lecture1 pc

copyright@www.adrian.runceanu.ro

Programarea calculatoarelor

Adrian Runceanuwww.runceanu.ro/adrian

C++Algoritmi

Curs 1Algoritmi

02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 2

1. ALGORITMI

1.1. Noţiunea de algoritm1.2. Reprezentarea unui algoritm1.3. Concepţia unui algoritm1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii1.5. Exemple de algoritmi elementari

1.1. Noţiunea de algoritm

În procesul de rezolvare a unei probleme folosindcalculatorul există doua etape:

1. Definirea şi analiza problemei2. Proiectarea şi implementarea unui algoritm care

rezolvă problema1. Definirea şi analiza problemei poate fi la rândul ei

descompusă în: specificarea datelor de intrare specificarea datelor de ieşire

Specificarea datelor de intrare constă în:1. Ce date vor fi primite la intrare2. Care este formatul (forma lor de reprezentare) datelor

de intrare3. Care sunt valorile permise sau nepermise pentru

datele de intrare4. Există unele restricţii (altele decât la 3) privind valorile

de intrare5. Câte valori vor fi la intrare, sau dacă nu se poate

specifica un număr fix de valori, cum se va şti când s-au terminat de introdus datele de intrare

Specificarea datelor de ieşire trebuie să ţină cont deurmătoarele aspecte:

1. Care din valorile rezultate în cursul aplicării algoritmuluide calcul, asupra datelor de intrare, vor fi afişate(necesare utilizatorului), în acest pas se facediferenţierea clară între date intermediare şi date deieşire

2. Care va fi formatul datelor de ieşire (de exemplu unnumăr real poate fi afişat cu trei sau cu cinci zecimale,sau un text poate fi afişat integral sau parţial)

3. Sunt sau nu necesare explicaţii suplimentarepentru utilizator în afara datelor de ieşire

4. Care este numărul de date de ieşire care trebuietransmise către ieşire

O definiţie a noţiunii de algoritm poate fi:înlănţuirea de paşi simpli, operaţii distincte caredescriu modul de prelucrare a unor date de intrareîn scopul rezolvării unei probleme.

Un exemplu simplu de algoritm ar fi suita deoperaţii matematice făcută în rezolvarea unei ecuaţiimatematice de gradul II:

aX2+bX+c=0, coeficienţii a, b, c se schimbă dar

modul de procesare a valorilor lor, nu

Proprietăţile unui algoritm sunt:

1. Este compus din instrucţiuni simple şi clare

2. Operaţiunile specificate de instrucţiuni se

execută într-o anumită secvenţă

3. Soluţia trebuie obţinută într-un număr finit de

Rezolvarea unei probleme este un proces complex, careare mai multe etape:

1. Analiza problemei, pentru a stabili datele de intrare şide ieşire

2. Elaborarea unui algoritm de rezolvare a problemei3. Implementarea algoritmului într-un limbaj de

programare4. Verificarea corectitudinii algoritmului implementat5. Analiza complexitatii algoritmului

1. ALGORITMI

1.2. Reprezentarea unui algoritm

În general, un algoritm poate fi considerat ca odescriere a prelucrărilor efectuate asupra unui flux dedate, prelucrări care au loc cu un scop binedeterminat.

Modul de descriere a unui algoritm, esteindependent de un limbaj de programare, existânddouă metode clasice:

1. metoda schemei logice2. metoda pseudocod-ului

1. Metoda schemei logiceÎn cadrul acestei metode se foloseşte un set de

simboluri, prezentat în figura 1, pentru descriereapaşilor ce trebuie executaţi pentru ca algoritmulrezultat să ne rezolve o anumită problemă.

Deşi a fost extrem de folosită, până nu de mult,această metodă a pierdut teren în faţa reprezentăriide tip pseudocod, poate şi datorită timpuluisuplimentar pierdut de utilizator cu executareasimbolurilor grafice.

