materi kuliah fisika teknik

FISIKA TEKNIK

Evi Puspitasari, ST, MSc

Materi Perkuliahan

1. Paruh 11. Pengukuran2. Vektor3. Gaya dan Gerak 4. Usaha dan Energi5. Pusat Massa dan Momentum6. Rotasi - I

2. Paruh 21. Rotasi - II2. Gelombang3. Temperatur, Kalor, Hukum Pertama Termodinamika4. Teori Kinetik Gas5. Entropi dan Hukum II Termodinamika

PENGUKURAN

Pendahuluan

Fisika untuk perancangan (mengukur dan membandingkan) dan eksperimen (menetapkan satuan).

Besaran-besaran dalam fisika diantaranya adalah: panjang, waktu, massa, suhu, tekanan, dan arus listrik.

Pengukuran dilakukan sesuai satuan masing-masing, dan dibandingkan dengan standarnya.

Satuan merupakan nama unik untuk mengukur besaran tersebut, misalnya meter (m) untuk besaran panjang.

Satuan Sistem Internasional

Tujuh besaran sebagai besaran pokok dan dasar terbentuknya Satuan Sistem Internasional (SI):

No. Kuantitas Nama Simbol1. panjang meter m2. massa kilogram kg3. waktu detik s4. arus listrik ampere a5. temperatur

termodinamikkelvin k

6. jumlah zat mole mol7. intensitas

cahayacandela cd

Satuan Sistem Internasional

Disebut juga dengan satuan metrik Notasi ilmiah untuk menyatakan besaran yang

sangat besar dan sangat kecil. Contoh:4 780 000 000 s = 4,78 x 10 s = 4,78E90,000 000 765 m = 7,65 x 10 m = 7,65E-7

9

-7

Konversi Satuan

Metode yang digunakan: konversi-link-berantai (chain link conversion).

Digunakan faktor konversi (rasio antara satuan-satuan setara dengan 1).

Contoh:1) 1menit = 1 dan 60 s = 1

60 s 1 menit2) 3 menit = .... s ?

3 menit x 60 s = 180 s1 menit

Harus ditulis satuannya. Tidak sama dengan 1/60 = 1

Panjang

Satuan standar SI untuk panjang adalah meter, Yaitu jarak antara 2 garis halus yang terdapat pada ujung batang platinum-iridium (batang meter standar).

Untuk tuntutan ketelitian, tahun 1983 meter didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh oleh cahaya di dalam vakum selama interval waktu 1/299 792 458 detik. Kecepatan cahaya (c) = 299 792 458 m/s.

Waktu

Satuan SI waktu : detik (s) 1 detik = waktu yang ditempuh 9 192 631 770

osilasi cahaya (dengan panjang gelombang tertentu) yang dipancarkan oleh atom Cesium-133

Massa

Nama satuan SI untuk massa = kilogram. Standar SI 1 kilogram = sebuah silinder dari

platinum-iridium dengan diameter dan tinggi 3,9 cm yang tersimpan di International Nureau of Weights and Measures dekat Paris.

Standar massa kedua yaitu atom karbon-12 (C ) sebagai massa dari 12 satuan massa atom (u). Massa atom dianggap lebih teliti dalam membandingkan kilogram standar.

1 u = 1,66 054 02 x 10 kg (ketidakpastian 2 desimal terakhir).

-27

12

Soal Bab Pengukuran

1. Ketika Pheidippides berlari dari Marathon ke Athena di tahun 490 SM untuk menyebarkan berita kemenangan Yunani atas Persia, dia mungkin berlari dengan kecepatan 23 ride/jam. Ride adalah satuan panjang yang digunkan pada zaman Yunani kuno. 1 Ride didefinisikan 4 stadium, 1 stadium= 6 plethron, dan 1 plethron = 30,8 m. Berapa kecepatan lari Pheidippides jika dinyatakan dalam km/s?

2. Gulungan bola tali terbesar di dunia memiliki jari-jari sekitar 2 m. Berapa panjang total L dari tali bola tersebut (asumsi: penampang tali berbentuk persegi dengan panjang sisi d= 4 mm dan rongga-rongga dalam bola tali diabaikan)?

VEKTOR

Vektor dan Skalar

Besaran skalar: besaran yang tidak berhubungan dengan arah (hanya memiliki nilai saja). Contoh: suhu, tekanan, energi, massa, waktu.

Besaran vektor: Besaran (kuantitas) yang memiliki magnitudo dan arah.

Contoh besaran vektor: perpindahan posisi, kecepatan, percepatan, dll.

Contoh aplikasi di bidang ilmu rekayasa: rotasi dan gaya magnetik.

Sistem koordinat dapat digunakan untuk mengetahui posisi titik relatif terhadap titik yang lain (vektor posisi).

Contoh:

x

Fy

0,0

Penjumlahan Vektor

Pada gambar disamping menunjukkan perpindahan posisi dari A ke B dinyatakan dengan vektor a, perpindahan posisi dari B ke C dinyatakan dengan vektor b. Jumlah perpindahan AB dan BC adalah AC atau vektor c (resultan atau jumlah vektor).

c = a + b Sifat-sifat operasi penjumlahan

vektor:1. Komutatif a + b = b + a2. Asosiatif (a + b) + c = a + (b + c)

A

B

C

a b

c

a b

a + b

c

a a + b

c

a b

a+ b

b a

Pengurangan Vektor

Vektor yang arahnya berlawanan dapat ditulis dengan menambahkan tanda -.

Vektor –a memiliki magnitudo yang sama dengan vektor a dengan arah berlawanan.

a + (-a) = 0 Selisih dua vektor: c = b – a = b + (-a)

a

-a

Penambahan vektor berlaku untuk vektor sejenis. Contoh:

tidak bisa menambahkan vektor kecepatan dengan vektor

perpindahan.

Operasi Vektor

Vektor-vektor dapat ditempatkan pada sistem koordinat 2 dimensi (dengan sumbu x,y) dan sistem koordinat 3 dimensi (dengan sumbu x, y, dan z)

Vektor a dapat diuraikan menjadi: ax dan ay

|a| = √ax2 + ay

2

ax = a cos θay = a sin θ

y

x

aay

ax

θ

Vektor Satuan

Definisi: suatu vektor yang memiliki magnitudo tepat 1 dan tujuannya untuk menentukan arah tertentu.

Vektor searah sumbu x dilabeli î Vektor searah sumbu y dilabeli ĵ Vektor searah sumbu z dilabeli k

a = axî + ayĵ + az k b = bxî + byĵ + bz k

Disebut sistem koordinat tangan kanan

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan

Diketahui vektor a dan b:a = axî + ayĵ + az k b = bxî + byĵ + bz k

Penjumlahan dan pengurangan vektor tersebut dapat dituliskan sbb:

a + b = (ax+bx)î + (ay + by)ĵ + (az + bz)k

Magnitudo vektor a (|a|) :|a| = √ax

2 + ay2 + az

2

Sudut yang dibentuk oleh vektor a: θ = tan -1 ay

ax

Sumbu-sumbu koordinat dapat berubah posisinya, misalnya sebesar α.

Perhitungan operasi vektor tetap dilakukan dengan persamaan-persamaan yang sudah ada, namun dengan memperhatikan perubahan sudut α.

y

xα

θ’

|a| = √ax2 + ay

2 = √a’x2 + a’y2

θ = θ’ + α

Perkalian Vektor

1. Perkalian vektor dengan skalarVektor (a) . skalar (s) = |a| . s

2. Perkalian vektor dengan vektorMenghasilkan perkalian skalar (dot)

Menghasilkan perkalian vektor (cross)

a . b = ab cos φ

a.b = (axî + ayĵ + azk) . (bxî + byĵ + bzk)

î .î = ĵ.ĵ = k.k = 1

î . ĵ = ĵ . k = k . î = 0

a.b = axbx + ayby + azbz

a . b = b . a

Perkalian Skalar (Dot) a x b = ab sin φ

axb = (aybz - byaz)î + (azbx- bzax)ĵ + (axby - bxay)k

î xî = ĵ x ĵ = k x k = 0

î x ĵ = k; ĵ x k = î; k x î = ĵ

ĵ x î = -k; k x ĵ = -î; î x k = -ĵ

a.b = axbx + ayby + azbz

a x b = - b x a

Perkalian Vektor (Cross)

Soal-Soal Bab Vektor

1. Berdasarkan eksperimen, semut gurun Sahara bergerak dalam sistem koordinat. Pada saat ia ingin kembali kesarangnya, ia menjumlahkan perpindahannya dalam vektor yang mengarah langsung ke sarangnya. Perpindahan tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini dengan d1=d2=d3=d4=d5= 6 cm. Berapa magnitudo vektor d net yang juga merupakan vektor perpindahan dari posisi akhir semut ke sarang?

2. Berapa sudut yang dibentuk antara a = 3,0î – 4,0ĵ dan b = -2,0î + 3,0 k?3. Jika a = 3î – 4ĵ dan b = -2î + 3k, maka berapakah c = a x b?

y

xSarang

Posisi akhir

30°150°120°

30° d1

d2d3

d4d5

Sarang

Posisi akhirdnet

Kinematika Partikel

Kinematika cabang ilmu mekanika yang mempelajari gerak (tanpa meninjau penyebabnya).

Dinamika cabang ilmu mekanika yang mempelajari gerak dengan memperhatikan aspek-aspek dan sebab-sebab dari gerakan.

Posisi dan Perpindahan Menentukan posisi dengan vektor posisi Vektor posisi dapat dinyatakan sebagai:

r = r(t) fungsi waktu Dalam vektor satuan: r = xî + yĵ + zk

Δr = rB – rA

Δr = (x2 – x1)î + (y2 – y1)ĵ + (z2 – z1)k

0

y

x

rA

rB

Δr

Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan Sesaat Kecepatan: laju perubahan/perpindahan posisi partikel terhadap waktu.

Kecepatan rata-rata didefinisikan:vr = Δr = rB – rA

Δt tB – tA

Kecepatan sesaat: vr mendekati limitnya jika interval waktu (Δt) diperpendek mendekati 0 pada saat itu. Kecepatan sesaat didefinisikan:v = lim Δr = dr

Δt dtv = d (xî + yĵ + zk) = dx î + dy ĵ + dz k = vx î + vy ĵ + vzk

dt dt dt dt vx = dx vy = dy vz = dz k

dt dt dt

Kecepatan Rata-rata dan Kecepatan Sesaat Kecepatan: laju perubahan/perpindahan posisi partikel terhadap waktu.

