kuliah kinematika dinamika usaha energi

KINEMATIKA, DINAMIKA USAHA danENERGI

KinematikaKinematika bisa diartikan sebagai gerakan suatu partikel.

Contoh gerak:

1. GLB (Gerak Lurus Beraturan),

2. GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan),

3. Osilator : harmonik.

Kelajuan rata-rata partikel didefinisikan perbandingan jarak total yang ditempuhterhadap waktu total yang dibutuhkan.

Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (m/s).

Satuan yang lazim di Amerika adalah feet per sekon (ft/s) atau yang lebih dikenal adalahmil per jam (mi/j).

Secara internasional, satuan yang lebih umum adalah kilometer per jam (km/j).

Perpindahan partikel adalah suatu perubahan posisi partikel yang berada pada posisi x1

pada saat t1 dan pada posisi x2 pada saat t2. Perubahan ini ditulis

( baca “delta x”) menyatakan satu kuantitas tunggal, yaitu perubahan x.

Kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata partikel didefinisikansebagai perbandingan antara perpindahan dan selang waktu :

Kecepatan sesaat v adalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Ini adalah turunanx terhadap t:

Percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Percepatan rata-rata untuk selangwaktu tertentu didefinisikan sebagai rasio :

Sedangkan percepatan sesaat adalah limit rasio dengan mendekati nol.

Dalam kasus istimewa percepatan konstan, berlaku rumus sebagai berikut:

Sistem Koordinat DiamPada sistem koordinat ini, sebuah vektor digambarkan sebagai suatu penjumlahandari vektor-vektor yang searah dengan sumbu X, Y, atau Z. Umumnya adalahsebuah vektor satuan pada arah X, adalah sebuah vektor satuan pada arah Y, dan adalah sebuah vektor satuan pada arah Z.

Vektor posisi (atau ), vektor kecepatan dan vektor percepatan , dalamsistem koordinat Cartesian digambarkan sebagai berikut :

Catatan :

DINAMIKA

Konsep Gaya dan Massa

Massa adalah materi yang terkandung dalam suatu zat dan dapat dikatakansebagai ukuran dari inersia(kelembaman).

Gaya adalah penyebab terjadi gerakan pada benda.

Konsep Gaya dan Massa dijelaskan oleh Hukum Newton

⊲ Hukum I menyatakan “Sebuah benda akan berada dalam keadaan diamatau bergerak lurus beraturan apabila resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol”.

⊲ HukumII menyatakan “Benda akanmengalami percepatan jika ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini sebanding dengan suatu kontanta danpercepatannya”.

Atau lebih umum adalah

⊲ HukumIII menyatakan “ Dua benda yang berinteraksi akan timbul gayapada masing-masing benda tsb yang arahnya berlawanan dan besarnya sama”.

Satuan untuk gaya adalah Newton, (N) atau dyne, dan dimensiMLT−2.

Macam-macam Gaya

Di alam semesta ada 4 gaya yang berpengaruh yaitu gaya Elektromagnetik, gayaGravitasi, gaya Interaksi Kuat dan gaya Interaksi Lemah.

Gaya interaksi : gaya Gravitasi dan gaya Listrik-Magnetik.

Gaya Kontak : gaya Normal, gaya Gesek dan gaya Tegang Tali.

Gaya Normal

Gaya normal adalah gayareaksi dari gaya berat yang dikerjakan pada benda terhadapbidang dimana benda itu terletakdan tegak lurus bidang.

N = mg; g = percepatan gravitasi

Benda yang bersentuhanmenimbulkan gaya normal, gayaberat dan gaya gesek

Gaya GesekGaya yang melawan gerak relatif antara 2 benda yang bersentuhan.

Gaya gesek ini dapat terjadi pada:

⊲ gaya gesek antara zat padat dengan zat padat.

⊲ gaya gesek antara zat cair dengan zat padat.

Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor:

⊲ keadaan permukaan.

⊲ kecepatan relatif.

⊲ gaya yang bekerja pada benda tsb.

Gaya gesek, dinyatakan

= koefisien gesek kinetik

= koefisien gesek statik

N = gaya normal

Pada umumnya .

Sifat-sifat gaya gesek

⊲ Gaya gesek maksimum(statik dan kinetik) tidak tergantung pada luaspermukaan bidang gesek dan berbanding lurus dengan gaya normal.

⊲ Gaya gesek kinetik tergantung pada kecepatan relatif antara 2 benda yang bersentuhan.

Gaya Tegang TaliGaya tegang tali adalah gaya yang terjadi pada tali, pegas atau batang yang ujung-ujung

dihubungkan dengan benda lain. Gaya tegang tali memenuhi

gambar disamping menunjukkan gaya tegang tali padapesawat Atwood.

Pusat Massa dan Titik BeratPusat Massa adalah titik tangkap dari resultan gaya-gaya berat pada setiapkomponen dimana jumlah momen gaya terhadap titik(pusat massa) sama dengan nol.

Bagian massa(dm) dapat dinyatakan dalam bentuk:

Titik berat adalah titik yang dilalui oleh garis kerja resultan gaya berat sistemdan merupakan garis potong dari garis kerja gaya berat bila sistem ini berubah-ubah.

