logika 2015-2016 4latinski kvadrati v n ×××× n kvadratkov moraš vpisati za četne številke 1,...
Post on 06-Nov-2020
2 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Logika & razvedrilna matematika 1
Barvni sudoku V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,
v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve nastopalo vseh n števil.
1.
2
1
4
3
2
41
3
3 2
1
2
4
2
3
4
2
1
3 13
1
2
3 2
4
3
1 4
2
1
Logika & razvedrilna matematika 2
2.
1
4
3
2
4 2
5
1
2
3
3
2 4
64
54
3
62
45
1 2
3
4
3 1
4
6
54
32
6
1
5
5
4 3
1
5
2 2
4
3
3
1
4
3
1
4 5
3
1
5 2
1 6
1
4
4
6
62
2
4
1
3
5
3 41
2
1
3 246
2
5
Logika & razvedrilna matematika 3
Latinski kvadrati V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetne številke 1, 2, 3, … tako, da bo v vsaki vrstici, v
vsakem stolpcu nastopalo vseh n številk.
2 3
3 45 2
1 5
421 4 2
52 1
1 34
31
2 5
5 34
1 3
1
41 2
23 4
14
4 52
45 12 5 4
1 41 5
5 3 23
2 1
14 3
2 44
1
2 43 5
21
3
1 21
4 2
Logika & razvedrilna matematika 4
Sudoku s črkami
V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici,
v vsakem stolpcu in v kvadratkih z isto črko nastopalo vseh n števil.
D
A
C
A
C
B
A
B
D
B
B
D
A
D
C
C
3
2
4
A
B
D
C
A
D
A
C
B
D
B
D
B
A
C
C2
3
4
C
A
C
A
C
B
D
D
D
A
B
C
B
D
B
A
2 4
1
A
B
C
C
A
D
D
B
A
C
D
A
B
B
D
C
4
3
2B
A
A
A
C
D
D
B
B
D
D
A
C
C
B
C
4
2
1
C
D
D
B
A
A
C
A
D
B
D
B
A
B
C
C
3
2
1
A
B
A
C
A
C
C
D
D
C
D
D
A
B
B
B
1
2
4
B
D
A
B
C
D
D
D
C
C
A
A
B
C
A
B2
4
1
D
C
B
B
B
A
A
A
D
C
A
D
C
C
B
D
1 2 3
A
D
B
D
A
B
C
B
B
C
C
D
A
C
D
A
3
4 2B
C
B
A
D
D
C
B
A
D
C
A
B
C
D
A
3
4 2
4
D
B
D
B
D
B
D
C
B
A
C
A
C
A
C
A
4
3
1
4
Logika & razvedrilna matematika 5
Futoshiki
V n ×××× n kvadratkov moraš vpisati začetna naravna števila od 1 do n tako, da bo v vsaki vrstici
in v vsakem stolpcu nastopalo vseh n števil ter da bodo izpolnjene vse relacije.
4 1
3 2
> <
>
4 3
2 1
4
> >
<
>
1
2 3
>
<
<
2
<
<
3 >
<
2
>
<
1
2
3
<
> <
3>
<
1
1
4
3
>
> <
2
3
>
<
4
1
> <
<
2
>
<
Logika & razvedrilna matematika 6
Rdeči kvadratki Naloga reševalca je, da poišče vse skrite rdeče kvadratke in jih označi z R. Pri tem veljata
naslednji pravili: a) Vsako število v preglednici pove, koliko sosednjih kvadratkov je rdečih.
Kvadratek je soseden kvadratku, če imata skupno stranico ali oglišče. b) Kvadratki s
številkami niso rdeči.
0 0
0 0
2
1 1
2 1
1
2
0 0
1
0 1
1
1 2 2
2 2 1
1 1 0
0
1 1
0
1 2 2
3
4 3
0 2
2
1 2
1 0
1
1 2 1
0 2
1 1
4 4
1
1
1
2 3 2 0
1
2
0
1
2 1 2
3
3 1 1
1
2
3 1
1 2
1 1 0
1
0
4 1
1 1
0 0 1
1
1
1 0 0
Logika & razvedrilna matematika 7
Lastnosti lika Ugotoviti moramo lastnosti lika. Lik ima obliko (trikotnik, kvadrat, petkotnik), velikost (majhen, srednji, velik), barvo (rumen, oranžen, moder) in debelino (tanek, debel). Lahko si izberemo tudi le nekaj prvih lastnosti. Dano je nekaj stavkov v simbolni obliki in njihova resničnostna vrednost (R za resničen in N za neresničen). Stavki so lahko enostavni, na primer, “Rumen” pomeni, da je lik rumen, ali sestavljeni, na primer, “Velik ∧ Moder” pomeni, da je lik velik in moder; “Petkotnik ∨ Tanek”, pomeni, da je lik petkotnik ali tanek; “Debel ∨ Oranžen” pomeni, da je lik ali debel ali oranžen; ; "Tanek fl Rumen" pomeni: če je lik tanek, potem je rumen; "Moder ñ Velik" pomeni: lik je moder, če in samo če je velik).
Oranžen N
Trikotnik flOranžen N
Kvadrat � Petkotnik N
Rumen flVelik R
oblika
velikost
barva
Majhen N
Srednji N
Kvadrat � Velik N
oblika
velikost
Kvadrat fl Trikotnik N
Majhen � Petkotnik N
Srednji � Velik N
oblika
velikost
Debel � Trikotnik N
Petkotnik flVelik R
Tanek flVelik N
Majhen ÏOranžen R
Velik flMajhen R
oblika
velikost
barva
debelina
Določi razpored znakov
Logika & razvedrilna matematika 8
A NI LEVO OD C.
B JE SOSEDA OD C.
A JE SOSEDA OD C.
B JE SOSEDA OD C.
A NI SOSEDA OD B.
A NI LEVO OD C.
