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Méthodes d’étude en électrophvsioloqie jusqu’à l’ECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel Electrostatique, Electrocinétique et dipôle électrique pouvant déboucher sur des techniques de mesure des potentiels électriques tels que les Potentiels imposés, l’électrophorèse, l’électrocardiogramme
Dr Fabrice Wallois
Electrostatique
Objectifs du coursDéfinir les notions de:
I Charges électriques et ces interactionsII Force électrostatique
intensité du courantIII Champs électrostatiques
principe d’additivitélignes de champs
IV Energie potentielle électrostatiqueV Potentiel électrostatique
relation entre champs et forceprincipe d’additivité
VI Relation champ et potentielVII Distribution de chargesVIII CondensateurIX Dipôle électrostatique
potentiel créé par un dipôlechamps créé par un dipôleligne de champs créées par un dipôle
Electrostatique
La membrane cellulaireLa membrane cellulaire agit comme un circuit électrique microscopique. Premièrement, elle agit comme un condensateur qui peut être chargé électriquement de part et d’autre puisqu’elle possède une grande surface conductrice et qu’elle est constituée de lipides (gras) très imperméables aux charges électriques (un diélectrique isolant). De plus, comme en électronique, la membrane cellulaire obéit à la loi d’Ohm (U=RxI) où le voltage (U) est le produit de la résistance (R) et de l’intensité du courant électrique (I). La tension, ou voltage, est formée par la différence entre la distribution des charges électriques de part et d’autre de la membrane cellulaire. La source de cette différence de répartition des charges électriques provient des pompes échangeuses d’ions. Les courants électriques et les résistances, sont fournis par des protéines spéciales présentes dans la membrane que l’on nomme canaux ioniques. Cette différence de charges entre milieu extra et intra cellulaire aboutit à la création d’un champ électrostatique qui interagit avec les échanges ioniques au travers de la membrane
Le circuit électronique de la membrane cellulaire:
La surface de la membrane cellulaire de lipides agit comme un condensateur qui peut être chargé selon les besoins du neurone. Les canaux ioniques agissent comme des résistances variables spécifiques à chaque ion, tandis que les pompes échangeuses
d'ions agissent comme des chargeurs de batterie
Erik Harvey-Girard
Chapitre I Electrostatique
I Notion de charges électrostatiques
Définition de l’électrostatiqueL’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges
immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique.
HistoriqueVIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légersXVIIIème siècle Coulomb (1736-1806 donne une explication quantitative
Expérience de baseOn frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une
petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).
+ -- + + -
T0 Au temps T0 la tige n’est pas chargée et les charges + et – sont réparties en même quantité sur la boule d’aluminium
Electrostatique
DéfinitionL’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges
immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique.
HistoriqueVIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légersXVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative
Expérience de baseOn frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une
petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).
----
----
+ -+ - + -
+ -- + + -
T0 T1Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. C’est un dipôle
Electrostatique
DéfinitionL’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges
immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique.
HistoriqueVIème siècle av JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légersXVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative
Expérience de base: électrisation par frottementOn frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une
petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant).
----
----
+ -+ - + -
+ -- + + -
T0 T1 T2Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. C’est un dipôle. Au temps T2 la boule est attirée par la tige
----
----
+ -+ - + -
Electrostatique
L’attraction de la boule vers la tige suppose une force d’attractionCette force d’attraction est plus forte quand la distance diminue.Si on éloigne la tige, la polarisation diminue en même temps que la force d’attraction.
2 cas:Tige fortement chargée <0 T2aTige faiblement chargée <0 T2b
T2a Tige fortement chargée <0
T2a1 T2a2 T2a3
-------
+ + -+ -
+ -
-------
+ - - -
-------
Annulation des charges >0les boules se touchent
+ - - -
-------
Les 2, bâtons et boules sont <0 et donc se repoussent
---+-+--+-
---+-+--+-
Les charges ne disparaissent pas mais se déplacent et peuvent s’annuler.
