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DIPLOMARBEIT Master Thesis
Nachweis der inneren Standsicherheit eines "Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems"
Verification for the internal stability of a
“Prestressed Anchors-Steel Strips-Mesh-System”
ausgeführt zum Zwecke der Erlangung des akademischen Grades eines Diplom-Ingenieurs
unter der Leitung von
Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Dietmar Adam
und als verantwortlich mitwirkender Assistent
Univ.Ass. Dipl.-Ing. Armin Steurer
E220
Institut für Geotechnik Forschungsbereich für Grundbau-, Boden- und Felsmechanik
eingereicht an der Technischen Universität Wien Fakultät für Bauingenieurwesen
von
Alexandru Tudor Tomozei
0926502
Fourniergasse 4-6/11 A – 1130 Wien
Wien, am 30.08.2015 .................................... (Alexandru Tudor Tomozei)
Vorwort 2
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Vorwort
Die Idee zum Inhalt dieser Diplomarbeit entstand im November 2013 während eines Gespräches mit dem
Leiter des Forschungsbereiches Grundbau, Boden- und Felsmechanik der Technischen Universität Wien,
Herr Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Dietmar Adam. Im Zuge des Gesprächs wurde das Thema der
Diplomarbeit definiert: Die Entwicklung einer Nachweisführung der inneren Standsicherheit der
Frontausbildung für ein noch nicht in der Praxis eingesetztes Böschungssicherungssystem: das
Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System.
An dieser Stelle möchte ich mich bei all jenen bedanken, die mich bei der Erstellung dieser Diplomarbeit
unterstützt haben. Ich bedanke mich herzlich bei Herrn Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Dietmar Adam für
die Möglichkeit, die Diplomarbeit am Institut für Geotechnik zu verfassen. Ganz besonders bedanke ich
mich bei Univ.Ass. Dipl.-Ing. Armin Steurer für die Unterstützung bei der Erstellung dieser Arbeit.
Weiters bedanke ich mich bei meinen Kollegen aus dem Ingenieurbüro Dipl.-Ing. Kurt Ströhle
Ziviltechniker G.m.b.H und ganz besonders bei Herrn Dipl.-Ing. Kurt Ströhle für die Unterstützung bei der
Erstellung und Korrektur dieser Arbeit.
Meiner Familie bin ich jedoch am dankbarsten, denn egal, was ich machen wollte, sie mich in der
gesamten Ausbildungs- und Studienzeit unterstützt hat. Ganz besonders möchte ich mich bei meiner
Freundin Alexandra bedanken, die mich während des Schreibens dieser Arbeit ertragen hat und immer
für mich da ist.
Diese Arbeit widme ich meinem Vater und allen Helden der rumänischen Revolution von 1989, da sie
durch ihr großes Opfer für meine Generation und für mich die Freiheit wiedergewonnen haben.
Kurzfassung 3
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Kurzfassung
Ziel der gegenständlichen Arbeit ist es, für das neuartige System zur Sicherung von Böschungen sowie
Baugruben, das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System, eine theoretische Grundlage zur
praktischen Umsetzung zu entwickeln. Dabei wird, in Anlehnung zu allgemein bekannten Systemen, ein
Konzept für die Nachweisführung der inneren Standsicherheit der Frontausbildung des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems ermittelt.
Nach der Beschreibung des Systems sowie der Erläuterung der Vorteile im Vergleich zu den
Böschungssicherungssystemen mit Spritzbetonschalen, der Anwendungsgrenzen und der
Randbedingungen für die Herstellung, werden die theoretischen Grundlagen zur Berechnung des
Erddruckes dargelegt.
Weiters werden die theoretischen Grundlagen zur Bemessung der Ankerwände erläutert. Anschließend
wird, basierend auf den theoretischen Grundlagen zur Bemessung von aufgelösten Ankerwänden
(Elementwänden), ein Modell zur Berechnung der inneren Standsicherheit der Frontausbildung des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems erarbeitet.
Zum besseren Verständnis werden exemplarisch anhand eines Beispiels der Nachweis der
Gesamtsicherheit sowie der Nachweis der inneren Standsicherheit der Frontausbildung für das neu
entwickelte System geführt.
Eine ausführliche Überprüfung des entwickelten analytischen Berechnungsmodells zur Berechnung der
inneren Standsicherheit der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems
würde über den Rahmen dieser Arbeit hinaus gehen. Daher werden im letzten Kapitel der
gegenständlichen Arbeit die empfohlenen, weiterführenden Arbeiten zusammengefasst.
Abstract 4
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Abstract
The aim of this thesis is to serve as a theoretical basis for the practical development of a new slope
retaining system, the Prestressed Anchors-Steel Strips-Mesh-System. Thereby, based on well-known
slope retaining systems, the calculation method for the internal stability of the front construction for the
Prestressed Anchors-Steel Strips-Mesh-System will be determined.
After the description of the system as well as the explanation of benefits compared to slope stabilization
systems with shotcrete shells, the application boundaries and the boundary conditions for the production,
there will be presented the theoretical basics for the calculation of the earth pressure.
Furthermore, the theoretical basics for the design of anchor walls will be explained. Then, based on the
theoretical basics for the design of resolved anchor walls (element walls), a model for the calculation of
the internal stability of the Prestressed Anchors-Steel Strips-Mesh-System will be developed.
For a better understanding, the calculation method of the global stability as well as of the internal stability
of the front construction for the newly developed system will be performed by means of an example.
Since a detailed verification of the derived analytical calculation model of the internal stability for the front
construction of the Prestressed Anchors-Steel Strips-Mesh-System would exceed the framework of the
current thesis, the necessary further studies will be summarized in the last chapter.
Inhaltsverzeichnis 5
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Inhaltsverzeichnis
Vorwort .......................................................................................................................................................... 2
Kurzfassung .................................................................................................................................................. 3
Abstract ......................................................................................................................................................... 4
Inhaltsverzeichnis .......................................................................................................................................... 5
1 Einleitung ............................................................................................................................................... 7
2 Beschreibung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems ............................................... 8
3 Erddruck .............................................................................................................................................. 12
3.1 Erddrucktheorien ......................................................................................................................... 13
3.2 Formen des Erddruckes .............................................................................................................. 18
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems ............................................... 26
4.1 Elementwände (Ankerwände) ..................................................................................................... 26
4.1.1 Äußere Tragfähigkeit von Ankern ........................................................................................ 28
4.1.2 Nachweis der Gesamtsicherheit gemäß DIN 4084 .............................................................. 31
4.1.3 Nachweis der lokalen Elementsicherheit, gemäß Noll / Heckötter [8] ................................. 33
4.2 Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System ................................................................ 37
4.2.1 Theoretische Ansätze für die Modellbildung zur analytischen Berechnung der
Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems .......................... 38
4.2.1.1 Modell zur Berechnung der Einwirkungen auf die Frontausbildung für das Vorgespannte
Anker-Stahlbänder-Gitter-System ........................................................................................ 38
4.2.1.2 Ansätze der Seilstatik zur Bemessung der vorgespannten Stahlbänder............................. 45
4.2.1.3 Ansätze der Bemessung der Seilnetze zur Bemessung des vorgespannten
Hochleistungsgitters ............................................................................................................. 50
4.2.1.4 Ermittlung der von den Ankern zusätzlich aufzunehmenden Einwirkungen (Auflagerkräfte
für die Frontausbildung) ....................................................................................................... 58
4.2.2 Zusammenfassung der für die Bemessung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems erforderlichen Nachweise...................................................................................... 61
4.2.3 Beispiel zur Nachweisführung der Gesamtsicherheit sowie zur Nachweisführung der
inneren Standsicherheit des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems .............. 65
5 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Empfehlungen für weiterführende Arbeiten ................ 94
Abbildungsverzeichnis ................................................................................................................................ 97
Inhaltsverzeichnis 6
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Tabellenverzeichnis .................................................................................................................................. 100
Literaturverzeichnis ................................................................................................................................... 101
1 Einleitung 7
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
1 Einleitung
Geländesprünge sind generell, in Abhängigkeit von den Bodenverhältnissen, nur bei bestimmten Höhen
und Neigungen frei geböscht standsicher. Als Böschungssicherungsmaßnahmen können in Abhängigkeit
von den Arbeitsraumbedingungen Erosionsschutzmaßnahmen über Spritzbetonnagelwände bis hin zu
massiven Stützkonstruktionen ausgewählt werden.
In der vorliegenden Arbeit wird ein neuartiges System zur Sicherung von Böschungen sowie Baugruben
beschrieben. Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System wird in der Praxis noch nicht
eingesetzt, weswegen die gegenständliche Arbeit als theoretische Grundlage zur praktischen Entwicklung
dienen soll. Für das neue Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System ist derzeit keine
allgemeingültige Nachweisführung für die innere Standsicherheit der Frontausbildung vorhanden. Somit
wurde die Erarbeitung der Nachweisführung der inneren Standsicherheit der Frontausbildung des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems als Thema der vorliegenden Diplomarbeit definiert.
In Kapitel 2 wird das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System beschrieben, die Vorteile dieses
Systems im Vergleich zu konventionellen Ankerwänden (Elementwänden) sowie die Anwendungsgrenzen
und Randbedingungen für die Herstellung erläutert.
In Kapitel 31 werden die theoretischen Grundlagen zur Berechnung des Erddruckes dargelegt. Dabei
werden die Erddrucktheorien in Kapitel 3.1 beschrieben und die Formen des Erddruckes in Kapitel 3.2
erläutert.
In Kapitel 41 wird die Modellierung für die analytische Berechnung der inneren Standsicherheit des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems präsentiert. Dieses Kapitel ist in zwei Unterkapitel
unterteilt:
- In Kapitel 4.1 werden die theoretischen Grundlagen zur Bemessung der aufgelösten Ankerwand
(Elementwand) erläutert.
- Basierend auf den theoretischen Grundlagen zur Bemessung von aufgelösten Ankerwänden
(Elementwänden), wird ein Modell zur Berechnung der inneren Standsicherheit des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder Gitter-Systems in Kapitel 4.2 erarbeitet. Anschließend wird exemplarisch anhand
eines Beispiels der Nachweis der inneren Standsicherheit für das neu entwickelte System geführt.
In Kapitel 5 der Diplomarbeit werden im Zuge des erstellten analytischen Berechnungsmodells für das
gegenständliche System Schlussfolgerungen getroffen. Zusätzlich werden die empfohlenen,
weiterführenden Arbeiten zur ausführlichen Untersuchung und Überprüfung des abgeleiteten analytischen
Berechnungsmodells zur Berechnung der inneren Standsicherheit der Frontausbildung des Systems
zusammengefasst.
1 Die statischen Berechnungen und Nachweisführungen aus der gegenständlichen Arbeit erfolgen nach DIN, da in Deutschland der Eurocode für Grundbau vollständig umgesetzt wurde und in Österreich nicht.
2 Beschreibung des Vorgespanten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 8
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
2 Beschreibung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems
Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System besteht aus vorgespannten Ankern, die mittels
Ankerkopfplatten, vorgespannten Stahlbändern und einem vorgespannten Hochleistungsgitter einen
Geländesprung stabilisieren.
Ein verzinktes vorgespanntes Hochleistungsgitter bildet mit einer vollflächig untergelegten
Erosionsschutzmatte die Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems. Die
einzelnen Bahnen des Gitters werden entsprechend vernäht und die horizontal verlaufenden Stahlbänder
werden gemäß den statischen Erfordernissen vorgespannt.
Für die Herstellung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems kommen in der Praxis
folgende Produkte in Frage:
Marktübliche vorgespannte Anker:
o Bündelanker,
o Litzenanker.
Vorgespannte Stahlbänder der Stahlsorte S 235 (Elastizitätsmodul E = 210.000 N/mm²,
charakteristische Festigkeit fy = 235 N/mm2) oder höherwertig, rechteckiger Querschnitt (z.B.:
5,0 mm x 50,0 mm).
Vorgespanntes Hochleistungsgitter der Stahlsorte S 235 (Elastizitätsmodul E = 210.000 N/mm²,
charakteristische Festigkeit fy = 235 N/mm2) oder höherwertig, rechteckige Maschenform (z.B.:
Maschenweite mAB = 50 mm).
In der gegenständlichen Arbeit wird das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System mit einem
rechteckigen Ankerverteilungsraster behandelt (s. Abbildung 1). Die Ausführungs- und
Bemessungsmöglichkeiten des Systems mit einem dreieckigen Ankerverteilungsraster (versetzte
horizontale Ankerreihen) sind nicht Gegenstand dieser Arbeit.
Für die Herstellung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems, bei dem die Anker lageweise
eingebracht sowie ein Hochleistungsgitter und je Ankerreihe ein Stahlband vorgespannt werden, kann auf
große Kompressoren und Siloanlagen verzichtet werden. Es sind lediglich ein Bohrgerät für die
Herstellung der Verankerungen sowie ein Gerät oder eine Voreinrichtung für das Vorspannen der Anker
nötig. Zusätzlich muss noch erwähnt werden, dass in Bereichen, in denen die Befahrung mit einem
Kettenfahrwerk nicht möglich oder unerwünscht ist, die Anker auch mit einer Kran-Lafette hergestellt
werden können.
2 Beschreibung des Vorgespanten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 9
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Abbildung 1: Schematische Ansicht des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems.
Abbildung 2: Schematischer Querschnitt des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems.
Beim Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-System werden durch die Vorspannung der Anker – im
Rahmen der Herstellung – die Verschiebungen, welche für die Aktivierung der Bodenwiderstände
erforderlich sind, entlang der Verpresskörper erzielt bzw. vorweggenommen. Somit kann ein signifikanter
Anstieg der Verschiebungen entlang der Anker beim Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-System
während der Nutzungsdauer als Böschungssicherung vermieden werden. Zusätzlich wird auch die
2 Beschreibung des Vorgespanten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 10
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Frontausbildung des Systems vorgespannt. Durch die Vorspannung der Elemente der Frontausbildung
des Systems (Stahlbänder und Hochleistungsgitter) kann das Verformungsverhalten der Frontausbildung
gesteuert werden. Um Ausbrüche von lokalen Bruchschollen zwischen den Ankerplatten zu verhindern,
sind die Tragfähigkeit und die Gebrauchstauglichkeit der Frontausbildung nachzuweisen. Die
Einwirkungen aus den Bruchschollen werden, ausgehend vom Hochleistungsgitter auf die Stahlbänder
übertragen, welche in weiterer Folge die Kräfte über die Anker in den Untergrund einleiten.
Da die gegenständliche Arbeit in erster Linie die theoretische Grundlage für die Bemessung eines
komplett neuartigen Systems schaffen soll, muss das spezifische, technische Verfahren zur Vorspannung
der Stahlbänder und des Hochleistungsgitters erst in Detail ermittelt und in Rahmen von Versuchen
erprobt werden. Die Entwicklung eines Verfahrens zur Vorspannung der Stahlbänder und des
Hochleistungsgitters sind nicht Gegenstand dieser Arbeit.
A) Vorteile gegenüber Böschungssicherungssystemen mit Spritzbetonschalen
Die Sicherung von Geländesprüngen mittels Spritzbeton geht mit entsprechenden Lärm- und
Staubemissionen einher. Diese stellen insbesondere in urbanen Gebieten eine Belastung für Anrainer
dar. Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System soll eine nahezu staubfreie Herstellung der
Sicherung von Geländesprüngen und Baugruben mit einem reduzierten Geräteeinsatz ermöglichen.
Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System könnte sich in den folgenden Punkten als vorteilhaft
gegenüber Böschungssicherungssystemen mit Spritzbetonschalen erweisen:
geringere Staubentwicklung
geringere Lärmbelastung durch Druckluftgeräte
kein Spritzbetonverbrauch
kein Rückstau von Hangwasser, infolge mangelhafter oder fehlender Sickeröffnungen in der
Spritzbetonschale
einfache Rekultivierung
kürzere Bauzeit
geringerer Platzbedarf der Baustelleneinrichtung
geringerer Aufwand beim Transport der Baumaterialien
verringerter Großgeräteeinsatz (Ankerbohrgerät od. Kranlafette), kein Kompressor und keine
Siloanlage erforderlich
B) Anwendungsgrenzen und Randbedingungen
Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System eignet sich sowohl für die temporäre, wie auch für
die permanente Sicherung von Geländesprüngen, wobei die Nutzungsdauer bei der Auswahl der Anker
zu berücksichtigen ist. Prinzipiell kann diese Form der Sicherung bei allen Böden angewendet werden,
welche über eine ausreichende Eigenfestigkeit (Kohäsion) verfügen, um kurzfristig (wenige Tage) die
2 Beschreibung des Vorgespanten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 11
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Standsicherheit in den einzelnen Bauzuständen (analog zur Herstellung von Elementwänden) ohne
Sicherungsmaßnahmen gewährleisten zu können.
Die Drahtstärke des Gitters variiert je nach statischem Erfordernis und ist vom Ankerabstand abhängig.
Die Frontausbildung, bestehend aus den Stahlbändern und dem Hochleistungsgitter, ist beim Verlegen
äußerst elastisch. Somit ist auch bei unregelmäßigen Profilierungen des Bodens eine vollflächige Auflage
auf der zu sichernden Oberfläche möglich. Bei Einbuchtungen der Böschung kann der Ankerraster
angepasst oder zusätzliche Anker angebracht werden.
Für die Herstellung einer permanenten Sicherung sind zusätzliche Korrosionsschutzmaßnahmen, wie
beispielsweise die Ausführung des Gitters mit einer Dickverzinkung, vorzusehen.
Das in der gegenständlichen Diplomarbeit entwickelte Verfahren zum Nachweis der inneren
Standsicherheit darf nur angewendet werden, wenn sämtliche Elemente, das heißt Anker, Stahlbänder
und Gitter, vorgespannt werden. Sollte eines der Elemente nicht vorgespannt werden (können), so sind
die Voraussetzungen für das Nachweisverfahren nicht mehr gegeben. Der Grund dafür ist, dass die
Verformungen nur damit entsprechend der Berechnungsannahmen eingehalten werden können.
3 Erddruck 12
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
3 Erddruck
„Erddruck tritt auf, wenn der Boden durch eine künstliche Abstützung daran gehindert wird, sich als
unabgestützte Böschung einzustellen, die unter dem natürlichen Böschungswinkel ohne Abstützung in
sich standsicher wäre. Der Erddruck ist dabei die seitliche Druckwirkung des Erdreichs durch sein
Eigengewicht und allfälliger Geländeauflasten auf das Stützbauwerk oberhalb der Gründungssohle. Die
Größe, Richtung und Verteilung des Erddrucks über die Höhe des Stützbauwerks hängen von der Größe
und der Art der Bewegung des Stützbauwerks ab“ [1].
Je nach Bodenart wirken im Boden Reibungskräfte, Kohäsionskräfte oder Reibungs- und
Kohäsionskräfte. Der Ansatz einer Reibungskraft setzt unter anderem eine Bewegung voraus. Somit
besteht ein direkter Zusammenhang zwischen der Bewegung sowie der Größe und Wirkungsrichtung der
dabei auftretenden Kräfte. Auf ein Bodenelement wirken die Hauptspannungen σv und σh = K0 x σv (Links
in Abbildung 3). Wenn man die vertikale Spannung σv vergrößert und sich das Bodenteilchen in
horizontaler Richtung deformiert, spricht man von einer aktiven Deformation. Mit zunehmender
Vertikalspannung wächst die Deformation an, so dass das Verhältnis σh / σv = K bis auf ein Minimum Kmin
= Ka (= aktiver Erddruckbeiwert, Mitte in Abbildung 3) absinkt. Bei zunehmender horizontaler
Hauptspannung σh wächst die Deformation an, wobei man dann von einer passiven Deformation spricht,
wenn das Verhältnis σh / σv = K ein Maximum von Kmax = Kp (= passiver Erddruckbeiwert, rechts in der
Abbildung 3) erreicht [1].
Abbildung 3: Links: Ruhedruckzustand, Mitte: aktive Verformung, Rechts: passive Verformung [1].
Die Bestimmung der horizontalen Hauptspannung σh wird wie folgt erzielt [1]:
σh = K0 ∙ σv (1)
σh = Ka ∙ σv bei Ka < K0 (2)
σh = Kp ∙ σv bei Kp > K0
(3)
σv vertikale Hauptspannung [kN/m2]
σh horizontale Hauptspannung [kN/m2]
K0 Erdruhedruckbeiwert [–]
Ka aktiver Erddruckbeiwert [–]
Kp passiver Erddruckbeiwert [–]
3 Erddruck 13
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
„Die passive Deformation εp, bei welcher sich Kmax = Kp einstellt, ist wesentlich größer als die aktive
Grenzdeformation εa. Es gilt allgemein: |εa|<<|εp|“ [1].
Nur wenn sich entsprechend große Deformationen im Boden und damit auch Verschiebungen des
Stützbauwerks auch tatsächlich einstellen können, treten die Grenzwerte Kp und Ka auf
(s. Abbildung 4) [1].
Abbildung 4: Die Abhängigkeit des Erddruckbeiwertes K von den Deformationen [1].
Um die aktiven Erddruckspannungen zu mobilisieren, ist eine Kopfverschiebung der Stützkonstruktion in
einer Größe von rund 0,1% der Wandhöhe erforderlich. Für die Aktivierung des maximalen passiven
Erddruckes ist hingegen eine Verschiebung von rund 1,0% der Wandhöhe notwendig [2].
Neben den drei erwähnten Arten des Erddruckes, aktiver Erddruck, Erdruhedruck und passiver Erddruck,
können noch weitere Sonderfälle des Erddruckes auftreten (siehe Kapital 3.2) [2].
3.1 Erddrucktheorien
Die Grenzen der horizontalen Spannungen einer Wand vor einem Bodenelement lassen sich anhand der
Mohr-Coulomb'schen Bruchgerade ableiten. Die Spannungskreise, die bei den verformungsbedingten
Änderungen den Grenzzustand erreichen, bilden die Zustände des aktiven bzw. des passiven Erddruckes
ab. Das Mohr-Coulomb‘sche Stoffmodell (s. Abbildung 5) zeigt besonders deutlich, dass auch alle
Zwischenzustände ebenso zulässig und möglich sind [3].
3 Erddruck 14
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Abbildung 5: Mohr-Coulomb-Stoffmodell mit den Spannungskreisen für einen aktiven und einen
passiven Gleichgewichtszustand und dem zugehörigen Ruhedruckkreis [1].
Zur Bestimmung der Erddruckspannungen bzw. des Erddruckes gibt es zwei Ansätze, die
Erddrucktheorie nach Rankine (Links in Abbildung 6) und die Erddrucktheorie nach Coulomb (Rechts in
Abbildung 6) [2].
„Bei der Erddrucktheorie nach Rankine wird davon ausgegangen, dass infolge einer Bewegung des
Stützbauwerks das gesamte Erdreich hinter dem Bauwerk in einen Zustand plastischen Fließens gerät,
man erhält eine Schar von Gleitflächen. Der Boden gleitet reibungsfrei an der Wand ab und die für die
Ausbildung des aktiven Grenzzustands erforderliche Verschiebung muss von Null unten beginnend, bis
zu einem Maximalwert oben zunehmen, damit sich der Erddruck zwängungsfrei einstellen kann. Dies
kann auch mit einer Fußpunktdrehung der Stützkonstruktion erklärt werden. Die Spannungsverteilung an
der lotrechten Rückseite einer Stützkonstruktion ist linear. Im Gegensatz dazu betrachtet Coulomb die
Verschiebung eines starren Körpers auf einer einzelnen Gleitfuge. Beim Nachgeben der Mauer löst sich
ein Teil der Hinterfüllung und rutscht auf einer einzelnen Gleitfuge, die Coulomb als eben angenommen
hat, ab. Die Größe der Erddruckresultierenden wird als Kraft errechnet, jedoch erhält man keine Aussage
über die Verteilung der Spannungen an der Vorderkante des Erdkörpers oder über den
Kraftangriffspunkt“ [1].
Abbildung 6: Links: Drehung um den Fußpunkt führt zu plastischem Fließen im gesamten Erdkeil –
Erddrucktheorie nach Rankine. Rechts: Parallelverschiebung führt zum Abrutschen des
Erdkeils, plastisches Fließen herrscht nur in der Gleitfläche vor – Erddrucktheorie nach
Coulomb [1].