Bloc de atribuire

Bloc citire variabile

conditie

Bloc scriere variabile

Figura 1. Reprezentarea algoritmilor prin metoda schemei logice

Să analizăm unalgoritm de calcul amediei pentru trei noteobținute de un studentîntr-o sesiune deexamene şi să vedemcum ar apărea descrisprin această metodă.

Citire nota1, nota2, nota3

media <-(nota1+nota2+nota3)/3

Scriere media

2. Metoda pseudocod-ului

Există mai multe variante de limbajealgoritmice, care însă nu diferă esenţial.

Am ales forma în care:cuvintele cheie sunt în limba românăşi operatorii sunt cei uzuali dinmatematică

Pseudocod-ul are în componenţă mai multecomenzi standard care încep, în general cu uncuvânt cheie care defineşte operaţia de bază dinalgoritm şi care va fi evidenţiat prin utilizareaaldinelor (cuvintelor îngroşate).

Comenzilor standard ale pseudocod-ului lecorespund instrucţiuni din limbajele deprogramare, fapt care uşurează implementareaalgoritmului în limbaj.

Comenzile standard de bază ale pseudocod-ului sunt:

1) Comanda de atribuire

- are forma:- este comanda care nu conţine cuvinte cheie şi

corespunde unei operaţii de atribuire

variabilă expresie

2) Comanda de citire- are forma:- este comanda care corespunde unei operaţii de

citire

3) Comanda de scriere- are forma:- este comanda care corespunde unei operaţii de

scriere

citeşte listă de variabile

scrie listă de expresii

4) Structura de decizie- are două forme

corespunzătoare celordouă forme alestructurii alternative(structurii de decizie):

dacă condiţie atunciinstructiune1

…instructiunen

altfelinstructiune1

…instructiunen

sfârşit dacă

A doua formă astructurii dedecizie:

dacă condiţie atunciinstructiune1

…instructiunen

sfârşit dacă

5) Structura cât timp- are forma:

- corespunde ciclului repetitiv cu test iniţial

cât timp condiţie executăinstructiune1

…instructiunen

sfârşit cât timp

6) Structura repetă până când

- are forma:

- corespunde ciclului repetitiv cu test final

repetăinstructiune1

…instructiunen

până când condiţie

7) Structura pentru- are forma:

- corespunde ciclului repetitiv cu număr cunoscut de pași

pentru variabila<-valoare initiala, valoare finala executa

instructiune1

…instructiunen

sfârşit pentru

8) Structura de oprire a algoritmului

- are forma:

Reluăm exemplul cu media a trei note pecare îl vom scrie atât cu ajutorul schemelorlogice, cât şi cu ajutorul pseudocod-ului.

real nota1, nota2, nota3, mediaciteşte nota1, nota2, nota3media (nota1+nota2+nota3)/3scrie mediastop

Citire nota1, nota2, nota3

media <-(nota1+nota2+nota3)/3

Scriere media

Se observă că este mult mai uşor să se redacteze un algoritm cu ajutorul pseudocod-ului, decât cu ajutorul schemelor logice.

1. ALGORITMI

1.3. Conceptia unui algoritm

Pași necesari:1. Problema care va fi rezolvată, trebuie citită cu

atenţie.2. Apoi se stabilesc prelucrările care sunt necesare

obţinerii rezultatelor dorite.Pentru a crea un algoritm eficient trebuie

evidenţiate datele de intrare şi datele de ieşire.

1.3. Conceptia unui algoritm

Date de intrare

Date de ieșire

ALGORITM

1. ALGORITMI

1.4. Obiectele cu care lucrează algoritmii

Obiectele cu care lucrează algoritmii sunt:

a) Constanteb) Variabilec) Operaţiid) Expresii

a) Constantele sunt date de un anumit tip care nuse modifică pe parcursul execuţiei unui algoritm.

Pot fi:1. Constante numerice, adică numere întregi sau

reale2. Constante nenumerice, adică şiruri de

caractere cuprinse între apostrofuri3. Constante logice, adevărat şi fals

b) Variabilele sunt date ale căror valori se modificăpe parcursul execuţiei unui algoritm.

