@mathemateg adolygumathemateg...cardiau adolygu tgau rhifedd haen ganolradd 1 @mathemateg...
Post on 26-Jan-2021
11 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Cardiau Adolygu
TGAU Rhifedd Haen Ganolradd
@mathemateg adolygumathemateg
Mat
hau
o R
ifau
2
Rhifau Sgwâr. Ail Isradd. 1² = 1 × 1 = 1; 2² = 2 × 2 = 4; 3² = 3 × 3 = 9; ...
Rhifau Ciwb. Trydydd Isradd.
√13
= 1; √83
= 2; √273
= 3; √643
= 4; √1253
= 5; ...
Cilydd.
Cilydd 6 yw 1
6. Cilydd
3
4 yw
4
3= 1
1
3. Cilydd 3
1
2 yw
2
7.
RH
IF
Gwerth Lle Talgrynnu
Rhifau Cyfeiriol Mathau o Rifau 1 Mathau o Rifau 2
Y Ffurf Indecs Rheolau Indecsau
Y Ffurf Safonol Defnyddio
Cyfrifiannell Diagramau Venn
Dull Hanner Uned Ffracsiynau
Degolion
Canrannau Cyfrannedd Amcangyfrif Cymarebau
Cyllid Trafnidiaeth
Cyfrifo
Y F
furf
Ind
ecs
Mynegi rhifau fel lluoswm eu ffactorau cysefin / yn y ffurf indecs. Ffactor Cyffredin Mwyaf a Lluosrif Cyffredin Lleiaf.
Gw
erth
Lle
Ysgrifennu rhifau mewn geiriau ac mewn ffigurau.
Adnabod gwerth lle a lleoedd degol:
1 2 3 4 5 6 . 7 8 9
Can Mil Mil Deg Pwynt Degol Canfed Deg Mil Cant Uned Degfed Milfed
Rh
eola
u In
dec
sau
𝑛𝑎 × 𝑛𝑏 = 𝑛𝑎+𝑏 𝑛𝑎 ÷ 𝑛𝑏 = 𝑛𝑎−𝑏 𝑛0 = 1 (𝑛𝑎)𝑏 = 𝑛𝑎×𝑏
𝑛−𝑎 =1
𝑛𝑎
𝑛1𝑏 = √𝑛
𝑏
√𝑛𝑎𝑏
= 𝑛𝑎𝑏 = ( √𝑛
𝑏)𝑎
Talg
ryn
nu
Talgrynnu rhifau cyfan i’r uned agosaf; 10 agosaf; 100 agosaf; ac yn y blaen... Talgrynnu i nifer penodol o lefydd degol. Talgrynnu i nifer penodol o ffigurau ystyrlon.
Y F
furf
Saf
on
ol
𝑎 × 10𝑛. Mae 𝑎 yn fwy na neu’n hafal i 1, ond yn llai na 10. Mae 𝑛 yn gyfanrif.
E.e. 3.4 × 105; 2.86 × 10−8
Rh
ifau
Cyf
eiri
ol
Adio, Tynnu, Lluosi a Rhannu Rhifau Cyfeiriol. Trefnu mewn trefn Esgynnol neu Ddisgynnol.
De
fnyd
dio
Cyf
rifi
ann
ell
Sgwario: 𝑥2 Ciwbio: 𝑥3 Cilydd: 𝑥−1 Trigonometreg: sin cos tan Y Ffurf Safonol: × 10𝑥
Mat
hau
o R
ifau
1 Odrifau (Nfed term 2𝑛):
..., –11, –9, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
Eilrifau (Nfed term 2𝑛 + 1): ..., –12, –10, –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...
Lluosrifau. Ffactorau. Rhifau Cysefin.
Dau ffactor yn unig sydd gan rif cysefin, sef 1 a’r rhif ei hun.
Dia
gram
au V
enn
Diagram sy’n defnyddio cylchoedd i gymharu gwybodaeth ag i ymchwilio i berthynas rhwng setiau
gwahanol. Gofod Sampl. Uniad. Croestoriad. Cyflenwad.
𝑨 𝑩
𝐴 ∩ 𝐵′ 𝐴 ∩ 𝐵 𝐴′ ∩ 𝐵
𝐴′ ∩ 𝐵′
𝜀
http://www.twitter.com/mathemateghttp://www.youtube.com/adolygumathemateg
-
Cyfrifwch: (a) 7² (b) √81 (c) 9³ (ch) √1253
(d) 3² × 2³ Beth sy’n arbennig am rifau sgwâr pan maent yn cael eu hysgrifennu fel lluoswm ffactorau cysefin ar ffurf indecs? Sut gallwch ddefnyddio’r ffurf indecs yma i
ddarganfod ail isradd y rhif sgwâr?
Cyfrifwch gilydd y rhifau canlynol. (a) 5 (b) 1
3 (c)
2
3
(ch) 41
2 (d) 45% (dd) 0.2 (e) 4² (f) √144 (ff) 0
Math
au o
Rifau
2
Adnoddau Adolygu ar gael ar Moodle yr ysgol http://moodle.creuddyn.conwy.sch.uk neu ar http://www.mathemateg.com
Hen Bapurau Arholiad. Cwisiau Adolygu.
Pecyn Adolygu. Cwestiynau #5ydydd. Cymorth wrth Adolygu. Dolenni Defnyddiol.
(a) Ysgrifennwch 756 fel lluoswm ffactorau cysefin ar ffurf indecs.
(b) Ysgrifennwch y rhif cyfan lleiaf y dylai 2100 gael ei luosi ag ef i wneud y canlyniad yn sgwâr perffaith.
(c) Darganfyddwch Ffactor Cyffredin Mwyaf a Lluosrif Cyffredin Lleiaf y rhifau 28 a 70.
(ch) Eglurwch pam nad yw 25 × 34 yn rhif sgwâr perffaith.
Y Ffu
rf Ind
ecs
Dyfernir dau farc ar bob papur arholiad, ar bob haen, am asesu 'cyfathrebu, trefnu ac ysgrifennu'n fanwl
gywir'. Bydd y marciau hyn yn ychwanegol at y marciau a ddyrannwyd am y fathemateg. Dyfernir un marc am gyfathrebu a threfnu. Dyfernir y marc arall
am ysgrifennu'n fanwl gywir (gan gynnwys iaith, gramadeg, atalnodi, sillafu a nodiant mathemategol).
Bydd y cwestiynau hyn yn cael eu dangos yn glir ar bob papur arholiad.
RH
IF
Symleiddiwch: (a) 𝑥2 × 𝑥5 (b) 𝑦8
𝑦2 (c) 𝑧0 (ch) 5−2
(d) 5𝑎4𝑏3 × 2𝑎3𝑏6 (dd) 161
2 (e) (2𝑎3)3 (f) 643
2
(ff) 𝑥6(4𝑧−5)4
𝑥2(4𝑧−5)2 (g) 16
3
4 (ng) 361
2 × 272
3 (h) 𝜋0
(i) (5𝑔−7ℎ)7𝑥5
(5𝑔−7ℎ)3𝑥−3 (j) (3𝑦−2)−4 (l) 8𝑐8𝑑12 ÷ 4𝑐4𝑑3
(ll) 𝑓2 × 𝑓1
2 ÷ 𝑓−1 (m) (√5)0 (n) ℎ−8
ℎ−4 (o) 16−2
Rh
eolau
Ind
ecsau
(a) Beth yw gwerth y 7 yn y rhif 3272349? (b) Beth yw gwerth y 5 yn y rhif 286.35?