T2a1 T2a2 T2a3
-------
+ -+ - + - +
-------
+ - - -
-------
+ - - -
-------
T2b1 T2b2 T2b3
-
--
+ -+ - + -
---
-
-+-+
---
Annulation des charges >0
ElectrostatiqueT2a Tige fortement chargée <0
T2b Tige faiblement chargée <0
+ - - -
---+-+--+-
La distance est trop importanteIl reste des charges >0 sur la boule et <O sur la tige
-
-+-+
---
+ - - -
Il persiste une force d’attraction, la boule reste collée
---+-+--+-
Les charges sur le bâton sont immobiles du fait de la structure isolante du bâton sinon dans tous les cas il y aurait répulsion. Avec annulation des charges >0 de la boule.
Définition Isolant:Un isolant est une matière qui ne permet pas aux charges de se déplacer
Définition Supraconducteur:Un supraconducteur est une matière qui permet aux charges de se déplacer sans contraintes.
La loi de Coulomb:
Il existe 2 types de charges >0 (Protons) et <0 (électrons) de masse différentes notées + et –2 charges de même signe se repoussent2 charges de signes différents s’attirentL’intensité de la force entre 2 charges est proportionnelle à l’inverse du carré de la distance séparant ces charges.
Electrostatique
Electrostatique
Définition des charges électriquesLa charge spécifique d’une particule est fonction de sa masse
q/m
On détermine:La charge électrique qui est un multiple d’une charge
élémentaire « e »e=1.6 10-19 C C en Coulomb dans le SI
La masse de l’électron m=9,108 10-31 Kg
La masse du protonm=1,673 10-27 Kg
La charge du proton1,60210-19 C
La charge de l’électron-1,60210-19 C
Neutron(Pas de charge)
Proton(+)
Electron(-)
Electrostatique
Exemple de l’atome d’HéliumMontrant notamment que:
Les électrons sont en orbite autour du noyauLes protons font parti du noyau
Electrostatique
Définition de l’intensité du courant: L’intensité du courant correspond aux variations de charges ou transport de charges par unité de temps
I est en Ampère dans le SI
Les charges électriques se déplacent dans un circuit électrique comme un fluide (air, eau) dans un tuyau. Le débit représente la quantité de fluide (volume) qui passe dans une section du tuyau pendant l'unité de temps. De même, l'intensité du courant représente le débit des charges électriques en un point du circuit pendant l'unité de temps .
Pour mesurer un courant on utilise un ampèremètre.
dt
dqI
Electrostatique
II Notion de force électrostatiqueLa force électrostatique ou l’interaction à distance entre 2 particules
On évalue la force électrostatique exercée par une charge q1 située en un point M1 sur une charge q2 située en un point M2. Les charges q1 et q2 étant de même signe se repoussent
Loi de Coulomb 1785
q1;M1 q2;M2
F21 U12 F12
La charge q1 induit sur q2 une force La charge q2 induit sur q1 une force étant le vecteur unitaire de M1 vers M2
Ce qui est remarquable c’est que
Soit avec K = 1/40 = 9 109 SI
et 0 correspond à la permittivité diélectrique du vide = 8.85 10-12 F.m-1
0 est donnée en farad dans le SI
12F
12U
2112 FF
21F
12221
2112 ud
qqK=F=F
d = distance de M1à M2
d
Electrostatique
La force est donc fonction de la charge et inversement proportionnel au carré de la distance séparant les deux points M1 et M2.
Analogie entre la loi de la gravitation universelle et la loi de Coulomb pour la gravitationsoit
Ou G est la cst de gravitation
Ou soit
Soit ou g est le champ de gravitation
On peut donc écrire par analogie pour l’électrostatique que l’action de la charge q1 exerce sur q2 une force
C’est-à-dire
ou E1 correspond au camp électrostatique
122212 ud
Gmm=F 1
12F
12221
12 ud
mmG=F
12221
2112 ud
qqK=F=F
gmF 212
122212 ud
Kqq=F 1
)21(1212 MMEqF
III Notion de Champ électrostatiqueLe champ électrostatique est un champ vectoriel qui résulte de l’action à distance d’une particule chargé q située en M1 sur une particule au repos Q en un point M: La particule chargé est considérée comme grande devant la particule au repos Un tel champ permet de déterminer en tout point de l'espace la force électrique exercée à distance par ces charges
C’est donc le rapport de la force subit par la particule au repos / la charge de la particulechargée qL’effet d’une seule charge en un point M: ou champ électrostatique crée en M par la charge q située en M1
E est exprimé en Volt/mètre en SI
Ce champ électrique, vectoriel associe à tout point de l’espace une direction un sens et une grandeur.
