miskonsepsi dalam matematik
Post on 11-Feb-2015
1.579 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MISKONSEPSI DALAM MATEMATIK
Miskonsepsi adalah satu daripada
masalah yang sering dihadapi oleh murid
dalam pembelajaran matematik dan
sering menjadi penghalang kepada
mereka untuk memahami konsep-konsep
matematik yang berkaitan dengan
konsep yang mereka salah ertikan.
Miskonsepsi umum dalam matematik
adalah seperti berikut;
Pemahaman yang kurang lengkap
dalam fakta-fakta nombor.
Contohnya komputasi asas seperti 9 + 3
= 12 atau 2 x 8 = 16.Mengingati kembali
dengan efisien fakta-fakta asas seperti ini
adalah penting kerana ia membolehkan
murid membuat pendekatan kepada
pemikiran matematik yang lebih lanjut
tanpa diganggu oleh fakta-fakta asas
tersebut.
Kelemahan dalam komputasi/pengiraan
Ada murid yang memahami konsep
matematik tetapi tidak konsisten dalam
pengiraan. Mereka melakukan kesilapan
disebabkan oleh membuat kesilapan
dalam membaca simbol atau teknik
penyelesaian operasi yang salah.
Kesukaran dalam memindah
pengetahuan
Yang sering berlaku ialah kurang
kemahiran dalam pemindahan konsep
matematik yang abstrak atau aspek
konseptual dengan kenyataan.
Kefahaman mengenai perwakilan simbol
alam dunia yang fisikal adalah penting
untuk bagaimana dan berapa mudahnya
murid mengingati sesuatu konsep.
Contohnya, menyentuh dan memegang
bentuk segiempat tepat memberi erti
kepada murid dari hanya diajar mengenai
bentuk secara abstrak.
Membuat perkaitan
Terdapat murid yang mengalami
kesukaran untuk membuat perkaitan
dalam pengalaman matematik.
Contohnya, murid mungkin menghadapi
kesukaran untuk membuat perkaitan
antara nombor dengan kuatiti. Tanpa
kemahiran ini akan menyukarkan murid
mengingat kembali dan membuat aplikasi
dalam situasi yang baru.
Kefahaman yang kurang lengkap
mengenai bahasa matematik
Bagi sebahagian dari murid, kelemahan
dalam matematik mungkin disebabkan
oleh kurang mahir membaca, menulis dan
bercakap. Dalam matematik, masalah ini
akan lebih ketara dengan adanya istilah
matematik yang sebahagiannya mereka
yang belum pernah dengar di luar bilik
matematik ataupun mempunyai erti yang
berlainan.
BAB 1
FAKTOR-FAKTOR YANG
MEMPENGARUHI MISKONSEPSI
Kita melakukan kesilapan kerana
beberapa sebab. Ada disebabkan oleh
konsentrasi yang kuran taakulan yang
terburu-buru, kegagalan melihat butiran
situasi yang penting dan lain-lain.
Tidakkurang disebabkan kesalahfahaman
mengenai situasi.
Kanak-kanak sering melakukan kesilapan
dalam matematik disebabkan
miskonsepsi. Selagi kita tidak peka
terhadap kesilapan yang mereka lakukan
dan tidak bertanya mengapa mereka
membuat kesilapan tersebut, kita tidak
dapat membantu kanak-kanak
memperbetulkan kesalahan-kesalahan
mereka. Sebagai seorang guru, apa saja
cara kita memperbetulkan miskonsepsi
kanak-kanak harus dipandu oleh
pengetahuan kita mengenai bagaimana
kanak-kanak belajar matematik.
1.1 Faktor-faktor mengapa kanak-kanak
melakukan kesilapan dalam matematik
Konsentrasi
Ramai diantara murid-murid yang tidak
atau kurang konsentrasi ketika proses
pengajaran dan pembelajaran dijalankan.
Ini mungkin kerana pembelajaran
membosankan dan pengajaran guru tidak
bersistematik. Murid-murid akan hilang
konsentrasi apabila merasakan bahawa
pelajaran tersebut sudah menjadi
semakin sukar dan semakin susah untuk
difahami.Maka, jika konsentrasi sudah
hilang atau kurang, sudah pasti mereka
akan membuat kesilapan kerana mereka
tidak memberikan tumpuan dalam
pengajaran guru.
Minat
Kebanyakan murid tidak berminat
terhadap pelajaran Matematik, maka jika
sudah tersemai perasaan tidak berminat
sudah pasti mereka akan belajar sambil
lewa, tambahan lagi jika guru tidak cuba
untuk menarik perhatian mereka. Maka
kesilapan dalam pembelajaran matematik
juga berpunca dari minat mereka sendiri.
Kefahaman
Ramai murid memilih untuk berdiam diri
tanpa menanyakan soalan pada guru
atau kawan jika mereka tidak faham
tentang sesuatu konsep matematik
tersebut, maka dari sinilah kesilapan
komputasi akan berlaku. Kadar
kefahaman yang rendah boleh
menyebabkan kesilapan dan kadar
kefahaman yang tinggi adalah sebaliknya.
Kurang daya pendengaran/penglihatan
Antara punca kesilapan ialah murid
kurang daya pendengaran / penglihatan.
Tetapi sikap mereka yang hanya berdiam
diri dan tidak menjelaskan masalah
mereka merupakan punca guru tidak
dapat mengesan punca kesilapan
mereka.
Pengajaran guru kurang jelas
Mengajar matematik tiadklah bgitu sukar,
namun bukanlah senang. Jika guru
mengajar sambil lewa tanpa perancangan
dan peralatan mengajar yang lengkap,
besar kemungkinan pengajaran guru
yang diterima oleh murid tadi tidak
sempurna. Jika pengajaran guru kurang
jelas tentang sesuatu isi atau konsep
matematik yang diajarkan, maka
akibatnya mungkin murid-murid akan
membuat kesilapan.
Cuai
Kesilapan yang murid lakukan juga
adalah seringkali kerana kecuaian
mereka. Ramai murid yang selalu ingin
membuat sesuatu latihan dengan cepat
hingga mereka tersalah kira dan
sebagainya.
Emosi negatif terhadap matematik
samaada dari segi fisiologi mahupun
psikologi
Tanggapan bahawa matematik itu sangat
sukar dan tidak mahu mencuba
mempelajarinya dengan betul
membuatkan kebanyakan minda murid-
murid tadi sudah terpengaruhi oleh
tanggapan tadi maka pembelajaran
mereka akan terganggu. Ada juga di
kalangan murid yang akan jatuh sakit
atau demam apabila menjelangnya
peperiksaan Matematik kerana emosi
negatif mereka. Apabila minda dan
kesihatan terganggu, peluang untuk
melakukan kesilapan dalam matematik
adalah tinggi.
1.3 Kesilapan murid-murid di dalam
Matematik terjadi di dalam dua keadaan
iaitu:
Kesilapan yang tidak disengajakan
Kesalahan yang timbul dari aktiviti
memproses soalan. Kesilapan ini tidak
bersistematik dan berpola, kerana ia
berlaku sekali sekala dan boleh dilakukan
oleh pakar atau kanak-kanak. Kesilapan
seperti ini mudah dijumpadan cepat
diperbetulkan.
Kesilapan yang dilakukan secara
berulang-ulang (miskonsepsi)
Kanak-kanak tidak tahu mereka
melakukan kesilapan kerana mereka
menjawab soalan mengikut kefahaman
mereka yang sedia ada. Kesilapan ini
akan dilakukan berulang-ulang sehingga
ada orang yang memperbetulkan konsep
mereka.
