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MATEMÁTICA
UNIDADE 1
Conteúdo: Geometria Espacial
Duração: 10 40’
04/02/14
Matemática – Geometria Espacial André Luiz AGRONEGÓCIO - TURMA 3º A
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Def.: É o poliedro convexo tal que uma face é um polígono e as demais faces são triângulos que têm um vértice comum.
Numa pirâmide destacamos:*vértice * altura * base*aresta lateral *face lateral *aresta da
base * apótema (base e lateral)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Pirâmide Regular Para uma pirâmide ser regular, é
necessário que ela satisfaça duas condições:
A base deve ser um polígono regular;A projeção ortogonal do vértice
sobre o plano da base coincide com o centro da base.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Pirâmide Regular
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Exemplo: Numa pirâmide quadrangular
regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 3cm, calcular :
a) apótema da base b) o apótema da pirâmide.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Área de uma pirâmide Área da base (Ab): é a área do polígono
que constitui a base da pirâmide. Podendo ser:
Triângulo (tetraedo) Quadrado (Pirâmide quadrangular) Pentágono ( Pirâmide pentagonal) Hexágono (Pirâmide hexagonal), etc.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Área de uma pirâmide Área da Lateral (AL): é a área do
conjunto de faces laterais que constitui a pirâmide de acordo com a constituição de sua base
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Área de uma pirâmide Área Total (AT): é a reunião da
superfície lateral com a base da pirâmide.
AT=Ab + AL
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Exemplo: I)Numa pirâmide quadrangular
regular, a aresta da base mede 8cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 3cm, calcular :
a) a área da base b) A área lateral.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Exemplo: II)Considere a pirâmide quadrangular
regular indicada na figura a seguirDetermine:a)Apótema da base;b)Apótema da pirâmide;c) A aresta lateral;d) A área total.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Exemplo: III) A figura a seguir nos mostra um
cubo de aresta igual a 2cm. Tomando-se como base o quadrado ABCD e como vértice o ponto V (centro da face A’ B’ C’ D’ do cubo), obtém-se uma pirâmide. Qual é a área total dessa pirâmide?
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Tetraedro Corresponde um sólido que possui
no total 4 faces. Representa uma pirâmide de base triangular.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Tetraedro Regular Corresponde um sólido que possui
no total 4 faces. iguais, sendo esta representada por “a” neste caso. (Triângulos equiláteros)
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Tetraedro Regular Sendo “a” a medida da aresta,
demonstra-se:
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Tetraedro Regular Exemplo: Sabendo que o apótema de um
tetraedro regular mede 4√3 cm. Calcule.
a) a aresta do tetraedro;b) A área total
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Volume de uma pirâmide O volume de uma pirâmide qualquer
é igual a um terço do produto da área da base pela medida da altura, ou seja:
V= (Ab. h)/3
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Volume de uma pirâmideExemplo: A base de uma pirâmide é um
quadrado de aresta 3cm. Sabendo que a altura mede
10cm, calcular o volume.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Volume de uma pirâmideExemplo: Numa pirâmide regular hexagonal, a
aresta da base tem 12 cm e a aresta lateral tem 20cm. Deter_
_ mine o volume.
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Pirâmides
Exercícios1) Numa pirâmide de base quadrada, a
altura mede 8 cm e o volume é 200 cm³. Determine a aresta da base.
2) A área lateral de uma pirâmide hexagonal é 72cm². Sabendo que a aresta da base L=4cm, determine o volume da pirâmide.
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