minimizaciÓn de costos - facultad de...
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MINIMIZACIÓN DE COSTOS
Isocuanta Isocosto
Costos Tecnología
Elección
-w1/w2 = RTS
OBJETIVOS • Objetivo general: resolver el problema de la minimización
de costos en el largo plazo, cuando todos los factores de la
producción son variables.
• Objetivos particulares:
– Formalizar la función isocosto;
– Utilizar las isocuantas y el isocosto de un productor para
determinar matemáticamente el menor costo dado un
volumen de producción;
– Minimizar costos con tecnologías particulares, y
– Obtener la senda de expansión de la producción.
0
q2
q1
2
c
w
1
c
w
EL ISOCOSTO
Dq1
Dq2
1
2 1
2 2
wcq q
w w
2
1
w
w Pendiente
1 1 2 2c w q w q
0
q2
q1
Isocosto
original
Nuevo isocosto cuando
aumenta el costo total
2
c
w
2
'c
w
1
c
w1
'c
w
DESPLAZAMIENTO DE LA
CURVA DE ISOCOSTO
1
2 1
2 2
' wcq q
w w
1
2 1
2 2
wcq q
w w
Isocosto cuando
aumenta el precio
del factor 1
0
q2
q1
2
c
w
1
c
w
Isocosto
original
1'
c
w
DESPLAZAMIENTO CURVA
ISOCOSTO
11' ww
1
2 1
2 2
wcq q
w w
1
2 1
2 2
'wcq q
w w
ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; isocuanta convexa)
• Costo mínimo dada la
isocuanta.
• En este punto la isocuanta
es tangente al isocosto.
0
q2
q1
1I
2
c
w
q2*
q1*
A
B
D
2
1
w
wRTS
2
'c
w
2
''c
w
1
c
w 1
'c
w1
''c
w
ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores sustitutos perfectos)
0
q2
q1
1I
q2*=
q1*=0
• Óptimo de
esquina cuando
w1 > w2.
2
c
w
1
c
w
ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores sustitutos perfectos)
0
q2
q1
1I
q2*=0
q1*=
• Óptimo de
esquina cuando
w1 < w2.
1
c
w
2
c
w
ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores sustitutos perfectos)
0
q2
q1
1I
q2*
q1*=
• Múltiples
Soluciones
cuando
w1 = w2
1
c
w
2
c
w
ELECCIÓN ÓPTIMA (minimización de costos; factores complementarios perfectos)
0
q2
q1
1Iq2*
q1*
• El costo mínimo
se encuentra en
el vértice de la
isocuanta.
1
c
w
2
c
w
SENDA DE EXPANSIÓN
0
q2
q1
3I
Senda de
expansión
3
1
c
w2
1
c
w1
1
c
w
1
2
c
w
3
2
c
w
2
2
c
w
q1,1 q1,2 q1,3
2I
1I
A
B
D q2,3
q2,2
q2,1
0
(1)CM
MINIMIZACIÓN DE COSTOS DE UN
PRODUCTOR CON DOS PLANTAS
0 0
Planta 1 Planta 2 La empresa
(planta 1 + 2)
(2)CM
(1) (2)
CM
CM CM
y1 y2 y y1 y2 y y y
DEMANDA CONDICIONADA DE
FACTORES
0
q2
q1
1I
2
c
w
q2*
q1*
B
2
1
w
wRTS
1
c
w
0
w1
q1,q2
1
1
2
2
w yq
w A
1
2
1
1
w yq
w A
q1
q2
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