1.4 Cara kanak-kanak memperolehi
konsep matematik
Pengalaman naturalistik
Pengalaman naturalistik ialah
pengalaman yang dimulakan secara
spontan oleh kanak-kanak dalam
kehidupan mereka sehari-hari.
Pengalaman ini amat berguna kepada
kanak-kanak mahupun orang dewasa.
Tugas guru ialah memberikan alam
persekitaran yang menarik dan kaya
dengan aktiviti-aktiviti yang dapat
memberikan pengalaman yang berguna
untuk kanak-kanak seperti aktiviti yang
membolehkan mereka menyentuh,
merasa, melihat dan lain-lain.
Contoh-contoh pengalaman naturalistik:
Apabila kanak-kanak menggunakan
perkataan ‘berat, besar, kecil, tinggi,
rendah dan lain-lain” mereka mulai
menyedari tentang ukuran.
Kanak-kanak mula menyedari tentang
masa apabila dikaitkan dengan masa
rehat, masa balik sekolah, masa
pelajaran matematik dan lain-lain.
Nilai nombor didapati dari menghitung
benda-benda, lompatan, anak tangga
dan lain-lain.
Pengalaman tak formal
Pengalaman tak formal dimulakan oleh
orang dewasa ketika kanak-kanak berada
dalam suasana pengalaman naturalistik.
Pengalaman-pengalaman seperti ini tidak
dirancang dalam jangka masa yang
tertentu. Ia berlaku bila keadaan
mengizinkan dan guru dapat
menggunakan peluang tersebut untuk
mengajar murid.
Contohnya;
Menerangkan tentang konsep nombor
ganjil bila seorang daripada murid tidak
mempunyai pasangan semasa aktiviti
sukan perlu dilakukan secara
berpasangan.
Memperkenalkan “lebih banyak
daripada” atau “lebih sikit daripada”
bila kanak-kanak membahagi-
bahagikan buah kepada semua murid
dalam bilik darjah dan lain-lain.
Pengalaman pembelajaran yang
berstruktur
Pembelajaran berlaku setelah dirancang
oleh guru. Boleh dilakukan secara
berseorangan, dalam kumpulan kecil atau
besar dalam masa yang telah ditetapkan.
Contohnya mengajar topik-topik yang
tertentu dalam masa matematik yang
ditentukan ataupun semasa mengajar
mata pelajaran lain yang berasaskan
matematik.
BAB 2
SEBAHAGIAN DARI MISKONSEPSI
DAN PUNCANYA
Terdapat beberapa analisis punca
miskonsepsi yang dijalankan oleh Olivier
(1998), antaranya ialah;
2.1 Tampalan (patchwork)
Sebagai contoh, apakah susunan
kesukaran yang kita jangkakan dalam
soalan-soalan operasi tambah tiga digit
berikut bagi kanak-kanak sekolah rendah;
(A)523 (B)593 (C)586 (D)586
+25 +25 +25 +325
Analisis traditional mungkin akan
menyarankan bahawa (A) sepatutnya
yang teramat mudah memandangkan (B)
melibatkan tambahan menaik, begitu
juga dengan dua tambahan menaik untuk
(C) dan (D) memerlukan kiraan yang lebih
banyak. Tetapi yang memeranjatkan,(A)
adalah yang paling sukar bagi
kebanyakan kanak-kanak.. Kenapa? Dan
bagaimanakan kita hendak menjelaskan
jawapan yang sering diberikan untuk (A)
seperti berikut;
(E)523 (F)523 (G)523
+25 +25 +25
748 948 48
Mungkin kita akan berfikir bahawa murid-
murid tersebut tidak faham akan nilai
digit/nombor, atau tidak faham
bagaimana untuk membuat tambahan
‘menaik’, ataupun tidak tahu kombinasi
nombor. Maka, kita sebagai guru mungkin
akan membuat pembetulan dengan
mngajarkan semula konsep-konsep dan
prosedur pengiraan yang betul yang kita
fikir sebagai punca miskonsepsi
berkenaan.
Namun, kajian klinikal (Davis, 1984)
membuktikan bahawa miskonsepsi ini
terbit dari perspektif dan respon kanak-
kanak tadi yang pada mulanya sudah
menguasai skema-skema tertentu dan
terpengaruh dengan skema tersebut
dalam menyelesaikan masalah yang baru.
Bagi menyelesaikan (A), operasi tambah
tersebut mempengaruhi tindakan kanak-
kanak tadi untuk menggunakan skema
tambahan yang telah pun dipelajari,
termasuklah kaedah menambah baris
demi baris dan cuba memahami bahawa
operasi tambah adalah operasi
‘binari’ atau dua bahagian, iaitu
menambah satu digit dengan satu digit.
Tetapi, bagi (A) ada satu digit yg terasing,
apabila minda murid terkawal buat masa
ini, dia akan cuba membuat tampalan
(patchwork) dengan mengubah aturan
tambah iaitu baris dengan baris seperti (E
dan F), atau mengendahkan baris kiri (G)
kerana tidak ingin melanggar kefahaman
mindanya tentang operasi tambah itu
adalah operasi binari. Analisis ini juga
menjelaskan mengapa lebih ramai murid-
murid yang berjaya menjawab (B) dari
(A).
Ia adalah sangat jelas bahawa pemulihan
terbaik adalah untuk membina
pengetahuan yang betul bagi murid-
murid dengan memperkenalkan 0 sebagai
digit yang sepatutnya diletakkan pada
mana-mana digit yang berasingan dalam
operasi tambah agar skema operasi
tambah (operasi binari) dalam minda
kanak-kanak tidak dipengaruhi. Membuat
pembetulan secara langsung tidak akan
dapat menghilangkan skema yang sudah
terbina dalam minda kanak-kanak tadi,
dan jikapun membawa perubahan pada
jawapan kanak-kanak ia hanya akan
bersifat sementara dan skema yang
sudah terbina dalam minda mereka tadi
akan mengubah semula cara pengiraan
mereka pada masa akan datang.
2.2 Penertiban perpuluhan
Kajian di Israel, Amerika Syarikat dan
Paris (Resnick et al, 1989; Nesher, 1987)
dalam pertandingan matematik bagi
rendah atas mendapati bahawa kesilapan
yang dilakukan adalah hasil dari
pengetahuan asas/am mereka,
Contoh;
No.manakah yang paling besar nilainya?
(A) 0.62 (B) 0.234 (C) 0.4 (D) 0.31 (E)
0.532
Respon;
0.62(38%) ;0.532(29%) ;0.4(25%)
Mengapakah senario ini berlaku?
Pertama, pengalaman awal kanak-kanak
membawa kesimpulan bahawa bagi
nombor bulat, nombor yang panjang
adalah nombor yang bernilai besar
daripada nombor yang kecil. Contohnya,
532 lebih besar dari 62. Miskonsepsi akan
lebih mudah terjadi apabila nombor 0.532
disebut sebagai kosong poin lima ratus
tiga puluh dua, dengan cara pembacaan
nombor yang salah, maka sudah tentu
jelas bagi mereka bahawa 0.532 lebih
besar daripada 0.62.
Kedua, pengetahuan am kanak-kanak
dalam menyusun pecahan wajar, bahawa
0.4 lebih besar dari 0.62 kerana dalam
pecahan wajar nilai puluh adalah lebih
besar dari nilai ratus, maka nombor yang
paling pendek adalah nombor yang paling
besar.