3 Erddruck 15
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
A) Rankine’sche Theorie
Die Rankine’sche Theorie betrachtet die im Grenzzustand (Bruchzustand) befindlichen
Spannungszustände. Es werden die Bedingungen, die ausgehend vom Ruhezustand zur Ausbildung des
Spannungskreises im Bruchzustand führen, untersucht (Abbildung 5). Für den einfachen Grundfall, in
welchem der Wandneigungswinkel α, der Geländeneigungswinkel β und der Erddruckneigungswinkel δ
gleich Null sind und der Boden kohäsionslos ist (α=β=δ=c=0), werden die Grenzspannungszustände wie
folgt beschrieben [2]:
aktiver Rankine′scher Grenzspannungszustand [2]:
σh min
σv
= Ka (4)
Ka = tan2 (45 -
φ
2) , ϑa = 45 +
φ
2 (5)
passiver Rankine′scher Grenzspannungszustand [2]:
σh max
σv
= Kp (6)
Kp = tan2 (45 +
φ
2) , ϑp = 45 -
φ
2 (7)
σv vertikale Hauptspannung [kN/m2]
σh horizontale Hauptspannung [kN/m2]
Ka Erddruckbeiwert für den aktiven Fall [–]
Kp Erddruckbeiwert für den passiven Fall [–]
ϑa Gleitflächenwinkel im aktiven Fall [°]
ϑp Gleitflächenwinkel im passiven Fall [°]
φ Reibungswinkel [°]
Die resultierende aktive Erddruckkraft Ea und die resultierende passive Erddruckkraft Ep auf eine
Stützwand von der Höhe h leiten sich aus dem aktiven Erddruck nach Rankine ea beziehungsweise aus
dem passiven Erddruck nach Rankine ep ab [2]:
aktiver Erddruck nach Rankine ea und die resultierende aktive Erddruckkraft Ea [2]:
σh min = ea = Ka ∙ γ ∙ z (8)
Ea = ∫ ea dz
z=h
0
= 1
2 ∙ γ ∙ h2 ∙ tan
2 (45° - φ
2)
(9)
passiver Erddruck nach Rankine ep und die resultierende passive Erddruckkraft Ep [2]:
σh max = ep = Kp ∙ γ ∙ z (10)
3 Erddruck 16
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Ep = ∫ e p dz
z=h
0
= 1
2 ∙ γ ∙ h2 ∙ tan
2 (45° + φ
2)
(11)
σv vertikale Hauptspannung [kN/m2]
Ea aktive Erddruckkraft nach Rankine [kN/m2]
Ep passive Erddruckkraft nach Rankine [kN/m2]
ea aktiver Erddruck [kN/m]
ep passiver Erddruck [kN/m]
Ka Erddruckbeiwert für den aktiven Fall [–]
Kp Erddruckbeiwert für den passiven Fall [–]
γ Wichte [kN/m3]
h Höhe [m]
φ Reibungswinkel [°]
B) Coulomb’sche Erddrucktheorie
Nach dem Grundfall der Coulomb’schen Erddrucktheorie (Abbildung 7), ergibt sich der Erddruck aus der
Lösung einer Extremwertaufgabe mit der Neigung einer ebenen Gleitfläche als Variable, wobei folgende
Vereinfachungen getroffen werden [1]:
- kohäsionsloses Erdreich und horizontales Gelände (ebenes Problem)
- drehungsfreie Verschiebung der Mauer
- ebene Gleitfläche (vertikale Mauerrückwand)
- Vernachlässigung der Reibung zwischen Mauerrückwand und Boden
- Mobilisierung der vollen Reibungskraft in der Gleitfläche (Bildung des Reibungswinkels zwischen
der Stützkraft Q und der Normalen zur Gleitfläche).
Abbildung 7: Darstellung der Coulomb’schen Erddrucktheorie. Ermittlung des aktiven Erddruckes am
Gleitkeil [1].
Die Neigung der Gleitfläche ist anfangs unbekannt. Das Gewicht des losgelösten Keils G wird durch die
aktive Erddruckkraft Ea auf die Wand und durch die Reaktionskraft Q in der Gleitfläche im Gleichgewicht
gehalten. Anschließend wird durch Variation des Gleitflächenwinkles der Extremwert der Erddruckkraft Ea
gesucht. Aus einer mit veränderlichen Gleitflächenrichtungen durchgeführten Extremwertberechnung
3 Erddruck 17
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
(Suche nach dem Maximum) folgt der aktive Erddruck. Dieser ist daher der größte aller Drücke auf die
ausweichende Stützkonstruktion, die zu den verschiedenen hypothetischen Gleitflächenneigungen ϑ
gehören, aber gleichzeitig auch der kleinste Erddruck, der auf die Mauer überhaupt wirken kann [1].
Die in Abbildung 7 dargestellten Kräfte werden wie folgt berechnet [1]:
G = 1
2 ∙ γ ∙ h2
cot(ϑ) (12)
Ea = G ∙ tan(ϑ - φ) (13)
Ea = 1
2 ∙ γ ∙ h2
cot(ϑ) ∙ tan(ϑ - φ) (14)
Ea =
1
2 ∙ γ ∙ h2
∙ tan2 (45° -
φ
2) =
1
2 ∙ γ ∙ h2 ∙ Ka
(15)
G Gewicht des Gleitkeils [kN/m]
ϑ Gleitflächenwinkel [°]
Ea aktive Erddruckkraft [kN/m]
Ka Erddruckbeiwert für den aktiven Fall [–]
γ Wichte [kN/m3]
h Höhe [m]
φ Reibungswinkel [°]
Der passive Erddruck folgt aus der Extremwertberechnung (Suche nach dem Minimum), die mit
veränderlichen Gleitflächenrichtungen durchgeführt wird. Die Stützkonstruktion wird gegen das Erdreich
gedrückt und die Reaktionskraft ist in der anderen Richtung als beim aktiven Fall, um den Winkel φ gegen
G geneigt. Somit ergibt sich der Winkel (ϑ+ φ) zur Horizontalen [1].
Dabei wird die Berechnung der passiven Erddruckkraft wie folgt durchgeführt [1]:
G = 1
2 ∙ γ ∙ h2
cot(ϑ) (16)
Ep = G ∙ tan(ϑ + φ) (17)
Ep = 1
2 ∙ γ ∙ h2
cot(ϑ) ∙ tan(ϑ + φ) (18)
Ep =
1
2 ∙ γ ∙ h2
∙ tan2 (45° +
φ
2) =
1
2 ∙ γ ∙ h2 ∙ Kp
(19)
G Gewicht des Gleitkeils [kN/m]
ϑ Gleitflächenwinkel [°]
Ep passive Erddruckkraft [kN/m]
Kp Erddruckbeiwert für den passiven Fall [–]
3 Erddruck 18
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
γ Wichte [kN/m3]
h Höhe [m]
φ Reibungswinkel [°]
3.2 Formen des Erddruckes
Die Berechnung des Erddruckes erfolgt mit Hilfe der Erddruckbeiwerte Ka (aktiver Erddruck), K0
(Erdruhedruck) bzw. Kp (passiver Erddruck). Aus der Fläche der errechneten Erddruckspannungen ergibt
sich die Erddruckkraft, wobei der Angriffspunkt der Erddruckkraft im Schwerpunkt der Spannungsfläche
liegt. [2]
In weiterer Folge werden die Formen des Erddruckes erläutert. Tabelle 1 enthält die Benennung der
Formelzeichen und der Indizes für die Berechnung des Erddruckes. Abbildung 8 stellt die verwendeten
Vorzeichen für die Erddruckberechnung dar. Die Gleichungen zur Berechnung des Erddruckes basieren
auf DIN 4085: 2011—05.
Tabelle 1: Benennung der Formelzeichen und Indizes für die Berechnung des Erddruckes.
Formelzeichen
Formelzeichen Benennung Einheit
e Erddruck kN/m2
E Erddruckkraft kN oder kN/m
K Erddruckbeiwert -
c Kohäsion kN/m2
F Vertikale Punkt- oder Linienlast kN oder kN/m
pv Streifenlast kN/m2
γ Wichte kN/m3
h Höhe m
α Wandneigungswinkel °
β Geländeneigungswinkel °
δ Erddruckneigungswinkel °
φ Reibungswinkel des Bodens °
ϑ Neigungswinkel der Gleitfläche °
3 Erddruck 19
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Tabelle 1: Benennung der Formelzeichen und Indizes für die Berechnung des
Erddruckes.(Fortsetzung).
Indizes
Index Benennung
a Aktiver Zustand
c Infolge Kohäsion
g Infolge Bodeneigenlast
h Horizontalkomponente
0 Ruhezustand
p Passiver Zustand
v Vertikalkomponente
Abbildung 8: Vorzeichenregel für die Erddruckberechnung [4].
A) Aktiver Erddruck:
Die aktive Erddruckkraft Ea besteht aus mehreren Anteilen, wie den Erddruckanteil aus Eigenlast des
Bodens Eag, den Erddruckanteil aus Kohäsion Eac, den Erddruckanteil aus gleichmäßig verteilten Lasten
Eap und den Erddruckanteil aus Linienlasten oder Streifenlasten EaF [2].
Die aktive Erddruckkraft setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen [2]:
Eah = Eagh + Each + Eapvh + EaFh (20)
Erddruckanteil aus der Eigenlast des Bodens [2]:
Eagh = γ ∙ h2 ∙ Kagh
2 (21)
Eagv = Eagh ∙ tan (α + δ) (22)
3 Erddruck 20
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Kagh =
[
cos(φ - α)
cos α ∙ (1 + √sin(φ + δa) ∙ sin(φ - β)
cos(α - β) ∙ cos(α + δa))
] 2
(23)
ϑag = φ + arctan
(
cos(φ - α)
sin(φ - α) + √sin(φ + δ
a) ∙ cos (α - β)
sin(φ - β) ∙ cos (α + δa)
)
(24)
Erddruckanteil infolge Kohäsion [2]:
Each = - c ∙ h ∙ Kach (25)
Kach =
2 ∙ cos(α - β) ∙ cos φ ∙ cos (α + δa)
[1 + sin (φ + α + δa - β)] cos α
(26)
Erddruckanteil infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Auflast pv [2]:
Eapvh = pv ∙ h ∙ Kapvh (27)
Kapvh =
cos α ∙ cosβ
cos (α - β) ∙ Kagh
(28)
Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast, der die Neigung der
Erddruckgleitfläche aus Eigenlast des Bodens nicht wesentlich verändert, wobei diese Bedingung
näherungsweise erfüllt wird, wenn die Last auf dem Gleitkeil angreift und nicht größer ist als 1/10
der Eigenlast des Gleitkeils [2].
EaFh = F ∙ sin(ϑag - φ) ∙ cos (α + δa)
cos (ϑag - α - δa - φ) (29)
Örtliche Lasten vergrößern lokal den Erddruck und verändern maßgeblich die Gleitfläche, wobei
in der Literatur Näherungsmethoden für die Berechnung beschrieben werden. Im Fall von
wandparallelen Linien- oder Streifenlasten wirkt der zusätzliche Erddruck über die gesamte
Länge. Im Fall von Einzelfundamenten und Punktlasten wird eine Lastverteilung unter 45° zur
Wand angenommen und die Last Q als Linienlast Q' über die Länge b + 2 x a angesetzt [2]:
Q` = Q
b + 2 ∙ a (30)
Q vertikale Einzellast [kN]
Q' vertikale Linienlast [kN/m]
a,b Gemäß der Abbildung 9 [m]
3 Erddruck 21
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Abbildung 9: Darstellung der Erddruckverteilung bei Einzel- und Linienlasten [2].
Somit berechnet sich der Erddruckanteil zufolge einer räumlich begrenzten Auflast gemäß [2] wie
folgt:
ΔEa = Q ∙ sin(ϑa - φ)
cos(ϑa - φ - δa) (31)
ΔEah = ΔEa ∙ cos δa (32)
ΔEav = ΔEa ∙ sin δa
(33)
ΔEa Erddruckkraft zufolge Streifenlast [kN/m]
ΔEah horizontale Erddruckkraft zufolge Streifenlast [kN/m]
ΔEav vertikale Erddruckkraft zufolge Streifenlast [kN/m]
ex = 2 ∙ ΔEa
d (34)
ey = ΔEa
d (35)
ex dreiecksförmige Erddruckspannungen [kN/m2]
ey rechtecksförmige Erddruckspannungen [kN/m2]
ΔEa Erddruckkraft zufolge Streifenlast [kN/m]
Abbildung 10: Darstellung der Verteilung des Erddruckes zufolge einer Streifenlast. [2]
3 Erddruck 22
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Zufolge der Kohäsion treten eine Verringerung des aktiven und eine Erhöhung des passiven Erddruckes
auf. Gemäß DIN 4085 ist bei der Dimensionierung von Stützbauwerken ein aktiver Erddruck ea ≤ 0 nicht
zulässig und es ist daher der sogenannte Mindesterddruck auf das Stützbauwerk anzusetzen. Daher
muss bei Vorhandensein einer Kohäsion für erdstatische Berechnungen ein Mindesterddruck Kah = 0,20
und c = 0 kN/m2 gemäß Abbildung 11 angesetzt werden. Somit ergibt sich der Mindesterddruck gemäß
[2] zu:
emin = 0,20 ∙ γ ∙ h (36)
emin Mindesterddruck [kN/m2]
Abbildung 11: Darstellung des Mindesterddruckes. [2]
B) Passiver Erddruck:
Die passive Erddruckkraft Ep besteht aus mehreren Anteilen, wie der Erddruckanteil aus Eigenlast des
Bodens Epg, der Erddruckanteil aus der Kohäsion Epc und der Erddruckanteil aus gleichmäßig verteilten
Lasten Epp, wobei diese mit Hilfe von Erddruckbeiwerten berechnet werden [2].
Eph = Epgh + Eppvh + Epch (37)
Erddruckanteil aus der Eigenlast des Bodens, gemäß [5]:
Epgh = γ ∙ h2 ∙ Kpgh
2 (38)
Epgv = Epgh ∙ tan (α + 𝛿𝑝) (39)
Kpgh =
[
cos(φ + α)
cos α ∙ (1 - √sin(φ - δp) ∙ sin(φ + β)
cos(α - β) ∙ cos(α + δp))
] 2
(40)
3 Erddruck 23
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ϑpg = - φ + arccot
(
tan(α - φ) +
√sin ( - φ + δ
p) ∙ cos(α + β)
sin(- φ - β) ∙ cos(δp - α)
cos(α - φ)
)
(41)
Erddruckanteil infolge Kohäsion, gemäß [5]:
Epch = c ∙ h ∙ Kpch (42)
Kpch =
2 ∙ cos φ ∙ cos δp
1 - sin(φ - δp)
(43)
Erddruckanteil infolge einer gleichmäßig räumlich unendlich verteilten vertikalen Auflast pv [5]:
Eppvh = pv ∙ h ∙ Kppvh (44)
Kppvh =
cos α ∙ cos β
cos (α - β) ∙ Kpgh
(45)
C) Erdruhedruck:
Die Erdruhedruckkraft E0 besteht aus mehreren Anteilen, wie der Erddruckanteil aus Eigenlast des
Bodens E0g, der Erddruckanteil aus gleichmäßig verteilten Lasten E0p und der Erddruckanteil aus
Linienlasten oder Streifenlasten E0F, wobei diese mit Hilfe von Erddruckbeiwerten berechnet werden [2].
E0h = E0gh + E0ph + E0Fh (46)
Erddruckanteil aus der Eigenlast des Bodens [6]:
E0gh = γ ∙ h2 ∙ K0gh
2 (47)
E0gv = E0gh ∙ tan (α + δ0) (48)
K0gh = K1 ∙ f ∙ 1 + tan α1 ∙ tanβ
1 + tanα1 ∙ tanβ0
(49)
K1 = sin φ - sin
2φ
sin φ - sin2β
∙ cos2β (50)
tan α1 = √
1
1K1
+ tan2β
(51)
f = 1 - |tan α ∙ tan β|
(52)
3 Erddruck 24
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Im Sonderfall α=β=δ0=0 ergibt sich der übliche Näherungsansatz nach Jaky [6]:
K0gh = K0g = 1 - sin φ (53)
Bei überkonsolidierten Böden gelten andere Ansätze.
Erddruckanteil infolge einer gleichmäßig verteilten vertikalen Auflast pv [6]:
E0ph = pv ∙ h ∙ K0ph (54)
K0ph =
cos α ∙ cos β
cos (α - β) ∙ K0gh
(55)
Erddruckanteil infolge einer vertikalen Linien- oder Streifenlast [6]:
E0Vh = EaVh ∙ K0gh
Kagh
(56)
D) Siloerddruck, Erddruck auf Kellerwände
Abbildung 12: Darstellung des Berechnungsverfahrens des Siloerddruckes [2]
Bei einem begrenzten Hinterfüllbereich eines Stützbauwerks, z.B. nahe einer Felsböschung und bei
gestaffelt oder nebeneinander angeordneten Stützbauwerken, tritt der sogenannte Siloerddruck auf. In
solchen Fällen ist der von der Hinterfüllung auf das Stützbauwerk ausgeübte Erddruck kleiner als der
Coulomb′sche Erddruck, weil ein Teil des Bodeneigengewichts über Schubspannungen auf die Wände
übertragen wird. [1]
Abbildung 12 zeigt, dass unterhalb der Grenzhöhe h0 die vertikalen Spannungen und die
Erdruckspannungen näherungsweise als konstant angenommen werden können. Durch die
Berücksichtigung des Einflusses der Wandreibung im oberen Bereich auf die vertikale Spannung im
3 Erddruck 25
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Boden und damit auch auf die Erddruckspannung, erhält man bei Ansatz eines Abminderungsfaktors Φ
den Verlauf des Siloerddruckes. [2]
Gemäß [2] wird der Siloerddruck mit Hilfe folgender Gleichungen berechnet:
efh,max = γ ∙ h0 ∙ Kfh = 0,5 ∙ b ∙ γ
tan δf
(57)
efh = efh,max ∙ 1 - ehhe (58)
(59)
efh Siloerddruck [kN/m2]
efh,max maximale Erddruckspannung [kN/m2]
Kfh Siloerddruckbeiwert [–]
δf Wandreibungswinkel [°]
e Eulerzahl [–]
E) Erddruck auf schmale Baukörper
Ein noch ungelöstes Problem ist der Ansatz des Erddruckes auf einzelstehende schmale Baukörper. Der
Ansatz des Erddruckes über die dreifache Breite des schmalen Gründungskörpers stellt eine mögliche
Lösungsidee dar. Wenn das Erdreich durch einzelne Pfeiler abgestützt wird, kann von einer
Gewölbebildung zwischen den Pfeilern im Untergrund ausgegangen werden. Für das Verhältnis a/L > 0,5,
wobei a die Breite des Pfeilers und L der mittlere Achsabstand der Pfeiler sind, ist der volle Erddruck
ea x L anzusetzen [2].
Abbildung 13: Darstellung der Gewölbebildung zwischen zwei Bauwerken [2].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 26
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4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems
Im gegenständlichen Kapitel werden zunächst die theoretischen Ansätze zur Modellierung der
Ankerwände (Elementwände), insbesondere der aufgelösten Ausführung, beschrieben. Weiters werden
die Bemessungsgrundlagen der aufgelösten Ankerwände im Detail betrachtet. Dabei wird vor allem der
Nachweis der lokalen Elementsicherheit gegen Herausbrechen von Bodenschollen bei aufgelösten
Elementwänden im Detail betrachtet. Darauf aufbauend werden die vorhanden theoretischen Grundlagen
zur Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems erläutert und daraus die
Nachweisführung der inneren Standsicherheit des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems
abgeleitet. Anschließend werden die Nachweisführung der Gesamtsicherheit sowie die Nachweisführung
der inneren Standsicherheit der Frontausbildung anhand des Beispiels einer Böschungssicherung mittels
des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems exemplarisch durchgeführt.
4.1 Elementwände (Ankerwände)
Elementwände (Ankerwände) werden als Stützkonstruktion für steile und rutschgefährdete Hänge
verwendet. Da die Ankerkräfte erhöht oder reduziert werden können, und zwar in Anpassung an die
Ergebnisse von Kontrollmessungen, eignen sich die Elementwände besonders für die semi-empirische
Dimensionierung. Die grundlegende Voraussetzung für die Anwendung von Elementwänden ist die
Verwendung vorgespannter Anker mit Freispielwirkung. Die Herstellung solcher Wände erfolgt in
Abschnitten von oben nach unten (s. Abbildung 14) [7].
Abbildung 14: Bauphasen einer Ankerwand in Etagen von oben nach unten [7].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 27
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Der erforderliche Arbeitsraum und die eingesetzten Geräte sind bei diesen Hangsicherungsverfahren
relativ klein, so dass solche Stützbauwerke auch im unwegsamen Gelände hergestellt werden können [7].
Grundsätzlich unterscheidet man zwischen geschlossenen Ankerwänden, bei welchen die Ankerplatten
Mann an Mann liegen, und aufgelösten Ankerwänden, wobei die Ankerplatten, die aus Fertigteilplatten (i.
Allg. 1 – 2 m² Stahlbeton) bestehen, meist in einem einheitlichen Raster versetzt werden und jeweils nur
einen Anker aufweisen. Als Zugglied können Nägel oder vorgespannte Injektionsanker verwendet
werden. Die Zwischenräume werden meist mit Spritzbeton gesichert. Gegebenenfalls werden die Wände
auch ohne Spritzbeton ausgeführt, wenn der Boden oder Fels an sich ausreichend standfest ist.
Allerdings sind die Ankerplatten so aufzuteilen, dass sie im Bedarfsfall zu einer geschlossenen Wand
ergänzt werden können [7].
Abbildung 15: Schematische Darstellung einer geschlossenen Ankerwand und einer aufgelösten
Ankerwand [8].
Die aufgelösten Ankerwände weisen im Vergleich zu den geschlossenen Ankerwänden eine relativ
biegeweichere Frontausbildung (siehe Abbildung 15) auf. In weiterer Folge werden nur die aufgelösten
Ankerwände mit vorgespannten Ankern betrachtet, da diese Stützkonstruktionen grundsätzlich dem
Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System ähnlich sind (Verwendung der vorgespannten Anker mit
biegeweicher Frontausbildung).
Die Stützwirkung von aufgelösten Ankerwänden ist im Vergleich zu geschlossenen Ankerwänden
geringer. Vorteile bietet die aufgelöste Elementwand hinsichtlich der Flexibilität, der rascheren
Herstellung und der geringeren Baukosten. Darüber hinaus wird eine gezielte Anpassung an
Inhomogenitäten im Untergrund durch lokales Erhöhen oder Absenken der Ankerkräfte ermöglicht [7].
Werden die freien Flächen (Zwischenräume) bei den aufgelösten Ankerwänden frei gelassen oder mit
einer Spritzbetonschale abgedeckt, muss bei Böden auch eine ausreichende Sicherheit in horizontaler
Richtung nachgewiesen werden. Somit werden bei den aufgelösten Elementwänden die für geschlossene
Ankerwände üblichen Stabilitätsuntersuchungen um diesem Nachweis ergänzt [7].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 28
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Bei der Bemessung einer aufgelösten Ankerwand sind folgende grundlegende Schritte durchzuführen:
Nachweis der Gesamtsicherheit der Böschung, gemäß DIN 4084 [8]
Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU)
Nachweis der Grundbruchsicherheit (GEO-2)
Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2)
Nachweis gegen Herausziehen der Anker (äußere Tragfähigkeit der Anker)
Nachweis des Stahlzuggliedes (innere Tragfähigkeit der Anker), gemäß DIN 1054
Nachweis der Grundbruchsicherheit bei den Ankerplatten (GEO-2)
Nachweis der lokalen Elementsicherheit, gemäß Noll / Heckötter [8] 2
Bemessung der Spritzbetonschale nach EC 2, bzw. DIN 1045. [8]
In weiterer Folge werden die Grundgedanken zur Ermittlung der äußeren Tragfähigkeit der Anker, der
Nachweis der Gesamtsicherheit und der Nachweis der lokalen Elementsicherheit erörtert. Der Nachweis
der inneren Tragfähigkeit der Anker ist gemäß DIN 1054 durchzuführen, wobei die Einwirkungen auf die
jeweiligen Anker sowie beim Nachweis gegen Herausziehen der Anker, aus dem Nachweis der
Gesamtstandsicherheit zu entnehmen sind. Die Bemessung der Spritzbetonschale ist analog jener eines
konventionellen Bodenvernagelungssystems durchzuführen.
4.1.1 Äußere Tragfähigkeit von Ankern
Im Vergleich zu Bodennägeln, bei welchen sich die Schubspannungen auf der ganzen Länge der Nägel
im Boden abtragen lassen, werden bei Ankern die Schubspannungen nur über die Verpresskörperlänge
in den Untergrund abgetragen. Die so aufnehmbaren Schubspannungen sind für die äußere Tragfähigkeit
der Anker maßgebend. Die außerordentlich hohe Tragkraft von Verpressankern wird durch die radiale
Verspannung des Verpresskörpers im umliegenden Boden bzw. Fels bestimmt, wobei die radialen
Druckspannungen durch folgende Komponenten erzeugt werden können [1]:
Verpressdrücke bei der Ankerherstellung
Dilatanz des Bodens während der Belastung des Ankers.
