pembahasan un matematika program ipa · pdf filecreated by yowanacarya grup (...
Post on 06-Feb-2018
243 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 1
Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008
1. Diketahui premis ‐ premis :
(1) Jika hari hujan, maka udara dingin.
(2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat.
(3) Ibu tidak memakai baju hangat
Kesimpulan yang sah adalah …
A. Udara tidak dingin. B. Udara panas. C. Hari tidak hujan.
D. Hari berawan. E. Hari tidak hujan dan udara panas.
Jawaban :
Misalkan p mewakili pernyataan “hari hujan”, q mewakili pernyataan “udara
dingin”, dan r mewakili pernyataan “ibu memakai baju hangat”. Premis‐premis
pada soal dapat dinyatakan dengan :
1. ingat bahwa ~ ~
2. ingat bahwa ~ ~
3. ~ r
Perhatikan setiap premis mulai dari premis ketiga (~ r), kedua (~ ~ ), dan
pertama (~ ~ ). Terlihat dengan jelas terdapat suatu hubungan : ~ r, ~ ~ ,
~ ~ sehingga dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu ~ atau “hari tidak
hujan”. Jadi jawabannya adalah C.
2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap.”
adalah …
A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap
B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap
C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap
D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima
E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 2
Jawaban :
Ingkaran atau negasi dari “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap”
adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” sehingga jawabannya
adalah B.
3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur
keduanya sekarang adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah …
A. 30 tahun B. 35 tahun C. 36 tahun D. 38 tahun E. 42 tahun
Jawaban :
Misalkan usia Ali sekarang adalah A dan usia Badu adalah sekarang B.
Perbandingan usia Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 dapat dinyatakan
dengan (A ‐ 6) : ( B ‐ 6) = 5 : 6 A B
6 6 5 6
6A – 36 = 5B – 30
6A – 5B = 6 ……… (i)
Hasilkali usia mereka sekarang adalah 1.512 dapat dinyatakan dengan
A x B = 1.512 atau A = . ………..(ii)
Jika kita substitusikan (ii) ke (i) maka akan diperoleh
6 . . – 5B = 6 (kalikan kedua ruas dengan B)
6.1512 – 5B2 = 6B
5B2 + 6B – 9.072 = 0
(5B + 216) (B ‐ 42) = 0
atau 42
Karena usia bernilai positif maka B = 42, sehingga sesuai dengan (ii) usia Ali
adalah . 36.
Jadi jawabannya adalah C.
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 3
Cara lain :
Yang diketahui adalah hasilkali usia mereka sekarang 1.512. Perhatikan pilihan
jawaban A (30 tahun) dan B (35 tahun). Apabila usia Ali 30 ataupun 35 (bilangan
satuannya adalah 0 dan 5) dikalikan dengan bilangan bulat berapapun tidak akan
menghasikan 1.512 sehingga pilihan A dan B bukan jawaban yang benar.
Perhatikan juga pilihan D dan E. Seandainya usia Ali 38 tahun (D) ataupun 42
tahun (E), jika dikurangi dengan 6 maka akan diperoleh 32 dan 36, keduanya
tidak habis dibagi 5 (ingat perbandingan usia Ali dan Badu, 6 tahun yang lalu
adalah 5 : 6) sehingga D dan E juga bukan jawaban yang benar. Jadi jawaban yang
tersisa adalah jawaban yang benar yaitu C.
4. Persamaan grafik fungsi kuadrat dengan puncak 1 , 10 dan melalui (1,‐9)
adalah …
A. y = x2 – 2x – 4
B. y = 2x2 – 7x – 4
C. y = 2x2 + 4x – 7
D. y = x2 – 7x – 4
E. y = 4x2 – 2x ‐ 11
Jawaban :
Grafik fungsi kuadrat melalui (1,‐9) dan puncaknya 1 , 10 . Ini berarti jika
kita substitusikan x = 1 ke persamaan grafik fungsi kuadrat maka akan diperoleh
y = ‐9, selain itu nilai absis titik puncak : 1 . Untuk menentukan jawaban
soal ini kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error). Kita substitusikan nilai
absis (x = 1) untuk mengetahui nilai ordinat (y) pada tiap‐tiap pilihan jawaban,
dan kita cari nilai pada tiap‐tiap pilihan jawaban.
