le théorème de thales dans 2 triangles
Post on 23-Jan-2016
35 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Le théorème de THALES dans 2 triangles
Bruno DELACOTE
Collège de MASEVAUX
Type d ’activité : leçon illustrée
Conseils et méthode de travailUne feuille s’ouvre sur une série d’exercices :
A chaque clic (gauche) tu obtiendras des aides ou des indications et finalement la solution.
Il faut absolument éviter de cliquer trop rapidement
Prépare l’exercice avant de visionner la solution.Vérifie (sans tricher !)
Si tu as commis des erreurs, ne les corrige pas avant d ’avoir compris pourquoi tu t’es trompé.
Pour naviguer dans la présentation tu peux utiliser les boutons ci dessousou le clic droit de la souris.
Permet de revenirpage précédente
Permet de revenirau sommaire
Le menu du clic droit, le numéro des diapositives et les liens hyper-texte permettent également de naviguer.
Impression d'une diapositive :
à l'aide de PowerPoint :
Un clic droit de la souris ouvre un menu...Mettre fin au diaporama...Passer en mode diapositive...Fichier imprimer...Choisir les options voulues.Conseil : documents deux diapositives par page / cocher les cases : encadrer les diapositives et noir et blanc intégral
A l'aide de la visionneuse :
Un clic droit sur la souris ouvre un menu...Imprimer... Étendue d'impression....Choisir les diapositives à imprimer... Utiliser la dernière diapositive pour imprimer l'énoncé en noir et blanc.
Sommaire
Enoncé du théorème
Exemple de rédaction
Application directe de la leçon
Exercice de synthèse
Pour utiliser le théorème de THALES il est indispensable de savoir trouver x dans les
équations suivantes :
7
93et
4
7
5
x
x
On effectue le produit en croix
c
bax
bacx
b
adx
adbx
Et on calcule x
Résoudre
et d
b
x
a
c
b
a
x
4x = 35 x = 8,75
9x = 21 x = 7/3
7
9
1
3
4
7
3
2
69
7
4
3
7
123
2 5,2
3
x
xxxxx
x = 7,5 9x = 42 x = 14/3
3x = 24 x = 8
4x = 21 x = 5,25
4(x +2) = 214x + 8 = 21
4x = 13x = 3,25
9(x - 1) = 219x - 9 = 21
9x = 30x = 30/9x = 10/3
Indispensable Très utile
A
NB
M
C
Deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles
Les triangles AMN et ABC sont dits en situation de THALES et on a l’égalité des rapports :
ALORS
SI
AB
AM AC
AN
BC
MN
Leçon
A
N
B
M
C
Deux demi-droites sont coupées par deux droites parallèles
Les triangles AMN et ABC sont dits en situation de THALES et on a l’égalité des rapports :
ALORS
SI
AB
AM AC
AN
BC
MN
Leçon
A
NB
M
C
Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alorsLes triangles AMN et ABC sont dits en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit :
AB
AM AC
AN
BC
MN
ConseilsTu peux retenir :- on divise le petit côté par le grand côté qui lui est parallèle.- il faut faire attention au rôle particulier du point opposé aux deux parallèles.
ATTENTION : il ne faut pas te tromper en écrivant ce rapport !
Ecris l’égalité
A
NB
M
C
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc les triangles AMN et ABC sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit :
AB
AM AC
AN
BC
MN
Exemple de rédaction
Sur ce croquis on sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On connaît AM = 8 AN = 10 AB = 12 BC = 9 . On demande de calculer MN et NC.
A
NB
M
C
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc les triangles AMN et ABC sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit :
AB
AM
AC
AN
BC
MN
Exemple de rédaction
Sur ce croquis on sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On connaît AM = 8 AN = 10 AB = 12 BC = 9 . On demande de calculer MN et NC.
9
10
12
8 MN
AC
Pour calculer MN je choisis
912
8 MN
12 MN = 72MN = 6
A
NB
M
C
AB
AM AC
AN
BC
MN
Exemple de rédaction (suite)
Sur ce croquis on sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On connaît AM = 8 AN = 10 AB = 12 BC = 9 . On demande de calculer MN et NC.