(c) Mae’r rhif 9840 yn cael ei rannu â 10. Beth yw gwerth y 4 yn yr ateb?
(ch) Ail-drefnwch y pedwar digid 6, 9, 2, 7 i roi (i) y rhif pedwar digid mwyaf posibl (ii) yr odrif pedwar digid lleiaf posibl
(iii) yr eilrif pedwar digid mwyaf posibl.
Gw
erth Lle
Ysgrifennwch y rhifau canlynol yn y ffurf safonol. (a) 456000000 (b) 0.00000377 (c) 338300000
(ch) 0.000000002 (d) 0.0000342 (dd) 3240000000 Darganfyddwch, yn y ffurf safonol, werth:
(a) 6.8×106
2×103 (b) (4 × 105) × (5 × 103) (c)
3×1012
5×10−3
(ch) (3.4 × 106) + (8.72 × 104) Yn fras, faint yn drymach yw’r blaned Iau (màs 1.9 ×1027kg) na’r blaned Gwener (màs 4.87 × 1024kg)?
Y Ffu
rf Safon
ol
(a) Ysgrifennwch 2839 yn gywir i’r 10 agosaf. (b) Ysgrifennwch 23500 yn gywir i’r 1000 agosaf. (c) Ysgrifennwch 34.813 yn gywir i’r uned agosaf. (ch) Ysgrifennwch 2.375 yn gywir i un lle degol.
(d) Ysgrifennwch 827 yn gywir i un ffigur ystyrlon. (dd) Ysgrifennwch 0.0238 yn gywir i 2 ffigur ystyrlon.
(e) Ysgrifennwch 0.25³ yn gywir i 4 ffigur ystyrlon. (f) Ysgrifennwch 19990 yn gywir i 3 ffigur ystyrlon.
Talgrynn
u
Cyn mynd i’r arholiad, gwiriwch atebion y cyfrifiadau canlynol. (a) sin(30) = 0.5 (b) 2 ÷ 5000 = 0.0004
Gwiriwch eich bod yn gallu cyfrifo’r canlynol.
(a) 342 (b) 153 (c) 45 × 2−4 (ch) 5−1 (d) √4225
(dd) √27443
× 4 (e) 4
5+
2
3 (f) 5
3
7− 2
4
9 (g) cos−1(
1
2)
(ng) 250 × 30% (h) √25 × √16 (i) 𝜋 × 52 (j) 42×3
√164
De
fnyd
dio
Cyfrifian
nell
Cyfrifwch: (a) 7 – 13 (b) 8 + –3 (c) –4 – 8 (ch) 8 × –3 (d) 9 – –2 (dd) –4 – –10 (e) –32 ÷ –8 (f) –5²
(ff) –2³ (g) –3 + –5 – –9 –2 + 8 + –2 (ng) 5 + –5 (h) 3 + 4 × –5 (i) –0.2 × 0.5 (j) –15 – –12 (l) –1.4 + 3.7
Darganfyddwch y gwahaniaeth rhwng y tymhereddau yma: (a) –3°C a 12°C (b) –11°F a –3°F Ysgrifennwch 9, –12, 4, –3.99 a 0.56 (a) yn y drefn
esgynnol (b) yn y drefn ddisgynnol.
Rh
ifau C
yfeiriol
Cwblhewch y Diagram Venn. 𝜀 = {1,2,3,4,5,6, 7,8,9,10,11,12}. 𝑨 yw’r set o ffactorau 24. 𝑩 yw’r set o luosrifau 3. 𝑪 yw’r set o ffactorau cyffredin 30 a 70.
Diagram
au V
enn
(a) Ysgrifennwch yr holl odrifau rhwng 30 a 50. (b) Ysgrifennwch holl luosrifau 3 rhwng 20 a 40.
(c) Ysgrifennwch holl ffactorau 60. (ch) Ysgrifennwch yr holl rifau cysefin rhwng 50 a 70. (d) Gwir neu Gau? (i) Mae adio dau odrif yn rhoi eilrif bob tro. (ii) Mae lluosi dau odrif yn rhoi eilrif bob tro.
(iii) Mae bob rhif cysefin yn odrif. (iv) Mae bob lluosrif o 4 yn ffactor o 48.
Math
au o
Rifau
1
http://moodle.creuddyn.conwy.sch.uk/http://www.mathemateg.com/https://twitter.com/search?q=%235ydydd&src=typd
-
Du
ll H
ann
er U
ned
Mae pob mesuriad yn
frasamcan. Gall mesuriad sydd wedi’i
fynegi i uned benodol gael cyfeiliornad (error) o hyd at hanner uned bob
ochr.
Cym
areb
au
Rhannu mewn cymhareb a roddir.
Cymhareb (Graddfa) Map neu Fodel.
Bargeinion Gorau. Mae trefn cymhareb yn
bwysig; mae 2:5 yn wahanol i 5:2.
Ffra
csiy
nau
Top ffracsiwn: Rhifiadur. Gwaelod ffracsiwn: Enwadur.
Ffracsiwn Bondrwm: Rhifiadur < Enwadur, e.e. 3
7.
Ffracsiwn Pendrwm: Rhifiadur > Enwadur, e.e. 7
3.
Mae Rhif Cymysg cyn cynnwys rhif cyfan a ffracsiwn,
e.e. 42
5. Newid i ffracsiwn pendrwm: 4
2
5=
22
5.
Cyl
lid
Llog Syml ac Adlog. Biliau Tanwydd a Biliau Eraill. Hurbwrcas. TAW. Trethiant.
Cyflogau. Ad-daliadau Benthyciadau. Morgeisi. Cyllidebu. Comisiwn.
De
golio
n
Degolyn: unrhyw rif sy’n gorfod cynnwys pwynt degol.
Degolion Terfynus: 0.34; 2.453; 17.2005.
Degolion Cylchol (yn ailadrodd): 0. 4̇ = 0.4444 ⋯;
0.23̇5̇ = 0.2353535 ⋯; 5. 2̇53̇ = 5.253253253 ⋯.
Tra
fnid
iaet
h
Amserlenni Bysiau/Trenau. Amseroedd 12 awr (e.e. 2:25 p.m.; 9:48 a.m.)
neu amseroedd 24 awr (e.e. 02:45, 21:58). Gwybodaeth Archebu Gwyliau.
Siartiau Pellter. Arian Tramor a Chyfraddau Cyfnewid.
Os yw £1 = €1.25 yna £50 × 1.25 = £62.50; €100 ÷ 1.25 = £80.
Can
ran
nau
Cyfrifo canran o rif. Elw a Cholled.
Cynnydd / Lleihad canrannol.
Problemau ble mae’n rhaid gwrthdroi canran. Arbrisiant a Dibrisiant.
