limites_trigonometricos

Coordinación de

Instituto Universitario de Tecnología “Alonso Gamero”I Semestre del 2006Cátedra: Matemática ILIC. LILA V. LUGO G.

Límites Trigonométricos

De manera General los límites trigonométricos se pueden resolver aplicando un limite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un numero, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites.

A continuación algunos ejemplos resueltos que permite analizar cada caso en particular.

Ejemplos:

1.

2.

Los siguientes límites son considerados como CASOS NOTABLES

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 10)

Algunas IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS más usadas son:

Identidades Básicas

Identidades Fundamentales de la Trigonometría

sen2x+cos2x=1 1+tg2x=sec2x 1+ctg2x=csc2x

Identidades de la suma de ángulos

sen(xy)=senx cosycosx seny

Identidades de ángulos Doble

sen2x=2senxcosx cos2x=cos2x-sen2x

Identidades de ángulos medio

3. si decimos que x-1 = y entonces tendremos:

4. de igual manera

5.

6.

7.

8.

recordando que sen2x + cos2x=1 sen2x= 1-cos2x

9.

recordando que

10. al evaluar resulta: =

Desarrollemos : recordando la identidad: sen(xy)= senx cosy cosx seny

Para resolverlo utilizaremos un procedimiento común en algunos límites trigonométricos y que consiste en multiplicar por el conjugado de una expresión.

Multiplicamos por el conjugado de que es

Luego:

11.

12.

EJERCICIOS PROPUESTOS:

1)

2)

3)

4)

5)   = 9

6)

7)

8)

9)

10) = -2

11)

12)

13)

14)    = 2

15)   = 3/5

16)   = 3/5

17)

18)