfte Q 22
vte
v
KONSEP FREKUENSI
Sinyal sinusoidal waktu kontinu
t)tcos(A)t(xa
F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
t = waktu
A = amplituda
= frekuensi sudut[radian/detik]
= fasa [radian]
)tF2cos(A)t(xF2 a
)tcos(A)t(xa
Untuk setiap frekuensi F xa(t) periodik
dasarperiodaF
1T)t(x)Tt(x papa
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan
Frekuensi diperbesar
Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah
Sinyal sinusoidal waktu diskrit
n)ncos(A)n(x
f = frekuensi [siklus/sampel]
n = bilangan bulat (integer)
A = amplituda
= frekuensi [radian/sampel]
= fasa [radian]
)nf2cos(A)n(xf2
)nf2cos(A)n(x o
x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional
)nf2cos(]Nf2nf2cos[])Nn(f2cos[
)n(x)Nn(x
oooo
12
1f
6 oo
3
N
kfk2Nf2 oo
Harga terkecil dari N disebut perioda dasar
(Di-delay 2 sampel)
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)
)ncos(]n2ncos[]n)2cos[( ooo
k2
2,1,0k)ncos(A)n(x
ok
kk
2
1f
2
1
Frekuensi diperbesar → harga maksimum f = 1/2
)ncos()n(x o
2)cos()( nnx
o
o
nAnx
nAnx
2)cos()(
)cos()(
222
111
)()cos(
)cos()2cos(
)2cos()cos()(
1
22
nxnA
nAnnA
nAnAnx
o
oo
o
2 adalah alias dari 1
Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean)
ANALOG TO DIGITAL CONVERSION
01011 Xa(t)
QuantizerSampler Coder
Discrete-time signal Quantized signal
X(n) Xq(n)
Digital signal
Analog signal
Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit T = sampling interval Fs = sampling rate (sampel/detik)
s
a
a
F
nFA
FnTAnTx
FtAtx
2cos
)2cos()(
)2cos()(
sF
FfnfAnx )2cos()(
T
FFf s
2
1
22
1maxmax
?2
sFF
HzF
HzFttx
HzFttx
s 40
50])50(2cos[)(
10])10(2cos[)(
22
11
)()2
cos()2
2cos()2
2cos(
)2
5cos(]
40
502cos[)(
)2
cos(]40
102cos[)(
1
2
1
nxnnnn
nnnx
nnnx
x2(n) identik dengan x1(n) F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz
)2cos()(
)2cos()(
nfAnx
tFAtx
o
oa
,2,1
)2cos()(
kkFFF
tFAtx
sok
ka
)2cos()(
)22cos()(
2cos)(
)2cos()()(
nfAnx
knfAnx
nF
kFFAnx
nTFAnTxnx
o
o
s
so
ka
Alias dari Fo
Hubungan antara f dan F
Fs/2 folding frequency
Contoh 1:
Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos 100t
a) Tentukan Fs minimum
b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n)
c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n)
d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)
Jawab:
a) Fmax = 50 Hz → Fs minimum = 2Fmax = 100 Hz
b) nnnx2
cos3200
100cos3)(
nn
nnnx
)3
2cos(3)
3
22cos(3
3
4cos3
75
100cos3)(
c)
d) nnnx )3
12cos(3)
3
2cos(3)(
3
1f
s
o
F
Ff HzFfF so 25)75(
3
1
,2,1)75(25 kkkFFF sok
5,372
75
20 sFF HzFF o 25
Suara pembicaraan fi < 3 kHz Sinyal televisi fi < 5 MHz Fmaks = B Fs = sampling rate = ?