Kecepatan rata-rata didefinisikan:vr = Δr = rB – rA

Δt tB – tA

Kecepatan sesaat: vr mendekati limitnya jika interval waktu (Δt) diperpendek mendekati 0 pada saat itu. Kecepatan sesaat didefinisikan:v = lim Δr = dr

Δt dtv = d (xî + yĵ + zk) = dx î + dy ĵ + dz k = vx î + vy ĵ + vzk

dt dt dt dt vx = dx vy = dy vz = dz

dt dt dt

∆t 0

Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat Percepatan rata-rata: perubahan kecapatan dalam interval waktu Δ

t.ar = Δv= vB – vA

Δt tB – tA

Percepatan sesaat: ar mendekati limitnya jika interval waktu (Δt) diperpendek mendekati 0 pada saat itu. Percepatan sesaat didefinisikan:a = lim Δv = dv = d2r

Δt dt dt2

a = d (vxî + vyĵ + vzk) = dvx î + dvy ĵ + dvz k = ax î + ay ĵ + azkdt dt dt dt

ax = = dvx = d2x ay = dvx = d2y az = dvx = d2z kdt dt dt dt dt dt

Soal-soal1. Sebuah partikel bergerak dengan persamaan:

r (t) = t3 î + 6t2 ĵ + (2t – 3) k, carilah:a. Kecepatan rata-rata dari t = 0 t =2 b. Kecepatan sesaat pada t = 2c. Percepatan sesaat pada t = 1

2. Sebuah partikel bergerak dalam sumbu koordinat dengan persamaan:x = -0,31t2 + 7,2t + 28y= 0,22t2 - 9,1t + 30 , carilah:a. Vektor posisi partikel (r) pada saat t = 15 s dalam bentuk vektor satuan, dan

besar magnitudo dan sudutnya?b. Vektor kecepatan (v) partikel pada saat t = 15 s dalam bentuk vektor satuan,

dan besar magnitudo dan sudutnya?c. Vektor percepatan partikel (a) pada saat t = 15 s dalam bentuk vektor

satuan, dan besar magnitudo dan sudutnya?

Gerak Lurus Beraturan Gerak partikel dengan kecepatan konstan dinamakan: Gerak

Lurus Beraturan (GLB). Gerak partikel dalam 1 dimensi.

Kecepatan konstan percepatan nol. Vektor posisi: r (t) = x (t) = x (t) î

dr = v dt

v = dr fdr = fv dt

dt

r(t) – r(0) = v.t

r(t) = v.t + r(0)

ro

rt t

0

ro

rtr

t

vo

v

t

Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak dengan percepatan konstan yang selalu segaris dengan

lintasannya dinamakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

a = dvfdv = afdt

dt

vt – v0 = a.t vt = v0 + a.trt – r0 = f(v0 + a.t) dt

rt – r0 =v0.t+ ½.a.t2

rt =v0.t+ ½.a.t2 + r0

vo

vt t

0

t

0

vo

vtv

t

ao

a

t

at

ro

rtr

t

Pengembangan Rumus GLBBPersamaan vt = v0 + a.t dan rt – r0 =v0.t+ ½.a.t2 terdiri dari 4

kuantitas. Kedua persamaan ini dapat digabungkan untuk menghasilkan tiga persamaan tambahan, yaitu:

v2 = v02 + 2a(rt – r0) t tidak diketahui

rt – r0 = ½ (v0 + v).t a tidak diketahuirt – r0 = vt – ½ a.t2 v0 tidak diketahui

Kasus percepatan jatuh bebas dapat dilihat pada saat kita melempar objek ke bawah atau ke atas, yang besarnya diwakili oleh g (percepatan gravitasi) yang besarnya (atau magnitudonya) adalah 9,8 m/s2.

Soal-soal1. Sebuah partikel bergerak lurus dengan persamaan:

x(t) =2t3 + 5t2 -4t -7 (satuan dalam SI). Hitunglah:a. Kecepatan rata-rata pada saat t=0 t=5b. Kecepatan pada t = 3c. Percepatan pada t = 2

2. Sebuah benda yang dapat dianggap partikel terhadap bumi dilepaskan pada ketinggian 25 m di atas permukaan bui, sehingga jatuh dengan bebas. Jika g=9,8 m/s2, hitunglah:a. Waktu yang diperlukan untuk sampai di tanahb. Kecepatan benda ketika sampai tanah

Kombinasi Gerak Tinjauan pada gerak dua dimensi (arah x dan y). Contoh: gerak peluru. Peluru mengalami gerak dengan percepatan

konstan arah vertikal dan tidak mengalami percepatan arah horisontal. Pergerakan ke arah vertikan memiliki kecepatan awal v0

tapi percepatannya selalu percepatan jatuh bebas g. Gerak partikel ini juga dinamakan gerak proyektil.

Sebuah partikel bergerak dari titik koordinat awal (0,0) dengan kecepatan awal v0 yang membentuk sudut θ terhadap sumbu x mengalami percepatan gravitasi sebesar –r. Kecepatan awal partikel dapat diuraikan menjadi komponen x dan y: Vv0x = v0 cos θ V0y = v0 sin θ

Analisis Gerak Proyektil Arah horizontal

Percepatan = 0, vx tidak berubah.x – x0 = v0x.tx – x0 = (v0cos θ).t

Arah vertikalMengalami gerak jatuh bebas dengan percepatan konstan g.y – y0 = v0y.t – ½.g.t2

y – y0 = (v0sin θ).t – ½.g.t2

Dengan cara yang sama dengan rumus GLBB, maka diperoleh:vy = v0 sin θ - gtvy2 = (v0 sin θ) 2 - 2g (y – y0)

Dengan eliminasi dan substitusi variabel t pada persamaan arah horisontak dan vertikal, maka diperoleh:y = (tan θ)x – gx2

2(v0 cos θ)2

Jangkauan horisontal (R) yaitu jarak yang ditempuh dari awal peluncuran sampai kembali ke ketinggian yang sama dengan awal peluncuran yaitu:R = (v0 cos θ)t(v0sin θ).t – ½.g.t2 = 0R = 2v0

2. sin θ.cos θ = v02 . sin 2θ

g g

Gerak Melingkar Beraturan Pengertian: gerak partikel dengan lintasan

berbentuk lingkaran dengan jari-jari r dan laju konstan.

Partikel mengalami percepatan. Kecepatan yang berupa besaran vektor mengalami perubahan arah.

Percepatan pada GMB disebut percepatan sentripetal (karena mengarah ke pusat kingkaran):a = v2/r Waktu yang diperlukan untuk mengelilingi

lintasan tertutup satu kali:Periode (T) = 2.π.r/v

vv

v

a

a

a

Pembuktian Persamaan GMB

Kecepatan (v) merupakan tangen (garis singgung) terhadap posisi partikel. v = vx î + vy ĵ = (-vsin θ) î + (vcos θ)ĵv = (-vyp/r) î + (vxp/r) ĵa = dv/dt = (-v/r . dyp/dt)î + (v/r . dxp/dt)ĵa = (-v2/r. cos θ)î + (-v2/r. sinθ) ĵ|a| = √ax 2 + ay2 = v2/r √cos2θ + sin2θ = v2/r

y

x

pθ

v

r

xp

ypθ x

θ

v

vx

vy

x

θ

a

ax

ay

y y

Soal1. Hitunglah percepatan yang dilakukan sebuah partikel pada

laju 2500 km/jam dalam gerak melingkar yang mempunyai jari-jari kelengkungan r = 5,80 km (percepatan dalam m/s2)?

Dinamika Partikel I

Evi Puspitasari, ST, MSc

Dinamika partikel: gerak dengan memperhatikan aspek-aspek dan sebab-sebab gerak partikel

Penyebab gerak partikel: gaya (dorongan/tarikan terhadap obyek)

Gaya: tindakan terhadap obyek untuk mengubah kecepatannya.

Hukum Pertama Newton Hukum Kelembaman Gaya diperlukan untuk membuat benda tetap bergerak dengan

kecepatan konstan. Benda bergerak dengan kecepatan konstan dengan

dorongan dan tarikan Benda akan terus bergerak dengan kecepatan konstan bila

tidak ada gaya yang bekerja padanya. HUKUM PERTAMA NEWTON: Jika tidak ada gaya yang

bekerja pada benda, kecepatan benda tidak akan berubah, atau benda tidak akan mengalami percepatan Benda diam akan terus diam, jika bergerak maka akan terus bergerak

dengan kecepatan yang sama Gaya dan benda berada dalam kesetimbangan

Gaya Gaya menyebabkan percepatan Contoh: sebuah benda dengan massa 1 kg ditarik ke kanan

sehingga mengalami percepatan 1 m/s2. Benda tersebut mengalami gaya sebesar 1 Newton (disingkat N)

Jika ada dua atau lebih gaya bekerja pada sebuah benda gaya neto/gaya resultan.

Prinsip superposisi gaya: satu gaya yang memiliki magnitudo dan arah dari gaya resultan memiliki efek yang sama pada benda

Hukum Pertama Newton: Jika tidak ada gaya yang bekerja pada bendo (F=0) maka percepatan tidak akan berubah, yang berarti benda tidak mengalami percepatan.

Kerangka Referensi Inersia Kerangka referensi inersia: kerangka dimana hukum

Newton tidak berlaku Contoh: tanah sebagai kerangka inersia dengan

mengabaikan gerakan astronomi bumi (rotasi bumi) Kepingan bola hoki digulirkan di sepanjang lintasan es bermula

dari kutub utara. Bola hoki bergerak ke selatan sepanjang garis lurus karena rotasi bumi di kutub utara meluncurkan es yang berada di bawah kepingan bola hoki. Jika dilihat dari permukanaa bumi, dan kita ikut berputar bersama bumi, lintasan keping bola hoki bukan berupa lintasan garis lurus. Dari tanah seperti kepingan itu dibelokkan kebarat (pembelokan semu). Hal ini terjadi karena kita melihat kepingan bola hoki dari kerangka yang berputar, yaitu permukaan tanah yang disebut sebagai keranga noninersia.

Massa Massa adalah karakteristik intrinsik benda, yaitu otomatis

ada pada benda. Massa besaran skalar Massa karakteristik yang menghubungkan gaya pada

benda dengan percepatan yang dihasilkan Rasio massa dari dua benda berbanding lurus dengan

kebalikan rasio percepatan benda tersebut:mx/mo = ao/ax

Hukum Kedua Newton Hukum kedua Newton: Gaya neto pada benda sebanding

dengan hasil kali gaya dan percepatannya. F net = m*a Pada sumbu koordinat x,y,z Fx = m.ax Fy = m.ay Fz = m.az Komponen percepatan pada sumbu tertentu hanya disebabkan

oleh jumlah gaya pada sepanjang sumbu yang sama, tidak disebabkan oleh gaya di sepanjang sumbu yang lain

Gaya dari luar sistem disebut gaya eksternal Gaya yang bekerja di antara dua benda dalam satu sistem: gaya

internal

Gaya Gravitasi (Fg) Fg gaya yang menarik benda langsung ke pusat bumi.

Fg = m.gDengan g adalah percepatan gravitasi

Berat (W) Berat gaya neto yang dibutuhkan untuk mencegah benda

mengalami gerak jatuh bebas Berat W suatu benda adalah sama dengan magnitudo gaya gravitasi

Fg pada bendaW = FgW = m.g

Berat benda tidak sama dengan massanya

Gaya Normal Ketika benda menekan suatu permukaan,

permukaan akan berubah bentuknya dan mendorong benda dengan gaya normal Fn yang arahnya tegak lurus terhadap permukaan Contoh gaya normal: Jika kita berdiri di atas lantai,

lantai akan mengalami perubahan bentuk (tertekan, bengkok atau melengkung walaupun sangat sedikit dan tidak terlihat secara kasat mata) dan mendorong anda ke atas. Gaya yang bekerja pada lantai disebut gaya normal (FN)

Asal kata normal berarti tegak lurus, artinya gaya yang bekerja pada lantai tegak lurus terhadap lantai.