q>0;M1 M
Electrostatique
q
F=EM
12
1224
1u
d
qπε=E 0
d
d
1E12U
Electrostatique
Principe d’additivité
La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces
que recevrait Q par chacune des charges.
i iM
i
i
0iMM EQ=MUMM
πε=MF=F
24
1
......,,141312 MMMMMM FFF
q1>0;M1 Q;M
d11E
1U
Electrostatique
Principe d’additivité
La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges.
i iM
i
i
0iMM EQ=MUMM
πε=MF=F
24
1
......,,141312 MMMMMM FFF
q1>0;M1
d1 QM
1E1U
q2<0;M2
d2
2E
2U
Electrostatique
Principe d’additivité
La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges.
i iM
i
i
0iMM EQ=MUMM
πε=MF=F
24
1
......,,141312 MMMMMM FFF
q1>0;M1
d1 QM1E
12U
q2<0;M2
d2
2E
E
Electrostatique
Propriétés de symétrieCertaines composantes du champ électrique sont nuls
http://www.crystallography.fr/crm2/fr/labo/pages_perso/Aubert/Electro/2chargesOpp/2chargesOpp.html
Soit 2 charges positives qui exercent un champ électrique en un point M, la composant z du champ électrique sera nulle
Soit 2 charges l’une positive et l’autre négative qui exercent un champ électrique en un point M, la composante Y du champ électrique sera nulle
Z
Y
+ -
Pour une charge positive les ligne de champ s’orientent vers l’extérieur
Pour une charge négative les ligne de champ s’orientent vers l’intérieur
Les lignes de champs ne se coupent pas
Electrostatique
Les lignes de champs électrostatiquesL’orientation des lignes dépends de la direction de E et donc du signe de q
q
F=E
Si on considère un espace au repos il n’y a pas de lignes de champs organisés
Electrostatique
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Champs/champE.html
Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif)
Electrostatique
Considérons un champ électrostatique créé par q1 en tout points de l’espace
Un champ électrique produit une force qui si le support le permet (conducteur) peut mettre en mouvement une particule chargée q2. Cette force suit la loi de Coulomb
q1 q2
M1 M2 M3
F
Cette force exercée par q1 (fixe) dans le cas de deux charges <o va tendre à déplacer q2 de M2 vers M3 d’un déplacement l. Lorsque la charge q2 effectue un petit déplacement l, la force électrostatique F exerce sur q2 un petit travail
Lorsque q2 effectue un déplacement macroscopique de M2 vers M3 le travail qu’elle reçoit de la part de F est la somme des petits travaux le long du parcours
d E
u
ud
q
πε=E
0)d(
21
1 4
1
ud
πε=F
0
221
12 4
1
w
ld
πε=δw
0
2
21
4
1
)dd
(qqπε
==WM3M20
M
M3M2
M
11
4
121
1
2
IV Notion d’énergie potentielle
lF
12
Semblable à la gravité
m
z1
z2
Plateau à gravité stable
Énergieg
attraction
Le poids de m tend à entraîner m selon la ligne de plus grande pente c’est-à-dire selon le chemin qui fait décroître le plus rapidement l’énergie potentielle de pesanteur de mIl en est de même en électrostatique ou le champ extérieur tend à déplacer la charge q dans la direction ou décroît le plus vitecstqVE Mp )(
Ne dépend pas du chemin suivit
AC
BLe travail pour amener A à C est identique si l’on passe directement de A à C ou si on passe par B
Il s’ensuit que le travail effectué ne dépend que des positions de départ et d’arrivée et pas du chemin suivit. Soit une force conservative qui dérive d’une énergie potentielle
