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Cours Modulation Analogique
1ercours :
Objectifs :1) Quest ce moduler
2) Pourquoi moduler
3) Diffrentes modulations
4) Comment moduler
5) Structure dune chane de transmission
2me cours :
Objectifs :
1) Occupation spectrale
2) Modulation damplitude : diffrents types
3) Dodulation damplitudei. Dmodulation non cohrente
ii. Dmodulation cohrente
3me cours
Objectifs :
1) Rgle de Carson
2) Modulation de frquence et de phase
3) Dmodulation de frquence et de phase
4) Conclusion : Classification des modulations
Cours LAUNAY Frdric 1
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SOMMAIRE
I. Gnralits et Dfinitions.......................................................................................................4
II. Applications...........................................................................................................................6III. Principe de la modulation....................................................................................................7
IV. Modulation damplitude....................................................................................................15
IV.1. Modulation damplitude sans porteuse ........................................................................ 20
IV.2. Modulation damplitude bande latrale unique (BLU) .............................................22
V. Dmodulation damplitude..................................................................................................23
VI. Introduction. ......................................................................................................................30
VII. Modulation de frquence..................................................................................................33
Comme dans le cas de la modulation damplitude, nous allons nous intresser la
modulation de frquence dun signal dinformation de nature sinusodale..........................33
Ainsi, soient ......................................................................................................................... 33
VIII. Modulation de Phase.......................................................................................................35
IX. Conclusion.........................................................................................................................35
Cours LAUNAY Frdric 2
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COURS 1
Objectif :
Dans ce premier cours, lapprenant est sensibilis aux notions de la modulation
analogique. Aprs avoir dcrit la fonction de la modulation, on prsentediffrentes applications pratiques. On dfini ensuite lemplacement du
modulateur dans une chane de transmission classique. Enfin, ce cours dfinit
les trois grandes classes de modulations analogiques
Ltudiant doit tre en mesure de comprendre les objectifs dune modulation, le
principe du rcepteur et le rle des filtres et mlangeurs.
Cours LAUNAY Frdric 3
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Les Modulations Analogiques
I. Gnralits et Dfinitions
Lorsque vous souhaitez discuter avec une personne situe dans la mme pice
que vous, il vous suffit de parler suffisamment fort pour que la personne vous
entende. La voix mise est une onde acoustique. Si maintenant, plusieurs
personnes souhaitent discuter simultanment dans la mme pice ou si votre
interlocuteur est loign, il faut trouver une technique pour transmettre votre
voix jusqu votre correspondant.
Si votre correspondant est peu loign, un micro, un amplificateur et un
haut parleur peuvent tre suffisant. Mais votre voix tant amplifie, cettetechnique ne peut tre employe que lorsque vous vous adressez seul vers un
public.
Une autre technique consiste transformer londe acoustique (la voix) en une
onde lectro-magntique via une antenne.
Il existe deux catgories dondes, les ondes matrielles (acoustique, pression
comme le tremblement de terre) et les ondes lectro-magntique.
On peut ainsi rcuprer le signal lectrique la sortie du microphone,
lamplifier et le transmettre via une antenne. Ce signal est videmment
inaudible (il ne sagit plus dune onde acoustique). Votre correspondant naplus qu rcuprer londe lectro-magntique et transformer le signal
lectrique en un signal acoustique via le haut parleur (cf. ).
Figure 1.Fonctionnement dun micro haut parleur
Cours LAUNAY Frdric
Lorsquon alimente le haut-
parleur laide dun G.B.F.
(mode sinusodal) rgl une
frquence comprise entre 50
et 100 Hz, on observe le
dplacement alternatif de la partiecentrale du haut parleur.
Le haut-parleur met un son
lorsque sa membrane vibre (onde
matrielle).
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Par ces deux techniques, le spectre de votre voix nest pas modifi, latransmission est dite en bande de base.
Dfinition 1.SpectreLe Spectre dun signal est la reprsentation frquentielle du signal.
Application acoustique :
En musique, la note LA est une onde sinusodale qui se rpte 440 fois en une
seconde. Le signal est priodique (sinusode), la priode est de 1/440 seconde.
La frquence est linverse de la priode. La frquence est donc de 440 Hz.
Prendre un morceau de musique quelconque et analyser le avec le logiciel
Audacity. Regarder son spectre, celui-ci est dfini entre 0 Hz et 20 kHz.
Dfinition 2. Transmission en bande de base
Une transmission en bande de base consiste transmettre un signal sans
dplacer son spectre. On peut donc modifier le spectre en transformant le
signal par un autre (filtre de mise en forme) mais pas sa bande spectrale (c'est-
-dire lintervalle frquentiel du signal brut transmettre).
La technique couramment utilise pour transmettre le signal consiste dplacer
son spectre. En rgle gnrale, on translate son spectre vers une plus haute
frquence par une modulation linaire ou non linaire.
Une modulation est dite linaire quand lopration consiste uniquement
translater son spectre vers une plus haute frquence comme le montre la Nous
reviendrons sur cette diffrence ultrieurement
Figure 2.Translation du spectre : Signal autour dune haute frquence (a) et en
bande de base (b).
Dfinition 3.Modulation, modulant, modul
La modulation consiste transformer un signal connu par le signal
transmettre. Le signal transmettre est appel signal dinformation.
Lorsquon module un signal, on appelle :
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- porteuse : le signal connu- modulant : le signal dinformation
- modul : le signal rsultant de la transformation de la porteuse parle modulant
Le signal connu estgnralement un signal sinusodal dfini par son amplitudeet sa frquence. La frquence est appele frquence porteuse. On trouve parfois
un signal dimpulsion (radar) et trs rarement dautres signaux.
gnralement : toutes les modulations grands publique utilisent des porteuses
sinusodales, mais il existe nanmoins dautres types de porteuses.