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 4
Pilihan substitusikan x = 1 Nilai
A. y = 12 – 2.1 – 4= ‐5 ; salah tak perlu dicoba
B. y = 2.12 – 7.1 – 4= ‐9 1 ; benar
C. y = 2.12 + 4.1 – 7= ‐1 ; salah tak perlu dicoba
D. y = 12 – 7.1 – 4= ‐10 ; salah tak perlu dicoba
E. y = 4.12 – 2.1 ‐ 11 = ‐9 ; salah
Jadi jawabannya adalah B.
5. Diketahui persamaan matriks 41
23
1 33 4
0 11 0
Nilai a + b + c + d = …
A. ‐ 7 B. ‐ 5 C. 1 D. 3 E. 7
Jawaban :
Perhatikan elemen‐elemen yang bersesuaian pada persamaan matriks berikut!
41
23
1 33 4
0 11 0
3 14 3
a + 2 = ‐ 3 a = ‐5, 4 + b = 1 b = ‐ 3, c – 3 = 3 c = 6, dan ‐1 + d = 4 d = 5,
sehingga a + b + c + d = ‐ 5 ‐ 3 + 6 + 5 = 3. Jadi jawabannya adalah D.
6. Diketahui matriks A = 1 32 4 dan B 3 4
1 2 . Nilai determinan dari (AB)‐1
adalah …
A. 205
− B. 201
− C. 201 D.
205 E. 20
Jawaban :
Perhatikan bahwa AB = 1 32 4 3 4
1 26 2
10 0 sehingga
(AB)‐1 = . .
0 210 6
0. | | 0. . .
Jadi jawabannya adalah C.
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 5
7. Diketahui suku ke‐3 dan suku ke‐6 suatu deret aritmetika berturut‐turut adalah 8
dan 17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...
A. 100 B. 110 C. 140 D. 160 E. 180
Jawaban :
Diketahui U3 dan U6 suatu deret aritmetika berturut‐turut adalah 8 dan 17. Kita
tentukan suku awal dan beda dari deret tersebut terlebih dulu.
U6 = a + 5b = 17
U3 = a + 2b = 8 ‐
3b = 9 atau b = 3
Jika b = 3 maka a = 2. Ingat kembali bahwa S 2a n 1 b sehingga
S 2.2 8 1 3 4 4 21 100.
Jadi jawaban yang benar adalah A.
Cara lain :
Kita akan menyelesaikan soal dengan cara yang lebih singkat. Jika U3 dan U6
berturut‐turut adalah 8 dan 17 maka beda (b) = U U 3. Karena beda
sudah diketahui maka delapan suku pertama dapat dengan mudah ditentukan
dengan berpedoman pada fakta bahwa U3 dan U6 berturut‐turut adalah 8 dan 17.
Jumlah delapan suku pertama adalah :
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 = 100.
Jadi jawabannya adalah A.
8. Seorang pedagang kaki lima meminjam uang pada koperasi pasar sebesar Rp
880.000,00. Pada bulan pertama ia harus membayar Rp 25.000,00, bulan ke‐2 harus
membayar Rp 27.000,00, bulan ke‐3 harus membayar Rp 29.000,00 demikian
seterusnya. Pinjaman pedagang tersebut akan lunas selama …
A. 44 bulan B. 40 bulan C. 24 bulan D. 22 bulan E. 20 bulan
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 6
Jawaban :
Diketahui Sn = 880.000, a = 25.000, dan b = 2.000. Yang ditanyakan adalah n. Ini
menyangkut jumlah n suku dari suatu deret aritmatika sehingga berlaku :
Sn = ( 2a + (n‐1)b ) atau
880.000 = (50.000 + (n‐1)2.000) (kalikan kedua ruas dengan 2)
1.760.000 = n( 50.000 + 2.000n – 2.000)
1.760.000 = n( 48.000 + 2.000n)
1.760.000 = 48.000n + 2.000n2
2.000n2 + 48.000n ‐ 1.760.000 = 0 (disederhanakan)
2n2 + 48n ‐ 1.760 = 0
2 (n + 44)(n ‐ 20) = 0
Nilai n yang memenuhi adalah n = 20.
Jadi jawabannya adalah E.
9. Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku
positif berturut‐turut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut
adalah …
A. 72 B. 93 C. 96 D. 151 E. 160
Jawaban :
Diketahui U2 dan U6 berturut‐turut adalah 6 dan 96. Kita tentukan suku awal dan
rasio deret tersebut terlebih dulu.
16 sehingga √16 2 dan a = 3.
3 2 12 1
3 32 11 3 31 93
Jadi jawabannya adalah B
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 7
Cara lain :
Kita akan menyelesaikan soal deret geometri berikut ini tanpa rumus. Jika U2 dan
U6 berturut‐turut adalah 6 dan 96 maka : rasio (r) = UU √16 2,
karena rasio deret tersebut sudah diketahui maka lima suku pertama mudah
ditentukan dengan mengingat bahwa U2 = 6.
Jumlah lima suku pertamanya adalah 3 + 6 + 12 + 24 + 48= 93. Jawabannya B.
10. Hasil dari √12 √27 √3 adalah …
A. 6 B. 4 3 C. 5 3 D. 6 3 E. 12 3
Jawaban :
√12 √27 √3 √4.3 √9.3 √3 2√3 3√3 √3 4√3. Jawabannya B.
11. Diketahui 2 log 7 dan 2 log 3 = , maka nilai dari 6 log 14 adalah …
A. ba
a+ B.
baa++1 C.
11
++
ba D. ( )ba
a+1
E. ( )baa++
11
Jawaban :
Diketahui bahwa 2 log 7 dan 2 log 3 = .
6 log 14 =
. .
= .
Jawabannya adalah C.
12. Fungsi f : R → R didefinisikan dengan , . Invers dari fungsi
f(x) adalah f ‐ 1(x) = …
A. 22 3 ,
32
B. 22 3 ,
32
C. 23 2 , 3
2
D. 22 3 ,
32
E. 22 3 ,
32
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 8
Jawaban :
Jika maka .
Jika , maka , .
Jadi jawabannya adalah D.
13. Bila x1 dan x2 penyelesaian dari persamaan 22x – 6.2x + 1 + 32 = 0 dengan x1 > x2,
maka nilai dari 2x1 + x2 = …
A. 41 B.
21 C. 4 D. 8 E. 16
Jawaban :
Perhatikan bahwa :
22x ‐ 6.2x+1 + 32 = (2x)2 – 12(2x) + 32 = (2x ‐ 8)( 2x ‐ 4) = 0
Penyelesaiannya adalah x1 = 3 dan x2 = 2 ( ingat x1 > x2).
Nilai dari 2x1 + x2 = 8. Jadi jawabannya adalah D.
14. Himpunan penyelesaian dari adalah …
A. {x|x < ‐ 3 atau x > 1}
B. {x|x < ‐ 1 atau x > 3}
C. {x|x < 1 atau x > 3}
D. {x|‐ 1 < x < 3 }
E. {x|‐ 3 < x < 1 }
Jawaban :
Diketahui pertidaksamaan Karena bilangan pokoknya
kurangdari 1 maka penyelesaian pertidaksamaan tersebut harus memenuhi
hubungan :
3 5 2 2 3 0 3 1 0
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 9
Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah x = 3 atau x = ‐1 sehingga diperoleh
tiga interval yaitu x < ‐1, ‐1 < x < 3, dan x > 3.
interval titik uji Nilai 3 1
x < ‐1 x = ‐2 (‐2 ‐3)(‐2 + 1) = 5 > 0
‐1 < x < 3 x = 0 (0 ‐ 3)(0 + 1) = ‐3 < 0
x > 3 x = 4 (4 ‐ 3)(4 + 1) = 5 > 0
Jadi jawaban yang benar adalah B yaitu {x| x < ‐1 atau x > 3}.
Cara lain :
Untuk menentukan solusi dari pertidaksamaan tersebut kita gunakan cara
mencoba‐coba (trial and error). Pilihan jawaban C, D, dan E memuat x = 0. Jika
kita substitusikan x = 0 ke pertidaksamaan maka akan diperoleh
(pertidaksamaan bernilai salah). Ini berarti C, D, dan E salah. Pilihan A
memuat x = 2, sedangkan pilihan B tidak. Jika kita substitusikan x = 2 ke
pertidaksamaan akan diperoleh (pertidaksamaan bernilai
salah). Ini berarti A salah. Yang tersisa pilihan B. Jadi jawabannya adalah B.
