o · 2017-07-08 · ﻲﺣﯾ قراوز zouareg yahia 2 تﺎﯿﺿﺎﯾﺮﻟا ةدﺎﻣ...
Post on 08-Jul-2020
16 Views
Preview:
TRANSCRIPT
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
1
Lettres grecques et symboles mathématiques
alpha beta gamma delta epsilon zeta
eta
theta iota kappa lambda mu nu
xi
o omicron pi rho sigma tau
upsilon
phi chi psi omega Gamma Delta
Theta Lambda Xi Pi
Sigma Upsilon Phi Psi Omega
∀ Pour tout ∃ Il existe ⇒Implique ⇐⇒ Equivalent
∩ Intersection ∪ Réunion vide ∈ appartient
⊂ est inclus
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
2
تلخیص في مادة الریاضیات الدوال المثلثیة ودوالھا العكسیة
الدائرة المثلثیة
Y= Sin(x)الدالة
النشر المحدود للدالة
sin(푥) =∑ ( )( )!
= 푥 −!
+ ⋯ + ( )( )!
+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
الشكل األسيsin(푥)=
المشتق푑푦푑푥
= cos(푥) الرسم البیاني
Sin(x) :[-][-1 ;1] X sin(x)
Sin(휃) و الترتیبة ھي cos (휃) الفاصلة ھي A(cos(휃),sin(휃))
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
3
sin(x) بعض العالقات التي تخص الدالة
sin (훼) = 1 − cos (훼)
=12
(1 − cos(2훼)) Sin (0) =0 sin(−휃) =−sin(휃) … … … … … … (fonction impair) Sin(훼 ± 훽)=sin(훼)cos(훽) ±sin(훽)cos(훼) Sin (2훼) =2sin(훼)cos(훼) = ( )
( )
Sin (3훼) = 3Sin (훼)-4sin (훼) Sin(휋 ∓ 휃)= ±sin(휃) Sin(훼)+sin(훽)=2sin( )푐표푠( )
Sin(훼)-sin(훽)=2cos( )푠푖푛( )
Sin(훼)sin(훽)= [cos(훼 − 훽) − 푐표푠(훼 + 훽)]
Y=sin (푥)=Arcsin(x)دالتھا العكسیة ھي
النشر المحدود للدالة
Arcsin(x)= 푥 + ..
+ . .. .
+ . .. . .
+ ⋯ + . . …..( ). . ….. ( )
+ 표(푥 ),−∞ < 푥 < ∞
المشتق푑푦푑푥
=1
√1 − 푥
الرسم البیاني
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
4
Arcsin(x): [-1 ;1] [-] X arcsin (x)
Y=Cos(x)الدالة
النشر المحدود للدالة
cos(푥) =∑ ( )!
= 1 −!
+ ⋯ + ( )!
+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
الشكل األسي
cos(푥) =
المشتق푑푦푑푥
= −sin (푥) الرسم البیاني
Cos(x):[ 0;][-1;1] X cos (x)
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
5
Cos(x) بعض العالقات التي تخص الدالة
푐표푠 (훼) = 1 − 푠푖푛 (훼)
=12
(1 + 푐표푠(2훼)) cos (0) =1 cos(−휃) = cos(휃) … … … … … … (fonction pair) cos(훼 ± 훽) =cos(훼)cos(훽) ∓sin(훽)cos(훼) cos (2훼) =푐표푠 (훼) − 푠푖푛 (훼) =2푐표푠 (훼) − 1 = 1 − 2 푠푖푛 (훼) = ( )
( )
cos (3훼) = -3cos (훼)+4cos (훼) cos(휋 ∓ 휃) =− cos(휃) cos(훼)+cos(훽) =2cos( )푐표푠( )
cos(훼)-cos(훽) =−2si푛( )푠푖푛( )
cos(훼)cos(훽)= [cos(훼 − 훽) + 푐표푠(훼 + 훽)] التي تربطھمابعض العالقات sin و cos
sin (훼) + cos (훼) = 1 sin(훼)cos(훽)= [sin(α + β) + sin(α − β)]
cos(훼) sin (훽)= [sin(α + β) − sin(α − β)] cos( ± 휃) =∓ sin(휃)
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
6
Sin( ± 휃)= cos(휃)
Y=cos (푥)=Arccos(x)دالتھا العكسیة ھي
النشر المحدود للدالة
Arccos(x)= − 푥 − ..
