morfologia del robot manipulador
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1Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Morfología
Efector final
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Control de las articulaciones
Definicionesy contexto
Caracteristicas
2Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Definición de la JIRA (1971)
" Todo mecanismo permitiendo efectuar, enteramente o por parte, una tarea generalmenterealizada por un hombre. "
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Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
3Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Definición de la RIA (1975)
"An industrial robot is a reprogrammable, multifuncional manipulator designed to movematerials, parts, tools or special devices throughvariable programmed motions for the performance of a variety of tasks. "
Concepto de reprogramación y de flexibilidad, polivalencia, adaptividad.
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Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
4Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Uso de los robot industriales para
– Tareas peligrosas para obreros humanos
– Tareas en lugares dificilmente accesibles, com riesgo de accidentes o con condiciones peligrosas para la salud
– Manipulación de objetos con tamaño y/o forma haciendo dificil una manipulación manual
– Tareas requeriendo precisión y repetibilidad
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Definicionesy contexto
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Caracteristicas
Control de las articulaciones
5Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Diferentes niveles de automatization industrial– Automatización fija
• Usando equipo especificamente diseñado para la tarea• Para volumen importante de producción• Proceso muy eficiente y con costos bajos
– Automatización programable• Posibilidad de adaptación mediante cambio de programa• Para volumen de producción pequeño• Diferentes productos pueden ser fabricados
– Automatización flexible• Tipicamente una serie de estaciones de trabajo conectadas
mediante un sistema de transporte• Control central computarizado• Volumen de producción mediano• Posibilidad de producir diferentes productos al mismo tiempo
Robots industriales
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Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
6Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
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Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
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Caracteristicas
Control de las articulaciones
7Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Manipuladores en la industria se reparten en cuatra categorias: (clasificación de la AFRI)
– Classe A : Telemanipuladores
– Classe B : Manipuladores prereglados
– Classe C : Robots programables (primera generación)
– Classe D : Robots "inteligentes" (segunda generación)
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Caracteristicas
Control de las articulaciones
8Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe A : telemanipuladores
Estructuraesclava
Botonera
Estructuramaestra
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Caracteristicas
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9Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe B : manipuladores prereglados
Estructuramecánica
Aútomatoprogramable
Sensoresbinarios (0,1)
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Caracteristicas
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10Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe C : robot programables (1ra generación)
Estructuramecánica
Elementos de programación("Playback")
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Definicionesy contexto
Morfología
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Caracteristicas
Sensores binariose analogicos
Control de las articulaciones
11Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Classe D : robot "inteligente" (2nda generación)
Estructuramecánica
Sensores binariose analogicos
Elementos de programación más avanzados(percepción del entorno, toma de decisiones,
programación por objetivos,…)
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12Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Morfología
Estructura mecánica(Brazo + muñeca)
Efector final
Posicionar e orientar
Trabajar con el objeto
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13Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Brazo o soporte
Robot Manipuladores
• Estructura mecánica– Funciones : posicionar e orientar el efector final– El brazo y la muñeca forman una cadena cinemática,
tradicionalmente abierta, formada por el conjunto de eslabones interrelacionados mediante articulaciones.
– En los ultímos años, estructuras paralelas se desarollaron mucho (rigidez, livianas, rápidez)
Muñeca articulaciones
eslaboneso cuerpos
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14Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Tipos de articulaciones
Grado de libertad (GDL)= número de movimientos autorizados
1 GDL
1 GDL
2 GDL
2 GDL
3 GDL
Mayoria de los robots usanarticulaciones actuadas a 1 GDL
Tipicamente :
• 3 GDL en el brazo para posicionar el efector final
• 1,2 o 3 GDL en la muñeca para orientarel efector final
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15Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas – Cartesiana
• 3 articulaciones prismáticas (PPP)
• Buena rigidez y mucha precisión(cargas pequeñas)
• También para cargas pesadas(hasta 200kg)
• Accesibilidad reducida
• Volumen de trabajo cúbico
• ± 21% del mercado
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16Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Estructuras básicas – Cilíndrica
• 1 articulación de rotación y 2articulaciones prismáticas (RPP)
• Para aplicaciones "Pick-and-Place"
• Para trabajo con variás máquinasalimentadas por el robot en posicióncentral
• Volumen de trabajo = toro
• ± 7% del mercado
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17Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas – Polar (esférica)
• 2 articulaciones de rotación y 1articulación prismática (RRP)
• Buen alcanze
• Volumen de trabajo = esfera hueca
• Desapareciendo del mercadoModelos de manipuladoresseriales
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18Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas –Angular (universal o antropomorfo)
• 3 articulaciones de rotación (RRR)
• Mejor accesibilidad
• Control más complejo
• Volumen de trabajo = esfera llena
• ± 67% del mercado
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19Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Estructuras básicas –SCARA(Selected Compliance Assembly Robot Arm)
• 3 articulación de rotación y 1 articulación prismatica, todas con ejesparalelos
• Para aplicación de ensemblaje
• Para aplicación "Pick-and-Place"
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20Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Estructuras paralelas
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21Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Estructuras paralelas - Hexapodes
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22Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Estructuras paralelas - Tripodes
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23Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Estructuras paralelas - Tripodes
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24Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Muñeca consiste tipicamente en 1,2 o 3 articulaciones de rotación con ejes concurrente.
2 ejes
3 ejes
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25Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Al final, el robot tiene 4, 5 o 6 GDL, como en este ejemplo
Con 6 GDL (3 en el brazo y 3 en la muñeca), cualquier posición puede seralcanzada con cualquier orientación.
A veces no es necesario y el robot puede tener menos GDL (4 o 5).
Hoy dia, aparecen robots redundantescon más que 6 GDL.6 GDL
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26Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Nuevas estructuras de robots– Robots redundantes, con más de 6
GDL, para trabajar en lugares de difícil acceso. Presentan complejosproblemas de control.
– Robots flexibles, necesario cuandose requiere gran alcanze y bajopeso de la estructura. Tipicamenteen manipuladores espaciales o de construcción. Control complejotambién
– Manos como órganos terminales con múltiples dedos.
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27Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Caracteristicas– Volumen de trabajo– Grados de libertad y de mobilidad– Capacidad de carga– Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad– Velocidad– Orientación del órgano terminal– Fiabilidad– Posibilidad de sincronisación con otras máquinas– Caracteristicas humanas– Caracteristicas economicas
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28Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Volumen de trabajo = Conjunto de puntos en losque puede situarse el efector final delmanipulador.
– Definido mediante un punto de referencia en el efectorfinal.
– No toma en cuenta la orientación del efector final.
– Los puntos de la superficia coresponden a una solo configuración posible = accesibilidad miníma
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29Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo – Configuraciones básicas
33V Lπ=
LL
3V L=
L
3323V Lπ=328
3V Lπ=
L
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30Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Volumen de trabajo - SCARA
Mm
Mm
222
111
ϑϑϑ
ϑϑϑ
<<
<<
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31Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Volumen de trabajo - SCARA
Codo « derecha » Codo « izquierda »
1ra forma
2 2 20 m Mθ θ θ π≤ ≤ ≤ ≤ 2 2 2 0m Mπ θ θ θ− ≤ ≤ ≤ ≤
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32Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Volumen de trabajo - SCARA
2nda forma
22 2 20 ,m M Mθ θ θ θ π≤ ≤ ≤ > 22 2 2, 0m Mmθ π θ θ θ≤ ≤< ≤−
!!!
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33Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Volumen de trabajo - SCARA
3ra forma
22 2 2 2, ,m Mm Mθ θθ π θ πθ≤ ≤< − >
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34Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Volumen de trabajo - SCARA
2 1 hueco en volumen de trabajol l< ⇒
2 1 el hueco desaparecel l= ⇒
2 1 areas de recubrimientol l> ⇒
optimum
Se demuestra matematicamenteModelos de manipuladoresseriales
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35Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Volumen de trabajo - SCARA
1 2l l L+ =Demonstración matemática con hipotesis:
( )( )
1 1 2 1 2
1 1 2 1 2
1 2 2
Sabemos que cos cos
sin siny, entonces det sin
x l l
y l lJ l l
ϑ ϑ ϑ
ϑ ϑ ϑϑ
= + +
= + +
=
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Morfología
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Caracteristicas
El volumen de trabajo es proporcional a
1 2 dét
A dx dy
J d dϑ ϑ=
∫∫
( )1 2
1 2 2
21 2
1 2
1
sin
sinM mA l d
A d
l
l l dϑ
ϑ ϑ ϑ
ϑ ϑ
ϑ
⇒ =
⇔ = − ∫∫
Control de las articulaciones
36Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
1 2
Por consiguiente, el volumen de trabajo es maximal cuando1 l lλ = ⇔ =
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Caracteristicas1
2
donde, ll
λΔ
=
Entonces, el volumen de trabajo es proporcional a
( )
( )( )
1 2 1 1 2 2
21 1 2 22
sin
( , )1
M m
M m M m
A l l d
L F
ϑ ϑ ϑ ϑ
λ ϑ ϑ ϑ ϑλ
= −
= −+
∫
( )( )2
1 1 2 23
1 ( , ) 01
M m M mA L Fλ ϑ ϑ ϑ ϑλ λ∂ −
= − =∂ +
Este volumen de trabajo es maximum cuando
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37Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo - SCARA
Area maximal para un angulo de 90°2θ
Mejor diseño para este robot RRR o RPR será el con 1 2
2incluyendo 90l l
θ=⎧
⎨ = °⎩
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38Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo – Especificación delconstructor del robot, incluyendo el punto de referencia escogido
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39Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Volumen de trabajo determinado por
– La configuración del robot
– Las dimensiones de los componentes del robot
– Los limites de movimientos en las articulaciones
• En el volumen de trabajo, la accesibilidad de lospuntos puede variar.
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40Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Grados de libertad de un robot (GDL)= Número de movimientos independiente
• Grados de mobilidad de un robot (GDM)= Número total de movimientos posibles
GDL = GDM = 3
GDL = 2GDM = 3
Robot PRP
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41Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Grados de libertad de un robot (GDL)= Número de movimientos independiente
• Grados de movilidad de un robot (GDM)= Número total de movimientos posibles
• Una configuración en cual el robot pierde uno o más GDL se llama una configuración singular.
• También se define el número de grados de libertadde la tarea (GDLt) y se necesita que
GDL $ GDLt
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42Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Capacidad de carga= carga que puede manipular el robot– Los pares necesarios para mover una carga varian
según la configuración del robot, y la carga útil se define como la carga manipulable en todo el volumende trabajo.
– También se define la carga maximal manipulable en las configuraciones màs usuales.
– Algunos constructores especifican la carga maximal para la peor configuración (la de más extensión)
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43Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Capacidad de carga
– Robots de gran capacidad : 50 – 100 kg– Robots de capacidad mediana : 5 – 10 kg– Robots de pequeña capacidad : 100s grammos
• Usualmente, el robot viene sin efector final asi que para saber el peso de los objetos manipulables, se debe deducir el peso del efector final!!!
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Efector final
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44Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
= posiciones obtenidas con el mismo programa
= posición deseada y programada (Bp)
= posición media obtenida (Bm) = centro de la esfera encerrando las posiciones alcanzadas
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
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45Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Resolución = distancia minimal entre A y Bp que se puede programar y que produce el movimientodel robot.Depende de la resolución de los sensores, del sistema de control (si digital) y de las imprecisiones mecánicas.
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Caracteristicas
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A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
46Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.
Caracterisa la aptitud del robot al alcanzar a una posiciónprogramada.
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Caracteristicas
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A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
47Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Varia según la configuración del robot y entonces segúndonde de hace el movimiento en el espacio de trabajo.
(más extensión Y menos precisión)
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Efector final
Caracteristicas
Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.Control de las articulaciones
A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
48Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Es función de la presición de los bucles de control, de la flexibilidad de los cuerpos y de la carga, de las imperfeccionesmecánicas, de la resolución
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Efector final
Caracteristicas
Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.Control de las articulaciones
A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
49Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
~ 0.1 mm para robots industriales de carga pequeña y mediana~ 1 mm para robots industriales de carga grande~ 0.1° para orientación del efector final
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Precisión estaticá = distancia entre Bp y Bm.Control de las articulaciones
A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
50Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Repetabilidad = radio de la esfera encerrando las posiciones alcanzadas.Usualmente muy inferior a la precisión (~ 0.1mm).Más importante que la precisión estatica, la cual puede sercorregida por programación.
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A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
51Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que se produce cuando fuerzas y pares estanaplicados al órgano terminal.
La flexibilidad es direcional y depende de la configuración delrobot.
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A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
52Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Resolución, precisión, repetabilidad y flexibilidad
Flexibilidad = caracterisa el desplacamiento que se produce cuando fuerzas y pares estanaplicados al órgano terminal.