A NI LEVO OD D.
C NI SOSEDA OD D.
B NI DESNO OD C.
A NI DESNO OD B.
A NI SOSEDA OD D.
A JE LEVO OD B.
A NI LEVO OD D.
B NI SOSEDA OD C.
à NI LEVO OD ®.
Õ NI SOSED OD œ.
Œ NI SOSED OD œ.
Œ NI LEVO OD Ã.
Õ JE LEVO OD ®.
2 NI LEVO OD 5.
1 NI DESNO OD 5.
2 NI SOSEDA OD 5.
1 JE SOSEDA OD 4.
4 NI SOSEDA OD 5.
3 JE DESNO OD 4.
3 NI LEVO OD 4.
2 JE LEVO OD 4.
1 JE LEVO OD 5.
1 NI LEVO OD 3.
4 NI SOSEDA OD 5.
œ NI SOSED OD Ã.
Õ NI DESNO OD œ.
œ JE LEVO OD ®.
Œ NI SOSED OD ®.
Œ JE DESNO OD ®.
Œ NI LEVO OD ®.
Logika & razvedrilna matematika 9
Gobelini Kvadratke v razpredelnici moraš pobarvati sivo tako, da bo zaporedje sivih pasov v vrstici
ustrezalo zaporedju števil na desni in da bo zaporedje sivih pasov v stolpcu ustrezalo
zaporedju števil pod njim.
3, 32, 21, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 13, 1, 3
11
9 21
2 3 2 3 2 21
9 11
711111111
1 1 1 9 1 1 1
212, 11, 21, 11, 11, 15
4 11
11
111
8 1
2, 2
1, 1
1, 1
1, 1
1, 2
2, 2
1 5 1 1 11
6 1
2111, 22, 11, 11, 11, 13
1 8 11
11
11
4
71, 1, 11111113
2 1 11
9 11
1 2
1, 11, 11, 11, 11, 11111
2 31
3 3 2
31, 1
1, 1511, 1
35 1
11
111
111
31
3, 31, 11, 11, 161, 11, 11, 13, 3
11
9 111
1 1 111
9 11
2, 1, 12, 2, 11, 1, 11, 1, 11, 1, 13, 2, 2
11
6 11
1 5 11
1 5 1
71, 1, 111
1113
2 1 11
8 11
1 2
3, 32, 22, 21, 1, 1
1, 1, 11, 11, 13, 3
11
8 31
2 31
8 11
Logika & razvedrilna matematika 10
Križne vsote Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 1 do 9 tako, da je vsota števk v
zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enaka številu, ki je zapisano v rdečem
kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke
v posamezni vrstici (stolpcu) različne.
10 84
1022
1911
36
7
4 138
610
169
311
4
8 20
4
7
16
15
17 1314
3 169
511
218 12
1117
15
3 86
1110
158
13
16 911
11 68
714
169 12
49
6
6 114
820
229
710
11
16 1316
9 169
517
186 12
1112
16
6 20
12
14
19
9
12 6
8
9
8
11
16 711
8 1510
1715
1811 15
712
14
6 114
1115
39
3
Logika & razvedrilna matematika 11
Križni produkti
Naloga reševalca je, da izpolni bele kvadratke s števkami od 2 do 9 tako, da bo zmnožek števk
v zaporednih belih kvadratkih po vrsticah in stolpcih enak številu, ki je zapisano v sivem
kvadratku na začetku vrstice (stolpca) nad (pod) diagonalo. Pri tem pa morajo biti vse števke
v posamezni vrstici (stolpcu) različne.
40 54
72
30
28 54
42
168
108
6
14
24
24 56
32
63
378
252
63
15
12
35
6 36 30
60
108
12 32
48
16
64
140
8
54
63
30
42 72 36
504
216
Logika & razvedrilna matematika 12
Labirint na kocki Poveži točki na kocki:
Logika & razvedrilna matematika 13
Labirinti na enostavnih poliedrih
Poveži točki na poliedru:
Logika & razvedrilna matematika 14
Poveži sličici, ki pripadata isti grupi
4
2 13
11 7
12 6
17 16
1 14
15 9
10 5
3 8
Logika & razvedrilna matematika 15
Poveži sličici, ki pripadata isti grupi a)
b)
Prostorska predstavljivost a) Katero število moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta stranici pripadali istemu robu
poliedra?
Logika & razvedrilna matematika 16
6 3
1
9
4
??
2
8 7
5
6??
2
14
12
7
1110
1415
8
3
9
13
5
2103
6
14
7
9
5
8
??
11
12
26
8
9
10
7
14
3
??5
8
??9
5
6
12
47
2
11
1
3
10
16
9
11 13
1015
14
2
1
6
4
??
12
5
3
7
8
107
2
8
11 5
4??
6
129
3
1
62
1
??
11
45
7
128
3
10
9
4
5
1 9
7
6
3
2
8
??
12
11
10
4
26
3
??15
4
??
1
2
3
6
7
8
5
3
7
4
85
1
2
6
9??
5
1
11
7
4
12
??
6
3
2
8
10
9
24
??
1
3
11
5
12
8
6
7
10
9
2
7
??
3
1
5
48
6
9
Logika & razvedrilna matematika 17
b) Katero številko moramo vpisati na mesto znaka ??, da bosta oglišči pripadali istemu
oglišču poliedra?
5
2
6
4 3
1
??
5??
2 43
16 5
2
4
1
3
6??
3
?? 1
2
4
52
??
3
1
5
4
31
4
5
2
??
1 2
??
4
35
6
2
1
6
4 ??
3
5
3
5
12
4
??
6
1??4
6
32
8
57
??
1
2
3
4
5
8
7 6
??
2 6
34
1
7
5
8
4 5
2
73
??
1
8
6
5
6
2
7
3
??
1
4 8
2
4
1
3 7
??