Ou le travail est égale à la différence d’énergie potentielle entre M2 et M3
Ep est donc l’énergie potentielle dont dérive la force électrostatique de la charge q2 dans le champ créé par q1 elle s’exprime en Joule (J) dans le SI
q2 vas se déplacer afin de diminuer l’énergie potentielleCette énergie potentielle est une énergie potentielle d’interaction entre q1 etq2
)dd
(qqπε
=δW=WM3M20
M3M2
11
4
121
cst+d
πε=E
0P
21
4
1
)()( 3232
MEME=ΔE=MW
(r)E
pppM
p
V Notion de potentiel électrostatiquela charge q2 est soumise à la force de Coulomb exercée par q1 via le
champ électrostatiqueUne charge q1 ponctuelle créera ainsi à une distance d un potentiel
électrostatique en Volt
une charge q2 située en M ou règne un potentiel V (créé par q1) possède une énergie potentielle électrostatique en joule
La relation entre l’énergie potentielle et la force en générale s’écrit
Le champ électrostatique créé par la distribution de charge est lié au potentiel par
Le gradient permet d’indiquer de quelle façon varie le potentiel dans l’espace
cst+d
q
πε=V
0M
1
4
1
cst+Vq=E Mp 2
pgradEF
MM VdgraE
cst+d
πε=E
0P
21
4
1
Electrostatique
VI Notion de Relation force et champ
On part du principe qu’une charge q modifie les caractéristiques de l’espace en émettant un champ électrique
a) - + -
b) - -
c) + - +
d) + +
Un champ électrique produit par une charge + (c et d) à un sens sortant de la charge +Un champ électrique produit par une charge – (a et b) à un sens entrant de la charge –
Le sens de la force qu’exerce le champ est fonction du signe de la charge q et de la direction du champ
EqF
F
F
F
F
E
E
E
E
Rappel
Le champ électrostatique
On voit: 1 que l’intensité du champ diminue quand d augmente
Le potentiel électrostatique, soit une charge q+
On voit: 1 que le potentiel diminue quand r augmente2 que le potentiel est identique quand r est constant
On décrit donc des surfaces équipotentiellesA l’intérieure de cette surface on a des point (x,y,z) qui ont tous la même valeur de V pour une distance d donnée, ce qui correspond à une sphère
cst+d
q
πε=V
0(r) 4
1
(r)0
(r) ud
q
πε=E
24
1
+ +
21 VV
1V2V Les surfaces équipotentielles sont
orthogonales au champ électrique, centrées sur q. Elles sont plus rapprochées les unes des autres là ou le champ est intense
Ligne de champs et Section des surfaces équipotentielles
additivité du potentiel électrostatique
Le potentiel électrostatique résultant sur une charge q en M d’une distribution de charges q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des potentiels électrostatiques liée à chacune des charge q
cst+d
q
πε=V
0(r) 4
1
cted
qV
i
iiM
04
1
+
21 VV
1VVI Notion de Relations champs potentiels
Les surfaces équipotentielles sont les lieux de l’espace ou le potentiel est constant. Elles sont localement orthogonales au champ électrique et orientés dans le sens des V décroissants
gradient est utilisé pour une grandeur qui varie en fonction des points de l’espaceOn retrouve cette notion pour l’altitude la température etc…
2VdVV
E
V
ld
VMM VdgraE
ldEdV
lFW
12
EqF
Le travail de la force électrostatique
dVqdElEqW P .
