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Matemáticasconceptos previos
al cálculoAplicaciones a ingeniería y ciencias económicas
Francisco Soler FajardoLucio Rojas Cortés
Luis Enrique Rojas Cárdenas
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FRANCISCO SOLER FAJARDO
LUCIO ROJAS CORTÉS
LUIS ENRIQUE ROJAS CÁRDENAS
Especialista en Matemática Aplicada (Universidad Sergio Arboleda, Bogotá); Licenciado en Matemática (Ponti�cia Universidad Javeriana, Bogotá); Diplomado en Tecnologías Aplicadas a la Enseñanza Virtual de la Matemática (Universidad Sergio Arboleda, Bogotá). Vinculado durante 36 años a la enseñanza de la matemática en universidades de Bogotá. Además de este libro tiene publicados: Fundamentos de Matemática, Cálculo con Aplicaciones, Álgebra y Programación Lineal con Aplicaciones a Ciencias Administrativas, Contables y Financieras; Fundamentos de Cálculo con Aplicaciones a Ciencias Económicas, Cálculo Diferencial con Aplicaciones a Ciencias Económicas, Cálculo Integral con Aplicaciones a Ciencias Económicas y Matemática Básica con una Introducción al Cálculo.e-mail: fsolerf@gmail.com
Magister en Matemática Aplicada (Universidad EAFIT de Medellín) especialización en Gerencia de Costos (Univ. Central), Licenciado en Matemáticas (Univ. Distrital Francisco José de Caldas), fue docente de matemáticas en las Universidades: Andes, Javeriana, Libre, Manuela Beltrán y UNAD. Vinculado actualmente en las Universidades; Militar Nueva Granada y Central. Coautor del libro Álgebra Lineal y Programación Lineal (Editorial ECOE), Introducción al Cálculo (Editado por la Universidad Central), Matemáticas Básicas Nivelación (Editado por la Universidad Militar Nueva Granada) y Precálculo (Editado por la Universidad Militar Nueva Granada), además tiene publicados varios artículos en la revista de ingeniería de la Universidad Militar Nueva Granada.e-mail: lucio.rojas@unimilitar.edu.co,lrojasc1@ucentral.edu.co
Magister en Evaluación en Educación (Univ. Santo Tomás), Licenciado en Matemáticas (Univ. Distrital Francisco José de Caldas), fue docente de matemáticas en las Universidades: Javeriana, Pedagógica Nacional, Salle, Sergio Arboleda, Libre y Konrad Lorenz. Vinculado actualmente en las Universidades; Militar Nueva Granada y Central. Coautor del texto Matemáticas Básicas Nivelación (Editado por la Universidad Militar Nueva Granada) y Precálculo (Editado por la Universidad Militar Nueva Granada). Además es autor de varios artículos publicados en la revista de ingeniería de la Universidad Militar Nueva Granada y ha realizado algunas ponencias a nivel nacional e internacional sobre Evaluación por competencias en Educación Superior.e-mail: luis.rojas@unimilitar.edu.co,doctoreducationlerc@gmail.com
Francisco Soler Fajardo, Lucio Rojas Cortés
Luis Enrique Rojas Cárdenas.
“MATEMÁTICAS” CONCEPTOS PREVIOS AL CÁLCULO
con aplicaciones a ingeniería y ciencias económicas
Tabla de contenido
Capítulo 1 El conjunto de los números reales 1
Objetivos 1
El conjunto de los números naturales 2Fracciones 3
Fracciones decimales 4
Conjunto de los números reales 8
Otras operaciones 11
Propiedades de la radicación 14
Resumen del capítulo 1 25
Capítulo 2 Expresiones algebraicas 27
Objetivos 27
Expresiones algebraicas 28
Polinomios 30
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
Tabla de contenido
Operaciones 31
Signos de agrupación 35
Multiplicación de monomios 41División de monomios 44
Productos notables 49Factorización 56
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 67
Combinación de métodos 74Mínimo común múltiplo y Máximo divisor común 77
Entre polinomios 77Fracciones algebraicas 80
Fracciones compuestas 84
Recapitulación 94
Resumen del capítulo 2 100Operación aritmética 100Factores especiales 100
Francisco Soler F., Lucio Rojas C. y Luis Rojas C.