6
5 8
Logika & razvedrilna matematika 18
Imena likov Dane so resničnostne vrednosti stavkov (R ali N). Poiskati je treba imena likov, ki so začetne
črke v zaporedju A, B, C, D, E, …Liki so treh oblik (trikotnik, kvadrat, petkotnik), treh
velikosti (majhen, srednji, velik) in treh barv (oranžen, zelen ali rumen). 1.
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Lik C ni velik. N2. Lik B je manjši kot C. R3. Lik C je oranžen ali lik A ni kvadrat. N
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Lik C ni rumen. R2. Lik A je nad B. N3. Ali je lik A trikotnik ali je lik C velik. R4. Lik B je oranžen in lik D ni petkotnik. R
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Lik C ni oranžen. N2. Lik A je nad C. R3. Lik B je nad D. R4. Lik C je srednje velikosti ali lik D ni majhen. R
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Lik E ni oranžen. N2. Lik D je desno od E. R3. Lik A je pod D. N4. Ali je lik C zelen ali lik D ni majhen. N5. Lik D ni oranžen ali lik B ni srednje velikosti. N
Logika & razvedrilna matematika 19
2.
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Zelen HBL N2. Nad HA, CL R3. Majhen HAL ñ Majhen HBL R
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. ŸMajhen HBL N2. Desno od HC, DL R3. ŸTrikotnik HBL fl ŸKvadrat HBL R4. ŸTrikotnik HAL � ŸVelik HCL N
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Zelen HCL R2. Pod HB, DL N3. Manjši kot HA, CL R4. ŸMajhen HAL fl ŸMajhen HCL R
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. ŸZelen HEL R2. Manjši kot HA, CL N3. Večji kot HB, EL R4. ŸTrikotnik HDL ñ ŸSrednje v. HBL N5. Kvadrat HDL fl ŸTrikotnik HCL R
Logika & razvedrilna matematika 20
3.
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Rumen HAL R2. Večji kot HA, CL N3. Nad HA, CL N
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Srednje v. HDL N2. Večji kot HB, DL R3. Pod HA, CL R4. Srednje v. HBL � ŸMajhen HAL R
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. ŸKvadrat HCL R2. Večji kot HC, DL R3. Manjši kot HB, DL R4. Večji kot HC, DL R
Določi razpored objekov in poiščinajnižji stavek , ki je odvisen od ostalih !
1. Srednje v. HDL R2. Manjši kot HA, EL N3. Manjši kot HB, CL N4. Večji kot HA, EL N5. ŸTrikotnik HBL fl ŸRumen HEL R
Logika & razvedrilna matematika 21
Labirinti na robovih poliedra V naslednjih nalogah moramo povezati dve oglišči poliedra, ki je podan z mrežo. Poiskati moramo pot od modre do oranžne točke. Iz ene točke lahko gremo do druge točke, če je med njima zelena črta ali pa točki predstavljata isto oglišče poliedra. 1.
Logika & razvedrilna matematika 22
2.
Logika & razvedrilna matematika 23
3.
Logika & razvedrilna matematika 24
4.
Logika & razvedrilna matematika 25
Labirinti na zemljevidu 1.
2.
3.
Logika & razvedrilna matematika 26
4.
5.
6.
Logika & razvedrilna matematika 27
Večdelni labirinti na zemljevidu 1.
2.
3.
Logika & razvedrilna matematika 28
4.
5.
6.
Logika & razvedrilna matematika 29
Odstranjene kocke Dan je kvader, ki sestoji iz kockic. Odstranimo vse kocke, ki so zaznamovane črno od vrha do
dna, od leve do desne in od spredaj do zadaj. Koliko kock smo odstranili?
Logika & razvedrilna matematika 30
Nagradna logična naloga
Pet prijateljev (Miha, Miro, Marko, Jure, Tine) z raznimi priimki (Hribar, Planinc, Vodovnik, Grilj, Kranjc) so raznih poklicev (kuhar, optik, trgovec, ekonomist, sodnik). Za vsakega ugotovi ime, priimek in poklic. 1. Grilj ni po poklicu ekonomist. 2. Jure ni sodnik. 3. Grilj ni ne optik ne trgovec. 4. Kranjc ni ne optik ne trgovec. 5. Hribar ni ne kuhar ne trgovec. 6. Jure se ne piše ne Vodovnik ne Kranjc. 7. Marko se ne piše ne Grilj ne Vodovnik. 8. Miro se ne piše Grilj. 9. Miha se piše Planinc. 10. Vodovnik ni po poklicu kuhar. 11. Kranjc ni po poklicu kuhar. 12. Grilj ni po poklicu kuhar.
Rešitev nagradne uganke pošljite do 1.9.2016 na naslov Logika d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik, s pripisom »Nagradna uganka«. Naslednji reševalci nagradne uganke iz 4. številke bodo prejeli poševno prizmo: E.K., ILIRSKA BISTRICA, A.N., PREM, M., P., L., OŠ ŠMARJE-SAP.
Logika & razvedrilna matematika 31
Kocki določi mrežo Vsaki mreži na desni (večja mreža) določi mrežo iste kocke na levi.
Logika & razvedrilna matematika 32
Labirint v kvadru Kvader sestoji iz vodoravnih slojev kockastih oddelkov (zgornji, srednji in spodnji sloj so dani od leve proti desni). Odebeljene črte preprečujejo prehajanje med sosednjima oddelkoma istega sloja. Med oddelkom in oddelkom neposredno pod njim lahko prehajamo, če in samo če je prvi pobarvan belo. Poišči najkrajšo pot od oddelka s smeškom do oddelka s srcem! Pot označi z zaporednimi naravnimi števili tako, da oddelek s smeškom označiš z 1, vsak naslednji sosednji oddelek (kocko) pa z številom, večjim za 1.