Ele se utilizează pentru a păstra dateleiniţiale, sau pentru a păstra rezultatele parţialesau finale ale algoritmului.

Fiecare variabilă va avea o locaţie dememorie asociată ei, unde i se păstreazăvaloarea.

Variabilele pot: naturale, întregi, reale, logicesau şiruri de caractere.

1.4. Obiectele cu care lucreazăalgoritmii

c) Operatorii sunt ceifolosiţi uzuali înmatematică:

1. Operatori aritmetici2. Operatori relaţionali3. Operatori logici

Operatori aritmetici

Operator Semnificaţie

+ Adunare

- Scădere

* Înmulţire

/ Împărţire

Operatori relaţionali

< Mai mic

<= Mai mic sau egal

> Mai mare

>= Mai mare sau egal

= Egal

<> Diferit

Operatori logici

not Negaţie

si Şi (conjuncţie)

sau Sau (disjuncţie)02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 35

d) Expresiile sunt formate din constante şi variabilelegate între ele cu ajutorul operatorilor.

Pot fi de mai multe tipuri, în funcţie de tipuloperatorilor si a operanzilor:

1. Expresii aritmetice2. Expresii relaţionale3. Expresii logice

O expresie aritmetică este o expresie carecuprinde:

1. constante2. variabile3. sau funcţii aritmetice elementare legate,

eventual, prin operatori aritmetici.

O expresie relaţională poate fi formată din:Două expresii aritmetice legate printr-un singuroperator relaţional (de exemplu: b2 > 4*a*c)

Două variabile nenumerice legate printr-unoperator relaţional (de exemplu:nume1<>nume2)

O variabilă şi o constantă nenumerice legateprintr-un operator relaţional (de exemplu:raspuns=‘da’)

O expresie logică cuprinde:1. constante2. variabile3. sau expresii relaţionale legate prin operatori

logici a cărei valoare este fie adevărat, fie fals.

Condiţiile care apar în algoritmi vor fiîntotdeauna exprimate prin expresiirelaţionale sau logice.

1. ALGORITMI

1.5. Exemple de algoritmi elementari

Enunţ:Să se calculeze perimetrul şi aria unui triunghi oarecaredacă se cunosc laturile triunghiului.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si datele deiesire, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului.

În cazul problemei date, avem:Date de intrare: a, b, şi c numere reale ce reprezintă

laturile triunghiului.Date de iesire: p = perimetrul si s = aria triunghiului

Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le

îndeplinească datele de intrare pentru a fiprelucrate în cadrul algoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formula lui Heron pentru calculul arieiunui triunghi dacă se cunosc laturile sale:

unde p reprezintă semiperimetrul triunghiului.02.12.2016 Programarea Calculatoarelor - curs 43

))()(( cpbpappS

Pas 3: Scrierea algoritmului în pseudocod:

real a, b, c, p, S

citeşte a, b, c

p a + b + c

scrie ‘Perimetrul triunghiului este ‘, p

p p / 2

scrie ‘Aria triunghiului este’, S

c)b)(pa)(pp(pS

Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul deprogramare dorit - în cazul nostru vom utilizalimbajul C++.

Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrarediferite şi verificarea rezultatelor.

Ultimii doi paşi îi vom scrie dupăprezentarea limbajului C++.

Enunţ:

Considerăm ecuaţia de gradul I de forma:

ax + b = 0, unde a şi b sunt numere reale.

Să se scrie un algoritm care să rezolve ecuaţia dată pentru

orice două valori a şi b date.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare si de iesire, adică

cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului.