cstqVE Mp )(
)()( 3232
MEME=dE=MW pppM
Rappel
ldEdV
2VdVV
E
V
ld
V
Electrostatique
VII Notion de distribution de charges ou répartition de chargesUne charge peut être répartit dans
sur un fil (linéique)
une surface (surfacique)
dans un volume (volumique)
On s’exprimera alors en densité de charges C/m3, C/m2, C/m
dl
dq
ds
dq
dv
dq
Charges distribuéesChaque charge q est soumise à une force électrostatique fonction du champ électrique
Avec une énergie potentielle
Dans le cadre d’une charge surfacique sigma positiveOn utilise le principe d’additivité pour calculer le champ électrique créé en un point M par une distribution continue de charges.Il faut sommer tous les petits champs électriques dE créés par chaque charge dq en M
EqF
cstqVE Mp )(
dS
ME
P
PMU
PM0
UPM
dSp
πε=E
2
)(
4
1
dS)( p
= est la petite surface centrée en P contenant la charge dq
= est la densité surfacique de charge au point P ds
dq
VIII Le condensateur plan idéal
Le condensateur est utilisé principalement pour :- stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se charge lors des pics de tension) ; - traiter des signaux périodiques (filtrage…) ; - séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué par le condensateur ; - stocker de l'énergie.
Le condensateur plan idéal
Un condensateur plan est constitué de deux surfaces parallèles et chargées, séparées d'une distance d, en face l’une de l’autre.On a 2 plaques dont l’une est chargée positivement et l’autre négativement avec la même charge.
A l'intérieur d'un condensateur plan, il existe un champ électrique uniforme tel que : • est perpendiculaire aux plaques •il est dirigé du + vers le - (le "sens des potentiels décroissants") •sa valeur est E = U/d avec U en V, d en m et E en V.m-1
+
+
-
Rappel
+
A
+ -
+
-
Rappel
+
A B
+ -
+
-
Rappel
+
A B
=
E
Analyse du potentiel
Intérêt du potentielle potentiel diminue quand d augmente pour une charge >0Le potentiel devient moins négatif quand d augmente pour une charge <0La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension appliquée entre ses deux armatures.
+ -
+
A B
La positivité diminue de A vers BLa négativité diminue de B vers AAu total V diminue de A vers BOn retiendra que la différence de potentiel
000
0
0
22
2
2
dddV
dV
dV
VV=V
B
A
BA
dEEV BA *)(
d
E
Représente la charge stocké par le condensateur
Pour un condensateur 4 paramètres sont donc important
La surface des plaques
La distance entre les plaques
La distribution de charges
La capacité en Farad dans le SI (F)
SQds
dq
dV
0
d
s
V
QC 0
Q
Lignes de champ d’un condensateur plan réel
On négligera par la suite les effets de bordOn considérera que les charges sont réparties de manière homogène la densité de charge sera alors égale à la somme des charges rapportée à la surface
Pour une membrane dont on verra qu’elle peut être apparenté à un condensateur
La constante diélectrique, varie en fonction du constituant de l’isolant, de 1 pour le vide c’est la constante diélectrique absolu. On parlera ensuite de constante diélectrique relative qui est d’environ 1 pour l’air, à 8 pour une membrane biologique dont l’espace entre les deux couches est constituée de lipide, à 78 pour l’eau.Le fait de modifier le diélectrique et d’ajouter un constituant présentant des dipôles permet d’augmenter la charge du condensateur
r
d
s
V
QC r 0
a) Les quantités d'électricité réparties sur les faces planes des armatures ont des valeurs opposées :
b) Le champ électrique est uniforme :
c) Le champ électrique est proportionnel à la d.d.p. entre les armatures
d) La quantité d'électricité portée par une armature est proportionnelle à la d.d.p
. D'où
Les lignes de champs électrostatiques ne se referment pas sur elle-même, elles commencent au niveau des charges positives et se terminent au niveau des charges négatives
BA QQ
0ε
σ=E A
d
VVE BA
)(0 BAA VVd
SQ
d
S
VV
QC
BA0
représente la densité de charge
Energie stocké dans un condensateur
Il s’agit de passer de q à q+dq
Energie stocké =
C
QCV
22
2
1
2
1