FN – Fg = m.a Jika benda tidak mengalami percepatan maka:

FN = Fg

Gesekan Gaya gesek atau gesekan (f) gaya yang dapat menahan

benda saat benda tersebut meluncur di permukaan. Arahnya berlawanan dengan gerakan benda

Tegangan Contoh kasus: pada saat sebuah kawat (atau tali, kabel, dll)

menarik benda, maka kawat menarik benda dengan gaya T yang arahnya menjauhi benda dan diarahkan sepanjang kawat. Gaya ini disebut gaya tegangan (tension force) kawat berada dalam keadaan tegang (sedang ditarik menegang)

Hukum Ketiga Newton Hukum ketiga Newton: Ketika dua benda berinteraksi,

gaya pada kedua benda yang berasal dari satu sama lain selalu sama magnitudonya dan berlawanan arah

FBC = FCB

Ketiga dua benda berinteraksi, pasangan gaya dari hukum ketiga Newton ini akan selalu ada.

FBC FCB

Soal-Soal1. Diketahui massa benda m = 0,20 kg. Benda tersebut

mengalami 3 kondisi dimana kondisi pertama benda mengalami gaya sebesar F1 (4 N), kondisi kedua benda mengalami gaya F1 dan F2 (2 N) dan kondisi ketiga benda mengalami gaya F2 dan F3 (1 N) pada sudut 30o. Berapa percepatan masing-masing kondisi?

2. Sebuah benda mengalami gaya tarik FA sebesar 220 N, Fc

sebesar 170 N seperti pada gambar. Benda tetap diam meskipun mengalami gaya tarik. Berapakah magnitudo gaya FB?

Benda

FA cos 47 – Fc cos φ = m.a Benda dalam keadaan diam: a=0

FA cos 47 – Fc cos φ = m.0FA cos 47 = Fc cos φ220 cos47 = 170 cos φCos φ = (220 cos47)/170φ=cos -1 0,8826φ = 28°

3. Sebuah balok S (balok yang meluncur) dengan massa M = 3,3 kg. Balok bebas bergerak sepanjang lintasan horizontal tanpa gesekan dan terhubung dengan tali yang membelit katrol tanpa gesekan, ke balok kedua H (balok yang menggantung), dengan massa 2,1 kg. Tali dan katrol memiliki massa yang dapat diabaikan dibandingkan massa balok. Balok H yang menggantung jatuh saat balok S meluncur dengan percepatan ke kanan. Carilah (a) percepatan balok S, (b) percepatan balok H, dan (c) tegangan pada tali

4. Sebuah balok B bermassa M = 15 kg digantung dengan tali dari sebuah simpul K yang bermassa mk, yang menggantung pada langit-langit dengan menggunakan dua tali yang lain. Tali memiliki massa yang dapat diabaikan dan gaya grafitasi pada simpul k diabaikan. Berapa magnitudo tegangan pada ketiga tali (T1, T2, T3)?

5. Sebuah tali menahan 15 kg balok yang diam di atas bidang tanpa gesekan yang memiliki kemiringan θ = 27o.Berapakah magnitudo gaya T pada balok dari tali dan berapa gaya normal FN pada balok dari bidang tanpa gesekan?

6. Sebuah gaya horisontal konstan Fapp sebesar 20 N diberikan pada balok A bermassa mA = 4 kg dan mendorong balok B yang bermassa mB = 6 kg. Gaya gesekan diabaikana. Berapa percepatan balok-balok tersebut?b. Berapa gaya horizontal FBA pada balok B dari balok A

x

DINAMIKA PARTIKEL II

Gaya Gesek Terdiri dari:

1. Gaya gesek statis: gaya gesek yang bekerja pada benda, tapi benda tetap diam (fs)

2. Gaya gesek kinetik: gaya gesek yang bekerja pada benda pada saat benda bergerak (fk)

fk biasanya < fs Sifat-sifat gesekan:

1. Jika benda tidak bergerak, maka gaya gesek statis fs dan F yang sejajar dengan permukaan memiliki magnitudo yang sama dan seimbang satu sama lain, tapi arahnya berlawanan

2. Magnitudo fs memiliki nilai maksimum fs,maks = µsFNµs: Koefisien gesek statis

3. Jika benda bergeser disepanjang permukaan, magnitudo gaya gesek berkurang dengan cepat sampai nilai fk = µkFN

µk: Koefisien gesek kinetik

Gaya Hambat dan Laju Terminal Fluida: segala sesuatu yang mengalir gas atau cairan Ketika ada kecepatan relatif antara fluida dengan benda,

benda akan mengalami gaya hambat D D melawan gerakan relatif dan arahnya sesuai arah fluida

D = ½ C.ρ.A.v2

C: koefisien hambat (dari eksperimen 0,4 – 1)ρ: densitas udara (massa/volume)A: luas penampang bendav: kecepatanD – Fg = ma

Laju terminal: laju konstan ketika benda jatuh cukup jauh, D = Fg.

ACF

v gt ..

.2ρ

=

Gaya Sentripetal Pada GMB: gerak melaju konstan tapi mengalami

percepatan ke arah pusat lingkaran yang disebut percepatan sentripetal yaitu:

Percepatan ini disebabkan adanya gaya yang mengarah ke pusat lingkaran, disebut gaya sentripetal.

Gaya sentripetal memberikan percepatan pada benda dengan mengubah arah kecepatan benda tanpa mengubah laju benda

Rva

2

=

RvmF

2

=

Soal-Soal1. Kereta luncur dengan massa m= 75 kg ditarik sepanang

permukaan horizontal dengan kecepatan konstan. Koefisien gesek kinetik µk = 0,1 dan sudut φ = 42°. Berapa magnitudo gaya T pada tali?

1. Sebuah partikel berbentuk bulat dengan jari-jari R= 1,5 mm jatuh pada ketinggian h = 1200 m di atas permukaan tanah. Koefisien hambat C partikel = 0,6. Densitas partikel ρp = 1000 kg/m3, dan densitas udara ρu = 1,2 kg/m3. Berapa laju terminal partikel tersebut?

2. Sebuah benda bergerak dalam lintasan lingkaran dengan R = 520 km dan laju konstan 7,6 km/s. Berapa percepatannya?

ACF

v gt ..

.2ρ

=

Page 1

USAHA DAN ENERGI

Page 2

ENERGI KINETIK DAN USAHA

Page 3

Definisi

• Energi adalah besaran skalar yang dihubungkan dengan kondisi (atau keadaan) satu atau banyak objek.

• Energi adalah suatu besaran yang dapat dihubungkan dengan sistem dari satu atau banyak objek.

• Hukum kekekalan energi: Energi dapat diubah dari suatu bentuk ke bentuk lainnya, tetapi jumlah total selalu sama.

Page 4

Energi Kinetik

• Adalah energi yang berhubungan dengan pergerakan.

• Rumus: Ek = ½ mv2

• Satuan SI: Joule (1J = 1 kg/m2/s2)• Contoh Soal:

Dua buah objek berada pada jarak 6,4 km. Dua objek itu bertabrakan dengan percepatan konstan 0,26 m/s2. Berat masing-masing objek 1,2x106 N. Berapa total energi kinetik kedua objek sesaat sebelum bertabrakan?

Page 5

Usaha• Usaha W adalah energi yang dipindahkan ke atau dari sebuah objek karena

adanya gaya yang bekerja pada objek tersebut. Energi yang dipindahkan ke objek adalah usaha positif dan energi yang dipindahkan dari benda adalah usaha negatif.

• Rumus: W = Fx.dW = F.dcos θ satuan W = Joule

• Dimana: Fx adalah gaya sepanjang sumbu x dan d adalah perpindahan• Untuk menghitung usaha yang dilakukan sebuah gaya terhadap objek

ketika melakukan perpindahan, kita hanya menggunakan komponen gaya sepanjang perpindahan tersebut, Komponen gaya yang tegak lurus terhadap perpindahan menghasilkan usaha nol

• Gaya menghasilkan usaha positif jika gaya memiliki komponen vektor dalam arah yang sama dengan perpindahannya, dan menghasilkan usaha negatif jika arahnya berlawanan. Usahanya nol jika tidak ada komponen vektornya.

• W = EKf – EKi

• Dimana: EKf: energi kinetik setelah diberi usaha netoEKi: energi kinetik sebelum diberi usaha neto

Page 6

Contoh Soal

Benda dengan massa 225 kg awalnya diam berpindah dengan jarak d= 8,5 m. Gaya yang bekerja pada benda yaitu F1 sebesar 12 N mengarah ke bawah dengan sudut 30° dan F2 sebesar 10 N mengarah ke atas dengan sudut 40°. a) Berapa usaha yang dilakukan?b) Berapa usaha Wg oleh gaya gravitasi Fg dan usaha WN oleh gaya normal FN?

Page 7

Usaha oleh Gaya Gravitasi• Wg = mgd cos θ• Usaha yang bekerja pada pengangkatan dan penurunan objek:

∆K = W = EKf – EKi = Wa – (-Wg) = Wa + Wg

Contoh Soal:Sebuah peti 15 kg ditarik melalui kabel sejauh d=5,7 m di atas bidang miring

tanpa gesekan dengan ketinggian h = 2,5 m.a) Berapa usaha Wg oleh gaya gravitasi Fg?b) Berapa usaha WT oleh gaya T dari kabel saat naik?

h

Page 8

Usaha Oleh Gaya Pegas• Hukum hooke: Fx = -kx.

Dimana: k = konstanta pegas.x= perpindahan (positif jika pegas

diregangkan ke arah kanan pada sumbu x) dan negatif jika mengarah kekiri (mampat kekiri)

• Jika sebuah objek diikatkan pada ujung bebas pegas, usaha Ws yang dilakukan pada objek oleh gaya pegas ketika objek dipindahkan dari posisi awal xi ke posisi akhir xf adalah:Ws = ½ kxi

2 – ½ kxf2

• Jika xi = 0 dan xf = x. Maka:Ws = -½ kx2

Page 9

Contoh Soal

Sebuah benda bermassa m=0,4 kg meluncur di atas meja tanpa gesekan dengan laju v = 0,5 m/s. Benda tersebut melaju terus dan menekan pegas dengan konstanta pegas k = 750 N/m. Berapa jauh d pegas tertekan?

Page 10

Usaha yang Dilakukan Oleh Gaya yang Berubah-ubah

• Jika gaya F pada objek-seperti partikel tergantung pada posisi objek, usaha yang dilakukan oleh F pada objek ketika berpindah dari posisi awal ri dengan koordinat (xi, yi, zi) ke posisi akhir rfdengan koordinat (xf, yf, zf) harus ditentukan oleh integrasi gaya.