à ™
Ã
™
Ã
™
à ™
Logika & razvedrilna matematika 33
Pokritje pravilnega n-kotnika z lihim številom stranic Kot primer vzemimo pravilni sedemkotnik in največji enakokraki trapez, ki je včrtan vanj. Če imamo papirnati trak takih trapezov, ga lahko zgibamo v ta mnogokotnik.
Podobno lahko naredimo z vsakim pravilnim mnogokotnikom z lihim številom stranic. Zastavlja pa se vprašanje, ali lahko te trapeze dobimo s pregibanjem papirnatega traku.Odgovor je pritrdilen, saj smo v prejšnjem poglavju pokazali, da lahko konstruiramo kot pri osnovnici manjšega trapeza (tvorijo ga sosedne stranice). Kot pri večjem trapezu pa je 3/2 kota manjšega trapeza.
Logika & razvedrilna matematika 34
Postopek prepogni-zavihaj
I J KB C D E
F G HASf
q
Na zgornji sliki je uporabljen postopek: Začetek: poljubno prepogni navzgor, nato zravnaj (dobili smo črto AB). Prepogni navzdol, tako da se zgornji desni del traku delno ujema z AB. To pomeni bisekcijo kota BAF. Nato trak zravnaj. Prepogni navzdol (bisekcija kota FAC). Prepogni navzdol (bisekcija kota DAF). Dobili smo točko E. Zdaj pa prepognemo navzgor (dobimo točko F). Spet prepognemo navzgor (dobimo točko G). In še enkrat navzgor (dobimo točko H). V točki H ponovimo postopek bisekcije enak kot v točki A…. Na zgornjem delu traku dobimo enakomarno raporejene točke A, H, … Recimo, da uporabimo postopek m krat navzdol, n krat navzgor, …, in da pri tem dobimo skladne paralelograme. Torej je kot ϕ enak kotu θ. Računajmo brez oznak za stopinje. Označimo (180-ϕ)/2m=α (kot AED, ki je enak kotu EAD) in β=(180-α)/2n. Toda (180-β)/2m=α, saj naj bi se pri H stvar ponovila. Sledi 2mα=180-β, 2m+nα=180x2n-(180-α). Dobimo α=180 (2n-1)/(2m+n-1). Podobno je β=180 (2m-1)/(2n+m-1). Recimo, da želimo s tem trakom konstruirati pravilni p-kotnik s polovičnim zunanjim kotom α=180/p. Potem je p=(2m+n-1)/(2n-1) in mora biti celo število.
Logika & razvedrilna matematika 35
Enačbe, podobne kemijskim, z enim atomom Dana je kemijska enačba in pripadajoča diofantska enačba ax+by=cz, ki jo obravnavamo kot Fröbeniusovo enačbo ax+by=e, to je, iščemo nenegativne rešitve te enačbe. Naravni števili a in b sta tuji. Največje število, za katerega enačba ax+by=e nima nenegativnih rešitev, je ab-a-b, in se imenuje Fröbeniusovo število. Seveda pa se lahko zgodi, da ima enačba nenegativne rešitve tudi pri številih, ki so manjša od Fröbeniusovega števila (f). Zato je najlaže enačbo rešiti s tabeliranjem izraza ax+by. Dovolj je, da to naredimo samo do vrednosti ab. Pri kemijskih enačbah iščemo najmanjše število z. Poiščemo prvi večkratnik števila c, za katerega ima enačba nenegativne rešitve. Če je c>ab-a-b, je z=1.
"Balancing Abstract Chemical Equations with One Kind of Atom" http://demonstrations.wolfram.com/BalancingAbstractChemicalEquationsWithOneKindOfAtom/
Logika & razvedrilna matematika 36
Paleolitska umetnost in moderna moda
S. Jablan (1952-2015) je v monografiji "Theory of Symmetry and Ornament" (Teorija simetrije in ornamentov) [2] rekonstruiral ostanke paleolitskih ornamentov. Najstarejše primere ključnih vzorcev je našel v paleolitski umetnosti (23000 pr.n.š., Mezin, Ukraina). Ti se razlikujejo od vseh do zdaj znanih vzorcev tistega časa in predstavljajo nepričakovan dosežek. Vzorci iz Mezina so sistematičen študij možnosti izpeljave različnih vzorcev iz dveh osnovnih oblik: kvadrata z nekaj črtami, ki so vzporedne diagonalama.
Pozneje v neolitiku najdemo podobne vzorce na več krajih (Vinča (Srbija), Tisza (Madžarska), Vadastra (Romunija)) [1].
V podjetju Draž pletenine so sprejeli pobudo zavoda Mathema za izdelavo nekaterih modelov kolekcije jesen zima 2016-2017 na osnovi teh vzorcev. Moderna tehnologija sicer omogoča izdelavo pletenine s precejšnjo natančnostjo, vendar pa ne do te mere, da bi lahko avtomatsko krojili blago po neki shemi za različno oblikovana telesa. V resnici
Logika & razvedrilna matematika 37
vsaka oblika potrebuje svoje blago. Veliko težavo predstavljajo rokavi, saj se mora vzorec nadaljevati od ramen in pravilno zaokrožiti roki. Spodnja fotografija [Foto: Jure Makovec] z Ljubljanskega tedna mode, april, 2016, prikazuje, da so bili v tem primeru zelo uspešni. Več fotografij najdete na [3].
Reference: [1] S. Jablan, http://www.mi.sanu.ac.rs/~jablans/text.htm [2] S.V.Jablan, Theory of Symmetry and Ornament, Mathematical Institute, Belgrade, 1996. [3] Draž pletenine, https://www.facebook.com/urskadraztomaz/
Logika & razvedrilna matematika 38
Rešitve Barvni sudoku 1.
