manyetik alan Şiddeti ve ampere devre...

Manyetik Alan Şiddeti veAmpere Devre Yasası

Elektrik alanlar için elektrik akı yoğunluğunu, elektrik alan şiddeti cinsinden tanımlamıştık.

5/2/2018 Ali Gulec 66

Buna benzer şekilde manyetik alan şiddetiylemanyetik akı yoğunluğu arasındaki ilişki boş uzayiçin

şeklindedir.

Ampere Devre Yasası ya da Ampere Yasası,

kapalı bir yol boyunca manyetik alan şiddetinin integralininbu yolun sınırladığı bölgedeki akımı verdiğini söyler.

Ampere Yasasının integral biçimi

Buradaki I akımı bir iletken içindeki akım olabileceği gibi,

5/2/2018 Ali Gulec 67

Buradaki I akımı bir iletken içindeki akım olabileceği gibi,bir vakum tüpündekielektron ışınının akımı da olabilir.

Örnek: I akımı taşıyan, z eksenine yerleştirilmiş çok uzun,ince ve düzgün bir telin uzayda herhangi bir noktada oluşturacağı manyetik alan şiddetini Ampere Yasasını kullanarak bulunuz.

5/2/2018 Ali Gulec 68

Bu sonuç daha önce Biot-Savart yasasıyla bulunan sonuçla aynıdır.

Elektrik ve Manyetik Alandaki Enerji

Enerji yoğunlukları

5/2/2018 Ali Gulec 69

Örnek: 10 cm yaricapli metalik kurenin yuzey yukyogunlugu 10 nC/m2 dir. Sistemde depolananelektrik enerjisini bulunuz.

AG2017 70

Küresel koordinatlarda hacim elemanı

Önceki Örnek için 2.yol10 cm yaricapli metalik küre

5/2/2018 Ali Gulec 71

Örnek: Toroid sarimin manyatik alaninda depolananenerjiyi bulunuz.

oncelikle Toroid sarimin icindeki manyetik alana bakalim

5/2/2018 Ali Gulec 72

Ampere Yasasi

Sonsuz uzunlukta I akimi tasiyan telin etrafindaolusturdugu manyetik alani

Toroidin icindeki bolgede manyetik alan da

manyetik alandaki enerji

5/2/2018 Ali Gulec 73

Silindirik koordinatlarİçin hacim elemanı

STATİK ALANLARI ÖZETLERSEK• Statik elektrik alanlar yükler tarafından oluşturulur.• Statik manyetik alanlar hareketli yükler veya sürekli elektrik akımlarınca oluşturulur• Statik elektrik alanlar korunumludur• Statik manyetik alanlar süreklidir• Statik elektrik alanlar ve statik manyetik alanlar biribirlerindenBağımsız olarak var olabilirler.

AG2017 74

Bağımsız olarak var olabilirler.

Matematiksel karşılığı manyetik alanın diverjansının sıfır olmasıdır.

Matematiksel karşılığı elektrik alanın rotasyonelinin sıfır olmasıdır.

Bir vektörün rotasyoneli nasıl bulunur?

Kartezyen koordinatlardarotasyonelin bulunması

ÖRNEK: vektörünün

AG2017 75

ÖRNEK: vektörününrotasyonelini bulunuz.

Manyetik Alan Tarafından Oluşturulan Elektrik Alan

manyetik alanda hareket ettirilen bir iletken düşünelim

Bu iletken içindeki herbir elektronaetki eden manyetik kuvvet

AG2017 76

Bu hareket esnasında teli ortadan ikiye bölersek ne gözlemleriz ?

Parçalardan birinin negatif diğerinin pozitif yüklü hale geldiğinigörürüz

O halde manyetik alanın oluşturacağı elektrik alan için

yazılır ve buna indüklenmiş elektrik alan denir.

AG2017 77

Manyetik alanda hareket eden iletkeni bir devreye bağlarsakoluşan akıma indüklenmiş akımdenir.

Akım geçen tele manyetikalanda etki edenmanyetik kuvvetin

sabit iletken

hareketliiletken

sabit iletken

AG2017 78

ile ifade edildiğini biliyoruz. Telin

hareket yönüne zıt yönde bir kuvvet var. Yani teli +x yönündehareket ettirmek için dışardan uygulamamız gereken kuvvet

olmalıdır.

iletken

sabit iletken

hareketliiletken

sabit iletken

Bu kuvveti dışardan uygulayarak teli dxkadar hareket ettirmemiz durumundayapılan iş

AG2017 79

olur. Bu durumda indüklenmişelektromotor kuvvet:

Birim pozitif yük başına yapılan iş

Hareketsel elektromotor kuvvet icin genel bir ifade yazmak istersek:

Iletken tel icinde dis kuvvet tarafindan yolu boyunca yapilan is

AG2017 80

is ifadesinde yerine yerlestirilirse:

ORNEK: L uzunlugundaki bakir tel orjin etrafinda ω acisal hizi ilemanyetik alan icinde donmektedir. Telin ucalri arasindainduklenecek elektromotor kuvveti bulunuz

AG2017 81

FARADAY INDUKSIYON YASASI

sabit iletken

hareketli

sabit iletken

AG2017 82

hareketliiletken

kapali yol boyunca induklenen elektromotor kuvvet, yol tarafindan sinirilanan alandangecen manyetik akinin zamana gore degisim oraninin negatifine esittir

bu ifadedeki negatif isaret LENZ YASASI olarak

AG2017 83

bu ifadedeki negatif isaret LENZ YASASI olarakadlandrilir.

LENZ YASASI: Manyetik aki degisimiyle induklenen akiminolusturacagi manyetik alan, akimi olusturan manyetik alani dengeleyecek yondedir.

LENZ YASASI

AG2017 84

Ornek: 40 cm yaricapli cembersel iletken halka xy duzlemindedir ve20 ohm direnci vardir. Manyetik aki yogunlugu

olduguna gore halkada induklenen akimin etkin degerini bulunuz

AG2017 85

Tesla . m2

= ω sin314t

maksimum emk, bu ornek icinN=1

AG2017 86

N=1

etkin deger veyarms degeri

MAXWELL DENKLEMI OLARAK FARADAY YASASI

Faraday Yasasi

AG2017 87

Faraday Yasasi

Uzayda sabitlenmis bir yuzey icin

yazilabilir

Stokes teoremini kullanirsak:

AG2017 88

MAXWELL DENKLEMI OLARAK FARADAY YASASI nibulmus oluruz

Ornek: N sarimli dikdortgen bobin manyetik alan icinde sekildekigibi donmektedir. Bobinde induklenen elektromotor kuvvetiFaraday induksiyon yasasiyla bulunuz

AG2017 89

SORU: Sekilde manyetik alan icindeki iletken raylar uzerindekaymakta olan metal cubuk gorulmektedir. a) 1 ve 2 uclariarasinda induklenecek voltaji b) bu uclara bir R direnci baglanirsaharcanacak gucu c) bu gucun, metal cubugu cekmek icin harcanacakmekanik guce esit oldugunu gosteriniz

AG2017 90

SORU: Sekilde manyetik alan icinde ω acisal hiziyladonmekte olan b yaricapli Faraday disk jenaratorun1 ve 2 uclarinda olusturacagi acik devre voltajini bulunuz.

AG2017 91

SORU: Onceki sorudaki Faraday disk jenaratorun1 ve 2 uclarinda olusturacagi acik devre voltajini

ifadesini kullanarak bulunuz.

AG2017 92