material de apoyo para laboratorio de fs-321 carga y ... · carga y descarga de capacitores ......
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Material de Apoyo para
laboratorio de FS-321
Carga y Descarga de
Capacitores
Miguel Ángel SeranoDurante el laboratorio nosotros tomamos las mediciones la
carga y descarga de un capacitor, que mediante el análisis del
sistema llegamos a una solución de estos dos
comportamientos de una manera teórica. Ahora bien nuestros
datos deberian de ajustarse bien en comparación a los
resultados teóricos.
Para ello nosotros hacemos uso del programa Mathematica
que nos ajustara los datos con respecto a la ecuación que le
proveeremos. Ademas de esto se linealiza el comportamiento
del capacitor por lo que se hara una regresion lineal con el
programa también.
A continuación habra una explicación de como usar los
comandos que se les dijo en clase usando otros fenómenos
físicos.
Ejemplo#1
Supongamos que se la intensidad de una onda sísmica se rige por la ecuación S = d*Exp(- w t) y se
toma datos de la intensidad del mismo durante 1.2 segundos en intervalos de 0.1 segundos. Los datos
son los tabulados a continuación:
Supongamos que se la intensidad de una onda sísmica se rige por la ecuación S = d*Exp(- w t) y se
toma datos de la intensidad del mismo durante 1.2 segundos en intervalos de 0.1 segundos. Los datos
son los tabulados a continuación:
In[5]:= Dat = 880, 5.782<, 8.1, 3.001<, 8.2, 1.559<,
8.3, 0.7998<, 8.4, 0.4191<, 8.5, 0.2163<, 8.6, 0.115<, 8.7, .0582<,
8.8, .0301<, 8.9, 0.0155<, 81, .0082<, 81.1, .0044<, 81.2, .0021<<;
Una vez definidos los datos podemos realizar el ajuste:
In[7]:= FindFit@Dat, 8d ∗ Exp@−ω ∗ tD<, 8d, ω<, tDOut[7]= 8d → 5.78283, ω → 6.565<
In[8]:= S@t_D = 5.7828 Exp@− 6.565 ∗ tD;
Hemos encontrado el valor de las constantes ahora podemos gráficarlas y analizar que tan bien se
comportan los datos en relación al ajuste.
El siguiente paso es hacer una grafica con el ajuste y los datos. Recordemos que el comando para
graficar funciones en 2D es Plot que toma como argumento la funcion que graficara y los limites de la
variable. Para graficar un conjunto de datos se usa el comando ListPlot que solo toma como argu-
mento el conjunto de datos a graficar.
OBSERVACIÓN#1: Es importante pero no necesario que nosotros hagamos las gráficas con distintos
colores, de esta manera es mas sencillo hacer la comparación. Esto se consigue agregando el
comando PlotStyle Ø “Color Deseado” al comando Plot o List Plot. En Help/Documentation Center
pueden encontrar una lista de colores que Mathematica tiene.
OBSERVACIÓN#2: Debido a que nosotros estamos analizando sistemas físicos no podemos dejar los
ejes sin nombre ES NECESARIO hacerlo. Supongamos que en este caso nosotros graficamos tiempo
vs. Intensidad (t vs. S). Los datos que tenemos entonces son de la forma {t,S}. La manera de introducir
el nombre de los ejes a las gráficas es con el comando AxesLabelØ{“Nombre del eje ‘x’”,”Nombre del
eje ‘y’”}. Ademas no olvidemos que es absolutamente necesario colocar en que unidades estamos
graficando, en este caso asumiremos que estamos graficando la intensidad como fuerza por unidad de
area (N/m^2), y tiempo en segundos
Almacenaremos las gráficas en una variable para luego mostrarlas todas mediante el comando Show.
In[10]:= GE1 = ListPlot@Dat, PlotStyle → Purple, AxesLabel → 8"tHsL", "SHNêm^2L"<D;
GE2 = Plot@S@tD, 8t, 0, 1.3<, PlotStyle → Red, AxesLabel → 8"tHsL", "SHNêm^2L"<D;
2 Apoyo_CargaDescarga.nb
In[12]:= Show@GE1, GE2D
Out[12]=
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1
2
3
SHNêm^2L
Los datos son casi perfectos en el ajuste lo que nos dice que las mediciones todas fueron tomadas de
manera correcta (no se necesita descartar ningun dato)
Ejemplo#2 Ajuste Lineal
En este caso ya hay un comando propio para que se nos proporcione un ajuste lineal este es el Linear-
ModelFit, definiremos un conjunto de datos de la misma manera que se hizo anteriormente y se ajus-
taran despues mediante este comando:
In[13]:= dat = 880, 0.88<, 80.7, 1.21<, 81, 1.37<, 82, 1.84<<;
In[14]:= LinearModelFit@dat, x, xD
Out[14]= FittedModelB 0.88006 + 0.481016 x F
El análisis posterior se debe hacer de igual manera que se hace en el ejemplo 1
Apoyo_CargaDescarga.nb 3
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