Afecta la precisión especialmente si cargas importantes son manipuladas o cuando el robot tiene que empujar contre el objeto
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A
Bp
Bm
Posicióninicial
Posiciónfinal
x
y Esfera encerrandolas posicionesalcanzadas
53Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Velocidad– Caracteristica fundamental para poder estimar el tiempo
necesario para ejecutar una tarea– Es usualmente importante especificar la velocidad del
órgano terminal (posición y orientación), la cual se puede relacionar con las velocidades articulares :
– Fabricantes de robots no dan mucha información:• Velocidad maximal de translación del órgano terminal
(1 – 2 m/s)• Velocidades articulares maximales
(1 rad/s – 1 gira/s)
q( ) ( )
Jacobian
; x f q x J q q= =Modelos de manipuladoresseriales
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54Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Velocidad y estabilidad– Alta velocidad usualmente lleva a ocilasiones– Con baja velocidad, no hay ocilaciones pero el ciclo de
trabajo es más largo– El optimum es el "amortiguamiento crítico"
– Es aconsejable hacer movimientos largos
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55Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Orientación del órgano terminal
– Según la configuración del robot, no es posible obtenercualquier orientación en todo el volumen de trabajo delrobot.
– En algunas configuraciones, el robot no puede alcanzara todos los estribos para todas las articulaciones.
– Usualmente, los fabricadores especifican los estribossin preocuparse de las configuraciones del robot.
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56Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Fiabilidad– Depende de todos los elementos del robot– Determinada mediante el MTBF (Mean Time Between
Failure) = tiempo medio entre dos averias– A veces, se especifica tambien un diagrama frecuencial
de las averias al largo de la vida del robot.
– Dos tipos de averias• Paro total del funcionamiento• Degradación de las prestaciones del robot: degradación de la
precisión, disfuncionamiento de un grado de mobilidad,…
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57Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Posibilidad de sincronización con otras máquinas– Interacción con otros robots
• Ejemplo : cuando dos robots trabajan con la misma pieza
– Interacción con otras máquinas• Ejemplo : cuando el robot sirve para proveer y vacillar la
máquina (cinta de transporte, máquina herramienta,…)
– Interacción con obreros humanos• Para la programación del robot• Para el control de la buena ejecución de tarea (sistema de
vigilencia, de control)• Para intervenciones de emergencia• En tareas realizadas en colaboración con seres humanos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
58Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Posibilidad de sincronización con otras máquinas
– Comunicaciones se realizan por medio de señalesdigitales o analogos de entrada o de salida
– Diferentes estructuras para intercambiar información
• Estrucutura centralizada mediante un sistema central
• Estrucutura usando una red de comunicación
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Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
59Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Caracteristicas humanas– Se refiere a las capacidades requeridas de parte del
humano para programar y usar el robot• Conocimiento del equipo• Conocimiento del software de programación• Por ejemplo, es importante saber si un obrero, después de
algunos dias de formación, podrá usar el robot o si se requiereun ingeniero con una formación más amplia
• Que pasa cuando ocurren fallas? Se necesita un especialista o cualquier tecnico puede resolvar el problema.
– También se refiere a la ergonomia del robot.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
60Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Caracteristicas economicas – Rentabilidad– Inversión inicial (precio, costo de instalación, costo de
modificación del puesto de trabajo y de la cadena de fabricación)
– Costos de explotación : energía, mantenimiento, fiabilidad,…
– Tareas ejecutadas : Aumentación del ritmo de producción? Aumentación de cualidad? Redución de la mano de obra?
– Grado de automatización ya en la planta
– Tamaño de la empresa : puede ser que un solo robot no es rentable pero que una cadena enteramente automatizada lo sea.
– …
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
61Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Todas estas caracteristicas ayudan para escoger el robot más adecuado para la tarea.
• Otros criterios:– Posición de montaje (piso, paredes, techo)– Ambiente : t°, humedad, limpieza,…– Tipos de motores– Tipos de trayectorias y movimientos posibles
• Criterios fundamentales : volumen de trabajo, carga útil, velocidad, precisión
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
62Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Efector final
• Pinzas mecánicas• toma por constricción• toma por fricción• mecanismos• actuación• analisis de fuerza
• Otros sistemas• Seleción del sistema de agarramiento• Acoplaje con el robot
63Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Efector final = órgano terminal fijado en la muñeca del robot.
• Cada tarea realisada por el robot requiere un órgano particular usualmente diseñadoespecialmente para esa tarea Y gran variedad
• El diseño puede ser hecho por el fabricante delrobot o el cliente.
64Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Cualquier herramienta usualmente manual puedeservir como efector final después de adaptarlo alrobot:– Dandole flexibilidad– Compensando algunas imperfecciones
• Ejemplos : atornilladora, perforadora, sierra,…
• Tipicamente, el efector final y los elementos de interface representan 10-25% del costo del robot con 5-10% solo para el efector final
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
65Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Tipos de efectores finales– Órganos de agarrimiento de objetos
• Para agarrar y manipular objetos• Aplicaciones: cargar y descargar máquinas, coger piezas en
una cinta de transporte, arreglar objetos sobre una paleta,…• Diferentes tecnologías : pinzas mecánicas o otros tipos
(magnetic, de succión,…)• Diferentes modos de agarrimiento:
– Interno/externo según si el objeto esta cogido por adentro o porafuera.
– Acción unilateral, bilateral o multilateral según el número de lados del objeto usados para cogerlo.
– Funcción simple o multiple: el uso de multiples efectores permitede reducir la duración del ciclo de trabajo. Por ejemplo, para cargar y descargar una máquina con dos pinzas.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
66Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Tipos de efectores finales– Herramientas:
• Herramienta para soldadura al arco• Herramienta para soldadura por puntos• Herramienta para pintar o pegar• Herramienta rotativa : perforadora, tornilladora,…• Herramienta para calentar o cortar• Herramienta para cortar con agua
– A veces, se usa una pinza para coger una herramientapermitiendo al mismo robot de trabajar con diferentesherramientas.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
67Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas= efector final compuesto de unos "dedos" actuados
mediante un mecanismo para agarrar un objeto
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
– Los dedos son en contacto directo con los objetos manipulados.
– Tipicamente 2 o 3 dedos, raramente 5 dedoscomo la mano humano (5 dedos, 32 GDL, numerosos sensores, flexible y capacitad de adaptación inigualables).
– Los dedos pueden ser fijos o amovibles e intercambiables, porejemplo para poder usar la misma pinza con objetos de diferentetamaño o para cambiar dedos usados.
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
68Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por constricción
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Constricción "dedicada" Constricción "universal"
• Diseño especial de los dedos : formas parecidas al objeto o formas en V para objetos cilindricos• Posibilidad de mantener la orientación delobjeto• Seguridad y precisión• poca fricción y pequeñas fuerzas de agarrimiento
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
69Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por constricción
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Constricción "universal"
( )( )
max sinsin
cot sin
R a A Ba A B b
a L b
γ
γ
γ γ
′ ′= +
′= + −
= + −
Limitación en el tamaño de losobjetos manipulados
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
70Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por fricción– Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para
compensar el efecto de la gravidad, de las acceleraciones y de todas las fuerzas de contact con otros objetos.
– Usualmente los dedos tienen partes de material suave para aumentar la area de contacto y para proteger losobjetos manipulados de rasparse o golpearse. Además, pequeño efecto de constricción.
– Más fácil y más barrato pero menos precisión y posibilidad de movimientos del objeto.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
71Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Toma por fricción– Los dedos deben aplicar una fuerza suficiente para
compensar el efecto de la gravidad, de las acceleraciones y de todas las fuerzas de contact con otros objetos.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
1.5nF maμ =
n = número de dedosF = Fuerza normalμ = coeficiente de rozamientom = massa del ojetoa = acceleración del objeto (incluida la gravidad)1.5 = coeficiente de seguridad de 50%
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
72Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Mecanismos
– Apertura/cerradura mediante movimiento de rotación o de translación (movimiento lineal)
– Cerradura mediante movimiento simetrico o asimetrico
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Movimiento linealasimetrico
Movimiento de rotación simetrico
Movimiento linealsimetrico
Los dedos se mantienen paralelos
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
73Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
1. Mecanismos con varias barras
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Fuerza de entrada
Fuerza de agarrimiento
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
74Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
1. Mecanismos con varias barras
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
75Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Piñon actua la cremallera Cremallera actua el piñon
Cremallera actua el piñon Cremallera actua el piñon
resorte
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
2. Mecanismos con piñon y cremalleraMorfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
76Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
3. Mecanismos con levas (casi siempre son resorte)
Input
Output
leva
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
77Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
4. Mecanismos con tornillo
El tornillo estaconectado al motorusualmente medianteun reductor
Irreversible!!
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
78Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
5. Sistemas con cables y poleasMorfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
79Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Pinzas mecánicas – Equipo cinemático
5. Sistemas con cables y poleasMorfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
80Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Pinzas mecánicas – Actuación
– Electrica : motores DC o paso-a-paso• Control de fuerza mediante el control de corriente o usando sensores
de esfuerzo
– Neúmatica : mediante un pistón lineal con las siguientes ventajas• Simple• Elasticidad del aire• Control de la fuerza de agarrimiento por el control de la presión
– Hidraulica• Raramente debido a los problemas con este tipo de actuación :
necesidad de un central hidraulica, escapes,…
– Mecanica : por cables y poleas
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
81Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Pinzas mecánicas – Analisis de fuerza– Relacionar las fuerzas de agarrimiento con los pares y fuerzas de
actuación.– Ecuaciones de estatica
– Principes de desplacamientos virtuales
00 == ∑∑ LF
con : T
P F x Q q
x J q Q J F
Δ = ⋅Δ = ⋅Δ
Δ = Δ ⇒ =
∑ ∑
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
82Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosas por vacio– Para objetos limpios, impermeables, con lados planos– Ventosa rígida (suave) para objetos suaves (rígidos)– Capacidad de carga depende de la presión negativa y de
la area de contacto
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Bomba a pistónejector (Venturi)
Más barrato pero requiereaire pressionado
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
83Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosas por vacio
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
84Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosas por vacio– Ventajas
• Acción unilateral
• Distribución uniforma de presión
• Pinza liviana
• Posibilidad de usar la ventosa con varios materiales
• Posibilidad de usar ventosa standard (circularia) o de forma dedicada al objeto manipulado (por ejemplo para manipularbotellas)
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
85Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosa magnetica– Solamente para materiales magneticos– Ventajas
• Tiempo de toma muy corto• Tolerancia con respeto a la forma y al tamaño del objeto• El objeto puede tener huecos, al contrario de ventosas a vacio• Acción unilateral
– Desventajas• Magnetismo residual en los objetos• Toma de varios objetos apilados (por ejemplo, laminas de
hierro apiladas,…)• Atracción de virutas de metal• Falta de precisión durante la toma y la pieza puede resvalar
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
86Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosa magnetica– Dos sistemas
• Electro-imán : lo más común– Fácil de controlar– Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la
toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerzamagnetica
– Necesidad otra fuente de energía
• Imán permanente– Requiere un sistema de separación para desarmar la pieza– Se usa en ambiente explosivo para evitar el uso de equipos
electricos subjetos a chispa.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
87Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – ventosa magnetica– Dos sistemas
• Electro-imán : lo más común– Fácil de controlar– Se puede compensar el magnetismo residual y se puede esvitar la
toma de varias piezas por control de la polaridad y de la fuerzamagnetica
– Necesidad otra fuente de energíaModelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Sistema de separación
