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MIC2M, un logiciel d’analyse inverse pour l’extraction des propriétés mécaniques des matériaux

Fabrice RICHARDDépartement Mécanique Appliquée

(DMA, ou Mec’Appli, anciennement LMARC )

Séminaire « Informatique Scientifique de Besançon » (Trimestres du LMB) 3-4 décembre 2015, Besançon

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Plan de présentation

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1. Utilité scientifique

2. Structure

3. Contribution à l’enseignement et à la recherche

4. Valorisation

Le logiciel MIC2M

Modélisation et Identification du Comportement

Mécanique des Matériaux

Plan de présentation

3

Le logiciel MIC2M

Modélisation et Identification du Comportement

Mécanique des Matériaux

1. Utilité scientifique

2. Structure

3. Contribution à l’enseignement et à la recherche

4. Valorisation

Augmentation des moyens de mesure et de calcul

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Permet de réaliser et de simuler des expériences à très fort potentiel pour une meilleurecompréhension du triptyque propriétés-microstructure-procédé.

Exemples de moyens de calcul au DMA• Logiciels de calcul élément finis parallélisés dédiés (Ansys, Lsdyna, ZeBuLon…)• Un cluster• Un pôle calcul scientifique

Exemples de moyens de mesure au DMA (échelle submicrométrique) :• Ultra-Nanoindenteur• Microscope à force atomique, …

Possibilité de relever certains défis scientifiques de la mécaniquedes matériaux (petites échelles, très grandes déformations, ….)+

+ +

+

+ …

=+ …

Un exemple de défi scientifique actuel

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Prouver qu’il est possible d’extraire des propriétés d’interaction entreles systèmes de glissement à l’échelle du cristal CFC à l’aide d’essais denanoindentation Berkovich (pyramide à base triangulaire) enexploitant différentes orientions indenteur/cristal et des mesures detype [*] :

- Force 𝑃 et déplacement ℎ de l’indenteur (en continu)- Topographie résiduelle 𝑍(𝑋, 𝑌) de la surface de l’échantillon

𝑃(ℎ)

Z(𝑋, 𝑌)

𝛉?CristalCFCऀ(𝛉)?

3 orientations - 3 topographies résiduelles (AFM)

[*] Renner, E., Gaillard, Y., Richard, F., Amiot, F., Delobelle, P., 2016. Sensitivity of the residual topography to singlecrystal plasticity parameters in Berkovich nanoindentation on FCC nickel. International Journal of Plasticity.

𝛉

Extraction de propriétés

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[*] : paramètres d’une loi de comportement, d’un champ de paramètres, d’un état initial, d’une sollicitation, ….

propriétés ऀ(𝛉) ???

observables 𝓞

• 𝛉 ↦ 𝐲 : Problème direct (simulation) cumule de nombreuses non linéarités

Résolution numérique et temps de calcul !

• 𝐲 ↦ 𝛉 : Problème inverse potentiellement très mal posé

Informations dans les observations restreintes et/ou redondantes

(ex. : interactions entre les systèmes de glissement)

(ex. : 𝑍 𝑋, 𝑌 𝑒𝑡 𝑃 ℎ ∀ orientation)

MIC2M

Recherche d’une expérience ℰqui permette d’extraire

des propriétés ऀ (𝛉) à partir d’observations 𝐲(𝓞)

Méthodes d’analyse dédiées + logiciel associé

ℰ

vecteur-observation : 𝐲

vecteur-paramètre : 𝛉 [*]

La genèse de MIC2M (post-doctorat)

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Assemblage combustible (source CEA-EDF)

Très fortement non linéaires. De nombreux phénomènes fortement couplés. Plusieurs dizaines de variables internes. Prise en compte des effets :• de la température• de la fluence (la dose)• du flux neutronique

𝛉 = 𝜃1, … , … … … , … … , 𝜃40

40 paramètres à identifier !!!

Base expérimentale à analyser : 200 essais « homogènes » (écrouissage, fluage, uniaxial, biaxial, …)

L’élaboration d’un logiciel dédié s’est imposéIntègre les algorithmes de minimisation de ma thèse [Richard, 1999] … et de résolution des EDO

ℒ𝛉

Année 2000 : Élasto-viscoplasticité orthotrope du Zircaloy-4

Objectif : Identifier le comportement de la gaine en Zircaloy-4 des crayons combustibles (contenant les pastilles fissiles d’UO2)

Plan de présentation

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Le logiciel MIC2M

Modélisation et Identification du Comportement

Mécanique des Matériaux

1. Utilité scientifique

2. Structure

3. Contribution à l’enseignement et à la recherche

4. Valorisation

ℳ−1

Structure du logiciel MIC2M

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ℳ

Modèles de

simulation des essais

decaractérisation

Runge-Kutta(code interne)

EDO EDPℒ𝛉

ℒ𝛉

…

!Eléments Finis(code externe)

An

sys,

Lsd

yna,

…

…

ℒ𝛉

ℒ𝛉

Cas

t3M

, ZeB

uLo

n, …

[*] : paramètres d’une loi de comportement, d’un champ de paramètres, d’un état initial, d’une sollicitation, ….

propriétés ऀ(𝛉) ?

vecteur-paramètre : 𝛉 [*]

vecteur-observation : 𝐲 ?