3
2
1
4
4
1
2
3
1
4
3
2
2
3
4
1
4
3
2
1
1
2
3
4
2
4
1
3
3
1
4
2
3
2
1
1
3
2
2
1
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
4
1
3
2
2
3
4
1
1
4
2
3
3
2
1
4
2
4
3
1
1
2
4
3
4
3
1
2
3
1
2
4
3
1
2
2
3
1
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
1
2
4
3
2
4
3
1
4
3
1
2
3
1
2
4
4
2
1
3
3
1
4
2
2
4
3
1
1
3
2
4
2
1
3
1
3
2
3
2
1
3
1
4
2
1
3
2
4
2
4
1
3
4
2
3
1
Logika & razvedrilna matematika 39
2.
2
4
5
3
1
3
5
1
4
2
1
3
2
5
4
5
1
4
2
3
4
2
3
1
5
5
3
1
4
2
1
2
4
3
5
4
5
2
1
3
2
1
3
5
4
3
4
5
2
1
1
2
4
3
3
4
2
1
4
3
1
2
2
1
3
4
264153
512364
346512
135246
421635
653421
4
1
3
2
2
3
1
4
3
2
4
1
1
4
2
3
214635
541362
365241
432516
126453
653124
1
4
3
2
5
2
3
5
4
1
5
2
1
3
4
3
5
4
1
2
4
1
2
5
3
1
3
4
2
2
4
3
1
3
1
2
4
4
2
1
3
2
5
3
1
4
4
3
1
5
2
1
2
4
3
5
3
4
5
2
1
5
1
2
4
3
4
2
3
1
5
3
5
1
2
4
1
4
5
3
2
5
3
2
4
1
2
1
4
5
3
365241
456132
213456
541623
632514
124365
624135
356214
415326
143652
532461
261543
Logika & razvedrilna matematika 40
Latinski kvadrati
5 2 1 3 42 3 5 4 13 1 4 5 24 5 2 1 31 4 3 2 5
1 3 2 5 44 2 5 3 13 1 4 2 55 4 3 1 22 5 1 4 3
4 2 1 32 3 4 13 1 2 41 4 3 2
2 3 1 5 43 2 5 4 15 4 2 1 31 5 4 3 24 1 3 2 5
4 2 3 13 1 2 42 4 1 31 3 4 2
4 2 1 33 1 4 22 4 3 11 3 2 4
4 1 3 2 51 4 5 3 23 2 4 5 15 3 2 1 42 5 1 4 3
2 1 4 5 33 4 2 1 54 2 5 3 15 3 1 2 41 5 3 4 2
2 4 3 11 2 4 33 1 2 44 3 1 2
1 3 2 43 2 4 12 4 1 34 1 3 2
1 5 3 2 43 1 5 4 25 2 4 3 14 3 2 1 52 4 1 5 3
1 2 4 32 3 1 44 1 3 23 4 2 1
Logika & razvedrilna matematika 41
Sudoku s črkami
D
A
C
A
C
B
A
B
D
B
B
D
A
D
C
C
1
3
2
4
4
2
1
3
3
1
4
2
2
4
3
1
A
B
D
C
A
D
A
C
B
D
B
D
B
A
C
C
4
3
1
2
3
4
2
1
1
2
4
3
2
1
3
4
C
A
C
A
C
B
D
D
D
A
B
C
B
D
B
A
1
3
4
2
2
4
3
1
4
1
2
3
3
2
1
4
A
B
C
C
A
D
D
B
A
C
D
A
B
B
D
C
1
2
4
3
2
4
3
1
3
1
2
4
4
3
1
2
B
A
A
A
C
D
D
B
B
D
D
A
C
C
B
C
3
1
4
2
2
4
3
1
4
2
1
3
1
3
2
4
C
D
D
B
A
A
C
A
D
B
D
B
A
B
C
C
1
4
3
2
3
2
4
1
2
3
1
4
4
1
2
3
A
B
A
C
A
C
C
D
D
C
D
D
A
B
B
B
3
1
2
4
4
2
1
3
2
3
4
1
1
4
3
2
B
D
A
B
C
D
D
D
C
C
A
A
B
C
A
B
3
1
2
4
1
4
3
2
4
2
1
3
2
3
4
1
D
C
B
B
B
A
A
A
D
C
A
D
C
C
B
D
4
1
3
2
1
3
2
4
2
4
1
3
3
2
4
1
A
D
B
D
A
B
C
B
B
C
C
D
A
C
D
A
1
3
4
2
4
2
3
1
3
1
2
4
2
4
1
3
B
C
B
A
D
D
C
B
A
D
C
A
B
C
D
A
1
2
3
4
3
4
1
2
2
1
4
3
4
3
2
1
D
B
D
B
D
B
D
C
B
A
C
A
C
A
C
A
1
4
3
2
2
1
4
3
3
2
1
4
4
3
2
1
Logika & razvedrilna matematika 42
Futošiki
3 2 1 4
4 1 3 2
2 3 4 1
1 4 2 3
>
<
<
5 1 2 3 4
3 5 4 1 2
2 3 5 4 1
4 2 1 5 3
1 4 3 2 5
>
>
>
<
4 2 1 3
2 4 3 1
1 3 2 4
3 1 4 2
<
< <
5 1 3 4 2
3 2 1 5 4
2 5 4 3 1
4 3 2 1 5
1 4 5 2 3
<
>
> >
1 3 2
2 1 3
3 2 1
<
>
1 3 5 4 2
3 5 1 2 4
2 1 4 5 3
4 2 3 1 5
5 4 2 3 1
>
> >
<
1 2 3 4
3 1 4 2
4 3 2 1
2 4 1 3
<
> >
5 2 1 4 3
2 1 4 3 5
3 5 2 1 4
1 4 3 5 2
4 3 5 2 1
>
>
>
<
3 1 5 2 4
5 2 1 4 3
4 3 2 1 5
2 5 4 3 1
1 4 3 5 2
<
>
> >
4 2 3 1
1 4 2 3
3 1 4 2
2 3 1 4
<
<
>
1 2 3
2 3 1
3 1 2
<
>
4 2 1 3
1 3 2 4
3 1 4 2
2 4 3 1
<
>
<
Logika & razvedrilna matematika 43
Rdeči kvadratki
R R
0 0
0 0
2
1 1
R R
2 1
1
2
0 0
R
R
R
R R
1
0 1
1
1 2 2
2 2 1
R
R
1 1 0
0
1 1
0
R R R
R
R
1 2 2
3
4 3
0 2
R R R
R
R
2
1 2
1 0
1
1 2 1
R R
R
R R
0 2
1 1
4 4
1
1
R
R R
1
2 3 2 0
1
2
0
R
R R
R
R
1
2 1 2
3
3 1 1
1
R
R
R
R
2
3 1
1 2
1 1 0
R
R
R R
1
0
4 1
1 1
R
R
0 0 1
1
1
1 0 0
Logika & razvedrilna matematika 44
Lastnosti lika
Oranžen N
Trikotnik flOranžen N
Kvadrat � Petkotnik N
Rumen flVelik R
oblika Trikotnik
velikost Velik
barva Rumen
Majhen N
Srednji N
Kvadrat � Velik N
oblika Kvadrat
velikost Velik
Kvadrat fl Trikotnik N
Majhen � Petkotnik N
Srednji � Velik N
oblika Petkotnik
velikost Majhen
Debel � Trikotnik N
Petkotnik flVelik R
Tanek flVelik N
Majhen ÏOranžen R
Velik flMajhen R
oblika Trikotnik
velikost Majhen
barva Oranžen
debelina Tanek
Določi razpored znakov
B C A
Stavki so neodvisni.