15. Akar‐akar dari 3 log2 x 3. log x 2 log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = …
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 E. 12
Jawaban : Akar‐akar dari 3 log2 x 3. log x 2 log x 2 log x 1 0
adalah x1 = 9 dan x2 = 3, sehingga x1 + x2 = 9 + 3 = 12. Jadi jawabannya adalah E.
16. Persamaan garis singgung di titik (‐3,1) pada lingkaran x2 + y2 = 10 adalah …
A. y = 3x – 10
B. y = 3x + 10
C. y = ‐3x – 10
D. y = ‐3x + 10
E. y = x + 10
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 10
Jawaban :
Persamaan garis singgung di titik (x1, y1) pada lingkaran x2+y2 = R2 adalah :
x.x1 + y.y1 = R2.
Berdasarkan kenyataan tersebut persamaan garis singgung di titik (‐3,1) pada
lingkaran x2 + y2 = 10 adalah :
x.(‐3) + y.1 = 10 ⇔ y = 3x +10. Jadi jawaban yang benar adalah B.
Cara lain :
Garis singgung yang dicari melalui (‐3,1). Ini berarti jika kita substitusikan nilai
absis (x = ‐ 3) ke tiap‐tiap pilihan jawaban maka pilihan jawaban yang
menghasilkan ordinat (y) samadengan 1 adalah jawaban yang benar. Selanjutnya
kita substitusikan x = ‐3 ke tiap‐tiap pilihan jawaban.
A y = 3(‐3) – 10 = ‐19 ; salah
B y = 3(‐3) + 10 = 1 ; benar
C y = ‐3(‐3) – 10 = ‐1 ; salah
D y = ‐3(‐3) + 10 = 19 ; salah
E y = (‐3) + 10 ; salah
17. Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah …
A. (x + 1) B. (x ‐ 1) C. (x ‐ 2) D. (x ‐ 4) E. (x ‐ 8)
Jawaban : Jika (x ‐ a) adalah faktor dari P(x) maka P(a) = 0.
pilihan Substitusikan nilai a ke P(x)
A. (x + 1) a = ‐1 P(‐1) = (‐1)3 – 11(‐1)2 + 30(‐1) – 8 = ‐50
B. (x ‐ 1) a = 1 P(1) = (1)3 – 11(1)2 + 30(1) – 8 = 12
C. (x ‐ 2) a = 2 P(2) = (2)3 – 11(2)2 + 30(2) – 8 = 16
D. (x ‐ 4) a = 4 P(4) = (4)3 – 11(4)2 + 30(4) – 8 = 0
E. (x ‐ 8) a = 8 P(8) = (8)3 – 11(8)2 + 30(8) – 8 = 40
Jadi jawabannya adalah D.
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 11
18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan
harga Rp 26.000,00. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga
Rp 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp 12.500,00. Jika
Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar …
A. Rp 5.000,00
B. Rp 6.500,00
C. Rp 10.000,00
D. Rp 11.000,00
E. Rp 13.000,00
Jawaban :
Misalkan harga sebuah buku, sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut‐turut
adalah x, y, dan z rupiah. Adil membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan
harga Rp 26.000 dapat dinyatakan dengan 4x + 2y + 3z = 26.000…….(1). Bima
membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp 21.500 dapat dinyatakan
dengan 3x + 3y + z = 21.500………(2). Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan
harga Rp 12.500 dapat dinyatakan dengan 3x + z = 12.500…….(3).
Dari persamaan kedua dan ketiga diperoleh
3x + 3y + z = 21.500
3x + z = 12.500 –
3 y = 9.000 atau y = 3.000
Jika nilai y disubstitusikan ke persamaan pertama maka akan diperoleh :
4x + 2.(3.000) + 3z = 26.000 ⇔ 4x + 3z = 20.000……..(4)
Dari persamaan keempat dan persamaan ketiga diperoleh
3x + z = 12.500 |x 3| 9x + 3z = 37.500
4 x + 3z = 20.000 |x 1| 4x + 3z = 20.000 ‐
5x = 17.500 atau x = 3.500
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 12
Jika nilai x disubstitusikan ke persamaan 3x + z = 12.500 maka akan diperoleh
3(3.500) + z = 12.500 ⇔ z = 2.000. Dapat disimpulkan bahwa harga sebuah buku,
sebuah pulpen, dan sebuah pensil berturut‐turut adalah Rp 3.500, Rp 3.000, dan
Rp 2.000 sehingga harga 2 pulpen dan 2 pensil adalah Rp 10.000. Jawabannya C.