Cyf
rifo
Lluosi Hir. Rhannu Hir. Cyfrifo ar Gyfrifiannell. C O R L A T
Cromfachau Rhannu Adio O Flaen Lluosi Tynnu
Cyf
ran
ned
d
Cyfrannedd Union 𝑦 ∝ 𝑥 𝑦 = 𝑘𝑥
Cyfrannedd Gwrthdro
𝑦 ∝1
𝑥
𝑦 =𝑘
𝑥
Graffiau Cyfrannedd
ALG
EBR
A
Patrymau Rhif Graffiau
Cyfesurynnau Graffiau Llinell Syth
Amnewid
Llunio Mynegiadau Ehangu a Symleiddio
Datrys Hafaliadau Llinol Newid Testun
Am
can
gyfr
if
Tua faint yw’r ateb i swm penodol?
Symbol Amcangyfrif ≈. Talgrynnu i 1 ffigur
ystyrlon. Dim marciau am weithio
allan yr ateb yn union gywir.
Pat
rym
au R
hif
Adnabod, Disgrifio a Pharhau Patrymau Rhif. Peiriannau Rhif, e.e
Patrymau Siapiau.
Rhifau Sgwâr 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... Rhifau Ciwb 1, 8, 27, 64, 125, 216, ...
Rhifau Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
-
(a) Rhannwch £250 rhwng David a Fiona yn ôl y gymhareb 4:3.
(b) Rhannwch £665 rhwng Huw, Emily a Jessica yn ôl y gymhareb 5:6:8.
(c) Hyd ffordd ar fap yw 4.7cm. Graddfa’r map yw 1:20000. Beth yw gwir hyd y ffordd, mewn km?
(ch) Pa hylif golchi llestri yw’r gwerth gorau am arian: potel fawr 800ml am £1.28, neu botel fach 300ml am
45c?
Cym
arebau
(a) Hyd rholyn o len blastig yw 500cm, wedi’i fesur i’r 5cm agosaf. Beth yw hyd lleiaf posib a hyd mwyaf
posib y rholyn o len blastig? (b) Mae dau flwch yn cael eu pentyrru (stacked) un ar ben y llall. Uchder un blwch yw 57 cm yn gywir i’r centimetr agosaf. Uchder y blwch arall yw 38cm yn gywir i’r centimetr agosaf. Darganfyddwch uchder
lleiaf ac uchder mwyaf y blychau wedi’u pentyrru un ar ben y llall.
Du
ll Han
ner U
ned
(a) Mae Dewi yn buddsoddi £2600 ar log syml o 2% y flwyddyn. Darganfyddwch werth buddsoddiad Dewi
ar ôl 4 blynedd. (b) Daeth bil trydan i £103.95 gan gynnwys TAW ar 5%. Beth oedd cost y trydan cyn ychwanegu TAW? (c) Mae Einir yn buddsoddi £1200 ar adlog o 5% y
flwyddyn. Cyfrifwch yr adlog a enillir mewn 3 mlynedd.
Cyllid
(a) Cyfrifwch 5
9 o 45. (b) Ysgrifennwch dri ffracsiwn
sy’n gywerth â’r ffracsiwn 2
5. (c) Ysgrifennwch 0.003
fel ffracsiwn. (ch) Mynegwch 5
16 fel canran.
(d) Cyfrifwch: (i) 22
5× 1
3
7 (ii)
7
12−
1
3 (iii)
4
7÷
2
9.
(dd) Mynegwch 5
13 fel degolyn cylchol.
(e) Ysgrifennwch 4
15,
1
6,
2
5 yn y drefn ddisgynnol.
Ffracsiynau
(a) Mae Esyllt yn dal trên yng Nghyffordd Llandudno am 7:24 a.m. Hyd ei siwrnai i Gaerdydd yw 3 awr 53
munud. Pryd mae Esyllt yn cyrraedd Caerdydd? (b) Mae angen o leiaf £1200 mewn Ewros (€) ar
Gwilym i fynd ar daith i Ffrainc. Y papur ewro isaf mae’r banc yn ei werthu yw’r papur €10. Beth yw’r nifer lleiaf o ewros mae’n rhaid i Gwilym eu prynu?
Trafnid
iaeth
Cyfrifwch: (a) 0.3 × 0.6 (b) 23.1 – 15.78 (c) 0.4² Defnyddiwch y ffaith bod 32.5 × 752.3 = 24449.75 i
ateb y cwestiynau canlynol. (a) 3.25 × 7.523 (b) 325 × 75.23 (c) 2444975 ÷ 752.3
(ch) 24.44975 ÷ 0.325 (d) 325 × 0.7523 Ysgrifennwch 0.43, 0.408, 0.047 yn y drefn esgynnol.
Ysgrifennwch 7
20, 38% a 0.32 yn y drefn ddisgynnol.
De
golio
n
Heb gyfrifiannell, cyfrifwch: (a) 259 × 7 (b) 782 × 23 (c) 1456 ÷ 7 (ch) 856 ÷ 37 (d) 34.5 × 2.9.
Hefo cyfrifiannell, cyfrifwch: (a) √676 × 23
(b) 345×695
24×2 (c) 𝜋 × 4.72 (ch) −8 ÷ −2 − −5.
Heb gyfrifiannell, cyfrifwch: (a) 2 + 3 × 4 (b) 12 + 8 ÷ 4 (c) 3 × (2 + 4) (ch) 5 – 10 ÷ 2 × 5 + 7 (d) 1 + 2 – 3 + 4.
Cyfrifo
Cyfrifwch 46% o £74 (a) heb gyfrifiannell; (b) hefo cyfrifiannell.
Costiodd breichled £35 i’w gwneud ac mae’n cael ei werthu am elw o 80%. Beth yw’r pris gwerthu?
Mae cost tocyn teithio yn cynyddu o £12 i £15. Beth yw’r cynnydd canrannol?
Mewn sêl “10% i ffwrdd” pris oriawr yw £99. Beth oedd pris yr oriawr cyn y sêl?
Can
rann
au
Arholiadau Rhifedd
Uned 1: Heb Gyfrifiannell. 1 awr 45 munud; 80 marc.
Uned 2: Hefo Cyfrifiannell. 1 awr 45 munud; 80 marc.
Ymgeisio’n gyntaf yn yr haf. Ail-sefyll yn Nhachwedd.
ALG
EBR
A
(a) O wybod bod 𝑦 mewn cyfrannedd wrthdro â 𝑥, a bod 𝑦 = 4 pan fo 𝑥 = 3, darganfyddwch fynegiad ar
gyfer 𝑦 yn nhermau 𝑥. (b) O wybod bod ℎ mewn cyfrannedd wrthdro â 𝑑2, a bod ℎ = 6 pan fo 𝑑 = 2, darganfyddwch fynegiad
ar gyfer ℎ yn nhermau 𝑑. (c) O wybod bod 𝑦 mewn cyfrannedd â 𝑥2, a bod 𝑦 = 4 pan fo 𝑥 = 1, darganfyddwch fynegiad ar
gyfer 𝑦 yn nhermau 𝑥.
Cyfran
ned
d
(1) (a) Beth yw’r mewnbwn os yw’r allbwn yn –49?