Teori Sampling
)2cos(1
tFAx i
N
iia
2
1
2
1 SF
Ff
22SS F
FF
Nmaks FBF 22 Frekuensi Nyquist
Contoh 2:
Diketahui sebuah sinyal analog
x(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)
a) Tentukan frekuensi Nyquistnya
b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n)
c) Tentukan x(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A C nya sempurna
Jawab:
kHzFkHzFkHzF 631 321
kHzFB maks 6
a)
kHzBFN 122
b) kHzF
kHzF ss 5,2
25
nnn
nnnnx
)5
62cos(10)
5
32sin(5)
5
12cos(3
5000
12000cos10
5000
6000sin5
5000
2000cos3)(
])5
11(2cos[10])
5
21(2sin[5])
5
1(2cos[3)( nnnnx
])5
1(2cos[10])
5
2(2sin[5])
5
1(2cos[3)( nnnnx
])5
1(2cos[10])
5
2(2sin[5])
5
1(2cos[3)( nnnnx
])5
2(2sin[5])
5
1(2cos[13)( nnnx
c) )4000sin(5)2000cos(13)( ttty
Contoh 3:
Diketahui sebuah sinyal analog
x(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)
a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari aliasing
b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan
c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan
Jawab:
a) HzFHzFHzF 5015025 321
HzFB maks 150 HzBFN 3002
HzF
HzF ss 50
2100 b)
nnn
nnnnx
)2
12cos()
2
32sin(10)
4
12cos(3
100
100cos
100
300sin10
100
50cos3)(
nnnnx )2
12cos(])
2
11(2sin[10)
4
12cos(3)(
nnnnx )2
12cos(]
2
12sin[10)
4
12cos(3)(
)cos()sin(10)5,0cos(3)( nnnnx
HzF
HzF ss 100
2200 c)
nnn
nnnnx
)4
12cos()
4
32sin(10)
8
12cos(3
200
100cos
200
300sin10
200
50cos3)(
nnnnx )4
12cos(])
4
11(2sin[10)
8
12cos(3)(
nnnnx )4
12cos(])
4
1(2sin[10)
8
12cos(3)(
)5,0cos()5,0sin(10)25,0cos(3)( nnnnx
DIGITAL TO ANALOG TO CONVERSION
Kuantisasi sinyal amplituda kontinu
)()()()]([)( nxnxnenxQnx qqq
Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)
xq(n) = sinyal hasil kuantisasi
eq(n) = error kuantisasi
00
09,0)(
1100
09,0)(
n
nnx
sTHzFt
ttx
n
S
t
a
n x(n) xq(n)
(Truncation)
xq(n)
(Rounding)
eq(n)
(Rounding)
0 1 1,0 1,0 0,0
1 0.9 0,9 0,9 0,0
2 0.81 0,8 0,8 - 0,01
3 0,729 0,7 0,7 - 0,029
4 0,6561 0,6 0,7 0,0439
5 0,59049 0,5 0,6 0,00951
6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441
7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071
8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721
9 0,387420489 0,3 0,4 0,012579511
L = level kuantisasi → L = 11
= Quantization step → = 0,1
2)(
21,0
111
01
1min
ne
L
xxq
maks
Kuantisasi sinyal sinusoidal
)cos()( 0tAnx
)()()(2 txtxteBF qaqS
xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi
= waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi
0
22 )(1
)(2
1dttedtteP qqq
Error power (rms)
22
1
2)(
2
0
22
dttPtte qq
)2(32
22
2
bqb
AP
A
b = jumlah bit L = 2b + 1
Xmaks-xmin = 2A
2
cos1 2
0
2 AdttA
TP
pT
op
x
)2(2
3 2b
q
x
P
PSQNR Signal-to-quantization ratio
bSQNRdBSQNR 02,676,1log10)(
Word length (jumlah bit) ditambah satu
Level kuantisasi menjadi dua kali lipat
SQNR bertambah 6 dB
Contoh :
Compact disk player
Sampling frequency 44,1 kHz
16-bit sample resolution
SQNR =96 dB
Coding of Quantized Samples
Level kuantisasi L --> L bilangan biner yang berbeda
Word lengh b → 2b bilangan biner berbeda
2b L b 2 log L
L = 11 b = 4 bits
Contoh 4:
Diketahui sinyal waktu diskrit : nnx )10
cos(35,6)(
Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :
a) = 0,1
b) = 0,02
Jawab:
a) x(n) maksimum pada saat : 01)10
cos( nn
x(n) minimum pada saat : 101)10
cos( nn
12811,0
)]1(35,6)1(35,6[1,0
11
minmin
L
xxL
L
xx maksmaks
bitbb 71282
636102,0
)]1(35,6)1(35,6[02,0 Lb)
bitbb 106362
Contoh 5:
Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,
Tentukan :
a) Bit rate (bps)
b) Resolusi
c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal
Jawab:
a) sbits
sample
sample
bitbps /160
208
b) mVmV
L
rangedynamic875,7
12
1000
1 8
Dynamic range = xmaks - xmin
c) HzF
F Smaks 10
2
20
2
Contoh 6:
Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :
Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.
a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding
b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x(t)
c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)
)1800cos(2)600cos(3)( tttx
a)
HzF
F
Hzb
bpsF
bitb
SD
S
b
5002
100010
10000
1021024
b)
HzFFF
HzFHzF
tttx
maksN
a
1800)900(222
900300
)9002cos(2)3002cos(3)(
2
21
Jawab:
c)
)])1,0(2cos[2])3,0(2cos[3
)])1,01(2cos[2])3,0(2cos[3
])9,0(2cos[2])3,0(2cos[3
)1000
9002cos(2)
1000
3002cos(3)(
nn
nn
nn
nnnx
HzFfFf
HzFfFf
S
S
100)1000(1,01,0
300)1000(3,03,0
222
111
top related