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
88Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – sistemas adhesivos– Para telas y materiales muy livianos– Usualmente sistemas con cinta adhesivas, cinta
velcro,…– Se daña mucho después de varios usos y por tanto
requiere un sistema de alimentación continua.– Acción unilateral– Puede dejar manchas en el material
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
89Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – Sistemas fluidicos– Uso de partes flexibles y que se pueden inflar con aere
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Toma externa Toma interna
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
90Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas – Sistemas fluidicos– Uso de partes flexibles y que se pueden inflar con aere
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
91Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Otros sistemas
– Sistemas con ganchos
– Cucharas y pala para líquidos y polvos con la dificultaden el control de cantidad y con problemas de peridasdurante la manipulación
– Sistemas con agujas o garras
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
92Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Selección del sistema de agarrimiento– Carga útil del robot (debe ser suficiente para cargar el
objeto y el sistema de agarrimiento)– Caracteriticas del objeto
• Masa y fuerzas• Accesibilidad• Consistencia (suave o rígido)• Dimensiones, formas geométricas y estructura (hundo o lleno)• Areas de contacto (dimensiones, lissas, stabilidad de la toma,
deformaciones o daño)• Condicionamiento de los objetos• Posiciones iniciales y finales• Ambiente (temperatura, humedad,…)• …
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
93Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Selección del sistema de agarrimiento– Tecnología de agarrimiento y posibilidad de mantener
el objeto en posición y orientación– Flexibilidad
• O en las posibilidades de intercambio rapido (conexión rápiday fácil)
• O en la facultad de modificaciones exteriores• O en la facultad de adaptación a varios objetos
– Costo y demora en la realización y la exploitación
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
94Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Otro problema – variedad de objetos
No existe un sistema universal
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
95Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Investigaciones para sistemas universales
http://www.piaggio.ccii.unipi.it/roll-icra99/sld014.htm
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
96Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
• Investigaciones para sistemas universales
http://www.cs.columbia.edu/robotics/projects/hands/manipulation.html
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
97Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Acoplaje entre la muñeca y el efector final– Conexión fisíca
• Tipicamente por medio de una pieza de base, con agujerosfileteados, permitiendo la fijación de diferentes efectoresfinales
• Pero también puede ser más complejo o dedicado a un efectorfinal especificamente
• Requiere:– Rigídez para resistir al peso del efector y de la carga tan como
las acceleraciones y fuerzas exteriores– Elasticidad, por ejemplo para permitir tareas de ensamblaje– Protección contre sobrecarga, por ejemplo cuando la pieza se
queda en un lugar. En este caso, para no dañar el robot, se necesita sistemas especiales como "spring-loaded systems" o "breakaway systems". Los sensores son utiles también para detectar tal eventos.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
98Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Acoplaje entre la muñeca y el efector final– Conexión energética
• Transmitir la energía necesaria para cumplir la tarea
– Conexión material• Para proveer la herramienta con las materias consumidas
durante la ejecución de la tarea (hilo de soldadura, pega,…)
– Conexión informacional• Transmitir los señales de control destinados a los motores, asi
como los señales de sensores requeridopor el sistems de control
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
99Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelos de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Modelo geométricoModelo cinemáticoModelo dinámico
100Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
1 1 1
1 1,1 1
ˆ
ˆ ˆ
Tn p
n n
O O x
A
+
+ +
⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X
El modelo geométrico de un robot es la relación entre las coordenadas operacionales y las coordenadas articularias
coordenadas asociadas con la posición y la orientación delefector final
coordenadas q asociadas con las articulaciones(posición de cada articulación)
3 coordenadas operacionales
angúlos de Euler, de Tait-Bryan, quaterniones,…
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq "cuerpos rígidos"
101Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
1 1 1
1 1,1 1
ˆ
ˆ ˆ
Tn p
n n
O O x
A
+
+ +
⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X
El modelo geométrico de un robot es la relación entre las coordenadas operacionales y las coordenadas articularias
coordenadas asociadas con la posición y la orientación delefector final
coordenadas q asociadas con las articulaciones(posición de cada articulación)
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq
( )1,1p
n
xf q
A +
⎛ ⎞=⎜ ⎟
⎝ ⎠Modelo geométrico:
102Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Repasos de física…
O
'O
Q
1X2X
3X1
ˆ 'X2
ˆ 'X
3ˆ 'X
• sistema de referencia fijo
• sistema de referencia movíl
{ }X
{ }ˆ 'X
Posición absoluta de Q: ˆ TOQ x⎡ ⎤= ⎣ ⎦X
También se puede escribir:
ˆ' ' ' '
ˆ ˆ ˆcon y ' =A
T
T
OQ OO O Q p x
p p
⎡ ⎤= + = + ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X X
Entonces se deduce que:
( )ˆ' ' '
y '
T T
T
OQ OO O Q p A x
x p A x
⎡ ⎤= + = +⎣ ⎦= +
X
Control de las articulaciones
103Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Repasos de física…
O
'O
1X2X
3X1
ˆ 'X2
ˆ 'X
3ˆ 'X• sistema de referencia fijo
• y sistemas de referencia movíles
{ }X
{ }ˆ 'X { }ˆ "X
"O1ˆ "X
2ˆ "X
3ˆ "X
Q
ˆ' ' " '' ' " "
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆcon , ' ' ', " =A ' y ' =B
T
T T
OQ OO O O O Q p p x
p p p p
⎡ ⎤= + + = + + ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X
X X X X X X
' "T T Tx p B p B A x⇒ = + +
Control de las articulaciones
104Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Coordenadas homogénias (más conciso)1
2
3
'ˆ ˆ ˆ '1 1
1
T T T
xx x x
OQx
⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠
X X X
Transformación homogénia
( )matriz de transformacion homogénia
'1 10 0 0 1
T
T
x xA p⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Combinación de transformación' ' " "
y ' '1 1 1 1 1 1x x x x x x
T T TT⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= = ⇒ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Control de las articulaciones
105Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Para un robot, los cuerpos son rígidos y articulados…
Articulación de translación:
( )( )
( )( )( )( )( )( )
1
2
3
1 0 0
0 1 0'
0 0 1
0 0 0 1
p q t
p q tx p q t x T
p q t
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Articulación de rotación:
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )
11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
'
0 0 0 1
T
R q t R q t R q t p
R q t R q t R q t px p A q t x T
R q t R q t R q t p
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= + ⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Control de las articulaciones
106Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Para los robots seriales, …
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq
1 1 1
1 1 1
1 n+11,2 2,3 , 1
1 2
ˆ
ˆ
u u y ( ) ( )... ( )
1 1
Tn n n
T
n nn
O Q u
O Q u
T q T q T q
+ + +
+
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
⎡ ⎤== ⎣ ⎦
⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
X
X
Qconocido porque cuerpo rígido
modelo geométricoControl de las articulaciones
107Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Para los robots seriales, …
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq
Q
El modelo geométrico es dado por1, 1 1,2 2,3 , 1
1 2
1, 1 1, 1
( ) ( )... ( )
0 1
n n nn
n n
T T q T q T q
R p
+ +
+ +
=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
orientación del efector final posición del efector final
Control de las articulaciones
108Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-HartenbergPermiten definir, con un número minimum de parámetros, las matrices de transformación elementales entre el sistema de referencia de un cuerpo y ello del cuerpo siguiente en la cadena cinemática.
cuerpo i-1
cuerpo i cuerpo i+1
eje i
eje i+1
Consideramos 2 articulaciones succesivas
Control de las articulaciones
109Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-HartenbergiL
1iL +
Al cuerpo i+1, atribuimos un sistema de referencia definidomediante las siguientes reglas:• Oi+1 esta al interesección de ai con Li+1
• esta alineado con Li+1
• esta alineado con ai, y
ia 1
eje de la articulacion eje de la articulacion 1
perpendicular comun a los dos ejes
i
i
i
L iL ia
+
=
= +
=
{ }{ }1 1ˆ,i iO + +X
1iO +
1ˆ i+x1ˆ i+z
1ˆ i+z1ˆ i+x 1 1 1ˆ ˆ ˆi i i+ + += ×y z x
Control de las articulaciones
110Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-HartenbergiL
1iL +
1iO +
1ˆ i+x1ˆ i+z
iO ˆ ix
ˆ iz
4 transformaciones para pasar de a :{ }{ }ˆ,i iO X { }{ }1 1ˆ,i iO + +X
( ) ( ) ( ) ( )1 1i i i i
i i i iRZ TZ r TX a RXθ α+ +→ → →
iθir
ia
iα
Parámetros de Denavit-Hartenberg
Control de las articulaciones
111Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-HartenbergiL
1iL +
1iO +
1ˆ i+x1ˆ i+z
iO ˆ ix
ˆ iz
{ }{ }ˆ,i iO X { }{ }1 1ˆ,i iO + +X
( ) ( ) ( ) ( )1 1i i i i
i i i iRZ TZ r TX a RXθ α+ +→ → →
iθir
ia
iα
, 1
1 0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 0 00 0 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1
i i i
i ii ii i
i i i
c s ac ss c
Tr s c
θ θα αθ θα α
+
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
PERMUTABLES PERMUTABLESControl de las articulaciones
112Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq
El modelo geométrico del robot serial es dado por
1, 1 1,2 2,3 , 11 2( ) ( )... ( )n n n
nT T q T q T q+ +={ }{ }1 1ˆ,O X arbitrariamente
{ }{ }1 1ˆ,n nO + +X
definido mediante un ejefictivo denominado eje de la herramienta
Control de las articulaciones
113Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq
{ }{ }1 1ˆ,n nO + +X
definido mediante un ejefictivo denominado eje de la herramienta
Otros sistemas de referencia bien definidospero no se encuentran en una posición facílpara trabajar. Por ejemplo, el punto de referencia puede encontrarse afuera delcuerpo rígido.
{ }{ }1 1ˆ,O X arbitrariamente
Control de las articulaciones
114Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg2 casos elementales• articulación de translación
- es variable y es la coordenada articularia- son constantes
• articulación de rotación- es variable y es la coordenada articularia- son constantes
( ), 1 , 1 , , ,i i i i i i i i i iq r T T q aθ α+ += =
ir, y i i iaθ α
iθ, y i i ir aα
( ), 1 , 1 , , ,i i i i i i i i i iq T T r q aθ α+ += =
Control de las articulaciones
115Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo
1X
1Y2X
1Y
3X3Y
4X
4Y
1q
2q
3q
11
1
11
1
0
0
q
ra L
θ
α
=
=
=
=
22
2
22
2
0
0
q
ra L
θ
α
=
=
=
=
33
3
33
3
0
0
q
ra L
θ
α
=
=
=
=
iL
1iL +
1iO +
1ˆ i+x1ˆ i+z
iO ˆ ix
ˆ iziθ
ir
ia
iα
Control de las articulaciones
116Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Parámetros de Denavit-Hartenberg – Ejemplo
1X
1Y2X
1Y
3X3Y
4X
4Y
1q
2q
3q
iθ ir ia iαi
1
2
3
1q
2q
3q
0
0
0
1L
2L
3L
0
0
0
Control de las articulaciones 1
11
11
1
0
0
q
ra L
θ
α
=
=
=
=
22
2
22
2
0
0
q
ra L
θ
α
=
=
=
=
33
3
33
3
0
0
q
ra L
θ
α
=
=
=
=
117Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Usos de los modelos geométricos…
• Modelo geométrico directo
• Modelo geométrico inverso
( )1,1p
n
xf q
A +
⎛ ⎞=⎜ ⎟
⎝ ⎠
11,1
pn
xq f
A−
+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
"mucho más útil"
"no da una sola solución"
Control de las articulaciones
118Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo geométrico de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Usos de los modelos geométricos…
• Modelo geométrico directo
• Modelo geométrico inverso
( )1,1p
n
xf q
A +
⎛ ⎞=⎜ ⎟
⎝ ⎠
11,1
pn
xq f
A−
+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Control de las articulaciones
119Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
El modelo cinemático de un robot es la relación entre las velocidades operacionales y las velocidades articularias
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq "cuerpos rígidos"
1 11 1 1 1, 1 1 1, 1 1, 1
1 1,1 1 1, 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
nT Tn n n n
n n n
dO OO O x xdt
A
++ + + +
+ + +
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒ = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒⎣ ⎦ ⎣ ⎦
X X x
X X ω
3 velocidades operacionalesde rotación
3 velocidades operacionalesde translación
"Teorema de Euler"
Control de las articulaciones
120Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
El modelo cinemático de un robot es la relación entre las velocidades operacionales y las velocidades articularias
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq "cuerpos rígidos"
( )1, 1
1, 1Modelo cinematico: n
n q q+
+
⎛ ⎞=⎜ ⎟
⎝ ⎠
xJ
ω
Jacobiano vectorial( )2 n×Lineal en las velocidades articularias
Control de las articulaciones
121Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cadacolumna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columna inos da la contribución de la articulación i.
• Articulación i es prismatica
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nqˆi iq z
ˆi iq z
1, 1
1, 1
ˆn i i
n
q+
+
=
=
x zω 0
Control de las articulaciones
122Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cadacolumna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columna inos da la contribución de la articulación i.
• Articulación i es de rotación
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq
ˆi iq z
iO
ˆi iq z 1, 1 1
1, 1
ˆˆ
n i i i n
n i i
q O Oq
+ +
+
= ×
=
x zω z
Control de las articulaciones
123Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cadacolumna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columna inos da la contribución de la articulación i.
• Articulación i cualquiera (unificación)Definimos:
1 para articulacion prismatica0 para articulacion de rotacion
0 para articulacion prismatica1 para articulacion de rotacion
i
i
σ
σ
⎧= ⎨⎩⎧
= ⎨⎩
1, 1 1
1, 1
ˆ ˆˆ
n i i i i i i i n
n i i i
q q O Oq
σ σ
σ
+ +
+
= + ×
=
x z zω z
Control de las articulaciones
124Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Por la linealidad en las velocidades articularias, podemos calcular cadacolumna del Jacobiano vectorial independientemente de las otras. La columna inos da la contribución de la articulación i.
