parametrik testlerin sayıltıları

BÖLÜM IV:

PARAMETRıK TESTLERIN SAYıLTıLARı

GülĢah BaĢol

TOKAT - 2014

T.C.

GAZĠOSMANPAġA ÜNĠVERSĠTESĠ

EĞĠTĠM FAKÜLTESĠ

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

Ġçerik

• Sayıltılar üzerine kısa bir not

• 1.1. Parametrik testlerin sayıltıları

• 1.2. Gözlemlerin bağımsızlığı

• 1.3. Normallik

• 1.3.1. Normal dağılım nasıl görünür?

• 13.2. Normallik kontrolü

• 1.3.3.Ġhlal edilirse ne olur?

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

Ġçerik

• 1.4. Varyansların homojenliği

• 1.4.1.Varyansların eĢitliğinin test edilmesi

• 1.5. Hala tutarlılık (Robustness)

• 1.6. Esnek test (liberal)

• 1.7. Katı/tutucu test (conservative)

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

• Parametrik testlerin sayıltılarını açıklar,

• Gözlemlerin bağımsızlığını açıklar,

• Normalliği açıklar,

• Varyansların homojenliğini açıklar,

• Normalliğin nasıl kontrol edileceğini açıklar,

• Hala tutarlılık, esneklik ve katılığı açıklar.

Kazanımlar

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1. Sayıltılar üzerine kısa bir not

• Parametrik testler evrenden tesadüfi olarak

seçilen örneklemlerin evrenin özelliklerini

göstereceği varsayımı üzerine dayandırılmıĢtır.

• Sayıltılar denilince en baĢta normallik ve

varyansların homojenliği akla gelir.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.1. Parametrik testlerin sayıltıları

• Gözlemlerin bağımsızlığı,

• Normal dağılım,

• Varyansların homojenliği.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.2. Gözlemlerin bağımsızlığı

• Her gözlem noktasının evrende bir kere temsil

etmesine dikkat edilmelidir.

• Anket veya ölçeklere numara vererek gözlemlerin

bağımsızlığı sağlanmaya çalıĢılır.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.3. Normallik

Yordamsal (anlam çıkarıcı) istatistiklerin temelinde normal

dağılım yatar. Normal dağılım sağlanmadığında

örneklemden yola çıkarak evrene yapılan çıkarımlar hatalı

olacaktır.

H0 : Bağımsız değiĢkenin tüm seviyeleri için puanlar evren

dağılımından sapma göstermez (örneklem verisi evren

dağılımının bir temsilidir).

HA : En azından bir grup için puanların dağılımı normalden

sapma gösterir (örneklem verisi evren dağılımını temsil

eder nitelikte değildir).

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.3.1.Normal dağılım

Çan eğrisi

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.3.2.Normallik kontrolü

• Görsel olarak normalliği aĢağıdakilerden yararlanarak kontrol

ederiz:

• Histogramın incelenmesi (sağa veya sola çarpıksa sorunlu,

normale yakınsa yeterli)

• Kutu çizgi grafiklerini incelenmesi (çizgi kutunun üst veya alt

tarafına yakınsa sorunlu, orta civarındaysa yeterli)

• Normal q-q plotların kontrolü (yatay eksende güney batı kuzey

doğu doğrultusundaki bir doğru etrafında yayılan gözlem

noktaları varsa sorun yok, sapmalar varsa sorunlu)

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.3.2.Normallik kontrolü

• Eğrilik ve basıklık hesabı. Bazı kaynaklar eğrilik + 1

den azsa sorun olmadığını belirtir. Diğer yandan

eğrilik ve basıklık katsayılarının standart hatalarına

bölümleri sonucunda elde edilen değer +3.29’dan

azsa sorun olmadığını belirten kaynaklar da

mevcuttur. (z+3.29 (p< .001, for iki yönlü test için)*

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.3.2.Normallik kontrolü

• Shapiro Wilks veya Kolmogorov Smirnov testlerihesaplanır.

• Shaphiro Wilks (n<50) küçük örneklemler için, Kolmogorov Smirnov testi ise büyük örneklemler için daha doğru sonuç verir.

• Bu testlerde

• H0: Normallikten ciddi bir sapma yoktur.

• Ģeklindedir. Bu nedenle bu hipotezi reddetmek istemeyiz. Shapiro Wilks testinin tutucu bir test olduğu yani çoğu zaman normalden sapma olduğunda bile H0’ı reddetmeyeceği unutulmamalıdır. Bu nedenle normallik çok yönlü değerlendirilmelidir. varken bile H0’ı reddetmediği unutulmamalıdır.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.3.3.Normallik sağlanamazsa ne

yapılmalıdır?• Öncelikle veri taranarak hatalı giriĢ (4 yerine 44, 5 yerine 555) yapılmadığından emin olunmalıdır.