(b) Beth yw’r allbwn os yw’r mewnbwn yn 𝑛?
(2) Faint o fatsis sydd eu hangen i wneud Diagram 10?
Patrym
au R
hif
(1) Gan ddangos yn glir sut cawsoch eich ateb, AMCANGYFRIFWCH werth:
(a) 87×248
52 (b)
601.9×19.94
0.305 (c)
202×60.3
0.191 (ch)
503×20.3
4.1
(d) 8.037 × 2.976 (dd) 9.012 (e) 0.31 × 0.499 (2) Rhwng 2001 a 2011, aeth poblogaeth tref i fyny o
12,502 i 14,497. Gan ddefnyddio brasamcanion priodol, cyfrifwch yr amcan gynnydd canrannol yn y
boblogaeth rhwng 2001 a 2011.
Am
cangyfrif
-
Gra
ffia
u
Graffiau Trawsnewid. Graffiau Pellter-Amser a
Chyflymder-Amser. Graffiau sy’n disgrifio
sefyllfaoedd mewn bywyd go iawn.
Graffiau Camarweiniol.
Dat
rys
Haf
alia
dau
Llin
ol
Datrys Hafaliadau Llinol sy’n defnyddio Rhifau Cyfan wrth ddatrys problemau mewn sefyllfaoedd go iawn.
3 + 4𝑥 = 3(15 − 2𝑥) 3 + 4𝑥 = 45 − 6𝑥 [Ehangu] 3 + 4𝑥 + 6𝑥 = 45 [Adio 𝟔𝒙] 4𝑥 + 6𝑥 = 45 − 3 [Tynnu 3] 10𝑥 = 42 [Casglu Termau] 𝑥 = 4.2 [Rhannu efo 10].
Cyf
esu
ryn
nau
(0, 0) yw’r tarddbwynt. Yn y cyfesuryn (5, –2), 5 yw’r cyfesuryn-𝒙 a –2 yw’r cyfesuryn-𝒚.
I blotio (–3, 7), ewch 3 i’r chwith a 7 i fyny.
Y Pedwar Pedrant.
New
id T
estu
n
Ail-drefnu hafaliad neu fformiwla er mwyn cael un llythyren yn unig (y
“testun”) ar yr ochr chwith.
Gra
ffia
u L
linel
l Syt
h Mae 𝑥 = 𝑎 yn llinell
fertigol sy’n mynd trwy’r pwynt (𝑎, 0).
Mae 𝑦 = 𝑏 yn llinell llorweddol sy’n mynd trwy’r pwynt (0, 𝑏). Mae 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 yn
llinell syth efo graddiant 𝑚 a rhyngdoriad (0, 𝑐).
SIÂ
P, G
OFO
D A
MES
UR
AU
Siapiau 2-D Siapiau 3-D
Lluniadu Onglau
Theorem Pythagoras Trigonometreg Siapiau Cyflun Brithweithiau
Llunio wrth Raddfa Cyfeiriannau
Locws Mesurau
Dimensiynau Perimedr ac Arwynebedd
Cyfaint
Am
ne
wid
Mae amnewid yn golygu ysgrifennu rhif yn lle llythyren.
Enghraifft: Beth yw gwerth 1 − 𝑥 + 𝑥2
os yw 𝑥 = −2? Ateb: 1 − (−2) + (−2)2
= 1 + 2 + 4 = 7.
Siap
iau
2-D
Priodweddau Trionglau. Priodweddau Pedrochrau.
Rhannau o’r Cylch. Enwau Polygonau, e.e. Pentagon, Heptagon.
Llinellau Paralel, Perpendicwlar,
Llorweddol, Fertigol.
Llu
nio
Myn
egia
dau
Llunio a Symleiddio Mynegiadau sy’n cynnwys symiau, gwahaniaethau, lluosymiau a phwerau.
Enghraifft: Mae darn o bren â’i hyd yn 𝑥 cm yn cael 5 centimetr wedi ei dorri i ffwrdd. Beth yw hyd y darn
o bren sy’n weddill? Ateb: 𝑥 − 5 centimetr.
Siap
iau
3-D
Adnabod Ciwb, Ciwboid, Silindr, Prism, Pyramid, Côn, Sffêr, Tetrahedron.
Rhwydi solidau 3-D. Cynrychioliadau 2-D o siapiau 3-D,
e.e. ar bapur isomedrig. Lluniadu cynlluniau a golygon unrhyw solid 3-D.
Ehan
gu a
Sym
leid
dio
Ehangu 𝑎(𝑏𝑥 + 𝑐), lle mae 𝑎, 𝑏 ac 𝑐 yn rhifau cyfan. Er enghraifft, 5(2𝑥 + 3) = 10𝑥 + 15;
−4(8𝑦 − 2) = −32𝑦 + 8; 4𝑥(2𝑥 − 7) = 8𝑥2 − 28𝑥.
Symleiddio Mynegiadau, e.e. 3𝑎 + 𝑎 + 4𝑎 = 8𝑎;
6ℎ + 7𝑔 − 2ℎ + 9𝑔 = 4ℎ + 16𝑔; −4𝑎 + 9𝑏 − 3𝑎 − 4𝑏 = −7𝑎 + 5𝑏.
Llu
nia
du
Mesur hydoedd yn fanwl gywir i 2mm. Mesur onglau yn fanwl gywir i 2°.
Haneru llinell benodol efo cwmpas. Haneru ongl benodol efo cwmpas.
Llunio’r perpendicwlar o bwynt i linell.
-
(a) Hydoedd tair ochr triongl, mewn cm, yw 𝑥, 𝑥 + 4 a 2𝑥 − 3. Perimedr y triongl yw 21 centimetr.
(i) Ysgrifennwch hafaliad y mae 𝑥 yn ei fodloni. (ii) Datryswch eich hafaliad a darganfyddwch hyd
ochr hiraf y triongl. (b) Datryswch 5(𝑥 − 4) = 50.
(c) Datryswch 9𝑥 − 13 = 5𝑥 + 10. (ch) Datryswch 9𝑥 + 4 = 5(𝑥 + 3).
Datrys H
afaliadau
Llino
l
Mae Graff Trawsnewid fel arfer yn graff llinell sy’n newid rhwng dau fesuriad, e.e. arian mewn £ a $;
uchder mewn cm a modfeddi.
Mewn graff pellter-amser, mae’r amser yn mynd ar draws a’r pellter yn mynd ar i fyny. Y mwyaf serth
yw’r graff, y mwyaf cyflym yw’r daith (mae’r buanedd yn fwy).
Graffiau
(a) Gwnewch 𝑟 yn destun y fformiwla 𝑚 = 9𝑟 + 4. (b) Gwnewch 𝑡 yn destun y fformiwla
3(4 + 𝑡) = 7 + 3𝑢.
(c) Gwnewch 𝑏 yn destun y fformiwla 𝑎 =𝑏
𝑐+ 5.
(ch) Gwnewch 𝑥 yn destun y fformiwla 𝑥2 + 3𝑦 = 8𝑦 + 13.