− . .. .
+ . .. . .
− ⋯ − . . …..( ). . ….. ( )
+ 표(푥 ),−∞ < 푥 < ∞
المشتق푑푦푑푥
=−1
√1 − 푥
الرسم البیانيArccos(x): [-1;1] [ 0;]
X arccos (x)
Y=Tan(x)الدالة
النشر المحدود للدالة
tan(x)=푥 + + + + 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
الشكل األسي
tan(x)= −푖( )
المشتق
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
7
푑푦푑푥
=1
cos (푥) = 1 + tan (푥)
الرسم البیانيTan(x):][ |R
X tan (x)
tan(x) بعض العالقات التي تخص الدالة
푡푎푛 (훼) =푠푖푛 (훼)푐표푠 (훼)
= −1 +1
푐표푠 (훼)
=1 − 푐표푠(2훼)1 + 푐표푠(2훼)
= ( )( )
tan (0) =0 tan(−θ) = −tan(θ) … … … … … … (fonction impair) tan(훼 ± 훽) = ( )± ( )
∓ ( ) (
tan (2훼) = ( )( )
tan(휋 ∓ 휃) = ( ∓ )( ∓ )
= ± ( ) ( )
=∓ tan(휃)
tan( ± 휃) = ( ± )
( ± )= ( )
∓ ( )=∓
( )=∓ cot( 휃)
tan(훼) ±tan(훽) = ( ± )( ) ( )
Y=tan (푥)=Arctan(x)دالتھا العكسیة ھي
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
8
النشر المحدود للدالة
Arctan(x) =∑ ( ) = 푥 − + ⋯ + ( ) + 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
المشتق=
الرسم البیانيArctan(x): |R ][
X Arc tan (x)
푦 =cotan(x)الدالة
النشر المحدود للدالة
المشتق= ( ) = −1 − co tan (푥)
الرسم البیاني cotan(x): ]0; [R
X cotan (x)
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
9
Y=cotan (푥)=Arccotang(x)دالتھا العكسیة ھي
النشر المحدود للدالة
Arccotan(x) = + ∑ ( ) = − 푥 + − ⋯ + ( ) + 표(푥 ),−∞ < 푥 < ∞
المشتق 푑푦푑푥
=−1
1 + 푥
الرسم البیاني Arccotan(x): R]0; [
X Arccotan (x)
Y=ch(x)الدالة
النشر المحدود للدالة
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
10
ch(푥) =∑!
= 1 +!
+ ⋯ +!
+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
الشكل األسيch(푥) =
المشتق= 푠ℎ(푥)
الرسم البیاني ch(x): R[1;+∞[
X ch (x)
chبعض العالقات التي تخص
푐ℎ(0) = 1 ch(−θ) = ch(θ) … … … … … … (fonction pair) 푐ℎ (훼) = 1 + 푠ℎ (훼) ch(훼 ± 훽) =ch(훼)ch(훽) ± sh(훼)sh(훽) ch (2훼) =푐ℎ (훼) + 푠ℎ (훼) =2푐ℎ (훼) + 1 = 2 푠ℎ (훼) − 1 = ( )
( )
ch(훼)+ch(훽) =2ch( )푐ℎ( )
ch(훼)-ch(훽) =2sh( )푠ℎ( )
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
11
ch و shبعض العالقات التي تربطھما
ch (훼) − sh (훼) = 1 ch( 훼) ±sh(훼) = e± [푐ℎ( 훼) ± 푠ℎ(훼) ] = ch( 푛훼) ±sh(푛훼) =푒± =(푒± )
Y=ch (푥)=Argch(x)دالتھا العكسیة ھي
النشر المحدود للدالة
المشتق=
√
푦 =sh(x)الدالة
النشر المحدود للدالة
sh(푥) =∑( )!
= 푥 +!
+ ⋯ +( )!