• Normalliğin sağlanmasına engel olan veri noktalarının (outliers) analiz dıĢında tutulması bir seçenek olabilir.

• Verilerin transferi ise bir diğer seçenektir. Pozitif çarpıklık varsa karekök almak veya logaritmik dönüĢüm yapmak çözüm olabilir. Negatif çarpıklık için her değere 1 ekleyerek negatiften kurtarmak önerilebilir. Bir diğer dönüĢüm seçeneği ise puanların tersini almaktır.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.4.Varyansların homojenliği

• Varyansların homojenliğinin testi ki grubun

varyansları aynı olan bir evrenden gelip

gelmediğinin test edilmesidir. Burada test edilen

hipotez aĢağıdaki Ģekildedir:

• H0 = σ12 =σ2

2

• HA = σ12 ≠σ2

2

• Normallik testi gibi burada da yokluk hipotezini

sağlamayı umut ederiz. Yokluk hipotezinin

reddedilmemesi evren varyanslarının homojen

olduğu Ģeklinde yorumlanır.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.4.1.Varyansların homojenliğinin testi

• Hartley F Testi

• Popülasyon varyanslarının eĢitliğini test eden

Hartley’nin F testi dağılımların normalliği

sağlandığında geçerli bir testtir.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.4.1. Varyansların homojenliğinin testi

• Levene’in F testi

H0 = σ12 =σ2

2=…..= σk

2

HA = σ12 ≠σ2

2 (gruplardan az biri için eĢitlik sağlanamaz)

• W>Fα,k-1,N-k ise

• Yokluk hipotezi reddedilir.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.4.1. Varyansların homojenliğinin testi

• Brown-Forsythe testi varyansların homojenliğini

test etmede kullanılan bir diğer testtir.

• *Brown-Forsythe testinin tutucu bir test olduğu

unutulmamalıdır (çok fazla fark olmadığını

söylüyor).

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.4.1. Varyansların homojenliğinin testi

Bartlett’in testi

• Normallik sayıltısının ihlaline karĢı duyarlı

olmasından dolayı Levene’in testi kadar yaygın

kullanılmaz.

*Normal dışı durumlara karşı oldukça duyarlı bir

testtir.

BÖLÜM VII PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.5. Robot test (Robustness)

• Robot test (Robust test) parametrik testlerin

sayıltıları ihlal edildiğinde hala doğru sonuç veren

testlere verilen addır.

• Örneğin medyan aritmetik ortalamaya göre daha

esnektir. Aritmetik uç değerlerden etkilenirken

ortanca etkilenmez.

BÖLÜM IV PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.6. Liberal Test (GevĢek test)

• Liberal testlerin birinci tür hatası (veya alpha seviyesi) bulunandan daha yüksektir (.05 veya daha az olduğu belirtilmiĢken gerçekte 0.07 veya 0.123 olabilir). Bu yokluk hipotezinin reddedilmesinin hatalı bir karar olduğu anlamına gelir. Çok fazla reddeden bir teste liberal test denir. Bu testlerin istatistiksel bakımdan anlamlı sonuçlar bulma Ģansları daha yüksektir. Liberal testlerde birinci tür hata ĢiĢirilmiĢtir. Bu nedenle bu testler daha çok birinci tür hata yapma riskine sahiptir.

• Liberal testlerin istatistiksel gücü daha fazladır.

• Örneğin Post Hoc testlerden LSD liberal bir testken, Duncan tutucu bir testtir. Yani nominal alpha .05 veya daha az iken gerçek alpha bunun çok üzerinde olabilir.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI

1.7. Tutucu test (conservative test)

• Tutucu testler birinci tür hata oranı belirtilenden

düĢük olan testlerdir. Diyelim ki birinci tür hata oranı

.05 olarak belirtildi, bu değer aslında 0.03 veya 0.01

olabilir. Tutucu bir test çoğu zaman yokluk

hipotezinin reddedilmemesi ile sonuçlanır. Bu

nedenle daha az istatistiksel güce sahip olan

testlerdir. Gerçekte olan farkları bile görmezden

gelebilir. Ġstatistiksel anlamlılıkla sonuçlanma

Ģansları liberal testlere göre daha düĢüktür. Ġkinci

tür hataya daha fazla eğilimlidirler. Burada

reddedilmesi gereken bir yokluk hipotezi hatalı

olarak reddedilmez. Duncan tutucu bir testtir.

BÖLÜM IV. PARAMETRİK TESTLERİN SAYILTILARI