II. Applications
De nos jours, de nombreuses transmissions utilisent encore des modulationsanalogiques, bien que celles-ci soient progressivement remplaces par des
modulations numriques (sur porteuses analogiques).
Il faut savoir que par abus de langage, on parle de modulation numrique
alors quen ralit, seule linformation transmettre est numrique. Le
principe est identique la modulation analogique dans le sens ou la porteuse
reste analogique.
On peut citer :
- La transmission Radio : Les grandes ondes, les moyennes ondes, la
FM
- Tlvision analogique. Les chanes classiques (TF1, A2, FR3 ; C+,
ARTE et M6), remplac progressivement par la TNT (modulation
numrique sur porteuse analogique).
- La CB.
- Talkie Walkie
- Regroupement de plusieurs appels tlphoniques
- Balises de navigation des bateaux
-
Complter cette liste.
La modulation est apparue ncessaire pour transmettre une information dun
point un autre (point point), ou dun point vers un ensemble de sites distants
(multipoints) en adaptant le signal au moyen de transport utilis. On appelle
canal de transmission, le support physique utilis pour la communication. On
diffrencie deux types de canaux
Canal guid : cble mtallique, fibre optique
Canal en espace libre : Faisceaux Hertziens, liaison radio, liaison sous-
marines,
Chaque canal est caractris par sa fonction de transfert qui traduit laptitude transmettre un signal une frquence donne, notamment pour le cble guid.
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Par exemple, la ligne tlphonique est utilise pour transmettre de la voix et
des signaux ADSL. La ligne tlphonique permet de transmettre des signaux
jusqu 2.2 MHz. Au-del, les lignes tlphoniques ne sont plus adaptes au
transport de signaux.
Dans lespace libre, on utilise dautres critres, comme les caractristiques des
diffrentes strates atmosphriques (ionosphre, troposphre), la dimension de
lantenne et la nature du milieu de propagation
Question 1 :
Aprs avoir trouv les frquences utilises pour la radio (grande Onde,
moyenne onde et FM), expliquez le choix de la frquence pour la modulation
Grande Onde.
Pour les transmissions en espace libre, lutilisation dune antenne permet de
transformer une nergie guide en une onde Electro-Magntique qui rayonnedans lespace libre. La dimension de lantenne de lordre de /4 ou est la
longueur donde.
La longueur donde est lie la frquence du signal transmettre par la
relation :f
c= , o c est la clrit c=3.108 m/s, et f la frquence du signal.
Question 2 :
Dfinir la dimension de lantenne utilise pour une transmission radio FM etpour la CB.
III. Principe de la modulation
En reprenant la dfinition 3, la modulation consiste transformer un signal
sinusodal connu appel porteuse par le signal transmettre.
Dfinition 4.Caractristique dun signal sinusodal
Un signal sinusodal est entirement dfini par trois caractristiques qui sont :
- son amplitude A
- sa frquence f
- sa phase
Le signal sinusodal scrit de la manire suivante :
- en temporel : )2sin()( += ftAtv- en frquentiel : V(f)=A/2ej, V(kf)=0, 2, kk
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Thorme 1.Modulation Analogique sur une porteuse sinusodale
La modulation analogique sur une porteuse sinusodale consiste modifier une
ou plusieurs caractristiques du signal sinusodal par le signal analogique
transmettre.
Applications
En rgle gnrale, on ne modifie quun paramtre sur les trois. On diffrencie
ainsi trois types de modulations qui sont :
- Modulation dAmplitude (AM)
- Modulation de Phase (PM)
- Modulation de Frquence (FM).
Dans le langage courant, on se contente de parler de modulation analogiquesans prciser le type de porteuse utilise lorsque celle-ci est sinusodale.
Gnralement, seule une porteuse sinusodale est utilise.
Thorme 2.Synoptique dune chane de transmission analogique
Une chane de transmission analogique reprsente lensemble des lments
ncessaires la transmission dune information de nature analogique (cf. ). Elle
est compose dun metteur, dun canal de propagation et dun rcepteur.
Figure 3.Synoptique dune chane de transmission homodyne
Dfinition 5.Mlangeur
Cours LAUNAY Frdric
Signal
analogique
Filtre mise
en forme Modulation
Signal
porteuse
Amplification
filtrage
Antenne/air
Cble
En bande
de base
Signal mis
Air/antenne
Cble
Signal reu Amplificationfiltrage Dmodulation
Signal
analogique
Signal
porteuse
Synchronis
Rcupration
porteuse
Emetteur
Rce teur
Canal
Canal
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Un mlangeur est un circuit lectronique qui effectue la
multiplication entre deux signaux. Couramment utilis dans
les metteurs/rcepteurs HF, un mlangeur effectue une
multiplication entre un oscillateur local (porteuse fp) et un
signal modul ou modulant. Au niveau du spectre, celarevient une simple translation de +/- fp du signal. On
observe ainsi deux bandes, dont une est ncessairement
filtre.
Thorme 3.Principe du rcepteur superhtrodyne
Au niveau de la rception, en amont de lamplificateur on
peut placer un mlangeur, de frquence variable selon la
station couter. Ainsi, le signal en sortie du mlangeur est
dfini une frquence fixe, appele Frquence Intermdiaire
fI. On peut ainsi utiliser un amplificateur qui fonctionne surune bande de frquence rduite et connue.
En rgle gnral, un rcepteur superhtrodyne consiste
augmenter ou diminuer la frquence du signal modul vers
une ou plusieurs frquences intermdiaires fI.
Rmq : Lamplificateur est un composant lectronique qui
permet damplifier le signal par un gain G. Idalement, il
amplifie sans dformer le signal. Idalement, cela revient
multiplier chaque amplitude du spectre par le facteur G.
Cependant, lamplificateur ne peut raliser une telle
opration, lensemble du spectre nest pas multipli par le
mme gain et donc le signal est dform. On appelle plage
damplification, la bande de frquence sur laquelle
lamplificateur peut multiplier les raies du spectre par le
gain G. Plus cette bande est leve et plus lamplificateur
est cher. Pour rduire le cot du rcepteur, on prfre
choisir un mlangeur et un amplificateur faible bande.