Miskonsepsi dalam nombor bulat mungkin
berkurangan dengan meningkatnya umur,
tetapi miskonsepsi dalam pecahan akan
tetap kukuh dan menambah bersama
dengan peningkatan umur.
Susunan kurikulum yang berbeza akan
membuahkan miskonsepsi yang berlainan
juga, sebagaimana yang dipaparkn dalam
hasil kajian bahawa majoriti kanak-kanak
di Paris terhindar dari miskonsepsi
pecahan kerana di Paris perpuluhan
diajarkan sebelum pecahan wajar. Maka,
jelas bahawa miskonsepsi kanak-kanak
terbit dari percubaan untuk
mengintegrasikan pengetahuan baru
dengan pengetahuan yang sedia ada.
2.3 Makna dalam bahasa matematik
(penyelesaian masalah)
Berikut adalah dua masalah yang sukar
diselesaikan oleh murid-murid (Bell et al,
1981; 1984). Kenapa berlaku sebegini?
Bolehkah kita menjangka dan
menerangkan kesukarannya?
(A) 1 liter petrol berharga $1.12.
Berapakah harganya juntuk mengisi
tangki besar yang memuatkan 3 litre
petrol?
(B) 1 liter petrol berharga R1,12.
Berapakah harganya untuk mengisi
tangki kecil yang memuatkan 0.53 liter
petrol?
Kadar kejayaan menjawab soalan B bagi
kanak-kanak berumur 13 tahun adalah
27%. Mungkin ada yang berpendapat
bahawa ini adalah kerana perpuluhan itu
sukar, sebenarnya penjelasan itu tidak
dapat membuktikan apa-apa. Menurut
kajian Bell, miskonsepsi ini berlaku bukan
kerana perpuluhan itu sukar, tetapi
kerana kesilapan memilih operasi yang
bersesuaian yang diperlukan untuk
memperolehi jawapan yang betul. Maka,
kesukaran bukan terletak pada
pengiraan, tetapi pada pemilihan
operasinya. Kajian bell juga menunjukkan
63% murid-murid memilih operasi bahagi
untuk B.
Apa yang membawa mereka kearah
mskonsepsi ini adalah pengetahuan
bahawa “mendarabkan sesuatu akan
menjadikannya besar, dan
membahagikan sesuatu akan
menjadikannya kecil” Maka, dalam B,
kanak-kanak berfikir 0.53l kurang
daripada 1l, jadi ia sepatutnya berharga
kurang dari $1.12.
Maka, untuk membuatkannya kurang
atau mengecilkan jumlahnya, mereka
terdorong oleh miskonsepsi mereka untuk
memilih operasi bahagi.Apakah punca
sebenar miskonsepsi ini? Tentulah dari
pembelajaran lampau dalam pengiraan
nombor bulat, bahawa darab sentiasa
menjadikan sesuatu jumlah besar, kecuali
bagi 0 dan 1, yang sememagnya benar,
tetapi salah dalam kes nombor yang
melibatkn perpuluhan dan pecahan.
2.4 Percanggahan (Interference)
Davis (1984) menerangkan tentang
kesilapan penerangan antara guru-murid.
Antara dialog yang sering didengar;
Guru : jawapan bagi empat darab empat?
Murid : lapan
Guru : Jawapan bagi empat tambah
empat?
Murid : oh! Jawapannya tentulah 16!
Bagaimanakan kita menerangkan situasi
ini? Pada pendapat Davis, ia terjadi
apabila kita mencorakkan dan membina
skema tambahan dalam minda murid,
dengan begini, apabila soalan darab yang
baru dipelajari ditanyakan, murid-murid
sering keliru untuk mencuba mengingati
skema yang baru dipelajari, akhirnya
kembali pada skema lama, iaitu operasi
tambahan yang dirasakannya selamat
untuk digunakan, apabila soalan ke- 2
ditanyakan, barulah ia cuba
menggunakan skema baru (darab) kerana
ia tahu soalan guru tidak akan mungkin
menggunakan operasi yang sama, maka
kekeliruan timbul dalam peringkat ini.
Walaubagaimanapun, tidak semestinya
pengetahuan lama tercanggah dengan
pengetahuan baru, sering juga terjadi
sebaliknya, semuanya kerana
miskonsepsi, bayangkan, mulanya murid
mempelajari x + x = 2x hinggalah dia
mempelajari darab tiba-tiba x +
x bertukar mjadi x2 .
Byers dan Erlwanger (1985) menyarankan
bahawa kekeliruan ini disebabkan oleh
sikap murid yang cuba mengaitkan dan
mengukuhkan bahan yang dipelajari
dalam waktu berlainan, kerana dalam
memahami konsep baru, strategi dan
algorithmanya sering mengelirukan dan
sering bercanggah atau bertukar bentuk
antara satu dengan yang lain yang
dikenali dengan “percanggahan
(interference)”.
Jerome bruner juga menyedari tentang
kekeliruan ini;
"...apabila kanak-kanak memberikan
nombor yang salah ia tidak bermakna
mereka kerap melakukan kesilapan,
memandangkan mereka menjawab
soalan-soalan yang berbeza.Tugas guru
adalah untuk mencari soalan apakah
sebenarnya yang mereka jawab”.
Maka, guru perlulah membantu murid
untuk membezakan soalan-soalan
tersebut dan menekankan syarat-syarat
yang sesuai untuk diaplikasikan.
BAB 3
CONTOH MISKONSEPSI UMUM YANG
BIASA TERJADI DALAM MATEMATIK
Di antara miskonsepsi umum yang
dilakukan adalah seperti berikut:
Miskonsepsi Nombor
Miskonsepsi Ukuran
Miskonsepsi Pecahan
3.1 – MISKONSEPSI NOMBOR
(a) Mendarab dengan sepuluh tambahan
sifar
Miskonsepsi ini berpunca dari generalisasi
yang melampau yang hanya betul bagi
nombor bulat.
Contohnya:
20 10 = 200
400 10 = 4000
tapi 0.2 10 bukannya 0.20
Guru boleh membantu mengelakkan
miskonsepsi ini dengan membincangkan
fungsi digit bagi sesuatu
nombor contohnya 2010, angka 2 tidak
lagi mewakili dua puluh tapi dua ratus.
Bila kanak-kanak sudah mula
mempelajari perpuluhan, bersoaljawab
dengan mereka apa yang mereka jangka
jawapan bagi 0.210, kemudian disemak
dengan kalkulator.
(b) Bahawa 0.25 lebih besar daripada 0.3
Pengalaman awal kanak-kanak membawa
kepada kesimpulan bahawa bagi nombor
bulat, nombor yang benilai besar
daripada nombor yang pendek.
Contohnya, 273 lebih besar daripada 99.
Miskonsepsi akan lebih mudah terjadi jika
nombor 0.25 dibaca dengan “kosong poin
dua puluh lima”. Dengan cara pembacaan
nombor yang salah seperti itu tentu lebih
jelas bahawa “kosong poin dua puluh
lima” lebih besar daripada “kosong poin
tiga”.
Guru boleh mengatasi masalah ini dengan
menyebut nombor yang betul dan
ditambah dengan mengenalkan nilai
nombor perpuluhan menggunakan garis
nombor. Dengan ini, dapat membantu
murid memahami tentang nilai nombor.
