matek lj lecture 7 - · pdf fileoutline • integral garis kompleks • teorema...

Matek IILecture 7

Rudy Dikairono

Outline

• Integral garis kompleks• Teorema Integral Cauchy• Formula Integral Cauchy• Turunan Fungsi Analitik

Wrap Up

• Domain– Domain (sometimes called the source)

of a given function is the set of "input” values for which the function is defined.

• Analytic– A function f(z) is said to be analytic in

a domain D if f(z) is defined and differentiable at all points of D.

Integral Garis Kompleks

Integral garis kompleks ditulis sebagai

f(z) diintegralkan terhadap curve C pada bidang kompleks z

Dengan asumsi C adalah smooth curve, C mempunyai turunan kontinyudan tidak nol pada setiap titiknya.

Secara geometri berarti C mempunyaitangent yang kontinyu.

Definisi integral garis kompleks

Kita bagi interval a ≤ t ≤ b pada (1) dengan titik-titik

Jumlah keseluruhan dari tiap-tiap bagian adalah Sn, dengan n mendekati tak hingga maka didapatkanintegral garis.

Sifat-sifat Integral Garis Kompleks

• Linier

• Pembalikan arah

• Pembagian alur

Eksistensi integral garis kompleks

• Asumsi bahwa f(z) adalah kontinyu danC adalah piecewise smooth mempengaruhi eksistensi integral gariskompleks

Eksistensi integral garis kompleks

Hal ini berarti berdasarkan asumsi f dan C, integral garis kompleks eksis dan nilainya tidak dipengaruhi oleh pemilihan bagian dan nilai tengah ζm.

Metode Perhitungan 1 (Indefinite integration and substitution of limits)

Kita memerlukan domain D dalam kurva yang terhubung secara sederhana (tidak ada perpotongan)

Contoh-contoh

Metode Perhitungan 2 (Use of a Representation of a Path)

Langkah2 perhitungan 2

Contoh 1

Contoh 2

Penyelesaian

Contoh 3

Penyelesaian

Penyelesaian

Batasan-batasan Integral (Bounds for Integral)

Contoh

Penyelesaian

Teorema Integral Cauchy

Teorema Integral Cauchy

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

Tidak bertentangan dengan teorema cauchy karenaf(z) = ž bukan fungsi analitik.

Contoh 4

Contoh 5

Integral Cauchy tidak tergantung alur kurva

Prinsip deformasi

Formula Integral Cauchy

Contoh 1

Hitung

Contoh 2

Hitung

Contoh 3

Penyelesaian

Penyelesaian

Jika f(z) analytic pada domain D, maka dia mempunyai turunan pada semua orde pada domain D yang juga analytic.

Turunan Fungsi Analitik

Turunan Fungsi Analitik

Contoh 1

Evaluate

Contoh 2

Evaluate

Thanks