• Jika kita asumsikan komponen Fx bekerja pada x, komponen Fy bekerja pada y, dan komponen Fz bekerja pada z, maka:

• Jika Fx hanya memiliki komponen x maka:

∫∫∫ ++= f

i

f

i

f

i

z

z z

y

y y

x

x x dzFdyFdxFW

∫=f

i

x

x xdxFW

Page 11

Contoh Soal1. Sebuah gaya bekerja pada suatu benda berubah-ubah

seperti terlihat pada grafik. Berapakah total usaha yang dilakukan?

2. Gaya F = (3x2N)î + (4N)ĵ, dengan x dalam meter, bekerja pada partikel. Berapa usaha yang dilakukan pada partikel selama partikel bergerak dari koordinat (2m, 3m) ke (3m, 0m)?

12

6

8

7

12

Page 12

Daya• Daya akibat gaya adalah laju pada saat gaya itu melakukan usaha

terhadap objek. • Jika gaya melakukan usaha W dalam interval waktu ∆t, maka daya

rata-rata :

• Daya sesaat adalah laju sesaat dari usaha yang dilakukan:

• Jika arah gaya F adalah pada sudut θ terhadap pergerakan objek, maka daya sesaat adalah:P = Fv cos θ = F. v

Satuan daya P: Watt (J/s)

tWPavg ∆

=

dtdWP =

Page 13

Contoh Soal

Gaya F1 dan F2 bekerja pada sebuah balok sehingga balok meluncur ke kanan tanpa gesekan. F1 = 2 N, F2 = 4 N bersudut 60° ke atas terhadap lantai. Laju balok v = 3m/s.

Berapa daya akibat masing-masing daya (P1 dan P2) dan berapa daya netonya(Pnet)?

Page 14

ENERGI POTENSIAL DAN KONVERSI ENERGI

Page 15

Gaya Konservatif• Sebuah gaya disebut gaya konservatif jika usaha net yang dilakukan gaya

pada sebuah partikel yang bergerak mengitari jalur tertutup, dari titik awal dan lalu berhenti ke titik semula adalah nol (∆W = 0).

• Pada gaya konservatif: usaha tidak bergantung pada lintasan (jarak) partikel yang bergerak di antara dua titik.

• Contoh gaya konservatif: gaya gravitasi, gaya pegas• Gaya nonkonservatif: gaya gesek kinetik, gaya hambat• Contoh Soal: Sebuah balok dengan massa 2 kg melluncur di atas lintasan

tanpa gesekan dari titik a ke titik b. Lintasan yang ditempuh sepanjang 2 m, jarak vertikal net = 0,8 m. Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada balok selama meluncur?

Untuk mempermudah hitungan dipakai lintasan (b)W = Wv + WhWh = mgd cos θ = mgd cos 90° = 0Wv = mgd cos θ = 2kg*9,8 m/s2*0,8m = 15,7 JW = Wv + Wh = 0 + 15,7 J = 15,7 J ≈ 16 J

Page 16

Energi Potensial

• Energi potensial adalah energi dimana gaya konservatif bekerja.

• Gaya konservatif melakukan kerja sebesar W pada sebuah partikel dalam sistem, maka perubahan energi potensial ∆U sistem: ∆U = -W

• Jika partikel bergerak dari titik xi ke titik xf, maka perubahan energi potensialnya :

• ∫−=∆f

i

x

x

dxxFU )(

Page 17

Energi Potensial Gravitasi

• Contoh soal: Seekor kukang bermasa 2 kg bergelantungan setinggi 5 m diatas tanah(a) berapakah energi potensial gravitasi U dengan titik acuan y=0 berada

di:1. tepat di permukaan tanah: U = mgy =2*9,8*5 = 98 J2. Sebuah balkon setinggi 3 m diatas permukaan tanah: U = mgy =

2*9,8*2 = 39 J3. Di dahan: U = mgy = mg (0) = 0 J4. 1 m di atas dahan? U = mgy = 2*9,8*(-1) = -19,6 J

(b) Kakung tersebut jatuh ke tanah. Untuk masing-masing pilihan titik acuan, berapakah perubahan energi potensial ∆U sistem kukang-bumi akibat jatuhnya kukang tersebut?∆U = mg∆y = 2*9,8*-5 = -98 J

• Adalah energi potensial yang terkait dengan sistem yang terdiri dari bumi dan partikel di dekatnya.

• Jika partikel bergerak dari ketinggian yi ke yf, maka perubahan energi potensial gravitasi adalah: ∆U = mg(yi – yf) = mg∆y

• Jika titik acuan yi = 0dan energi potensial sistem Ui = 0, maka energi potensial gravitasi (U) saat partikel berada pada y berapapun: U(y)=mgy

Page 18

Energi Potensial Elastis

• Adalah energi yang berhubungan dengan keadaan tertakan atau teregangnya sebuah objek elastis.

• Untuk pegas dengan F = - kx, ketika salah satu ujung bebasnya memiliki perpindahan x, energi potensial elastisnya : U(x) = ½ kx2

• Konfigurasi acuan adalah pada saat pegas tersebut dalam keadaan setimbang, yaitu pada saat x = 0 dan U = 0

Page 19

Energi Mekanik• Energi mekanik (Emek) adalah jumlah energi kinetik K dan energi potensial U

Emek = K + U• Sebuah sistem terisolasi jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja pada sistem yang

menyebabkan perubahan energi. • Jika hanya gaya konservatif yang melakukan kerja dalam sistem terisolasi, E mek

tidak bisa berubah.• Prinsip konservasi energi mekanik:

K2 + U2 = K1 + U1

• 2 dan 1 (subskrip) mengacu saat yang berbeda selama proses transfer energi berlangsung. Atau:

• ∆Emek = ∆K + ∆U = 0• Contoh soal: sebuah benda meluncur dari ketinggian 8,5 (tanpa gesekan). Samapi

kedasar tanah.Tentukan laju benda (v)!Jawab:Pada saat ketinggian 8,5 m berlaku Emek,b, pada saat sampai di dasar tanah berlaku Emek,t

Emek,b = Emek,t

Kb + Ub = Kt + Ut

½ mvb2 + mgyb = ½ mvt2 + mgyt

Vb2 = vt

2 +2g(yt-yb) vt = 0 dan yt – yb = hVb = √2gh = √2*9,8*8,5 = 13m/s

Page 20

Kurva Energi Potensial

• Jika diketahui fungsi energi potensial U(x) dengan gaya F(x), maka:

• F(x) = dU(x)/dx• Jika U(x) diberikan pada grafik, maka pada nilai x

berapapun, gaya F(x) adalah negatif dari kemiringan kurva, dan energi kinetik:

• K(x) = Emek – U(x)• Titik balik adalah titik dimana partikel membalik geraknya

(K=0)• Partikel berada pada keseimbangan jika titik-titik dimana

kemiringan kurva U(x) adalah nol (F(x) = 0)

Page 21

Usaha oleh Gaya Luar

• Usaha W adalah energi yang ditransfer ke atau dari sistem oleh sebuah gaya eksternal.

• Bila ada lebih dari satu gaya pada sistem, maka usaha net = besar energi.

• Ketika gesekan tidak ada, usaha dan perubahan energi mekanik:W = E mek = ∆K + ∆U

• Ketika gaya gesek kinetik bekerja, maka energi termal Eth berubah. Usaha:W = E mek + ∆Eth

∆Eth = fkd

Page 22

Kekekalan Energi

• Energi hanya dapat berubah namun jumlahnya tetap sama.

• W = ∆E = ∆Emek + ∆Eth + ∆Eint

• Jika sistem terisolasi (W = 0) maka• ∆Emek + ∆Eth + ∆Eint = 0• Emek2 = Emek 1 - ∆Eth - ∆Eint

• 1,2 waktu yang berbeda

Page 23

Daya

• Daya disebabkan oleh sebuah gaya adalah sebuah laju (rate) dimana gaya itu mentransfer energi.

• Jika jumlah ∆E energi dan jumlah waktu ∆t maka daya rata-rata:Pavg = ∆E/∆t

• Daya sesaat:P = dE/dt

Pusat Massa dan Momentum Linier

Pusat Massa

Pusat massa adalah titik yang bergerak seolah-olah:

1. Semua massa sistem terkonsentrasi di titik tersebut2. Semua gaya dari luar terterapkan sama

21

2211

mmxmxmxtpm +

+=

∑=

=n

iiitpm xm

Mx

1

1

Jika ada n partikel dengan masa total semua partikel = M, maka:

Partikel dalam 3 Dimensi

Jika partikel terdistribusi dalam area 3 dimensi, maka pusat massa ditentukan dalam 3 sistem koordinat:

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

n

iiitpm

n

iiitpm

n

iiitpm

zmM

z

ymM

y

xmM

x

1

1

1

1

1

1

Contoh Soal

1. Tentukan pusat massa 3 partikel bermassa m1= 1,2 kg, m2 = 2,5 kg, dan m3 = 3,4 kg, dimana partikel tersebut membentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi a= 140 cm.

Partikel Massa X Y

1 1,2 0 0

2 2,5 140 0

3 3,4 70 120

Hukum Kedua Newton untuk Sistem Partikel

Hukum Newton untuk gerak pusat massa dari sistem partikel:

Fnet : gaya total dari gaya eksternal keseluruhan yang bekerja pada sistem

M : masa total sistematpm: percepatan pusat massa sistem

tpmnet aMF =

Contoh Soal

2. Tiga partikel dalam keadaan diam. Masing-masing mengalami gaya eksternal karena benda-benda diluar sistem. F1 = 6N, F2= 12 N, F3 = 14 N. Berapakah percepatan pusat massa sistem dan ke mana arah partikel bergerak?

Momentum Linier

Definisi: suatu besaran vektor p yang didefinisikan sebagai:dimana m: massa partikel dan v: kecepatan

Laju perubahan momentum partikel adalah sama dengan gaya total yang bekerja pada partikel dan berada di arah gaya tersebut:

vmp =

dtpdFnet

=

Momentum Linier pada Sistem Partikel

Sistem memiliki momentum linier total p, yang didefinisikan sebagai jumlah vektor momentum linier secara individu:

Momentum linier suatu partikel = hasil kali total massa M dengan kecepatan pusat massa:

Hukum kedua Newton untuk sistem partikel:

nn

n

vmvmvmvmP

ppppP

++++=

++++=

...

.....

332211

321

tpmvMP =

dtPdFnet

=

Tumbukan dan Impuls

Teorema momentum linier-impuls:

Dimana ∆p adalah perubahan momentum linier benda, dan J adalah impuls akibat gaya F(t) yang diberikan oleh benda lain dalam sebuah tumbukan:

Jika Favg adalah rata-rata F(t) dan ∆t adalah lamanya tumbukan, maka untuk gerak 1 dimensi:

Jppp if

=∆=−

∫=f

i

t

t

dttFJ )(

tFJ avg∆=

Serangkaian Tumbukan

Ketika sekumpulan benda, yang masing-masing bermassa m dan memiliki laju v, bertumbukan dengan benda lain yang posisinya teteap diam, gaya rata-rata:

Dimana n/∆t adalah laju sekumpulan benda yang bertumbukan dengan benda diam, dan ∆v adalah perubahan kecepatan dari tiap benda

Dimana m/∆t adalah laju dimana massa bertumbukan dengan benda diam.