(c) Jika kamu tidak dapat menolak nombor
besar dari nombor kecil jadi menolak
nombor kecil dari nombor besar
dibolehkan
34
- 17
23
Meletakkan perkiraan dalam konteks
yang jawapannya dapat diterima akal
akan membantu murid memahami
mengapa jawapan tersebut tidak masuk
akal. Contohnya, 34 orang murid dalam
satu bilik darjah, 17 daripadanya berlatih
menyanyi, tidak masuk akal jika 23 orang
murid yang tinggal kerana ini
menunjukkan ada 40 orang murid
semuanya.
(d) Menyusun nombor bulat
Kanak-kanak kurang kemahiran dalam
menyusun nombor-nombor mengikut
susunan yang menaik atau menurun
disebabkan kelemahan dalam nilai
tempat. Terdapat kanak-kanak yang tidak
dapat membezakan di antara:
Contohnya:
23 dengan 32
96 > 102 dan lain-lain
Kemahiran menempatkan nombor-
nombor dalam nilai tempat yang betul
dan di atas garis nombor adalah
kemahiran yang penting untuk
memahami konsep nilai tempat.
Menyusun nombor-nombor memerlukan
kemahiran yang lebih dari hanya
menyusun nombor secara menaik atau
menurun.
(e) Di dalam operasi tambah
Kesilapan menghitung – Kanak-kanak
yang sedang belajar operasi tambah
tidak semestinya juga mempelajari cara
menghitung. Banyak kesilapan
dilakukan dalam operasi tambah
berpunca dari kanak-kanak
menggunakan strategi berasaskan
menghitung tapi mereka menghitung
dangan salah.
Contohnya, seorang kanak-kanak cuba
untuk menyelesaikan 5 + 4 dengan
menyusun 5 ‘counters’, dan ditambah 4
‘counters’ lagi. Kanak-kanak menghitung
semua ‘counters’ itu dengan
memadankannya dengan jari, “satu, dua,
tiga, empat, lima, enam, tu-juh, lapan”.
Dia menjawab 5 + 4 = 8. Apakah
menyebabkan kesilapan ini? Bagaimana
guru boleh membantu kanak-kanak
tersebut memperbetulkan kesilapan ini?
Kesilapan membuat perkiraan –
Kesilapan dalam menggunakan
algorithma untuk operasi tambah
kadangkala berlaku kerana kurang
konsentrasi. Selalunya kesilapan
berlaku bila kanak-kanak dikehendaki
menyelesaikan operasi tambah yang
diluar kemahiran mereka.
Contohnya, bagi setiap contoh di bawah
ini yang dilakukan oleh murid-murid,
bincangkan apa yang terjadi dalam
pemikiran murid-murid tersebut yang
boleh menghasilkan jawapan mereka.
32 + 25 = 12 56 + 57 = 103
27 128 128
+ 94 + 71 + 71
1111 99 899
Kebiasaannya kesilapan yang tidak
bersangkutan dengan menghitung bila
menyelesaikan operasi tambah
disebabakan oleh 3 punca iaitu
kekurangan kefahaman yang holistic /
menyeluruh, keliru mengenai kaedah dan
kekurangan pengetahuan yang boleh
menyokong kaedah yang cuba
digunakan. Dalam contoh-contoh di atas
tidak berkebolehan melihat nombor
secara keseluruhan, dan memperlakukan
elemen-elemen secara berasingan
menyumbang kepada kesilapan-kesilapan
itu berlaku. Keliru mengenai kaedah iaitu
apa yang perlu dibuat dengan ‘puluh’
menyumbang kepada kesilapan pada
contoh-contoh tersebut.
(f) Di dalam operasi tolak
Kesilapan menghitung –Perhatikan
contoh ini. Sekumpulan kanak-kanak
berumur 5 dan 6 tahun sedang
berbincang mengenai operasi tolak.
Mereka sedang membuat operasi tolak
3 daripada 7 dengan menghitung.
Sebahagian dari mereka menyebut 7, 6,
5 (jawapan), dan yang lain 6, 5, 4
(jawapan).
Bagaimana cara membantu mereka
memahami perbezaan taakulan
(reasoning) mereka boleh terjadi?
Bagaimana cara kamu menggunakan
garis nombor untuk menunjukkan
operasi ini?
Kesilapan algorithmik
Kebanyakkan kesilapan yang dilakukan
ialah apabila operasi tolak melibatkan
nombor sifar.
Contoh:
(a) Menolak dari nombor besar: 404
– 187
383
(b) Berhenti ‘meminjam’ pada sifar: 404
– 187
227
(c) ‘meminjam’ melintasi sifar: 404
– 187
127
(d) ‘meminjam’ dari sifar: 404
– 187
317
(e) Pinjaman tanpa pengurangan: 404
– 187
327
(g) Di dalam operasi darab
Miskonsepsi dalam operasi – Contohnya,
385 16 = 401. Kesilapan mungkin
disebabkan kecuaian, tapi mungkin
disebabkan oleh tidak ada keyakinan
dalam operasi darab dan memilih yang
mereka ketahui sahaja.
Tidak betul meletakkan nombor –
Contohnya,
385
16
385
2310
2695
Penting bila mengajar operasi darab
panjang meletakkan nombor mengikut
nilai tempat. Kanak-kanak melakukan
kesilapan bila mereka tidak mengikut
peraturan ini. Pada peringkat awal
mungkin kanak-kanak perlukan kertas
petak.
Kesilapan sifir
Bila menyelesaikan operasi darab
melibatkan nombor besar, kanak-kanak
sering membuat kesilapan dalam fakta
operasi darab yang diperlukan. Ini
mungkin bersebab dari kanak-kanak tidak
mengetahui fakta darab atau kerana
nombor yang besar membingungkan
mereka.
Kesilapan menaikkan nombor (carrying)
Kesilapaan ini jelas bila kanak-kanak
diajar operasi darab yang pendek bila
mereka perlu mencatat atau menaikkan
nombor pada satu tempat atau disimpan
dalam ingatan. Contohnya:
79
5 6 5 yang dinaikkan telah
ditambah kepada 7.
124
79
5 6 5 yang dinaikkan telah
dilupakan.
424
79
5 6 5 yang dinaikkan telah
ditambah kepada 7 sebelum
724 mendarab dengan 6.
Kesilapan dengan sifar
Bila menyelesaikan operasi darab dengan
sifar, walaupun mereka memounya fakta
yang betul mengenai mendarab dengan
sifar boleh melakukan kesilapan seperti
736 0 = 736, keliru dengan operasi
tambah dengan sifar. Selalunya ini
berlaku kerana kecuaian, tapi perlu juga
kanak-kanak diminta menjelaskan
mengapa mereka menjawab begitu.
(h) Di dalam operasi bahagi
Kebanyakkan kanak-kanak kurang
memberi pengamatan bahawa operasi
tambah dan operasi darab mempunyai
hokum tukar ganti, tapi tolak dan operasi
bahagi tidak. Dalam satu kajian,
beberapa orang murid berumur 10 tahun
ditanya, adakah 36÷ 4 sama jawapan
dengan 4 ÷ 36? Jelaskan mengapa. 51%
menjawab ya, 30% menjawab tidak dan
9% tidak memberi jawapan. Di bawah ini
sebahagian dari jawapan yang sering
diberikan:
“Ya, kerana dedua-duanya sama jumlah
seperti 5 + 2 = 7 dan 2 + 5 = 7”
“Tidak, kerana kita tidak boleh
membahagi 4 dengan 36 sebab nilainya
bertambah kecil”
“Tidak, kerana kita tidak boleh
membahagi 4 dengan 36 sebab 4 adalah
nombor yang lebih kecil”.