L’énergie stocké est donc fonction de
La capacité
du potentiel aux bornes du condensateur
de la charge du condensateur
+5V +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5V
q
Lignes isopotentiellesLignes de champs
la force dépend du champ appliqué et aura un signe + ou – selon q
La valeur de q est petite devant les charges sur les plaques
d
ΔV=E
qEF
Que se passe t’il si on augmente les charges sur A.Autrement dit que se passe t’il si on dépolarise une membrane biologique en apportant des charges + C’est-à-dire si on augmente l’énergie potentielle d’une valeur delta dia 23
cstqVE Mp )(
+++++++++++
+++++++++++
+++++++++++
-----------
---+-+-------
---+-+-+------
Sur une membrane on ajoute des charges +
+q
- 60 mv - 50 mv - 40 mv
C’est le principe de la dépolarisation
F=qEDVm=E*d
+q+q
Un exemple de condensateur: la terre
La terre est chargée négativement, la haute atmosphère positivement. L’ensemble crée un condensateur avec l’air comme isolant à l’origine du champ électrique terrestre
IX Notion de Dipôle électrostatique
Un dipôle électrostatique est un couple de charges opposéesSi N est la position de la charge <0 et P la position de la charge >0Le moment dipolaire qui caractérise le dipôle sera
Le moment dipolaire a pour unité le Coulomb/m en unité SI
C’est donc un vecteur orienté de la charge <0 vers la charge >0
PqNp
p
Exemples de dipôles « biologiques »
La molécule d’eau
Le dipôle cardiaqueLe dipôle cérébrale
La polarité de la molécule entière se déduit de la grandeur de son moment dipolaire qui est un vecteur joignant le barycentre des charges négatives à celui des charges positives. La polarité moléculaire augmente avec la valeur de la charge en ces centres et avec la distance qui les sépare. La molécule d’eau a un moment dipolaire de 6,11.10-30 C.m.
PqNp
Potentiel créé par un dipôle
Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance dAvec un moment dipolaire
PqNp
- +Pd
N P
Potentiel créé par un dipôle
Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance dAvec un moment dipolaire
On considère un point M à une distance r très grande devant d
On utilise le principe d’additivité
PqNp
M
- +Pd
N P
r
20
2
0
0
00
cos.
4
cos.
.
).
(4
1
)(4
1
)4
1()
4
1(
r
dqV
dPMNM
rPMNM
PMNM
PMNMqV
NM
q
PM
qV
NM
q
PM
qV
M
M
M
M
Potentiel créé par un dipôle
Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance dAvec un moment dipolaire
On considère un point M à une distance r très grande devant d
On utilise le principe d’additivité
le potentiel dépend de la norme du moment dipolaireLe potentiel dépend de 1/r2 alors que pour une charge seul il dépend de 1/r
PqNp
M
- +Pd
N P
r
pqd
r
qdV
r
dqV
M
M
20
20
4
cos.
cos.
4
Champ créé par un dipôle
M
- +Pd
N P
r
VdgraE
On utilise les coordonnées polaires selon lesquels le point M est donné par sa distance par rapport au point O et par l’angle de OM avec NP
O
rEE
E
30
30
sin.
4
1
cos.2
4
1
1
r
qdE
r
qdE
uV
ru
r
VVdgraE
EEE
r
r
r
u
Ce champ électrostatique varie en 1/r3
Champ créé par un dipôle
M
- +Pd
N P
r
VdgraE
Si sinet cosEdisparaîtReste Er en P1
O
rEE
E
30
30
sin.
4
1
cos.2
4
1
1
r
qdE
r
qdE
uV
ru
r
VVdgraE
EEE
r
r
r
u
P1rE
Champ créé par un dipôle
M
- +Pd
N P
r
VdgraE
Si sinet cosEr disparaîtReste Een P2
O
rEE
E
30
30
sin.
4
1
cos.2
4
1
1
r
qdE
r
qdE
uV
ru
r
VVdgraE
EEE
r
r
r
u
P1rE
P2
E
+ -
Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les lignes de champs sont tangentes
Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment
Représentation des lignes de champ du dipôle électrostatique
+ -
Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les lignes de champs sont tangentes
Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment
N P
P
Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif)Ce champ éle
Electrostatique
N P
p
Champ électrique tridimensionnel d’un dipôle
Le dipôle cérébrale
Modèle géométrique de la têteet problématique de conductivité
Modèle physiqueet exemple d’équations utilisées
Suite des équations
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