În cazul problemei date, avem:

Date de intrare: a, b - numere reale

Date de iesire: x - solutia ecuatiei

1.5. Exemple de algoritmi elementariPas 2: Analiza problemei

Stabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplineascădatele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrul algoritmului.Căutăm cazurile particulare.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem următoarele:

Ecuaţia ax+b=0, are solutii reale daca a si b sunt diferite de 0.Cazurile particulare sunt:1) Daca a = 0, atunci ecuatia data are o infinitate de solutii.2) Daca a = 0 si b = 0, atunci ecuatia este nedeterminata3) Daca a ≠ 0 si b ≠ 0, atunci ecuatia are o singura solutie si

anume:

x = -b/a

Pas 3: Scrierea algoritmului în pseudocod:

real a, b, x

citeşte a, b

dacă a = 0 atunci

scrie ‘Ecuaţia are o infinitate de soluţii’

altfel

dacă b = 0 atunci

scrie ‘Ecuaţia este nedeterminată’

altfel

x - b / a

scrie x

sfârşit dacă

sfarşit dacă

Pas 4: Implementarea algoritmului în limbajul deprogramare dorit - în cazul nostru vom utilizalimbajul C++.

Pas 5: Testarea algoritmului pe date de intrarediferite şi verificarea rezultatelor.

Ultimii doi paşi îi vom scrie dupăprezentarea limbajului C++.

Recapitulare

1. Ce este un algoritm?2. Cum se pot reprezenta algoritmii?3. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a

algoritmilor, cum se reprezintă structura de decizie?4. Folosind metoda pseudocod-ului de reprezentare a

algoritmilor, cum se reprezintă structura repetitivă cutest iniţial?

Enunţuri de probleme ce pot fi rezolvate

1. Să se calculeze perimetrul şi aria unuidreptunghi, ştiind laturile sale.

2. Să se calculeze unghiurile(in radiani) unuitriunghi, ştiind laturile sale.

Curs 2

Algoritmi(continuare)

02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 52

2. ALGORITMI

2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)

2.2. Algoritmi cu structura de decizie2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr

cunoscut de pași

2.1. Algoritmi elementari

PROBLEMA 1 Să se calculeze perimetrul şi aria unui dreptunghi,

ştiind laturile sale.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele carevor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cudatele de ieşire.

În cazul problemei date, avem:Date de intrare: l şi L numere reale ce reprezintă laturile

dreptunghiului.Date de ieşire: p şi A numere reale ce reprezintă

perimetrul, respectiv aria dreptunghiului.02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 54

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate încadrul algoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formulele pentru calculul perimetrului,respectiv ariei unui dreptunghi dacă se stiu laturilesale:

Perimetru = 2*( latime + Lungime )Aria = latime * Lungime

Pas 3:Scriereaalgoritmului în pseudocod:

real l, L, p, A

citeşte l, L

p <- 2 * ( l + L )

scrie ‘Perimetrul dreptunghiului este ‘, p

A <- l * L

scrie ‘Aria dreptunghiului este’, A

2.1. Algoritmi elementariPROBLEMA 2

Sa se calculeze si sa se afiseze valoarea distanteiintre doua puncte, dandu-se coordonatele acestora:A(x1, y1) si B(x2, y2).

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem:Date de intrare: x1, x2, y1 şi y2 numere reale ce reprezintă

coordonatele celor doua puncte.Date de ieşire: d = distanta intre cele doua puncte02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 57

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrateîn cadrul algoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formula de calcul pentru aflareadistantei dintre doua puncte in plan:

)()()()( 21212121 yyyyxxxxd

real x1, x2, y1, y2, d

citeşte x1, y1, x2, y2

scrie ‘Distanta dintre cele doua puncteeste ’, d

( yyyyxxxxd

PROBLEMA 3 Se dau două numere reale x şi y. Să se calculeze

următoarele expresii:A = 2 + x - yB = x * A + yC = A - 2 * B + x

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, şi ce tip de datereprezintă, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem:Date de intrare: x şi y numere realeDate de ieşire: A, B şi C numere reale

îndeplinească datele de intrare pentru a fiprelucrate în cadrul algoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,cunoaştem formulele pentru fiecare expresie:

A = 2 + x - y B = x * A + yC = A - 2 * B + x

real x, y, A, B, C

citeşte x, y

A <- 2 + x - y

B <- x * A + y

C <- A - 2 * B + x

scrie ‘Valoarea expresiei A este ‘, A

scrie ‘Valoarea expresiei B este ‘, B

scrie ‘Valoarea expresiei C este ‘, C

2. ALGORITMI

2.1. Algoritmi elementari numai cu operatia de atribuire)

cunoscut de pași

2.2. Algoritmi cu structura de decizie

PROBLEMA 4 Se dau trei numere întregi a, b si c. Să se scrie unalgoritm care să se determine maximul și minimulacestor valori.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele carevor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, împreună cudatele de ieşire.