19. Nilai minimum f(x,y) = 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah …
A. 12
B. 24
C. 27
D. 30
E. 60
Jawaban :
Ruas garis yang melalui (a,0) dan (0,b) adalah bx + ay = ab. Ruas garis yang
melalui (8,0) dan (0,12) adalah 12x + 8y = 96 ⇔ 3x + 2y = 24, sedangkan ruas garis
yang melalui (12,0) dan (0,6) adalah 6x + 12y = 72 ⇔ x + 2y = 12.
3x + 2y = 24
x + 2y = 12 ‐
2x = 12 atau x = 6.
Apabila nilai x = 6 disubstitusikan ke persamaan x + 2y = 12 maka akan diperoleh
nilai y = 3 sehingga dapat disimpulkan kedua garis tersebut berpotongan di (6, 3).
Selanjutnya perhatikan tabel berikut!
titik f(x,y) = 2x + 5y
(12,0) f(x,y) = 2.12 + 5.0 = 24 ; minimum
(0,12) f(x,y) = 2.0 + 5.12 = 60
(6, 3) f(x,y) = 2.6 + 5.3 = 27
Jadi jawabannya adalah B.
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 13
20. Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A
dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun
tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp 4.000.000,00 dan
setiap rumah tipe B Rp 3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh
adalah …
A. Rp 600.000.000,00
B. Rp 640.000.000,00
C. Rp 680.000.000,00
D. Rp 720.000.000,00
E. Rp 800.000.000,00
Jawaban :
Misalkan banyaknya rumah tipe A adalah x dan banyaknya rumah tipe B adalah
y. Luas sebuah rumah tipe A adalah 150 m2 dan luas sebuah rumah tipe B adalah
100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah 24.000 m2, hal ini berarti 150x +
100y ≤ 24.000. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 200 buah , ini
berarti x + y ≤ 200. Karena banyaknya rumah merupakan bilangan non negatif
maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Yang dicari adalah nilai maksimum dari Z = 4.000.000x +
3.000.000y. Daerah penyelesaian dari masalah ini dapat disajikan dalam gambar
berikut.
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 14
Selanjutnya perhatikan tabel berikut!
Nilai maksimum Z adalah 680.000.000. Jadi jawabannya adalah C.
21. Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj ‐ 3k, maka nilai x yang
memenuhi adalah …
A. ‐2 atau 6 B. ‐3 atau 4 C. ‐4 atau 3 D. ‐6 atau 2 E. 2 atau 6
Jawaban :
Vektor a akan tegak lurus vektor b apabila a.b = 0.
Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj ‐ 3k maka :
(x.2x) + (– 4.2x) + (8.‐3) = 2x2 ‐ 8x ‐ 24 = (2x ‐ 12)(x + 2) = 0. Nilai x yang memenuhi
adalah ‐2 atau 6. Jadi jawabannya adalah A.
22. Diketahui vektor a = 234 dan b 0
3. Jika panjang proyeksi vektor a pada b
adalah , maka salah satu nilai x adalah …
A. 6 B. 4 C. 2 D. ‐4 E. ‐6
Jawaban :
Misalkan proyeksi a pada b adalah c maka | | .| |
45
2. 3.0 4.3√ 0 3
45
2 0 12√ 3
4. 3 5. 12 2
16 9 25 144 48x 4x
16 144 3600 1200x 100x
titik Z = 4.000.000X + 3.000.000Y
(160,0) Z = 4.000.000 x 160 + 3.000.000 x 0 = 640.000.000
(0,200) Z = 4.000.000 x 0 + 3.000.000 x 200 = 600.000.000
(80, 120) Z = 4.000.000 x 80 + 3.000.000 x 120 = 680.000.000
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 15
84x 1200x 3456 0
7x 100x 288 0
(7x ‐ 72)(x ‐ 4) = 0
Nilai x yang memenuhi adalah 4 dan . Jadi jawabannya B.