Analyse inverse

Modèle d′expérience

observables

niveau 1

niveau 2

niveau 3

ℰ

Modèle de l’expérience

10

[*] : paramètres d’une loi de comportement, d’un champ de paramètres, d’un état initial, d’une sollicitation, ….

vecteur-paramètre : 𝛉 [*]

vecteur-observation : 𝐲 ?

ℳModèles

de simulation des essais

EDP

! Eléments Finis(code externe)

ℒ𝛉

ZeB

uLo

n, …

vecteur-paramètre : 𝛉 [*]

Modèle d′expérience

3 jours de calcul pour un seul essai de

nanoindentation !(cluster DMA)

…

niveau 1

𝛉

.Txt

.Txt

Scri

pts

.Txt

(code : Matlab)

.Txt

ℳ−1

Analyse inverse, le cœur du logiciel MIC2M

11

ℳ

Modèles de

simulation des essais

decaractérisation

Runge-Kutta(code interne)

EDO EDPℒ𝛉

ℒ𝛉

…

!Eléments Finis(code externe)

An

sys,

Lsd

yna,

…

…

ℒ𝛉

ℒ𝛉

Cas

t3M

, ZeB

uLo

n, …

[*] : paramètres d’une loi de comportement, d’un champ de paramètres, d’un état initial, d’une sollicitation, ….

vecteur-paramètre : 𝛉 ? [*]

vecteur-observation : 𝐲

Analyse inverse

Modèle d′expérienceniveau 1

niveau 2

Inversion du modèle de l’expérience

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[*] : paramètres d’une loi de comportement, d’un champ de paramètres, d’un état initial, d’une sollicitation, ….

vecteur-paramètre : 𝛉 ? [*]

vecteur-observation : 𝐲

Analyse inverseniveau 2

ℳ−1

L’analyse de ℳ−1 permet de quantifier le caractère mal posé du problèmeinverse (existence, unicité et stabilité de la solution) et de répondre à quelquesquestions pratiques :

• Existe-t-il une solution acceptable ? Est-elle unique ?• Tous les paramètres sont-ils identifiables (recalage ou identification) ?• Quelles sont les incertitudes sur les valeurs estimées ?• Quelles sont les combinaisons de paramètres les plus identifiables ?• Quelle est la richesse de l’information contenue dans le vecteur-observation ?• Où est l’information pertinente ?

Plan de présentation

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Le logiciel MIC2M

Modélisation et Identification du Comportement

Mécanique des Matériaux

1. Utilité scientifique

2. Structure

3. Contribution à l’enseignement et à la recherche

4. Valorisation

Contribution à l’enseignement

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Version enseignement :

• Disponible en téléchargement sur le site internet (mic2m.univ-fcomte.fr)• Tutoriels• Codée en Matlab (et Scilab)• Lois de comportement classiques• Simulation d’essais « homogènes » (résolution d’EDO)• Estimation paramétrique par recalage de modèle (multi-essais)

Utilisée dans 3 formations :

• Ecole d’ingénieurs (dernière année) : ENSMM et ISIFC• Master2 Mécanique et ingénierie à l’UFC

- Utilité principale : prétexte à la manipulation en TP des lois de comportement (élasticité, viscoélasticité, plasticité, viscoplasticité) vues en cours en simulant des d’essais standards

- Utilité secondaire : illustration des possibilités d’estimation de paramètres par recalage de modèle

Contribution à la recherche

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Version recherche stabilisée :

• Disponible pour des projets de recherche si je suis officiellement associé• Documentation technique inexistante : initialement par manque de temps, maintenant par choix• Capitalisation : tous les modèles développés depuis 15 ans sont réutilisables très rapidement• Codée en Matlab• Lois de comportement non classiques (endommagement, anisotropie, multicouches, Z4 …)• Simulation d’essais « hétérogènes » (couplage avec plusieurs codes EF externes)• Estimation des incertitudes sur les valeurs des paramètres obtenus par recalage• Analyse de sensibilité• Analyse d’identifiabilité basée sur des indicateurs de conditionnement du hessien des observations

Contribution à la production scientifique

• + 10 thèses• + 15 articles de rang A.• utilisation interne UBFC [*] : plusieurs équipes au DMA• utilisation externe UBFC [*] : MATEIS (INSA Lyon)

[*] : identifiée par des citations dans des publications de rang A

Plan de présentation

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Le logiciel MIC2M

Modélisation et Identification du Comportement

Mécanique des Matériaux

1. Utilité scientifique

2. Structure

3. Contribution à l’enseignement et à la recherche

4. Valorisation

Valorisation

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• Sensibilisation des collègues à la citation du logiciel dans les publications• Création un site internet : http://mic2m.univ-fcomte.fr/

Automatique : Par les résultats scientifiques qu’il a contribué à produire

Active :

Conclusion

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Beaucoup de temps de développement

Difficile à vendre sur un CV d’enseignant-chercheur

Permet d’être beaucoup plus ambitieux dans les défis scientifiques à tenter

[*] Renner, E., Gaillard, Y., Richard, F., Amiot, F., Delobelle, P., 2016. Sensitivity of theresidual topography to single crystal plasticity parameters in Berkovichnanoindentation on FCC nickel. International Journal of Plasticity.

…. Le Nature de la discipline

𝑃(ℎ)

Z(𝑋, 𝑌)

𝛉?CristalCFCऀ(𝛉)?

𝛉

Nous n’aurions probablement pas tenté sans !!!

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Merci pour votre attention