În cazul problemei date, avem:Date de intrare: a, b și c numere întregiDate de ieșire: min, respectiv max02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 64

îndeplinească datele de intrare pentru a fi prelucrate încadrul algoritmului.

i) Comparăm primele două numere (a și b). În funcție decare este mai mic sau mai mare am determinat minimulși maximul celor două valori.

ii) Comparăm valorile de minim, respectiv de maxim cu celde-al treilea număr si astfel vom determina cea maimică, respectiv cea mai mare valoare dintre cele treidate.

Pas 3:Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:

intreg a, b, c, min, max

citeşte a, b, c

dacă a < b atunci

min <- a

max <- b

altfel

min <- b

max <- a

sfârşit dacă

dacă c < min atunci

min <- c

sfarşit dacă

dacă c > max atunci

max <- c

sfarşit dacă

scrie min, max

PROBLEMA 5Să se calculeze valoarea funcţiei f(x), ştiind că x este un număr real

introdus de la tastatură:

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică cele care vor fi prelucratecu ajutorul algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

În cazul problemei date, avem:Date de intrare: x număr realDate de iesire: f număr real, reprezentând valoarea funcţiei date

]0,7(,30

]7,(,206

xdacax

îndeplinească datele de intrare pentru a fiprelucrate în cadrul algoritmului. Căutăm cazurileparticulare.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,verificăm condiţiile date în expresia funcţiei:

1) Dacă x <= -7, atunci funcţia are valoarea: -6x + 202) Daca x > -7 si x <= 0, atunci funcţia are valoarea:

x+303) Daca x > 0, atunci funcţia are valoarea: sqrt(x) + 2

real x, f

citeşte x

dacă x <= -7 atunci

f <- -6 * x + 20

altfel

dacă x > -7 şi x <= 0 atunci

f <- x + 30

altfel

f <- sqrt(x) + 2

sfârşit dacă

sfarşit dacă

scrie f

PROBLEMA 6Să se citească trei valori naturale a, b și c. Să se scrie

un algoritm care să verifice dacă cele trei numere sunt sau nu numere pitagorice.

Precizare: Numim numere pitagorice, trei valori care îndeplinesc Teorema lui Pitagora, adică verifică una din condițiile:

Date de intrare: a, b și c numere naturale

Date de ieşire: mesaj corespunzător

Pas 2: Analiza problemeiStabilim condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească

datele de intrare pentru a fi prelucrate în cadrulalgoritmului.

În cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,verificăm condiţiile care trebuie îndeplinite de cele treivalori:

1) Dacă 𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice.Sau2) Daca 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐, atunci sunt numere pitagorice.Sau3) Daca 𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐, atunci sunt numere pitagorice.02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 72

Pas 3:Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:

natural a,b,cciteşte a,b,cdacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 atunci

scrie ‘Numere pitagorice’altfel

dacă 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 atunciscrie ‘Numere pitagorice’

altfeldacă 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci

scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’sfârşit dacă

sfarşit dacăsfarşit dacăstop

Varianta II-aPas 3:

Scriereaalgoritmuluiîn pseudocod:

natural a,b,cciteşte a,b,cdacă 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 sau 𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 sau 𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 atunci

scrie ‘NU SUNT nr. pitagorice’sfarşit dacăstop

2. ALGORITMI

cunoscut de pași

2.3. Algoritmi cu structura repetitivă cu test iniţial

PROBLEMA 7

Să se citească un număr natural n. Să se scrie un algoritm care afişează toţi divizorii numărului dat.