Operación aritmética 100Álgebra: fórmulas de productos notables 100
Capítulo 3 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones 101
Objetivos: 101
Ecuaciones, inecuaciones 102Ecuación e identidad 103
Ecuaciones cuadráticas 126
Intervalos 138Operaciones entre intervalos 139Inecuaciones con una variable 141Propiedades de las desigualdades 143
Inecuaciones con valor absoluto 149Valor absoluto 149
Métodos de solución 165Ecuaciones lineales con tres incógnitas 174Sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas 175Sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas 176
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
Tabla de contenido
Solución de sistemas de tres ecuaciones lineales simultáneas con tres incógnitas 177Solución por Sustitución: 178Solución por reducción: 179Solución por determinantes 179El sistema no sea compatible. 181Problemas que se resuelven por medio de un sistema de ecuaciones lineales. 186
Resumen del capítulo 3 191Intervalos 191
Capítulo 4 Funciones y modelos funcionales 193
Funciones y modelos funcionales 194
Dominio de una función 197Casos para hallar el dominio de una función 199
Álgebra de funciones 223
Tipos de funciones 240
Transformaciones de funciones 252
Francisco Soler F., Lucio Rojas C. y Luis Rojas C.
: 253
con
Logaritmos 275Propiedades 278
Función logarítmica 296
Funciones hiperbólicas 303Identidades hiperbólicas 305
Resumen del capítulo 4 319Logarítmos 319Exponentes 319Tabla de resumen del capítulo 4 320
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
Tabla de contenido
Capítulo 5 Trigonometría plana 323
Ángulos y longitud de arco 324Tipos de ángulos 326
Relación entre grados sexagesimales y radianes 330
Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera 332Coordenadas rectangulares 332Ángulos en posición normal 334Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera 334Signos algebraicos de las funciones 335Funciones trigonométricas de los ángulos cuadrangulares 336
Cálculo de los valores trigonométricos de ángulos de 45º, 30º y 60º 341
Identidades fundamentales 344Relaciones trigonométricas 347
Francisco Soler F., Lucio Rojas C. y Luis Rojas C.
Identidades trigonométricas 366Fórmula de suma y diferencia de dos ángulos 371Fórmula de la diferencia de seno y coseno 373
Identidades del ángulo medio 383
Ley del seno y del coseno 387
Versión alternativa 392
Resumen del capítulo 5 425
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
Tabla de contenido
Capítulo 6 Geometría analítica bidimensional 433
Geometría analítica bidimensional 434Plano cartesiano 434
Ecuación de la recta 449Ecuación de una recta horizontal 450Ecuación de una recta vertical 451Ecuación de la recta en forma general 452
Rectas paralelas 454Rectas perpendiculares 456
Secciones cónicas 467468
Francisco Soler F., Lucio Rojas C. y Luis Rojas C.
Resumen del capítulo 6 499Distancia entre dos puntos 499Pendiente de una recta 499Forma punto- pendiente de una recta 499Forma pendiente- intersección de una recta 500Forma de intersección de una recta 500Ecuación de una circunferencia 500Parábolas con vértice en 501Elipses con centro en y 501Hipérbola con centro en y 502
Capítulo 7 Geometría euclidiana 503
Antecedentes históricos 504
Plano 505
Segmentos de línea 507Congruencia de segmentos 507Longitud de un segmento 508Segmentos proporcionales 508
Concepto de ángulo 512Congruencia de ángulos 512Bisectriz de un ángulo 513Medición de ángulos 513Tipos de ángulos 515
Teorema de Thales 518
Rectas perpendiculares 519Mediatriz de un segmento 520
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
Tabla de contenido
Triángulos 521
Polígonos 542
Generalidades de un polígono regular 549
Medición de ángulos y arcos en un círculo 558
Francisco Soler F., Lucio Rojas C. y Luis Rojas C.