Mise en exemple de la dformation dun amplificateur.
Supposons quun gnrateur dlivre plusieurs sinusodes defrquence f1, 3f1, 5f1, de mme amplitude. Tracer le
spectre de ce signal.
Supposons que lamplificateur soit un amplificateur faible
bande limit f1. Le spectre du signal en sortie de
lamplificateur est multipli par G pour la frquence f1, par
G/3 la frquence 3f1, par G/5 la frquence 5f1, .Reprsentez le spectre la sortie de lamplificateur.
A partir des tables de transformes des Sries de Fourier,
reprsenter le signal dans le domaine temporel.
Quelle remarque faites vous !
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Question 3 :
Etudier le synoptique dune chane de rception de tlvision
Modulateur et dmodulateur PAL
Dfinition 6.Frquence image
La frquence image est rsultante des structures
superhtrodynes car nous savons que le mlangeur permet
de translater le signal vers +/- fp. Si linformation est un
signal sinusodal de frquence f1, le signal en sortie du
mlangeur est constitu dune frquence f1+fp et f1-fp. Grce
un filtre, on ne conserve que la frquence fI=f1-fp.
Si on applique en entre du mlangeur un signal de
frquence f2. En sortie du mlangeur on rcupre deux
frquences f2+fp et f2-fp.
La frquence image est la frquence f2 telle que f2+fp= f1-fp
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Dfinition 7.Filtres slectifs
Un filtre est dfini par son gabarit. Cela reprsente les
frquences que le filtre va laisser passer et les frquences
quil va filtrer. On reprsente de plus lattnuation apporte
par bande de frquence. Plus cette attnuation est forte, plusle filtre est slectif.
Rmq : Les filtres seront tudis en lectroniques. On peut
nanmoins rappeler que la slectivit dun filtre est
dtermine par son ordre. Ainsi un filtre dordre 1 attnue
autour de la frquence de coupure de 20 dB par dcade. Si
la frquence de coupure est 100 kHz, le filtre passe bande
attnue de 20 dB 10 kHz et 1000 kHz. Donc la bande de
990 kHz (entre 10kHz et 1000 kHz) est attnue de moins de
20 dB. Si la frquence de coupure est 1000 kHz, alors il
attnue de 20 dB les frquences situes 100 kHz et 10MHz, ce qui fait une bande de 9990 kHz ou lattnuation est
infrieure 20 dB. On remarque donc que plus on augmente
la frquence de coupure, plus la bande ou lattnuation
infrieure 20 dB est grande. Un filtre dordre 2 attnue
autour de la frquence de coupure de 40 dB par dcade. Un
filtre dordre n attnue autour de la frquence de coupure
de 20n dB par dcade.
Question 4 :
Supposons quune station 1 mette des informations sur une
bande de 10 kHz autour dune frquence de 10 kHz.
Supposons de plus que nous souhaitons rcuprer
linformation dune autre station 2 qui met un signal de
bande passante 10 kHz, transmise autour dune frquence
100 kHz. On suppose que si on attnue de 20 dB la station 1,
on peut rcuprer proprement le signal de la station 2. Quelle
frquence de coupure et quel ordre du filtre allez vous
choisir.
Thorme 4.Cot dun filtre
Plus un filtre est slectif, plus sa conception est complique
et plus le cot est lev. On choisira par consquent, dans la
mesure du possible, des filtres peu slectifs dans une chane
de transmission. La slectivit peut tre dtermine par le
rapport bande utile sur frquence utile. Plus le rapport est
petit, plus le filtre est slectif.
Thorme 5.Filtre cramique
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De nombreuses applications utilisent un filtre cramique trs
slectif 455 kHz. Ce filtre est bon march car vendu en
masse et trs slectif (bande passante de quelques kHz,
facilement accordable). Il sagit donc dune exception du .
Thorme 6.Structure superhtrodyne du rcepteur : choix de lafrquence intermdiaire
Pour avoir un filtre slectif moins coteux, on choisit
prfrentiellement une frquence intermdiaire plus petite
que la frquence porteuse. Cependant, dans certains cas,
lemploi de filtre cramique impose un autre choix ou la
frquence intermdiaire est plus leve.
Dfinition 8.Le canal de transmission
Le support physique ou hertzien (le cble ou lantenne-air) correspond au canalde transmission.
Thorme 7.Leffet du canalDans le canal, le signal subit des dformations, des perturbations par du bruit,
diaphonie (couplage entre les voix), des drives en frquences (effetDoppler),
effet Doppler : A larrt, le son dune sirne est dfini par une frquence fixe.
Lorsque vous entendez une sirne qui sapproche de vous puis sloigne, le son
passe de laigu au grave. Londe acoustique passe dune frquence haute
une frquence basse : il y a une drive en frquence du fait de la mobilit de la
sirne.
Cours LAUNAY Frdric 12
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Conclusions rvision premier cours
Ce premier cours est ddi dfinir le concept dune modulation analogique (et
le vocabulaire de base) et prsenter les consquences de la modulation sur les
paramtres dune chane de transmission.
A ce stade, vous devez tre capable de comprendre les objectifs de lamodulation, les motivations dune modulation et les consquences
principalement au niveau du spectre, du canal et de lantenne (si la
transmission est sur un canal non guid)
Pour valider ce premier chapitre, veuillez rpondre au questionnaire suivant :
Questions de synthse
Pourquoi moduler un signal dinformation?
Quelle est la diffrence entre une onde matrielle et une onde electro-
magntique.
Quels sont les effets du canal de propagation ?
Quelle diffrence existe-t-il entre une transmission dun signal en bande
de base et une transmission dun signal modul.