Abbildung 16: Erdstatische Ansätze zur Ermittlung der Ankertragfähigkeit [1].
2 Der Nachweis der lokalen Elementsicherheit ist der Nachweis, dass der Boden eine ausreichende Sicherheit in horizontaler
Richtung gegen das Ausbrechen lokaler Bruchschollen zwischen den Ankerplatten aufweist (s. Kapitel 4.1.3).
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 29
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Für die Herstellung des Verpresskörpers wird eine Zementsuspension in den Untergrund injiziert. Der
hierbei verwendete Verpressdruck beträgt i.d.R. 5 – 15 bar. Der Verpressdruck führt zu
Radialspannungen, die sich nach dem Verpressen wieder bis auf einen Restdruck abbauen. Abhängig
vom w/b – Wert (Wasser-Bindemittel-Verhältnis) der Zementsuspension und der Fähigkeit des
umgebenen Bodens, Wasser aus der Zementsuspension abzusickern, können Quelldrücke beim
Abbinden der Zementsuspension entstehen (vor allem bei nichtbindigen Böden) und somit können in
nichtbindigen Böden die Radialspannungen im Verpresskörper wieder ansteigen. Während des
Spannens des Ankers kommt es zu einer Relativverschiebung in der Fuge zwischen Verpresskörper und
Untergrund, die in mitteldicht und dicht gelagerten nichtbindigen Böden zu einer Auflockerung des
Bodens in dieser Fuge führt. Da die Auflockerung mit einer Volumenzunahme (Dilatanz) des Bodens
einhergeht, führen diese zu einem Anstieg der Radialspannungen zwischen Verpresskörper und Boden.
Die Radialspannungen betragen ein Vielfaches des Überlagerungsdruckes. Somit ist die Tragfähigkeit
eines Ankers ab einer Überlagerungshöhe von ca. 4 m weitgehend unabhängig von der Auflast über dem
Verpresskörper. Zusätzlich werden die Bohrungen, die für den Einbau von Ankern erforderlich sind, oft
standfest hergestellt. Somit entwickelt sich allein aus diesem Grund nur eine geringere Auflast auf dem
Verpresskörper. Der gegenteilige Effekt der Dilatanz ist die Kontraktanz, die durch eine Volumenreduktion
des Porenraums im Boden infolge der Relativverschiebung des Verpresskörpers und des Bodens
gekennzeichnet ist. Dieses Phänomen kann bei locker gelagerten, nicht bindigen Böden bzw. bei
(plastischen) bindigen Böden auftreten. Bei diesen Böden kommt es zu keiner Radialverspannung in der
Scherfuge [1].
Grundsätzlich hat der Verpresskörper von Ankern einen Durchmesser von 100 mm bis 150 mm und eine
Länge von 4 bis 10 m. Die Tragkraft der Anker wächst mit der Scherfestigkeit (Lagerungsdichte,
Konsistenz) des Bodens. Der Durchmesser des Verpresskörpers hat bei nichtbindigen Böden nur einen
geringeren Einfluss auf die Tragkraft. Die Verspannung des Verpressköpers durch die Dilatanz ist
entscheidend für die Größe der Tragkraft. Die Tragkraft eines Ankers nimmt in bindigen Böden mit
wachsender Plastizität ab. Die Mantelreibung ist in bindigen Böden unabhängig vom
Verpresskörperdurchmesser und die Tragkraft wächst mit dem Durchmesser des Verpresskörpers (im
Gegensatz zu nichtbindigen Böden). Die Tragkraft eines Ankers lässt sich in bindigen Böden durch
Nachverpressen erheblich erhöhen [1].
Die folgenden Diagramme dienen zur Abschätzung der äußeren Tragkraft von Ankern in
Lockergesteinen, wobei diese auf Forschungsvorhaben und Grundsatzprüfungen unter genau
kontrollierten Rahmenbedingungen, welche im Baustellenbetrieb nicht gewährleistet werden können,
beruhen. Daher sind die Werte für die Abschätzung der Gebrauchslast mit dem Faktor 0,5
abzumindern [1].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 30
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Abbildung 17: Tragkraft in nichtbindigen Böden [1].
Abbildung 18: Grenzwerte der Mantelreibung bei Ankern in bindigen Böden ohne Nachverpressung [3].
Abbildung 19: Grenzwerte der Mantelreibung bei Ankern in bindigen Böden mit Nachverpressung [3].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 31
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4.1.2 Nachweis der Gesamtsicherheit gemäß DIN 4084
Abbildung 20: Gleitkörper mit einer geraden Gleitlinie bei einer verankerten Wand ohne Einbindung in den
Untergrund und die daraus resultierenden Kräfte [4].
Vorausgesetzt, dass die Scherparameter φ und c, sowie die Geometrie des Bruchkörpers und eine
eventuelle Verkehrslast P bekannt sind, kann die prinzipielle Vorgangsweise des Nachweises der
Gesamtsicherheit einer aufgelöste Ankerwand wie folgt beschrieben werden:
1. Berechnung der Größen für die Gewichtskraft G, die Kohäsionskraft C und die Reaktionskraft in
der Gleitfläche Q.
2. Zeichnen des Krafteckes (siehe Abbildung 20) oder berechnen der Kräfte über die
Gleichgewichtsbedingungen ∑V = 0 und ∑H = 0.
3. Die Gesamtsicherheit einer aufgelösten Ankerwand reicht nicht aus, wenn zur Erzielung des
Gleichgewichts eine rückhaltende Zusatzkraft ΔT erforderlich ist. Wird für ein Gleichgewicht eine
treibende Zusatzkraft ΔT erhalten, ist eine ausreichende Sicherheit vorhanden.
4. Falls eine haltende Zusatzkraft erforderlich ist, kann das Krafteck durch Festlegen des Winkels
und der Größe einer eventuellen Sicherungsmaßnahme (in diesem Fall vorgespannte Anker)
geschlossen werden.
5. Die Reaktionskraft Q in der Gleitfuge ändert sich jedoch hinsichtlich ihrer Größe durch die
Einführung einer haltenden Zusatzkraft [1].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 32
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Gemäß DIN 4084 [4] sind die folgenden Formeln zur Berechnung der Böschungsbruchsicherheit bei
gerader Gleitline anzusetzen:
Die Beanspruchung E parallel zur Gleitlinie:
E = G ∙ sin ϑ + P ∙ cos(ε - ϑ) - ∑ FA0i ∙ cos(ϑ + αA0i)
i
(60)
Der Widerstand R:
R = (G ∙ cos ϑ + ∑ FAj ∙ sin(αAj + ϑ)
j
+ ∑ FA0i ∙ sin(αA0i + ϑ)
i
+ P ∙ sin(ϵ - ϑ) - U ) ∙ tan φ +
+ c ∙ lc + ∑ FAj ∙ cos(αAj + ϑ)
j
(61)
Zur Erzielung einer globalen Sicherheit η ≥ 1 müssen die Einwirkungen E kleiner (gleich) als die
Widerstände R sein (E ≤ R). Somit muss der Ausnutzungsgrad μ ≤ 1 sein, wobei [1]:
E
R = μ ≤ 1 (62)
Bei vorgespannten Ankern, unter deren Kraft der Boden im Bereich der Gleitlinie konsolidiert, ist in
Gleichung (61) der Term ∑ FAj ∙ sin( αAj + ϑ) j = 0 zu setzen [4].
Tabelle 2 definiert gemäß DIN 4084 die Formelzeichen und die Indizes, die in den oben erläuterten
Gleichungen verwendet werden.
Tabelle 2: Formelzeichen und Indizes gemäß DIN 4084 [4].
Nr. Formelzeichen Benennung Einheit
1 E Beanspruchung kN/m
2 R Resultierende der Widerstände kN/m
3 G Totale Eigenlast des Gleitkörpers kN/m
4 P Last, auf den Gleitkörper einwirkend kN/m
5 U Resultierende Porenwasserdruckkraft auf der Gleitfläche des Gleitkörpers
kN/m
6 FA Kraft eines Zugglieds kN/m
7 FA0 Festlegekraft vorgespannter Zugglieder kN/m
8 c Kohäsion in der äußeren Gleitfläche des Gleitkörpers kN/m2
9 lc Länge einer Gleitlinie des Gleitkreises, soweit die Kohäsion wirkt m
10 φ Reibungswinkel in einer Gleitlinie des Gleitkörpers °
11 αA Neigungswinkel der Achse eines Zugglieds gegen die Horizontale °
12 ϑ Neigungswinkel der Gleitlinie gegen die Horizontale °
13 ε Neigungswinkel der Last P gegen die Horizontale °
14 η Globale Sicherheit -
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 33
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Tabelle 2: Formelzeichen und Indizes gemäß DIN 4084 [4] (Fortsetzung).
Nr. Formelzeichen Benennung Einheit
15 μ Ausnutzungsgrad -
Nr. Indizes Benennung
1 i, j Fortlaufende Nummerierung von Kräften
2 A Ankerkraft bzw. Ankerkraftkomponenten
3 0 Festlegekraft des Zugglieds
4.1.3 Nachweis der lokalen Elementsicherheit, gemäß Noll / Heckötter [8]
„Bei aufgelösten Elementwänden kann ein statischer Nachweis für den Boden zwischen den Elementen
erforderlich sein. Zwischen den Ankerplatten verspannt sich der Boden und bildet ein Gewölbe. Der aus
der Überlagerung wirkende Erddruck kann nach Wahl eines Biegestiches von diesem Gewölbe
ausschließlich durch Druckspannungen abgetragen werden. Der Boden luftseits dieses Gewölbes kann
nur standfest sein, wenn der Boden eine Kohäsion und damit eine gewisse Zugfestigkeit aufweist. Einen
Nachweis hierzu bieten NOLL / HECKÖTTER (2003) an“ [3].
Im Zuge des Nachweises der lokalen Elementsicherheit gegen das Ausbrechen lokaler Bruchschollen
beim ungesichertem Zwischenraum der aufgelösten Ankerwände (Elementwände), wird anhand der
vorhandenen effektiven Scherfestigkeit (φ‘, c‘) analysiert, ob die Scherfestigkeit des Bodens ausreichend
groß ist, um das lokale Ausbrechen von Bruchschollen zu verhindern [8].
Es werden die vorhandene Kohäsionskraft Cvor und die vorhandene Haltekraft Zvor über ein
Kräftegleichgewicht an einem pyramidenförmigen angenommenen Bruchkörper ermittelt. Die vorhandene
Haltekraft Zvor für das obere und die vorhandene Kohäsionskraft Cvor für das untere Pyramidenviertel, sind
in Abbildung 21 dargestellt. Die rückhaltenden Kräfte der Seitenflächen des Bruchkörpers werden
vernachlässigt [8].
Abbildung 21: Ansicht und Schnitt einer aufgelösten Elementwand mit Darstellung der angesetzten Kräfte
am pyramidenförmigen Bruchkörper [8].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 34
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Gemäß Abbildung 21, unter Zugrundelegung des Gleichgewichtes der wirkenden Kräfte (G, Q, Cvor und
Zvor) bei senkrecht zur Wandoberfläche eingebauten Ankern, lassen sich diese Kräfte wie folgt
definieren [8]:
Gewichtskraft:
G = 1
6 ∙ b ∙ h2 ∙ γ ∙
cot(ϑ + α)
cos2 α (63)
Vorhandene Haltekraft:
Zvor = 1
8 ∙ b ∙ h ∙ c' ∙ cot φ' =
1
2 ∙ Cvor ∙ cot φ ' (64)
Gleitflächenresultierende:
Q = G - Zvor ∙ cos(ϑ + 2 ∙ α) + Cvor ∙ sin ϑ
cos(ϑ - φ') (65)
Vorhandene Kohäsionskraft:
Cvor = 1
4 ∙ b ∙ h ∙ c' = 2 ∙ Zvor ∙ tan φ' (66)
Grundsätzlich wird zwischen zwei Nachweissituationen unterschieden [8]:
Vorhandene Haltekraft Zvor > 0
Vorhandene Haltekraft Zvor = 0.
Unter der Annahme der vorhandenen Haltekraft Zvor > 0 sind in Abbildung 22 die Gleitflächenwinkel ϑ für
Reibungswinkel von φ’ = 22,5° bis 30°, in Abhängigkeit der Wandneigung α, dargestellt.
Abbildung 22: Gleitflächenwinkel ϑ in Abhängigkeit der Wandneigung α (Zvor > 0) für Reibungswinkel
φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8].
Für den Nachweis der lokalen Elementsicherheit ist die Bestimmung der Größe der erforderlichen
Haltekraft Zerf sowie der erforderlichen Kohäsionskraft Cerf notwendig. Diese können in Abhängigkeit der
Wandneigung α mittels Abbildung 23 sowie Abbildung 24 bestimmt werden. Bei einem Reibungswinkel
von φ’ = 26,6° gehen die Kräfte Cvor und Zvor zu gleichen Anteilen in die Summe der rückhaltenden Kräfte
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 35
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ein. Bei einem Reibungswinkel φ‘ < 26,6° wächst der Einfluss der Haltekraft an den rückhaltenden Kräften
und bei einem Reibungswinkel φ‘ > 26,6° wächst der Einfluss der Kohäsionskraft an den rückhaltenden
Kräften [8].
Abbildung 23: Beiwert Berf,Z zur Berechnung der erforderlichen Haltekraft Zerf in Abhängigkeit der
Wandneigung α für Reibungswinkel φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8].
Abbildung 24: Beiwert Berf,C zur Berechnung der erforderlichen Kohäsionskraft Cerf in Abhängigkeit der
Wandneigung α (Zvor > 0) für Reibungswinkel φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8].
Im Falle, dass dem Boden eine Haltekraft Zvor zugesprochen wird (Zvor > 0), lässt sich die erforderliche
Haltekraft Zerf mittels des Beiwertes Berf,Z, ermittelt aus Abbildung 23, wie folgt berechnen [8]:
Zerf = Berf,Z ∙ b ∙ h2 ∙ γ (67)
Die erforderliche Kohäsionskraft Cerf errechnet sich wie folgt aus der erforderlichen Haltekraft [8]:
Cerf = 2 ∙ Zerf ∙ tan φ´ (68)
Die vorhandene Haltekraft Zvor errechnet sich wie folgt aus der vorhandenen Kohäsion [8]:
Zvor = 1
8 ∙ b ∙ h ∙ c´ ∙ cot φ´ (64)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 36
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Die vorhandene Kohäsionskraft Cvor errechnet sich wie folgt aus der vorhandenen Kohäsion [8]:
Cvor = 1
4 ∙ b ∙ h ∙ c´ (66)
Der Nachweis der lokalen Elementsicherheit entsprechend der ersten Nachweissituation (Zvor > 0) ist
dann erbracht, wenn der Sicherheitsgrad η ≥ 1 ist. Dabei ist der Sicherheitsgrad wie folgt zu ermitteln [8]:
η = Cvor + Zvor
Cerf + Zerf
(69)
Für die Nachweissituation, in welcher die vorhandene Haltekraft Zvor = 0 angenommen wird, sind in
Abbildung 25 die Gleitflächenwinkel ϑ für Reibungswinkel von φ’ = 22,5° bis 30° in Abhängigkeit der
Wandneigung α dargestellt. Zur Berechnung der Größe der erforderlichen Kohäsionskraft Cerf in
Abhängigkeit der Wandneigung α dient Abbildung 26. Zur Erfüllung der lokalen Standsicherheit ist eine
etwa doppelt so große Kohäsion c nötigt, als unter Berücksichtigung der vorhandenen Haltekraft Zvor > 0
notwendig wäre [8].
Abbildung 25: Gleitflächenwinkel ϑ in Abhängigkeit der Wandneigung α (Zvor = 0) für Reibungswinkel
φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8].
Abbildung 26: Beiwert Berf,C zur Berechnung der erforderlichen Kohäsionskraft Cerf in Abhängigkeit der
Wandneigung α (Zvor = 0) für Reibungswinkel φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 37
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Falls dem Boden keine vorhandene Haltekraft zugesprochen wird (Zvor = 0), lässt sich die erforderliche
Kohäsionskraft Cerf mittels des Beiwertes Berf,C, ermittelt aus Abbildung 26, wie folgt errechnen [8]:
Cerf = Berf,C ∙ b ∙ h2 ∙ γ (70)
Die vorhandene Kohäsionskraft Cvor errechnet sich wie folgt aus der vorhandenen Kohäsion [8]:
Cvor = 1
4 ∙ b ∙ h ∙ c´ (66)
Der Nachweis der lokalen Elementsicherheit entsprechend der zweiten Nachweissituation (Zvor = 0) ist
dann erbracht, wenn der Sicherheitsgrad η ≥ 1 ist. Dabei ist der Sicherheitsgrad wie folgt zu ermitteln [8]:
η = Cvor
Cerf
(71)
4.2 Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System
Das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System besteht aus vorgespannten Ankern, zwischen
welchen Stahlbänder und ein Hochleistungsgitter vorgespannt werden. Die Anker des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems besitzen nicht auf der ganzen Länge des Zuggliedes, sondern nur auf
einer Teilstrecke (Ankerende), einen Verbund mit dem Untergrund. Somit ist ein Vorspannen des
Zugglieds nach dem Erhärten des Verpresskörpers möglich. Durch die Vorspannung wird im Bereich des
Verpresskörpers eine Mantelreibung zwischen dem Untergrund und dem Verpresskörper hervorgerufen.
Dadurch können bei vorgespannten Ankern, im Gegensatz zu Nägeln, signifikante Zuwächse der
Verschiebungen entlang der Anker (nach der Herstellung) ausgeschlossen werden. In Folge der
Einwirkungen lokaler Bruchschollen auf der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-
Gitter-Systems sind Verformungen dieser zu erwarten.
Durch die Verwendung von vorgespannten Ankern und der relativ biegeweichen Frontausbildungen, lässt
sich das Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System ähnlich zu einer aufgelösten Elementwand
ausführen und hat im Vergleich zu dieser dieselben Anwendungsgrenzen und Randbedingungen. Die
äußere Standsicherheit ist ähnlich zu einer, in mehreren Lagen rückverankerten, aufgelösten
Elementwand (Ankerwand) nachzuweisen.
Die Bemessung der inneren Standsicherheit der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-
Gitter-Systems unterteilt sich in die Bemessung des vorgespannten Hochleistungsgitters und der
Bemessung der vorgespannten Stahlbänder. Bei der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-
Stahlbänder-Gitter-Systems werden Verformungen zufolge der Einwirkungen lokaler Bruchschollen, die
sich zwischen den Ankern bilden, erwartet. Durch die Einwirkungen aus diesen Bruchschollen entstehen
Zugspannungen im Hochleistungsgitter. Als Auflager für das Hochleistungsgitter wirken die Stahlbänder,
die wiederum die Einwirkungen über die Anker in den Boden übertragen. Durch die Vorspannung der
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 38
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Stahlbänder und des Hochleistungsgitters können die Verformungen der Frontausbildung kontrolliert
werden.
In weiterer Folge wird auf Basis des Modells, welches für den Nachweis der lokalen Elementsicherheit
gegen Herausbrechen von Bodenschollen bei aufgelösten Elementwänden verwendet wird, ein Modell für
die analytische Berechnung der Frontausbildung des Anker-Gitters-Stahlbänder-Systems ermittelt.
4.2.1 Theoretische Ansätze für die Modellbildung zur analytischen Berechnung der
Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems
Um die Elemente der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems, das
vorgespannte Hochleistungsgitter und die vorgespannten Stahlbänder bemessen zu können, muss ein
geeignetes Berechnungsmodell zur Bestimmung der Einwirkungen aus dem Boden zwischen den Ankern
entwickelt werden. Um die Einwirkung aus dem Bodenbruchkörper auf einen vorgespannten
Hochleistungsgitterabschnitt zwischen zwei nachfolgenden vertikalen Ankerreihen und zwei
nachfolgenden horizontalen Ankerreihen berechnen zu können, wird in der gegenständlichen Arbeit von
dem Modell, welches für den Nachweis der lokalen Elementsicherheit bei der aufgelösten Ankerwand
Verwendung findet, ausgegangen. Dieses wird sinngemäß für die Ermittlung der Beanspruchung des
Hochleistungsgitters angewendet. Um die Gültigkeit des Modells auch für das Vorgespannte Anker-
Stahlbänder-Gitter-System zu erhalten, sind die Anker senkrecht zur Böschungswand auszuführen.
4.2.1.1 Modell zur Berechnung der Einwirkungen auf die Frontausbildung für das
Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System
Beim Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-System treten Verschiebungen des Hochleistungsgitters
und der Stahlbänder auf. Somit ist zu erwarten, dass wie bei dem Berechnungsmodell, welches für den
Nachweis der lokalen Elementsicherheit bei einer aufgelösten Ankerwand verwendet wird, sich die
Einwirkungen auf das Hochleistungsgitter aus Bodenbruchkörpern zusammensetzen. Dabei wird davon
ausgegangen, dass sich zischen den Ankern pyramidenförmige Bodenbruchkörper ausbilden, die durch
die vorhandene Haltekraft Zvor für das obere Pyramidenviertel, die vorhandene Kohäsionskraft Cvor für das
untere Pyramidenviertel und das Hochleistungsgitter zurückgehalten werden. Dabei werden die
rückhaltenden Kräfte der Seitenflächen vernachlässigt. Da nur die vorhandenen rückhaltenden Kräfte
betrachtet werden, gilt in weiterer Folge, dass die Haltekraft gleich der vorhandenen Haltekraft (Z = Zvor)
sowie die Kohäsionskraft gleich der vorhandenen Kohäsionskraft (C = Cvor) ist.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 39
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Das analytische Modell für die Berechnung der inneren Tragfähigkeit der Frontausbildung des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems kann über das Kräftegleichgewicht (Abbildung 27 und
Abbildung 28) an einem pyramidenförmigen Bodenbruchkörper wie folgt vereinfacht beschrieben werden:
Die Haltekraft Z wirkt am oberen Pyramidenviertel.
Die Kohäsionskraft C wirkt am unteren Pyramidenviertel.
Auf das Hochleistungsgitter wirkt die Bodenbruchkörperkraft EB.
Dabei wirken die Stahlbänder als Auflager des Hochleistungsgitters und werden vorgespannt, um die
Verformung der Frontausbildung gering zu halten. Die Ankerplatten bzw. die Anker wirken als Auflager für
die Stahlbänder, wobei die Ankerplatten vereinfacht als starre Körper angenommen werden.
Schlussendlich werden über die Anker die jeweilige Bodenbruchkörperkräfte EB in den Untergrund
eingeleitet.
A) Analytisches Modell zur Ermittlung der Einwirkungen auf das Hochleistungsgitter
Ansicht Schnitt
Abbildung 27: Ansicht und Schnitt eines Teilsystems des Anker-Gitter Stahlbänder-Systems.
Abbildung 28: Krafteck des Teilsystems des Anker-Gitter Stahlbänder-Systems.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 40
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Die Kräfte, die im oben dargestellten Modell wirken, lassen sich wie folgt berechnen:
Gewichtskraft … G [kN]:
G = 1
6 ∙ b ∙ a2 ∙ γ ∙
cot(ϑ - α)
cos2α (72)
Haltekraft … Z [kN]:
Z = 1
8 ∙ b ∙ a ∙ c ∙ cot φ (73)
Gleitflächenresultierende … Q [kN] (siehe Gleichung (76)),
Kohäsionskraft … C [kN]:
C = 1
4 ∙ b ∙ a ∙ c (74)
Einwirkende Kraft aus dem pyramidenförmigen Bruchkörper … EB [kN] (siehe Gleichung (78))
mit:
o a … vertikaler Ankerabstand [m],
o b … horizontaler Ankerabstand [m],
o φ … innerer Reibungswinkel [°],
o c … Kohäsion [kN/m²],
o γ … Wichte [kN/m³],
o ϑ … Neigungswinkel der Gleitfläche [°],
o α … Wandneigungswinkel [°],
o l … vertikaler Ankerabstand bezogen auf den Wandneigungswinkel [m],
o αN … Ankerneigungswinkel [°].