∆v=-v jika benda berhenti saat bertumbukan ∆v=-2v jika benda memantul setelah bertumbukan

vmt

npt

nF avg ∆∆

−=∆∆

−=

vtmFavg ∆∆∆

−=

Contoh Soal

3. Sebuah mobil menabrak tembok. Tepat sebelum tabrakan vi= 70m/ssepanjang garis lurus sebesar 30° dari dinding. Sesaat setelah tabrakan ia bergerak dengan kecepatan vf= 50 m/s sepanjang garis lurus pada 10°dari dinding. Massa mobil 80 kg. (a) berapakah impuls J ?(b) Jika tabrakan berlangsung selama 14ms, berapa gaya rata-rata pengemudi selama tabrakan?

Konservasi Momentum Linier

Jika sebuah sistem terisolasi sehingga tidak ada gaya eksternal total yang bekerja pada sistem, maka:

Atau:

Dimana subskrip i dan f mengacu pada nilai P pada waktu awal dan waktu akhir.

konstan=P

fi PP

=

Contoh Soal

4. Sebuah kotak dengan massa m=6kg meluncur dengan laju v=4 m/s di lantai tanpa gesekan dalam arah sumbu x positif. Kotak meledak menjadi 2 bagian. Salah satu pecahan massanya 2 kg bergerak ke arah positif sumbu x dengan kecepatan 8 m/s. Berapakah kecepatan dati pecahan kedua?

Tumbukan Tak Elastis dalam Satu Dimensi Dalam tumbukan tak elastis 2 buah benda: energi kinetik

sistem tidak terkonversi Jika sistem tertutup/terisolasi, momentum linier harus

terkonversi

Jika benda bergerak dalam sumbu tunggal, tumbukan merupakan tumbukan satu dimensi

Jika benda-benda tersebut tetap menempel, tumbukan tersebut kita namakan tumbukan tak elastis sempurna dan benda-benda akan memiliki kecepatan akhir yang sama.

ffii pppp 2121

+=+

ffii vmvmvmvm 22112211 +=+

Gerak Pusat Massa

Pada sistem tertutup dan terisolasi dari dua benda yang bertumbukan tidak terpengaruh oleh tumbukan tersebut.

Kecepatan pusat massa vtpm tidak dapat diubah oleh tumbukan

Contoh soal

5. Suatu pendulum terdiri atas sebuah balok kayu dengan massa M=5,4 kg digantungkan pada 2 buah tali panjang. Sebuah peluru bermassa m 9,5 g ditembakkan ke balok dengan cepat, kemudian tiba-tiba berhenti. Balok dan peluru mengayun ke atas, pusat massa keduanya naik dengan jarak vertikal 6,3 cm sebelum pendulum berhenti sejenak.Berapa laju peluru sesaat sebelum tumbukan?

Tumbukan Elastis dalam Satu Dimensi

Tumbukan elastis adalah suatu tumbukan dimana energi kinetik sistem saat tumbukan terkonservasi.

Jika sistem tertutup atau terisolasi, maka momentum liniernya juga terkonversi.

Pada tumbukan 1 dimensi, benda 2 adalah target, dan benda 1 adalah sebuah proyektil yang sedang mendekat, maka energi kinetik dan momentum liniernya:

if

if

vmm

mv

vmmmmv

121

12

121

211

2+

=

+−

=

Tumbukan dalam Dua Dimensi

Tumbukan 2 dimensi: tumbukan antara dua benda tidak berada pada sepanjang sumbu tunggal

Jika sistem tertutup dan terisolasi, maka berlaku hukum konservasi momentum:

Jika tumbukan elasti, konservasi energi kinetik tumbukan:

ffii pppp 2121

+=+

ffii KKKK 2121 +=+

Gerak gerak translasi, gerak rotasi◦ Gerak translasi: benda bergerak sepanjang lintasan lurus

atau melengkung◦ Gerak rotasi: benda berputar pada sumbu

Rotasi dalam kehidupan sehari-hari: roller coaster, pukulan golf, gerak balerina, lemparan bola baseball, dll.

Analisis rotasi rotasi benda tegar pada sumbu tetap◦ Benda tegar: benda yang dapat berotasi dengan semua

bagiannya terikat bersama tanpa ada perubahan sedikitpun.◦ Sumbu tetap: rotasi terjadi pada sumbu yang tidak

bergerak. Pada gerak rotasi disebut sumbu rotasi Variabel rotasi: posisi, perpindahan, kevepatan dan

percepatan sudut.

Untuk mendeskripsikan rotasi benda tegar, pada sumbu tetap (sumbu rotasi), kita asumsikan garis acuan diam pada benda, tegak lurus sumbu, ikut berotasi dengan benda.

Posisi sudut θ relatif terhadap arah tetapθ = s / r ( rad)◦ s= panjang busur garis lengkung◦ r = jari-jari

360° = 2 π rad = 1 revolusi

Sebuah benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi, dapat mengalami perpindahan posisi sudut dari θ1 ke θ2.

∆θ = θ2 - θ1 Positif jika berlawanan dengan arah jarum

jam, negatif untuk rotasi searah jarum jam. JAM ADALAH NEGATIF

Jika benda berotasi pada posisi θ1 pada saat t1 ke posisi θ2 pada saat t2, maka kecepatan sudut rata-rata:

Kecepatan sudut sesaat:

ωavg dan ω merupakan vektor, arah vektor mengikuti kaidah tangan kanan

Laju sudut (ω) : magnitudo kecepatan sudut benda

tttavg ∆∆

=−−

=θθθω

12

12

dtd

tt

θθω =∆∆

=→∆ 0

lim

Jika kecepatan sudut benda berubah dari ω1ke ω2 dalam interval waktu ∆t = t2 – t1, percepatan sudut rata-rata αavg:

Percepatan sudut sesaat benda:

Persamaan kinematika untuk percepatan sudut konstan:

tttavg ∆∆

=−−

=ωωωα

12

12

dtdωα =

20

00

02

02

200

0

21

)(21

)(221

tt

t

tt

at

αωθθ

ωωθθ

θθαωω

αωθθ

ωω

−=−

+=−

−+=

+=−

+=

Sebuah titik dalam benda tegar yang berotasi, pada jarak tegak lurus r dari sumbu rotasi, bergerak dalam lingkaran dengan jari-jari r.

Jika benda berotasi melalui sudut θ, maka: s = θr Dimana s = panjang busur dan θ dalam

radian.v = ωra = αrat = v2/r= ω2/rT = 2πr/v = 2π/ω

Energi Kinetik K pada benda tegar yang berotasi terhadap sumbu tetap:

K = ½ I ω2

Dimana I adalah inersia rotasi benda

Untuk sistem partikel diskret untuk benda dengan massa terdistribusi kontinu didefinisikan sebagai:

r dan ri dalam pernyataan ini menunjukkanjarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke masing-masing elemen massa dalam benda.

∑= 2iirmI

∫= dmrI 2

Teorema sumbu sejajar berhubungan dengan inersia rotasi I benda terhadap berbagai sumbu benda yang sejajar sumbu melalui pusat masa:

I = Itmp + Mh2

Disini h adalah jarak tegak lurus antara kedua benda

INERSIA ROTASI

Torque adalah gaya putar atau gaya pelintir pada benda terhadap sumbu karena gaya F.

Jika F diberika melalui vektor posisi r relatif pada sumbu maka magnitudo torque adalah:τ=rFt = r⊥F = rF sinφ◦ Ft adalah komponen F tegak lurus r◦ φ adalah sudut antara F dan r. ◦ r⊥ adalah jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dan perpanjangan garis

yang ditarik melalui vektor F. Garis kerja F dan r⊥ disebut lengan momen. r adalah lengan momen Ft τ satuannya Newton meter (N.m) τ positif benda berotasi dari keadaan diam ke arah berlawanan

arah dengan jarum jam τ negatif benda berotasi dari keadaan diam ke arah searah arah

dengan jarum jam

τnet = Iα τnet : tourque total yang bekerja pada partikel

atau benda tegar α: percepatan sudut

τω

θτθ

θ

==

= ∫

dtdWP

dW f

i

Jika τ konstan, maka:

WIIKKK

W

ifif

if

=−=−=∆

−=

22

21

21

)(

ωω

θθτ

Kesetimbangan dan Elastisitas

• Kesetimbangan dalam teknik sipil: – Bangunan harus stabil menahan angin

– Jembatan harus stabil terhadap goncangan dan gravitasi

• Pembahasan meliputi:

– Kesetimbangan dan torsi pada benda tegar

– Elastisitas objek tidak tegar

• Kesetimbangan statis: keadaan dimana sebuah benda tegar dalam keadaan diam

Kesetimbangan Statis

– Gerak translasi oleh hukum II Newton dalam bentuk momentum linier:

– Benda dalam kesetimbangan translasi: Fnet = 0 Jumlah vektor semua gaya eksternal yang bekerja

pada benda harus nol

– Benda dalam kesetimbangan rotasi: τnet = 0 Jumlah vektor semua torsi eksternal diukur dari titik

manapun harus nol

dtPdFnet

=

Syarat Kesetimbangan Statis

• Jika semua gaya terletak pada bidang datar xy, maka persamaan vektor untuk gaya (F):

Fnet,x = 0 dan Fnet,y = 0 (kesetimbangan gaya)

• Jika gaya terletak pada bidang datar xy, semua vektor torsi akan paralel terhadap poros z, sehingga:

τnet,z = 0 (kesetimbangan torsi)

Pusat Gravitasi

• Gaya gravitasi Fg pada benda bekerja pada titik tunggal yang disebut pusat gravitasi

• Jika g sama untuk semua benda, maka pusat gravitasi = pusat massa benda

Contoh Soal

1. Sebuah batang homogen, dengan panjang L dan massa m = 1,8 kg, ditumpu menggunakan dua timbangan. Sebuah balok homogen lainnya dengan massa M = 2,7 kg berada di atas batang, dengan jarak terhadap pusat massanya adalah L/4 dari ujung kiri batang. Berapa gaya yang bekerja pada timbangan (sisi kanan dan sisi kiri)?

2. Sebuah tangga dengan panjang L = 12 dan massa m 45 kg bersandar pada dinding (tanpa gesekan). Ujung tangga bagian atas berada pada ketinggian h 9,3 m dan ujung bawahnya diam (ada gesekan). Pusat massa tangga berada pada L/3 dari ujung tangga bagian bawah. Seseorang menaiki tangga dengan massa M = 72 kg sampai pusat massanya berada pada L/2 dari ujung bawah tangga. Berapa gaya tangga pada dinding dan jalan?

Struktur Tak Tentu

• 3 persamaan kesetimbangan statis: Fx = 0, Fy = 0 dan τz = 0

• Jika ada lebih dari 3 persamaan merupakan kesetimbangan tak tentu

• Misalnya: pada struktur portal dengan tumpuan jepit di kaki-kakinya

Elastisitas

• 3 modul elastis digunakan untuk menggambarkan elastis (deformasi) objek ketika objek tersebut merespons gaya yang bekerja padanya.