Exemplu:

Pentru n = 12, mulţimea divizorilor este formată din valorile 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Date de intrare: n număr natural

Date de ieşire: divizorii numărului n

Pas 2: Analiza problemeiÎn cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,

verificăm condiţia ca un număr să fie divizor al altui număr şi anume:

i este divizor al numărului n dacă se împarte exact la el, adică dacă este adevărată expresia n % i = 0.

Pentru a găsi toţi divizorii numărului n dat, vom da valori lui i, pornind de la valoarea 1 până la valoarea n.

Deci vom utiliza o structură repetitivă.

Pas 3:

Scriereaalgoritmului în pseudocod:

natural n, iciteşte ni <- 1cât timp i <= n execută

dacă n % i = 0 atunciscrie i

sfârşit dacăi <- i + 1

sfârşit cât timpstop

PROBLEMA 8Să se citească un număr natural n. Să se scrie unalgoritm care verifică dacă numărul dat este sau nunumăr prim.Un număr n este prim dacă are ca divizori doarvalorile 1 şi n.

Exemplu:

Pentru n = 7, se va afişa mesajul ‘numărul este prim’,

iar pentru n = 22, se va afişa mesajul ‘numărul NU

este prim’.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adică

cele care vor fi prelucrate cu ajutorul

algoritmului, împreună cu datele de ieşire.

Date de ieşire: număr prim sau nu

Pas 2: Analiza problemei:1) Vom presupune, la începutul problemei, că numărul n dateste prim, şi vom specifica acest lucru cu ajutorul uneivariabile de tip logic, căreia îi vom da valoarea ‘adevărat’.2) Apoi vom evalua, pe rând, toate valorile începând cuvaloarea 2 şi până la n-1, ca să determinăm dacă sunt divizoriai numărului n dat.3) Dacă găsim un singur divizor printre aceste numere, atuncivom acorda valoarea ‘fals’ variabilei de tip logic de laînceputul algoritmului.4) La sfârşit vom verifica care este valoarea variabilei de tiplogic şi vom afişa un mesaj corespunzător.

Pas 3:

natural n, ilogic pciteşte np <- adevărati <- 2cât timp i <= n-1 execută

dacă n % i = 0 atuncip <- fals

sfârşit cât timpdacă p = adevărat atunci

scrie ‘Numarul este prim’altfel

scrie ‘Numarul NU este prim’sfârşit dacăstop

PROBLEMA 9Să se calculeze suma şi produsul primelor nnumere naturale, n fiind introdus de latastatură.

Exemplu:

Pentru n = 5, se vor afişa valoriles = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15p = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire. Încazul problemei date, avem:

Date de ieşire: s şi p

Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa două

valori, s pentru sumă cu 0 şi p pentru produs cu1.

Apoi vom verifica, pe rând, toate valorilenaturale de la 1 la n şi le vom însuma, respectivînmulţi.

Soluţiile obţinute le vom afişa.

Pas 3:

natural n, i, s, pciteşte ns <- 0p <- 1i <- 1cât timp i <= n execută

s <- s + ip <- p * ii <- i + 1

sfârşit cât timpscrie ‘Suma numerelor este’, sscrie ‘Produsul numerelor este’, pstop

2. ALGORITMI

cunoscut de pași

2.4. Algoritmi cu structura repetitivă cu test final

PROBLEMA 10

Să se scrie un program care verifică dacă unnumăr n este perfect sau nu.Un număr perfect este egal cu suma divizorilor lui,inclusiv 1 (exemplu: 6 = 1 + 2 + 3), mai putin el însuși.

Exemplu:

Pentru n = 28, se va afişa mesajulNumar perfect (divizorii lui 28 sunt

1,2,4,7,14)

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adicăcele care vor fi prelucrate cu ajutorulalgoritmului, împreună cu datele de ieşire.

Date de intrare: n număr naturalDate de ieşire: mesaj corespunzător

Pas 2: Analiza problemei1) La începutul problemei, vom verifica initializa o

variabila de tip suma cu valoarea 0.2) Pentru fiecare valoare i de la 1 la n-1 o vom

verifica dacă i este divizor al numarului n. Dacaeste divizor atunci il insumam la valoarea s.