(d) Gwnewch 𝑓 yn destun y fformiwla 7𝑓 − 5 = 3𝑔(2𝑓 + ℎ).
New
id T
estun
(a) Beth yw cyfesuryn 𝐴? (b) Beth yw
cyfesuryn 𝐵? (c) Beth yw cyfesuryn
canolbwynt 𝐴𝐵?
Cyfesu
rynn
au
Amcanion Asesu (1) Galw i gof a defnyddio eu gwybodaeth o'r
cynnwys penodedig (15% – 25%). (2) Dethol a defnyddio dulliau mathemategol mewn
amrywiol gyd-destunau (50% – 60%). (3) Dehongli a dadansoddi problemau a chynhyrchu
strategaethau i'w datrys (20% – 30%).
SIÂP
, GO
FOD
A M
ESUR
AU
(a) Beth yw hafaliad y llinell syth ar y chwith?
(b) Ar bapur graff addas, plotiwch y canlynol. (i) 𝑦 = 4
(ii) 𝑥 = −3 (iii) 𝑦 = 3𝑥 − 4
(c) Ydi 𝑦 = 2𝑥 + 3 a 𝑦 = 2𝑥 − 3 yn baralel?
Graffiau
Lline
ll Syth
(a) Mewn triongl isosgeles, un o’r onglau mewnol yw 70°. Beth allai’r ddwy ongl fewnol arall fod? (b) Gwir neu Gau? (i) Mae hyd groeslinau
paralelogram yn hafal. (ii) Mae’r onglau cyferbyn yn hafal mewn trapesiwm. (iii) Mae croeslinau sgwâr yn
llinellau cymesuredd. (c) Lluniwch gylch. Ychwanegwch dangiad, cord,
sector, arc a diamedr iddo. (ch) Sawl ochr sydd gan (i) pentagon? (ii) heptagon?
Siapiau
2-D
(1) Defnyddiwch y fformiwla 𝑃 = 3𝐵 = 4𝐸 i ddarganfod gwerth 𝐵 pan fo 𝑃 = 38 ac 𝐸 = 5.
(2) Pan fo 𝑡 = 5 ac 𝑤 = −2 darganfyddwch werth
(a) 4𝑡−2𝑤
3, (b) 𝑡𝑤3, (c) 5𝑡 − 4𝑤, (ch) 𝑤2 − 3𝑡.
(3) Darganfyddwch werth 5𝑔2 − 6ℎ pan fo
𝑔 = −2 a ℎ = −1
2.
(4) Darganfyddwch werth 8𝑎 + 4𝑏 pan fo 𝑎 = 2 a 𝑏 = −5.
Am
ne
wid
(a) Brasluniwch i) Prism pentagonol. ii) Tetrahedron. (b) Lluniwch rwyd ar gyfer (i) ciwboid sy’n mesur
3cm × 4cm × 5cm. (ii) tetrahedron rheolaidd gydag ochrau 4cm.
(c) Ar bapur isomedrig, lluniwch giwboid sy’n mesur 2cm × 5cm ×
6cm. (ch) Lluniwch flaenolwg ar gyfer y
solid a ddangosir ar y dde.
Siapiau
3-D
(a) Pwysau ci yw 𝑥 kg. Yn ystod y flwyddyn mae pwysau’r ci yn cynyddu 8 kg. Beth yw pwysau’r ci ar
ddiwedd y flwyddyn? (b) Mae pensil yn costio 32 ceiniog.
Beth yw cost 𝑔 o bensiliau? (c) Hyd car yw 𝑏 metr ac mae ail gar 2 fetr yn fyrrach nag ef. Ysgrifennwch, yn nhermau 𝑏, hyd yr ail gar.
Llun
io M
ynegiad
au
Gwnewch gopi manwl cywir o’r triongl ar y dde. (a)
Mesurwch hyd 𝐴𝐶.
(b) Mesurwch ongl 𝐵�̂�𝐶. (c) Defnyddiwch gwmpas i
haneru llinell 𝐴𝐶. (ch) Defnyddiwch gwmpas i
haneru ongl 𝐵�̂�𝐴. (d) Lluniwch linell sy’n mynd trwy’r pwynt 𝐵 ac sy’n berpendicwlar i’r llinell 𝐴𝐶.
Llun
iadu
(a) Ehangwch 5(4𝑐 − 2). (b) Ehangwch a Symleiddiwch 3(𝑎 + 2𝑏) + 7𝑎 − 8𝑏.
(c) Ehangwch 𝑥(𝑥 + 4). (ch) Ehangwch a Symleiddiwch 5(𝑥 − 3𝑦) − 𝑥 + 5𝑦.
(d) Ehangwch −5(3 − 2𝑥). (dd) Ehangwch a Symleiddiwch 2(3𝑟 + 1) + 5𝑟.
(e) Ehangwch −7(5𝑡 − 2𝑢). (f) Ehangwch a Symleiddiwch 3(2𝑝 + 3) − 2(𝑝 − 1).
Ehan
gu a Sym
leidd
io
-
On
glau
Troadau clocwedd a gwrthglocwedd.
Mathau o onglau: lem, sgwâr, aflem, llinell syth, atblyg, troad cyfan.
Onglau o amgylch pwynt. Onglau ar linell syth. Onglau croesfertig.
Onglau mewn triongl. Onglau cyfatebol, eiledol, mewnol.
Cyf
eiri
ann
au
Mae cyfeiriannau yn cael eu mesur yn
Glocwedd o’r Gogledd mewn Graddau.
Mae cyfeiriannau bob amser yn cynnwys tri ffigur, e.e. 004°, 067°.
Theo
rem
Pyt
hag
ora
s
Theorem Pythagoras: c² = a² + b².
Darganfod hyd yr
hypotenws. Darganfod hyd un o’r
ochrau byrraf. Problemau Cildro.
Locw
s Pellter penodol o bwynt: angen llunio cylch.
Pellter penodol o linell: angen llunio llinell arall. Cytbell o ddau bwynt:
angen hanerydd perpendicwlar.
Cytbell o ddwy linell: angen haneru’r ongl.
Trig
on
om
etr
eg
sin 𝜃 =cyferbyn
hypotenws
cos 𝜃 =agos
hypotenws
tan 𝜃 =cyferbyn
agos
Defnyddio cyfeiriannau. Onglau codi a gostwng.
Mes
ura
u
Mesurau Hyd, Màs, Cynhwysedd.
Trawsnewid Mesurau. Dewis Unedau Addas. Mesurau Cyfansawdd.
Amser: Cloc 12 awr, 24 awr.
Siap
iau
Cyf
lun
Mae siapiau cyflun yn union yr un siâp, ond o
faint gwahanol.
Defnyddio’r wybodaeth bod un siâp yn
helaethiad o siâp arall.
Dim
en
siyn
au Gwahaniaethu rhwng fformiwlâu ar gyfer hyd,
arwynebedd a chyfaint trwy ystyried dimensiynau. E.e. Cyfaint Sffêr = 3; Cylchedd Cylch = 1;
Arwynebedd Arwyneb Crwm Côn = 2. Gallai ℎ𝑤 + 2𝑟2 fod yn fformiwla arwynebedd; gallai 4(ℎ + 𝑤 + 𝑟) fod yn fformiwla hyd; gallai (ℎ𝑟 − 𝑤2)𝑟 fod yn fformiwla cyfaint; a ni allai
ℎ(ℎ𝑤 + 𝑟) fod yn fformiwla ar gyfer unrhyw un o’r rhain.