• Regangan: perubahan fraksi panjang

• Tegangan: gaya per unit area

• Hubungan regangan, tegangan dan modulus:

tegangan = modulus x regangan

Tensi dan Kompresi

• Sebuah objek dibawah tensi atau kompresi dapat digambarkan dengan persamaan:

• Dimana:– ∆L/L: regangan tensil atau kompresi objek– F: gaya (tegak lurus A)– A: luas penampang– E = modulus Young

LLE

AF ∆=

Pergeseran (Shearing)

• Ketika objek berada di bawah tekanan pergeseran, maka:

• Dimana:– ∆x/L: tegangan pergeseran objek– ∆x: perpindahan salah satu ujung objek searah

gaya F– G: modulus geser objek

LxG

AF ∆=

Tegangan Hidrolik

• Ketika benda mengalami tegangan hidrolik karena tegangan yang diberikan oleh cairan di sekelilingnya, maka:

• Dimana – P: tekanan (tegangan hidrolik)– ∆V/V: perubahan volume objek– B: modulus bulk

VVBp ∆

=

Contoh Soal

3. Sebuah batang baja memiliki jari-jari R = 9,5 mm dan panjang L = 81 cm. Sebuah gaya F 62 kN bekerja pada batang. Berapa tegangan pada batang baja dan pemanjangan serta regangan batang baja tersebut?

4. Sebuah meja memiliki 3 kaki yang panjangnya 1 m dan kaki ke empat lebih panjang 0,5mm sehingga meja sedikit bergoyang. Sebuah silinder baja M = 290 kg ditempatkan di atas meja (masa meja < masa baja M) sehingga 4 kaki tertekan tapi tidak roboh sehingga meja rata dan tidak bergoyang. Kaki meja merupakan silinder kayu dengan luas penampang A = 1 cm2. E = 1,3 x 10 10 N/m2.Berapa besar gaya pada kaki dari lantai?

Gelombang

Tipe-Tipe Gelombang1. Gelombang mekanik

Gelombang yang membutuhkan medium bermaterial untuk merambat. Ada 2 jenis: gelombang transversal (getaran tegak lurus dengan arah rambatnya) dan gelombang longitudinal (getaran yang sejajar dengan arah rambatnya)

Contoh: gelombang suara, gelombang riak air, getaran seismik.2. Gelombang elektromagnetik

Gelombang yang tidak membutuhkan medium bahan untuk dapat adaContoh: cahaya tampak, gelombang televisi, gelombang radio, sinar X,

gelombang-gelombang radar, dll3. Gelombeng materi

Gelombang yang dikaitkan dengan elektron, proton, dan partikel-partikel dasar lainnya, bahkan atom dan molekul

Gelombang Bunyi Adalah gelombang longitudinal dan mekanik yang dapat

merambat melalui zat-zat padat, cair maupun gas. Laju (v) dari sebuah gelombang bunyi yang merambat melalui

medium dengan modulus Bulk B dan kerapatan zat ρ adalah:

Pada udara bebas dengan suhu 20°C, laju bunyi adalah 343 m/s

ρBv =

Contoh Soal1. Terdapat penundaan waktu ∆t antara kedatangan bunyi antara

telinga terdekat ke sumber dan kedatangan pada telinga yang lebih jauh. Misalkan D adalah jarak antara kedua telinga kita, maka tentukan pernyataan yang memberikan ∆t yang dinyatakan dalam D dan sudut θ antara arah sumber dan arah depan

Perambatan Gelombang Bunyi Sebuah gelombang bunyi mengakibatkan terjadinya perpindahan

longitudinal s pada sebuah elemen massa di dalam suatu medium dimana:s = smcos(kx-ωt)

Dimana: sm adalah amplitudo perpindahan (perpindahan maksimum) dari keadaan

setimbang (ekilibrium) k = 2π/λ (λ: panjang gelombang bunyi) ω=2 πf (f: frekuensi gelombang bunyi)

Gelombang bunyi menimbulkan perubahan tekanan ∆p di dalam medium, dimana:∆p = ∆pmsin(kx-ωt)

Amplitudo tekanan:∆pm=(vsρω) sm

Contoh Soal2. Amplitudo tekanan maksimum ∆pm yang dapat didengar

telinga manusia dari suatu bunyi keras berkisar 28 Pa (lebih kecil dari tekanan udara normal 105 Pa). Berapakah amplitudo perpindahan sm suatu bunyi dalam udara dengan kerapatan ρ = 1,21 kg/m3 pada frekuensi 1000 Hz dan laju 343 m/s?

Interferensi Gelombang Gelombang yang memiliki panjang gelombang yang serupa

dan merambat melalui titik yang sama disebut berinteferensi

Interferensi gelombang bergantung pada selisih fasa φdiantara kedua gelombang tersebut.

πλ

φ 2L∆=

Dimana:∆L : perbedaan panjang lintasan (selisih jarak yang dilalui ke2 gelombang dalam merambat hingga mencapai titik pertemuan

Interferensi bersifat konstrukstif terjadi bila :• φ adalah kelipatan bulat dari 2πφ=m(2π), dimana m = 0,1,2,3,.....

• ∆L terkait dengan panjang gelombang melalui hubungan:∆L/λ = 0,1,2,3,....

Interferensi bersifat destruktif (saling meniadakan) bila:• φ=(2m+1)π, untuk m=1,2,3,...• ∆Lterkait dengan panjang gelombang melalui hubungan:∆L/λ = 0,5; 1,5; 2,5;.....

Contoh Soal3. Dua sumber titik: s1 dan s2 yang sefasa dipisahkan sejauh D

= 1,5 λ, memancarkan gelombang bunyi identik dengan panjang gelombang λ.a. Berapakah perbedaan panjang lintasan gelombang dari S1

dan S2 pada titik P yang terletak tegak lurus pada titik tengah garis D pada sumber yang berjarak lebih besar dari D? Tipe apakah interferensi yang terjadi di P1?

b. Berapakah perbedaan panjang lintasan dan tipe interferensi pada titik P2?

Intensitas Bunyi (I) Adalah laju rata-rata perpindahan energi persatuan luas akibat

perambatan gelombang itu menembus atau di sepanjang permukaan dimaksud:

API =

Dimana :P : laju perpindahan energi (daya) dari

gelombang bungi A : luas bidang permukaan yang

bersinggungan dengan gelombangSm: amplitudo perpindahanr : jarak dari sebuah titik sumber yang

memancarkan gelombang bunyi dengan daya PS

22

21 smvI ωρ=

24 rPsIπ

=

Level Bunyi dalam Desibel Level bunyi (β) dalam suatu desibel (dB) didefinisikan

sebagai:

Dimana I0 adalah level intensitas acuan yang menjad pembanding bagi semua intensitas bunyi (=10-12 W/m2)

Untuk setiap faktor kenaikan 10 kali lipat pada intensitas unyi, nilai 10 dB ditambahkan pada intensitas bunyi

oIIdB log)10(=β

Contoh Soal4. Suatu pencetus api elektrik meloncat sepanjang garis lurus

dengan panjang L = 10 m, memancarkan sebuah gangguan bunyi yang merambat merambat secara radial keluar dari pencetusnya. (Pencetus api elektrik dikatakan sebagai sumber garis bunyi). Daya pancaran Ps = 1,6 x 104 W

a. Berapakah intensitas I bunyi ketika mencapai jarak r = 12 m dari pencetus?

b. Pada laju Pd berapakah energi bunyi ditangkap oleh suatu pendekteksi akustik dengan luas penampang Ad = 2 cm2, mengarah ke pencetus dan berlokasi pada jarak r = 12 m dari pencetus?

Pola-Pola Gelombang Tegak dalam Pipa

Pola-pola gelombang bunyi tegak (standing sound wave) dapat dibentuk di dalam pipa-pipa.

Sebuah pipa yang terbuka kedua ujungnya akan beresonansi pada frekuensi-frekuensi:

Dimana v adalah laju bunyi di udara di dalam pipa.Untuk sebuah piipa yang tertutup di salah satu ujungnya dan terbuka

di ujung yang lain, frekuensi-frekuensi resonansinya adalah:

Lnvvf2

==λ n=1,2,3,...

Lnvvf4

==λ

n=1,3,5...

Contoh Soal5. Bunyi bising latar belakang yang lemah dari suatu ruangan

menghasilkan gelombang tegak dasar dengan panjang L =67 cm yang mana kedua ujungnya terbuka. Misalkan laju bunyi di udara dalam tabung = 343 m/s. a. Berapakah frekuensi yang didengar dari tabung?b. Jika salah satu ujung disumbat, berapakah frekuensi dasar yang dapat didengar dari tabung?

Layangan Layangan timbul bila ada dua buah gelombang dengan

frekuensi yang sedikit berbeda (f1 dan f2) terdengar atau tertangkap secara bersamaan.

Frekuensi layangan:flayangan = f1 – f2

Contoh Soal6. Sebuah bunyi melewati pipa dengan kedua ujungnya terbuka.

Misalkan frekuensi harmoni pertama yang dihasilkan oleh sisi A adalah fA1 = 432 Hz dan frekuensi harmoni pertama yang dihasilkan oleh sisi B adalah fb1 = 371 Hz. Berapakah frekuensi layangan antara kedua frekuensi harmoni pertama dan kedua frekuensi harmoni kedua?

Efek Doppler Adalah suatu perubahan pada frekuensi teramati dari sebuah gelombang bila

sumber pemancar atau pengamat/pendengar gelombang tersebut bergerak relatif terhadap medium perambatan gelombang (semisal udara).

Untuk gelombang bunyi degan frekuensi teramati f’, bergantung pada frekuensi sumber dengan rumusan:

dimana: vd: laju pengamat relatif terhadapmedium vs: laju sumber relatif terhadap medium v: laju perambatan bunyi di dalam medium

Tanda-tanda positif/negatif dipilih sedemikian rupa sehingga f’ cenderung bernilai lebih besar untuk pergerakan yang mendekati dan bernilai lebih kecil untuk pergerakan yang menjauhi

)()('

s

D

vvvvff

±±

=

Contoh Soal7. Sebuah roket bergerak pada laju 242 m/s langsung menuju

suatu kutub stationer (melewati udara diam) sambil memancarkan gelombang bunyi pada frekuensi f = 1250 Hza. Berapakah frekuensi d’diukur oelh sebuah detektor yang ditampilkan pada kutub?b. Sebagian bunyi mencapai kutub dipantulkan kembali ke roket sebagai gaung. Berapakah frekuensi f ” gaung yang dideteksi detektor pada roket?

Gelombang Kejut Jika laju sebuah sumber relatif terhadap medium melampaui

laju suara di dalam medium tersebut, persamaan Doppler ttidak berlaku.