3) Verificam daca suma obtinuta este egala cunumarul n. Daca da atunci scriem mesajul‘Numarul este perfect’.

Pas 3:

natural n, i, sciteşte ni <- 1s<- 0repetă

dacă n % i = 0 atuncis <- s + i

până când i > n-1dacă s = n atunci

scrie ‘Numarul este perfect’altfel

scrie ‘Numarul NU este perfect’sfârşit dacăstop

PROBLEMA 11Fie şirul lui Fibonacci, definit astfel:f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) în cazul în care

n>1.Să se scrie un algoritm care implementează

valorile şirului lui Fibonacci.

Exemplu:

Pentru n = 7, se vor afişa valorile 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

În cazul problemei date, avem:Date de intrare: n număr natural

Date de ieşire: numerele din şirul lui Fibonacci

Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa două

valori (a şi b) cu primele două elemente aleşirului lui Fibonacci, adică cu valori de 1.

Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula cuajutorul unei a treia valori (variabila c) suma lorşi vom da următoarele valori variabilelor a şi b.

Pas 3:

natural n, i, a, b, cciteşte ni <- 1a <- 1b <- 1repetă

c <- a + bscrie ca <- bb <- ci <- i + 1

până când i > n-2stop

PROBLEMA 12Fie un număr natural n de cinci cifre. Să se

scrie un algoritm care să calculeze suma cifrelornumărului dat.

Exemplu:

Pentru n = 2178, se va afişa valoareas = 2+1+7+8=18.

Date de intrare: n număr naturalDate de ieşire: s = suma cifrelor

Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa

valoarea sumei cifrelor numărului n dat cu 0.Apoi, într-un ciclu repetitiv vom calcula

suma cifrelor numărului, ştiind că o cifră a unuinumăr scris în baza 10 este dată de n%10, iarcâtul este dat de n/10.

Pas 3:

natural n, sciteşte ns <- 0repetă

s <- s + n%10n <- n/10

până când n = 0scrie sstop

Numarulfara ultima

Ultimacifra a lui n

2. ALGORITMI

cunoscut de pași

2.5. Algoritmi cu structura repetitivă cu număr cunoscut de pași

PROBLEMA 13Se citesc două numere întregi a şi b. Să se realizeze

in pseudocod un algoritm care să verifice dacă cele douanumere sunt prietene.

Spunem ca două numere sunt prietene dacă sumadivizorilor proprii ai unui număr este egală cu celalalt şiinvers.

Exemplu:

Pentru n = 220, si m = 284 se vor afişa valorileDivizorii lui 220, sunt 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22,44, 55 și 110Divizorii lui 284, sunt 1, 2, 4, 71 și 142

Date de intrare: n si m numere naturaleDate de ieşire: numerele sunt sau nu prietene

Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa valoarea unei

variabile pentru suma divizorilor lui n cu 0, iar apoivaloarea unei variabile pentru suma divizorilor lui m cu 0.

Apoi, într-un ciclu repetitiv avand n/2 pasi vom calculasuma divizorilor lui n.

Apoi, într-un ciclu repetitiv avand m/2 pasi vom calculasuma divizorilor lui m.

La sfarsit vom verifica daca cele suma divizorilorprimului numar este egala cu cel de-al doilea numar, iarsuma divizorilor celui de-al doilea numar este egala cuprimul numar.

Pas 3:

natural n, m, i, j, suma_n, suma_mciteşte nsuma_n <- 0pentru i=1,n/2 execută

daca n%i=0 atuncisuma_n <- suma_n + i

sfârșit dacasfârșit pentru

Pas 3:

suma_m <- 0pentru j=1,m/2 execută

dacă m%j=0 atuncisuma_m <- suma_m + j

sfârșit dacăsfârșit pentrudacă suma_n = m AND suma_m=natunci

scrie “Numere prietene”altfel

scrie “Numere neprietene”sfârșit dacăstop

PROBLEMA 14Se citesc pe rând, n numere naturale. Să se

realizeze, în pseudocod, un algoritm care sădetermine cel mai mare număr dintre cele ndate.