Revolución de una línea poligonal regular 590
Resumen del capítulo 7 599
Tronco de un cono
Apéndice A 603Fracciones parciales 603
Apéndice B 615Polinomios enteros 615
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
Tabla de contenido
Algo más sobre factorización 621
Ecuaciones de grado “ ” 631
Apéndice C 635Inducción matemática 635
Teorema del binomio 644
Respuestas a algunos ejercicios y problemas 653
Índice temático 709
Francisco Soler F., Lucio Rojas C. y Luis Rojas C.
aplicación relacionados con tasas de interés.
Breve reseña sobre el contenido del libro
Capítulo I.
El conjunto de los
números reales
Capítulo II.
Expresiones algebraicas
elemental.
Capítulo III.
Ecuaciones, inecuaciones
y sistemas de ecuaciones presentan los problemas teniendo en cuenta
aplicaciones. Finalmente se desarrollan
problemas de aplicación.
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
Reseña
Capítulo IV.
Funciones y modelos
funcionales
Capítulo V.
Trigometría plana
Se presentan los conceptos básicos de
Capítulo VI.
Geometría analítica
ecuaciones modelándolas a situaciones de
Capitulo VII.
Geometría euclidina
Francisco Soler F., Lucio Rojas C. y Luis Rojas C.
Como complemento a los capítulos anteriores se desarrollan tres apéndices de temas
cuales pueden ser opcionales, de acuerdo los
. Fracciones parciales
C. Inducción matemática
Apéndices
Conjunto de números reales
Matemáticas: Conceptos previos al cálculo
El conjunto de los números naturales
-
-
-
decimal, el binario, el octal y el hexadecimal
-
-
binario, el octal y el hexadecimal.
comienza
hallar siempre el mismo suce-sor iguales
Otros títulos de interés:
∙ Estadística y Muestreo, Ciro Martínez Bencardino.
∙ Matemáticas Financieras Aplicadas, Jhonny de Jesús Meza.
∙ Estadística Básica Aplicada, Ciro Matínez Bencardino.
∙ Solucionario de Baldor, Diego Henry Sánchez.
∙ Fundamentos de Cálculo, Francisco Soler Fajardo,
Reinaldo Núñez y Moisés Aranda Silva.
∙ Álgebra Lineal y Programación Lineal, Francisco Soler Fajardo,
Fabio Molina Focazzio yLucio Rojas Cortés.
9 789586 487788
ISBN 978-958-648-778-8
Aplicaciones a ingeniería y ciencias económicas
Matemáticasconceptos previos
al cálculo
El presente texto con aplicaciones a ingeniería y ciencias económicas es el resultado de la experiencia y trayectoria de los autores en el trabajo de las matemáticas en relación con los temas que involucran conceptos previos al cálculo. El texto tiene un enfoque metodológico que estimula la autonomía en el aprendizaje, la cual se requiere como soporte fundamental en el proceso autodidacta. Se compone de siete capítulos y tres apéndices; los temas en los capítulos son explícitos con un desarrollo lógico y secuencial, con un gran número de ejemplos seleccionados y su teoría respectiva, sin sacri�car el rigor que se requiere en los conceptos básicos.
Los temas que se presentan en los capítulos son:
El conjunto de los números realesExpresiones algebraicasEcuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuacionesFunciones y modelos funcionalesTrigonometría planaGeometría analíticaGeometría euclidiana.
Como complemento a los capítulos anteriores se desarrollan tres apéndices de temas seleccionados y de rigor matemático que se consideran pertinentes y útiles en el abordaje de conceptos previos al cálculo; los cuales pueden ser opcionales, de acuerdo a los programas de asignatura.
Apéndice A. Fracciones parcialesApéndice B. Polinomios enterosApéndice C. Inducción matemática
Área: Ciencias ExactasColección: Matemáticas
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