B C AStavek številka 1 je odvisen od ostalih.
D A B CStavek številka 2 je odvisen od ostalih.
D C A BStavek številka 4 je odvisen od ostalih.
Õ ® œ à Œ
Stavki so neodvisni.
4 1 5 3 2
Stavki so neodvisni.
2 4 3 1 5Stavek številka 6 je odvisen od ostalih.
Õ œ ® à Œ
Stavek številka 6 je odvisen od ostalih.
Logika & razvedrilna matematika 45
Gobelini
3, 32, 21, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 1, 11, 1, 13, 1, 3
11
9 21
2 3 2 3 2 21
9 11
711111111
1 1 1 9 1 1 1
212, 11, 21, 11, 11, 15
4 11
11
111
8 1
2, 2
1, 1
1, 1
1, 1
1, 2
2, 2
1 5 1 1 11
6 1
2111, 22, 11, 11, 11, 13
1 8 11
11
11
4
71, 1, 11111113
2 1 11
9 11
1 2
1, 11, 11, 11, 11, 11111
2 31
3 3 2
31, 1
1, 1511, 1
35 1
11
111
111
31
3, 31, 11, 11, 161, 11, 11, 13, 3
11
9 111
1 1 111
9 11
2, 1, 12, 2, 11, 1, 11, 1, 11, 1, 13, 2, 2
11
6 11
1 5 11
1 5 1
71, 1, 111
1113
2 1 11
8 11
1 2
3, 32, 22, 21, 1, 1
1, 1, 11, 11, 13, 3
11
8 31
2 31
8 11
Logika & razvedrilna matematika 46
Križne vsote
1 3
9 5 8
2 9
4 2
6 1
10 84
1022
1911
36
7
1 7
3 6 1
5 4
9 2
3 1
4 138
610
169
311
4
1 3
7 8 1
9 6
8 20
4
7
16
15
9 5
8 1 2 9
7 1 4 1 74 5 8
6 9
17 1314
3 169
511
218 12
1117
15
1 5
2 3 5
2 6
4 9
3 86
1110
158
13
9 2
7 1 9 5
6 3 9 2 14 3 2
1 5
16 911
11 68
714
169 12
49
6
1 3
5 8 7
1 8
9 1
5 6
6 114
820
229
710
11
9 77 2 8 9
4 2 4 1 7
3 4 5
7 9
16 1316
9 169
517
186 12
1112
16
4 8
2 9 8
3 6
6 20
12
14
19
9
7 1
5 2 1
3 8
12 6
8
9
8
11
7 4
9 1 6 9
2 9 7 2 68 1 3
6 8
16 711
8 1510
1715
1811 15
712
14
1 3
5 8 2
8 1
1 2
6 114
1115
39
3
Logika & razvedrilna matematika 47
Križni produkti
8 9
5 6
40 54
72
30
7 6
4 9 3
7 2
8 3
28 54
42
168
108
6
14
24
4 8
6 7 9
7 9
4 3
7 5
24 56
32
63
378
252
63
15
12
35
3 4 5
2 9 6
6 36 30
60
108
6 8
2 4 8
2 4
7 9
5 6
12 32
48
16
64
140
8
54
63
30
7 8 9
6 9 4
42 72 36
504
216
Logika & razvedrilna matematika 48
Labirint na kocki
1 2
3
4 5
6 7 8
9 10
11
12
13
14 15
16
17
18
19
20
1
2 3
4 5
6
78
9
10
11 12
13
1415
16
17
1819
20
21
22 23
24
1
2 3
4
5 6
789
1011
12
13
14 15
16
17
1819
20
21
1
2
3
4
5 6
7 8
9
10
11 12
13
14 15 16
17
18
19
20
2122
12
34
5
67 89
10
1112
13
14
15
16 17
1819 1
23
456
7 8 9
10
11
1213
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Logika & razvedrilna matematika 49
Labirinti na enostavnih poliedrih
1
2
34
5
6
7 8
9
10
11
12
13
14
1516
17
18
19
20
1 2
3 4
5
6
78
9
10
1112
13
1415
16 17
18
19
20
2122
23
1
2
3
4
5 6
78
9 10 11
1213
14 15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
67
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
78
9
10
11
12
13
14
15
Logika & razvedrilna matematika 50
Grupe
Sličice na drugi sliki moramo zaporedoma označiti: {2, 14, 8, 11, 13, 16, 12, 7, 4, 9, 5, 15, 1, 10, 3, 6, 17} Linearne grupe: a) {2, 5, 7, 4, 3, 1, 6}, {2, 3, 5, 1, 6, 4, 7} b) {4, 7, 5, 2, 1, 6, 3}, {7, 1, 4, 3, 5, 6, 2}
Prostorska predstavljivost a)
1 2 3
1
2
3
4
5
8 6 8
5 7 9
9 5 10
10 2 5
9 7 9
b)
1 2 3
1
2
3
4
5
4 8 8
3 4 2
3 6 5
4 3 4
6 1 5
Imena likov 1. Stavek pod številko 2je odvisen od ostalih .