Dalam keadaan ini, gelombang-gelombang kejut akan timbul

Sudu paruh θ dari kerucut Mach ditentukan dengan rumus:

svv

=θsin

Hukum I dan II Termodinamika, Entropi

Termodinamika• Termodinamika adalah ilmu yang mempelajari

aplikasi dari energi panas (termal) yang lebih dikenal sebagai energi dalam (internal energy) sistem.

• Contoh: insinyur mesin mencari teknik pencegahan overheating mesin mobil, Insinyur teknologi pangan menvari cara pemanasan dan pendinginan makanan dengan baik, insinyur geologi meneliti transfer energi panas oada bencana El nino dan pencairan es di Kutub Utara dan Selatan, dlsb.

• Hukum Ke-0 termodinamika: Jika benda A dan benda B masing-masing dalam kesetimbangan termal dengan benda ketiga yaitu T, maka A dan B berada dalam kesetimbangan termal satu sama lain. (Setiap benda memiliki temperatur. Maka benda dalam

kesetimbangan termal jika temperaturnya sama dan sebaliknya)

Ekspansi Termal (Pemuaian)• Benda akan mengalami perubahan ukuran

karena adanya perubahan temperatur. • Perubahan panjang benda akibat perubahan

suhu dapat dirumuskan: ∆L = Lα ∆TDimana α adalah koefisien ekspansi linier

• Perubahan volume zat padat atau cair akibat perubahan suhu dapat dirumuskan: ∆V = Vβ∆TDimana β adalah koefisien ekspansi volume (β=3α)

Kalor• Kalor panas Q adalah energi yang ditransfer

antara sistem dan lingkungan karena adanya perbedaan suhu di antara keduanya.

• Satuan: 1 kal = 4,1868 Joule• Jika panas Q diserap oleh suatu benda dengan

perubahan suhu Tf – ti maka: Q = C (Tf-Ti)Dimana C: kapasitas kalor.

• Q juga dapat dirumuskan: Q = mc (Tf-Ti)Dimana c: kalor jenis (kalor spesifik) dari bahan

penyusun objekKalor spesifik molar material adalah kapasitas kalor

permol, yang berarti 6,02 x 1023 unit dasar materi (1 mol = 6,02 x 1023 satuan dasar).

Kalor Transformasi dan Kalor Penguapan• Kalor dapat menyebabkan perubahan benda

(contoh: dari padat ke cair, dari cair ke gas).• Jumlah energi persatuan massa untuk mengubah

keadaan (bukan suhu) tersebut disebut kalor transformasi L, yang dirumuskan: Q= Lm

• Kalor penguapan Lv adalah jumlah energi persatuan massa yang harus diberikan untuk menguapkan cairan atau yang harus dilepas untuk mengembunkan gas.

• Kalor fusi Lf adalah jumlah energi persatuan massa untuk mencairkan zat padat atau membekukan zat cair

Contoh Soal1. a. Berapa banyak kalor harus diserap es

dengan massa 720 g pada suhu -10°C untuk mengubah keadaannya ke cair pada suhu 15°C?b. Jika tersedia es dengan energi total 210 kJ (sebagai kalor), apa keadaan akhir dari es tersebut dan berapa suhunya?

Usaha Terkait dengan Perubahan Volume

• Jumlah usaha W yang dilakukan oleh gas karena proses ekspansi atau konstraksi dari volume awal Vi ke volume akhir Vf adalah

• Tekanan p mengalami perubahan bervariasi sesuai dengan perubahan volume benda

∫ ∫==f

i

V

V

pdVdWW

Hukum Pertama Termodinamika• Prinsip dari konservasi energi untuk proses termodinamika dinyatakan oleh

hukum pertama termodinamika, yang dapat diasumsikan dalam persamaan:∆Eint = Eint,f – Eint,i = Q – W

AtaudEint = dQ – dW

• Eint merupakan energi internal bahan, yang bergantung pada keadaan bahan (suhu, tekanan, volume).

• Q adalah energi yang dipertukarkan sebagai kalor antara sistem dan lingkungannya (positif juka menyerap kalor, negatif jika melepas kalor)

• W adalah usaha yang dilakukan oleh sistem (W positif jika sistem mengembang/ekspansi melawan gaya eksternal dan negatif jika sistem berkontraksi melawan gaya eksternal.

• Q dan W bergantung pada proses, sedangkan Eint tidak bergantung pada proses.

• E cenderung meningkat jika energi ditambahkan sebagai panas Q dan cenderung menurun jika energi hilang sebagai usaha W yang dilakukan oleh sistem.

Aplikasi dari Hukum Pertama Termodinamika1. Proses adiabatik

Adalah proses yang terjadi sangat cepat atau terjadi dalam sistem yang terisolasi dengan baik sehingga tidak ada transfer energi panas antara sistem dan lingkungannya. ∆Eint = -W

2. Proses volume-konstanJika volume (seperti gas) dipertahankan konstan, sistem

tidak dapat melakukan usaha. Jika usaha W=0 maka:∆Eint = Q

3. Proses siklusSetelah terjadi perubahan dari panas dan usaha, sistem

akan kembali ke kondisi awal (Eint = 0), maka:Q = W

4. Enspansi bebasAdalah proses adiabatik dimana tidak ada perpindahan

panas yang terjadi antara sistem dan lingkungannya dan tidak ada usaha uang dilakukan oleh sistem. Jadi Q=W=0, maka:

∆Eint = 0

Contoh Soal2. Misalkan 1 kg air cair pada suhu 100° C

dikonversi menjadi uap pada suhu 100°C dengan cara dididihkan pada tekanan atmosfer standar (1 atm atau 1,01 x 105 Pa) seperti pada gambar. Volume air akan berubah dari 1 x 10-3 dalam wujud cair menjadi 1,671 m3 dalam wujud uap.a. Berapa banyak usaha yang dilakukan pada proses ini?b. Berapa banyak energi yang ditransfer sebagai panas selama proses tersebut?(Lv=2256kJ/kg)c. Berapa perubahan energi internal sistem selama proses?

Proses Ireversibel dan Entropi• Waktu memiliki arah (arah dimana usia bertambah). • Proses satu jalan: proses yang hanya dapat terjadi dalam suatu

urutan tertentu dan tidak pernah terjadi dalam urutan sebaliknya. Misalnya: telur yang jatuh ke lantai, mobil ditabrakkan ke tiang lampu, dll.

• Proses ireversibel berarti proses tidak dapat dibalik hanya dengan perubahan kecil pada lingkungannya.

• Arah dimana proses ireversibel berlangsung diatur oleh perubahan entropi ∆S sistem yang berlangsung dalam proses.

• Entropi S adalah suatu sifat keadaan (atau fungsi keadaan) sistem, dimana hal ini hanya bergantung pada keadaan sistem dan tidak pada cara dimana sistem tersebut mencapai keadaan.

• Postulat entropi (dalam bagian): jika proses ireversibel terjadi dalam sistem tertutup, entropi sistem akan selalu meningkat

Menghitung Perubahan Entropi• Perubahan entropi ∆S untuk sebuah proses yang ireversibel yang membawa

sistem dari keadaan awal i ke keadaan akhir f adalah sama dengan perubahan entropi ∆S untuk setiap proses yang reversibel.

• ∆S = Sf – Si =

• Q: energi sebagai kalor dari dan ke sistem• T: temperatur dalam Kelvin• Untuk proses isotermal reversibel:• ∆S = Sf – Si =

• Jika perubahan temperatur ∆T kecil dibandingkan dengan temperatur sebelum dan sesudah proses, maka perubahan entropi ∆S = = Sf – Si

∫f

i TdQ

TQ

Menghitung Perubahan Entropi• Perubahan entropi ∆S untuk sebuah proses yang ireversibel yang membawa

sistem dari keadaan awal i ke keadaan akhir f adalah sama dengan perubahan entropi ∆S untuk setiap proses yang reversibel.

• ∆S = Sf – Si =

• Q: energi sebagai kalor dari dan ke sistem• T: temperatur dalam Kelvin• Untuk proses isotermal reversibel:• ∆S = Sf – Si =

• Jika perubahan temperatur ∆T kecil dibandingkan dengan temperatur sebelum dan sesudah proses, maka perubahan entropi ∆S = = Sf – Si ≈

• Ketika gas ideal berubah secara reversibel dari keadaan awal dengn Ti dan Vi ke keadaan akhir dengan Tf dan Vf, maka:

∫f

i TdQ

TQ

avgTQ

i

f

i

fif T

TncV

VV

nRSSS lnln +=−=∆

Contoh Soal3. 1 mol gas nitrogen dimasukkan pada bagian kiri kontainer. Jika

stopcock dibuka, volume gas menjadi dua kali lipat. Berapa perubahan entropi gas untuk proses ireversibel? Anggap gas bersifat ideal.

4. 2 blok tembaga yang identik bermassa m = 1,5 kg: blok L pada suhu TiL = 60°C dan blok R dengan suhu TiR= 20°C. Blok berada di dalam kotak pengisolasi kalor dan dipisahkan oleh shutter pengisolasi. Ketika shutter dilepas, blok mencapai kesetimbangan Tf = 40°C. Berapa perubahan entropi bersih pada sistem 2 blok selama proses ireversibel ini? Kalor jenis tembaga = 386 J/kg.K.

Hukum Kedua Termodinamika• Hukum ke-2 Termodinamika: Jika suatu

proses terjadi di dalam sebuah sistem tertutup, entropi dari sistem meningkat untuk proses ireversibel dan konstan untuk proses reversibel. Entropi tidak akan pernah menurun

• Persamaannya:∆S > 0

Pandangan Secara Statistik mengenai Entropi• Entropi dari sebuah sistem dapat didefinisikan dengan distribusi molekul yang

mungkin.• Untuk molekul yang identik, setiap distribusi molekul disebut keadaan mikro

dari sistem.• Semua keadaan mikro yang ekuivalen dikelompokkan dakam suatu

konfigurasi multiplicity W dari konfigurasi.• Untuk sistem dengan N molekul yang dapat didistribusikan di antara dua

bagian dari sebuah kotak , maka W =

• Dimana: n1 = jumlah molekul setengah bagian kotak, n2: jumlah molekul di setengah bagian lainnya.

• Asumsi dasar mekanika statistik semua keadaan mikro memiliki kesempatan yang sama.

• Jadi, konfigurasi dengan multiplicity yang paling besar sering terjadi. Ketika N sangat besar (misal N = 1022 molekul atau lebih), molekul-molekulnya hampir selalu dalam keadaan: n1 = n2

!!!

21 nnNW =

• Multiplicity W dari konfigurasi sistem dan entropi S dihubungkan dengan persamaan:S = k ln W

• Dimana k = 1,38 x 10-23 J/K (disebut konstanta Blotzman)

• Saat N sangat besar (kasus biasa), dapat diperoleh pendekatan Stirling:Ln N! ≈ N(ln N) - N

Contoh Soal5. Anggap bahwa terdapat 100 molekul yang tidak dapat dibedakan

pada kotak pada gambar. Berapa banyak keadaan mikro yang diasosiasikan dengan konfigurasi n1= 50 dan n2= 50, dan dengan konfigurasi n1 = 100 dan n2=100? Interpretasikan hasil berdasarkan kemungkinan relatif kedua konfigurasi!