Soit m(t) le signal dinformation en bande de base. La porteuse scrit
de la manire suivante )2sin()( += ftAtv . A votre avis :o Comment scrit le signal modul en amplitude ?
o Comment scrit le signal modul en phase ?
o Comment scrit le signal modul en frquence.
Tracer le gabarit spectral (forme du spectre) dun signal dinformation
de bande passante de 300 Hz 3.4 kHz. Tracez le spectre du signal
modul autour de 20 kHz par une modulation linaire. Quelle est la longueur idale dune antenne radio FM pour capter une
radio 100 MHz. Sachant quune rception CB seffectue 455 kHz,
quelle antenne sera la plus grande ?
Pour une modulation damplitude, linformation transmettre est
contenue dans lamplitude de la porteuse. Pour le cas de la modulation
FM, linformation est contenue dans la frquence. Seriez vous
expliquer pourquoi dans un tunnel les ondes FM passent mieux que les
Grandes Ondes ?
Quelle est la diffrence entre la modulation analogique et la modulation
numrique ? Quelle diffrence existe-t-il entre signal modul et signal modulant ?
Soit un signal Grande Onde, diffus 200 kHz. La frquence
intermdiaire est situ 455 kHz. Quelle sera la valeur de loscillateur
local, et celle de la frquence image ?
Donnez deux raisons expliquant le choix dune structure
superhtrodyne pour rduire les cots de rception. Quelles sont les
cots supplmentaires la mise en place de cette structure
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Cours 2
Objectif :
Dans ce deuxime cours, lapprenant est initi la modulation damplitude. On
liste les trois grandes classes de modulations analogiques, et on tudie lesdispositifs de dmodulations mis en uvre pour chaque technique de
modulation damplitude.
Ltudiant doit tre en mesure de diffrencier les types de modulations
analogiques damplitude, et de connatre les caractristiques de chacune des
modulations en terme dindice et doccupation spectrale.
Cours LAUNAY Frdric 14
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Modulation/Dmodulation damplitude
IV. Modulation damplitude
La modulation damplitude est la premire modulation employe en
Tlcommunication de par sa simplicit de mise en uvre.
Thorme 8.Modulation damplitude (AM : Amplitude Modulation)
La modulation damplitude consiste modifier lamplitude de la porteuse par
une fonction linaire (y=Ax+b) du signal transmettre.
Ainsi, soient
- La porteuse : )2sin()( pppp tfStv +=- Le modulant (signal dinformation) : Si(t)
- Le signal modul : )2sin()()( ppipt tftkSStv ++=
ou k est un facteur de proportionnalit, souvent appel sensibilit du
modulateur.
Dfinition 9.Taux de modulation : m
Dans le cas o le signal modulant est un signal sinusodal, on obtient :
)2sin(2sin(.)( ppiiipt tftfkSStv +++= .
On prfre lcriture suivante :
[ ] )2sin(2sin(.1)( ppiipt tftfmStv +++=Le taux de modulation, note m est caractristique du modulateur. Il reprsente
lamplitude du signal modul par rapport lamplitude de la porteuse
Sur la figure ci-dessous, on reprsente diffrentes valeurs de m.
Cours LAUNAY Frdric 15
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Cas particulier :
Question 3 : Supposons que le message transmettre m(t) est un signal
sinusoidal, damplitude Si.
1) Calculer le taux de modulation.
2) On note A lamplitude maximale du signal modul et B lamplitude
minimale du signal modul. Montrez queBA
BAm
+
=
Dfinition 10.Bande occupe
La bande occupe correspond la largeur de bande ncessaire la
transmission du signal aprs la modulation. La bande de largeur minimale est
la bande spectrale minimale transmettre pour tre capable de rcuprer le
signal mis.
En ralit, on cherche transmettre le signal dinformation par un circuit le
plus simple possible, tant lmission qu la rception (cot du
modulateur/dmodulateur). Dun autre cot, on souhaite rduire au maximum
la bande occupe pour pouvoir transmettre le plus dinformation dans unemme largeur de bande autorise.
Cependant, ces deux notions sont antinomiques. Il faudra donc faire un choix
entre simplicit et bande occupe.
Thorme 9.Occupation spectrale par une modulation damplitude
Pour une transmission damplitude basique, la bande occupe est double de la
bande de base du signal dinformation.
Dmonstration
Cours LAUNAY Frdric 16
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Nous avons vu en cours Systme que tout signal physique possde un spectre
dont le module est symtrique autour de laxe des ordonnes, comme
reprsent sur la . Cependant, physiquement les frquences ngativesnexistent pas et par consquent la mesure du spectre dun signal quelconque
est reprsent uniquement pour des frquences positives.
Figure 4.Reprsentation frquentielle
Nanmoins, les frquences ngatives existent en thorie. Lorsquon translate lespectre autour dune frquence porteuse fp, on translate la totalit du spectre.
On retrouve donc le spectre (mesurable) suivant (cf. ).
Figure 5.Spectre du signal modul
Cas particulier
Cours LAUNAY Frdric
Module du spectre (Valeur absolue)
frquencef
min-f
minf
max-f
max
Non Mesurable
Module du spectre
frquencefp+f
minfp-f
minfp+f
maxfp-f
maxfp
LSB USB
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Question 4 : Supposons que le message transmettre m(t) soit un signal
sinusodal, damplitude Sm et de frquence fm. Prenons une porteuse
damplitude A et de frquence fp.
1. Tracer le spectre M(f) du signal dinformation m(t) partir de la
table des Transforme de Fourier.2. Expliquer la relation entre le spectre et la formule suivante :
2)cos(
ixix eex
+= (rmq :
i
eex
ixix
2)sin(
= )
3. A partir du thorme 4, crire la formule mathmatique du
signal modul.