23. Persamaan bayangan garis 3x + 2y – 4 = 0 karena rotasi dengan sudut pusat O
(0,0) sebesar adalah …
A. ‐2x + 3y + 4 = 0
B. 2x ‐ 3y + 4 = 0
C. 2x + 3y ‐ 4 = 0
D. 3x ‐ 2y ‐ 4 = 0
E. ‐3x + 2y ‐ 4 = 0
Jawaban :
Matriks transformasi untuk rotasi sebesar dengan pusat O adalah
cos sin
sin cos 0 11 0 ; 0 1
1 0 sehingga x y’ dan y x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = ‐ x’ ke persamaan 3x + 2y – 4 = 0.
3y’ + 2(‐ x’) – 4 = 0 ⇔ 3y’ ‐ 2x’ – 4 = 0 ⇔ 2x ‐ 3y + 4 = 0. Jadi jawabannya adalah B.
24. Lingkaran 1 2 16 ditransformasikan oleh matriks 0 11 0
dan dilanjutkan oleh matriks 1 00 1 . Persamaan bayangan lingkaran tersebut
adalah …
A. x2 + y2 ‐ 4x ‐ 2y – 11 = 0
B. x2 + y2 + 4x ‐ 2y – 11 = 0
C. x2 + y2 ‐ 2x ‐ 4y – 11 = 0
D. x2 + y2 + 2x ‐ 2y – 11 = 0
E. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 16
Jawaban :
Diketahui bahwa lingkaran 1 2 16 ditransformasikan oleh
matriks 0 11 0 kemudian dilanjutkan oleh matriks 1 0
0 1 .
1 00 1
0 11 0 sehingga x = y’ dan y = ‐ x’.
Selanjutnya substitusikan nilai x = y’dan y = ‐ x’ ke persamaan lingkaran.
(x + 1)2 + (y ‐ 2)2 = 16 ⇔ ((y’) + 1)2 + ((‐ x’) ‐ 2)2 = 16
⇔ y’2 + 2y’ + 1 + x’2 + 4x’ + 4 – 16 = 0
⇔ y’2 + 2y’ + x’2 + 4x’ – 11 = 0
⇔ x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0
Jadi jawabannya adalah E.
25. Diketahui limas segi empat beraturan T. ABCD. Jika panjang AB = 10 cm dan
TA = 5√3 cm, maka nilai tangen sudut antara garis TA dengan bidang ABCD
adalah …
A. 13 cm B. 12 cm C. 13 3 cm D. 12√2 cm E. 12 6 cm
Jawaban :
Misalkan diagonal alas AC dan BD berpotongan di E maka
AE = √ √10 10 √200
5√2 cm. Perhatikan ΔAET di sebelah! Dengan
menggunakan teorema Phytagoras diperoleh
√ 5√3 5√2 √75 50
√25 5.
Jika sudut antara TA dengan bidang alas ABCD dimisalkan β maka
tan β = √
√2. Jadi jawabannya adalah D.
A
T
Eβ
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 17
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H ke garis
AC adalah …
A. 8 3 cm B. 8√2 cm C. 4 6 cm D. 4 3 cm E. 4√2 cm
Jawaban :
Jika kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 8 cm maka
diagonal sisi AC = BD = 8√2 cm. Tarik garis dari H ke titik
tengah diagonal AC, misalkan garis tersebut memotong AC
di X. Dengan menggunakan teorema Phytagoras dapat
dihitung panjang HX.
HX2 = DH2 + ( )2 = 82 + ( 8√2)2 = 64 + 32 = 96 sehingga HX = √96 4√6.
Jadi jawabannya adalah C.
27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0, 0 ≤ x ≤ 360
adalah …
A. {0, 90} B. {90, 270} C. {30, 130} D. {210, 330} E. {180, 360}
Jawaban :
Perhatikan bahwa cos 2x 0 = 1 – 2 sehingga
cos 2x 0 + 7 sin x0 + 3 = 0 ⇔ 1 – 2 + 7 sin x0 + 3 = 0
⇔ ‐ 2 + 7 sin x0 + 4 = 0
⇔ 2 ‐ 7 sin x0 ‐ 4 = 0
⇔ (2 sin x0 + 1)( sin x0 ‐ 4) = 0
sin x0 = atau sin x0 = 4 (tidak mungkin)
Nilai‐nilai x yang memenuhi adalah 2100 dan 3300 sehingga jawaban yang benar
adalah D.