A
B
C
Stavek pod številko 2je odvisen od ostalih .
AB
C
D
Stavek pod številko 4je odvisen od ostalih .
A
B
C
D
Stavek pod številko 3je odvisen od ostalih .
A
BC
D
E
Logika & razvedrilna matematika 51
2.
Stavek pod številko 3je odvisen od ostalih .
A
BC
Stavek pod številko 3je odvisen od ostalih .
A
B
C
D
Stavek pod številko 4je odvisen od ostalih .
A
B
C
D
Stavek pod številko 2je odvisen od ostalih .
A
B
C
D
E
3.
Stavek pod številko 2je odvisen od ostalih .
A
B
C
Stavek pod številko 1je odvisen od ostalih .
A
B
C
D
Stavek pod številko 4je odvisen od ostalih .
A B
CD
Stavek pod številko 4je odvisen od ostalih .
A B
C
D
E
Logika & razvedrilna matematika 52
Labirinti na robovih poliedra 1.
108
2 4
11 5
39
8
129
6
31
26
4
15
7
12
107
1112
119
3
51
6
93 11
7
5
8 10
12
42
1
86
24
7
10
812, 9, 6, 2, 4, 1, 5, 11<
10
8 2
411
53
9
6
812
9
3 1
26
1
57
4
1210
711
12
11
9
3 5
1
69
3
117
5
128
10 4
21
6 2
8
7
10
4
89, 6, 3, 1, 5, 11, 12<
10 8
24
115
3 9
12
9 6
8
6
31
2
5
74
17
1112
10
1211
93
51 69
3
5 11
710
12
8
1
42
2
86
710
4
81, 2, 8, 10, 12, 9, 11<
8
24
10
9
115
3
12
96
8
63
12
57
41
1112
10 7
12 11
93
5
19
36
11
75
10
128
21
4
8
62
10
4
7
810, 8, 2, 1, 5, 11, 9, 12<
10
82
4
911
53
9 6
812
1
26
3
7
4
15
12
107
11
9
1211
13
5
9
3 6
11
75
12 8
104
2
1
8
62
104
7
811, 5, 3, 6, 8, 10, 4, 2<
4 10
82
11
5 3
9
812
96
1
26
37
41
5
1210
711
9
12 11
5
1
3
69
3
117
5
8
1012
14
22 8
6
104
7
812, 9, 3, 6, 2, 1, 4, 7, 10, 8<
Logika & razvedrilna matematika 53
2.
12
8 11
1412 14
13
58
12
611
8
1014
11
9
13
1410
7
45
1213
9
1
2 6
85
23
1011
6
7
49 41
5
3 2
1
37
103
14
7
87, 9, 4, 5, 12, 14, 11, 8, 6, 2<
12
8
11
14 1413
12
12
58
611
8
14
11
10
7
9
13 14
10
45
12
13
9
8 5
12
66
2
310
11
4
9
75 4
113
2
710
31
47
3
813, 9, 7, 3, 2, 6, 11, 14, 12<
1412
8 11
12 14
13
125
886
11
14
1110
9
1314
107
12
13
94
551
2
6 8
2
3 10
116
9
74
5
41
1 3
2
7 10
3
4 7
31
89, 13, 12, 14, 11, 6, 2<
1412
8 11
12 14
13
8
125
118
6
11 10
14
13
14 10
79
12
13
94
5
85
1
2 6
11
6
23
10
49
7
5
4
1
2
1
3
10
377
3
1
4
82, 6, 11, 8, 5, 1, 3, 7, 9, 13<
14
128
11
1312
14
58
12611
8
1411
10
9
1314
10
7
12 13
94
55
12
6
8 3
10
11 6
29 7
4
54
1
32
17
10
3
14
73
85, 8, 6, 11, 10, 3, 2, 1, 4, 9<
14
12
8
11
1312
14
12
5
8611
8
11
10
1414
10
79
1313
94
5
126
8
51
211 6
23
10
9 7
4
5
41
32
17
10
37 3
14
812, 8, 6, 11, 10, 7, 9, 13<
Logika & razvedrilna matematika 54
3.
7 3
5
9
16
4
8
2
10
9
10
2
1
9
5
6
10
5
34
6
37
8 48
71
2
84, 8, 2, 1, 9, 10, 6, 5<
91
7
3
5
10 6
4
8
2
1 9
102 10
9 5
6
3
46
5
3
7
8
4
7
12
8
85, 9, 10, 2, 8, 4, 3<
73
59
1
4 8
210
6
9
10
2
1
95
6
10
5
34
6
3 7
84
2
87
1
85, 6, 4, 8, 7, 1, 9<
35
9
1
7
4 8
2
10
6
2
1 9
10
5
610
9 3
46
5 3 7
84 8
7 1
2
85, 6, 10, 2, 1, 7, 3<
17
3
5
9
8 2
106
4 10
21
9
5
610
9
5
3
4
6
4
37
8
7 1
28
81, 7, 8, 4, 6, 10, 2<
7 3
59
16
48
2
101
9
102
10
95
6
5
34
67
84
3
1
28
7
810, 2, 1, 7, 3, 4, 8<
Logika & razvedrilna matematika 55
4.
