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Università degli Studi di Udine
Tesi di Laurea in Ingegneria Elettronica
FILTRAGGIO EQUALIZZATODI SISTEMI DISCRETI
Relatore: Laureanda:Chiar.mo Prof. Franco Blanchini Giulia Giordano
18 novembre 2010
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Scopo del filtraggio
Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima
Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri
ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata
asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 2 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Scopo del filtraggio
Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima
Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri
ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata
asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 2 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Scopo del filtraggio
Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima
Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri
ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata
asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 2 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Scopo del filtraggio
Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima
Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri
ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata
asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 2 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Scopo del filtraggio
Stimare una grandezza sconosciuta minimizzando l’errore di stima
Nuovo approccio (Blanchini e Sznaier) per sistemi con disturbilimitati in norma → sintesi di filtri
ricorsividi ordine prefissatoa complessità limitata
asintoticamente confinamento dell’errore di stima in uniper–rettangolo di dimensione minima
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 2 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Struttura della tesi
1 ANALISI del filtro equalizzato
2 APPLICAZIONE del filtro equalizzato in presenza di unsegnale d’ingresso noto
3 VALUTAZIONE delle prestazioni del filtro equalizzato econfronto con il filtro di Kalman attraverso simulazioninumeriche
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 3 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Struttura della tesi
1 ANALISI del filtro equalizzato
2 APPLICAZIONE del filtro equalizzato in presenza di unsegnale d’ingresso noto
3 VALUTAZIONE delle prestazioni del filtro equalizzato econfronto con il filtro di Kalman attraverso simulazioninumeriche
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 3 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Struttura della tesi
1 ANALISI del filtro equalizzato
2 APPLICAZIONE del filtro equalizzato in presenza di unsegnale d’ingresso noto
3 VALUTAZIONE delle prestazioni del filtro equalizzato econfronto con il filtro di Kalman attraverso simulazioninumeriche
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 3 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Formulazione del problema
Sistema con trasformata λ = 1z :
z(λ ) =M(λ )
d(λ )v(λ )
y(λ ) =N(λ )
d(λ )v(λ ) +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ )
Scopo:
e(k) = z(k)− z(k)
confinato in un iper–rettangolo.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 4 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Formulazione del problema
Sistema con trasformata λ = 1z :
z(λ ) =M(λ )
d(λ )v(λ )
y(λ ) =N(λ )
d(λ )v(λ ) +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ )
Scopo:
e(k) = z(k)− z(k)
confinato in un iper–rettangolo.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 4 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Formulazione del problema
Sistema con trasformata λ = 1z :
z(λ ) =M(λ )
d(λ )v(λ )
y(λ ) =N(λ )
d(λ )v(λ ) +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ )
Scopo:
e(k) = z(k)− z(k)
confinato in un iper–rettangolo.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 4 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Requisiti
VincoloSe il filtro appartiene alla classe degli osservatori di Luenbergergeneralizzati, deve soddisfare il vincolo
M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ )
per qualche matrice polinomiale C (λ ).
Errore di stima:
e(λ ) =C (λ )
a(λ )v(λ )− B(λ )
a(λ )Dw(λ )
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 5 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Requisiti
VincoloSe il filtro appartiene alla classe degli osservatori di Luenbergergeneralizzati, deve soddisfare il vincolo
M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ )
per qualche matrice polinomiale C (λ ).
Errore di stima:
e(λ ) =C (λ )
a(λ )v(λ )− B(λ )
a(λ )Dw(λ )
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 5 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Il filtro equalizzato
Dati un sistema di ordine n, µ > 0 e a(λ ) stabile, si vuole che ilfiltro B(λ )/a(λ ), di ordine r ≥ n, sia equalizzato, ovvero:
|e(k− j)| ≤ µ, j = 1,2, . . . , r ⇒ |e(t)| ≤ µ
∀ t ≥ k e per tutte le sequenze v , w ∈B`∞
TEOREMA (Blanchini, Sznaier)
Un filtro risolve il problema del filtraggio equalizzato se e solo se
µ‖[a1 a2 . . .ar ]‖1 +‖[C0 C1 . . .Cr ]‖1 +‖B0D . . .BrD‖1 ≤ µ
con il vincolo M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ ).
Per µ fissato, è un problema di ottimizzazione convessa;µopt si ricava via bisezione.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 6 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Il filtro equalizzato
Dati un sistema di ordine n, µ > 0 e a(λ ) stabile, si vuole che ilfiltro B(λ )/a(λ ), di ordine r ≥ n, sia equalizzato, ovvero:
|e(k− j)| ≤ µ, j = 1,2, . . . , r ⇒ |e(t)| ≤ µ
∀ t ≥ k e per tutte le sequenze v , w ∈B`∞
TEOREMA (Blanchini, Sznaier)
Un filtro risolve il problema del filtraggio equalizzato se e solo se
µ‖[a1 a2 . . .ar ]‖1 +‖[C0 C1 . . .Cr ]‖1 +‖B0D . . .BrD‖1 ≤ µ
con il vincolo M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ ).