6. Pada soal no.3 (n mol gas ideal volumenya diperbesar dua kali lipat dalam pemuaian bebas) terjadi peningkatan entropi dari keadaan awal i ke keadaan akhir f ∆S= Sf-Si = nR ln 2. Dapatkan hasilnya dengan perhitungan mekanika statistika .

Aplikasi entropi: Mesin Carnot dan Refrigerator

• Mesin Carnoto Analisis perilaku mesin ideal: dalam suatu mesin ideal,

semua proses bersifat reversibel dan tidak terjadi transfer energi terbuang yang disebabkan oleh gesekan dan turbulensi.

o Efisiensi suatu mesin (ε) = energi yang didapatkan/energi yang dikeluarkan =

o Efisiensi mesin carnot (εC) =

o Tidak ada rangkaian proses yang mungkin dimana hasil anhirnya adalah transfer energi sebagai kalor dari reservoir termal dan perubahan lengkap energi ini menjadi usaha

HQW

H

L

TT

−1

Refrigerator• Pada sebuah refrigerator ideal, semua prosesnya adalah

reversibel dan tidak terjadi transfer energi yang terbuang yang dihasilkan seperti oleh gesekan dan turbulensi

• Koefisien performa refrigerator: K = apa yang kita inginkan/apa yang kita berikan =

• Refrigerator ideal dapat disebut sebagai refrigerator carnot. Cara kerjanya kebalikan dari mesin Carnot. Maka kita dapat memperoleh koefisien performa mesin carnot (Kc):

• Tidak ada rangkaian proses yang mungkin dimana hasilnya hanya berupa transfer energi sebagai kalor dari suatu reservoir pada temperatur yang diberikan ke suatu reservoir pada temperatur yang lebih tinggi

WQL

LH

LC TT

TK−

=

Teori Kinetik Gas

Definisi• Teori kinetik gas: berhubungan dengan gerak atom-

atom pada volume, tekanan dan temperatur gas• Penerapan: pembakaran bahan bakar uap (gas)

dalam mesin mobil, produksi fermentasi untuk membuat roti dapat mengembang, pada perhitungan lama pemakai tabung gas selam harus beristirahat untuk membuang gas nitrogen dari aliran darah, dsb.

• Teori kinetik gas menghubungkan sifat-sifat makroskopik gas (misalnya tekanan dan temperatur) dengan sifat-sifat mikroskopik dari molekul-molekul gas (misalnya laju dan energi kinetik.

• Pengukuran jumlah suatu gas pada sebuah sampel menggunakan perhitungan bilangan avogadro

Bilangan Avogadro• 1 mol dari sebuah zat memuat sebanyak NA (bilangan

avogadro) partikel elementer (biasanya atom atau molekul), dimana NA = 6,02 x 1023 mol-1

• Satu massa molar M dari suatu zat adalah massa dari 1 mol gas tersebut.

• M = mNA• Jumlah mol n yang ada pada sebuah sampel zat bermassa

Msam, yang mengandung N molekul, dapat dihitung dengan rumus:

A

samsam

A mNM

MM

NNn ===

Gas Ideal• Gas ideal adalah gas yang tekanannya p,

volumenya V dan temperaturnya T terkait melalui hubungan:

pV=nRTpV=NkT

• Dimana – n adalah jumlah mol dari gas yang ada, – R sebuah konstanta gas (8,31 J/mol.K),– K : konstanta bolztman k = R/NA = 1,38 x 10-23

J/K

Usaha dan Perubahan Volume Isotermal

• Usaha yang dilakukan oleh sebuah gas ideal selama terjadinya perubahan isothermal dari volume Vi ke volume Vf(temperatur tetap) adalah:W = nRT ln(Vf/Vi)

Contoh Soal1. Sebuah silinder berisi 12 L oksigen pada temperatur

20°C dan 15 atm Temperatur meningkat menjadi 35 °C dan volume berkurang menjadi 8,5 L. Beraoakah tekanan akhir gas dalam atmosfer andaikan gas tersebut adalah gas ideal?

2. Satu mol oksigen (andaikan memenuhi kondisi gas ideal berekspansi pada temperatur T tetap 310 K dari volume awal Vi 12 L ke volume akhir Vf 19 L. Berapa banyak usaha yang dilakukan gas selama ekspansi?

Tekanan, Temperatur, Suhu Molekul

• Tekanan yang diberikan oleh n mol gas ideal, sebagai fungsi laju-laju molekulnya adalah:

• Dimana vrms= adalah laju akar kuadrat rata-rata (root mean square)dari molekul-molekul gas.Vrms juga dapat dinyatakan dengan:

Contoh Soal4. Jika ada 5 bilangan: 5, 11, 32, 67 dan 89.

a. Berapakah nilai rata-rata navg dari bilangan tersebut?b. Berapakah nilai nrms dari bilangan-bilangan tersebut?

VnMvp rms

3

2

=

avgv )( 2

MRTvrms 3

=

Temperatur dan Energi Kinetik

• Energi kinetik rata-rata (Kavg) permolekul gas ideal adalah

kTKavg 23=

Lintasan Bebas Rata-rata• Lintasan bebas rata-rata (mean free path) λ dari sebuah molekul

gas adalah nilai rata-rata panjang jalur yang dilaluinya dari suatu tumbukan ke tumbukan berikutnya dan dapat ditentukan dengan rumus:

Contoh Soal5. a. Berapakah lintasan bebas rata-rata λ untuk molekul oksigen pada

temperatur T 300 K dan tekanan p=1 atm? Asumsikan diameter molekular d = 290 pm dan gas adalah ideal

b. Asumsikan laku rata-rata oksigen v = 450 m/s, berapakah waktu t rata-rata di antara kedua tumbukan beruntun untuk sembarang molekul yang diberikan? Pada laju berapakah molekul bertumbukan, yaitu berapakah frekuensi f dari tumbukan tersebut?

VNd /212π

λ =

Distribusi Laju Maxwell• Distribusi laju Maxwell P(v) adalah sebuah fungsi yang

sedemikian rupa sehingga P(v) dv adalah sebuah fraksi molekul yang memiliki laju v dalam rentang dv:

P(v) = 4π(M/2πRT)3/2v2e-Mv2/2RT

• Fraksi molekul dengan laju dalam rentang v1 ke v2 :

• Tiga ukuran distribusi laju diantara molekul-molekul sebuah gas adalah: Laju rata-rata:

Laju paling mungkin:

Laju rms:MRTvrms 3

=

MRTvavg π

8=

MRTvp

2=

∫=2

1

)(v

v

dvvPfrac

Contoh Soal6. Sebuah wadah diisi gas oksigen dipertahankan pada

temperatur kamar (300K). Berapakah fraksi molekul jika laju yang dimiliki dalam rentang 599 ke 601 m/s? Massa molar oksigen adalah 0,0320 kg/mol.

7. Massa molar oksigen adalah 0,0320 kg/mol.a. Berapakah laju rata-rata (vavg) molekul-molekul gas

pada T = 300K?b. Berapakah laju akar rata-rata kuadrat vrms pada

T=300K?c. Berapakah laju paling mungkin vp pada T=300K?

Panas Jenis Molar• Panas jenis molar Cv dari sebuah gas pada volume konstan

(tetap) didefinisikan sebagai:

• Dimana:o Q: energi yang dipindahkan sebagai panas ke atau dari sebuah

sampel gas dimaksud sebesar n molo ∆T: perubahan temperatur gaso ∆Eint: perubahan energi internal gas

• Untuk gas monoatomik ideal:Cp = 5/2 R

• Untuk gas diatomik ideal:Cv = 5/2 R Cp = 7/2 R

TnE

TnQCv ∆

∆=

∆= int

KmolJRCv ./5,1223 ==

Untuk gas poliatomik ideal:Cv =3R Cp=4R

• Panas jenis molar Cp gas pada tekanan konstan didefinisikan sebagai:

• Cp dapat ditentukan pula melalui persamaan:Cp=Cv + R

• Untuk sebuah gas ideal sebanyak n mol:Eint=nCvT

• Jika sebanyak n mol suatu gas ideal yang terkurung mengalami perubahan temperatur ∆T karena sembarang proses, perubahan pada energi internal gas tersebut adalah:

∆Eint = nCv∆T

TnQCp∆

=

Contoh Soal8. Sebuah gelembung udara berisi 5 mol helium dicelupkan

ke kedalaman tertentu air ketika ait dan helium mengalami peningkatan temperatur ∆T sebesar 20°C pada tekanan tetap. Sebagai hasilnya, gelembung berekspansi. Helium adalah gas monoatomik dan ideal.

a. Berapakah energi yang ditambahkan ke helium sebagai panas selama peningkatan dan ekspansi?

b. Berapakah perubahan ∆Eint pada energi dalam helium selama peningkatan temperatur?

c. Berapa banyak usaha W dilakukan oleh helium ketika berekspansi melawan tekanan air di sekitarnya selama peningkatan temperatur?

Derajat Kebebasan dan Cv

• Cv dapat ditentukan dengan teorema ekuipartisi energi (equipartition of energy theorem), yang menyatakan bahwa setiap derajat kebebasan dari sebuah molekul (yaitu setiap cara independen bagi si molekul untuk menyimpan energi) dikaitkan dengan sejumlah energi secara rata-rata (½ kT permolekul = ½ RT per mol).

• Jika f adalah jumlah derajat kebebasan, maka:Eint = (f/2)nRT

Cv = (f/2)R = 4,16 f J/mol.Ko Untuk gas-gas monoatomik f = 3 (3 derajat translasi)o Untuk gas-gas diatomik f=5 (3 derajat translasi dan 2 derajat

rotasi)

Contoh Soal9. Sebuah kabin bervolume V diisi dengan

udara (sebagai gas diatomik ideal) pada suatu temperatur rendah awal T1. Setelah kayu bakar pada tungku dinyalakan, temperatur udara meningkat menjadi T2. Berapakah hasil perubahan energi dalam ∆Eint udara dalam kabin?

Proses Adiabatik • Ketika sebuah gas ideal mengalami perubahan

secara lambat secara adiabatik (sebuah perubahan dimana Q=0), tekanan dan volume gas itu memiliki hubungan:

pVγ = sebuah konstanta• Dimana

o γ = Cp/Cv. o γ: rasio panas jenis molar untuk gas tersebut.o Untuk pemuaian bebas, pV = sebuah konstanta

Contoh Soal10. 1 mol gas oksigen (diasumsikan sebagai gas ideal)

memuai secara isothermal (pada suhu 310 K) dari volume awal sebesar 12 L ke volume akhir sebesar 19 L.

a. Berapakah temperatur akhir jika gas ini ternyata memuai secara adiabatik ke volume akhir yang sama? Oksigen (O2) adalah sebuah molekul diatomik dan karenanya memiliki rotasi (perputaran) namun tidak memiliki osilasi (getaran)

b. Berapakah temperatur akhir dan tekanan akhir jika gas memuai bebas ke volume akhir, dari tekanan awal sebesar 2 Pa?