+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
الشكل األسيsh(푥)=
المشتق푑푦푑푥
= 푐ℎ(푥)
الرسم البیاني sh(x): R R
X sh (x)
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
12
shبعض العالقات التي تخص
푠ℎ(0) = 0 sh(−θ) = − sh(θ) … … … … … … (fonction impair) 푠ℎ (훼) = 푐ℎ (훼) − 1 sh(훼 ± 훽) =sh(훼)ch(훽) ± sh( 훽)ch(훼) sh (2훼) =2sh(훼)ch(훼) = ( )
( )
sh(훼) ±sh(훽) =2sh( ± )푐ℎ( ∓ ) Y=sh (푥)=Argsh(x)دالتھا العكسیة ھي
النشر المحدود للدالة
sh(푥) =∑( )!
= 푥 +!
+ ⋯ +( )!
+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞?
المشتق푑푦푑푥
=1
√1 + 푥
푦 =th(x)الدالة
النشر المحدود للدالة
Th(x)= 푥 − + − + 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
الشكل األسيth(x) = ( )
( )= المشتق
= ( ) = [( )] = (( )
) =( )
الرسم البیاني th(x): R ]-1;1[
X th (x)
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
13
thبعض العالقات التي تخص
푡ℎ(0) = 0 th(−θ) = − th(θ) … … … … … … (fonction impair)
푡ℎ (훼) =푠ℎ (훼)푐ℎ (훼)
= 1 −1
푐표푠 (훼)
= −1 − 푐ℎ(2훼)1 + 푐ℎ(2훼)
= ( )( )
th(훼 ± 훽) = ( )± ( )± ( ) ( )
th (2훼) = ( )( )
th(훼) ±th(훽) = ( ± )( ) ( )
Y=th (푥)=Argth(x)دالتھا العكسیة ھي
النشر المحدود للدالة
Argth(푥) =∑( )
= 푥 + + ⋯ +( )
+ 표(푥 ), −∞ < 푥 < ∞
Argth(x)=− 푙푛( )= 푙푛( )
المشتق푑푦푑푥
=−1
1 − 푥
푦 = 푐표th(x)الدالة
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
14
النشر المحدود للدالة
الشكل األسي
المشتق=
( )= −[( )] = −(
( )) =
( )
الرسم البیاني coth(x): R\{0} R\{[-1 ;1]}
X coth (x)
Y=coth (푥)=Argcoth(x)دالتھا العكسیة ھي
النشر المحدود للدالة
?
Argcoth(x)= 푙푛( )
المشتق=
الرسم البیاني Argcosh : [1;+∞[ R Argsinh: R R Argtanh: ]-1;1[R Argcoth: R\{[-1 ;1]} R\{0}
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
15
جدول يوضح دوال وبعض مشتقـاتها
مشتقتھا مجموعة الوصول مجموعة االنطالق الدالةCos(x) [ 0;] [-1;1] -Sin(x)
Arccos(x) [-1;1] [ 0;] −1√1 − 푥
Ch(x) R [1;+∞[ Sh(x) Argch(x) [1;+∞[ R 1
√푥 − 1
Sin(x) [-] [-1 ;1] Cos(x) Arcsin(x) [-1 ;1] [-] 1
√1 − 푥
Sh(x) R R Ch(x) Argsh(x) R R 1
√푥 + 1
زوارق یحي ZOUAREG YAHIA
16
tan 푥 =sin 푥cos 푥 ][ R 1+푡푎푛 (x)= ퟏ
풄풐풔ퟐ
Arctang(x) R ][ 11 + 푥
th(x)= R ]-1;1[ 1푐ℎퟐ =
4(푒 + 푒 )
Argth(x) ]-1;1[ R −11 − 푥
Cotang(x) ]0; [ R -1−co푡푎푛푔 (x)= ퟏ풔풊풏ퟐ
Arccotang(x) R ]0; [ −11 + 푥
Coth(x) R\{0} R\{[-1 ;1]} −1푠ℎퟐ =
−4(푒푥 − 푒−푥)2
Argcoth(x) R\{[-1 ;1]} R\{0} 11 − 푥
top related