4. A partir des formules trigonomtriques suivantes, simplifier
lexpression pour ne plus avoir que des sommes de sinus et de
cosinus (on supprime les produits de cosinus).)sin()sin()cos()cos()cos( BABABA =+
(pour les plus courageux, dmontrer cette formule partir delexpression donne au 2)
5. Exprimer cette relation sous forme dexponentielle en se servant
de la relation donne au 2
6. Tracer le spectre du signal modul.
Dfinition 11.: Puissance mise
La puissance mise reprsente la puissance du signal modul lentre du
cble o la sortie de lantenne. La puissance est dfinie par :
=T
W dttituT
P0
)().(1
La puissance sexprime en Watt, avec la tension u en Volt et lintensit i en
Ampre. On prfre couramment exprime cette notion en dB par la relation
suivante :
( )WdB PP 10log*10=
Rmq : On exprime couramment la puissance en dB, car lavantage de cette
criture permet de soustraire les pertes et attnuations au lieu de les diviser.
En effet, si le signal est attnu de moiti par 100 mtres, dans le cas o lon
transmet un signal de 1W, au bout de 100 mtres la puissance sera de 0,5 W.
Quelle est la puissance du signal au bout de 1.7 km ?
Sachant que diviser par 2 correspond une attnuation de -3dB, et quen
appliquant la formule ci-dessus, 1Watt = 0 dB, au bout de 1.7 km (17*100 m),
le signal sera attnu de -3dB*17 soit 51 dB. La puissance du signal reu est
donc de 0dB-51dB=-51dB.
Thorme 10. Puissance normalise
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En rgle gnral, on sarrange pour que la puissance transmise soit ralise via
un lment purement rsistif.
En appliquant la dfinition prcdente, la puissance moyenne dissipe est :
2
0
2
0
)(1)(1)().(1 tuR
dttuRT
dttituT
P
TT
W ===
La puissance normalise est dfinie pour R=1.
Rmq : En reprenant le cours de Signaux, la puissance normalise scrit aussi
comme la somme du carr de chaque raie du spectre (Formule de Dirichlet-
Parseval)
Thorme 11. Formule de Dirichlet Parseval
La puissance normalise dun signal
priodique de priode T est gale la somme
des carres de chaque raie du spectre :
=
==k
T
W kfSdttituT
P )()().(1 2
0
, f=1/T
Cas particulier
Question 5 :
Soit un signal sinusodale :
)2sin()( pppp tfStv +=1. Calculer la puissance normalise en appliquant le .
2. Tracer le spectre du signal sinusodale partir des tables de
transforme de Fourier
3. Faites la somme du carre de chaque raie.
4. Comparer le rsultat obtenu la question 1 avec celui obtenu la question 3. Concluez
Cours LAUNAY Frdric
R
i(t)
u(t)
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Parmi les modulations analogiques damplitude, il existe diffrents types de
modulations qui ne ncessitent pas toutes la mme occupation spectrale, ni la
mme puissance lmission. Nous avons vu que la modulation damplitude
classique (exemple prcdent) ncessitait une occupation de spectre deux fois
plus large que la bande de frquence utile en bande de base (cf. ).
Le spectre (cf. ) est compos de deux bandes et dune raie : Une raie la
frquence porteuse, une bande latrale infrieure (LSB : Lower Side Band) et
une bande latrale suprieure (USB : Upper Side Band). Nous savons de plus
que (cf. Dmonstration ) les deux bandes sont symtriques. On peut donc
reconstruire une bande partir de la deuxime.
Thorme 12. Diffrentes modulations damplitudes
Pour conomiser la puissance transmise, on peut supprimer la raie la
frquence porteuse et/ou supprimer une des deux bandes (BLU). La premiretechnique sappelle : Modulation damplitude sans porteuse, la seconde est
la modulation damplitude Bande Latrale Unique.
Lavantage de la deuxime mthode est de rduire en plus loccupation de la
bande occupe.
Rmq1 : Dans le cas de dispositif portable, la puissance mise est dlivre par
la batterie. Plus la puissance transmise est leve et plus lautonomie sera de
courte dure.
Rmq2 : La quantit dinformation transmettre est fonction de la largeur de
bande utile occupe. Dans le cas de la BLU, on supprime une bande sur 2 (la
deuxime bande contenait la mme information que la premire donc une
seule bande est utile), ce qui libre une bande de frquence. La bande de
frquence libre peut ainsi tre rutilise pour envoyer une autre
information.
Question 6 :
En reprenant la question 4, mesure la puissance transporte par le signal
module.
IV.1.Modulation damplitude sans porteuse
Comme son nom lindique, la modulation damplitude sans porteuse consiste mettre le signal modul dfini au en supprimant le terme de la porteuse.
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Thorme 13.Modulation damplitude sans porteuse
Cela revient donc mettre le signal suivant :
[ ] )2sin()()( ppit tftSSptv ++= ou Sp=0.
Question 7
Soit un signal sinusodal et un signal Si(t) transmettre. Comment raliser une
modulation damplitude le plus simplement possible ?
Reprsentation temporelle et frquentielle
Si nous transmettons un signal triangulaire de priode T par une modulation
damplitude autour dune porteuse fp>>1/T, le signal modul est reprsent par
la courbe suivante :
En trait plein, le signal modul et en trait discontinue, le signal triangulaire.
Figure 6.Reprsentation temporelle du signal modul en amplitude sans porteuse
La reprsentation frquentielle est similaire la courbe reprsente sur la
except la porteuse qui est supprime
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Figure 7.Reprsentation frquentielle du signal modul en amplitude sans porteuse
Question 8
Soit m(t), le signal dinformation sinusodal damplitude M et de frquence fM.
Supposons que la porteuse soit damplitude A et de frquence fp. Reprsenter
le spectre du signal modul en y faisant apparatre les amplitudes des raies.
IV.2.Modulation damplitude bande latrale unique (BLU)
Nous savons que moduler un signal autour dune porteuse fp par le biais dune
modulation damplitude consistait translater le spectre en bande de base versla frquence porteuse. De ce fait, au regard de la , linformation transmise
autour de la porteuse est identique (USB, LSB).
