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Medidas de Dispersión

Facilitador: JOSÉ EXIQUIO SÁNCHEZ CECEÑA

24 de septiembre de 2014

Rango

El rango en estadística se define como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.

EJEMPLO: El peso de un grupo de alumnos son los siguientes 400, 500, 600, 700, 800, 900 N.

Rango = Dmax - Dmin

Rango = 900 - 400

Rango = 500 N

Percentil (Pk) Datos no agrupados

Un percentil es un porcentaje de un conjunto de datos de la población.

EJEMPLO: De las edades de un grupo de alumnos, se desea conocer el percentil (P10).

Xi fi Fi

15 4 4

16 18 22

17 23 45

18 5 50

P10 = 50 * 0.10

P10 = X5

P10 = 16

Análisis: El percentil 10 esta en la posición 5, el cual esta determinado por el valor de la variable igual a 16.

Percentil (Pk) Datos agrupados

Un percentil es un porcentaje de un conjunto de datos de la población.

Para datos agrupados, un percentil se encuentra, primeramente, localizando la posición del porcentaje y después interpretando ese valor en un valor numérico de los datos de la variable por medio de la siguiente expresión:

Ejemplo (Pk)

Xi fi Fi

(40-50] 4 4

(50-60] 18 22

(60-70] 23 45

(70-80] 5 50

Si en un grupo del quinto semestre del CETis 107 hay 50 alumnos, se desea conocer hasta que masa corporal se tiene en un percentil del 40%.

1. Localizamos la posición que contiene el 40% de los datos.

Intervalo que contiene (50*40)/100

Intervalo que contiene 20

Li = 50 N = 50 K = 40 Fia = 4 fi = 18

Cuartil (Qi) Los cuartiles de un conjunto de datos son subgrupos donde cada uno de ellos contiene cuartos de la información.

Q1 = Percentil 25%

Q2 = Percentil 50%

Q3 = Percentil 75%

Q4 = 100% datos

Valor Absoluto |x| El valor absoluto de una expresión matemática se define como el número de unidades de ese número sin importar el signo

EJEMPLO:

|-16| = 16

| 0 | = 0

|25| = 25

|-8| = 8

DESVIACION MEDIA

Varianza (s² , σ²)

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media de un conjunto de datos.

Varianza muestra

La varianza con respecto a la muestra es casi el promedio del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media.

Varianza población

La varianza con respecto a la muestra es casi el promedio del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media.

Varianza de la muestra (s²)

EJEMPLO 1: Calcular la varianza de las siguientes alturas (cm) de 5 alumnos de un grupo de quinto semestre del CETis 107. Datos: 150, 160, 165, 170, 175

𝑆2 = (150 − 164)2+(160 − 164)2+(165 − 164)2+(170 − 164)2+(175 − 164)2

5 − 1

𝑆2 = 196 + 16 + 1 + 36 + 121

4=

370

4

𝑆2 = 92.5

Varianza de la muestra (s²)

EJEMPLO 2: DATOS NO AGRUPADOS Calcular la desviación media de la siguiente tabla de frecuencias:

𝑥 = 15 ∗ 4 + 16 ∗ 18 + 17 ∗ 23 + (18 ∗ 5)

50=

829

50

𝑥 = 16.58

S2 = 30.18

50−4

S2 = 30.18

49

S2 = 0.6159

Varianza de la muestra (s²)

EJEMPLO 3: DATOS AGRUPADOS Calcular la desviación media de la siguiente tabla de frecuencias:

𝑥 = 45 ∗ 4 + 55 ∗ 18 + 65 ∗ 23 + 75 ∗ 5

50=

3040

50

𝑥 = 60.8

S2 = 3018

50−4

S2 = 3018

49

S2 = 61.59