licenciatura em engenharia informática e de computadores ... · leic cg 1º teste 26/10/2013...

Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores

Computação Gráfica

Animação e Colisões

LEIC CG1º Teste 26/10/2013Considere a cena 2D abaixo representada, onde a posição e direcção de um veículo são dadas pelo ponto E e pelo vector DOF, respectivamente.

a) Apresente a matriz de transformação composta 𝑀"#→%&', que realiza a mudança do referencial do veículo (UV) para o sistema de coordenadas do mundo.

b) Indique as coordenadas do pisca direito, 𝑃%&', no referencial do mundo.

𝐷𝑂𝐹%&' = 1 1 .

𝐸%&' = 2 2 .

𝑃"# = 2 4 .

LEIC CG

𝑀"#→%&' = 𝑇 2, 2 4 𝑅 −45

=1 0 20 1 20 0 1

4cos −45 − sin −45 0sin −45 cos −45 0

2�2?

2�2? 2

− 2�2?

2�2? 2

1º Teste 26/10/2013

a) Apresente a matriz de transformação composta 𝑀"#→%&', que realiza a mudança do referencial do veículo (UV) para o sistema de coordenadas do mundo.

𝐷𝑂𝐹%&' = 1 1 .

𝐸%&' = 2 2 .

𝑃"# = 2 4 .

LEIC CG

𝑃%&' =

2�2?

2�2? 2

− 2�2?

2�2? 2

2� + 2 2� + 2− 2� + 2 2� + 2

3 2� + 22� + 21?

1º Teste 26/10/2013

b) Indique as coordenadas do pisca direito, 𝑃%&', no referencial do mundo.

𝐷𝑂𝐹%&' = 1 1 .

𝐸%&' = 2 2 .

𝑃"# = 2 4 .

LEICCG

AnimaçãoComputação Gráfica

LEIC CG

Animação

Tipos de Animação

Animação Tradicional

Claymation

Animação por key-frame

Animação por Interpolação Paramétrica

Animação Procedimental

LEIC CGAnimação “tradicional”

LEIC CGClaymation

LEIC CGCGI

LEIC CG

Animação

Definição

Modificação da cena ao longo do tempo

LEIC CG

Animação

Definição

Objectos Câmaras Luzes

LEIC CG

Animação

Características

PosiçãoOrientaçãoDimensãoFormaCor

LEIC CG

Animação

Características

PosiçãoOrientaçãoFOV

LEIC CG

Animação

Características

Objectos Câmaras LuzesPosiçãoDireçãoIntensidadeCut-off

PosiçãoOrientaçãoFOV

LEIC CG

Animação

por Key-Frames

Apenas algumas frames especificadas

Sistema gera frames intermédias automaticamente

LEIC CG

Animação

Interpolação ParamétricaSéries de pares (tempo, parâmetros)

Interpola-se para determinar intermédios

LEIC CG

Animação

Procedimental

Baseada nas leis da física

Sistema gera frames a partir da aplicação de fórmulase.g. x = x0 + v0 t + ½ at2

LEIC CG

Animação Procedimental

Implementação Exemplo

Movimento de um carro ao longo de xxcom velocidade constante

now = getNow()delta = now-tx += v * deltat = now

limpa bufferdesenha cena

Update

Display

LEICCG

ColisõesComputação Gráfica

LEIC CGTratamento de Colisões

Detecção de Colisão Determinação da Colisão

Reacção à Colisão

LEIC CGDetecção de Colisões

Existem diversas bibliotecas que fornecem detecção de colisões

Bullet Physics LibraryV-ClipODE

ColDetHavocetc …

Não são necessárias em CG!Vamos implementar apenas colisões simples

baseadas em AABB e esferas

LEIC CGOnde começamos?� Primeiro têm de detectar collisões

§ Em intervalos de tempo discretos:• Em cada frame verificam se objectos se intersectam (overlapping)

� Testar se os volumes exactos dos modelo se intersectam é muito lento

� Usam-se volumes envolventes (bounding volumes)§ Para aproximar o volume real dos objectos

LEIC CGVolumes envolventes?