Bagaimanakah guru memberi kefahaman
kepada kanak-kanak mengenai bahagi
tidak mempunyai hokum tukar ganti bila
mereka belum lagi memahami pecahan?
Kesilapan sifar
Walaupun kesilapan ini tidak sering
berlaku ia masih menunjukkan kanak-
kanak mempunyai kefahaman yang
kurang mengenai konsep sifar yang
sering melakukannya. Contohnya, 0 ÷ 5
= 5. Pengetahuan tentang kesilapan ini
penting bila, contohnya kanak-kanak
mulai menyelesaikan operasi bahagi
panjang seperti 8064 ÷ 4 dan memberi
jawapan sebagai 2416 atau 216.
Kekeliruan mengenai operasi
Kanak-kanak mungkin melakukan operasi
yang lain daripada operasi bahagi bila
berhadapan dengan soalan seperti 56 ÷
8. Ini mungkin disebabkan kecuaian atau
ingin cepat untuk memberikan jawapan.
Kategori N ÷ N dan dijawab dengan sifar
mungkin terjadi.
Kesilapan yang melibatkan nombor 1
Ada terdapat kanak-kanak yang membuat
kesilapan, contohnya 9 ÷ 1 = 1. Ini
mungkin kerana kurangnya aktiviti bilik
darjah semasa operasi ini diperkenalkan.
Pembalikan
Jenis pembalikan yang pertama ialah
berpunca dari kanak-kanak membaca
operasi darab dari kanan ke kiri.
Contohnya, 24 ÷ 7 dibaca secara terbalik
“berapa banyak 7 ada di dalam 42” yang
memberikan jawapannya 42.
Jenis pembalikan yang kedua ialah bila
kanak-kanak menukar digit pembahagi
dengan yang dibahagi.
Contohnya,
18 ÷ 6 diberi jawapan sebagai 2 kerana
18 ÷ 6 dibaca sebagai 16 ÷ 8.
3.2 MISKONSEPSI UKURAN
Ada beberapa jenis miskonsepsi yang
dapat dikesan berlaku semasa murid
menjawab soalan yang bersangkutan
dengan pembelajaran ukuran.
(a) Ukuran panjang
Jika murid-murid diberikan petak
berukuran 1sm2 murid dikehendaki
melukis satu garisan, murid-murid tidak
mengikut petak yang disediakan dan
tidak menggunakan alat pembaris.
Mengukur garisan yang diberikan
dengan menggunakan pembaris yang
disertakan.
Murid-murid akan melakukan kesilapan
apabila mereka hanya melihat
penghujung garisan sahaja tanpa
melihat permulaan garisan.
Contoh-contoh lain miskonsepsi ukuran
panjang ini ialah seperti berikut;
1.
Menulis ukuran yang diberikan
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jawapan
salah = 14 cm.
Jawapan betul = 11cm.
2. Menulis ukuran pjg benda2 diberikan,
dgn memulakan kiraan 1 pg pangkal
objek
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Jawapan
salah = 4 cm.
Jawapan betul = 3 cm
(b) Ukuran luas dan isipadu
Kurang kefahaman tentang konsep luas
dan isipadu.
Keliru dengan perkataan ‘lebih besar’
dan ‘lebih kecil’
Tidak memahami rajah yang diberikan.
Murid-murid hanya membandingkan 2
bentuk apabila ia bercantum.
Murid-murid kurang memahami
kehendak soalan.
(c) Ukuran Berat
Kesalahan guru dari segi soalan (pilih
jawapan) dan rajah (terlalu kecil, jarum
tidak kelihatan dengan jelas dan
kesalahan dalam perkataan) dan
sebagainya.
Murid-murid kurang memahami
kehendak soalan.
Keliru dengan maksud perkataan lebih
berat dan lebih ringan.
Menggunakan simbol dalam jawapan
Murid-murid akan menyemakan
mengukur timbangan sama dengan
mengukur jam.
Murid-murid juga tidak menghiraukan
nombor sifar yang sama juga digunakan
seperti nombor-nombor lain.
Kurang kefahaman atau mengetahui
serta tidak dapat membezakan di
antara kilogram (kg) dan gram (g).
Murid-murid tidak melihat dengan teliti
digit yang ada pada timbangan tersebut
dan tidak melihat simbol kg dan g.
Contoh;
Meletakkan perkataan “lebih berat
daripada” dan “lebih ringan daripada”
Serbuk kopi lebih berat daripada air
Serbuk kopi
Air
3.3 MISKONSEPSI PECAHAN
Berikut adalah hasil penyelidikan
mengenai kesilapan umum dalam
pecahan yang dilakukan oleh Dr. See Kin
hai, Universiti Brunei Darussalam. Melalui
penyelidikan beliau, kajian telah
mengklasifikasikan kesilapan-kesilapan
dalam pecahan seperti yang diringkaskan
berikut;
Kesilapan Mengumpul (Grouping
error)
Untuk penolakan pecahan, kesilapan berlaku pada semua jenis
kemahiran yang perlu mengumpul semula. Jumlah bilangan
kesilapan adalah 21.9% daripada sejumlah 402 kesilapan yang telah
dikenalpasti. Kesilapan ini didapati semakin berkurangan apabila
tahap keupayaan murid-murid semakin bertambah. Dapatan ini
selaras dengan kajian Cox (1975) yang juga mendapati bahawa
kesilapan paling kerap berlaku dalam penolakan pecahan yang
melibatkan digit kecil berbanding dengan digit besar.
Misalnya :23/24 17/24 = 14/24
Ward (1979) melaporkan bahawa kebanyakan kesalahan yang
dilakukan oleh muridnya adalah kerana murid kurang memahami
konsep nilai tempat. Beliau mengesani masalah ini dengan
menggunakan item-item yang berhubung kait secara langsung
untuk menguji idea-idea nilai tempat.
Kesilapan Fakta Asas (Basic fact errors)
Kesilapan melibatkan mengumpul semula dan beberapa fakta asas.
Engelhardt (1977) juga mendapati bahwa kebanyakan kesilapan
jenis ini berlaku pada nombor yang berdigit besar dan
bukannya disebabkan oleh kegagalan kanak-kanak mengingati
nombor fakta.
Misalnya 24/17 + 8/17 = 212/17 ; 26/29
+ 18/29 = 34/29 dan 2/3 1/9 =1/6
Algoritma Defektif (Defective algorithm)
Kesilapan murid adalah melibatkan pengaplikasian algoritma yang
salah. Akan tetapi tiada kesilapan jenis ini yang dilakukan oleh
murid dari kumpulan kurtil tinggi. Untuk jenis kesilapan ini, biasanya
murid-murid menggunakan operasi yang betul pada permulaannya
tetapi kemudiannya, menyeleweng dan berkecenderungan kepada
operasi yang lain.Misalnya: 123/120 38/120 = 138/120
Operasi yang Salah
Kesalahan biasa ini bukan disebabkan oleh pengingatan fakta asas
yang silap tetapi menyalahgunakan operasi.
Misalnya 1/3 5/6 = 5/18
Kesalahan pelajar dalam kes ini mungkin disebabkan salah
interpretasi atau salah faham tentang pengajaran guru.
Kesilapan Identiti
Kesalahan kanak-kanak dalam kes ini disebabkan oleh kekeliruan
dalam pengiraan nombor yang sama dengan 1. Murid-murid
berkenaan mungkin berpendapat bahawa penolakan nombor
pecahan dan penambahan nombor pecahan akan menghasilkan
nombor yang sama.