Per µ fissato, è un problema di ottimizzazione convessa;µopt si ricava via bisezione.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 6 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Il filtro equalizzato
Dati un sistema di ordine n, µ > 0 e a(λ ) stabile, si vuole che ilfiltro B(λ )/a(λ ), di ordine r ≥ n, sia equalizzato, ovvero:
|e(k− j)| ≤ µ, j = 1,2, . . . , r ⇒ |e(t)| ≤ µ
∀ t ≥ k e per tutte le sequenze v , w ∈B`∞
TEOREMA (Blanchini, Sznaier)
Un filtro risolve il problema del filtraggio equalizzato se e solo se
µ‖[a1 a2 . . .ar ]‖1 +‖[C0 C1 . . .Cr ]‖1 +‖B0D . . .BrD‖1 ≤ µ
con il vincolo M(λ )a(λ )−B(λ )N(λ ) = C (λ )d(λ ).
Per µ fissato, è un problema di ottimizzazione convessa;µopt si ricava via bisezione.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 6 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Condizioni iniziali e uscite multiple
Condizioni inizialiSe µ < ∞, esiste un insieme di condizioni iniziali per cui |e(k)| ≤ µ
per tutti i k ; per condizioni iniziali al di fuori di tale insieme, lacondizione è soddisfatta dopo un numero finito di passi.
Nelle simulazioni si è esaminata la performance del filtro a regime.
Sistema MIMO
È sufficiente considerare un vettore di filtri equalizzati.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 7 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Condizioni iniziali e uscite multiple
Condizioni inizialiSe µ < ∞, esiste un insieme di condizioni iniziali per cui |e(k)| ≤ µ
per tutti i k ; per condizioni iniziali al di fuori di tale insieme, lacondizione è soddisfatta dopo un numero finito di passi.
Nelle simulazioni si è esaminata la performance del filtro a regime.
Sistema MIMO
È sufficiente considerare un vettore di filtri equalizzati.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 7 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Condizioni iniziali e uscite multiple
Condizioni inizialiSe µ < ∞, esiste un insieme di condizioni iniziali per cui |e(k)| ≤ µ
per tutti i k ; per condizioni iniziali al di fuori di tale insieme, lacondizione è soddisfatta dopo un numero finito di passi.
Nelle simulazioni si è esaminata la performance del filtro a regime.
Sistema MIMO
È sufficiente considerare un vettore di filtri equalizzati.
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 7 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canale
z(λ ) =M(λ )
d(λ )[v(λ ) +u(λ )]
y(λ ) =N(λ )
d(λ )[v(λ ) +u(λ )] +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ ) +
C (λ )
a(λ )u(λ )
Stesso errore di stima che si aveva in assenza di u:
e(λ ) =C (λ )
a(λ )v(λ )− B(λ )
a(λ )Dw(λ )
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 8 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canale
z(λ ) =M(λ )
d(λ )[v(λ ) +u(λ )]
y(λ ) =N(λ )
d(λ )[v(λ ) +u(λ )] +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ ) +
C (λ )
a(λ )u(λ )
Stesso errore di stima che si aveva in assenza di u:
e(λ ) =C (λ )
a(λ )v(λ )− B(λ )
a(λ )Dw(λ )
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 8 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canale
z(λ ) =M(λ )
d(λ )[v(λ ) +u(λ )]
y(λ ) =N(λ )
d(λ )[v(λ ) +u(λ )] +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ ) +
C (λ )
a(λ )u(λ )
Stesso errore di stima che si aveva in assenza di u:
e(λ ) =C (λ )
a(λ )v(λ )− B(λ )
a(λ )Dw(λ )
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 8 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Ingresso e disturbo provenienti dallo stesso canaleLo schema del filtraggio
Si utilizzano gli stessi a(λ ), B(λ ), C (λ ) ottenuti tramite ilproblema di ottimizzazione convessa formulato in assenza di u!
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 9 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Ingresso e disturbo provenienti da canali diversiÈ necessario un ulteriore vincolo. . .
z(λ ) =M(λ )
d(λ )v(λ ) +
Ψ(λ )
d(λ )u(λ )
y(λ ) =N(λ )
d(λ )v(λ ) +
Φ(λ )
d(λ )u(λ ) +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ ) +
Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ )
a(λ )d(λ )u(λ )
Addizionale vincolo:
Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ ) = Λ(λ )d(λ ) per una certa Λ(λ )
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 10 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Ingresso e disturbo provenienti da canali diversiÈ necessario un ulteriore vincolo. . .
z(λ ) =M(λ )
d(λ )v(λ ) +
Ψ(λ )
d(λ )u(λ )
y(λ ) =N(λ )
d(λ )v(λ ) +
Φ(λ )
d(λ )u(λ ) +Dw(λ )
Filtro:
z(λ ) =B(λ )
a(λ )y(λ ) +
Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ )
a(λ )d(λ )u(λ )
Addizionale vincolo:
Ψ(λ )a(λ )−B(λ )Φ(λ ) = Λ(λ )d(λ ) per una certa Λ(λ )
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 10 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Filtro di Kalman a tempo discreto
Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto
x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
y(k) = Cx(k)+Dw(k)
il filtro di Kalman è
x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
dove: L = APCT (CPCT +D2)−1
P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .
Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Filtro di Kalman a tempo discreto
Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto
x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
y(k) = Cx(k)+Dw(k)
il filtro di Kalman è
x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
dove: L = APCT (CPCT +D2)−1
P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .
Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Filtro di Kalman a tempo discreto
Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto
x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
y(k) = Cx(k)+Dw(k)
il filtro di Kalman è
x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
dove: L = APCT (CPCT +D2)−1
P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .
Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Filtro di Kalman a tempo discreto
Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto
x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
y(k) = Cx(k)+Dw(k)
il filtro di Kalman è
x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
dove: L = APCT (CPCT +D2)−1
P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .
Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Filtro di Kalman a tempo discreto
Per un sistema in presenza di disturbi . . . e di un ingresso noto
x(k +1) = Ax(k)+Bv(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
y(k) = Cx(k)+Dw(k)
il filtro di Kalman è
x(k +1) = (A−LC )x(k) +Ly(k)+Eu(k)
z(k) = Hx(k)
dove: L = APCT (CPCT +D2)−1
P = APAT +APCT (CPCT +D2)−1CPAT +BBT .
Il filtro di Kalman minimizza la traccia di E [(x− x)(x− x)T ].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 11 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il modello
x = Ax +Bvz = Czxy = Cyx +w
k1 = k2 = 1, m1 = m2 = m3 = 1
A =
0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1−1 1 0 0 0 01 −2 1 0 0 00 1 −1 0 0 0
, B =
000100
,
Cz =[1 0 0 0 0 0
], Cy =
[0 0 1 0 0 0
].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 12 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il modello
x = Ax +Bvz = Czxy = Cyx +w
k1 = k2 = 1, m1 = m2 = m3 = 1
A =
0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1−1 1 0 0 0 01 −2 1 0 0 00 1 −1 0 0 0
, B =
000100
,
Cz =[1 0 0 0 0 0
], Cy =
[0 0 1 0 0 0
].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 12 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il modello
x = Ax +Bvz = Czxy = Cyx +w
k1 = k2 = 1, m1 = m2 = m3 = 1
A =
0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1−1 1 0 0 0 01 −2 1 0 0 00 1 −1 0 0 0
, B =
000100
,
Cz =[1 0 0 0 0 0
], Cy =
[0 0 1 0 0 0
].
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 12 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: la simulazione
Ts = 1, β = 1, γ = 1, r = 8 → µopt ≈ 5
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 13 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di soli disturbiSistema di masse e molle: il confronto
Ts = 1, β = 1, γ = 1, r = 6 → µopt ≈ 5.2
filtro equalizzato filtro di Kalman
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 14 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: il modello
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 15 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: la simulazione
ω = 4, ωv = 4, ωw = 2, Ts = 0.2, β = 1, γ = 1, r = 3 → µopt ≈ 4.4
← B(λ)
a(λ)
← C(λ)
a(λ)
cancellazione imperfetta a causadell’implementazione numerica
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 16 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: la simulazione
ω = 4, ωv = 4, ωw = 2, Ts = 0.2, β = 1, γ = 1, r = 3 → µopt ≈ 4.4
← B(λ)
a(λ)
← C(λ)
a(λ)
cancellazione imperfetta a causadell’implementazione numerica
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 16 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
In presenza di ingresso notoSistema con prefiltri selettivi: il confronto
ω = 4, ωv = 4, ωw = 2, Ts = 0.2, β = 1, γ = 1, r = 2 → µopt ≈ 4.4
Bkal (λ)
akal (λ)→
← B(λ)
a(λ)
← C(λ)
a(λ)
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 17 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Conclusioni
Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo
Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento
Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento
Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 18 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Conclusioni
Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo
Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento
Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento
Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti
Giulia Giordano Filtraggio Equalizzato di Sistemi Discreti 18 / 18
. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Conclusioni
Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo
Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento
Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento
Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti
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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Conclusioni
Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo
Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento
Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento
Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti
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. . . Il filtro equalizzato Sistemi con ingresso noto Simulazione numerica e confronto con il filtro di Kalman .
Conclusioni
Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo
Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento
Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento
Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti
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Conclusioni
Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo
Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento
Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento
Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti
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Conclusioni
Disturbi non noti, ma limitati → filtraggio equalizzato →confinare errore di stima nell’iper–rettangolo minimo
Vantaggi:filtro LTI → coefficienti da ottimizzazione convessacaso MIMO → insieme di filtri scalaribuon comportamento
Con ingresso noto proveniente dallo stesso canale del disturbo →ancora buon comportamento
Possibili sviluppi: sistemi switched e lineari a tratti
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