• Articulación i cualquiera (unificación)
1, 1 1
1, 1
ˆ ˆˆ
n i i i i i ni
n i i
O O qσ σσ
+ +
+
⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ + × ⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
x z zω z
Definimos:1 para articulacion prismatica0 para articulacion de rotacion
0 para articulacion prismatica1 para articulacion de rotacion
i
i
σ
σ
⎧= ⎨⎩⎧
= ⎨⎩
Jacobiano vectorialControl de las articulaciones
125Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en una base…
( )
( )
1, 1 1 1, 11
1, 1 1 1, 11
ˆ
ˆ
Tn n
Tn n
x
ω
+ +
+ +
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
⎡ ⎤= ⎣ ⎦
x X
ω X
( ) ( )
( ) ( )
1 1,
1 , 1 1 1, , 1
0ˆ ˆ ˆˆ 0
1
ˆ ˆ
T T Ti i i i i ii i
T Ti n i i n i i ni i
z R z
O O p R p+ + +
⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎣ ⎦ ⎣ ⎦
z X X X
X X
Resultado deseado…
Requiere el cálculo de modelosgéométricos de manipuladoresparciales
Control de las articulaciones
126Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Ahora podemos expresar todos los vectores en términos de componentes en una base…
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1, 1 1 1, 11
1, 1 1 1, 11
1 1,
1 , 1
1, 1,
1 1, , 1
, 1
1
ˆ
ˆ
0ˆ ˆ ˆˆ 0
1
ˆ ˆ
Tn n
Tn n
T T Ti i i i i ii i
T Ti
i
n i
i i i i i i
i n i ii
ni
i
i
i
n
iR
x
z R z
O O p R p
z R z pJ q
R
σ σ
ω
σ
+ +
+ +
+
+
+ +
⎧ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦⎪⎪
⎡ ⎤=⎪ ⎣ ⎦⎪⎪ ⎛ ⎞⎨ ⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ = = =⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎪ ⎜
+⇒ =
⎟⎝ ⎠⎪
⎪ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎩
x X
ω X
z X X X
X X
( )
( )
( )( ) ( )
1, 11
11, 1, 11
ni
i i ni
xJ q q
z ω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⇒ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
JacobianoControl de las articulaciones
127Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Usos de los modelos cinemáticos…
• Modelo cinemático directo
• Modelo cinemático inverso
( )
1, 11
1 1, 1
n
n
xq J
ω
+−
+
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )
( )( ) ( )
1, 11
11, 11
ni
n
xJ q q
ω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Inversión del Jacobiano!!!Problema de singularidades
Control de las articulaciones
128Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Grados de libertad y singularidades…
( )
( )( ) ( )
1, 11
11, 11
ni
n
xJ q q
ω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
El número de GDL del robot es igual al número de movimientosindependientes de la herramienta. Se puede ver como la dimensióndel espacio formado por los vectores .
Este espacio está generado por combinaciones lineales de las columnas del jacobiano del robot.
1, 1 1, 1 y n n+ +x ω
( ) ( )1J q
Control de las articulaciones
129Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas( )
( )( ) ( )
1, 11
11, 11
ni
n
xJ q q
ω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Entonces, el rango del jacobiano nos da una información directasobre el número de GDL:
( ) ( )( )1#GDL rango J q=
Por consecuente, #GDL depende de la configuración del robot mediante los valores de las variables articularias q.
Grados de libertad y singularidades…
Control de las articulaciones
130Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas( )
( )( ) ( )
1, 11
11, 11
ni
n
xJ q q
ω
+
+
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Usualmente si tenemos m columnas independientes en el Jacobiano, tenemos
#GDL m=
Las configuraciones para cuales el rango es menor que m son configuraciones singulares, en las cuales el robot pierde ciertosgrados de libertad…
Grados de libertad y singularidades…
Control de las articulaciones
131Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo cinemático de manipuladores seriales
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
iθ ir ia iαi
1
2
3
1q
3q
0
0
0
0 0
90− °
0
2q 0
0
( )
( )( ) ( )
3 1 1
3 1 11 1
1,41 2 2
11,43 31
cos 0 sinsin 0 cos
0 1 00 0 00 0 01 0 0
q q qq q q
q qxJ q q q
q qω
⎛ ⎞− −⎜ ⎟−⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
2X
21O O=
3X 1 2ˆ ˆ=Z Z
3Z
1X
3O
4X
4Z4O
Ejemplo
Control de las articulaciones
132Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales
– Consideramos las fuerzas y los pares que generan movimientos delrobot
– Las ecuaciones corespondientes son complejas y no-lineales y poreso difícil de integrar en un sistema de control (calculos largos, implementación,…)
– Sin embargo, cuando se trata de movimientos rápidos o con masasimportantes, el modelo dinámico es imprescindible
– El control de robots flexibles requiere un modelo dinámico
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
133Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales– Aquí, consideramos cuerpos rígidos caracterisados por
una masa y de un tensor de inercia
• la masa permite cantificar la fuerza necesaria para mover el cuerpo en translación
• el tensor de inercia permite cantificar el par necesario para mover el cuerpo en rotación. Según el eje de rotación, debido a una repartición especifica de masa, es más o menos díficil girarel cuerpo.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
134Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores seriales– Las ecuaciones describiendo el comportamiento
dinámico de un cuerpo rígido son las ecuaciones de Newton y Euler
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
aceleración del centro de masa
masa del cuerpo
resultante de fuerza
m=F xNewton
P P=H LEuler
Resultante de los pares y torques
Momento angularP P=H I ω
Tensor de inercia
Control de las articulaciones
135Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesEjemplo
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Iτ θ
b1O
1Z
1X
1Y
( )1 1ˆ ˆI bθ τ θ⋅ = − ⋅X X
PH PLI bθ τ θ⇒ = −
Ecuación del movimiento
Control de las articulaciones
136Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesEjemplo
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Iτ θ
b1O
1Z
1X
1Y
( )1 1ˆ ˆI bθ τ θ⋅ = − ⋅X X
PH PLI bθ τ θ⇒ = −
Ecuación del movimiento
Control de las articulaciones
137Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesEjemplo
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
1Z
1X
1Y
θmg
τ
sin2lI b mgτ θ θ θ⇒ = + +
Ecuación del movimiento
m,l
fricción viscosa
( ) ( )I F Gτ θ θ θ⇔ = + +Control de las articulaciones
138Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesGeneralización a n cuerpos articulados…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicasm=F x
NewtonP P=H L
EulerPara cada cuerpo
Modelo dinámico
( ) ( ) ( ) ( ),Q M q q F q G q V q q= + + +
Control de las articulaciones
139Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesGeneralización a n cuerpos articulados…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
( ) ( ) ( ) ( ), ,Q M q q F q q G q V q q= + + +
m=F xNewton
P P=H LEulerPara cada cuerpo
Matriz de masa
Términos de fricciónTérminos gravitatorios
Términos de aceleraciones centrífugasy de Coriolis
Fuerzas y pares articularios
Control de las articulaciones
140Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesGeneralización a n cuerpos articulados…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
( ) ( ) ( ) ( ),Q M q q F q G q V q q= + + +
m=F xNewton
P P=H LEulerPara cada cuerpo
Largo y pesado escribir las ecuaciones a mano…Usualmente, se obtienen los modelos mediante programas de modelaje!
Control de las articulaciones
141Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesEjemplo…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
function [AM,c] = dirdynaner(q,qd,d,l,m,In,frc,trq,g)
% Trigonometric Variables
S1 = sin(q(1));
C1 = cos(q(1));
…
C2p3 = C2*C3-S2*S3;
S4p2p3 = C4*S2p3+S4*C2p3;
C4p2p3 = C4*C2p3-S4*S2p3;
% Forward Kinematics
OM12 = -qd(1)*S2;
OM32 = qd(1)*C2;
OA12 = -qd(1)*qd(2)*C2;
OA32 = -qd(1)*qd(2)*S2;
…
% Backward Dynamics
FA15 = AF15*m(5);
…
CF15 = In(1,5)*OA15-In(5,5)*OM25*OM35+In(9,5)*OM25*OM35;
…
% Symbolic Outputs
c(1) = CF31;
…
AM(1,1) = CM31_1;
…
• 193 linéas de cálculo• ~300 operaciones• muchas funcionestrigonométricas con 5 ángulosdiferentes
Control de las articulaciones
142Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Modelo dinámico de manipuladores serialesObtención de las trayectorias articularias…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas( ) ( ) ( ) ( )( )1 ,q M Q F q G q V q qθ−= − − −
Por integración númerica desde una configuracióninicial, se puede obtener la evolución de la configuración del robot.
Las ecuaciones son no-lineales y la integraciónrequiere mucha computación, haciendo díficil el usodel modelo dinámico en control tiempo real.
Control de las articulaciones
143Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control de las articulacionesEl contenido de esos transparentes es un resumen del capítulo 8 dellibro "Robótica: Manipuladores y Robots Movíles" de Aníbal OlleroBaturone. También están incluidos algunas informaciones de los libros
Control de las articulaciones
Control desacoplado de las articulacionesControl basado en el modelo dinámicoControl adaptativoControl con aprendizajeControl en el espacio cartesianoControl de esfuerzos
144Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control de posiciones de las articulaciones –Introducción
articulación( )V t ( )tθ
Problema: la velocidad y la posición alcanzada no solamentedependen del señal de entrada sino también de la carga y de perturbasiones exteriores.
( )V t
( )tθ
: señal de entrada
: posición de la articulaciónControl de las articulaciones
145Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Sistema
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control de posiciones de las articulaciones –Introducción
articulación( )V t ( )tθ
( )V t
( )tθ
: señal de entrada
: posición de la articulación
Para resolver este problema, vamos a medir la posición realdel eje de la articulación y comparar con la posición deseada.
motor
Control de las articulaciones
146Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control de posiciones de las articulaciones –Introducción
Sistema( )V t
sensorcontrolador( )e t( )d tθ
( )d tθ : posición deseada
( )V t
( )tθ
: señal de entrada
: posición real
( )e t : posición deseada
( )tθ
−+
Depende de la estrategía de control que aplicamos
Control Bang-Bang, P,PD,PID,control con par computado, control adaptativo, control con aprendizaje
Control de las articulaciones
147Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control de Bang-Bang (ON/OFF)
• Primer nivel
( )0
0
cuando 0 cuando
cuando
d
d
d
VV t
V
θ θθ θθ θ
<⎧⎪= =⎨⎪− >⎩
( )tθ
dθ
( )V t
0V
0V−
Problema de vibraciones a alta frecuencia!!
Control de las articulaciones
148Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control de Bang-Bang (ON/OFF)
• Segundo nivel – con histeresis
( )( )
0
0
cuando cuando
ON
OFF
VV t V
V t
θ θθ θ
⎧ <⎪= − >⎨⎪⎩
( )tθ
OFFθ
ONθ
( )V t
0V
0V−
( )V t
( )tθOFFθONθ
Control de las articulaciones
149Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control de Bang-Bang (ON/OFF)
• Segundo nivel – con histeresis
( )( )
0
0
cuando cuando
ON
OFF
VV t V
V t
θ θθ θ
⎧ <⎪= − >⎨⎪⎩
( )tθ
OFFθ
ONθ
( )V t
0V
0V−
Las vibraciones tienenfrecuencia baja peroseguimos con vibraciones.
Control de las articulaciones
150Introducción a la Robótica – Laurent Sass
11
L.s+R
Ka
1
1
s
1
I.s+b
Ka
1
Kres
1
1
( )V t ( )tθ
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Modelo de una articulación
Modelo del motor eléctrico
Resistancia RInductancia L
Constante de torque
Modelo mecánico
Inercia IFricción viscosa b
Rigidez Kres
Control de las articulaciones
151Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
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Generación de trayectorias
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional (P) ( ) ( ) ( )( )p p dV t K e t K tθ θ= = −
1Out1
Kp
ControladorArticulación
1In1
( )V t( )e t( )d tθ ( )tθ
5pK = 55pK =15pK =
Control de las articulaciones
152Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional (P) ( ) ( ) ( )( )p p dV t K e t K tθ θ= = −
1Out1
Kp
ControladorArticulación
1In1
( )V t( )e t( )d tθ ( )tθ
bajo respuesta lenta gran error en steady-state
creciendo respuesta rapida error en steady-state disminuye
pero oscilaciones demasiado alto respuesta rapida error en steady-state disminuye
pe
p
p
p
K
K
K
⇒
⇒
⇒
ro oscilaciones mas importante
Control de las articulaciones
153Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Generación de trayectorias
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional – derivativo (PD)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )p d p d d dV t K e t K e t K t K tθ θ θ θ= + = − + −
1Out1Kp
Kddu/dt
Articulación
1In1
55
20p
d
K
K
=
=
El componente de derivada permiteamortiguar las oscilaciones debidas a un coeficiente de proporcionalidad alto.