Die Summe aller Kräfte in vertikaler Richtung auf den Bruchkörper lautet:
∑ V = - G + Z ∙ cos(ϑ - α + αN) + C ∙ sin ϑ + Q ∙ cos(ϑ - φ) - EB ∙ sin α = 0 (75)
Somit lässt sich die Gleitflächenresultierende Q wie folgt ausrechnen:
Q = G - Z ∙ cos(ϑ - α + αN) - C ∙ sin ϑ + EB ∙ sin α
cos(ϑ - φ) (76)
Die Summe aller Kräfte in horizontaler Richtung auf den Bruchkörper lautet:
∑ H = Z ∙ sin(ϑ - α + αN) + C ∙ cos ϑ - Q ∙ sin(ϑ - φ) + EB ∙ cos α = 0 (77)
Aus der oben angeführten Gleichung (∑ H = 0) ergibt sich die einwirkende Kraft EB aus dem
pyramidenförmigen Bruchkörper wie folgt:
EB = Q ∙ sin(ϑ - φ) - Z ∙ sin(ϑ - α + αN) - C ∙ cos ϑ
cos α (78)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 41
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In weiterer Folge wird die obige Gleichung für die Kraft EB derart umgeformt, dass die Berechnung von EB
direkt mit den Bodenkennwerten φ, c und γ und den geometrischen Größen des Systems a, b, l, α; αN
und ϑ erfolgen kann. Durch Ersetzen der Gleitflächenresultierende Q in der Gleichung der Kraft EB ergibt
sich somit:
EB =
G - Z ∙ cos(ϑ - α + αN) - C ∙ sin ϑ + EB ∙ sin αcos(ϑ - φ)
∙ sin(ϑ - φ) - Z ∙ sin(ϑ - α +αN) - C ∙ cos ϑ
cos α
= [G - Z ∙ cos(ϑ - α + αN) - C ∙ sin ϑ + EB ∙ sin α] ∙ tan(ϑ - φ) - Z ∙ sin(ϑ - α + αN) - C ∙ cos ϑ
cos α
(79)
Durch die Subtraktion beider Gleichungsterme mit EB∙ tan α ∙ tan(ϑ - φ) ergibt sich:
EB ∙ [1 - tan α ∙ tan(ϑ - φ)] =
= G ∙ tan(ϑ - φ) - Z ∙ cos(ϑ - α + αN) ∙ tan(ϑ - φ) - C ∙ sin ϑ ∙ tan(ϑ - φ) - Z ∙ sin(ϑ - α + αN) - C ∙ cos ϑ
cos α
(80)
Durch das Dividieren der beiden Gleichungsterme durch 1- tan α ∙ tan(ϑ-φ), wird die oben angeführte
Gleichung zu:
EB = G ∙ tan(ϑ - φ)
cos α - cos α ∙ tan α ∙ tan(ϑ - φ) -
- Z∙ [cos(ϑ - α + αN) ∙ tan(ϑ - φ) + sin(ϑ - α + αN)]
cos α - cos α ∙ tan α ∙ tan(ϑ - φ) –
- C ∙ [sin ϑ ∙ tan(ϑ - φ) + cos ϑ]
cos α - cos α ∙ tan α ∙ tan(ϑ - φ)
(81)
Durch Einsetzen der Gewichts- (72), der Halte- (73) und der Kohäsionskraft (74) in der vorherige
Gleichung (81) ergibt sich die Gleichung für EB in Abhängigkeit von φ, c und γ sowie a, b, l, α; αN und ϑ:
EB =
16
∙ b ∙ a2 ∙ γ ∙ cot(ϑ - α)
cos2α ∙ tan(ϑ - φ)
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ) –
-
18
∙ b ∙ a ∙ c ∙ cot φ ∙ [cos(ϑ - α + αN) ∙ tan(ϑ - φ) + sin(ϑ - α + αN)]
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ) –
-
14
∙ b ∙ a ∙ c ∙ [sin ϑ ∙ tan(ϑ - φ) - cos ϑ]
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ)
(82)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 42
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B) Vereinfachungen
Zur Vereinfachung der Berechnung der Kraft EB wird die Reibung zwischen Boden und
Hochleistungsgitter nicht berücksichtigt (δ = 0). Dadurch ergibt sich keine Kraftkomponente parallel zur
Frontausbildung. Somit wird dem vorgespannten rechteckigen Hochleistungsgitterabschnitt zwischen
zwei benachbarten vertikalen und zwei benachbarten horizontalen Ankerreihen nur eine senkrecht zur
Frontausbildung wirkende Kraft zugewiesen.
Gemäß Tabelle B.1 aus DIN 4085 wird für die Form der Verformung der Frontausbildung des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems, welche einem Durchhang entspricht, die einwirkende
Kraft aus dem pyramidenförmigen Bruchkörper vereinfachend gleichmäßig auf die Fläche eines
Hochleistungsgitterabschnittes verteilt (siehe Tabelle 3). Die Fläche des Hochleistungsabschnittes ergibt
sich aus dem Produkt der Länge l (vertikaler Ankerabstand bezogen auf den Wandneigungswinkel) und
der Breite b (horizontaler Ankerabstand). Somit ergibt sich die Belastung eB auf einen
Hochleistungsgitterabschnitt vereinfacht zu:
eB = EB
AHGA
= EB
l ∙ b (83)
AHGA … Fläche eines Hochleistungsabschnittes.
Tabelle 3: Vereinfachungen zur Verteilung der Kraft EB auf die Frontausbildung des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems.
Art der Verformung der Frontausbildung: Durchhang
Kraft EB
vereinfachte Kraftverteilung
C) Gebrauchstauglichkeit
Die Anker des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems werden bei der Herstellung bereits
vorgespannt. Somit sind die Reibungskräfte entlang der Verpresskörper der Anker ab Herstellung
mobilisiert. In der Nutzungsphase des Systems sind also keine nennenswerten Verformungen entlang der
Anker mehr zu erwarten. Die Einwirkungen aus den Bodenbruchkörpern auf die Frontausbildung des
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 43
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Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems führen zu Verformungen. Durch die kontrollierte
Vorspannung der Stahlbänder und des Hochleistungsgitters können diese Verformungen der
Frontausbildung gesteuert werden.
Gemäß DIN EN 1997-1 muss der Grenzwert für die Verformung der Frontausbildung – bei dem zu
vermuten ist, dass die Gebrauchstauglichkeit nicht mehr gegeben ist – während der Planung festgelegt
werden [9]. Somit wird in der gegenständlichen Arbeit, für den Nachweis der Gebrauchstauglichkeit, die
Größe der Gesamtverformung f der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems, durch den Wert fzul begrenzt:
f ≤ fzul (84)
Die Gesamtverformung der Frontausbildung f des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems
setzt sich aus der Verformung der Stahlbänder fs sowie aus der Verformung des Hochleistungsgitters Δf
zusammen. Abbildung 29 stellt einen verformten Hochleistungsgitterabschnitt zwischen zwei
Stahlbändern (rot) dar.
Abbildung 29: Verformter Hochleistungsgitterabschnitt zwischen zwei Stahlbändern (rot), wobei f dem
Stich des Gitters an der Stelle der stärksten Ausbauchung und fs dem Stich des
Stahlbandes entspricht.
D) Auflagerprinzip der Frontausbildung des Vorgespannte Anker-Stahlbänder-Gitter-System
Das Auflagerprinzip der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems sieht vor,
dass die Stahlbänder als Auflager des Hochleistungsgitters wirken. Hierbei entspricht das Tragprinzip des
Hochleistungsgitters dem eines Seilnetzes. Somit wird dieses Prinzip für die Ermittlung der Zugkräfte und
der Verformungen des Hochleistungsgitters herangezogen. Die Zugkräfte und Verformungen der
vorgespannten Stahlbänder werden über Ansätze aus der Seilstatik bestimmt. Schlussendlich werden die
Einwirkungen aus den pyramidenförmigen Bruchkörpern über das Hochleistungsgitter und von da über
die Stahlbänder in die Anker und von dort aus über die Verpresskörper in den Untergrund abgeleitet.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 44
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Abbildung 30: Schematische Darstellung des Auflagerprinzips der Frontausbildung des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems.
Durch die Einwirkungen aus den Bodenbruchkörpern (über das Hochleistungsgitter) auf die Stahlbänder
werden diese in Richtung der Luftseite verformt. Diese Verformung der Stahlbänder bewirkt eine
Krümmung des Hochleistungsgitters (Seilnetz). Aus diesem Grund werden zuerst die Stahlbänder
bemessen, um deren Verformungen bei der Bemessung des Hochleistungsgitters zu berücksichtigen.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 45
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4.2.1.2 Ansätze der Seilstatik zur Bemessung der vorgespannten Stahlbänder
Die vorgespannten Stahlbänder werden für die Bemessung als vorgespannte Seile modelliert, welche mit
einer Gleichlast beansprucht werden.
A) Ansätze der Seilstatik gemäß [10]
„Bei stark gespannten Seilen, wie sie z.B. bei Schrägseilbrücken vorkommen, muss die Seildehnung
berücksichtigt werden. Man kann jedoch mit der Näherung einer parabolischen Seillinie rechnen, da das
Verhältnis f/L klein ist“ [10]. Die Seildehnung (Seilverlängerung Δs) lässt sich gemäß Abbildung 31 mittels
folgender Gleichung berechnen [10]:
∆s = S ∙ L
A ∙ E (85)
wobei L die Spannweite, A der Seilquerschnitt und E das Elastizitätsmodul sind.
Weiters sind s0 die Länge des ungedehnten, unbelasteten Seiles, q0 das Gewicht je Meter des
ungedehnten Seiles, S die Seilkraft und S (in Folgenden) die Auflagerkraft. Die Wirkungsrichtung der
Seilkraft S ist normal zum Seilquerschnitt und weicht daher von der Auflagerkraft S ab. Basierend auf der
Annahme, dass der Stich f bei „stark gespannten Seilen“ 3 klein ist, kann S = S angenommen werden4
[10].
Abbildung 31: „Stark gespanntes Seil“ [10].
Durch die Verkleinerung des Seilquerschnitts im Zuge einer starken Vorspannung des Seiles, reduziert
sich auch das Gewicht pro Meter Seil. Aus der Bedingung, dass das Gesamtgewicht (Q) des Seiles
konstant bleibt muß, erhält man das veränderte Gewicht pro Meter Seil [10]:
Q = q0 ∙ s0 = q ∙ L (86)
3 Bei den „stark gespannten Seilen“ ist der Verhältniswert der Querbelastung zur Vorspannung kleiner als eins.
4 Die Annahme, dass die Seilkraft S und die Auflagerkraft S gleich sind, gilt nur für die Bemessung der Stahlbänder. Die vertikale
Komponente der Auflagerkraft ist die Umlenkkraft aus der Frontausbildung in den Ankern.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 46
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wobei q das Gewicht pro Meter des gedehnten Seils ist. Somit ist das Gewicht pro Meter des gedehnten
Seils q [10]:
q = q
0 ∙ s0
L (87)
Die Gleichlastkomponenten in Richtung normal und tangential zur Sehne betragen [10]:
q⊥ = q ∙ cos α (88)
qs = q ∙ sin α (89)
Die Haltekraft S setzt sich aus 2 Komponenten zusammen (s. Abbildung 32), der Querbelastung S1 und
der Längsbelastung (Vorspannung) S2. Die „stark gespannten Seile“ kennzeichnen sich durch einen sehr
kleinen Verhältniswert der Querbelastung zur Längsbelastung [10]:
S1
S2
< 1 (90)
Somit wird im Folgenden angenommen, dass S = S = S1 ist. Unter der Annahme, dass die Seilkraft S
über die Seillänge konstant ist, ergibt sich die Länge des gedehnten Seiles s aus folgender
Gleichung [10]:
s = s0 + S ∙ L
A ∙ E (91)
Abbildung 32: Komponenten der Haltekraft S [10].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 47
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B) Bemessung der Stahlbänder
Die Gleichungen der Seilstatik gemäß [10] wurden für die Bemessung der vorgespannten Stahlbänder
entsprechend den gegenständlichen Erfordernissen adaptiert bzw. abgleitet.
Die Lasteinflussfläche für die Bestimmung der Einwirkungen auf ein Stahlband besteht jeweils aus zwei
Hälften zweier vertikal nachfolgenden Hochleistungsgitterabschnitten (HGA), welche auf dem Stahlband
auflagern (s. Abbildung 33).
Abbildung 33: Darstellung des Lasteinflussbereiches des Hochleistungsgitters auf einem
Stahlbandabschnitt.
Somit lässt sich die Einwirkung auf ein Stahlband wie folgt berechnen:
Qi+1,SBand = (Ei,B
2 +
Ei+1,B
2) (92)
wobei:
Ei,B … Einwirkende Kraft aus der Bodenbruchscholle für den Hochleistungsgitterabschnitt i
Qi+1,SBand … Resultierende der Einwirkungen auf das Stahlband zwischen zwei nachfolgenden
vertikalen Hochleistungsgitterabschnitte,
ai … Höhe des Hochleistungsgitterabschnittes i,
li … Länge des Hochleistungsgitterabschnittes i,
bj … Breite des Hochleistungsgitterabschnittes j.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 48
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Angenommen, dass beim Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-System die Spannweite gleich der
Seillänge des ungedehnten Seiles ist, ergibt sich die Einwirkung pro Meter des gedehnten Seils zu:
qi+1,SBand
= Qi+1,SBand
bj
(93)
Unter Berücksichtigung der Vorspannkraft Si+1,V,SBand, der Einwirkung pro Meter qi+1,SBand und des
Stahlbanddurchhangs fi+1,S stellt Abbildung 34 das statische System eines vorgespannten und belasteten
Stahlbandes des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems dar. Dabei ergibt sich die gesamte
Bandkraft normal zum Querschnitt Si+1,SB aus der Summe der Vorspannkraft Si+1,V,SBand und der Bandkraft
aus der Einwirkung des Gitters ΔSi+1,SB:
Si+1,SB = Si+1,V,SBand + ∆Si+1,SB (94)
Abbildung 34: Darstellung des statischen Systems eines vorgespannten Stahlbandes des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems.
Die Länge des vorgespannten und belasteten Stahlbandes s2 wird wie folgt definiert:
si+1 = bj + ∆Si+1,SB ∙ bj
A ∙ E (95)
A … Querschnitt des Stahlbandes,
E … Elastizitätsmodul des Stahlbandes.
Unter der Annahme einer parabolischen Seillinie erhält man aus der Geometrie die Länge des
vorgespannten und belasteten Stahlbandes mit:
si+1 = bj + 8 ∙ fi+1,S
2
3 ∙ bj
(96)
Der Stich fi+1,S des vorgespannten und belasteten Stahlbandes wird mittels folgender Gleichung
berechnet:
fi+1,S = q
i+1,SBand ∙ bj
2
8 ∙ Si+1,SB
(97)
Durch Einsetzen des Stiches fi+1,S gemäß Gleichung 97 ergibt sich aus Gleichung 96 :
si+1 = bj + 8
3 ∙ bj
∙ (q
i+1,SBand ∙ bj
2
8 ∙ Si+1,SB
)
2
= bj + 1
24 ∙
qi+1,SBand
2 ∙ bj3
Si+1,SB2
(98)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 49
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Durch Gleichsetzen von Gleichung 95 und Gleichung 98 für die Länge des gedehnten Stahlbandes si+1
erhält man gemäß [10] folgende Gleichung 99, mittels welche sich nach weiteren Umformungen die
Bandkraft ΔSi+1,SB durch Auflösung der kubischen Gleichung (102) ergibt:
bj + ∆Si+1,SB ∙ bj
A ∙ E = bj +
1
24 ∙
qi+1,SBand
2 ∙ bj3
Si+1,SB2
(99)
bj ∙ Si+1,SB
2 +
Si+1,SB2 ∙ ∆Si+1,SB ∙ bj
A ∙ E = Si+1,SB
2 ∙ bj +
1
24 ∙ q
i+1,SBand2 ∙ bj
3
(100)
Si+1,SB2 ∙ ∆Si+1,SB -
A ∙ E
24 ∙ Qi+1,SBand
2 = 0 (101)
(Si+1,V,SBand + ∆Si+1,SB)2 ∙ ∆Si+1,SB -
A ∙ E
24 ∙ Qi+1,SBand
2 = 0 (102)
Da die Vorspannkraft Si+1,V,SBand bekannt ist, lässt sich nach Lösung der oben stehenden Gleichung 102
die Bandkraft ΔSi+1,SB aus der Einwirkung und mittels Gleichung 94 die Bandkraft Si+1,SB normal zum
Querschnitt berechnen. Zur Erzielung eines Ausnutzungsgrades μ ≤ 1 muss die Stahlbandkraft Si+1,SB
kleiner oder gleich dem Stahlbandwiderstand SSB,R sein (Si+1,SB ≤ SSB,R), wobei sich der Ausnutzungsgrad
η wie folgt ergibt:
Si+1,SB
SSB,R
= μ ≤ 1 (103)
Der Stich des Stahlbandes fi+1,S wird für die Bemessung des vorgespannten Hochleistungsgitters, zur
Bestimmung der Ausgangsform (fv), übernommen.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 50
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4.2.1.3 Ansätze der Bemessung der Seilnetze zur Bemessung des vorgespannten
Hochleistungsgitters
Für die Bemessung des vorgespannten Hochleistungsgitters wird jeweils ein Hochleistungsgitterabschnitt
zwischen zwei nachfolgenden vertikalen Ankerreihen und zwei nachfolgenden horizontalen Ankerreihen
betrachtet. Dabei werden die Ansätze zur Berechnung des Gleichgewichtszustandes (Form und
Zugkräfte) eines vorgespannten synklastisch gekrümmten Seilnetzes gewählt. Vereinfacht betrachtet
besteht das Modell des Seilnetzes aus zwei sich in der Systemmitte kreuzenden Seilen. Die zwei sich
kreuzenden Seile sind das Spannseil, welches entlang der Vertikalen des Systems verläuft, und das
Tragseil, welches entlang der Horizontale des Systems verläuft. Am Modell des synklastisch gekrümmten
Seilnetzes lässt sich das Tragverhalten des Hochleistungsgitters, als biegeweiche Struktur, beschreiben.
A) Ansätze zur Bemessung von Seilnetzen gemäß [11]
Das Modell des synklastisch gekrümmten Seilnetzes gemäß [11] ist in Abbildung 35 dargestellt.
S1 ... Zugkraft normal zum Querschnitt im
Spannseil (vertikal),
S2 … Zugkraft normal zum Querschnitt im
Tragseil (horizontal),
p1 ... Last pro Meter Spannseil,
p2 ... Last pro Meter Tragseil,
R1 ... Radius der Krümmung des
Spannseils,
R2 … Radius der Krümmung des Tragseils.
Abbildung 35: Darstellung des synklastisch gekrümmten Seilnetzes [11].
In beiden Richtungen der Seilscharen sind die Vorspannkräfte S1 und S2 proportional zu den
Krümmungsradien R1 und R2 und der gleichmäßigen Belastung p. Größere Seilkräfte führen zu größeren
Krümmungsradien, die wiederum geringere Krümmungen ergeben [11].
Die Einwirkung p aus der Vorspannung pro Laufmeter lässt sich aus der Flächenlast q ableiten, dabei
wird der Maschenabstand mAB für die Berechnung der Einflussbreite auf die Seile herangezogen.
Ausgedrückt in folgender Gleichung ergibt sich für die Einwirkung p auf einen Laufmeter je Spann- und
Tragseil zu:
p = q ∙ mAB
2 (104)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 51
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Das Gleichgewicht eines synklastisch gekrümmten Seilnetzes in der Seilschare des Spannseils und des
Tragseils gemäß [11] wird wie folgt beschrieben:
S1
R1
+ S2
R2
= p (105)
Die Lastaufteilung der Einwirkung zufolge der Vorspannung je Laufmeter Seil wird durch folgende
Gleichung beschrieben [11]:
p = p1 + p
2 (106)
Die Radien der Krümmungen lassen sich auch mittels der Verhältnisse der Seilkräfte S1 und S2 und der
Einwirkungen auf die jeweiligen Seile p1 und p2 wie folgt berechnen [11]:
R1 = S1
p1
(107)
und
R2 = S2
p2
(108)
Die Radien der Krümmungen R1 und R2 lassen sich auch mittels der Verhältnisse der Spannweiten li und
bi und der Seilstiche f1 und f2 wie folgt berechnen [11]:
R1 = li
8 ∙ f1 (109)
und
R2 = bi
8 ∙ f2 (110)
Durch Gleichsetzen der Gleichungen (107 und 109 bzw. 108 und 110) erhält man die Gleichungen für die
Berechnung der Seilstiche f1 und f2 [11]:
R1 = S1
p1
= li
8 ∙ f1 → f1 =
p1 ∙ li
8 ∙ S1
(111)
und
R2 = S2
p2
= bi
8 ∙ f2 → f2 =
p2 ∙ bi
8 ∙ S2
(112)
In einem weiteren Schritt wird bei der Umsetzung der Gleichgewichtsformen im Tragwerk das
Werkstoffverhalten berücksichtigt. Dies gilt für die Untersuchung hinsichtlich der Lastabtragung und für
die Nachweise der Standsicherheit des Hochleistungsgitters [11].
„Für das Verhalten unter äußeren Lasten muss bei kinematischen Tragsystemen unterschieden werden
zwischen Belastungen, die sich im Betrag unterscheiden, in Richtung und Verteilung dem Lastfall zur
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 52
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Bestimmung der Gleichgewichtsform entsprechen und Belastungen, die sich auch in Richtung und
Verteilung von der Vorbelastung oder Vorspannung unterscheiden“ [11].
Die äußeren Belastungen, die sich nur im Betrag von der Belastung zur Bestimmung der
Gleichgewichtsform unterscheiden, werden als zur Geometrie affine Lasten bezeichnet und führen zu
Geometrieänderungen infolge elastischer Dehnungen. Die Form bleibt erhalten, da das Gleichgewicht
auch im verformten Zustand erfüllt sein muss [11].
„Unterscheidet sich die Belastung in Verteilung und Größe von der Vorbelastung oder Vorspannung,
ergibt sich im verformten Zustand eine andere Gleichgewichtsform. Zu den elastischen Dehnungen
kommen dehnungslose Verformungen, die abhängig vom Tragsystem groß sein können. Die
dehnungslosen Verformungen lassen sich nur über die Geometrie, die Vorbelastung oder die
Vorspannung beeinflussen“ [11].
„Werden das Gleichgewicht im verformten Zustand und der Einfluss der Vorspannung berücksichtigt,
lassen sich Lastaufteilung, Spannungen und Verformungen unter äußeren Einwirkungen analytisch
erfassen, wenn die Umlenkkräfte zwischen Trag- und Spannrichtung bekannt, die Belastungen zur
Gleichgewichtsform affin und die Seilscharen oder Fadenrichtungen in Richtung der Hauptspannungen
orientiert sind” [11].
B) Bemessung des vorgespannten Hochleistungsgitters
Die Gleichungen der Seilnetzstatik, gemäß [11], wurden für die Bemessung des vorgespannten
Hochleistungsgitters entsprechend den gegenständlichen Erfordernissen adaptiert bzw. abgleitet. Für die
Bemessung des Hochleistungsgitters sind zwei Schritte notwendig:
Der erste Schritt beschreibt das Ausgangsgleichgewicht der Seilnetzform in Folge der
Vorspannung und Verformung der Auflager (Stahlbänder).
Im zweiten Schritt wird das geometrische nicht lineare Tragverhalten des Seilnetzes
(Hochleistungsgitter) unter Berücksichtigung der Vorspannkräfte und der äußeren Einwirkungen
zufolge der Bodenbruchscholle ermittelt.
Dabei wird vereinfachend angenommen, dass die Seilzugkräfte (normal zum Querschnitt) des Spannseils
und des Tragseils gleich deren horizontalen Komponenten sind.
Abbildung 36 stellt die Ausgangsform eines verformten Hochleistungsgitterabschnittes zwischen zwei
verformten Auflager (Stahlbänder) dar. Die Stahlbänder sind mit Rot gekennzeichnet. Dabei wurden
folgende Notierungen verwendet:
Sv,1 ... Zugkraft normal zum Querschnitt des Spannseils, infolge Vorspannung,
Sv,2 … Zugkraft normal zum Querschnitt des Tragseils, infolge Vorspannung,
qv,1 ... Ausgangsbelastung pro Meter Spannseil, infolge Vorspannung,
qv,2 ... Ausgangsbelastung pro Meter Tragseil, infolge Vorspannung,
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 53
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
qv ... Ausgangsbelastung pro Meter Seil in der Systemmitte,
mAB ... Maschenabstand,
fv,1 ... Ausgangsdurchhang des Spannseils,
fv,2 ... Ausgangsdurchhang des Tragseils (Durchhang Stahlband),
fv ... Ausgangsdurchhang des Hochleistungsgitterabschnittes,
b ... Spannlänge des Spannseils,
l ... Spannlänge des Tragseils.