H
A X CD
B
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 18
Cara lain :
Kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error) dengan melakukan substitusi
tiap‐tiap nilai pada pilihan jawaban ke persamaan cos 2x0 + 7 sin x0 + 3 = 0.
pilihan substitusikan pilihan
A. (0, 90) cos 2.00 + 7 sin 00 + 3 = 4 0 ; salah
B. (90,270) cos 2.900 + 7 sin 900 + 3 = 10 0 ; salah
C. (30,130) cos 2.300 + 7 sin 300 + 3 = 7 0 ; salah
D. (210,330) cos 2.2100 + 7sin 2100 + 3 = 0
cos 2.3300 + 7sin 3300 +3 = 0
E. (180,360) cos 2.1800 + 7 sin 1800 + 3 = 4 0 ; salah
Jadi jawabannya adalah D.
28. Nilai sin 1050 + sin 150 adalah …
A. 621 B. 3
21 C. 2
21 D.
21 E. 6
31
Jawaban :
Ingat bahwa sin 1050 + sin 150 = 2 sin (1050 + 150) cos (1050 ‐ 150)
= 2 sin (600).cos (450)
= 2.√ . √
= √6
Jadi jawabannya adalah A.
29. Jika tan α = 1 dan tan β = dengan α dan β sudut lancip, maka sin ( α ‐ β ) = …
A. 532 B. 5
51 C.
21 D.
52 E.
51
Jawaban :
Perhatikan secara seksama gambar segitiga‐segitiga di bawah!
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 19
Jika tan 1 sudut lancip maka sin √2 dan cos √2.
Jika tan β sudut lancip maka sin √10 dan cos √10.
sin sin cos cos sin
√2. √10 √2. √10
12√2
310√10
110√10
15√5
Jadi jawabannya adalah B.
30. Diketahui ΔPQR dengan PQ = 464√2 m, ∠PQR = 1050 , dan ∠RPQ = 300. Panjang
QR adalah …
A. 464 3 m B. 464 m C. 332√2 m D. 232√2 m E. 232 m
Jawaban :
Jika pada Δ PQR diketahui PQ = 464√2 m, ∠PQR = 1050,dan ∠RPQ = 300 maka
∠PRQ = 1800 ‐ 1050 ‐ 300 = 450. Selanjutnya gunakan aturan sinus pada ΔPQR.
⇔ 464√212√2
12
√
√
QR 464 m. Jadi jawabannya adalah B.
A
C
α
1
1
√2
A
C
β
1
3
√10
B
Q
R P
464√2 1050
450 300
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 20
31. Nilai dari ...24
lim3
2=
−−
→ xxx
x
A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 E. 2
Jawaban :
Perhatikan penyelesaian berikut!
( )( ) ( ) ( ) 81
2221
2lim)2(
22lim2
4lim
22
3
2=
+=
+=
−−+
=−−
→→→
xxx
xxxx
xxxxx
.
Jadi jawabannya adalah C.
32. Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai
f’(3) = …
A. 85 B. 101 C. 112 D. 115 E. 125
Jawaban :
Jika f(x) = 3x3 + 4x + 8 maka f’(x) = 9x2 + 4. Nilai f’(3) = 9.32 + 4 = 85.
Jadi jawabannya adalah A.
33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4
m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin,
maka ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak berturut‐turut adalah …
A. 2 m, 1 m, 2 m
B. 2 m, 2 m, 1 m
C. 1 m, 2 m, 2 m
D. 4 m, 1 m, 1 m
E. 1 m, 1 m, 4 m
Jawaban :
Diketahui bahwa sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi dan
memiliki volume 4 m3. Misalkan panjang sisi alas adalah s, tinggi kotak adalah t,
dan luas permukaan kotak tanpa tutup tersebut L.Volume(4) = s2.t atau .