Tenemos respuesta rápida y con pocasoscilaciones pero siempre existe un error en regimen importante
Control de las articulaciones
154Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional – derivativo - integral (PID)
( ) ( ) ( ) ( )0
t
p d iV t K e t K e t K e t dt= + + ∫
1Out1
1s
Ki
Kp
Kddu/dt
Articulación
1In1
Control de las articulaciones
155Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Generación de trayectorias
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Control proporcional – derivativo - integral (PID)
( ) ( ) ( ) ( )0
t
p d iV t K e t K e t K e t dt= + + ∫
55
202.5
p
d
i
K
KK
=
=
=
El componente de integración permitecancelar el error en regimen, perodisminuye la rapidez de respuesta.
Control de las articulaciones
156Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Resumen
5pK =
15pK =
55pK =
55
20p
d
K
K
=
=
55
202.5
p
d
i
K
KK
=
=
=
Control de las articulaciones
157Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– Hasta ahora, el modelo de las articulaciones no toma en
cuenta las otras
– Sin embargo, a pesar de ser sencillo, los controladoresP, PI, PD y PID son muy comunes en aplicaciones de robótica industrial
• Principalmente por ser sencillo y sin muchos requerimientos de computación
• También porque es suficiente en aplicaciones a velocidadesusuales de trabajo
– Las limitaciones principales aparecen cuando queremostrabajar a alta velocidad o cuando la estructura del robot es flexible.
Control de las articulaciones
158Introducción a la Robótica – Laurent Sass
11
L.s+R
Ka
1
1
s
1
I.s+bKa
1
Kres
1
2
1
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– El efecto de las otras articulaciones puede ser tomado
en cuenta mediante un señal de perturbación
( )V t ( )tθ
( )P t
En ese caso, para cada perturbación, se puede obtener un controlador válido
Control de las articulaciones
159Introducción a la Robótica – Laurent Sass
11
L.s+R
Ka
1
1
s
1
I.s+bKa
1
Kres
1
2
1
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control desacoplado de articulaciones– El efecto de las otras articulaciones puede ser tomado
en cuenta mediante un señal de perturbación
( )V t ( )tθ
( )P t
El problema es que la perturbación cambia con la configuración del robot!!! Entonces, es imposible hacerun controlador válido para todas las configuraciones!!!
Control de las articulaciones
160Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Se requiere cuando el robot ejecuta movimientos a alta
velocidad o cuando el robot tiene una estructuraflexible.
– El modelo dinámico puede servir para generar un señalde control que compensa las acceleraciones y los pares dinámicos => control por el par computado.
– Permite compensar gravedad, acceleracionescentrífugas y de Coriolis
Control de las articulaciones
161Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Ejemplo introductorio
θ
m
l
τ
Fricción viscosa
g
2 cosml b mglτ θ θ θ= + +
Supóngase que se conoce el modelo
Adoptamos un par de control dado por
con
( )2r cml eτ τ τ= +
cosc b mglτ θ θ= +
( )2 2cos cosrml e b mgl ml b mglτ θ θ θ θ θ⇒ + + = + +
( )r eτ θ⇔ =
Control de las articulaciones
162Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Ejemplo introductorio
2 cosml b mglτ θ θ θ= + +
θ
m
l
τ
Fricción viscosa
g
Supóngase que se conoce el modelo
Adoptamos un par de control dado por
con
( )2r cml eτ τ τ= +
cosc b mglτ θ θ= +
0v pe K e K e+ + =
Escogiendo un controlador PD,
y obtenemos
( )r d v pe K e K eτ θ= + +
Control de las articulaciones
163Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Ejemplo introductorio
θ
m
l
τ
Fricción viscosa
g
0v pe K e K e+ + =
Podemos escoger los coeficientes delcontrolador para obtener un comportamiento deseado del error.
Tenemos una ecuación diferencial de segundo orden caracterizada por:
: frecuencia natural
: coeficiente de amortiguamiento2
n p
v
p
K
KK
ω
δ
=
=
Control de las articulaciones
164Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Ejemplo introductorio
θ
m
l
τ
Fricción viscosa
g
0v pe K e K e+ + =
Podemos escoger los coeficientes delcontrolador para obtener un comportamiento deseado del error.
Para tener amortiguamiento crítico, escogemos:
2v pK K=
Control de las articulaciones
165Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Par computado
( ) ( ) ( ) ( ), ,M q q V q q G q F q qτ = + + +
El sistema dinámico real describiendo el comportamiento del robot es dado por
1 1ˆ,O X
1 1ˆ,n nO + +X
2q
1q
nq "cuerpos rígidos"
( ) ( ) ( ) ( )ˆˆ ˆ ˆ, ,M q q V q q G q F q qτ = + + +
Se supone que se dispone de un modelodinámico, estimación del sistema dinámico real:
Control de las articulaciones
166Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Par computado
vector 1de q q n= − ×
11
22
0 00 000
;
00
pv
pvv p
pnvn
KKKK
K K
KK
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )( ) ( ) ( )
( )
ˆ
ˆˆ ˆcon , ,r c
c
r d v p
M e
V q q G q F q qe q K e K e
τ τ τ
ττ
= +
= + += + +
El método del Par Computado consiste en aplicar el par de control:
Control de las articulaciones
167Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Par computado
( )( ) ( ) ( )
( )
ˆ
ˆˆ ˆcon , ,r c
c
r d v p
M e
V q q G q F q qe q K e K e
τ τ τ
ττ
= +
= + += + +
El método del Par Computado consiste en aplicar el par de control:
Reemplazando el par de control en el sistema dinámico real, se obtiene:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )1 ˆˆ ˆ ˆ ˆv pe K e K e M q M M q V V G G F F−+ + = − + − + − + −
Control de las articulaciones
168Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Par computado
En el caso ideal de un modelo perfecto, tenemos
y entonces, la ecuación del error se transforma en
0v pe K e K e+ + =
ˆˆ ˆ ˆ; ; ;M M V V G G F F= = = =
Desacoplamiento de las articulacionesn ecuaciones diferenciales de 2do orden
Sin embargo, en la realidad, el modelo no es perfecto: siempretenemos fricciones, envejecimiento y variaciones de la dinámicacon la carga o otros parámetros del ambiente. Entonces, siempretenemos un par de perturbación y la ecuación del error se escribe
1ˆv p de K e K e M τ−+ + = Acoplamientos de las articulaciones
Control de las articulaciones
169Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Par computado : Alternativa 1
( )M q
vK pK Calculó desegún modelo
cτ
Brazoarticulado
+
++++
+ −−+
q q
dq
dq
dq rτ
cτ
PD
PID o P también válido A dentro del bucle de controlRequiere cálculos rápidos en tiempo real
Control de las articulaciones
170Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control basado en el modelo dinámico– Par computado : Alternativa 2
vK pK
Brazoarticulado++
+
+ −−+
q q
dq
dq
dq Modelodinámico
( )1
Con modelo perfecto,0v pM q e K e K e− + + =Control de las
articulaciones
171Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Nota sobre los métodos de control anteriores– Los métodos estudiados hasta ahora tienen varios
problemas:• en técnicas de desacoplamiento, los parámetros adecuados del
controlador dependen mucho de la configuración• en técnicas basadas en el modelo dinámico, problemas
aparecen en la obtención de modelos precisos (fricción e inercia son parámetros díficil de estimar)
– Una solución sería de cambiar los parámetros en función de la configuración del robot, llevando alControl adaptativo.
– Otra solución consiste en mejorar el comportamientodel sistema en repeticiones sucesivas de las operaciones, llevando al Control con aprendizaje.
Control de las articulaciones
172Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control adaptativo– Alternativa 1:
• Consiste en dividir el espacio de trabajo en regiones y calcularlas ganancias (coeficientes) más apropriadas para cada una de ellas.
• Se implementa una tabla teniendo como entradas, intervalosdiscretizados de las variables, que determinan la pertenencia a una región.
• A cada rato, el sistema de control busca la región el la cual se encuentra el robot y asigna las ganancias correspondiente alcontrolador.
Control de las articulaciones
173Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control adaptativo– Alternativa 1:
• Simple y funcional
• Las regiones se definen por valores de variables articularias y por la carga
• Requiere muchas regiones para poder tener una buenaprecición
• Laborioso porque para cada configuración, tenemos que ajustar3 parámetros (en caso de controlador PID) para cadaarticulación
Control de las articulaciones
174Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control adaptativo– Alternativa 2: Modelo de referencia
• La idéa es de usar una ley de adaptación más general para cambiar los parámetros del controlador.
• La ley de adaptación del modelo de referencia consiste a adaptar los parámetros para que las variables articularias realesreproduzcan las señales generadas por un modelo de referencia.Control de las
articulaciones
175Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control adaptativo– Alternativa 2: Modelo de referencia
Brazoarticulado
+ −
,q q
Controladorajustable
+
−
Modelo dereferencia
Técnica deadaptación
P,PI,PID
referencia
ε
Control de las articulaciones
176Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control adaptativo– Alternativa 3: Par computado adaptativo
vK pK
Brazoarticulado++
+
+ −−+
q q
dq
dq
dq rτ Modelodinámico
Ley deadaptación
Se trata de estimar la matriz de masa M y los pares y acceleracionescentrífugos, de Coriolis, de rozamiento y gravitacionales, para minimizarel error de seguimiento.
Control de las articulaciones
177Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control con aprendizaje
– Se trata de mejorar el comportamiento del sistema de control en repeticiones sucesivas de las operaciones.
– Se supone que una parte del modelo es conocida. Ella permite calcular un par de control, al que se añade otropar calculado con un modelo que se ajusta medianteuna ley de aprendizaje en repeticiones sucesivas de la misma operación.
Control de las articulaciones
178Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control con aprendizaje
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
ˆ
ˆˆ ˆcon , ,
ˆˆ ˆ ˆ, ,
r c
c
r d v p
d v p
M e
V q q G q F q qe q K e K e
M q K e K e V q q G q F q q
τ τ τ
ττ
τ
= +
= + += + +
⇔ = + + + + +
El método del Par Computado consiste en aplicar el par de control:
Supongamos que se conocen bien los términos gravitacionales, centrífugos y de Coriolis, asi como la matriz de masa, pero no la fricción
( ) ( ) ( ) ( )ˆ, ,k
d v pM q K e K e V q q G q F q qγ
τ = + + + + +
Control de las articulaciones
179Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control con aprendizajeUsando el sistema de ecuación describiendo el comportamiento real,
y reemplazando el par por el valor dado por el controlador,
se obtiene, la ecuación del error
( ) ( ) ( ), ,Mq V q q G q F q qτ = + + +
( )( )1 ,v p k
v p k
e K e K e M F q q
e K e K e D D
γ−+ + = −
⇔ + + = −
( ) ( ) ( ),d v p kM q K e K e V q q G qτ γ= + + + + +
La idea es de reducir la diferencia del lado derecha modificando la estimación en repeticiones sucesivas de la misma operación.D
Control de las articulaciones
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Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control con aprendizajePara cada articulación, tenemos
i vi i pi i i ike K e K e D D+ + = −
Vamos a repetir la misma operación y entre repeticiones sucesivas, cambiamos según una regla de apredizaje. Por ejemplo,ikD
( ) ( )1 ik iki kD D f e+ = +
Tenemos que escojer la función de aprendizaje para que el procedamiento converga y para que el lado derecho de la ecuación delerror sea igual a 0.
Control de las articulaciones
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control con aprendizaje
vK pK
Brazoarticulado
+ −−+
q q
dq
dq
dq
Modelodesconocido
Ley deadaptación
Modeloconocido
+
+kγ
Control de las articulaciones
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Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control en el espacio cartesiano
– Anterioramente, consideramos que se conocia las trayectorias articularias deseadas y vimos comocontrolar
– En la realidad, ello requiere un generador de trayectoria, el cual permite obtener trayectoriasarticularias a partir de la trayectoria deseada en el espacio cartesiano
– Sin embargo, hay aplicaciones en las cuales, es interesante expresar el control directamente en términosde variables cartesianas
Control de las articulaciones
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control en el espacio cartesiano– Principe
τcontrolador
xδ
, ,x x x
−+
, ,d d dx x xBrazo
τcontrolador
xδ
, ,x x x
−+
, ,d d dx x xBrazo sensores
Cámaras o sensores de distancia
– Alternativa 1
Control de las articulaciones
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control en el espacio cartesiano– Alternativa 2:
τcontrolador
xδ
, ,q q q
−+
, ,d d dx x xBrazo sensores
( ), ,q q qϕ, ,x x x
Modelocinemático
Control de las articulaciones
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control en el espacio cartesiano– Alternativa 3:
τcontrolador
qδ
−+
, ,d d dx x xBrazo sensores
, ,q q q
1 1, Jϕ− −
Modeloinverso
( )( )
( )
1
1
11
d d
d d
d d d
q x
q J q x
dJq x J q xdt
ϕ−
−
−−
=
=
= +
Muchos cálculos y problema de inversión del Jacobiano
Se calcule qd y se estima las velocidades y las aceleracionesmediante diferencias fínitas
Como anterioramente
Control de las articulaciones
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control en el espacio cartesiano– Alternativa 4:
τcontrolador
xδ
, ,q q q
−+
, ,d d dx x xBrazo sensores
( ), ,q q qϕ, ,x x x
Como anterioramente
1J −qδ
Problema de inversión del JacobianoProblema de singularidades
seudoinversa, inversa de mínimoscuadrados amortiguados
Control de las articulaciones
187Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control en el espacio cartesiano– Alternativa 5:
τcontrolador
xδ
, ,q q q
−+
, ,d d dx x xBrazo sensores
( ), ,q q qϕ, ,x x x
TJψ
Se requiere la transposición del Jacobiano, no la inversión
Cabe mencionar que se puede también usar la misma idea del par computado, involucrando el modelo dinámico cartesiano en el buclede control.