Abbildung 36: Seilnetzform in Folge der Vorspannung und Verformung der Auflager (Stahlbänder).
Das Ausgangsgleichgewicht infolge Vorspannung und Verformung der Auflager wird wie folgt
beschrieben:
Sv,1
Rv,1
+ Sv,2
Rv,2
= qv (113)
Wobei die Lastaufteilung auf einen Laufmeter Seil durch folgende Gleichung beschrieben wird:
qv = q
v,1 + q
v,2 (114)
Die Radien der Krümmungen Rv,1 und Rv,2 lassen sich auch mittels der Verhältnisse der Vorspannkräfte
der Seile Sv,1 und Sv,2 und der entsprechenden Ausgangsbelastungen auf die Seile qv,1 und qv,2 wie folgt
berechnen:
Rv,1 = Sv,1
qv,1
(115)
und
Rv,2 = Sv,2
qv,2
(116)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 54
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Darüber hinaus können die Radien der Krümmungen Rv,1 und Rv,2 auch anhand der Verhältnisse der
Längen l und b sowie der Seilstiche fv,1 und fv,2 berechnet werden:
Rv,1 = l
8 ∙ fv,1
(117)
und
Rv,2 = b
8 ∙ fv,2
(118)
Durch Gleichsetzen der Gleichungen 115 und 117, bzw. 116 und 118 für die Radien erhält man
Gleichungen 120 und 122 für die Berechnung der Seilstiche fv,1 und fv,2:
Sv,1
qv,1
= l
8 ∙ fv,1
(119)
fv,1 = q
v,1 ∙ l
8 ∙ Sv,1
(120)
und
Sv,2
qv,2
= b
8 ∙ fv,2
(121)
fv,2 = q
v,2 ∙ b
8 ∙ Sv,2
(122)
wobei der Ausgangsstich fv des Hochleistungsgitterabschnittes wie folgt berechnet wird:
fv = fv,1 + fv,2 (123)
Da die vorgespannten Stahlbänder die Auflager des Hochleistungsgitterabschnittes sind, wird für die
Ausgangsform des Seilnetzes der Stich der verformten Stahlbänder für den Stich des Tragseils
übernommen. Um die Bemessung des Hochleistungsgitters zu ermöglichen wird vorausgesetzt, dass die
Vorspannkräfte Sv,1 und Sv,2 proportional zu den Längen l und b bleiben. Somit sind die Ausgangsstiche
fv,1 und fv,2 proportional zu den Längen l und b:
Sv,1
l =
Sv,2
b (124)
fv,1
l =
fv,2
b (125)
Da die Vorspannkräfte des Spannseils Sv,1 und des Tragseils Sv,2 bekannt sind, lassen sich die Längen
des Spannseils Lv,1 und des Tragseils Lv,2 folgendermaßen berechnen:
Lv,1 = l + Sv,1 ∙ l
E1 ∙ A1
(126)
Lv,2 = b + Sv,2 ∙ b
E2 ∙ A2
(127)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 55
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
wobei:
A1 … Querschnitt des Spannseils,
E1 … Elastizitätsmodul des Spannseils,
A2 … Querschnitt des Tragseils,
E2 … Elastizitätsmodul des Tragseils.
Die Herleitung des geometrisch nicht linearen Tragverhaltens des synklastisch gekrümmten Seilnetzes
(= Hochleistungsgitterabschnitt) erfolgt unter Berücksichtigung der Vorspannkräfte und der äußeren
Einwirkungen zufolge der Bodenbruchscholle sowie der Vereinfachung, dass die äußere Einwirkung einer
konstanten Gleichlast entspricht. Die Bemessung erfolgt an jenen Seilen, welche durch den Mittelpunkt
(Systemmitte) des Hochleistungsgitterabschnittes verlaufen (s. Abbildung 37).
Abbildung 37: Seilnetzsystem unter Berücksichtigung der Vorspannkräfte Sv,1 und Sv,2 und der äußeren
Einwirkungen q zufolge der Bodenbruchscholle.
Somit lässt sich die äußere Einwirkung eB zufolge der Bodenbruchscholle wie folgt berechnen:
eB = EB
l ∙ b (128)
wobei:
EB … Einwirkungskraft zufolge Bodenbruchscholle für den Hochleistungsgitterabschnitt,
eB … Äußere Einwirkung pro Quadratmeter des Hochleistungsgitters,
l … Länge des Hochleistungsgitterabschnittes,
b … Breite des Hochleistungsgitterabschnittes.
Dabei lässt sich die Querbelastung pro Meter Seil in der Systemmitte mittels des Maschenabstands wie
folgt berechnen:
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 56
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
qe = eB ∙
mAB
2 (129)
qe = q
e,1 + q
e,2 (130)
wobei:
mAB ... Maschenabstand,
qe,1 ... Querbelastung pro Meter Spannseil, infolge Einwirkung,
qe,2 ... Querbelastung pro Meter Tragseil, infolge Einwirkung,
qe ... Querbelastung pro Meter Seil in der Systemmitte, infolge Einwirkung.
Die Gesamtquerbelastung pro Laufmeter Seil in der Systemmitte ergibt sich wie folgt:
q = q1 + q
2 (131)
q = qe - q
v (132)
wobei:
q1 ... Gesamtquerbelastung pro Meter Spannseil,
q2 ... Gesamtquerbelastung pro Meter Tragseil,
qe ... Querbelastung pro Meter Seil in der Systemmitte, infolge Einwirkung,
qv ... Querbelastung pro Meter Seil in der Systemmitte, infolge Vorspannung,
q ... Gesamtquerbelastung pro Meter Seil in der Systemmitte.
Die gesamten Zugkräfte normal zum Querschnitt für das Spannseil S1 und für das Tragseil S2 ergeben
sich aus der Summe der Vorspannkräfte Sv,1 bzw. Sv,2 und der Zugkräfte resultierend aus der Einwirkung
auf das Gitter ΔS1 bzw. ΔS2:
S1 = Sv,1 + ∆S1 (133)
und
S2 = Sv,2 + ∆S2 (134)
Die Längenänderung infolge äußerer Belastung berechnet sich:
für das Spannseil:
∆L1 = ∆S1 ∙ l
E1 ∙ A1
(135)
und für das Tragseil:
∆L2 = ∆S2 ∙ b
E2 ∙ A2
(136)
Die gedehnten Seillängen ergeben sich:
für das Spannseil:
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 57
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L1 = Lv,1 + 8
3 ∙
∆f12
l = Lv,1 + ∆L1 = l +
Sv,1 ∙ l
E1 ∙ A1
+ ∆S1 ∙ l
E1 ∙ A1
(137)
und für das Tragseil:
L2 = Lv,1 + 8
3 ∙
∆f22
b = Lv,2 + ∆L2 = b +
Sv,2 ∙ b
E2 ∙ A2
+ ∆S2 ∙ b
E2 ∙ A2
(138)
Durch Einsetzen der Stichdifferenz (Δf1 bzw. Δf2), infolge der äußeren Belastung:
für das Spannseil:
∆f1 = q
e,1 ∙ l2
8 ∙ S1
(139)
und für das Tragseil:
∆f2 = q
e,2 ∙ b2
8 ∙ S2
(140)
in den Gleichungen 137 bzw. 138 ergeben sich:
für das Spannseil:
Lv,1 + 1
24 ∙
qe,1
2 ∙ l3
S12
= Lv,1 + ∆S1 ∙ l
E1 ∙ A1
(141)
und für das Tragseil:
Lv,2 + 1
24 ∙
qe,2
2 ∙ b3
S22
= Lv,1 + ∆S2 ∙ b
E2 ∙ A2
(142)
Durch Subtraktion von Lv1 bzw. Lv2 aus beiden Terme der Gleichungen 141 bzw. 142 ergeben sich
folgende Gleichungen:
für das Spannseil:
1
24 ∙
qe,1
2∙ l3
S12
= ∆S1 ∙ l
E1 ∙ A1
(143)
S12 ∙ ∆S1 ∙ l -
E1 ∙ A1
24 ∙ q
e,12 ∙ l3 = 0 (144)
(Sv,1 + ∆S1)2 ∙ ∆S1 ∙ l -
E1 ∙ A1
24 ∙ q
e,12 ∙ l3 = 0 (145)
und für das Tragseil:
1
24 ∙
qe,2
2 ∙ b3
S22
= ∆S2 ∙ b
E2 ∙ A2
(146)
S22 ∙ ∆S2 ∙ b -
E2 ∙ A2
24 ∙ q
e,22 ∙ b3 = 0 (147)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 58
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(Sv,2 + ∆S2)2 ∙ ∆S2 ∙ b -
E2 ∙ A2
24 ∙ q
e,22 ∙ b3 = 0 (148)
Der gesamte Durchhang des Hochleistungsabschnittes ergibt sich aus:
f = f1 + f2 (149)
wobei:
der gesamte Durchhang des Spannseils:
f1 = fv,1 + ∆f1 (150)
der gesamte Durchhang des Tragseils:
f2 = fv,2 + ∆f2 (151)
Unter der Voraussetzung der vereinfachenden Annahme, dass sich die äußeren Lasten gleichmäßig
verteilen:
qe = q
e,1 + q
e,2 (152)
mit
qe,1
= qe,2
(153)
lässt sich ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten bilden:
(Sv,1 + ∆S1)2 ∙ ∆S1 ∙ l -
E1 ∙ A1
24 ∙ q
e,12 ∙ l3 = 0 (154)
(Sv,2 + ∆S2)2 ∙ ∆S2 ∙ b -
E2 ∙ A2
24 ∙ q
e,22 ∙ b3 = 0 (155)
In den Gleichungen 154 und 155 sind die Unbekannten die Zugkräfte infolge der äußeren Einwirkungen
ΔS1 und ΔS2. Nach Lösung der oben stehenden Gleichungen erhält man die Zugkräfte des Spannseiles
S1 bzw. des Tragseiles S2. Zur Erzielung jenes Ausnutzungsgrades μi ≤ 1 müssen die Zugkräfte kleiner
oder gleich der Stahlseilwiderstände S1,R und S2,R sein (S1 ≤ S1,R bzw. S2 ≤ S2,R). Somit ergeben sich die
jeweilige Ausnutzungsgrade μ1 und μ2 wie folgt:
S1
S1,R
= μ1 ≤ 1 (156)
S2
S2,R
= μ2 ≤ 1 (157)
Um den Gebrauchstauglichkeitsnachweis zu erfüllen, wird die Gesamtverformung des
Hochleistungsgitterabschnittes f wie folgt begrenzt:
f ≤ fzul (158)
4.2.1.4 Ermittlung der von den Ankern zusätzlich aufzunehmenden Einwirkungen
(Auflagerkräfte für die Frontausbildung)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 59
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Gemäß des Auflagerprinzips der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems,
welches im Kapitel 4.2.1 der gegenständlichen Arbeit beschrieben wurde, gilt folgendes:
Das vorgespannte Hochleistungsgitter übernimmt die Einwirkungen aus den Bodenbruchschollen
zwischen den Ankerreihen (Ankerplatten) und leitet diese über Zugkräfte in die vorgespannten
Stahlbänder.
Die vorgespannten Stahlbänder übernehmen die Einwirkungen vom vorgespannten
Hochleistungsgitter und leiten diese über Zugkräfte in die vorgespannten Anker.
Die vorgespannten Anker übernehmen die Einwirkungen von den vorgespannten Stahlbändern
und leiten diese in den Untergrund.
Man nehme an, eine Böschung wird mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems
gesichert, mit n – vertikalen und m – horizontalen Ankerreihen (ai – vertikale Ankerabstände,
bi – horizontale Ankerabstände).
Abbildung 38: Teilsystem einer mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems gesicherten
Böschung.
Wird ein horizontaler Schnitt durch die mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems
gesicherte Böschung betrachtet (Abbildung 39), ist ersichtlich, dass, um die Vorspannkräfte der
Stahlbänder in den Untergrund einzuleiten, die Randanker einer Ankerreihe gegen die vertikale Achse mit
einem Winkel θ horizontal geneigt angeordnet werden müssen.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 60
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Abbildung 39: Horizontaler Schnitt durch die mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems gesicherte Böschung entlang der horizontalen Ankerreihe rvi+1.
Für den oben angeführten horizontalen Schnitt ergibt sich folgendes statisches System (Abbildung 40),
wobei die einzelnen Stahlbänderabschnitte sich biegeweich verformen.
Abbildung 40: Statisches System des horizontalen Schnittes dargestellt in Abbildung 39.
Aus den Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich für das oben angeführte statische System folgende
Auflagerreaktionen:
Randauflager:
Vi+1,1 = qi+1,1,SBand
∙ b1
2 (159)
Hi+1,1 = Si+1,V,SBand
2 (160)
Feldauflager:
Vi+1,j+1 = qi+1,j,SBand
∙ bj
2 + q
i+1,j+1,SBand ∙
bj+1
2 (161)
Die Auflagerreaktionen Vi sind die Komponenten der Kräfte, welche zusätzlich von den Ankern in den
Untergrund abgetragen werden müssen. Somit ergeben sich aus den Auflagerreaktionen folgende
zusätzliche Ankerkräfte Ai aus den Einwirkungen auf die Frontausbildung:
Randanker:
Ai+1,1 = Vi+1,1
cos θ +
Hi+1,1
sin θ (162)
Feldanker 5:
Ai+1,j+1 = Vi+1,j+1 (163)
5 Für doppelsymmetrische Systeme sind die Werte der Bodenbruchkörperkräfte EB und der Ankerkräfte der Feldanker Ai gleich groß.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 61
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
4.2.2 Zusammenfassung der für die Bemessung des Vorgespannten Anker-
Stahlbänder-Gitter-Systems erforderlichen Nachweise
Zur Bemessung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems sind sowohl die Nachweise der
Gesamtsicherheit als auch die Nachweise der inneren Standsicherheit der Frontausbildung des Systems
erforderlich. Dabei werden die Ankerkräfte für den Grenzzustand GEO-2 nach DIN 1054:2010-12
bemessen. Dazu werden die Ankerkräfte auf Basis des aktiven Erddruckes mit charakteristischen
Bodenkennwerten bestimmt. Diese charakteristische Ankerkräfte werden durch Multiplikation mit
Teilsicherheitsbeiwerten für den Grenzzustand GEO-2 in Bemessungswerte umgerechnet. Mit den
Bemessungswerten wird die zur Ermittlung der erforderlichen Ankerlängen und zum Nachweis der
Gesamtstandsicherheit dienende Geländebruchberechnung für einen Grenzzustand GEO-3 durchgeführt.
Bei der Geländebruchberechnung wird ein zusammengesetzter Bruchmechanismus mit zwei Gleitkörpern
untersucht, welcher so lange variiert wird, bis der ungünstigste Mechanismus bekannt ist [12].
Der Verbundkörper – bestehend aus den Baugrubensicherungssystem und dem gesicherten
Untergrund – ist für den Nachweis der äußeren Standsicherheit monolithisch zu betrachten. Dazu ist eine
gedachte Rückwand durch das Ende der Anker anzunehmen. Für den geometrisch definierten
Bodenkörper, welcher ähnlich wie eine Schwergewichtsmauer wirkt, sind die Nachweise gegen
Grundbruch und Gleiten – Grenzzustand GEO-2 – sowie gegen Kippen – Grenzzustand EQU – zu
erbringen.
Die Bemessung der inneren Standsicherheit der Frontausbildung ist gemäß des zuvor erläuterten
Berechnungsmodells durchzuführen. Da die Bestandteile der Frontausbildung aus Stahl sind, ist hierfür
die Bemessung nach EC 3 durchzuführen. Dabei werden die Tragfähigkeit (Festigkeit) und die
Gebrauchstauglichkeit (Verformung) der vorgespannten Stahlbänder über Ansätze aus der Seilstatik
sowie die Tragfähigkeit (Festigkeit) und die Gebrauchstauglichkeit (Verformung) des Gitters über Ansätze
zur Bemessung von Seilnetzen bei den maßgebenden Ankerlagen nachgewiesen.
Die Nachweise gegen das Herausziehen der Anker (äußere Tragfähigkeit der Anker) und des
Stahlzuggliedes (innere Tragfähigkeit der Anker) sind gemäß DIN 1054 durchzuführen, wobei die
Einwirkungen auf die jeweiligen Anker dem Nachweis der Gesamtstandsicherheit zu entnehmen sind.
Zusätzlich sind bei den Ankerkräften die Einwirkungen aus der Frontausbildung zu berücksichtigen. Der
Bemessungswert des Herausziehwiderstands eines vorgespannten Ankers wird zuerst angenommen und
erst im Zuge der Bauausführung durch Prüfungen nachgewiesen.
Für die Bemessung der Ankerplatten ist der Grundbruchnachweis unter der Einwirkung der Ankerkräfte
durchzuführen.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 62
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Bei der Bemessung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems sind folgende Nachweise
durchzuführen:
Nachweis der Gesamtsicherheit der Böschung, gemäß DIN 4084
Nachweise der äußeren Standsicherheit am monolithischen Verbundkörper:
o Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU)
o Nachweis der Grundbruchsicherheit (GEO-2)
o Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2)
Bemessung der Frontausbildung gemäß Kapitel 4.2.1 der gegenständlichen Arbeit:
o Ermittlung der Einwirkungen auf die Frontausbildung des Systems
o Bemessung der Stahlbänder (Seilstatik)
o Bemessung des Hochleistungsgitters (Seilnetzstatik)
o Ermittlung der von den Ankern zusätzlich aufzunehmenden Einwirkungen (Auflagerkräfte
für die Frontausbildung)
Nachweis gegen Herausziehen der Anker (äußere Tragfähigkeit der Anker)
Nachweis des Stahlzuggliedes (innere Tragfähigkeit der Anker), gemäß DIN 1054
Nachweis der Grundbruchsicherheit bei den Ankerplatten (GEO-2)
Tabelle 4: Teilsicherheitsbeiwerte γF bzw. γE für Einwirkungen und Beanspruchungen,
gemäß DIN 1054: 2010-12 [13].
Einwirkung bzw. Beanspruchung Formelzeichen Bemessungssituation
BS-P BS-T BS-A
HYD und UPL: Grenzzustand des Versagens durch hydraulischen Grundbruch und Aufschwimmen
Destabilisierende ständige Einwirkungen γG, dst 1,05 1,05 1,00
Stabilisierende ständige Einwirkungen γG, stb 0,95 0,95 0,95
Destabilisierende veränderliche Einwirkungen γQ, dst 1,50 1,30 1,00
Stabilisierende veränderliche Einwirkungen γQ, stb 0 0 0
Strömungskraft bei günstigem Untergrund γH 1,35 1,30 1,20
Strömungskraft bei ungünstigem Untergrund γH 1,80 1,60 1,35
EQU: Grenzzustand des Verlustes der Lagesicherheit
Ungünstige ständige Einwirkungen γG, dst 1,10 1,05 1,00
Günstige ständige Einwirkungen γG, stb 0,90 0,90 0,95
Ungünstige veränderliche Einwirkungen γQ 1,50 1,25 1,00
GEO-2: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken, Bauteilen und Baugrund
Beanspruchungen aus ständigen Einwirkungen allgemein
γG 1,35 1,20 1,10
Beanspruchungen aus günstigen ständigen Einwirkungen
γG, inf 1,00 1,00 1,00
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 63
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Tabelle 4: Teilsicherheitsbeiwerte γF bzw. γE für Einwirkungen und Beanspruchungen,
gemäß DIN 1054: 2010-12 [13] (Fortsetzung).
Einwirkung bzw. Beanspruchung Formelzeichen Bemessungssituation
BS-P BS-T BS-A
Beanspruchungen aus ständigen Einwirkungen aus Erdruhedruck
γG, E0 1,20 1,10 1,00
Beanspruchungen aus ungünstigen veränderlichen Einwirkungen
γQ 1,50 1,30 1,10
Beanspruchungen aus günstigen veränderlichen Einwirkungen
γQ 0 0 0
GEO-3: Grenzzustand des Versagens durch Verlust der Gesamtstandsicherheit
Ständige Einwirkungen γG 1,00 1,00 1,00
Ungünstige veränderliche Einwirkungen γQ 1,30 1,20 1,00
SLS: Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
γG = 1,00 für ständige Einwirkungen bzw. Beanspruchungen
γQ = 1,00 für veränderliche Einwirkungen bzw. Beanspruchungen
Tabelle 5: Teilsicherheitsbeiwerte γM für geotechnische Kenngrößen, gemäß DIN 1054 [13].
Bodenkenngrößen Formelzeichen Bemessungssituation
BS-P BS-T BS-A
HYD und UPL: Grenzzustand des Versagens durch hydraulischen Grundbruch und Aufschwimmen
Reibungsbeiwert tan φ' des dränierten Bodens und Reibungsbeiwert tan φu des undränierten Bodens
γφ' , γφu 1,00 1,00 1,00
Kohäsion c' des dränierten Bodens und Scherfestigkeit cu des undränierten Bodens
γc' , γcu 1,00 1,00 1,00
GEO-2: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken, Bauteilen und Baugrund
Reibungsbeiwert tan φ' des dränierten Bodens und Reibungsbeiwert tan φu des undränierten Bodens
γφ' , γφu 1,00 1,00 1,00
Kohäsion c' des dränierten Bodens und Scherfestigkeit cu des undränierten Bodens
γc' , γcu 1,00 1,00 1,00
GEO-3: Grenzzustand des Versagens durch Verlust der Gesamtstandsicherheit
Reibungsbeiwert tan φ' des dränierten Bodens und Reibungsbeiwert tan φu des undränierten Bodens
γφ' , γφu 1,25 1,15 1,10
Kohäsion c' des dränierten Bodens und Scherfestigkeit cu des undränierten Bodens
γc' , γcu 1,25 1,15 1,10
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 64
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Tabelle 6: Teilsicherheitsbeiwerte γR für Widerstände, gemäß DIN 1054 [13].
Widerstand Formelzeichen Bemessungssituation
BS-P BS-T BS-A
STR und GEO-2: Grenzzustand des Versagens von Bauwerken, Bauteilen und Baugrund
Bodenwiderstände
Erdwiderstand und Grundbruchwiderstand γR,e, γR,v 1,40 1,30 1,20
Gleitwiderstand γR,h 1,10 1,10 1,10
Herausziehwiderstände
Boden- bzw. Felsnägel γa 1,40 1,30 1,20
Verpresskörper von Verpressankern γa 1,10 1,10 1,10
Flexible Bewehrungselemente γa 1,40 1,30 1,20
GEO-3: Grenzzustand des Versagens durch Verlust der Gesamtstandsicherheit
Scherfestigkeit - siehe Tabelle 5
Herausziehwiderstände - siehe STR und GEO-2
Tabelle 7: Teilsicherheitsbeiwerte für den Nachweis der Tragsicherheit in Stahlbau, gemäß EC3 [6].
Beanspruchbarkeit von Querschnitten γM0 1,00
Beanspruchbarkeit von Bauteilen bei Stabilitätsversagen γM1 1,10
Beanspruchbarkeit von Querschnitten bei Bruchversagen infolge Zugbeanspruchbarkeit
γM2 1,25
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 65
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
4.2.3 Beispiel zur Nachweisführung der Gesamtsicherheit sowie zur Nachweisführung
der inneren Standsicherheit des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems
Im weiteren Verlauf werden anhand eines konkreten Beispiels die Nachweise der äußeren und der
inneren Standsicherheit eines Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems geführt. Bei
diesem Berechnungsbeispiel wird ein Geländesprung mit einer Höhe h = 7,50 m gesichert. Das Gelände
oberhalb des Geländesprunges ist horizontal (β = 0°). Die vertikalen Ankerabstände betragen a0 = 0,75 m
und a = 1,50 m. Somit ergeben sich 5 Ankerlagen. Der horizontale Ankerabstand ist mit b = 1,50 m
definiert. Der Böschungswinkel beträgt 80° und es ergibt sich eine Wandneigung α = -10°. Die
Ankerneigung beträgt αN = 10° gegen die Horizontale. Die Bodenkennwerte entsprechen einem
nichtbindigen Boden mit einem Reibungswinkel φ = 35°, einer Kohäsion c = 0 kN/m² und einer Wichte
von γ = 18 kN/m3. Um die Ausführbarkeit des Systems zu ermöglichen, muss der Boden über eine
temporäre Kohäsion verfügen. Es wird eine vertikale veränderliche Auflast am oberen Rand des
Geländesprunges von p = 10 kN/m2 vorgesehen.