� Devem ser convexos§ esferas, cilindros, paralelepípedos, poliedros, etc…§ Esferas e paralelepípedos (boxes) são as formas mais usadas

� Para boxes, a intersecção começa com testes de ponto dentro/fora (point inside-outside tests)

LEIC CGOriented Bounding Boxes� Definidas por:

§ Centróide, 3 eixos normalizados, 3 meios-comprimentos

� Pode ser definido por 8 pontos§ Mais eficiente

� Eixos são as 3 normais das faces

� Melhor envolvência que esferas ou AABB’s§ Mas teste point inside/ouside mais complicado de calcular

LEIC CGAxis-Aligned Bounding Boxes: AABBs

� Especificadas por dois pontos:

� Normais simples de calcular

� Teste de point-inside muito simples:

LEIC CGAxis-Aligned Bounding Boxes

Especificadas por dois pontos:

Teste “point inside” muito simples:

LEIC CG

Detecção de Colisõesentre AABBs

(𝐴. 𝑥GHI, 𝐴. 𝑦GHI, 𝐴. 𝑧GHI)

(𝐵. 𝑥GMN, 𝐵. 𝑦GMN, 𝐵. 𝑧GMN)

𝐴. 𝑥GHI > 𝐵. 𝑥GMN𝐴. 𝑥GMN < 𝐵. 𝑥GHI𝐴. 𝑦GHI > 𝐵. 𝑦GMN𝐴. 𝑦GMN < 𝐵. 𝑦GHI𝐴. 𝑧GHI > 𝐵. 𝑧GMN𝐴. 𝑧GMN < 𝐵. 𝑧GHI

LEIC CGProblemas com AABB’s

� Não muito eficientes

� Rotação complicada§ Tem de se rodar modelo e reculcular AABB § Não é eficiente

LEIC CG

Detecção de Colisõesentre Esferas

𝑟R + 𝑟S ≥ 𝑑Colide se:

LEIC CG

𝑑 = 𝑐RI − 𝑐SI W + 𝑐RI − 𝑐SI W�

𝑟R + 𝑟S ≥ 𝑑Colide se:

Não é necessário calcular a raiz quadrada

LEIC CG

𝑟R + 𝑟S W ≥ 𝑐RI − 𝑐SI W + 𝑐RI − 𝑐SI WColide se:

LEIC CG

Vale sempre a pena testar com esferas antes fazer testes mais complexos

LEIC CGDeterminar Colisões

Detectada colisão entre objectos

Determinar colisão

LEIC CGDeterminar Colisão

Calcular nova posição

Manter nova posição

Validar nova posição

Calcular posição válida

LEIC CG

Exemplo

Colisão com limites verticais

Post-Δt

PostPost

LEIC CG

Exemplo

Colisão com limites verticais

Calcular nova posição

Manter nova posição

Validar nova posição

Calcular posição válida

LEIC CG

Exemplo

Colisão com limites verticaisupdate( delta_time )(...)

compute_position( pos, delta_time ) → tentative_poscheck_limits( pos, tentative_pos )→current_pos(...)

compute_position(pos, delta_time )pos+speed*delta_time → tentative_posreturn tentative_pos

check_limits(previous_pos )if (pos.x > limits.max_x)

compute_intersection (limits, previous_pos, tentative_pos) →current_pos(...)return current_pos

LEIC CG

Exemplo

LEIC CG

Exemplo

LEIC CG

Exemplo

check_limits(previous_pos, tentative_pos )if (pos.x > limits.max_x)

LEIC CG

Exemplo

Intersecção com limites verticais

Post-Δt Post

Post.x=limits.x

Post-Δt=p(0)

Post=p(1)

Post=p(i)

LEIC CGPróxima aula

CâmaraVirtual

Matrizes de Visualização e Projecção

licenciatura em engenharia informática e de computadores ... · leic cg 1º teste 26/10/2013...

Documents

contratos de financiamento dos estabelecimentos do · dre...

software engineering @ leic/leti

projetos aprovados 2015 leic

sistemas e sinais (leic) capítulo 10 transformadas de...

informática industrial (lem) sistemas de automação...

repÚblica de moÇambique provÍncia de sofala … · dpmas...

direcÇÃo da programaÇÃo dos trabalhos ......actividades...

sistemas e sinais (leic) – resposta em frequência

direcção geral das alfândegas

leic a summicron-s 1:2 /100 mm asph

direcÇÃo regional de educaÇÃo especial e reabilitaÇÃo...

12avaliação conjunta - inicio · dpmas direcção...

direcÇÃo da programaÇÃo dos trabalhos parlamentares...

nhf local economic impact calculator (leic): user guide

direcção única

linkconsulting.com 25 anos da leic josé afonso pires 38442...

comissÃo organizadora - occ · comissÃo organizadora...

leic/lerc – 2008/09 1º exame de sistemas...

sistemas e sinais (leic)

docslidsistemas e sinais (leic) – capítulo 11 –...