Titik berat dan pusatmassa dapatmempunyai kordinat yang sama atau berhimpitjika benda tsb dekat permukaan bumi. Untuk benda-benda yang jauh daripermukaan bumi titik berat dan pusat massa tidak berhimpit.

Gambar Pusat Massa dan Titik Berat

Gerak Pusat Massa

Gerak pusat massa suatu benda dapat dihubungkan dengan gaya netto yang bekerja pada benda tersebut.

Secara fisis dapat dijelaskan yaitu gerak sistem partikel dapat diwakili oleh gerak pusatmassa dan gaya Fext merupakan gaya netto karena gaya-gaya internal saling meniadakan.

Untuk memudahkan pemahaman, ambil contoh : Sebuah benda ditembakkan dengansudut elevasi dan kecepatan awal. Kemudian pada titik tertinggi benda terpecah menjadi 2 bagian dimana bagian yang lebih ringan bergerak terus dan bagian yang lebih beratjatuh bebas. Sehingga dapat dinyatakan bahwa setelah benda pecah, pusat massa bendaakan terus bergerak melalui lintasannya seolah-olah tidak terpecah akibatnya letak jatuhbenda yang ringan dapat diprediksi.

Sebuah peluru pecah menjadi dua dengan gerak pusat massa tetap.

Pemakaian Hukum Newton

Kesetimbangan benda titik

Syarat kesetimbangan benda titik:

Penyelesaian kesetimbangan benda titik:

T1 = W = mg dan jika nilai W diketahui maka nilai T2 dan T3 dapat ditentukan.

Kesetimbangan Benda Tegar

Syarat kesetimbang benda tegar adalah

Kasus adalah tangga yang bersandar padadinding yang licin dan lantainya tidak licin. Tangga dalam kesetimbangan, gaya-gayayang bekerja adalah W, NA, fA dan NB harusmemenuhi . Penyelesaian:

Gaya titik A bekerja lebih dari satu gayasyarat :

Jika nilaiW atau berat tangga diketahui makanilai NA, NB dan μ dapat ditentukan.

Tangga yang tersandar pada dindinglicin dan bagian bawahnya kasar.

Elevator bergerak naik/turun

Gaya-gaya benda saat berada dalamelevator

Elevator naik dengan = tetap

Elevator turun dengan = tetap

Usaha dan EnergiAnalisa dinamika gerak benda selain dapat dilakukan dengan konsep gaya juga dapat dilakukan menggunakan konsep tetapan gerak (besaran gerak yang kekal) yaitu energi dan momentum.

Gaya vektor; energi skalar.

Banyak kasus yang lebih mudah dianalisa menggunakan pendekatan usaha –energi.

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya konstan (besar dan arah) pada benda adalah hasil kali titik (dot product) antara gaya dan perpindahan titik tangkapgaya tersebut.

Jika gaya F tidak konstan (berubah) baik besar maupun arahnya dan merupakanfungsi dari perpindahan yang terjadi, maka

Interpretasi grafis

Usaha (kerja) merupakan luas daerah dibawah kurva F(r)

Usaha (kerja) merupakan besaranSKALAR

Usaha oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda

Usaha oleh gaya F:

Usaha oleh gaya gesek

Usaha oleh gaya berat

Usaha oleh gaya normal

Analisa 3 DimensiGaya memindahkan benda dari A (xA,yA,zA) ke B (xB,yB,zB)

Usaha merupakan bentuk transfer (perpindahan) energi.

W > 0 usaha dilakukan pada sistem, energi dipindahkan ke sistem (darilingkungan).

W < 0 usaha dilakukan oleh sistem, energi dipindahkan ke lingkungan (dari sistem).

Energi

Energi dapat diartikan sebagai “kemampuan untuk melakukanusaha”.

Dari persoalan kinematika:

Dapat dinyatakan:

Untuk sembarang gaya total yang bekerja pada benda, maka usaha total padabenda:

Teorema Usaha-energi (tidak hanya untuk gaya-gaya konstan)

adalah energi kinetik (translasi) yaitu energi yang dimiliki benda karena benda bergerak (translasi).

Laju perubahan kerja (usaha) yang dilakukan oleh gaya F.

Jika suatu gaya F melakukan usaha sebesar W pada benda selama selang waktu maka daya rata-rata:

Daya sesaat (instantaneous power) :

Usaha total pada benda sama dengan perubahan energikinetik benda.

Energi potensial gravitasi

Gaya berat benda F = −mg j

Gaya yang diperlukan untukmengangkat buku melawan gayaberat :

Usaha oleh gayauntuk memindahkan benda dari A ke B :

Energi potensial energi yang dimiliki benda karena konfigurasinya.

Energi potensial gravitasi energi yang dimiliki suatu benda karena posisinyadi atas permukaan bumi.

Sebuah gaya dikatakan gaya konservatif jika usaha total yang dilakukanoleh gaya tersebut untuk lintasan tertutup sama dengan nol.

Lintasan tertutup posisi awal = posisi akhir.

Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif tidak bergantung padalintasan yang dipilih, melainkan hanya pada posisi awal dan akhir saja.

Gaya KonservatifJika dan

juga berlaku untuk sembarang lintasan, makaF merupakan gaya konservatif .

Contoh gaya konservatif: gaya gravitasi, gayacoulomb, dan gaya pegas.

Contoh gaya nonkonservatif : gaya gesek dangaya tegangan tali.