On peut par consquent rduire loccupation spectrale en ne transmettant
quune seule bande sur les deux.
Thorme 14. Modulation Bande Latrale UniqueDans la modulation damplitude BLU, on ne transmet que la bande suprieure
(USB) ou uniquement la bande infrieure (LSB)
Question 9
Soit m(t), le signal dinformation sinusodal damplitude M et de frquence fM.
Supposons que la porteuse soit damplitude A et de frquence fp. Exprimer
mathmatiquement le signal modul et reprsenter le spectre du signal modul
BLU dans lequel on ne conserve que la bande suprieure. On fera apparatre
les amplitudes des raies.
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Module du spectre
frquencefp+f
minfp-f
minfp+f
maxfp-f
maxfp
LSB USB
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V. Dmodulation damplitude
V-1 Dmodulation non cohrente
Dfinition 12.Dmodulation incohrente (ou non cohrente)
On appelle dmodulation incohrente, une dmodulation qui ne ncessite pas
la connaissance de la porteuse. Sur la , la dtection denveloppe nest pas
ncessaire.
Dfinition 13. Enveloppe dun signal
Lenveloppe dun signal est la forme Basse Frquence du signal. Sur la figure
ci contre, lenveloppe du signal est reprsent en trait plein et le signal modul
en pointill.
Figure 8.Modulation damplitude
Thorme 15. Dtection denveloppe
La dtection denveloppe permet de rcuprer lenveloppe dun signal. Un tel
procd est mis en uvre pour dmoduler des signaux moduls classiquement
en amplitude. La dtection denveloppe rcupre le signal modul partir de
son amplitude seule et ne ncessite pas la connaissance de la frquence
porteuse. Il sagit donc bien dune dmodulation non cohrente.
Application
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Par un simple circuit lectronique compos dune diode, dune capacit et
dune rsistance, il est possible de rcuprer linformation transmise en
supprimant lenveloppe. Il sagit du dtecteur denveloppe.
Figure 9.Dtecteur denveloppe
Si le signal modul est celui prsent sur la IV.2, alors le signal dmodul
rcupr par le montage prcdent est reprsent sur la figure suivante.
Figure 10.Signal de la IV.2 dmodul par le schma de la IV.2
Thorme 16. Dtermination du dtecteur denveloppe
Le dtecteur denveloppe est utilis pour
dmoduler des signaux moduls en amplitude
(avec porteuse et double bande). La porteuseest dfinie avec une frquence fp. Le signal
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Signal
dmodul
(Information)
Signal
modul
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modulant (information) est dfini sur une
gamme de frquence dont la frquence max
est fmax.
Pour que la dmodulation damplitude donne
des rsultats corrects, il faut choisir la
rsistance R et la capacit C du dmodulateurdenveloppe (cf. IV.2 tel que la constante de
temps de charge/dcharge du condensateur
soit lente par rapport la porteuse mais
sensiblement gale la frquence maximale
du signal modulant.
Ainsi, on choisira : 1/RC
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Le circuit de restitution de porteuse est dfini autour dune PLL, lment
fondamental pour suivre les drives de la porteuse. Le circuit de restitution
de porteuse est reprsent sur la figure ci-dessous.
RMQ : Le VCO et la PLL seront tudis en cours dlectronique.
Thorme 18. Dmodulation damplitude dun signal modul porteuse
supprime.
Dans le cas de la porteuse supprime, il nest pas possible de restituer la
porteuse. Il faut la reconstruire. Pour cela, on utilise un doubleur de
frquence. Cela consiste lever le signal reu au carr, de filtrer le signalautour de 2fp, puis de diviser la frquence par 2 pour restituer la frquence
porteuse fp.
Demonstration :
Soit un signal sinusodal (information) modul autour dune porteuse de
frquence fp.
Terminez la dmonstration
Thorme 19. Dmodulation damplitude dun signal modul BLU
On cre localement, au niveau du rcepteur une frquence proche de la
frquence porteuse de lmetteur. On multiplie le signal modul reu par la
source reconstruire en rception. Lorsque la frquence est diffrente, il existe
un dcalage de quelques Hz, qui ne sentend pas loreille.
Dmonstration
Tracer le spectre et ramener le spectre avec une frquence +/- f1, f1 proche de
fp.
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Ecrteur
VCO
Signal
modul
Passe Bande
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Questions de rflexions
Quel peut tre lintrt dutiliser une modulation damplitude sans
porteuse par rapport une modulation damplitude classique ?
Dans le cas de la modulation damplitude sans porteuse, a-t-on besoin
dune porteuse pour transporter linformation ?
Pour des raisons de comprhension et de facilit, on choisit souventcomme exemple la modulation damplitude dun signal sinusodal.
Dun autre cot, un signal rel priodique de priode T se dcompose
en Srie de Fourier. Cela signifie que lon peut crire le signal comme
une sommation de signaux sinusodaux de frquence multiples f=k/T.
Reprsenter le lien entre la modulation damplitude dune information
sinusodale et la modulation damplitude dun signal dinformation
priodique.
La modulation damplitude est elle trs sensible au canal ? A quel effet
est elle la plus sensible ?
o Lattnuation
o La distorsion
o Le dphasage
o La gigue en frquence (variation de la frquence instantane de
la porteuse)
Quel type de modulation damplitude permet de dmoduler un
dtecteur denveloppe ?
o Une modulation damplitude sans porteuse
o Une modulation damplitude avec porteuse
o Une modulation damplitude Bande Latrale Unique ?
On suppose transmettre un signal de frquence comprise entre 0Hz et
3kHz par une modulation damplitude autour dune frquence porteuse 50 kHz. En rception, on dmodule via un dtecteur damplitude.
Choisir la valeur de la rsistance et de la capacit.
Soit un signal de frquence f1. On multiplie le signal par une porteuse
la frquence fp. Tracer le spectre du signal avant/aprs multiplication.