1
610
95
4
37
288
2
10
6 4
8
1 3
4
73
5
7
9
2
8
106
1
46
31
559
72
910
85, 9, 10, 6, 8, 4, 3, 7<
6
109
51
8
43
72
8
210
6 4
8
4
1 3
3
5
7
27
9
6
810
46
115
3
5
97
2
910
85, 1, 4, 6, 10, 9<
51
6
10
9
3 7
2
8
4
8
2
10
6
48
1
34 3
5
7
7
9 2
6
8
10 1
4
6 1 5
3
5
9
7
9
102
85, 1, 6, 8, 4, 3, 7<
9
5
16
10
2 8
4
3
7
10
8
2
4
8 6
1 3
4
7
35
2
7
9
10
68
4
6
1
1
5
3
7
5
99
10
2
88, 4, 3, 5, 1, 6<
95
1
6
10
3 7
2
8
4
2
10
8
4
86
4
13
5
73 7
9
2
10
68
6
1
4
1
53 5 9
7 2
9 10
81, 6, 10, 2, 9, 7, 3<
51
6
10
9
4 3
7
2
8
210
8
6
48
1
34 3
5
7
7
9 210
6
8
1
4
6 1 5
3
5
9
7
9
102
84, 3, 7, 9, 10, 8, 2<
Logika & razvedrilna matematika 56
Labirinti na zemljevidu 1.
1
2
3 4
5
6
78
9
1011
12
13 14
15 16
17
18
19
20
21222324
25
2627
28 2930313233
34
35 36
37
38
39 40
4142 43
44
45 46
47 48
4950
2.
1
2345
6 7 8
9 10 11
12
13
14 15
16 17 18
19 20 21 22
232425
26272829
30
31
3233
3435 3637
38
3940
4142
3.
12
3 45
6
7
89
1011
121314
15
16
1718
19
20
21
22
23
24
25
26
2728
29
3031
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46 47 48
4.
Logika & razvedrilna matematika 57
1
2 3
4
5
67 8
91011
12 13
14151617
1819
2021
22 23 24 25 26
2728293031
32 33
34 35
36 37
38
39 4041
42
43 444546
47 48 49
5.
1
2
34
5 6
7
8
9
10
1112
1314
15
16
17
18
19 20
21
22
23
24 25
2627
28
29
30
31
32 33
34
35
36
37 38
6.
1
23
4 5
67
8 9
1011
12
13
14
1516
17
18
19 20
2122
23 24 25
2627
28
29 30
3132
Logika & razvedrilna matematika 58
Večdelni labirinti na zemljevidu 1.
1
2
34
56
7
8
9
10 11
12 13 14
15 16 1718 19
20 21
22
23
2425
26
27 28
2.
1
2
34 5 6 7
8
9
1011
12
13
14
151617
18
19
2021
22
23
24
25
26
2728
29
30
31323334
3.
12
3 4 5
67
8 9 10 11
1213
14 15 16
17
1819
20
21
22
23
24
25 26
27
28
29
3031
32
33
343536
3738
3940
41 4243
44
45
46
47
48
49
5051
5253
Logika & razvedrilna matematika 59
4.
12
3
45
6 7 8
9 10
11 12 13 14 15 16
17 1819
20 21
2223
24
2526
5.
1
23456
78
910
11
12
13
14 15
16
17
18
1920
6.
1
23
4
5 6
78
9
1011
1213
14
15
16171819
2021
22
23
24
2526
27
282930
313233
3435
36
37
38 39
40 41 42
43
Labirint v kvadru
Logika & razvedrilna matematika 60
1 2
3 4
56 7
8 9
10
11 1213
14
15 16
17
18 19 20
21
22
23
1 2 3
4567
8 9 10
1112
1314 15
1617 18
1920212223
1 23 45
6 7
8910
11
12 13 14151617
1 2
3
4
56
78
91011
12 13 14 15
1617
18 1920 21
22 23 24
2526
Odstranjene kockice
97 97 67
124 88 55
62 61 77
108 66 65 Kocki določi mreži 1, 1, 4, 1, 3, 3.
Izdaja: Založniško podjetje LOGIKA d.o.o., Svetčeva pot 11, 1241 Kamnik. Poslovni račun pri NLB: 02312-0016592829. Davčna številka: SI56917309. Podjetje je zavezanec za DDV po zakonu o DDV. Za izdajatelja: Izidor Hafner. E-mail: logika@siol.net. Spletna stran: http://www.logika.si. Revija Logika & razvedrilna matematika je vpisana v register medijev pri Ministrstvu za kulturo pod številko 759. Strokovni pokrovitelj: Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko - oddelek za teoretično računalništvo. Glavni in odgovorni urednik: dr. Izidor Hafner (http://mat03.fe.uni-
lj.si/html/people/izidor/homepage/) Člana časopisnega sveta: prof. dr. Tomaž Pisanski in Darjo Felda, prof. Recenzent: Vilko Domajnko, prof. Sodelavci: mag. Urša Demšar, dr. Gregor Dolinar, Monika Kavalir, dr. Meta Lah, Boštjan Kuzman,Teja Oblak, Hiacinta Pintar, Maja Pohar, mag. Katka Šenk in dr. Aleš Vavpetič. Oblikovanje: Ana Hafner Jezikovni pregled: Besana Za objavljene prispevke ne plačujemo honorarjev. © 2016 LOGIKA d.o.o. ISSN 2350-532X LOGIKA & RAZVEDRILNA MATEMATIKA, letnik XXV, št. 4 od 4, 2015/2016
Elektronska izdaja. Cena revije: 0 €.
top related