Bri
thw
eith
iau
Datrys Problemau yng nghyd-destun patrymau teilio a brithwaith.
Pe
rim
ed
r ac
Arw
yne
be
dd
Amcangyfrif arwynebedd siâp afreolaidd.
Perimedr ac Arwynebedd Sgwâr, Petryal, Paralelogram,
Trapesiwm, Cylch, Hanner Cylch, Siâp
Cyfansawdd.
Llu
nio
wrt
h R
add
fa
Defnyddio a Dehongli Mapiau.
Dehongli a Gwneud Lluniadau wrth Raddfa. Defnyddio Graddfeydd, e.e. 1cm yn cynrychioli
5m, neu 1:500.
Cyf
ain
t
Arwynebedd Arwyneb, Arwynebedd
Trawstoriadol a Chyfaint Ciwb, Ciwboid, Prism,
Silindr a Solid Cyfansawdd.
-
Mae’r diagram isod yn dangos tri phwynt 𝑋, 𝑃 ac 𝑌 ar linell syth. (a)
Darganfyddwch gyfeiriant 𝑋 oddi
wrth 𝑃. (b) Darganfyddwch gyfeiriant 𝑃 oddi
wrth 𝑋.
Cyfeirian
nau
(a) Yn y diagram ar y dde, cyfrifwch faint onglau a, b, c a d.
(b) Pa fath o onglau yw’r onglau canlynol? (i) 32° (ii) 345° (iii) 90° (iv) 95°. (c) Beth yw cyfanswm yr
onglau o amgylch unrhyw bwynt?
On
glau
Lluniwch betryal 𝐴𝐵𝐶𝐷 ble mae 𝐴𝐵 = 10cm, 𝐵𝐶 = 6cm (tebyg i’r un yn y diagram isod). Tywyllwch
y rhanbarth yn y petryal sy’n bodloni’r amodau canlynol. (a) Mae’r pellter o 𝐴𝐷 yn fwy na’r pellter o 𝐷𝐶. (b) Mae’r pellter o 𝐷 yn llai na’r pellter o 𝐶. (c) Mae’r pellter o 𝐴 yn llai
na 7cm.
Locw
s
(a) Yn y diagram ar y dde, beth yw hyd yr
ochr 𝑥? (b) Mae Geraint yn
llunio triongl efo ochrau 4.2cm, 5.6cm, 7cm. Ydi’r triongl yma yn driongl ongl sgwâr?
Theo
rem P
ythago
ras
(a) Newidiwch 6.4m² yn cm². (b) Mae car yn cymryd 45 munud i deithio 24 milltir.
Beth yw buanedd cyfartalog y car mewn mya? (c) Pa uned fetrig sydd orau i ddefnyddio i fesur (i) y pellter rhwng Conwy ac Abertawe; (ii) pwysau wy?
(ch) Tua pha mor bell yw 15 milltir mewn km? (d) Pwysau ingot metel solet yw 1.5kg a’i gyfaint yw 300cm³. Darganfyddwch ddwysedd y metel mewn
g/cm³.
Mesu
rau
Yn y diagram ar y dde, (a) Cyfrifwch
hyd 𝐿𝐴 yn gywir i un lle degol.
(b) Darganfyddwch
faint yr ongl 𝐴�̂�𝐿 i’r radd agosaf.
Trigon
om
etreg
(a) Ym mhob un o’r fformiwlâu canlynol, mae pob llythyren yn cynrychioli hyd. Ydi’r fformiwlâu yn
cynrychioli hyd, arwynebedd, cyfaint neu ddim un o’r rhain? (i) 2𝑎𝑏 + 𝑐2 (ii) 4𝑎 + 3𝑏 − 𝑐 (iii) 5𝑎𝑏2
(iv) 𝑎𝑏 + 𝑐3 (v) (𝑎 + 2𝑏)𝑐 (vi) 𝜋𝑎2(4𝑏 − 5𝑐). (b) Rhowch nifer y dimensiynau ar gyfer bob un o’r canlynol. (i) Arwynebedd cae pêl-droed. (ii) Cyfaint
potel o sudd ffrwyth. (iii) Hyd rhedfa (runway) maes awyr.
Dim
en
siynau
Gan ddangos eich holl
waith cyfrifo,
darganfydd-wch hyd (a) 𝑅𝑄, (b) 𝐿𝑁.
Siapiau
Cyflu
n
(a) Beth yw perimedr petryal sy’n mesur 5cm × 7cm? (b) Beth yw arwynebedd triongl efo sail 8cm ag
uchder 3cm? (c) Beth yw perimedr hanner cylch efo diamedr 9cm? (ch) Beth yw arwynebedd cylch efo diamedr 16cm? (d)
Beth yw arwynebedd y trapesiwm a
ddangosir ar y dde?
Pe
riime
dr ac A
rwyn
eb
ed
d
Mae teilsen siâp barcud yn cael ei ddangos ar y papur
isomedrig ar y dde. Dangoswch sut mae’n bosib brithweithio y teils hyn trwy
ychwanegu saith siâp cyfath i’r diagram.
Brith
weith
iau
(1) Beth yw arwynebedd arwyneb a chyfaint y siapiau canlynol? (a) Ciwboid sy’n mesur 3cm × 4cm ×
5cm. (b) Silindr Caeedig efo radiws 9cm ag uchder 14cm. (c) Ciwb efo ochrau 7cm. (ch) Silindr Agored
efo diamedr 18.4cm ag uchder 5.4cm. (2) Beth yw cyfaint Prism Hecsagonal efo
arwynebedd y trawstoriad 8cm² a’i hyd yn 7cm?
Cyfain
t
Mae’r llun isod yn dangos dau dŷ ac mae gan y naill a’r llall ddrws blaen. (a) Ysgrifennwch amcangyfrif ar gyfer uchder gwirioneddol y drws. (b) Defnyddiwch
yr amcangyfrif hwn i amcangyfrif y pellter gwirioneddol
rhwng y ddau dŷ. Dangoswch eich
holl waith cyfrifo.
Llun
io w
rth R
add
fa
-
TRIN
DA
TA Rhagdybiaethau
Samplu Holiaduron
Grwpio Data Pictogram Siart Bar
Siart Cylch Diagram Llinellau
Fertigol
Graff Llinell Diagram
Amlder Grŵp Polygon Amlder
Diagram Gwasgariad
Diagram Amlder Cronnus
Cymedr Canolrif Modd
Amrediad Plotiau Blwch a Blewyn
Tebygol-rwydd
Siar
t B
ar
Rydym yn defnyddio siart bar i ddarlunio set o ddata ansoddol. (Data ansoddol: yn gallu cael ei arsylwi ond ddim ei fesur. Lliwiau, edrychiad, misoedd y
flwyddyn, blas, ac yn y blaen.) Rhaid cynnwys bwlch rhwng pob bar.