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 21
4
44
16
Agar L minimum maka haruslah L’ = 0
2 16
0 2 16
0 2 16
2 16 atau s = 2
Jika s = 2 m maka t = 1 m, sehingga ukuran panjang, lebar, dan tinggi kotak adalah
2 m, 2 m, 1 m. Jadi jawabannya adalah B.
34. Turunan pertama dari y = cos (2x + 1) adalah y’ = …
A. ‐ sin (2x + 1)
B. ‐ 2 sin (2x + 1)
C. sin (2x + 1)
D. sin (2x + 1)
E. 2 sin (2x + 1)
Jawaban :
Jika y = cos ( 2x + 1 ) maka y’= ‐ sin ( 2x + 1 ).2 = ‐ 2 sin (2x + 1).
Jadi jawabannya adalah B.
35. Hasil dari cos
A. 13
3 D. 13
3
B. 13 E. 3
C. 13
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 22
Jawaban :
Perhatikan bahwa cos sin .
Jadi jawabannya adalah D.
36. Hasil dari √ 3
A. 56 12 B. 58 12 C. 60 12 D. 62 12 E. 64 12
Jawaban :
Perhatikan bahwa √ 3 6 9
6 9 2 4 9 |
42 4. 4 9.4
12 4. 1 9.1
8 32 3612 4 9
6212.
Jadi jawabannya adalah D.
37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = ‐ x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis
x = 3 adalah …
A. 3 23 satuan luas
B. 5 satuan luas
C. 7 13 satuan luas
D. 9 satuan luas
E. 10 satuan luas
Jawaban :
Daerah yang dibatasi kurva y = ‐x2 + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3 dapat
dilihat pada gambar berikut. Jika luas daerah tersebut kita misalkan L maka :
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 23
L = 2 431
= ‐ 2 |
= 9 18 13 2
= 9 53
=
= 7 satuan luas
Jadi jawaban yang benar adalah C.
38. Daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …
A. 36π satuan volume
B. 54 π satuan volume
C. 63 π satuan volume
D. 72 π satuan volume
E. 81 π satuan volume
Jawaban :
Garis y = x + 3 memotong sumbu x di titik (‐3,0). Apabila daerah yang dibatasi
garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600
maka volume benda putar yang terjadi (V) adalah
3
6 9
13 3 9
13 3 3. 3 9.3
13 3 3 3 9. 3
63 9 = 72 satuan volume. Jadi jawabannya adalah D.
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 24
Cara lain :
Jika daerah yang dibatasi garis y = x + 3, sumbu x, dan garis x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 3600 maka benda putar yang tercipta adalah sebuah
kerucut dengan jari‐jari alas 6 satuan dan tinggi 6 satuan. Volume kerucut
tersebut adalah 6 . 6 72 satuan volume.
39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang
kejadian muncul jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah …
A. 21 B.
41 C.
61 D.
81 E.
121
Jawaban :
Kejadian munculnya jumlah mata dadu 9 ( kita misalkan N ) adalah N = { (3,6),
(6,3), (4,5), (5,4) }, sedangkan kejadian munculnya jumlah mata dadu 11 (kita
misalkan M) adalah M = { (5,6), (6,5)}. Banyaknya anggota ruang sampel pada
pelemparan dua buah dadu adalah 36, sehingga peluang kejadian munculnya
jumlah mata dadu 9 atau 11 adalah .
Jadi jawabannya adalah C.
40. Kuartil atas dari data pada tabel di bawah ini adalah …
A. 167 B. 167,5 C. 168 D. 168,5 E. 169
Tinggi badan (cm) f
151 ‐ 155 4
156 – 160 7
161 – 165 12
166 – 170 10
171 ‐ 175 7
Created by Yowanacarya Grup ( yowanacarya@yahoo.com ) Page 25
Jawaban :
Perhatikan distribusi frekuensi berikut ini!
Tinggi (cm) f fk
151 ‐ 155 4 4
156 ‐ 160 7 11
161 ‐ 165 12 23
166 ‐ 170 10 33
171 ‐ 175 7 40
n 30, Q3 terdapat di interval (166 ‐ 170)
Tepi bawah adalah interval (166 ‐ 170) adalah L 166 0,5 165,5 ,
f 23, fQ 10, dan p 5.
Q3 = L
Q. p
165,5 30 2310 . 5
165,5 3,5
169.
Jadi jawabannya adalah E.
top related