Der Einbau jeder Ankerlage wird nach dem Aushub des Bodens vor der Wand von bis 0,5 m unter das
Niveau jeweiliger Ankerlage durchgeführt. Im nächsten Schritt werden die Anker auf die rechnerische
Kraft vorgespannt.
Zur Erfüllung des Nachweises der Gebrauchstauglichkeit wird beim gegenständlichen Beispiel von einer
höchstzulässigen Verformung der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems von fmax = 30 mm ausgegangen.
Ankerraster - Ansicht Schnitt
Abbildung 41: Ankerraster und Querschnitt.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 66
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A) Nachweis der Gesamtsicherheit der Böschung, gemäß DIN 4084
Als erstes werden die erforderlichen Ankerkräfte, die ausreichende Länge der Anker und die
Gesamtstandsicherheit der Wand nachgewiesen.
A.1) Bestimmung der erforderlichen Ankerkräfte (GEO-2):
Die Anker müssen in jedem Bauzustand sowie im Endzustand mindestens den jeweiligen
Bemessungswert des aktiven Erddruckes nach Größe und Verteilung aufnehmen. Somit werden die
Erddruckkräfte an der Böschungswand sowie der Erddruckverlauf entlang der Böschungswand ermittelt.
Für den zuvor beschriebenen Boden ergeben sich die Erddruckbeiwerte Kagh und Kaph, für φ = 35°,
α = -10°, β = 0° und δa = 0° wie folgt:
Kagh = cos2(φ - α)
cos2 α ∙ [1 + √sin(φ + δa) ∙ sin(φ - β)
cos(α - β) ∙ cos(α + δa)]
2
Kagh = cos2(35 - (- 10))
cos2 (- 10) ∙ [1 + √sin(35 + 0) ∙ sin(35 - 0)
cos((- 10) - 0) ∙ cos((- 10) + 0)]
2 = 0,206
(164)
Kaph = cos α ∙ cos β
cos (α - β) ∙ Kagh =
cos(- 10) ∙ cos 0
cos((- 10) - 0) ∙ 0,206 = 0,205 (165)
und der zugehörige Gleitlinien-Neigungswinkel ϑag ergibt sich zu:
ϑag = φ + arctan
[
cos(φ - α)
cos(φ - α) + √sin(φ + δa) ∙ sin(α - β)
cos(φ - β) ∙ cos(α + δa)]
ϑag = 35 + arctan
[
cos(35 - (- 10))
cos(35 - (- 10)) + √sin(35 + 0) ∙ sin((- 10) - 0)
cos(35 - 0) ∙ cos((- 10) + 0)]
= 57,5°
(166)
Der charakteristische Wert der Horizontalkomponente der Erddruckkraft infolge der Eigenlast des Bodens
auf die Böschungswand ergibt sich zu:
Eagh,k = γ ∙ h2 ∙ Kagh
2 =
18 ∙ 7,52 ∙ 0,206
2 = 104,23
kN
m (167)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 67
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und somit berechnet sich die Horizontalkomponente der Erdruckkraft unter Berücksichtigung des
Neigungswinkels der Böschungswand α = -10° zu:
Eag,k = Eagh,k
cos α =
104,22
cos (- 10) = 105,84
kN
m (168)
Um die verschiedenen Sicherheitsbeiwerte für ständige und veränderliche Beanspruchungen zu
berücksichtigen wird die Oberflächenlast p = 10 kN/m2 mit den γQ/γG = 1,5/1,3 = 1,11 multipliziert [12].
Daher ergibt sich der charakteristische Wert der horizontalen Erddruckkraft der Flächenlast p x γQ/γG auf
die Böschungswand wie folgt:
Eaph,k = p ∙ γ
G
γQ
∙ h ∙ Kaph = 10 ∙ 1,5
1,3 ∙ 7,5 ∙ 0,205 = 17,16
kN
m (169)
und somit berechnet sich die Horizontalkomponente der Erdruckkraft der Flächenlast p x γQ/γG unter
Berücksichtigung des Neigungswinkels der Böschungswand α = -10° zu:
Eap,k = Eaph,k
cos α =
17,16
cos (- 10) = 17,42
kN
m (170)
Der charakteristische Wert der horizontalen Erddruckkraft auf die Böschungswand ergibt sich aus der
Summe von Eagh,k und Eaph,k:
Eah,k = Eagh,k + Eaph,k = 104,23 + 17,16 = 121,39kN
m (171)
und dementsprechend berechnet sich die Horizontalkomponente der Erdruckkraft unter Berücksichtigung
des Neigungswinkels der Böschungswand α = -10° zu:
Ea,k = Eag,k + Eap,k = 105,84 + 17,42 = 123,26kN
m (172)
Die Erddruckverteilung an der um α = -10° zur Vertikalen geneigten Böschungswand ist in Abbildung 42
dargestellt.
Abbildung 42: Erddruckverteilung zur Berechnung der Ankerkräfte – charakteristisch.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 68
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Unter Berücksichtigung der Bauzustände ergeben sich folgende Bemessungswerte der Ankerkräfte je
laufenden Meter Wandlänge:
Anker A1: A1 soll im Bauzustand den Erddruck von 0 m bis -2,75 m aufnehmen:
FA1,d = γ
G ∙ (eakh0 + eakh1) ∙ h2
2 =
1,35 ∙ (2,32 + 12,67) ∙ 2,75
2 = 27,83
kN
m (173)
Anker A2: A2 soll im Bauzustand den Erddruck von -2,75 m bis -4,25 m aufnehmen:
FA2,d = γ
G ∙ (eakh2 + eakh3) ∙ (h3 - h2)
2 =
1,35 ∙ (12,67 + 18,32) ∙ (4,25 - 2,75)
2 = 31,38
kN
m (174)
Anker A3: A3 soll im Bauzustand den Erddruck von -4,25 m bis -5,75 m aufnehmen:
FA3,d = γ
G ∙ (eakh3 + eakh4) ∙ (h4 - h3)
2 =
1,35 ∙ (18,32 + 23,96) ∙ (5,75 - 4,25)
2 = 42,81
kN
m (175)
Anker A4: A4 soll im Bauzustand den Erddruck von -5,75 m bis -7,25 m aufnehmen:
FA4,d = γ
G ∙ (eakh4 + eakh5) ∙ (h5 - h4)
2 =
1,35 ∙ (23,96 + 29,61) ∙ (7,25 - 5,75)
2 = 54,24
kN
m (176)
Anker A5: A5 soll im Endzustand den Erddruck von -5,75 m bis -7,50 m aufnehmen:
FA5,d = γ
G ∙ (eakh4 + eakh6) ∙ (h6 - h4)
2 =
1,35 ∙ (23,96 + 30,55) ∙ (7,50 - 5,75)
2 = 64,39
kN
m (177)
Der Erddruck von -5,75 m bis -7,25 m ist sowohl für Anker A4 als auch für Anker A5 maßgebend. Dabei
ist A4 für den Bauzustand zu bemessen und A5 für den Endzustand. Infolge des fortschreitenden
Einbaus der Anker ist die gesamte installierte Ankerkraft größer als der rechnerische
Gesamterddruck [12].
Als Verpresskörperlänge wird einheitlich l0 = 2,5 m gewählt.
Für den Nachweis der Gesamtstandsicherheit sind die Anker selbstspannend nach [4], 7.2.3.4, denn für
den Winkel ψA nach [4], Bild 2 ist in diesem Fall die Gleitlinie für den aktiven Erddruck mit dem
Neigungswinkel ϑag = 57,5° maßgebend; daher ist ψA = ϑag + αN = 57,5° + 10° = 67,5° < 85° (für
mitteldicht gelagerte nicht bindige und halbfeste bindige Böden). Danach werden nach [4], 7.2.1 die
Ankerkräfte, welche für die Gesamtstandsicherheit maßgebend sind, durch die Herausziehwiderstände
der Verpresskörper begrenzt. Die charakteristischen Werte der nachzuweisenden Herausziehwiderstände
berechnen sich für den Grenzzustand GEO-2 zu [12]:
FA1,k ≥ γa ∙ FA1,d = 1,10 ∙ 27,83 = 30,61
kN
m (178)
FA2,k ≥ γa ∙ FA2,d = 1,10 ∙ 31,38 = 34,52
kN
m (179)
FA3,k ≥ γ
a ∙ FA3,d = 1,10 ∙ 42,81 = 47,09
kN
m
(180)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 69
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FA4,k ≥ γa ∙ FA4,d = 1,10 ∙ 54,24 = 57,46
kN
m (181)
FA5,k ≥ γa ∙ FA5,d = 1,10 ∙ 64,39 = 70,83
kN
m (182)
A.2) Ermittlung der erforderlichen Ankerlängen bzw. Nachweis der Gesamtstandsicherheit
(GEO-3):
Die Ankerlängen sind so zu wählen, dass mit den oben berechneten Bemessungswerten der Ankerkräfte
alle in Frage kommenden Bruchmechanismen (für den Grenzzustand GEO-3) verhindert werden. Dazu
müssen als Mindestanforderung alle Verpresskörper hinter der unter ϑag = 57,5° geneigten geraden
Gleitlinie (Ansatzpunkt: Wandfußpunkt) liegen. Es sind aber auch zusammengesetzte
Bruchmechanismen mit zwei Gleitkörpern, welche einen Teil der Verpresskörper einschließen und ggf.
größere Ankerlängen erfordern, möglich [12].
Im Folgenden werden zur Bestimmung der erforderlichen Ankerlänge des Ankers A1 beispielhaft zwei
zusammengesetzte Bruchmechanismen untersucht, bei welchen die Gleitlinienschnittpunkte auf der
Achse von Anker A1 liegen.
Der Bemessungswert des Reibungswinkels für den Grenzzustand GEO-3 ergibt sich wie folgt:
φd = arctan (
tan φk
γφ
) = arctan (tan 35°
1,25) = 29,3° (183)
Nach der oben genannten Mindestforderung wird die freie Länge des Ankers A1 zu l1 = 3,00 m gewählt.
Variante 1: Der Gleitlinienschnittpunkt liegt in der Mitte der Verpressstrecke von A1 (Abbildung 43).
Dadurch ergibt sich aus der Geometrie der Neigungswinkel des 2. Bruchkörpers ϑ2 = 48°. Der
Neigungswinkel der Gleitlinie des 1. Bruchkörpers wurde durch Interpolation der Tabellenwerte aus [6],
Tabelle 11.38a für den Fall α=β=0° und δ=φd=29,3°, mit ϑ1 = 53,9° ermittelt.
Die Bemessungswerte der Vertikalkräfte aus dem Eigengewicht der Gleitkörper und der Oberflächenlast
ergeben sich wie folgt:
G1,d = γG ∙ γ ∙ AB1 = 1,0 ∙ 18 ∙ 0,81 = 14,58
kN
m (184)
G2,d = γG ∙ γ ∙ AB2 = 1,0 ∙ 18 ∙ 19,20 = 345,60
kN
m (185)
P1,d = γQ ∙ p ∙ bB1 = 1,3 ∙ 10 ∙ 1,09 = 14,17
kN
m (186)
P2,d = γQ ∙ p ∙ bB2 = 1,3 ∙ 10 ∙ 4,05 = 52,65
kN
m (187)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 70
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V1,d = G1,d + P1,d = 14,58 + 14,17 = 28,75kN
m (188)
V2,d = G2,d + P2,d = 345,60 + 52,65 = 398,25kN
m (189)
wobei:
AB1 … Fläche des 1. Bruchkörpers im Querschnitt
AB2 … Fläche des 2. Bruchkörpers im Querschnitt
bB1 … Einflussbreite der Oberflächenlast auf den 1. Bruchkörper im Querschnitt
bB2 … Einflussbreite der Oberflächenlast auf den 2. Bruchkörper im Querschnitt
Die Bemessungswerte der vorhandenen Herausziehwiderstände der Verpresskörper am 2. Gleitkörper
errechnen sich wie folgt:
∑ FA,d = 0,5 ∙ FA1,d + FA2,d + FA3,d + FA4,d + FA5,d
∑ FA,d = 0,5 ∙ 27,83 +31,38 + 42,81 + 54,24 + 64,39 = 206,74kN
m
(190)
Mit den Vertikalkräften aus dem Eigengewicht der Gleitkörper und der Oberflächenlast sowie den
vorhandenen Herausziehwiderständen der Verpresskörper am 2. Gleitkörper und einer unbekannten
Zusatzkraft ΔT2 am 2. Gleitkörper wird unter Ansatz des Bemessungswertes des Reibungswinkels in allen
Gleitlinien Gleichgewicht hergestellt. Zur Berechnung der Gleitlinienkräfte sowie der Zusatzkraft ΔT2 kann
sowohl eine rechnerische Lösung als auch eine zeichnerische Lösung des Gleichgewichtes
herangezogen werden.
In weiterer Folge wird nur die zeichnerische Lösung des Gleichgewichtes verwendet (ein Beispiel für die
Durchführung der rechnerischen Lösung kann aus [12] entnommen werden). Somit ergeben sich aus
dem Kräftepolygon (Abbildung 44) folgende Ergebnisse:
Die Zusatzkraft ΔT2, welche für den Gleichgewichtszustand erforderlich ist:
∆T2 = 46,08 kN
m
Die Zugkraft ΔT2 verläuft in der Bewegungsrichtung (antreibende Richtung) des 2. Gleitkörpers,
das heißt, dieser Bruchmechanismus ist ausreichend sicher.
Die Gleitlinienkräfte sind:
Q1,d = 25,16 kN
m; Q21,d = 12,02
kN
m; Q2,d = 501,41
kN
m
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 71
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Abbildung 43: 2 Körperbruchmechanismus mit Kraftrichtungen für Variante 1.
Abbildung 44: Kräftepolygon für Variante 1.
Zur Bestimmung des Ausnutzungsgrads der Bemessungswiderstände sind die Bemessungswerte der
Ankerwiderstände und der Reibungsbeiwerte tan(φd) mit einem zu schätzenden Wert μ zu multiplizieren.
Mit den so umgerechneten Werten der Ankerkräfte und der Reibungsbeiwerte ist die Berechnung der
Gesamtstandsicherheit zu wiederholen. Der Wert μ ist so zu variieren, dass die Zusatzkraft ΔT2 bis auf
eine hinreichend kleine Abweichung den Wert Null einnimmt [12].
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 72
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Variante 2: Der Gleitlinienschnittpunkt liegt am Ende der Verpressstrecke von A1 (Abbildung 45).
Dadurch ergibt sich aus der Geometrie der Neigungswinkel des 2. Bruchkörpers ϑ2 = 41°. Der
Neigungswinkel der Gleitlinie des 1. Bruchkörpers wurde analog zur Variante 1 mit mit ϑ1 = 53,9°
eingesetzt. Die freie Länge des Ankers A1 wurde mit l1 = 3,00 m gewählt. Die Bemessungswerte der
Vertikalkräfte aus dem Eigengewicht der Gleitkörper und der Oberflächenlast ergeben sich wie folgt:
G1,d = γG ∙ γ ∙ AB1 = 1,0 ∙ 18 ∙ 1,06 = 19,08
kN
m (191)
G2,d = γG
∙ γ ∙ AB2 = 1,0 ∙ 18 ∙ 25,45 = 458,10kN
m (192)
P1,d = γQ
∙ p ∙ bB1 = 1,3 ∙ 10 ∙ 1,24 = 16,12kN
m (193)
P2,d = γQ
∙ p ∙ bB2 = 1,3 ∙ 10 ∙ 5,28 = 68,64kN
m (194)
V1,d = G1,d + P1,d = 19,08 + 16,12 = 35,20kN
m (195)
V2,d = G2,d + P2,d = 458,10 + 68,64 = 526,74kN
m (196)
wobei:
AB1 … Fläche des 1. Bruchkörpers im Querschnitt
AB2 … Fläche des 2. Bruchkörpers im Querschnitt
bB1 … Einflussbreite der Oberflächenlast auf den 1. Bruchkörper im Querschnitt
bB2 … Einflussbreite der Oberflächenlast auf den 2. Bruchkörper im Querschnitt
Die Bemessungswerte der vorhandenen Herausziehwiderstände der Verpresskörper am 2. Gleitkörper
errechnen sich wie folgt:
∑ FA,d = 1,22
2,50 ∙ FA2,d + FA3,d + FA4,d + FA5,d =
1,22
2,50 ∙ 31,38 + 42,81 + 54,24 + 64,39 = 176,75
kN
m (197)
In Folge der zeichnerischen Lösung des Gleichgewichtes ergeben sich aus dem Kräftepolygon
(Abbildung 46) folgende Ergebnisse:
Die Zusatzkraft ΔT2, welche für den Gleichgewichtszustand erforderlich ist:
∆T2 = 46,63kN
m
Da die Zugkraft ΔT2 in der Bewegungsrichtung des 2. Gleitkörpers verläuft, ist auch der
Bruchmechanismus der Variante 2 ausreichend sicher.
Die Gleitlinienkräfte sind:
Q1,d = 30,73kN
m; Q21,d = 14,72
kN
m; Q2,d = 609,32
kN
m
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 73
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Abbildung 45: 2 Körperbruchmechanismus mit Kraftrichtungen für Variante 2.
Abbildung 46: Kräftepolygon für Variante 2.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 74
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Aus den Ergebnissen der Varianten 1 und 2 ist ersichtlich, dass die gewählte freie Länge l1 = 3,00 m des
Ankers A1 ausreicht. Um die mindestens erforderlichen Längen der Anker 2 bis 5 zu ermitteln, sind in
entsprechender Weise Bruchmechanismen zu untersuchen, bei welchen der Schnittpunkt der drei
Gleitlinien auf der Achse des jeweiligen Ankers liegt. Dabei sind die Ankerschnittkräfte an jeder Gleitlinie
zu berücksichtigen. Gemäß [12] darf beim betrachteten Beispiel mit homogenem Untergrund
angenommen werden, dass die erforderlichen Ankerlängen von A2, A3, A4 und A5 nicht größer als
diejenige von A1 sind. [12]
Somit werden die freien Ankerlänge der Ankern A1, A2, A3, A4 und A5 mit l1 = 3,00 m gewählt.
B) Nachweise der äußeren Standsicherheit am monolithischen Verbundkörper:
In Abbildung 47 ist der monolithische Verbundkörper für die Nachweise der äußeren Standsicherheiten
dargestellt. Lage und Neigung der Rückwand des Verbundkörpers ergeben sich aus der Anordnung der
Anker.
Abbildung 47: Monolithischer Verbundkörper für die Nachweise der äußeren Standsicherheit.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 75
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Für den zuvor beschriebenen Boden ergeben sich die Erddruckbeiwerte Kagh und Kaph, für φ = 35°,
α = -10°, β = 0° und δa = φ = 35° wie folgt:
Kagh = cos2(φ - α)
cos2 α ∙ [1 + √sin(φ + δa) ∙ sin(φ - β)
cos(α - β) ∙ cos(α + δa)]
2
Kagh = cos2(35 - (- 10))
cos2 (- 10) ∙ [1 + √sin(35 + 35) ∙ sin(35 - 0)
cos((- 10) - 0) ∙ cos((- 10) + 35)]
2 = 0,163
(198)
Kaph =
cos α ∙ cos β
cos (α - β) ∙ Kagh =
cos(- 10) ∙ cos 0
cos((- 10) - 0) ∙ 0,163 = 0,163
(199)
Die charakteristischen Werte der horizontalen Erddruckkraft infolge Eigenlast des Bodens auf die
Rückseite des monolithischen Verbundkörpers ergeben sich:
Eagh,k = γ ∙ h2 ∙ Kagh
2 =
18 ∙ 7,712 ∙ 0,163
2 = 87,20
kN
m (200)
Eagv,k = Eagh ∙ tan(α + δa) = 87,20 ∙ tan((- 10) + 35) = 40,66 kN
m (201)
Die charakteristischen Werte der horizontalen Erddruckkraft infolge der Flächenlast p auf dem
monolithischen Verbundkörper ergeben sich:
Eaph,k = p ∙ h ∙ Kaph = 10 ∙ 7,71 ∙ 0,163 = 12,57kN
m (202)
Eapv,k = Eaph ∙ tan(α + δa) = 12,57 ∙ tan((- 10) + 35) = 5,86 kN
m (203)
Der charakteristische Wert des Gewichtes des monolithischen Verbundkörpers errechnet sich (mittels der
Querschnittfläche des Verbundkörpers A = 42,46 m²) wie folgt:
G = γ ∙ A = 18 ∙ 42,46 = 764,28kN
m (204)
Der charakteristische Wert der Resultierenden der Oberflächenlasten auf den monolithischen
Verbundkörper errechnet sich wie folgt:
Q = p ∙ 5,58 = 10 ∙ 5,58 = 55,80kN
m (205)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 76
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B.1) Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU):
Der charakteristische Wert des Moments um den Schwerpunkt der Sohlfläche ergibt sich wie folgt (s.
Abbildung 47):
Mk = Eagh,k ∙ 2,47 - Eagv,k ∙ 3,23 + Eaph,k ∙ 3,75 - Eapv,k ∙ 3,45 - G ∙ 0,67 - Q ∙ 1,34
Mk = 87,20 ∙ 2,47 - 40,66 ∙ 3,23 + 12,57 ∙ 3,75 - 5,86 ∙ 3,45 - 764,28 ∙ 0,67 - 55,80 ∙ 1,34
Mk = 475,87kNm
m
(206)
Der charakteristische Wert der Summe der Vertikalkräfte im Schwerpunkt der Sohlfläche ergibt sich:
Nk = G + Eagv,k + Eapv,k + Q = 764,28 + 40,66 + 5,86 + 55,80 = 866,60kN
m (207)
Die Exzentrizität und das Kippkriterium ergeben sich wie folgt:
evorh = Mk
Nk
= 475,87
866,60 = 0,55 m ≤
b
3 =
5,50
3 = 1,83 m (208)
Damit ist der Nachweis erbracht.
B.2) Nachweis der Grundbruchsicherheit (GEO-2):
Für die Berechnung des Grundbruchwiderstandes werden folgende Grundwerte verwendet:
Tragfähigkeitsbeiwerte Nb, Nd:
Nd = tan2
(45 + φ
2) ∙ eπ∙ tan φ = tan
2 (45 + 35
2) ∙ eπ∙ tan 35 = 33,3 (209)
Nb = (Nd - 1) tan φ = (33,3 - 1) ∙ tan 35 = 22,62 (210)
Lastneigungswinkel δ:
δ = arctanTk
Nk
= arctan99,77
866,60 = 6,57° (211)
rechnerische Breite b´:
b´ = b - 2 ∙ evorh = 5,50 - 2 ∙ 0,55 = 4,40 m (212)
Lastneigungsbeiwert ib:
ib = (1 - tan δ)
((2+
b´a´
)
(1+b´a´
)∙ sin
2ω)+1
= (1 - tan 6,57)
((2+
4,401
)
(1+4,40
1)∙ sin
290)+1
= 0,47 (213)
Sohlneigungsbeiwert ξb:
ξb = e-0,45∙α∙ tan φ = e-0,45∙0,21∙ tan 35 = 0,94 (214)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 77
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Formbeiwert νb:
Da die Böschung hier wie ein Streifenfundament idealisiert wird, ist νb = 1.
Geländeneigungsbeiwert λb:
Da das Gelände in der Nachweisebene horizontal ist, wird λb = 1.
Der charakteristische Wert des Grundbruchwiderstandes errechnet sich wie folgt:
Rn,k = a´ ∙ b´ ∙ γ ∙ b´ ∙ Nb ∙ νb ∙ ib ∙ λb ∙ ξb =
= 1 ∙ 4,40 ∙ 18 ∙ 4,40 ∙ 22,62 ∙ 1 ∙ 0,47 ∙ 1 ∙ 0,94 = 3482,5kN
m
(215)
Der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes:
Rn,d = Rn,k
γR,v
= 3482,5
1,4 = 2487,5
kN
m (216)
Der Bemessungswert der Vertikalkräfte errechnet sich wie folgt:
Nn,d = (G + Eagv,k) ∙ γG + (Qk + Eapv,k) ∙ γ
Q = 804,94 ∙ 1,35 + 61,66 ∙ 1,5 = 1179,2
kN
m (217)
Nachweis der Grundbruchsicherheit:
Nn,d = 1179,2kN
m ≤ Rn,d = 2487,5
kN
m (218)
Damit ist der Nachweis gegen Grundbruch erbracht.
B.3) Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2):
Die Neigung der Sohle wird vereinfachend horizontal angenommen.