Misalnya 2/7 1/7 = 2/7
Kesilapan Sifar
Kanak-kanak menghadapi masalah tentang konsep sifar.
Misalnya: 35/6 10/6 = 20/6
Sekali lagi, kanak-kanak mungkin
melakukan kesilapan ini disebabkan
kurang memahami konsep sifar dalam
operasi penolakan pecahan.
BAB 4
CARA MENGATASI MASALAH
MISKONSEPSI MURID-MURID
4.1 Contoh mengatasi miskonsepsi
nombor
Guru boleh membantu mengelakkan
miskonsepsi ini dengan membincangkan
fungsi digit bagi sesuatu nombor,
contohnya 20 x 10, angka 2 tidak lagi
mewakili dua puluh tetapi dua ratus. Bila
kanak-kanak sudah mula mempelajari
perpuluhan, bersoaljawab dengan mereka
apa yang mereka jangka jawapan bagi
0.2 x 10, kemudian disemak dengan
kalkulator.
4.2 Contoh mengatasi miskonsepsi ukuran
Guru perlu menitikberatkan kefahaman
murid tentang konsep luas dan
perkataan-perkataan baru bagi mereka
seperti “lebih besar, lebih kecil, lebih
berat daripada, lebih ringan daripada”
dan sebagainya. Guru juga perlu
mengajar dan membimbing murid untuk
memahami rajah dan kehendak soalan.
4.3 Contoh mengatasi miskonsepsi
pecahan mengikut kajian Dr. See Kin
Hai
Kesukaran mengoperasikan pecahan disebabkan pecahan
mempunyai pelbagai maksud. Maka dicadang bahawa adalah lebih
bermakna mengajar murid-murid memahami pelbagai interpretasi
konsep pecahan dalam kedua-dua bentuk konkrit dan simbol.
Ginsburg (1977) menerangkan bahawa pecahan boleh diajar dalam
pelbagai cara. Sebagai contoh, pecahan 1/4 dicadangkan oleh
penulis supaya diinterpretasi dan diajar sebagai:
(a) Sebahagian daripada ‘keseluruhan
lingkungan’ (whole region)
Di sini, keseluruhan lingkungan
dibahagikan kepada 4 bahagian yang
sama besar dan mengambil satu
daripadanya (seperti yang ditunjukkan
dalam Rajah 1) adalah satu
perempat. Penemuan awal murid-murid
terhadap pecahan adalah seakan-akan
sejenis ruang dan dalam alam 3 dimensi.
Hart (1980) mengajar konsep pecahan
dengan memberikan sekeping kertas
kepada murid-murid dan mengarahkan
mereka membahagikan kertas itu dengan
cara melipat, memotong dan melukis atas
kertas berkenaan. Beliau mendapati
bahawa murid-muridnya telah
menunjukkan kemajuan yang signifikan
untuk menyelesaikan masalah pecahan.
Beliau juga menjelaskan bahawa kanak-
kanak mendapati bahawa ruang
‘sebahagian daripada keseluruhan’
merupakan cara yangtermudah untuk
memahami konsep pecahan. Reys (1966)
juga berpendapat bahawa maksud
pecahan sebagai “sebahagian daripada
keseluruhan” dan model lingkungan
memberikan permulaan yang baik dalam
pengajaran pecahan. Semoga strategi ini
dapat juga diaplikasikan untuk murid-
murid di Negara Brunei Darussalam.
Kaedah ini boleh digunakan dalam
penambahan dan penolakan pecahan.
Contohnya 3/8 + 3/8 = 3/4 boleh
dibentuk secara tradisional dengan
menggunakan gambaran sesuatu
kawasan.
Walau bagaimanapun, sekiranya murid
ingin menggambarkan pecahan dalam
dua rajah yang berlainan, kaedah ini
mungkin akan menyebabkan beberapa
masalah lain seperti memberikan
Rajah 2
jawapan sebagai 6/16 dan bukannya
sebagai 6/8 atau 3/4 seperti yang
ditunjukkan dalam Rajah 3 dan 4.
Rajah 3
(b)Perb
and
ing
an
antara subset daripada satu set objek
tersendiri dan set keseluruhan
Rajah 2 menunjukkan bahawa 1 daripada
4 bintik berwarna hitam.Keadaan ini agak
sama dengan (a) apabila 4 sektor di
dalam (a) dipisahkan. Novillis (1976)
mendapati bahawa kaedah (a) dan (b)
tidak mempunyai perbezaan yang
signifikan antara satu sama lain untuk
meningkatkan prestasi murid dalam
menyelesaikan masalah
pecahan. Sungguhpun begitu, Payne
(1976) menerangkan bahawa kaedah (b)
menggunakan konsep ‘set’ yang mungkin
mempunyai kesukaran yang lebih
signifikan daripada kaedah lain dalam
pengajaran pecahan.
(c) Satu titik pada garisan nombor yang
terletak antara 0 dan 1 seperti Rajah
5 di bawah:
Strategi
ini
mempunyai sedikit kelebihan. Ia
menjadikan pecahan tak wajar lebih
penting sebagai tambahan kepada satu
set nombor biasa untuk membantu
mengisi ruang-ruang antara garis
nombor. Meskipun begitu, Novillis (1976)
menjelaskan bahawa beroperasi dengan
1/4
Rajah 5
garis nombor adalah sukar sekiranya
garis nombor itu melebihi 1. Sebagai
contoh, untuk menandakan pecahan 3/5
pada garis nombor daripada 1 kepada 5
bahagian kecil. Kebanyakan kanak-kanak
sekolah rendah tidak dapat menandakan
titik ini pada garisan tersebut. Di sini,
pecahan ini menggambarkan satu titik
pada garisan sebagai 0 dan 1.
(d) Keputusan operasi bahagi
Contohnya satu objek dibahagikan
kepada 4 orang. Maksud pecahan ini
berhubung kait dengan operasi
membahagikan satu nombor keseluruhan
dengan yang lain. Strategi ini telah
digunakan olah Hart (1984) dengan
sedikit kejayaan, misalnya seperti
“Sekeping coklat dibahagikan kepada
bahagian sama besar antara empat orang
kanak-kanak. Berapakah yang harus
dimiliki oleh setiap kanak-kanak?” (Lihat
Rajah 6)
(e) Cara perbandingan saiz untuk 2 set
objek
Contohnya A mempunyai 1/4 bintik
daripada B dalam rajah 7 dan Troli A
panjangnya 1/4 daripada troli B telah
ditunjukkan dalam rajah 8 di bawah.Untuk
perkara ini, dalam kehidupan sebenar,
asas pengaplikasian pecahan khasnya
pecahan yang melibatkan idea tentang
ratio atau skala senang untuk
didemontrasikan kepada kanak-
kanak.Walau bagaimanapun, Hart (1984)
dan Karplus et al. (1977) menunjukkan
bahawa kanak-kanak berkecenderungan
kembali menggunakan perbandingan
tambahan misalnya 5 adalah lebih
banyak daripada 4 dan bukannya sebagai
ratio.
Rajah 6
Oleh sebab konsep pecahan adalah
kompleks dan tidak dapat dikuasai
kesemuanya sekali, maka ia perlu melalui
satu proses jangka panjang untuk
perkembangan berikutnya berdasarkan
turutan perancangan pengajaran yang
teliti.