(I arddangos data di-dor wedi’u grwpio, gallwn ddefnyddio diagram amlder, lle nad oes bylchau
rhwng y barrau.)
Rh
agd
ybia
eth
au Mae rhagdybiaeth yn syniad neu’n eglurhad yn
seiliedig ar dystiolaeth gyfyngedig; mae’n rhaid gwneud ymchwil neu arbrofion pellach er mwyn ei brofi. Cofiwch gymryd cyfyngiadau’r data sydd ar
gael i ystyriaeth. Er enghraifft, efallai gallwn brofi’r rhagdybiaeth 'Mae
merched yn tueddu i wneud yn well na bechgyn mewn profion bioleg' gan ddefnyddio’r data sy’n cael
ei roi.
Siar
t C
ylch
I lunio siart cylch: (1) Cyfrifwch 360° ÷ nifer o
eitemau data. (2) Lluoswch yr ateb yma
gyda phob amlder i ffeindio’r onglau. (3)
Defnyddiwch onglydd i lunio’r sectorau, gan
gofio’u labelu. (4) Teitl.
Sam
plu
Rydym yn defnyddio dulliau samplu i ddewis sampl allan o ryw boblogaeth.
Nodi’r data sydd eu hangen ac ystyried
dulliau samplu posib.
Samplu’n systematig. (Os oes angen sampl maint 𝑠 o
blith poblogaeth maint 𝑛, yna caiff bob 𝑛
𝑠 aelod ei
brofi. Caiff y man cychwyn ei ddewis ar hap.)
Dia
gram
Llin
ella
u F
ert
igo
l
Rydym yn defnyddio diagram llinellau fertigol i ddarlunio set o ddata arwahanol. (Data arwahanol:
data sy’n cael eu cyfrif, felly efo gwerthoedd penodol yn unig.)
Rhaid cynnwys bwlch rhwng pob llinell. Nid ydym yn llunio diagram llinellau fertigol ar gyfer
data di-dor.
Ho
liad
uro
n
Llunio a beirniadu cwestiynau ar gyfer
holiadur. Holiaduron teg.
Holiaduron tueddol.
Gra
ff L
line
ll
Mae graff llinell yn plotio gwerth newidyn (e.e. tymheredd) ar bwyntiau gwahanol mewn amser.
Efallai na fydd ystyr i’r gwerthoedd canolraddol (yn y
canol) mewn graff llinell.
Mae’n bosib llunio graff llinell wrth uno top bob un o’r llinellau mewn diagram llinellau fertigol.
Grw
pio
Dat
a
Grwpio data arwahanol neu di-dor mewn dosbarthiadau o led cyfartal neu anghyfartal.
(Data arwahanol: mae’r unedau o fesur ‘ar wahân’ – does dim ystyr i rif rhwng dau rif dilynol. E.e. y nifer o ddisyblion mewn dosbarth; y nifer o lyfrau ar silff.
Data di-dor: mae ystyr i bob rhif rhwng dau rif dilynol. E.e. taldra person; pwysau wy; amser i redeg
ras.)
Dia
gram
Am
lder
Grŵ
p
I arddangos data di-dor wedi’u grwpio, gallwn ddefnyddio diagram amlder. (Data di-dor: data sy’n
cael ei fesur, ac yn gallu cymryd unrhyw werth.) Mae hwn yn debyg iawn i siart bar; y prif wahaniaeth
yn nad oes bylchau rhwng y barrau.
Pic
togr
am
Diagram yw pictogram sy’n defnyddio darluniau. Mae gan bob pictogram allwedd i ddangos beth mae
pob darlun yn ei gynrychioli. Er enghraifft,
yn cynrychioli 2 blentyn yn cynrychioli 1 plentyn yn cynrychioli 5 plentyn
Po
lygo
n A
mld
er
Mae polygon amlder yn cynrychioli data di-dor
wedi’u grwpio. Byddwn yn plotio canolbwynt pob grŵp yn erbyn yr amlder ac yna’n uno’r
croesi efo llinellau syth.
-
Ar bapur graff addas, lluniwch siart bar ar gyfer y data yn y tabl (sef canlyniadau arolwg yn holi am y math mwyaf poblogaidd o anifail anwes).
Siart Bar
Rhestr Fformiwlâu Haen Ganolradd (Tudalen 2).
TRIN
DA
TA
(a) Lluniwch siart cylch i ddarlunio hoff flas creision Bl. 10: Halen a Finegr 44; Caws a Nionod 35; Coctel
Corgimwch 28; Arall 13. (b) Mae’r siart cylch ar y dde yn dangos graddau Ffiseg Bl. 11. (i) Pa ffracsiwn gafodd radd B? (ii) Os oes 240 o ddisgyblion yn y
flwyddyn, faint grafodd raddau C neu D?
Siart Cylch
Mae’r siartiau bar yn dangos maint y ffrwythau a gafodd eu gwerthu, mewn kg, i ddynion a merched mewn siop ddoe. Mae’r perchennog yn dweud mai
bananas yw’r ffrwyth mwyaf
poblogaidd. Pam bod y
perchennog yn anghywir?
Rh
agdyb
iaethau
Chwaraeodd Samir gêm 10 gwaith. Ym mhob gêm, cafodd
rhwng 1 a 5 pwynt eu sgorio. Dangosir y canlyniadau ar
y diagram llinellau fertigol. (a) Beth oedd sgôr gymedrig
Samir? (b) Beth oedd amrediad nifer y pwyntiau y sgoriodd Samir?
Dia
gram Llin
ellau
Fertigo
l
Beth sydd o’i le ar y technegau samplu yn y canlynol? (a) Yn dilyn arolwg o yrwyr ceir a wnaed yn Llundain
daethpwyd i’r casgliad bod 85% o Brydeinwyr yn gyrru Tacsis Duon.
(b) Mewn arolwg ffôn, gofynnwyd i 100 o bobl a oeddynt yn defnyddio trenau yn rheolaidd a
dywedodd 20% ohonynt eu bod yn gwneud hynny. Daethpwyd i’r casgliad bod 20% o’r boblogaeth yn
defnyddio trenau yn rheolaidd.
Samp
lu
(1) Eglurwch pam fod y graff llinell isod yn gamarweiniol. (2) Mesurwyd y tymheredd yn
Llandudno ar gychwyn bob awr ddoe. 09:00 12°C 10:00 13°C 11:00 15°C 12:00 16°C 13:00 17°C 14:00 17°C 15:00 16°C
16:00 16°C 17:00 14°C. Lluniwch graff llinell ar
gyfer y data yma.
Graff Llin
ell
(a) Beth sydd o’i le ar y cwestiwn yma mewn holiadur? “Ym mha grŵp oedran ydych chi?
30–40 40–50 50 a mwy ” (b) Gofynnwyd y cwestiwn canlynol i bobl wrth
iddynt adael llyrgell y dre un prynhawn Sadwrn yn ystod mis Mawrth. “Pa mor aml rydych yn gwylio’r tîm pêl-droed lleol yn chwarae? 1 i 3 gwaith 3 i 6
gwaith 6 gwaith neu fwy ”. Rhestrwch y rhesymau pam nad yw’r cwestiwn yma yn un addas.