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Cours 3
Objectif :
Dans ce troisime cours, lapprenant tudie deux classes de modulations
voisines, modulation de phase et de frquence. Les circuits demodulations/dmodulations seront tudis et les nous conclurons sur les
performances de chaque type de modulation.
Ltudiant doit tre en mesure de diffrencier les types de modulations
analogiques angulaire, et de connatre les caractristiques de chacune des
modulations en terme dindice et doccupation spectrale.
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Modulation Angulaire : Modulation de frquence,
modulation de phase.
VI. Introduction.
La modulation damplitude repose sur la variation de lamplitude de la
porteuse en fonction de linformation transmettre. Le signal est ainsi trs
sensible au bruit et lattnuation (ex : tunnel). La modulation de phase et de
frquence, lamplitude est fixe, linformation est porte par la variation de la
phase ou de la frquence. Cest de deux types de modulations sont aussi
dnomms Modulation Angulaire.
Nous ntudierons pas les dmodulations car lusage de circuit tel que la PLL
est trop complexe pour ltudier dans ce cours. Pour information, le moyen leplus simple serait une dmodulation par drivation et dtection denveloppe.
Dfinition 15.Modulation de phase
Pour la modulation de phase, la phase de la porteuse est
modifie en fonction du signal modulant, autrement dit le
signal modulant modifie la phase de la porteuse par une
fonction linaire.
)(2cos.)( ttfStv ppm += avec la phase qui varielinairement par rapport au signal transmettre :
)(.)( tSkt i= o Si est le signal transmettre.
Dfinition 16. Modulation de frquence
Pour la modulation de frquence, la frquence de la porteuse
est modifie en fonction du signal modulant.
Toutefois, la porteuse est dfinie une frquence fixe,
appel frquence porteuse. On ne peut pas, proprementparler modifier la porteuse du signal.
Thorme 20. Relation entre phase et frquence.
La frquence est lie la pulsation par la
relation f 2= . La frquence correspond des Hertz, c'est--dire linverse de la seconde.
2 correspond la phase pour parcourir un
cercle et sexprime en unit radians. La
pulsation sexprime donc en radian parseconde.
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Lorsquun sprinter parcourt 100 m, on
calcule la vitesse du sprint en dterminant le
temps mis pour parcourir les 100 m. La
vitesse sobtient alors en divisant la distance(en mtre) par le temps (en seconde). La
vitesse sexprime dailleurs en m/s. Imaginer
maintenant que le sprinter cours sur un
cercle de rayon 1 m. On calcule le temps t
mis par le coureur pour passer dun point du
cercle ce mme point au tour suivant. Le
cercle faisant 1 mtre de rayon, il parcourt2 mtre. La vitesse moyenne sexprime
alors par 2 /t. La vitesse instantane est
t
s
v
= ou s est la distance parcourue. Notresprinter est un sprinter mathmatique : Il est
capable de parcourir nimporte quel cercle
en t seconde. Si 5 sprinters mathmatiques
parcourt 5 cercles diffrents en t seconde, et
si vous tes au centre du cercle, les 5
coureurs seront toujours aligns.
Prenons un exemple : 5 coureurs sont sur 5
cercles de rayons respectifs 1m, 2m, 3m, 4m
et 5m. Ils mettent 30 secondes pour parcourirle cercle. Au bout de 15 secondes, ils auront
tous parcouru un demi cercle (un cercle
faisant 2 radians, ils auront parcouru radians). La vitesse de chaque coureur est
diffrent, le premier court une vitesse de
2 /30 m/s, le deuxime de 4 /30 m/s, maispour le spectateur en centre du cercle,
chaque coureur semble align et a effectu
2 /30 rad/s. Cest la vitesse angulaire.
Chaque coureur court une vitesse diffrente
mais avec la mme vitesse angulaire.
La pulsation reprsente la vitesse angulaire.
Elle est donc lie la phase par :
t
t
=)(
Ainsi, la frquence est lie la phase par la
relation suivante :
t
tf
=
)(
2
1
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De manire quivalente, on peut exprimer la
relation inverse :
=
t
dttft0
)(2)(
Thorme 21. Modulation de frquence
En reprenant la dfinition, le signal modulant modifie la
frquence de la porteuse en modifiant la phase du signal.
)(2cos.)( ttfStv ppm += avec la phase qui varielinairement par rapport lintgrale du signal
transmettre : =t
if dttSkt0
)(2)( o s est le signal
transmettre.
+=
t
ifpm dttSkftStv0
)(22cos.)(
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Dfinition 17. Modulation angulaire
Une modulation angulaire est une modulation pour laquelle on modifie la
phase de la porteuse. Ainsi, la modulation de frquence et de phase sont
deux types de modulations angulaires.
Dmonstration :
Cf. formule du signal modul en FM ou en PM.
VII. Modulation de frquence
Comme dans le cas de la modulation damplitude, nous allons nous
intresser la modulation de frquence dun signal dinformation de
nature sinusodale.
Ainsi, soient
- La porteuse : )2cos()( += tfAtv pp- Le modulant (signal dinformation) : )2cos()( tfatm m=
- Le signal modul :
+=
t
mfpt duufaktfAtv0
)2cos(22cos)(
Le signal modul scrit donc
+= )2sin(2cos)( tf
f
aktfAtv m
m
f
pt
Dfinition 18. Indice de modulation
On note la dviation frquentielle akf f= .
Lindice de modulation scrit :mf
fm
=
Dans certaines notations, le signal modulant scrit : )cos()( ttm = , avec
lamplitude du signal modulant et on trouve :
=
m .
Rmq : Lexcursion en frquence est lie lamplitude du signal modulant.
Lindice de modulation joue un rle essentiel et il est important de noter, que
contrairement la modulation AM, lindice de modulation FM dpend de
lamplitude et de la frquence du signal modulant.