Melaluinya, murid-murid diharapkan
dapat menghubungkaitkan pecahan
dengan nombor abstrak pada setiap hari
semasa mereka menjalankan tugas di
sekolah. Murid-murid yang diminta
memotong sekeping pita jangkamasa
detik yang panjangnya 2m kepada 5
keping secara sama rata akan
menghasilkan 40cm setiap keping pita
jangkamasa detik tanpa memahami
secara mendalam tentang keputusan
pecahan 2/5= 0.4.
CADANGAN DAN KESIMPULAN
Secara umum, guru tidak digalakkan
untuk memikirkan kegagalan kanak-
kanak dalam menyelesaikan masalah
matematik disebabkan oleh kelemahan
daya pemikiran, malas, sikap yang
negative atau kesukaran belajar sahaja,
walaupun faktor-faktor ini serba sedikit
menyumbang kepada kesilapan-kesilapan
yang sering dilakukan. Guru juga harus
meneliti mengenai konsepsi kanak-kanak
terhadap konsep-konsep yang telah
diajar. Jika terdapat miskonsepsi, guru
perlu membantu kanak-kanak tersebut
memperbetulkan miskonsepsi mereka.
Menurut Nor Asmah (2000), pendekatan
yang sesuai perlu dicari dan digunakan.
Refleksi keatas pendekatan dibuat dan
perlu diulangi kitaran sehingga
membuahkan kejayaan. Persekitaran
pembelajaran yang menyokong dan
mengalakkan penaakulan matematik dan
meningkatkan kecenderungan pelajar
terhadap matematik perlu diberi
pertimbangan yang sewajarnya oleh guru
matematik dengan menjana minda
pelajar kearah yang positif.
Salah satu dari kaedah pengajaran yang
membantu murid mengatasi miskonsepsi
mereka ialah dengan menggalakkan
mereka berkongsi berbincang dan
memperkembangkan interpretasi konsep
matematik mereka. Prinsip-prinsip
pengajaran ini ialah:
1. Sebelum mengajar, uji nilai kerangka
konsep murid yang sedia ada.
Selalunya guru menggunakan ujian untuk
menilai pencapaian murid. Di sini kita
cuba untuk menilai interpretasi intuitif
dan kaedah murid sebelum mengajar. Ini
tidak memakan masa yang panjang,
hanya dengan memberikan beberapa
soalan yang kritis atau ujian yang lebih
mencabar. Guru akan membincangkan
pemikiran murid yang mungkin
menyebabkan jawapan yang mereka
berikan.
2. Jadikan konsep dan kaedah
penyelesaian yang sedia ada jelas
dalam bilik darjah
Pada permulaan pengajaran, tawarkan
murid satu tugasan yang terdapat adanya
kemungkinan murid melakukan kesilapan
kerana miskonsepsi. Ini bermaksud
supaya murid menyedari tentang
interpretasi intuitif dan kaedah
penyelesaian mereka dan mendedahkan
kesilapan yang sering dilakukan dan
miskonsepsi mereka jika ada. Murid
dikehendaki melakukan tugasan tersebut
secara individu tanpa bantuan dari guru.
Tidak ada pengajaran baru dilakukan dan
guru juga tidak menunjukkan kesilapan
dan miskonsepsi murid.
3. Berkongsi kaedah dan keputusan
(jawapan) dan merangsang konflik
untuk perbincangan.
Maklum balas akan diberikan kepada
murid dengan cara sekurang-kurangnya
satu daripada tiga cara ini iaitu:
Dengan memberi arahan murid
membandingkan jawapan mereka
dengan rakan-rakan yang lain.
Dengan mengarahkan murid
mengulang tugasan tersebut
menggunakan satu atau lebih kaedah
alternatif.
Dengan menggunakan tugasan yang
mengandungi cara penyemakan yang
dimasukkan dalam tugasan.
Jika tugasan ini dirancang dengan betul,
maklum balas yang diperolehi akan
menghasilkan konflik kognitif bila murid
mulai menyedari dan berdepan dengan
interpretasi dan kaedah mereka yang
tidak konsisten. Guru perlu mengambil
masa untuk membuat refleksi dan
perbincangan dengan murid secara
berkumpulan atau sekelas mengenai
konflik ini. Murid disoal dan disuruh
menerangkan mengenai tak konsistennya
kognitif dan kaedah mereka dan mencari
sebab mengapa ia berlaku.
4. Selesaikan konflik melalui perbincangan
dan pembentukan konsep dan kaedah
yang baru.
Perbincangan secara kelas diadakan
untuk ini. Murid digalakkan untuk
memberi pendapat mereka mengapa
miskonsepsi dan konflik ini berlaku. Guru
bolehlah memandu murid untuk
memahami konsep itu secara baru.
5. Mengambil berat masalah
pembelajaran bahasa Matematik
Bahasa matematik berbeza dengan
bahasa yang digunakan seharian. Iaitu
terdapat istilah matematik membawa
pengertian yang spesifik. Banyak
perkataan biasa menjadi istilah dalam
matematik, tidak kurang juga banyak
simbol-simbol yang mempunyai makna
masing-masing yang perlu diketahui,
Contohnya :
kurungan ( ),Tambah +, Peratus % dan
lain-lain.
Selain itu, kesukaran matematik juga
adalah dalam memahami ehendak atau
pengertian ayat matematik, misalnya
perkataan dua tambah lima boleh
menjadi seperti :
2 + 5, atau ayat-ayat lain
contohnya x + y, 4kg + 5kg = ? dan lain-
lain.
Dari segi masa, dalam bahasa Melayu,
waktu 12.35 tengahari boleh disebut “dua
belas tiga puluh lima”, manakala apabila
mereka melangkah dalam rendah atas
dan mempelajari bahasa Inggeris, ia akan
disebut ‘twenty-five to one, atau thirty-
five past twelve”.Guru harus
menerangkan bahawa dua-dua kaedah
penyebutan waktu adalah betul.
a). Implikasi bahasa Matematik kepada
pengajaran
Guru harus menggunakan ayat yang
mudah difahami dan cuba untuk
mengelakkan dari menggunakan ayat-
ayat yang panjang. Guru juga perlu
berhati-hati dalam menggunakan istilah
dan bahasa supaya kanak-kanak faham
dan dapat mengelakkan kekeliruan.
Selain itu, guru perlu menimbangkan
dengan teliti bila patut memperkenalkan
konsep-konsep yang formal dan simbol-
simbol matematik.
Guru juga harus cuba perkaitkan
percakapan guru dengan contoh-contoh
yang menggunakan bahan konkrit dan
illustrasi serta pengalaman seharian
murid. Galakkan kanak-kanak bercakap
dan bertanya jika meeka tidak faham.
Penerangan / percakapan guru mestilah
jelas dan terang serta elakkan dari
membuat kesilapan, terutama mengenai
konsep-konsep yang formal. Terakhir,
cuba perkembangkan sesuatu konsep
sebelum nama konsep tersebut diberikan.
b). Contoh salah satu strategi untuk
mengatasi miskonsepsi dalam operasi
matematik yg melibatkan ayat mudah
(Newmann)
Membaca ayat-ayat dalam soalan. Jika
murid-murid tidak dapat membaca
dengan baik merka mungkin tidak
dapat menyelesaikan soalan tersebut.
Kefahaman. Guru perlu membantu
murid untuk memahamkan soalan
sebelum mereka mampu melakukannya
sendiri.
Transformasi. Guru harus membimbing
murid untuk memindahkan informasi
kepada proses matematik yang
bersesuaian.
Proses. Guru menjadi fasilitator dalam
proses pengiraan murid atau dalam
memilih cara penyelesaian yang sesuai.