Der charakteristische Wert des Sohlwiderstands wird wie folgt berechnet:
Rt,k = Nk ∙ tan δa = 866,60 ∙ tan 35 = 606,80kN
m (219)
Der Bemessungswert des Sohlwiderstands wird wie folgt berechnet:
Rt,d = Rt,k
γR,h
= 606,80
1,1 = 551,64
kN
m (220)
Der Bemessungswert der Horizontalkräfte errechnet sich wie folgt:
Td = Eagh,k ∙ γG + Eaph,k ∙ γQ
= 87,20 ∙ 1,35 + 12,57 ∙ 1,5 = 136,58kN
m (221)
Nachweis der Gleitsicherheit:
Td = 136,58kN
m ≤ Rt,d = 551,64
kN
m (222)
Damit ist der Nachweis erbracht.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 78
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C) Bemessung der Frontausbildung gemäß Kapitel 4.2.1 der gegenständlichen Arbeit:
Da die Ausbildung der Bruchschollen unabhängig von deren Tiefenlage ist, werden für die Bemessung
der Frontausbildung der maßgebende Hochleistungsgitterabschnitt und das maßgebende Stahlband
anhand der Geometrie des Systems ausgewählt. Betrachtet man das Ankerraster und den Querschnitt,
dargestellt in Abbildung 41, ist festzustellen, dass es sich bei diesem Berechnungsbeispiel um ein
rechteckiges Ankerraster mit einer gleichmäßigen Verteilung der Anker handelt. Somit sind die zu
erwartenden Einwirkungen zufolge der Bruchschollen auf die Hochleistungsgitterabschnitte zwischen den
horizontalen Ankerreihen gleich groß.
So wird für die weitere Bemessungsführung der inneren Standsicherheit der Frontausbildung für die
Bemessung der Stahlbänder das Stahlband entlang der 4. horizontalen Ankerreihe und für die
Bemessung des Hochleistungsgitters der Abschnitt zwischen der 3. und 4. horizontalen Ankerreihe
herangezogen. Für die Berechnung der Einwirkungen auf das Stahlband der 4. horizontalen Ankerreihe
(s. Abbildung 48) ist es ausreichend, die Einwirkung auf den Hochleistungsgitterabschnitt zwischen den 3.
und 4. horizontalen Ankerreihe zu ermitteln (s. Abbildung 49).
Im ersten Schritt werden die Stahlbänder bemessen, beziehungsweise deren Verformung ermittelt.
Anschließend wird der Hochleistungsgitterabschnitt dimensioniert. Die Reihenfolge wird deshalb gewählt,
da die Verformungen der Stahlbänder die Verformungen des Hochleistungsgitters beeinflussen,
beziehungsweise eine Grundlage für desen Bemessung ist.
Abbildung 48: Auflagersituation für das Stahlband entlang der 4. horizontalen Ankerreihe.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 79
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
C.1) Ermittlung der Einwirkungen auf die Frontausbildung des Systems:
Abbildung 49: Lastensystem für die Berechnung der Einwirkung aus der pyramidenförmigen Bruchscholle
auf dem Hochleistungsgitterabschnitt zwischen der 3. und 4. horizontalen Ankerreihe.
Der Neigungswinkel der Bruchfläche ergibt sich aus folgender Gleichung:
ϑ = φ + arctan
(
cos(φ - α)
sin(φ - α) + √sin(φ) ∙ cos (α - β)sin(φ - β) ∙ cos (α)
)
(223)
Durch Einsetzen von α = -10°, β = 0° und φ = 35° erhält man:
ϑ = 35° + arctan
(
cos(35° - (- 10°))
sin(35° - (- 10°)) + √sin(35°) ∙ cos(- 10° - 0°)sin(35° - 0°) ∙ cos(- 10°)
)
ϑ = 57,5°
(224)
Der charakteristische Wert der Einwirkung EB auf den Hochleistungsgitterabschnitt zwischen der 3. und 4.
Ankerlage zufolge des Buchkörpers wird mittels folgender Gleichung berechnet:
EB =
16
∙ b ∙ a2 ∙ γ ∙ cot(ϑ - α)
cos2α ∙ tan(ϑ - φ)
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ) -
-
18
∙ b ∙ a ∙ c ∙ cot φ ∙ [cos(ϑ - α + αN) ∙ tan(ϑ - φ) + sin(ϑ - α + αN)]
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ) -
-
14
∙ b ∙ a ∙ c ∙ [sin ϑ ∙ tan(ϑ - φ) - cos ϑ]
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ)
(225)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 80
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Durch Einsetzen von b = 1,5 m, a = 1,5 m, α = -10°, αN = 10°, φ = 35°, ϑ = 57,5°, c = 0 kN/m² und
γ = 18 kN/m3 ergibt sich:
Ek,B =
16
∙ 1,5 ∙ 1,52 ∙ 18 ∙
cot (57,5 + 10)cos2(- 10)
∙ tan(57,5 - 35)
cos (- 10) + sin(- 10) ∙ tan(57,5 - 35) - 0 - 0
Ek,B = 1,7 kN
(226)
Der charakteristische Wert der Flächenlast ek,B, die auf den Hochleistungsgitterabschnitt zwischen der 3.
und 4. Ankerlage einwirkt, ergibt sich wie folgt:
ek, B = Ek,B
b ∙ l (227)
Durch Einsetzen von l = a / cos α = 1,5 / cos(-10) = 1,52 m ergibt sich:
ek, B = 1,7
1,5 ∙ 1,52 = 0,74
kN
m² (228)
C.2) Bemessung der Stahlbänder (Seilstatik):
Der charakteristische Wert der resultierenden Einwirkungen das Stahlband entlang der 4. Ankerlage wird
mit folgender Gleichung berechnet:
Qk,SBand = (2 ∙ Ek,B
2) = (
2 ∙ 1,7
2) = 1,7 kN (229)
und der charakteristische Wert der Linienlast auf das Stahlband der 4. Ankerlage:
qk,SBand
= Qk,SBand
b =
1,7
1,5 = 1,13
kN
m (230)
Abbildung 50 stellt das statische System des Stahlbands der 4. Ankerlage, mit den charakteristischen
Werten der einwirkenden Linienlast qk,SBand und Vorspannkraft Sk,V,SBand, dar. Es treten entsprechende
Verformungen (fS) im System auf.
Abbildung 50: Statisches System des vorgespannten und belasteten Stahlbands der Ankerlage 4.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 81
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Die Stahlbänder der Stahlsorte S 235 haben einen Querschnitt von 5,0 mm x 50,0 mm. Diese
Stahlbänder weisen eine charakteristische Festigkeit von fy = 235 N/mm2 und ein Elastizitätsmodul von
ESB = 210.000 N/mm² auf. Die Vorspannkraft Sk,V,Sband beträgt 30 kN.
Mittels der Querschnittsfläche des ausgewählten Stahlbands ASB = 250 mm² lässt sich der
charakteristische Wert der Zugfestigkeit berechnen:
Sk,SB,R = fy ∙ ASB = 235 ∙ 250 = 58750 N = 58,75 kN (231)
Der Bemessungswert der Zugfestigkeit errechnet sich wie folgt:
Sd,SB,R = Sk,SB,R
γM0
= 58,75
1,0 = 58,75 kN (232)
Der charakteristische Wert der Zugkraft Sk,SB lässt sich durch folgende Gleichung ermitteln:
Sk,SB = Sk,V,SBand + ∆Sk,SB (233)
wobei:
(Sk,V,SBand + ∆Sk,SB)2 ∙ ∆Sk,SB -
ESB ∙ ASB
24 ∙ Qk,SBand
2 = 0 (234)
Durch Einsetzen des charakteristischen Wertes der Vorspannkraft Sk,V,SBand = 40 kN und der
Resultierenden der Einwirkung Qk,SBand = 1,7 kN und der Dehnsteifigkeit ESB x ASB = 52.500 kN ergibt
sich:
(40 + ∆Sk,SB)2 ∙ ∆Sk,SB -
52500
24 ∙ 1,7
2 = 0 (235)
Durch die Lösung der Gleichung erhält man die Bandkraft ΔSk,SB zufolge der Einwirkung des
Bruchkörpers:
∆Sk,SB = 3,36 kN (236)
Somit ergibt sich der charakteristische Wert der Zugkraft im Stahlband:
Sk,SB = Sk,V,SBand + ∆Sk,SB = 40 + 3,36 = 43,36 kN (237)
Die Verformung des Stahlbandes infolge der Einwirkungen und Vorspannung ergibt sich aus:
fS = Qk,SBand ∙ b
8 ∙ Sk,SB
= 1,7 ∙ 1,5
8 ∙ 43,36 = 0,00735 m = 0,735 cm (238)
Durch Anwendung des Teilsicherheitsbeiwerts für ständige Einwirkungen γG = 1,35 ergibt sich der
Designwert der Zugkraft:
Sd,SB = Sk,SB ∙ γG = 43,36 ∙ 1,35 = 58,54 kN (239)
Nachweis der Tragfähigkeit des Stahlbandes:
Sd,SB,R = 58,75 kN ≥ Sd,SB = 58,54 kN (240)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 82
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Durch Erfüllung der oben angeführten Bedingung ist der Nachweis der Tragfähigkeit für die Stahlbänder
erbracht.
In weiterer Folge wird im Rahmen der Bemessung des Hochleistungsgitterabschnittes zur Definition des
Ausgangsgleichgewichts und der –form der Durchhang des Stahlbandes fS verwendet.
C.2) Bemessung des Hochleistungsgitters (Seilnetzstatik):
In Abbildung 51 wird die Ausgangsform des Hochleistungsgitterabschnittes zwischen der 3. und 4.
Ankerlage inklusive der Verformung der Auflager (Stahlbänder, die in Rot dargestellt sind) schematisch
dargestellt. Dabei ist die Verformung des Stahlbandes der 3. horizontalen Ankerreihe gleich der
Verformung des Stahlbandes der 4. horizontalen Ankerreihe. Somit wird für die Ausgangsverformung des
Tragseils des Seilnetzes (Hochleistungsgitterabschnittes) fv,2 = fS = 0,735 cm eingesetzt.
Abbildung 51: Ausgangsform des Hochleistungsgitterabschnittes zufolge Vorspannung und Verformung
der Auflager (Stahlbänder).
Für das Hochleistungsgitter wird ein Gitter der Stahlsorte S 235 ausgewählt. Die Maschenanzahl beträgt
13 Stück/m in beiden Richtungen, die Maschenform ist rechteckig, die Maschenweite beträgt
mAB = 50 mm und der Seildurchmesser beträgt 4,6 mm. Die Seile weisen eine charakteristische Festigkeit
von fy = 235 N/mm2 und ein Elastizitätsmodul von ESG = 210.000 N/mm² auf. Mittels der
Querschnittsfläche der einzelnen Seile ASG = 16,62 mm² lässt sich der charakteristische Wert der
Zugfestigkeit des Spannseils und des Tragseils berechnen:
SSG,R = fy ∙ ASG = 235 ∙ 16,62 = 3905,7 N = 3,9 kN (241)
Der Bemessungswert der Zugfestigkeit errechnet sich wie folgt:
Sd,SG,R = SSG,R
γM0
= 3,9
1,0 = 3,9 kN (242)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 83
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Die Ausgangsverformung des am Rand befindlichen Spannseils wird mit folgender Gleichung berechnet:
fv,1 = l ∙ fv,2
b =
1,52 ∙ 0,735
1,5 = 0,745 cm (243)
Die Ausgangsverformung des Hochleistungsgitterabschnittes in der Mitte wird wie folgt berechnet:
fv = fv,1 + fv,2 = 0,745 + 0,735 = 1,48 cm (244)
Die Vorspannkraft der Spannseile des Gitters Sk,v,1 wird solange variiert, bis ein Gleichgewicht zwischen
der Querbelastung qv zufolge der Vorspannung und der Querbelastung qe zufolge der äußeren
Einwirkungen erreicht wird (siehe Gleichung (257)). Somit ergibt sich die Vorspannkraft der Spannseile
des Gitters mit Sk,v,1 = 0,233 kN je Seil. Aus der Randbedingung der Proportionalität der Vorspannkräfte
ergibt sich die Vorspannkraft der Tragseile des Gitters je Seil:
Sk,v,2 = b ∙ Sk,v,1
l =
1,5 ∙ 0,233
1,52 = 0,230 kN (245)
Die Krümmungsradien der Ausgangsform des Hochleistungsgitterabschnittes Rv,1 und Rv,2 lassen sich
folgenderweise berechnen:
Rv,1 = l
8 ∙ fv,1
= 1,52
8 ∙ 0,00745 = 25,50 m (246)
und
Rv,2 = b
8 ∙ fv,2
= 1,5
8 ∙ 0,00735 = 25,51 m (247)
Somit wird das Ausgangsgleichgewicht wie folgt beschrieben:
qv =
Sv,1
Rv,1
+ Sv,2
Rv,2
= 0,233
25,50 +
0,230
25,51 = 0,018
kN
m (248)
Die Querbelastung pro Laufmeter Seil infolge der Vorspannung und der Ausgangsform qv,1 und qv,2
berechnen sich wie folgt aus:
qv,1
= Sv,1
Rv,1
= 0,233
25,50 = 0,009
kN
m (249)
und
qv,2
= Sv,2
Rv,2
= 0,230
25,51 = 0,009
kN
m (250)
Die Längen des Spannseils Lv,1 und des Tragseils Lv,2 lassen sich folgendermaßen berechnen:
Lv,1 = l + Sv,1 ∙ l
ESG ∙ ASG
= 1,52 + 0,233 ∙ 1,52
3490,2 = 1,5201 m (251)
und
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 84
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Lv,2 = b + Sv,2 ∙ b
ESG ∙ ASG
= 1,5 + 0,230 ∙ 1,5
3490,2 = 1,5001 m (252)
Unter Berücksichtigung der Vorspannkräfte und der äußeren Einwirkungen, erfolgt die Herleitung des
geometrisch nicht linearen Tragverhaltens des synklastisch gekrümmten Seilnetzes
(= Hochleistungsgitterabschnitt) durch die Ermittlung an den Seilen in der Systemmitte (s. Abbildung 52).
Dabei lässt sich der charakteristische Wert der Querbelastung pro Meter Seil zufolge der Einwirkung der
Bruchscholle in der Systemmitte mittels des Maschenabstands wie folgt berechnen:
qe = ek, B ∙
mAB
2 = 0,74 ∙
0,05
2 = 0,019
kN
m (253)
und aus:
qe = q
e,1 + q
e,2 (254)
Mit
qe,1
= qe,2
(255)
lassen sich die charakteristischen Werte der Querbelastung pro Meter Seil in der Systemmitte für das
Spannseil und für das Tragseil wie folgt ausrechnen:
qe,1
= qe,2
= q
e
2 =
0,019
2 = 0,009
kN
m (256)
Durch Einsetzen der Querbelastungen pro Laufmeter Seil infolge der Vorspannung ergibt sich die
charakteristische Gesamtquerbelastung q pro Laufmeter Seil in der Systemmitte wie folgt:
q = q1 + q
2 = (q
e,1 - q
v,1) + (q
e,2 - q
v,2) = (0,009 - 0,009) + (0,009 - 0,009) = 0,0
kN
m (257)
Erzielt wurde ein Gleichgewicht zwischen den Querbelastungen pro Laufmeter Seil zufolge Vorspannung
und den Querbelastungen pro Laufmeter Seil zufolge der Einwirkungen aus dem Bruchkörper.
Abbildung 52: Seilnetzsystem des Hochleistungsgitterabschnittes unter Berücksichtigung der
Vorspannkräfte und der äußeren Einwirkungen.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 85
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Die charakteristischen Werte der Zugkraft S1 und S2 lassen sich aus den folgenden Gleichungen
berechnen:
für das Spannseil:
S1 = Sv,1 + ∆S1 (258)
für das Tragseil:
S2 = Sv,2 + ∆S2 (259)
wobei:
für das Spannseil:
(Sv,1 + ∆S1)2 ∙ ∆S1 ∙ l -
ESG ∙ ASG
24 ∙ q
e,12 ∙ l3 = 0 (260)
für das Tragseil:
(Sv,2 + ∆S2)2 ∙ ∆S2 ∙ b -
ESG ∙ ASG
24 ∙ q
e,22 ∙ b3 = 0 (261)
Durch Einsetzen der charakteristischen Werte der Vorspannkräfte Sv,1 und Sv,2 und der Querbelastungen
qe,1 und qe,2 je Laufmeter Seil infolge der äußeren Einwirkungen sowie der Längen und der
Dehnsteifigkeiten ergibt sich somit:
für das Spannseil:
(0,233 + ∆S1)2 ∙ ∆S1 ∙ 1,52 -
3490,2
24 ∙ 0,009
2 ∙ 1,52
3 = 0 (262)
für das Tragseil:
(0,230 + ∆S2)2 ∙ ∆S2 ∙ 1,5 -
3490,2
24 ∙ 0,009
2 ∙ 1,53 = 0 (263)
Durch die Lösung der Gleichungen ergibt sich:
für das Spannseil:
∆S1 = 0,169 kN (264)
für das Tragseil:
∆S2 = 0,168 kN (265)
Somit ergeben sich die charakteristischen Wert der Zugkräfte:
für das Spannseil:
S1 = Sv,1 + ∆S1 = 0,233 + 0,169 = 0,402 kN (266)
und für das Tragseil:
S2 = Sv,2 + ∆S2 = 0,230 + 0,168 = 0,398 kN (267)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 86
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Der Zuwachs der Durchhänge zufolge der äußeren Belastung für das Spannseil sowie für das Tragseil in
der Mitte des Systems ergeben sich aus:
für das Spannseil:
∆f1 = q
e,1 ∙ l2
8 ∙ S1
= 0,009 ∙ 1,52
2
8 ∙ 0,402 = 0,0065 m = 0,65 cm (268)
für das Tragseil:
∆f2 = q
e,2 ∙ b2
8 ∙ S2
= 0,009 ∙ 1,5
2
8 ∙ 0,398 = 0,0065 m = 0,65 cm (269)
Die Gesamtverformung des Hochleistungsabschnittes ergibt sich aus:
f = f1 + f2 = (fv,1 + ∆f1) + (fv,2 + ∆f2) = (0,745 + 0,65) + (0,735 + 0,65) = 2,78 cm (270)
Gebrauchstauglichkeitsnachweis:
f = 2,78 cm ≤ fmax = 3,00 cm (271)
Dadurch sind die Gesamtverformungen des Hochleistungsgitterabschnittes kleiner als die
höchstzulässigen Verformungen zur Erfüllung des Gebrauchstauglichkeitsnachweises der
Frontausbildung.
Durch das Einsetzen des Teilsicherheitsbeiwerts für ständige Einwirkungen ergeben sich die Designwerte
der Zugkräfte:
für das Spannseil:
Sd,1 = S1 ∙ γG = 0,402 ∙1,35 = 0,54 kN (272)
und für das Tragseil:
Sd,2 = S2 ∙ γG = 0,398 ∙ 1,35 = 0,54 kN (273)
Nachweis der Tragfähigkeit:
für das Spannseil:
Sd,SG,R = 3,9 kN ≥ Sd,1 = 0,54 kN (274)
und für das Tragseil:
Sd,SG,R = 3,9 kN ≥ Sd,2 = 0,54 kN (275)
Dadurch, dass der Nachweis der Tragfähigkeit für das Spannseil und das Tragseil an der ungünstigsten
Stelle (Systemmitte des Seilnetzsystems) erfolgreich geführt wurde, gilt auch der Nachweis für das
gesamte Hochleistungsgitter als erfolgreich erbracht.
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 87
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C.3) Ermittlung der von den Ankern zusätzlich aufzunehmenden Einwirkungen (Auflagerkräfte
der Frontausbildung):
Da für das gegenständliche Bemessungsbeispiel gleichmäßige horizontale und vertikale Ankerabstände
angesetzt wurden, ist es ausreichend, einen horizontalen Schnitt durch die mittels des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems gesicherte Böschung entlang einer beliebigen Ankerreihe in Betracht
zu ziehen (Abbildung 53). Um die Vorspannkräfte der Stahlbänder in den Untergrund einzuleiten, müssen
die Randanker einer Ankerreihe mit einem Winkel θ horizontal verdreht angeordnet werden. Dieser
Winkel θ wird mit 10° gewählt.
Abbildung 53: Horizontaler Schnitt durch die mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems gesicherte Böschung entlang einer beliebigen Ankerlage.
Für den oben angeführten horizontalen Schnitt ergibt sich folgendes statisches System (Abbildung 54),
wobei die einzelnen Stahlbänderabschnitte sich biegeweich verformen.
Abbildung 54: Statisches System des horizontales Schnittes dargestellt in Abbildung 53.
Aus den Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich für das oben angeführte statische System folgende
Auflagerreaktionen (charakteristische Werte):
Randauflager:
Vk,1 = Vk,m = qk,SBand
∙ b
2 = 1,13 ∙
1,5
2 = 0,85 kN
(276)
Hk,1 = - Hk,m = Sk,V,SBand
2 =
30
2 = 15 kN
(277)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 88
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Feldauflager:
Vk,j = 2 ∙ qk,SBand
∙ b
2 = 2 ∙ 1,13 ∙
1,5
2 = 1,70 kN
(278)
Somit ergeben sich aus den Auflagerreaktionen folgende zusätzliche Ankerkräfte aus den Einwirkungen
auf die Frontausbildung (charakteristische Werte):
Randanker:
Ak,1 = Ak,m = Vi+1,1
cos θ +
Hi+1,1
sin θ =
0,85
cos 10 +
15
sin 10 = 87,25 kN
(279)
Feldanker:
Ak,j = Vk,,j = 1,70 kN (280)
Unter Zugrundelegung der Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen ergeben sich folgende
Bemessungswerte der zusätzlichen Ankerkräfte:
Randanker:
Ad,1 = Ad,m = Ak,1 ∙ γG = 87,25 ∙ 1,35 = 117,79 kN (281)
Feldanker:
Ad,j = Ak,,j ∙ γG = 1,70 ∙ 1,35 = 2,30 kN (282)
D) Nachweis gegen Herausziehen der Anker (äußere Tragfähigkeit der Anker)
Unter Berücksichtigung der charakteristischen Werte der nachzuweisenden Herausziehwiderstände für
den Grenzzustand GEO-2, welche im Zuge des Nachweises der Gesamtstandsicherheit ermittelt wurden,
sowie einem Ankerabstand von b = 1,5 m und der Bemessungswerte der zusätzlichen Ankerkräfte,
berechnen sich folgende charakteristische Werte der nachzuweisenden Herausziehwiderstände:
Randanker:
RRFA1,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,1 = 30,61 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 117,79 = 175,48 kN (283)
RRFA2,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,1 = 34,52 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 117,79 = 181,35 kN (284)
RRFA3,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,1 = 47,09 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 117,79 = 200,20 kN (285)
RRFA4,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,1 = 57,46 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 117,79 = 215,76 kN (286)
RRFA5,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,1 = 70,83 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 117,79 = 235,81 kN (287)
Feldanker:
RFFA1,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,j = 30,61 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 2,30 = 48,45 kN (288)
RFFA2,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,j = 34,52 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 2,30 = 54,31 kN (289)
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 89
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RFFA3,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,j = 47,09 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 2,30 = 73,17 kN (290)
RFFA4,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,j = 57,46 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 2,30 = 88,72 kN (291)
RFFA5,k ≥ FA1,k ∙ b + γa ∙ Ad,j = 70,83 ∙ 1,5 + 1,10 ∙ 2,30 = 108,78 kN (292)
Es ist ersichtlich, dass der maßgebende, nachzuweisende Herausziehwiderstand (charakteristischer
Werte) den Randankern der Ankerlage 5 entspricht. Somit ist für den Nachweis gegen Herausziehen der
Anker ausreichend wenn:
Rk ≥ 235,81 kN (293)
ist.
Für eine Länge des Verpresskörpers von l0 = 2,5 m, mit einem Verpresskörperdurchmesser von
d =150 mm, für den gegenständlichen definierten Boden (Mittel- bis Grobsand, kiesig, mitteldicht
gelagert) kann gemäß Abbildung 17 eine Grenzlast beim Versagen von Rk = 300 kN abgeschätzt werden.
Da alle Anker mit denselben freien Ankerlängen und mit derselben Länge der Verpresskörper gewählt
wurde gilt diese Bruchlast für alle Anker. Somit ergibt sich:
Rk = 300 kN ≥ 235,81 kN (294)
Damit ist der Nachweis gegen Herausziehen der Anker erbracht.
Anmerkung:
Es wird darauf hingewiesen, dass dieser Herausziehwiderstand nur im Rahmen einer Vorbemessung
verwendet werden darf. Zur Nachweisführung muss ein charakteristischer Herausziehwiderstand aus den
Ergebnissen von Eignungsprüfungen im Feld abgeleitet werden.
