matematica st-nat 2015 model subiect lb maghiara
Post on 16-Dec-2015
219 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Ministerul Educaiei Naionale
Centrul Naional de Evaluare i Examinare
Prob scris la matematic M_t-nat Model
Filiera teoretic, profilul real, specializarea tiine ale naturii
Pagina 1 din 1
Examenul de bacalaureat naional 2015
Proba E. c)
Matematic M_t-nat
Model Filiera teoretic, profilul real, specializarea tiine ale naturii
Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. I. FELADAT (30 pont)
5p 1. Szmtsd ki az ( )1n n
a
szmtani haladvny els hrom tagjnak sszegt, ha 1 3a = s az lland
klnbsg 2r = .
5p 2. Hatrozd meg az :f , ( ) 2 2 2f x x x= + fggvnyhez rendelt parabola cscsnak koordintit!
5p 3. Oldd meg a 2 4 5 1x x + = egyenletet a vals szmok halmazn!
5p 4. Hatrozd meg az { }1, 2, 3, 4, 5 halmaz hromelem rszhalmazainak szmt! 5p 5. Az xOy koordinta-rendszerben adottak az ( )2,3A , ( )2,1B s ( )2,5C pontok. Hatrozd meg
az AM
vektor hosszt, ahol M a BC szakasz felezpontja.
5p 6. Szmtsd ki ctg a rtkt, ha 1
sin3
a = s 0,2
a
.
II. FELADAT (30 pont)
1. Adott az ( )
2
1 3
xA x
=
mtrix, ahol x vals szm.
5p a) Szmtsd ki: ( )( )det 3A . 5p b) Igazold, hogy ( ) ( ) ( )2015 2015 2 0A A A + = .
5p c) Hatrozd meg az x vals szmokat, amelyekre teljesl a ( )( ) 2det A x x= egyenlsg!
2. A [ ]5 X halmazban adott az 3f X aX= + polinom, ahol { }5 0, 1, 2, 3, 4= s 5a . 5p a) Szmtsd ki: ( )0f . 5p b) Hatrozd meg az 5a szmot, ha ( )3 3f = . 5p c) Ha ( ) ( )1 2f f= igazold, hogy ( ) ( )3 4f f= .
III.FELADAT (30 pont)
1. Adott az ( ): 0,f + , ( ) lnx xf xx
+= fggvny.
5p a) Igazold, hogy ( )2
1 ln'
xf x
x
= , ( )0,x + .
5p b) Hatrozd meg az f fggvny grafikus kpnek 0 1x = abszcisszj pontjban, az f fggvny grafikus kphez hzott rint egyenlett!
5p c) Hatrozd meg az f fggvny monotonitsi intervallumait!
2. Adott az ( ): 1,f + , ( ) 11
f x xx
= ++
fggvny.
5p a) Szmtsd ki ( )1
0
1
1f x dx
x
+ .
5p b) Igazold, hogy ( )1
0
4ln 2
3x f x dx = .
5p c) Hatrozd meg a nulltl klnbz n termszetes szmot, ha az f fggvny grafikus kpe, az
Ox tengely, valamint az 0x = s 1x = egyenlet egyenesek ltal hatrolt terlet egyenl
( )21 ln2
n n+ + -el!
top related