Thorme 22. Occupation spectrale.
Loccupation spectrale est plus difficile dterminer que celle dfinie pour la
modulation damplitude, car cette dernire sobtenait en translatant le spectre
de la bande de base autour de la porteuse.
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Nous allons devoir faire intervenir les fonctions mathmatiques de Bessel. Il
sagit dexprimer une fonction cos(m sin(x)) comme une sommation de
cosinus et de sinus et donc dobtenir ainsi le spectre.
Formule de Bessel
...)3sin().(2)sin().(2)sinsin(...)4cos().(2)2cos().(2)()sin.cos(
31
420
++=+++=
amJamJamamJamJmJam
avec J, la fonction de Bessel dfinie par :
( ).
)!(!
2)1(
)(0
2
=
+
+
=
k
knk
nknk
x
xJ
La figure suivante reprsente les 5 premires fonction de Bessel en fonction de
lamplitude x.
Figure 11.Fonction de Bessel
On peut ainsi dterminer les valeurs approximatives de J0(5), J1(5),
Comparez les valeurs dtermines graphiquement celle du tableau de la
question 12.
Question 10
Ecrire la fonction J0(x), J1(x) et J2(x) en crivant la somme des premiers termes.
Question 11
Si ( ))sin(cos)( 0 tmtAtvt += , m=1, et que :
Amplitude Fonction Bessel
J0(1) 0.765
J1(1) 0.44
J2(1) 0.11
J3(1) 0.02
J4(1) 0.002
Dterminer et reprsenter le spectre du signal. Que signifie la valeur m=1
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Question 12
Si ( ))sin(cos)( 0 tmtAtvt += , m=5, et que :
Amplitude Fonction BesselJ0(5) -0.177
J1(5) -0.32
J2(5) 0.04
J3(5) 0.36
J4(5) 0.39
J5(5) 0.26
J6(5) 0.13
J7(5) 0.05
J8(5) 0.02
Dterminer le spectre du signal. Que signifie la valeur m=5
Thorme 23. Rgle de Carson
La rgle de Carson indique la bande spectrale du signal aprs modulation
angulaire pour laquelle on trouve au moins 98% de lnergie transmise.
Si lindice de modulation est faible, la bande spectrale occupe est gale 2
Si lindice de modulation est leve, la bande spectrale occupe est gale
2(+)
A titre dexemple, vrifier cette rgle sur les deux questions prcdentes.
VIII. Modulation de Phase
Pour une modulation de phase, c'est la phase instantane qui varie linairement
en fonction du signal modulant. Nous avons vu que la diffrence entre la FM et
la PM se situe sur la drivation du signal modulant. Les proprits tudis en
FM sont identique en PM.
Thorme 24. Limite de la PM
Pour dmoduler un signal PM, il est ncessaire que
lexcursion de phase soit infrieure . La modulation PM
nest donc employe que pour des faibles modulations
dindices.
IX. Conclusion
Limportance dune modulation est de pouvoir transmettre avec une qualit apprciable un
signal analogique. La modulation devra sadapter au canal de transmission. Le choix de lamodulation portera sur le type de modulation prendre en fonction de lapplication et le canal
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ddi. A titre dexemple, une transmission longue distance va tre fortement attnu et trs
parasit, par consquent le signal arrivant au dmodulateur aura une amplitude trs fluctuante.
Le choix dune modulation AM est donc proscrire.
De plus, le signal subit diffrent traitement (modulation, amplification, dmodulation) qui
vont entraner des dformations. Il est d'usage de caractriser le bruit par sa puissance. De cefait, l'influence du bruit sur un signal est donn par le rapport signal bruit qui est le rapport de
la puissance du signal non bruit sur la puissance de bruit (SNR : Signal to Noise Ratio).
Cette quantit est frquemment exprime en dcibels Plus le SNRdB est lev, meilleure est la
qualit du signal rcupr.
La mesure de la dformation d'un signal est donn par le taux de distorsion harmonique total
(THD : Total Harmonic Distorsion). La mesure du THD consiste dterminer les
harmoniques du signal aprs traitement au signal original, lequel est un signal sinusodal pur.
En ce qui concerne le choix conomique, la modulation damplitude est moins coteuse (car
de complexit moindre) que les modulations angulaires.
Pour conclure, choisir une modulation est un compromis entre raison conomique et choix
techniques.
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Questions de synthse.
Que reprsente lindice de modulation et de quoi dpend til ?
Pour la radio FM, de qualit HiFI (loccupation spectrale du
signal modulant est comprise entre 20 Hz et 20 KHz ; il sagit du
spectre en bande de base). La porteuse est situe entre 88 MHz et108 MHz. Lexcursion en frquence doit tre infrieure 75 kHz.
Calculez la bande dmission ncessaire la transmission dune
onde FM ? Combien en thorie peut on avoir de station mettrice
dans une mme rgion ?
NB : Vous testerez chez vous si deux stations voisines sont au moins
distinctes de la bande dmission estime.
Quels sont, dans la liste suivante, les avantages et inconvnient
dune modulation angulaire par rapport une modulation
damplitude :
o Sensibilit lattnuation du canal
o Occupation spectrale
o Facilit de conception
A partir de la, trouver pour quelles valeurs de x
approximativement, les fonctions de Bessel suivantes sont nulles :
J0(x), J1(x), J2(x), J3(x), J4(x)
Pour x=2.83, tracer en ordonne lamplitude des fonctions de
Bessel J0(x), J1(x), J2(x), J3(x), J4(x) et en abscisse lordre de la
fonction de Bessel (0, 1, 2, 3, 4).
Quelle diffrence existe-t-il entre une modulation FM et PM
Pourquoi la modulation FM et PM sappelle modulation
angulaire ? Que reprsente la rgle de Carson ? Est-ce une approximation ou
la bande occupe exacte ?
Pourquoi doit on faire appelle aux fonctions de Bessel ?
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