Ho
liadu
ron
Cafodd pob un o 150 o alwadau ffôn ei
gofnodi mewn munudau. Ar bapur
graff addas, lluniadwch ddiagram amlder grŵp ar gyfer
y data yma.
Diagram
Am
lder G
rŵp
(a) Pleidleisiodd 20 o ddisgyblion dros ymgeisydd i’w cynrychioli ar y cyngor ysgol. Yr ymgeiswyr oedd Angharad (A), Bryn (B), Cerys (C) a Dafydd (D).
Dyma’r canlyniadau: B, A, D, B, C, C, A, B, C, B, D, B, C, A, B, D, C, B, D, A. Cwblhewch y tabl amlder isod.
Ymgeisydd Marciau Rhifo Amlder
Grw
pio
Data
Mae’r tabl yn dangos
yr amser treuliodd
nifer o bobl wahanol yn
ateb negeseuon e-bost un bore. Ar bapur graff addas, lluniwch bolygon amlder ar gyfer y data.
Po
lygon
Am
lder
Edrychwch ar y pictogram ar y chwith.
(i) Faint o geir a werthwyd ym mis
Mawrth? (ii) Gwerthwyd 35 o geir ym mis Ebrill.
Cwblhewch y pictogram i ddangos hyn.
Picto
gram
-
Dia
gram
Gw
asga
riad
Defnyddir diagram gwasgariad i blotio 2 set
o ddata yn erbyn ei gilydd. Mae’n dangos cydberthyniad positif, cydberthyniad negatif
neu dim cydberthyniad. Weithiau gellir adio
Llinell Ffit Orau.
Plo
tiau
Blw
ch a
Ble
wyn
Dia
gram
Am
lde
r C
ron
nu
s
Cronnus = Adio wrth fynd ymlaen.
Mae’n bosib defnyddio Diagram Amlder Cronnus i amcangyfrif y canolrif
(Q2) neu’r amrediad rhyngchwartel (Q3 – Q1).
Teb
ygo
lrw
ydd
Deall a defnyddio geirfa tebygolrwydd, gan gynnwys y syniadau o ansicrwydd a risg.
Y termau ‘teg’, ‘siawns deg’, ‘sicr’, ‘tebygol’,
‘annhebygol’ ac ‘amhosibl’.
Cym
ed
r Un o’r tri chyfartaledd. I ffeindio’r cymedr: (1) Darganfyddwch
gyfanswm y gwerthoedd data. (2) Rhannwch efo’r nifer o werthoedd data.
Mae’n bosib amcangyfrif cymedr set o ddata
wedi’u grwpio.
Can
olr
if
Un o’r tri chyfartaledd. I ffeindio’r canolrif: (1) Rhowch y data mewn trefn, o’r lleiaf i’r mwyaf. (2) Edrychwch pa rif sydd yn y
canol. Os oes dau rif yn y canol, adiwch nhw a hanerwch er mwyn ffeindio’r canolrif.
Mae’n bosib ffeindio dosbarth canolrifol set o ddata wedi’u grwpio.
Mo
dd
Un o’r tri chyfartaledd. I ffeindio’r modd, edrychwch am y rhif neu’r rhifau
yn y data sy’n ymddangos mwyaf aml. Os yw’r rhifau i gyd yn wahanol, yna nid oes modd.
Mae’n bosib ffeindio categori modd data ansoddol (e.e. hoff liw dosbarth 9C).
Mae’n bosib ffeindio dosbarth modd set o ddata wedi’u grwpio.
Am
red
iad
Mae amrediad yn mesur gwasgariad set o ddata. I gyfrifo’r amrediad, rhaid tynnu’r rhif lleiaf o’r rhif
mwyaf. I amcangyfrif amrediad set o ddata
wedi’u grwpio, tynnwch y canolbwynt lleiaf o’r canolbwynt mwyaf.
-
Mae Iona’n gweithio mewn
tîm gwerthu, yn gwerthu
systemau ffôn newydd i
gwmnïau mawr. Lluniadwch blot blwch-a-blewyn gan ddefnyddio’r data mae Iona wedi eu cael.
Plo
tiau B
lwch
a Blew
yn
(a) Pa fath o gydberthyniad mae’r diagram gwasgariad yn ei ddangos?
(b) Tynnwch â’r llygad llinell ffit orau ar y diagram
gwasgariad.
Diagram
Gw
asgariad
Dewiswch y gair/term gorau o’r rhai isod i ddisgrifio’r siawns o bob un o’r digwyddiadau canlynol yn
digwydd. amhosibl annhebygol siawns deg tebygol sicr (a) Mehefin fydd o leiaf un o’r misoedd yn y 14 mis nesaf. (b) Ennill raffl pan fyddwch wedi prynu pump
o’r 300 o docynnau sydd wedi’i gwerthu. (c) Glanio ar eilrif wrth daflu dis cyffredin. (ch) Bydd Elvis Presley
yn rhoi cyngerdd yn yr ysgol amser cinio yfory.
Tebygo
lrwyd
d
Cwblhewch y tabl amlder cronnus canlynol.
Lluniwch ddiagram amlder cronnus ar gyfer màs yr
80 person. Defnyddiwch ef i ddarganfod y canolrif a’r amrediad rhyngchwartel.
Dia
gram A
mld
er C
ron
nu
s
(1) Darganfyddwch gymedr y setiau canlynol o ddata. (a) 21, 37, 16, 41, 25, 27, 54, 35.
(b) 4, 9, 6, 2, 5. (c) 25, 87, 45, 32, 45, 89. (2) Darganfyddwch amcangyfrif ar gyfer hyd
cymedrig y pysgod a welir yn y tabl isod.
Cym
ed
r
(1) Darganfyddwch ganolrif y setiau data canlynol. (a) 21, 37, 16, 41, 25, 27, 54, 35.
(b) 4, 7, 2, 9, 4, 7, 2, 8, 2. (c) 25, 25, 23, 34. (ch) 2, 9, 5, 6, 3, 6, 7, 3, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 3.
(2) Ysgrifennwch ddosbarth canolrifol y data isod.
Can
olrif
(1) Darganfyddwch fodd y setiau canlynol o ddata. (a) 4, 3, 2, 5, 7, 9, 8, 6, 2, 3, 7, 9, 3, 6, 5. (b) 9, 2, 5, 6, 2, 9, 5. (c) 14, 19, 24, 29.
(2) Ysgrifennwch
ddosbarth modd y data sy’n cael ei
ddangos yn y tabl.
Mo
dd
(1) Darganfyddwch amrediad y setiau canlynol o ddata. (a) 7, 9, 4, 2, 6. (b) 28, 43, 25, 89, 23, 43, 23. (c) 13, 16, 19, 14, 11, 15, 18, 14, 18, 19, 14, 16, 17.
(2) Mae gan bum rhif ganolrif o 9, modd o 10,
amrediad o 5 a chymedr o 8. Darganfyddwch y pum rhif. Ysgrifennwch y rhifau mewn trefn o’r lleiaf i’r
mwyaf.
Am
rediad
top related