Control de las articulaciones
188Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Control de esfuerzos
– De gran interés en aplicaciones en las que el manipulador debemantener contacto o aplicar fuerzas
– Requiere sensores de esfuerzos midiendo fuerzas en el espacio de la tarea
– Usa el concepto de rigidez, hablando de rigidez del entorno
– Cuando el robot está aplicando una fuerza sobre el entorno, no haymovimientos y los motores deben proveer un torque para compensar la gravedad y aplicar las fuerzas requeridas
– Se puede también combinar control de esfuerzos con control de posición
Control de las articulaciones
189Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Generación de trayectorias
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
• Conclusiones
– Control P, PI, PID funciona pero los parámetros no convienen en todo el espacio de trabajo
– La introdución del modelo dinámico ayuda pero ello es dificil de estimar. Aún si se conoce, cambios importantes aparecen según la carga del robot
– La estrategias de control adaptativo o con aprendizaje permitenadaptar los parámetros del controlador P, PD o PID, según las circumstancias
– Existen también el control en espacio cartesiano y el control de esfuerzos
Control de las articulaciones
190Introducción a la Robótica – Laurent Sass
( ) ( )1
o ,con periodo del controlador
i i
i i
q t x tt t t+Δ = −
Realización normal del movimiento de un robot industrial
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Efector final
Caracteristicas
• Generación de trayectorias – Planteamiento
Control de las articulaciones
Programación Generación de trayectorias Control
Especificación de los puntos(posición y orientación delmarco de referenciaasociado con el efectorfinal) sucesivos de trabajo, con o sin restricciones de tiempo o de trayectoriaspara movimientos entre lospuntos.
Generación (planificación) de la trayectoriaque debe seguir el robot entre los puntossucesivos de programación.
( ) ( )1
o ,con periodo del controlador
i i
i i
q T x TT T T+Δ = −
en el espacio articulario; en el espacio cartesianoq x
Interpolación
191Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Generación de trayectorias – Planteamiento– Tipos de trayectoria
• Punto a punto : generación de trayectorias entre puntos de trabajo. Por ejemplo, en aplicaciones pick-and-place, de ensamblaje, de soldadura por puntos,…
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Efector final
Caracteristicas
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AB
• Trayectoria continua (o con restricciones): especificación de una trayectoria mediante puchos puntos o medianteecuaciones. Por ejemplo, en tareas de pintura, de soldaduracontinua,…
192Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio articulario
• Los puntos corresponden a valores de las variables articularias
• Ventajas– Espacio usualmente usado para el control– Sencillo en términos de cálculos
• Desventajas– No hay planificación en el espacio natural del operador– Es difícil visualizar la trayectoria que va a realizar el efector
final, por ejemplo para poder ver si hay riesgo de colisión
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( )q t
193Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio articulario
• Es necesario tomar en cuenta ciertas restricciones– la trayectorias deben ser suaves.
Suele imponer que sean funciones continuas para evitar saltos en la entrada del controlador.
– Debemos tomar en cuenta las limitaciones de los motores y de las transmisiones
– Evitar deviaciones demasiado importantes cuando se haceinterpolación entre dos puntos. Lo más alejados los puntossucesivos, mayor es el riesgo de desviar.
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Caracteristicas
Control de las articulaciones
( ) ( ) ( ), ,q t q t q t
( ) ( ) y i v i aq t k q t k≤ ≤
194Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio cartesiano
• Los puntos corresponden a la posición y orientación delefector final
• Interpolación cartesiana con control directo en el espaciocartesiano
– Buena precisión en movimientos del efector final– Pocos sensores permiten ello– La transformación es difícil hacer en tiempo real– las limitaciones de los motores no pueden ser consideradas
– Ejemplo : método de Paul
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( )x t
( ) ( )i ix t q t⇔
195Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Generación de trayectorias – Planteamiento– Planificación en el espacio cartesiano
• Los puntos corresponden a la posición y orientación delefector final
• Con control en el espacio articulario (interpolación articularia)– Requiere primero de hacer la transformación– Después, se hace interpolación para obtener
– Permite reducir la cantidad de cálculos en tiempo real– Las limitaciones de los motores pueden ser consideradas– Riesgo de errores más importantes, en el espacio cartesiano, en
las partes interpoladas
– Ejemplo, método de Taylor
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( )x t
( ) ( )i ix T q T⇒( )iq t
196Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Trayectoria punto a punto
• Movimiento Bang-Bang para cada articulación
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( )jq t
tak
ak−
( )jq t
t
( )jq t
t
Parabolas
Movimiento muy simple pero frecuentamente usado.
197Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Trayectoria punto a punto
• Movimiento Bang-Bang para cada articulación
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
tak
ak−
t t
Parabolas
Si el movimiento es largo, hay posibilidad de lograr la velocidadmáxima de la articulación.
Porción lineal
Problema de discontinuidad de aceleraciones, provocandooscilaciones del controlador y por lo tanto, vibraciones ("JERK") del robot.
( )jq t ( )jq t ( )jq tvk
198Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Trayectoria punto a punto
• Movimiento Bang-Bang modificado (polinomio cúbico)
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
tak
ak−
t t
Polinomio cúbico
Porción lineal
• Movimiento con polinimos de orden superior. Por ejemplo, orden 4 o 5.
( )jq t ( )jq t( )jq tvk
199Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Coordinación de las articulaciones
• El movimiento de un punto al otro coresponde a mover todaslas articulaciones de una posición inicial a una posicióndestino.
• El camino no es igual de longitud para cada articulación y es necesario considerar la sincronización de las articulaciones
• Diferentes estrategias existen:– no sincronización– método proporcional en el eje restrigiendo– método proporcional
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200Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Coordinación de las articulaciones
• No sincronización:
– todas las articulaciones van lo más rápido de la posición inicial a la final, sin preocuparse de las otras articulaciones.
– Los movimientos de las articulaciones no se paran al mismotiempo
– Puede generar trayectorias cartesianas no deseadas
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201Introducción a la Robótica – Laurent Sass
( )iq t
• Planificación en espacio articulario– Coordinación de las articulaciones
• Método proporcional en el eje restringiendo– eje restrigiendo = articulación haciendo el movimiento lo más
largo. Sea j la articulación restringiendo.– Realización de proporcionalidad a nivel de velocidad:
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( )jq t
( )iq t
iτ jτ
jτ jT
iT
vjk
vik ( ) ( )
icon
i i j
i i vi
j j vj
q t q t
T kT k
λ
τλτ
=
−=
−i vjkλ
202Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Coordinación de las articulaciones
• Método proporcional en el eje restringiendo– Siempre debemos averiguar que las limitaciones de los motores
no son violadas, y por lo tanto,
– Si una de las relaciones está violada, planificamos unatrayectoria imposible. Es necesario considerar un tiempoadicional: la articulación i es ahora la articulación restringiendo y tenemos que calcular otra vez todos los coeficientes
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Control de las articulaciones
y i vj vi i aj aik k k kλ λ≤ ≤
'iλ
TΔ
203Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Coordinación de las articulaciones
• Método proporcional en el eje restringiendo
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Efector final
Caracteristicas
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204Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Coordinación de las articulaciones
• Método proporcional– Permite sincronizar las articulaciones sin riesgo de violar
limitaciones– Usamos una ley de proporcionalid con la articulación cuya
movimiento es lo más largo
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( ) ( )
icon 1
i i i
i i
j j
q t q tTT
λ
τλτ
=
−= ≤
−
( )iq t
( )iq t
iτ iT
vik
i vikλ
jTj iT τ−
Ya no tenemos los mismos instantes de conmutación
205Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Trayectoria con restricciones
• Consideramos como restricción, la necesidad de pasar porciertos puntos intermediarios
• Otra restricción puede ser de imponer un tiempo determinadopara realizar el movimiento. Ello permite definir movimientoslentos, por ejemplo.
• Consideramos el ejemplo de una tarea Pick-and-Place
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Definicionesy contexto
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
A
B C
D
1t 2t 3t 4t
( )iq t
206Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Trayectoria con restricciones
• Imponemos continuidad de velocidad y aceleración en lospuntos intermediarios
• En total tenemos 8 restricciones : 4 posiciones, 2 velocidades(incial y final) y 2 acelereaciones (inicial y final)
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Deviaciones importantes porque polinomio de orden alto.
Difícil de imponer las limitaciones en velocidades y aceleraciones
( ) 7 6 5 4 3 27 6 5 4 3 2 1 0iq t a t a t a t a t a t a t a t a= + + + + + + +
• Primera solución: para garantizar continuidad en velocidades y aceleraciones, usamos un polinomio de orden 7:
207Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio articulario– Trayectoria con restricciones
• Segunda solución: polinomios de orden diferente en cadaporción del movimiento, con restricción de velocidades y aceleraciones continuas.
• Tercera solución: usar polinomios de tipo Splines cúbicas.
• Las soluciones propuestas pueden generalizarse a trayectoriascon más puntos intermedios.
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
208Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Permite descubrir colisiones más facilmente• Interpolación en términos de posiciones es fácil: lineas rectas,
arcos de circulo,…• Sin embargo, existen problemas:
– interpolación en términos de orientación no es obvio– la trayectoria no puede tener discontinuidad de dirección.
Tenemos que considerar curvas de conecciones– A veces, los puntos intermedios no son alcanzables
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones A
B
209Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Permite descubrir colisiones más facilmente• Interpolación en términos de posiciones es fácil: lineas rectas,
arcos de circulo,…• Sin embargo, existen problemas:
– interpolación en términos de orientación no es obvio– la trayectoria no puede tener discontinuidad de dirección.
Tenemos que considerar curvas de conecciones– Las velocidades articulares pueden ser muy altas cerca de las
singularidades
– Ciertos puntos son alcanzables con solamente una orientación
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
A
B
210Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Método de Paul para interpolación de rotación– Sabemos que la configuración del efector final se caracterisa
mediante una matriz homogenéa de trasformación:
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
0 10 0 0 1
x x x x
y y y y
z z z z
n s a pR p n s a p
Tn s a p
⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎜ ⎟= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠
Vector posicióndel punto de referencia en el efector final
a
s
n
211Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Método de Paul para interpolación de rotación– Los puntos de trabajo iniciales y finales se definen mediante dos
transformaciones
– Si tenemos un tiempo T impuesto para realizar el movimiento, podemos definir un tiempo normalizado .
– El problema que tenemos que resolver es de encontrar matrices intermediarias de transformación dadas por:
con las restricciones siguientes
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
0 1y , respectivamente.T T
/t Tλ =
( ) ( )0T T Dλ λ=
( )( )1 0
0 , matriz unidad
1
D E
T D T
⎧ =⎪⎨
=⎪⎩
212Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Método de Paul para interpolación de rotación– Para el cambio de orientación, el método de Paul propone definir
2 rotaciones para hacer la transformación completa:» una de ángulo alrededor de una eje perpendicular al plano
formado por para alinear . » otra de ángulo alrededor del eje .
– En ese caso, la transformación total entre
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
0 1ˆ ˆy a aθ
0 1ˆ ˆy a aϕ 1a
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )11 , , , ,trans rot rot rot rotD T T T T Tψ θ ψ ϕ−= − −1 0p p z x z z0 1y esT T
0a
0s0n
1a
ψθ
ϕ
213Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Método de Paul para interpolación de rotación– Para interpolar el movimiento y definir transformaciones
intermedirias, Paul propusó usar interpolación lineal:
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1, , , ,trans rot rot rot rotD T T T T Tλ λ ψ λθ ψ λϕ−= − −1 0p p z x z z
0a
0s0n
1a
ψ
λθ
λϕ
214Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Transición entre segmentos rectilíneos– para especificar la tarea del robot, especificamos coordenadas
operacionales en espacio cartesiano:
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
x y z
Paulx y z
x
p p p
p p pλ
θ ϕ ψ
λ λ λ θ λ ϕ λ ψ⎛ ⎞⎜ ⎟⎯⎯⎯→⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
– Que pasa cuando tenemos varios movimientos consecutivos?