Exemplu:

Pentru n = 10, si valorile următoare:-2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6 Valoarea maximă este 90

Date de intrare: n număr natural, n numerenaturale

Date de ieşire: valoarea maximă

Pas 2: Analiza problemeiLa începutul problemei, vom iniţializa o variabilă, în

care vom reține valoarea maximă, cu o valoare foartemica, arbitrar aleasă.

Apoi, într-un ciclu repetitiv având n pași vomcompara, pe rând cele n valori citite de la tastatură și vomreține de fiecare valoare mai mare decât cea din variabilamax.

La sfârșit vom avea valoarea cea mai mare în variabilamax.

Pas 3:

natural n, i, max, xciteşte nmax <- -10000pentru i=1,n execută

citește xdaca x>max atunci

max <- xsfârșit daca

sfârșit pentruscrie maxstop

Alte probleme propuse spre rezolvare

EnuntCe citesc trei numere naturale nenule. Sa se

verifice daca ele coincid chiar cu valorile 1, 2, si 3.Exemplu:

Pentru n = 10, si valorile următoare:-2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6 Valoarea maximă este 90

Date de intrare: a,b,c numere natural nenuleDate de ieşire: mesaj corespunzator

Pas 2: Analiza problemei

Pentru a identifica daca cele trei numere citite sunt

chiar egale cu valorile 1, 2 si 3, putem verifica acest

lucru intr-un mod simplu.

Calculam suma si produsul lor si daca obtinem

pentru fiecare din cele doua valori astfel calculate,

valoarea 6, atunci am gasit rezultatul dorit.

Pas 3:

natural a, b, c, s, pciteste a, b, cs <- a + b + cp <- a * b * cdaca s = 6 si p = 6 atunci

scrie ‘Numerele citite sunt chiar 1, 2 si3’altfel

scrie ‘Numerele citite un sunt egale cu 1,2 si 3’sfarsit dacastop

Problema 2:Se citesc trei numere a,b,c. Sa se verifice daca aceste numere (puse in orice odine) sunt in progresie aritmetica si sa se afiseze ratia progresiei in caz afirmativ.

Problema 3:Se dau trei numere a,b,c. Sa se verifice daca pot reprezenta laturile unui triunghi. In caz afirmativ sa se precizeze ce tip de triunghi este: echilateral, isoscel, dreptunghic sau oarecare.02.12.2016 Curs - Programarea calculatoarelor 115

Referinte bibliograficeBibliografia necesară cursului:

1. Adrian Runceanu, Mihaela Runceanu, Noțiuni de programare înlimbajul C++, Academica Brâncuşi, Târgu-Jiu, 2012, ISBN 978-973-144-550-2, 483 pagini

2. Adrian Runceanu, Programarea şi utilizarea calculatoarelor,Editura Academică Brâncuși Targu-Jiu, 2003

3. Octavian Dogaru, C++ - Teorie şi practică, volumul I, EdituraMirton, Timişoara, 2004

4. O.Catrina, I.Cojocaru, Turbo C+, Editura Teora, Bucureşti, 19935. D.Costea, Iniţiere în limbajul C, Editura Teora, Bucureşti, 19966. K.Jamsa, C++, Editura Teora,19997. K.Jamsa & L.Klander, Totul despre C si C++, Teora, 2004

“First, solve the problem. Then, write the code.”

- John Johnson

lecture1 pc

Engineering

lecture1 2013

lecture1-introduction - hacettepe...

lecture1 ch01

designprocesser lecture1

lecture1: 123.702

lecture1 classes2

lecture1 classes3

biopharmaceutics lecture1

magnetism lecture1

lecture1 ai

lecture1 cwb

lecture1 4

pancreas lecture1

uta005 lecture1

servlets lecture1

lecture1 seismology

wireless lecture1

dm lecture1

pm lecture1

lecture1 cytology