E) Nachweis des Stahlzuggliedes (innere Tragfähigkeit der Anker), gemäß DIN 1054
Für das gegenständliche Beispiel kommen Litzen-Anker 0,6” (ALitze = 140 mm²) zur Anwendung. Der
charakteristische Wert der Spannung des Stahlzuggliedes bei 0,1 % bleibender Dehnung für Spannstahl
ST 1570/1770 liegt bei ft,0.1,k = 1500 N/mm². Der Bemessungswert des Widerstandes eines Ankers mit 2
Stahllitzen beträgt damit:
Rt,d = 2 ∙ ALitze ∙ ft,0,1,k
γM0
= 2 ∙ 140 ∙ 1500
1,0 = 420000 N = 420,00 kN (295)
Unter Berücksichtigung der Bemessungswerte der Ankerkräfte je Laufmeter Wandlänge, welche im Zuge
des Nachweises der Gesamtstandsicherheit ermittelt wurden, sowie einem Ankerabstand von b = 1,5 m
und der Bemessungswerte der zusätzlichen Ankerkräfte, ergeben sich folgende Bemessungswerte der
Ankerkräfte:
Randanker:
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 90
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FRA1,k = b ∙ FA1,d + Ad,1 = 1,50 ∙ 27,83 + 117,79 = 159,54 kN (296)
FRA2,k = b ∙ FA2,d + Ad,1 = 1,50 ∙ 31,38 + 117,79 = 164,86 kN (297)
FRA3,k = b ∙ FA3,d + Ad,1 = 1,50 ∙ 42,81 + 117,79 = 182,01 kN (298)
FRA4,k = b ∙ FA4,d + Ad,1 = 1,50 ∙ 54,24 + 117,79 = 199,15 kN (299)
FRA5,k = b ∙ FA5,d + Ad,1 = 1,50 ∙ 64,39 + 117,79 = 214,38 kN (300)
Feldanker:
FFA1,k = b ∙ FA1,d + Ad,j = 1,50 ∙ 27,83 + 2,30 = 44,05 kN (301)
FFA2,k = b ∙ FA2,d + Ad,j = 1,50 ∙ 31,38 + 2,30 = 49,37 kN (302)
FFA3,k = b ∙ FA3,d + Ad,j = 1,50 ∙ 42,81 + 2,30 = 66,52 kN (303)
FFA4,k = b ∙ FA4,d + Ad,j = 1,50 ∙ 54,24 + 2,30 = 83,66 kN (304)
FFA5,k = b ∙ FA5,d + Ad,j = 1,50 ∙ 64,39 + 2,30 = 98,89 kN (305)
Es ist ersichtlich, dass der maßgebende, nachzuweisende Herausziehwiderstand (charakteristischer
Werte) der Randanker der Ankerlage 5 entspricht:
Fd = FRA1,k = 214,38 kN (306)
Nachweis der Tragfähigkeit des Stahlzuggliedes:
Rt,d = 420,00 kN ≥ Fd = 214,38 kN (307)
Durch Erfüllung der oben angeführten Bedingung ist der Nachweis der Tragfähigkeit des Stahlzuggliedes
(innere Tragfähigkeit der Anker), gemäß DIN 1054 erbracht.
F) Nachweis der Grundbruchsicherheit bei den Ankerplatten (GEO-2)
Als Ankerplatten wurden kreisförmige Stahlplatten der Stahlsorte S 235 mit einem Durchmesser
d = 1000 mm und mit einer Dicke von h = 20 mm gewählt.
Die am höchsten belasteten Ankerplatten sind die der Randanker der 5. Ankerlage, welche sowohl
horizontal als auch vertikal beansprucht werden (charakteristische Werte):
Nk = FA5,d ∙ b
γG
+ Vk,1 = 64,39 ∙ 1,5
1,35 + 0,85 = 72,39 kN
(308)
Tk = Hk,1 = 15,00 kN (309)
Aus der Dicke der Ankerplatte und der horizontalen Belastung auf der Ankerplatte ergibt sich an der
Aufstandsfläche der Ankerplatte ein Moment (charakteristischer Wert):
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 91
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Mk = h ∙ Tk, = 0,02 ∙ 15,00 = 0,3 kNm (310)
Somit ergibt sich die vorhandene Exzentrizität der Belastung:
evorh = Mk
Nk
= 0,3
72,39 = 0,004 m (311)
Für die Berechnung des Grundbruchwiderstandes werden folgende Werte verwendet:
Tragfähigkeitsbeiwerte Nb, Nd:
Nd = tan2
(45 + φ
2) ∙ eπ∙ tan φ = tan
2 (45 + 35
2) ∙ eπ∙ tan 35 = 33,3 (312)
Nb = (Nd - 1) tan φ = (33,3 - 1) ∙ tan 35 = 22,62 (313)
Lastneigungswinkel δ:
δ = arctanTk
Nk
= arctan15,00
72,36 = 11,71° (314)
rechnerische Länge a´:
a´ = d - 2 ∙ evorh = 1 - 2 ∙ 0,004 = 0,992 m (315)
rechnerische Breite b´:
b´ = d - 2 ∙ evorh = 1 - 2 ∙ 0,004 = 0,992 m (316)
Lastneigungsbeiwert ib:
ib = (1 - tan δ)
((2+
b´a´
)
(1+b´a´
)∙ sin
2ω)+1
= (1 - tan 11,71)
((2+
0,9920,992
)
(1+0,9920,992
)∙ sin
290)+1
= 0,56 (317)
Sohlneigungsbeiwert ξb:
ξb = e-0,45∙0∙ tan φ = e-0,45∙0∙ tan 35 = 1 (318)
Formbeiwert νb:
Da die Ankerplatte kreisförmig ist wird νb = 0,7 eingesetzt.
Geländeneigungsbeiwert λb:
Da das Gelände in der Nachweisebene horizontal ist, wird λb = 1.
Der charakteristische Wert des Grundbruchwiderstandes errechnet sich wie folgt:
Rn,k = a´ ∙ b´ ∙ γ ∙ b´ ∙ Nb ∙ νb ∙ ib ∙ λb ∙ ξb =
= 0,992 ∙ 0,992 ∙ 18 ∙ 0,992 ∙ 22,62 ∙ 0,7 ∙ 0,56 ∙ 1 ∙ 1 = 155,8 kN (319)
Der Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes:
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 92
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Rn,d = Rn,k
γR,v
= 155,8
1,4 = 111,3 kN (320)
Der Bemessungswert der Vertikalkräfte errechnet sich wie folgt:
Nn,d = Nk ∙ γG = 72,36 ∙ 1,35 = 97,69 kN (321)
Nachweis der Grundbruchsicherheit:
Nn,d = 97,69 kN ≤ Rn,d = 111,3 kN (322)
Damit ist der Nachweis gegen Grundbruch bei den Ankerplatten erbracht.
G) Zusammenfassung der Ergebnisse des Bemessungsbeispiels
Weiters werden die Ergebnisse des Bemessungsbeispiels übersichtlich zusammengefasst:
1. Vorgespannte Anker:
Ankertyp: Lizen-Anker 0,6“ mit 2 Stahllitzen
Stahlgüte: Spannstahl ST 1570/1770
Gesamtankerlänge: l = 5,5 m
Freie Ankerlänge: l1 = 3,0 m
Verpresskörperlänge: l0 = 2,5 m
Verpresskörperdurchmesser: d = 150 mm
Horizontaler Ankerabstand: b = 1,5 m
Bemessungswert der max. Ankerkraft: Fd = 214,38 kN
2. Ankerplatten:
Plattentyp: kreisförmige Stahlplatten
Stahlgüte: S 235
Plattendurchmesser: d = 1000 mm
Plattendicke: h = 20 mm
3. Vorgespannte Stahlbänder:
Bandquerschnitt: 5,0 mm x 50,0 mm
Stahlgüte: S 235
Vorspannkraft: Sk,V,Band = 40 kN
Stahlbandstich: fS = 7,35 mm
4. Vorgespanntes Hochleistungsgitter:
4 Modellierung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems 93
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Hochleistungsgittertyp: rechteckige Maschenform
Stahlgüte: S235
Maschenanzahl: 13 Stück/m
Maschenweite: mAB = 50 mm
Seildurchmesser: d = 4,6 mm
Vorspannkraft der Spannseile: Sk,v,1 = 0,233 kN
Vorspannkraft der Tragseile: Sk,v,2 = 0,230 kN
Gesamtverformung des Hochleistungsgitters (der Frontausbildung): f = 27,8 mm
5 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Empfehlungen für weiterführende Arbeiten 94
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
5 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Empfehlungen für
weiterführende Arbeiten
Ziel der gegenständlichen Arbeit war die Entwicklung eines Berechnungsverfahrens für die
Nachweisführung der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit der Frontausbildung des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems.
Eingangs wurden die Theorien und die Formen des Erddruckes erläutert, da diese als Grundlagen zur
Berechnung von Elementwänden (Ankerwänden) und somit auch des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-
Gitter-Systems herangezogen werden (s. Kapitel 3).
Weiters wurden die Grundsätze zur Bemessung von Ankerwänden erläutert. Anschließend wurde, in
Anlehnung des Nachweises der lokalen Elementsicherheit bei Ankerwänden, das analytische
Berechnungsmodell für die Lastermittlung auf die Frontausbildung des Vorgespannten Anker-
Stahlbänder-Gitter-Systems entwickelt. In einem weiteren Schritt wurden die Ansätze für die Bemessung
der Stahlbänder und des Hochleistungsgitters erläutert.
Das gegenständliche Berechnungsverfahren für die Nachweisführung der Tragfähigkeit und der
Gebrauchstauglichkeit der Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems darf
nur auf vorgespannte Systeme angewendet werden, bei welchen alle Elemente (Anker, Stahlbänder,
Hochleistungsgitter) vorgespannt werden. Der Grund dafür ist, dass die Verformungen nur so
entsprechend den Berechnungsannahmen eingehalten werden können.
In weiterer Folge wurde ein konkretes Zahlenbeispiel zur Nachweisführung der Gesamtstandsicherheit
sowie zur Nachweisführung der inneren Standsicherheit eines Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems geführt. Bei der Bemessung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems wurden
folgende Nachweise durchgeführt:
Nachweis der Gesamtsicherheit der Böschung, gemäß DIN 4084
Nachweise der äußeren Standsicherheit am monolithischen Verbundkörper:
o Nachweis der Sicherheit gegen Kippen (EQU)
o Nachweis der Grundbruchsicherheit (GEO-2)
o Nachweis der Gleitsicherheit (GEO-2)
Bemessung der Frontausbildung gemäß Kapitel 4.2.1 der gegenständlichen Arbeit:
o Ermittlung der Einwirkungen auf die Frontausbildung des Systems
o Bemessung der Stahlbänder (Seilstatik)
o Bemessung des Hochleistungsgitters (Seilnetzstatik)
o Ermittlung der von den Ankern zusätzlich aufzunehmenden Einwirkungen (Auflagerkräfte
für die Frontausbildung)
Nachweis gegen Herausziehen der Anker (äußere Tragfähigkeit der Anker)
5 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Empfehlungen für weiterführende Arbeiten 95
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Nachweis des Stahlzuggliedes (innere Tragfähigkeit der Anker), gemäß DIN 1054
Nachweis der Grundbruchsicherheit bei den Ankerplatten (GEO-2)
Die Eckdaten des Berechnungsbeispiels werden wie folgt beschrieben:
Höhe des Geländesprungs h = 7,50 m
Neigungswinkel des Geländes oberhalb des Geländesprunges - horizontal (β = 0°)
Vertikale Ankerabstände: a0 = 0,75 m und a = 1,50 m
Anzahl der Ankerlagen: 5
Horizontaler Ankerabstand: b = 1,50 m
Böschungswinkel von 80° (Wandneigung von α = -10°)
Ankerneigung: αN = 10°
Bodenkennwerte:
o Reibungswinkel: φ = 35°
o Kohäsion: c = 0 kN/m²
(Um die Ausführbarkeit des Systems zu ermöglichen, muss der Boden über eine
temporäre Kohäsion verfügen.)
o Wichte: γ = 18 kN/m³
Oberflächenlast: p = 10 kN/m².
In Zuge dieser Nachweisführung wurden die maximal zu erwartenden Verformungen der vorgespannten
Stahlbänder mit fS = 0,74 cm und die maximal zu erwartenden Verformungen des Hochleistungsgitters
und somit der Frontausbildung mit f = 2,78 cm ermittelt.
Die ermittelte Gleichung, welche zur Berechnung der einwirkenden Kraft aus dem Boden
(pyramidenförmige Bruchkörper) zwischen den Ankerplatten angesetzt wurde, lautet:
EB =
16
∙ b ∙ a2 ∙ γ ∙ cot(ϑ - α)
cos2α ∙ tan(ϑ - φ)
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ) -
-
18
∙ b ∙ a ∙ c ∙ cot φ ∙ [cos(ϑ - α + αN) ∙ tan(ϑ - φ) + sin(ϑ - α + αN)]
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ) -
-
14
∙ b ∙ a ∙ c ∙ [sin ϑ ∙ tan(ϑ - φ) - cos ϑ]
cos α - sin α ∙ tan(ϑ - φ)
(323)
mit:
EB … einwirkende Kraft aus dem pyramidenförmigen Bruchkörper [kN]
a … vertikaler Ankerabstand [m],
b … horizontaler Ankerabstand [m],
φ … innerer Reibungswinkel [°],
c … Kohäsion [kN/m²],
5 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Empfehlungen für weiterführende Arbeiten 96
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
γ … Wichte [kN/m³],
ϑ … Neigungswinkel der Gleitfläche [°],
α … Wandneigungswinkel [°],
l … vertikaler Ankerabstand bezogen auf den Wandneigungswinkel [m],
αN … Ankerneigungswinkel [°].
Die gegenständliche Arbeit dient als Grundlage für weitere Entwicklungsschritte. Für die Verifizierung des
entwickelten Berechnungsverfahrens sind noch ergänzende Untersuchungen notwendig.
Für die weitere Vorgangsweise wird Folgendes empfohlen:
Entwicklung eines numerischen Modells für die Bemessung der Frontausbildung des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems,
Durchführung einer analytischen Parameterstudie anhand des ermittelten
Nachweisverfahrens für die Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems,
Durchführung einer numerischen Parameterstudie anhand derselben Modelle, die für die
analytische Parameterstudie verwendet werden,
Durchführung von Großversuchen und Vergleich mit den Parameterstudien,
Anpassung des analytischen Berechnungsmodells für die Bemessung der Frontausbildung
des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems an die neuerbrachten Kenntnisse.
Grundsätzlich ist die gegenständliche Arbeit als erster Schritt in einer Reihe von weiteren notwendigen
Schritten zur Entwicklung eines Nachweisführungsverfahrens der inneren Tragfähigkeit der
Frontausbildung des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems zu betrachten. Diese Arbeit soll
als Grundlage für darauf aufbauende, zukünftige Forschungsarbeiten und Publikationen dienen.
Abbildungsverzeichnis 97
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Schematische Ansicht des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems. ............. 9
Abbildung 2: Schematischer Querschnitt des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems. ..... 9
Abbildung 3: Links: Ruhedruckzustand, Mitte: aktive Verformung, Rechts: passive Verformung [1]. . 12
Abbildung 4: Die Abhängigkeit des Erddruckbeiwertes K von den Deformationen [1]. ....................... 13
Abbildung 5: Mohr-Coulomb-Stoffmodell mit den Spannungskreisen für einen aktiven und einen
passiven Gleichgewichtszustand und dem zugehörigen Ruhedruckkreis [1]................. 14
Abbildung 6: Links: Drehung um den Fußpunkt führt zu plastischem Fließen im gesamten Erdkeil –
Erddrucktheorie nach Rankine. Rechts: Parallelverschiebung führt zum Abrutschen des
Erdkeils, plastisches Fließen herrscht nur in der Gleitfläche vor – Erddrucktheorie nach
Coulomb [1]. .................................................................................................................... 14
Abbildung 7: Darstellung der Coulomb’schen Erddrucktheorie. Ermittlung des aktiven Erddruckes am
Gleitkeil [1]. ..................................................................................................................... 16
Abbildung 8: Vorzeichenregel für die Erddruckberechnung [4]. ........................................................... 19
Abbildung 9: Darstellung der Erddruckverteilung bei Einzel- und Linienlasten [2]. ............................. 21
Abbildung 10: Darstellung der Verteilung des Erddruckes zufolge einer Streifenlast. [2]...................... 21
Abbildung 11: Darstellung des Mindesterddruckes. [2] .......................................................................... 22
Abbildung 12: Darstellung des Berechnungsverfahrens des Siloerddruckes [2] ................................... 24
Abbildung 13: Darstellung der Gewölbebildung zwischen zwei Bauwerken [2]. .................................... 25
Abbildung 14: Bauphasen einer Ankerwand in Etagen von oben nach unten [7]. ................................. 26
Abbildung 15: Schematische Darstellung einer geschlossenen Ankerwand und einer aufgelösten
Ankerwand [8]. ................................................................................................................ 27
Abbildung 16: Erdstatische Ansätze zur Ermittlung der Ankertragfähigkeit [1]. ..................................... 28
Abbildung 17: Tragkraft in nichtbindigen Böden [1]. .............................................................................. 30
Abbildung 18: Grenzwerte der Mantelreibung bei Ankern in bindigen Böden ohne Nachverpressung
[3]. ................................................................................................................................... 30
Abbildung 19: Grenzwerte der Mantelreibung bei Ankern in bindigen Böden mit Nachverpressung [3].
........................................................................................................................................ 30
Abbildung 20: Gleitkörper mit einer geraden Gleitlinie bei einer verankerten Wand ohne Einbindung in
den Untergrund und die daraus resultierenden Kräfte [4]. ............................................. 31
Abbildung 21: Ansicht und Schnitt einer aufgelösten Elementwand mit Darstellung der angesetzten
Kräfte am pyramidenförmigen Bruchkörper [8]. .............................................................. 33
Abbildung 22: Gleitflächenwinkel ϑ in Abhängigkeit der Wandneigung α (Zvor > 0) für Reibungswinkel
φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8]. ......................................................................................................... 34
Abbildung 23: Beiwert Berf,Z zur Berechnung der erforderlichen Haltekraft Zerf in Abhängigkeit der
Wandneigung α für Reibungswinkel φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8]. ............................................... 35
Abbildung 24: Beiwert Berf,C zur Berechnung der erforderlichen Kohäsionskraft Cerf in Abhängigkeit der
Wandneigung α (Zvor > 0) für Reibungswinkel φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8]. ................................ 35
Abbildungsverzeichnis 98
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Abbildung 25: Gleitflächenwinkel ϑ in Abhängigkeit der Wandneigung α (Zvor = 0) für Reibungswinkel
φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8]. ......................................................................................................... 36
Abbildung 26: Beiwert Berf,C zur Berechnung der erforderlichen Kohäsionskraft Cerf in Abhängigkeit der
Wandneigung α (Zvor = 0) für Reibungswinkel φ‘ = 22,5° ÷ 30° [8]. ................................ 36
Abbildung 27: Ansicht und Schnitt eines Teilsystems des Anker-Gitter Stahlbänder-Systems. ............ 39
Abbildung 28: Krafteck des Teilsystems des Anker-Gitter Stahlbänder-Systems. ................................ 39
Abbildung 29: Verformter Hochleistungsgitterabschnitt zwischen zwei Stahlbändern (rot), wobei f dem
Stich des Gitters an der Stelle der stärksten Ausbauchung und fs dem Stich des
Stahlbandes entspricht. .................................................................................................. 43
Abbildung 30: Schematische Darstellung des Auflagerprinzips der Frontausbildung des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems. ................................................................................ 44
Abbildung 31: „Stark gespanntes Seil“ [10]. ........................................................................................... 45
Abbildung 32: Komponenten der Haltekraft S [10]. ................................................................................ 46
Abbildung 33: Darstellung des Lasteinflussbereiches des Hochleistungsgitters auf einem
Stahlbandabschnitt. ........................................................................................................ 47
Abbildung 34: Darstellung des statischen Systems eines vorgespannten Stahlbandes des
Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems. ...................................................... 48
Abbildung 35: Darstellung des synklastisch gekrümmten Seilnetzes [11]. ............................................ 50
Abbildung 36: Seilnetzform in Folge der Vorspannung und Verformung der Auflager (Stahlbänder). .. 53
Abbildung 37: Seilnetzsystem unter Berücksichtigung der Vorspannkräfte Sv,1 und Sv,2 und der
äußeren Einwirkungen q zufolge der Bodenbruchscholle. ............................................. 55
Abbildung 38: Teilsystem einer mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems
gesicherten Böschung. ................................................................................................... 59
Abbildung 39: Horizontaler Schnitt durch die mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems gesicherte Böschung entlang der horizontalen Ankerreihe rvi+1. ..................... 60
Abbildung 40: Statisches System des horizontalen Schnittes dargestellt in Abbildung 39.................... 60
Abbildung 41: Ankerraster und Querschnitt. .......................................................................................... 65
Abbildung 42: Erddruckverteilung zur Berechnung der Ankerkräfte – charakteristisch. ........................ 67
Abbildung 43: 2 Körperbruchmechanismus mit Kraftrichtungen für Variante 1. .................................... 71
Abbildung 44: Kräftepolygon für Variante 1. .......................................................................................... 71
Abbildung 45: 2 Körperbruchmechanismus mit Kraftrichtungen für Variante 2. .................................... 73
Abbildung 46: Kräftepolygon für Variante 2. .......................................................................................... 73
Abbildung 47: Monolithischer Verbundkörper für die Nachweise der äußeren Standsicherheit. ........... 74
Abbildung 48: Auflagersituation für das Stahlband entlang der 4. horizontalen Ankerreihe. ................. 78
Abbildung 49: Lastensystem für die Berechnung der Einwirkung aus der pyramidenförmigen
Bruchscholle auf dem Hochleistungsgitterabschnitt zwischen der 3. und 4. horizontalen
Ankerreihe. ...................................................................................................................... 79
Abbildung 50: Statisches System des vorgespannten und belasteten Stahlbands der Ankerlage 4. ... 80
Abbildung 51: Ausgangsform des Hochleistungsgitterabschnittes zufolge Vorspannung und
Verformung der Auflager (Stahlbänder).......................................................................... 82
Abbildungsverzeichnis 99
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Abbildung 52: Seilnetzsystem des Hochleistungsgitterabschnittes unter Berücksichtigung der
Vorspannkräfte und der äußeren Einwirkungen. ............................................................ 84
Abbildung 53: Horizontaler Schnitt durch die mittels des Vorgespannten Anker-Stahlbänder-Gitter-
Systems gesicherte Böschung entlang einer beliebigen Ankerlage. .............................. 87
Abbildung 54: Statisches System des horizontales Schnittes dargestellt in Abbildung 53. ................... 87
Tabellenverzeichnis 100
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Benennung der Formelzeichen und Indizes für die Berechnung des Erddruckes. ............. 18
Tabelle 2: Formelzeichen und Indizes gemäß DIN 4084 [4]. ............................................................... 32
Tabelle 3: Vereinfachungen zur Verteilung der Kraft EB auf die Frontausbildung des Vorgespannten
Anker-Stahlbänder-Gitter-Systems. ..................................................................................... 42
Tabelle 4: Teilsicherheitsbeiwerte γF bzw. γE für Einwirkungen und Beanspruchungen, gemäß DIN
1054: 2010-12 [13]. .............................................................................................................. 62
Tabelle 5: Teilsicherheitsbeiwerte γM für geotechnische Kenngrößen, gemäß DIN 1054 [13]. ........... 63
Tabelle 6: Teilsicherheitsbeiwerte γR für Widerstände, gemäß DIN 1054 [13]. .................................... 64
Tabelle 7: Teilsicherheitsbeiwerte für den Nachweis der Tragsicherheit in Stahlbau, gemäß EC3 [6].
............................................................................................................................................. 64
Literaturverzeichnis 101
Diplomarbeit Alexandru Tudor Tomozei
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Gewinderippung ø 18, 22, 25, 28, 30, 35, 43, 57,5 und 63,5 mm für den Kurzzeiteinsatz, den
semipermanenten Einsatz als Dauernagel nach Entwurf ÖNORM EN 14490:2002,“ Wien, 2006.
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Gewinderippung Ø 18, 22, 25, 28, 30, 35, 43, 57,5 und 63,5 mm für den Kurzzeiteinsatz, den
semipermanenten Einsatz und als Dauernagel nach Entwurf ÖNORM EN 14490:2002,“ Wien, 2006.
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hochfestem Stahldrahtgeflecht TECCO G 65/3 mm im Vergleich mit einem Quadratmaschengeflecht
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