A
B
C
AT BT CT
ix
215Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Transición entre segmentos rectilíneos– Entre segmentos rectilíneos, no podemos tener cambios bruscos.
Tratamos de suivizar la curva entre dos segmentos consecutivos.
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
A
B
C
AT BTCT
ix
BT τ− BT τ+
Porción parabólica
– Para ello, definimos una aceleración constante de variación de las coordenadas operacionales.
216Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Transición entre segmentos rectilíneos– Aceleración constante entre segmentos
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Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
A
B
C
AT BTCT
ix
BT τ− BT τ+
Porción parabólica
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
1 y 2
x x x x
y y y yC B
B Cz z z zC B B A
p B p A p C p Bp B p A p C p B
x xx x xp B p A p C p BT T T T
B A C BB A C B
τθ θ θ θϕ ϕ ϕ ϕ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞Δ Δ⎜ ⎟ ⎜ ⎟Δ = Δ = → = −− − ⎜ ⎟− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠
217Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Transición entre segmentos rectilíneos– Aceleración constante entre segmentos
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Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
A
B
C
AT BTCT
ix
BT τ− BT τ+
Porción parabólica
( ) ( )2 2
B BC B
C B B A
t T t Tx xxT T T T
τ ττ τ
− − − +Δ Δ⇒ = −
− −
La cuesta de la curva cambia linealmente de a CB
B A C B
xxT T T T
ΔΔ− −
218Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación cartesiana
• Transición entre segmentos rectilíneos– Aceleración constante entre segmentos
Tiene la ventaja de permitir una construcción progresiva de la trayectoria, debido a que solamente se requiere 3 puntos para construír cada segmento.
– Otros métodos, usando Splines o polinomios de orden superior, también se usan.
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
219Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación articularia
• Debido a la cantidad importante de cálculos para pasar de, la interpolación cartesiana no puede hacerse
en tiempo real.
• La idea de la interpolación articularia es de especificarsolamente posiciones cartesianas cada n puntos y de hacer la interpolación en espacio articulario entre las posiciones articularias correspondientes .
• Esa interpolación articularia puede hacerse mediante losmétodos describidos anterioramente : Bang-Bang, Bang-Bangmodificado, Splines, segmentos rectilíneos y junturasparabólicas, polinomios de orden superior,…
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
( ) ( )i ix t q t⇔
( )ix T
( )iq T
220Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación articularia
• Cabe mentionar el riesgo de desviar mucho de la trajectoriacartesiana deseada… por el hecho de interpolar en el espacioarticulario
• Taylor propusó un método para evitar deviaciones demasiadasamplias.
• Suponemos que tenemos que interpolar entre dos puntoscartesianos , y que las coordenadas articulariascorrespondientes son
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones 1 2y x x
( ) ( )1 11 1 2 2 y q f x q f x− −= =
221Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Planificación en espacio cartesiano– Interpolación articularia
• Taylor propusó el siguiente algoritmo (1979)– Calcular en punto medio articulario
– Calcular el punto cartesiano correspondiente
– Calcular el punto medio cartesiano
– Calcular el error correspondiente
– Si el error es demasiado grande, coger el punto adicionalmente
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
1 2
2mq qq +
=
( ) ,m m m mx f q p R= →
1 2 ; matriz de rotacion media ( /2)2c c
p pp R θ+= =
; angulo entre y p m c R c mp p R Rδ δ= − =
mx
222Introducción a la Robótica – Laurent Sass
• Optimización del tiempo para realizar unatrajectoria– Queremos usar la aceleración máxima hasta alcanzar la
velociadad máxima y la deceleración máxima cuandotenemos que parar en una posición…
– Tenemos que tomar en cuenta las limitaciones de velocidades para cada configuraciones
– Sin entrar en detalles, existen métodos de optimizaciónusando curvas de velocidades máximas y aceleracionesmáximas… No es un problema elemental…
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
223Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación de robots industrialesSe trata de enseñar al robot su ciclo de trabajo
Involucra• definir los movimientos que tiene que cumplir el robot entre
diferentes posiciones de trabajo
• interpretar la información dada por los sensores• actuar del efector final• mandar señales de control a otros equipos• comunicar con otros equipos y tomar decisiones sobre con
respecto al ciclo de trabajo
Usualmente, moviendo el robot en las posiciones deseadas y memorisandoles.
Requiere un sistema de programación más avanzado, tipo computadora
224Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación de robots industriales– Diferentes niveles de abstracción para definir la tarea de
un robot
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
- a nivel de actuadores, en términos de coordenadas articularias
- a nivel del efector final, en términos de coordenadas operacionales
- a nivel de los objetos, en términos de operaciones a realizar con los objetos (por ejemplo: ensemblar, alinear,…)
- a nivel de metas, en términos del objetivo de la tarea(por ejemplo : "empaquetar varias botellas de agua")
Nivel de tarea
225Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación de robots industriales– Diferentes niveles de programación
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
declarativo
procedural
Programación a nivel de tarea
Programación textual estructurada
Programación por primitivas de movimientos
Programación por aprendizaje
Sistema operativo
Inteligencia humana
226Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación de robots industriales– Funcionalidades del sistema informático:
programación, control automático en tiempo real, comunicacióncon el operador, con periféricos o con otros equipos
– Programación mediante un editor y un traductor(compilador o interpétes).
– Usualmente, apoyo de sistema de debugging y tratamiento de errores de ejecución permitiendo
• ejecución paso a paso o/y en tiempo "ralentizado"• ejecución inversa para regresar a un estado anterior• modificación de programas y variables en línea ("hot editing")• registro de la evolución de la información de los sensores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
227Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)Consiste en desplazar un sistema de referencia asociado alefector final del robot de forma que se alcancen las configuraciones deseadas a la vez que se registran sus valores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Desde 1960s con los primeros robots industriales
228Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)
– Guiado pasivo: con sus manos, el programador posiciona el robot en la configuración deseada y se registran las coordenadasarticulares
– Guiado activo: guiado mediante un puesto de mando ("teachpendant"), tal como un teclado, una botonera de programación, un joystick,…
• Movimientos limitados a trayectorias sencillas (punto a punto, línearectas, arcos de circúlo,…)
• lo más común• Usualmente con botonera
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
229Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de botoneras
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
230Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)
– Guiado con réplica del robot: también pasivo, con la idea de mover una réplica del robot más ligero y más fácil de mover.
• La réplica puede tener una estructura diferente pero ello implica usarmodelos cinemáticos del robot y de la réplica para realizar las transformaciones oportunas
– Guiado con robot virtual: usando una computadora y un modelodel robot
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
231Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Registrar los puntos
• registro de puntos de paso : puntos de trabajo o puntos de pasajeDespués, el sistema de control interpola entre las posicionesregistradas (generación de trayectorias)Muy común para robots industriales con botonera (ABB, Puma,…)
• registro continuo : se registran con frecuencia fija losmovimientos de guiado.La precisión depende de la frecuencia de registro.Usualmente con réplica de robot para trayectorias complejas.Aplicaciones de pintura o soldadura.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
232Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Registrar los puntos
• registro de puntos de paso : puntos de trabajo o puntos de pasajeDespués, el sistema de control interpola entre las posicionesregistradas (generación de trayectorias)Muy común para robots industriales con botonera (ABB, Puma,…)
• registro continuo : se registran con frecuencia fija losmovimientos de guiado.La precisión depende de la frecuencia de registro.Usualmente con réplica de robot para trayectorias complejas.Aplicaciones de pintura o soldadura.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
233Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Durante la programación, los movimientos des robot se
pueden especificar en diferentes espacios:• en el espacio articulario ("joint mode")
– Movimientos de una articulación a la vez.– Usualmente tedioso y tiempo de programación largo
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
234Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Durante la programación, los movimientos des robot se
pueden especificar en diferentes espacios:• en el espacio de coordenadas operacionales (x,y,z)
("World coordinates")– movimientos en el espacio cartesiano– requiere el modelo cinemático inverso– la orientación es constanteModelos de
manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
235Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Durante la programación, los movimientos des robot se
pueden especificar en diferentes espacios:• en el espacio de coordenadas de la herramienta
– misma idea que coordenadas operacionales pero en un sistema de referencia alineado con la herramienta
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
236Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas con movimientos en el espacio
cartesiano
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Códo
)(
)(
1 xfq
qfx
−=
=
237Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas con movimientos en el espacio
cartesiano
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Hombro
)(
)(
1 xfq
qfx
−=
=
238Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas de singularidades
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Muñeca
Códo
)(
)(
1 xfq
qfx
−=
=
239Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ejemplos de problemas de singularidades
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Hombro
)(
)(
1 xfq
qfx
−=
=
240Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– El control de la velocidad es también fundamental
• usualmente, se usan velocidades lentas cuando el robot estácerca de obstáculos o objetos a manipular
• velocidades más altas se usan en movimientos "freeways", sin riesgo de colisión…
• Es difícil evaluar la velocidad lineal del efector final porque depende del número de articulación moviendose, de la configuración del robot y de la carga… El modelo dinámicopermite obtener esa velocidad pero al costo de muchoscálculos.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
241Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Interpolación entre puntos de pasos (puntos de trabajo o
puntos intermediarios para evitar obstáculos)
• interpolación articularia, con o sin sincronización de las articulaciones
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Robot todo-nada
Robot industrial
242Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Interpolación entre puntos de pasos (puntos de trabajo o
puntos intermediarios para evitar obstáculos)
• interpolación articularia, con o sin sincronización de las articulaciones
• interpolación cartesiana : linéa recta o arco de círculo
• interpolación entre puntos cercanos para trayectorias complejas
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Generación de trayectorias
243Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Ventajas:
• simple• sin necesidad de tener un lenguaje de programación• programación de tareas repetitivas simples
– Desventajas:• programación on-line : ocupación del robot durante la
programación• incómodo si la lógica de la tarea es compleja• dificuldades para modificar la programa• Problema de percepción del entorno
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
244Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación por aprendizaje (por guiado)– Sistemas avanzados de programación por aprendizaje
permiten generar un código permitiendo• modificar la programa en post-proceso• incorporar instrucciones básicas de sincronización con
dispositivos en el entorno. Por ejemplo,– WAIT 5: esperar un señal 1 en el puerto 5 de entrada– SIGNAL 4: mandar un señal 1 en el puerto 4 de entrada– DELAY 10 : esperar 10 segundas
• Realizar la definición de subrutinas (branching)– para poder decidir el tipo de movimientos según la tarea– subrutinas relocalizables : permiten repitir la misma tarea en
diferentes lugares con la idea de definir los movimientos con respecto a un punto de referencia variable…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Programación textual…
245Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual (lenguajes de programación)
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Ahora, los robots se programan mezclando el uso de un guiado, para definir los puntos de trabajo y de paso, y
un lenguaje de programación, para la lógica y la coordinación de la tarea.
Los lenguajes de programación permiten tratar señalesde sensores analógicos y binarios, realizar cálculos
complejos, comunicar con el entorno, controlarmovimientos complejos.
246Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual (lenguajes de programación)– 1er lenguaje : WAVE, desarollado en el Stanford AI Lab en 1973.
– VAL (Victor's Assembly Language) fue el primer lenguajecomercial desarollado para el robot PUMA de Unimation (1979).
– En 1976, IBM lansó AUTOPASS y AML (A ManufacturingLanguage) pero empesó a vender en 1982.
– En 1981, RAIL fue lansado por Automatix para aplicaciones de ensemblaje y soldadura de arco.
– Existen varios otros lenguajes : MCL (US Air Force), APT, HELP (General Electric),…
– En 1984, VAL II de segunda generación.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
247Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual (lenguajes de programación)– 1er lenguaje : WAVE, desarollado en el Stanford AI Lab en 1973.
– VAL (Victor's Assembly Language) fue el primer lenguajecomercial desarollado para el robot PUMA de Unimate (1979).
– En 1976, IBM lansó AUTOPASS y AML (A ManufacturingLanguage) pero empesó a vender en 1982.
– En 1981, RAIL fue lansado por Automatix para aplicaciones de ensemblaje y soldadura de arco.
– Existen varios otros lenguajes : MCL (US Air Force), APT, HELP (General Electric),…
– En 1984, VAL II de segunda generación.
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
NO HAY UNA NORMA!!!!
CASI CADA ROBOT TIENE SU LENGUAJE!!
248Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual (lenguajes de programación)
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Programación a nivel de tarea
Programación textual estructurada
Programación por primitivas de movimientos
Programación por aprendizaje
Sistema operativo
Inteligencia humana
Primera generación(VAL, SIGLA, MAL,…)
Segunda generación(AML, RAIL, MCL, VALII)
Futuros lenguajes(Inteligencia Artificial,…)
249Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual (lenguajes de programación)– Primera generación (lenguajes primitivos)
• especificación de una secuencia de movimientos• interpolación lineal entre puntos de trabajo• tratamiento de señales de sensores binarios• mandos binarios para acción binarias (apertura y cierre de
pinza,…)• Ejemplo de intrucciones comunes : MOVE, WAIT, SIGNAL,
BRANCH,…
• Limitaciones: no cálculos complejos, no sensores analógicos, comunicación limitada con otros dispositivos, no puede serextendido,…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
250Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual (lenguajes de programación)– Segunda generación (lenguajes estructurados)
• movimientos más complejos : círculos, …• sensores analógicos y mandos analógicos• uso de estructuras de datos más complejos• uso de sistemas de referencia con transformaciones de
coordenadas• uso de estructura de programación : IF … THEN … ELSE,
WHILE … DO …, FOR … DO …, y otras• uso de subrutinas y de procesos paralelos o sincronisados• comunicaciones más avanzadas con otros dispositivos. Por
ejemplo, para memorizar información y controlar la actividaddel robot
• permiten extensión según los deseos del ususario
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
251Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual (lenguajes de programación)– Segunda generación (lenguajes estructurados)
• movimientos más complejos : círculos, …• sensores analógicos y mandos analógicos• uso de estructuras de datos más complejos• uso de sistemas de referencia con transformaciones de
coordenadas• uso de estructura de programación : IF … THEN … ELSE,
WHILE … DO …, FOR … DO …, y otras• uso de subrutinas y de procesos paralelos o sincronisados• comunicaciones más avanzadas con otros dispositivos. Por
ejemplo, para memorizar información y controlar la actividaddel robot
• permiten extensión según los deseos del ususario
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
252Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Estructura del sistema informático
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Sistema operativo Lenguaje de programación
• modo monitor:supervisión general, control de velocidad, manejo de programas,…
• modo de trabajo:ejecución de una programa con algunas funciones de debugging
• modo de edición:para modificar programas
+ compilador o interpretor
• varios tipos de datos
• instrucciones de control de movimientos
• instrucciones de manejo delefector final y los sensores
• Instrucciones de cálculos
• Estructuras de programación
• Instrucciones de comunicación
253Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Estructura del sistema informático
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
254Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– En adelante, todos los ejemplos se dan para el lenguaje
VAL II…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
255Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Tipos de datos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Constantes y variables
Integers, reals, strings, positive and negativevalues
Arreglos
De un solo tipo o mezclandotipos.
Por ejemplo, para definir un punto en el espacio (arreglode reales).
Otro ejemplo, para definiruna trayectoria (arreglo de puntos sucesivos).
DEFINE A1 = POINT <50,20,30,40,125>
Variable Arreglo de integers
DEFINE PATH1 = PATH <A1,A2,A3,A4> Arreglo de puntos
256Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Tipos de datos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Sistemas de referencia
Usualmente un marco de base fijo y otro asociado con la muñeca o el efector final.
Transformaciones definidasmediante 3 ángulos.
En VAL II, ángulos Orientación, Altitud, Herramienta
En V+, ángulos Roll, Pitch, Yaw
257Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de movimientos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
MOVE y otros
= mover hasta A1 pero pasando por el puntointermediario A2
MOVE A1 VIA A2
= MOVE A1 pero con interpolación cartesianaen línea recta
MOVES A1
= mover el robot desde la configuración actual a la configuración definida con la etiqueta A1.
MOVE A1
Interpolación articular
258Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de movimientos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
MOVE y otros
= APPRO y DEPART pero con interpolacióncartesiana
APPROS y DEPARTS
= salir del punto corriente moviendose según el eje Z de una distancia de 50 mm
DEPART 50
= mover el robot cerca de A1, a una distancia de 50 mm encima del punto A1 (en el eje Z)
APPRO A1,50
Aproximación y salida de un punto son fundamentales para acercarsede un punto.
Interpolación articular
Ejemplo: APPRO A1,50MOVES A1
259Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de movimientos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
MOVE y otros
Todo lo anterior era para movimientos absolutos con posicionesespecificadas en el espacio cartesiano.
Para movimientos relativos articularios, se puede usar instruccionescomo
= mover la articulación 4 de 62.5 grados a velocidad de 75% de la velocidad normal
DRIVE 4, -62.5, 75
= mover la articulación 1 de 10 unidades(grados o radianes)
DMOVE <1,10>
260Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de movimientos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
SPEED control
Instrucciones para especificar velocidades
SPEED valor unidad [ALWAYS]
usualmente IPS o MMPS
Opcional para especificar si es para todos los movimientos posteriores o solo el siguiente
Ejemplo: SPEED 60 IPSSPEED 75
si no hay unidades, estamos imponiendoun porcentaje de la velocidad normal
261Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de movimientos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
SPEED control
COARSE [ALWAYS] Para especificar movimientos rápidos con menos precisión:
Para restorar la precisión:FINE
262Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de localizaciones
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Puntos
Para definir un punto
DEFINE A1 = POINT <34.5,35.6,0,79,80>
para registrar una trayectoria con la botonerausando el botón RECORD
TEACH
= define A1 como el puntode precisión corriente, después de posicionar el robot manualmente o con botonera
HERE A1
Puntos de precisión : memorizado con posiciones articularias
Puntos en el espacio cartesiano : 3 posiciones, 3 ángulos
263Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de localizaciones
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Trayectorias
Para definir una trayectoria
DEFINE PATH1 = PATH <A1,A2,A3,A4>
Para mover en la trayectoria
MOVE PATH1 o MOVES PATH1
264Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Especificación de localizaciones
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Frames
Para definir un sistema de referencia
DEFINE FRAME1 = FRAME <A1,A2,A3>
Origen
Punto según eje X
Punto en el plano XY
DEFINE ROUTE:FRAME1 = PATH<A1,A2,A3,A4>
MOVES ROUTE:FRAME1MOVES ROUTE:FRAME2
Para la misma trayectoria en variosmarcos de referencia
265Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Manejo de efector final y sensores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Efector final
cierra y comproba la dimensión del objetoGRASP 40
OPERATE TOOL (SPEED = 125 RPM)OPERATE TOOL (TORQUE = 5 IN LB)
si control de fuerzaCLOSE 3.0LB
si pinza servocontroladoCLOSE 40 mm
abrir o cerrar inmediatamenteOPENI, CLOSEI
Especificamente para pinzas, abrir y cerrardurante el movimiento siguiente
OPEN, CLOSE
mandar un señal de control al efector final o otro dispositivo conectado al puerto 5
SIGNAL 5
266Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Manejo de efector final y sensores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Sensores
para poner señales a ceroRESET
esperar un cierto tiempoDELAY
para comprobar el estado binarioSIG
espera hasta que pase el señal analógico 16 por el valor 34.5
WAIT 16, 34.5
espera hasta que se active o desactive el puerto 15
WAIT 15, ON o OFF
para controlar puertos con señales analógicosSIGNAL 4, 123.5
para activar o desactivar el puerto 3SIGNAL 3,ON o OFF
267Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Manejo de efector final y sensores
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Sensores
permite definir prioridades entre procedamientos
LOCK o PRIORITY
para inhibir la funcción REACTIGNORE
permite reaccionar en seguidaREACTI
se usa para observar el señal 15 y reaccionarusando el procedamiento SAFETY. REACT espera hasta que se termine el movimientocorriente
REACT 15, SAFETY
268Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Cálculos
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Todo lo clásico : +, -, *, /, exponenciación, =, trigonometría, logaritmo, exponencial, comparasión (>,<,>=,<=,==,…), operadores lógicos(AND, NOT, OR)
– Estructuras de programación– GOTO– IF … THEN … ELSE … END– DO … UNTIL …– STOP de 3 niveles (stop de la programa y del robot, stop del robot
pero no de la programa, stop del robot después del movimientocorriente)
– PAUSE, RESUME
269Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación textual – Segunda generación– Comunicación
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
comunicación entre el robot y el usuario o otro equiporelacionado con computación (pantalla, teclado, impresora, buzzers, joystick, sistema de reocnocimiento de la voz,…)
270Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación CAD
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Usar un ambiente completamente virtual para diseñaruna celda robótica, simularla y optimisarla.
Escoger el robot
Tomar en cuenta el ambiente
Concebir dispositivos de peri-robótica(efectores, alimentación y evacuación de
productos, sensores)
Programación de la celda de robótica
271Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación CAD
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
272Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación CAD
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
273Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación CAD – Modelaje del robot– Desde los años 1980s, existen herramientas
• Bases de datos con formas geométricas en 3D con vizualisación realista o simplificada
• Por otra parte, hay que definir la estructura cinemática y características dinámicas (articulaciones, posiciones, masa, inercia,…)
• Se debe especififcar las características de las articulaciones(posición de referencia, velocidad y aceleración maximales)
• Se definen sistemas de referencias
• Se puede agregar un efector final,…
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
274Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación CAD – Modelaje del robot– La mayoría de las programas actuales disponen de
librerias de robots de diferentes marcas.Por ejemplo, Cosimir ofrece robots KUKA, MITSUBISHI, ABB, FANUC, REIS, STAUBLI, ADEPT, MANUTEC, NIKO, VW
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
275Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Robot Manipuladores
• Programación CAD – Modelaje de la tarea
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Aprendizaje de los puntos
O animando el modelo del robot para moverlo hacia la posición deseada
O poniendo en concordancia elementos geométricos (muy ergonómico)
Programación gráfica : cómodo y preciso
276Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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• Programación CAD – Modelaje de la tarea
Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
Descripción de movimientos
Definir trayectorias, velocidades, sincronización con otros procesos(mediante sensores o estructuras de programa)
También se pueden definir movimientos funcionales : seguimientode curvas o areas, segumientos de objeto móvil.
Acción sobre el entorno
Estructura jerárquica
Base de datos de tareas
277Introducción a la Robótica – Laurent Sass
Requiere las funcionalidades siguientes:1. mover el robot2. evaluar tiempos de ciclos3. escoger configuraciones del robot4. evaluar el volumen de trabajo recorrido y/o
detectar colisiones5. optimisar criterios geométricos (acesibilidad,
topes de retención,…)
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Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación CAD – Optimisación de la celda
Comparando diferentes robots en la misma celda
Optimisando la distribución espacial de la celda
278Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación CAD – Optimisación de la celda
Volumen de trabajo recorrido
279Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación CAD – Generación de la programade control de un robot
La mayoría de los sistemas CAD permiten telecargardirectamente en el robot la programa realizada en el espaciovirtual…
También existen ambientes virtuales vendidos con un robot y dedicados a este robot.
280Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación CAD – Ventajas
On-LineOff-LineVerificación de los programas, debugging
DifícilSegún varioscriterios
Optimización de la tarea
ImposibleIntegradoVerificación de las restriccionesgeométricas
difícilIntegradoEvaluación del tiempo de cicloposibleSi hay modeloIntegración de sensores
naturalPoco naturalUtilización de estructuras lógicas
difícilnaturalRazonamiento en 3D
LenguajesCAD
281Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación CAD – Ventajas
debidas a loscambios de bases y a las errores de repetición
Debidas a errores en el modelo + errores de loslenguajes
Errores de trayectorias
racionalaltoCosto
aprender tanto el robot que el lenguaje
Trasparenciacon respecto alrobot
Puesta en práctica
partialtotaleIndependencia Robot/programa
LenguajesCAD
282Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Modelos de manipuladoresseriales
Generación de trayectorias
Programaciónde los robots industriales
Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación CAD – Desventajas– Imperfeciones del mundo real v.s. el modelo perfecto
(fricción, rígidez, tolerancias geométricas,juegos,…)– Modelos de cambio de bases diferentes en CAD y en la
realidad– Modelo del sistema de control diferente de lo del constructor– Modelo del entorno– Modelo de sensores y representación de informaciones no-
geométricasY Errores entre trayectoria simulada y trayectoria real
Permite reducir la duración de la puesta a punto de la celda peronunca va a reemplasar la puesta a punto final con el equipo real…
283Introducción a la Robótica – Laurent Sass
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Definicionesy contexto
Morfología
Efector final
Caracteristicas
Control de las articulaciones
• Programación CAD – Conclusión– Se justifica cuando
• se debe programar muchos robots con tareas complejas• se debe reprogramar muchas veces un robot
– Requiere el modelo del entorno:• de la celda misma• de los productos manipulados
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