Pengenkodan (Encoding). Iaitu dalam
operasi mencari jawapan, contohnya 3
+ 4+ ?
Kecuaian. Guru perlu memastikan
bahawa tiada kecuaian dalam
pengiraan yang dilakukan oleh murid,
contohnya 3 + 4 = 6.
6. Kukuhkan pembelajaran dengan
menggunakan konsep dan kaedah yang
baru melalui penyelesaian masalah.
Pembelajaran baru dapat diperkukuhkan
dengan cara:
Memberi masalah baru untuk
diselesaikan.
Menggalakkan murid mencipta dan
menyelesaikan masalah mereka
sendiri yang serupa.
Menggalakkan murid membuat analisa
tugasan yang mereka selesaikan dan
membuat diagnosis sebab-sebab
kesilapan yang dilakukan.
Kemungkinan mengapa prinsip di atas
berjaya mengikut penyelidikan yang
diadakan ialah kerana faktor-faktor
berikut:
Kanak-kanak mrngrnal pasti dan dapat
memberikan focus kepada halangan
konseptual yang spesifik.
Memberi penekanan kepada
pertuturan (oral) daripada penerangan
berbentuk teks.
Tahap cabaran yang meningkat
diberikan kepada murid.
Perbincangan dan penglibatan murid
yang dihasilkan.
Memberi keutamaan pada kaedah
intuitif dan mengenali halangan konsep
murid.
Teori pembelajaran Matematik dapat
dijadikan asas untuk memahami
sebahagian dari miskonsepsi tersebut.
Teori ini juga membolehkan guru:
Meramalkan jenis-jenis kesalahan yang
selalu dilakukan;
Menerangkan bagaimana dan
mengapa kanak-kanak melakukan
kesalahan-kesalahan tersebut;
Membantu kanak-kanak
memperbetulkan miskonsepsi mereka.
Teori-teori tersebut ialah teori
behaviorisme dan konstruktivisme
seperti berikut;
Behaviorisme (Pavlov&Skinner)
Teori behaviorisme menganggap kanak-
kanak mempelajari apa yang diajar
kepada mereka keranan teori
behaviorisme menganggap:
“Ilmu pengetahuan boleh dipindah
keseluruhannya dari seorang kepada
seorang yang lain”, seperti menuang
air dari satu bekas kepada bekas yang
lain.
Kanak-kanak dianggap penerima ilmu
pengetahuan yang pasif.
Teori ini juga menyifatkan
pembelajaran sebagai “conditioning”
iaitu respon yang spesifik diperkaitkan
dengan sesuatu ‘stimuli’.
Dari pandangan pakar dan pengikut
teori behaviorisme, mengetahui tentang
kesilapan dan miskonsepsi kanak-kanak
tidak penting, kerana teori ini
menyifatkan konsep yang ada pada
kanak-kanak relevan untuk
pembelajaran, malahan mereka sifatkan
sebagai kerosakan “bytes” dalam
komputer. Jika terdapat kesalahan,
dihapuskan saja dan ditulis sekali lagi.
Konstruktivisme (constructivism)
Menurut Ian Stewart (2000) kanak-
kanak tidak dilihat sebagai pelajar yang
pasif, dan tidak mungkin ilmu
pengetahuan dapat dipindah dari
seorang kepada seorang yang lain
tanpa membuar sesuatu kepada
pengetahuan tadi. Proses ini dipanggil
“assimilasi” dan “akomodasi” oleh
Piaget.
Dari perspektif konstruktivisme, dengan
melakukan dan memperbetulkan
miskonsepsi adalah proses pengajaran
dan pembelajaran yang penting kerana
miskonsepsi ini nanti adalah sebahagian
dari struktur pemikiran yang bergabung
dengan konsep baru.
Miskonsepsi ini jika tidak diperbetulkan
akan mempengaruhi (dengan cara
yang negatif) konsep tersebut.
Miskonsepsi juga akan menghasilkan
kesilapan. Sebagaimana menurut Nor
Asmah (2000) bahawa beliau
menyarankan agar pelajar digalakkan
belajar secara koperatif agar dapat
berbincang dalam membuat penyiasatan,
penerokaan dan membuat kesimpulan
bersama-sama. Pembelajaran bercorak
konstruktivisme juga dicadangkan agar
konsep yang diperkenalkan boleh
digunakan untuk jangka masa yang
panjang.
Sebagai kesimpulannya, miskonsepsi lahir
dari apa yang telah diajarkan. Walaupun
pelajaran yg diturunkan oleh mereka
tersebut tidak logik dan salah, tetapi dari
segi perspektif kanak-kanak, ia sangat
sesuai dan benar.(Ginsburg, 1977).
Bagi kita matematik adalah subjek
‘kumulatif’ ataupun bertambah-
tambah, dan kita mempelajari sesuatu
yang baru dengan berpandukan
pembelajaran lampau, mungkin juga kita
bersetuju bahawa;
Pembelajaran baru yang betul
bergantung pada pembelajaran lampau
yang betul, juga,
Pembelajaran baru yang salah
bergantung pada pembelajaran lampau
yang salah,
Apa yang kami cuba terangkan ialah, ,
Pembelajaran baru yang salah selalunya
adalah hasil dari pembelajaran
lampau yang betul.
Maka, setiap miskonsepsi adalah betul
bagi sesetengah pembelajaran yang
terdahulu sebagaimana yang digariskan
dalam kurikulum. Majoriti dari punca
miskonsepsi adalah kerana generalisasi
melampau “overgeneralization” dalam
pengetahuan sedia ada yang hanya tepat
untuk pembelajaran awal. Skema yang
telahpun terbina dalam minda kanak-
kanak akan terus kukuh dan sukar untuk
berubah. Kanak-kanak tidak mudah untuk
menerima idea baru dengan mudah,
contohnya, menukar skema-skema yang
sudah tersimpan dlm minda mereka,
tetapi sebaliknya mereka akan cuba
mencernakan idea baru tersebut kepada
skema yg sedia ada, maka tiada
perubahan yg akan berlaku.
Persoalannya ialah, dapatkah kita
mengatasi atau memperbaiki masalah
miskonsepsi ini? Jawapannya ya dan
tidak. Ya kerana pembelajaran yang akan
diterima kemudian mungkin boleh
membantu murid untuk mengintegrasikan
pelajaran lampau dengan pelajaran baru
sekaligus membantunya untuk mengatasi
masalah miskonsepsinya, seandainya
pelajaran yang baru nanti akan
menitikberatkan isu-isu miskonsepsi yang
dialaminya.
Tidak, kerana miskonsepsi mungkin
terbina secara semulajadi akibat dari
proses mental manusia yang biasa.
Sesetengah kanak-kanak akan terus
mengalami miskonsepsi walaupun sudah
diajarkan dengan benda konkrit kerana
minda mereka tidak lagi dapat mengawal
pembelajaran dan konsep rasmi
matematik yang memerlukan
kesempurnaan.
Rujukan
Alwyn Olivier, 1998 , Handling pupils’
misconceptions. Department of
Didactics, University of Stellenbosch,
Stellenbosch 7600
Ian Stewart. (2002). Pendekatan
Konstruktivisme . [Laman Web].
Tersedia
:www.geocities.com/venusstewart/konstru
ktivisme_matematik.htm
Nor Asmah Md Noh (2000). Senario
pengajaran dan pembelajaran
Matematik. [On-Line]. Tersedia : www.
geocities.com
See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan
Umum Dalam Matematik di
Sekolah- Sekolah Rendah. Universiti
Brunei Darussalam.
top related