9
10
12
8 MN
AC
Pour calculer NC je commence par calculer AC. Je choisis
AC
10
12
8
8 AC = 120AC = 120 / 8
AC = 15
Donc NC = AC - ANNC =15 - 10
NC = 5
Application directe de la leçon
A
N
B
M
C
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles
Si AM = 15 AB = 18 AN = 6 et MN = 9 calculer BC et AC
Si AM = 5 AB = 12 AC = 16 et BC = 9 calculer MN et AN
Si MN = 12 AB = 18 AN = 6 et AC = 9 calculer BC et AM
BC =10, 8 AC = 7,2
MN = 3,75 AN = 20 /3
BC = 18 AM = 12
Je ne sais pas comment faire
Je ne sais plus résoudre les équations
Application de la leçon
A
N
B
M
C
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles
Si AM = 7 MB = 3 AN = 9 et BC = 13 calculer x et y
x
y
7 9
13
3Les droites (MN) et (BC) sont parallèles donc les triangles AMN et ABC sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit :
AB
AM AC
AN
BC
MNJe ne sais pas comment faire
Je ne sais plus résoudre les équations
AB
AM
AC
AN
BC
MNA
N
B
M
C
x
y
7 9
13
3
139
9
10
7 x
y
1310
7 x
Pour calculer x, je choisis
91 =10xx = 9,1
13
9
10
7 x
AC
Mais pour calculer y….
Pour calculer y, je choisis
y
9
9
10
7
90 = 7 ( 9 + y )90 = 63 + 7 y
27 = 7 yy = 27 / 7
Si la valeur approchée n ’est pas demandée on laisse le résultat sous
forme de fraction irréductible.
ouAC
9
10
7
90 = 7 AC90/7 = AC
NC = 90/7 - 9y = 90/7 - 63/7
y = 27 / 7
A
N
B
M
C
x
y
7 9
13
3
139
9
10
7 x
y
13
9
10
7 x
ACou
AB
AM
AC
AN
BC
MN
A
B
CT
VU
Dans ce triangle ABC, on veut tracer un parallélogramme CTUVdont le périmètre soit égal à 25 cm.
16 c
m
10 cm14 cm Pour cela nous allons calculer
AU = x
x
Les côtés opposés d ’un parallélogramme sont parallèles, donc les droites (UT) et ( CV) sont parallèles et les triangles AUT et ABC sont en situation de Thalès
DONCAs - tu pensé à vérifier les hypothèses ?
Exercice de synthèse
Faire des essais avec géoplan
A
B
CT
VU
Dans ce triangle ABC, on veut tracer un parallélogramme CTUVdont le périmètre soit égal à 25 cm.
16 c
m
10 cm
14 cm
x
BC
UT
AC
AT
AB
AU
141016
UTATx
On peut donc calculer AT en fonction de x
1016
ATx
10 x = 16 ATAT = 0,625 x
Puis on calcule UT en fonction de x
1416
UTx
14 x = 16 UTUT = 0,875 x
A
B
CT
VU
16 c
m
10 cm
14 cm
xLes côtés opposés d ’un parallélogramme ont même mesure.Le périmètre du parallélogramme s’exprime en fonction de x
P = 2 UT + 2 TCP = 2 ( 0,875 x) + 2 ( 10 - 0,625 x)P = 1,75 x + 20 - 1,25 xP = 20 + 0,5 x
Ce périmètre est égal à 25 cm si 20 + 0,5 x = 25 c’est à dire si x =10 cm
Maintenant, tu peux construire le dessin.
A
B
CT
VU
Dans ce triangle ABC, on veut tracer un parallélogramme CTUVdont le périmètre soit égal à 25 cm.
16 c
m
10 cm
14 cm
x
BC
UT
AC
AT
AB
AU
141016
UTATx
On peut donc calculer AT en fonction de x
1016
ATx
10 x = 16 ATAT = 0,625 x
Puis on calcule UT en fonction de x
1416
UTx
14 x = 16 UTUT = 0,875 x
Les côtés opposés d ’un parallélo-gramme sont parallèles, donc
top related