krigagem indicativa no processo básico da krigagem, a estimativa é feita para determinar um valor...
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KRIGAGEM INDICATIVA No processo básico da krigagem, a
estimativa é feita para determinar um valor médio em um local não amostrado.
Pode-se, porém, fazer estimativas baseadas em valores que se situam acima ou abaixo de um determinado nível de corte (cutoff).
Este procedimento, estabelecido para vários níveis de corte de uma distribuição acumulada, conduz a uma estimativa de vários valores dessa distribuição em um determinado local, cuja função poderá ser ajustada.
Aplicação da krigagem ordinária para variáveis resultantes da função não linear f(z) = 0 ou 1.
O conceito da transformação indicativa é simples e amigável, visto que os variogramas indicativos são os mais fáceis de modelar e não necessitam do pressuposto de normalidade nos dados.
Variável indicativa Variável indicativa: variável binária
com apenas duas possibilidades 0 ou 1
Os 0’s e 1’s podem ser usados para designar duas diferentes classes: 0 = folhelho e 1= arenito 0= impermeável e 1= permeável 0= minério e 1= rejeito
Podem ser usadas para separar uma variável continua em duas categorias: 0: Pb10ppm e 1: Pb> 10ppm
ESTIMATIVA DA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES PELA KRIGAGEM INDICATIVA
Transformar os dados originais em indicadores, isto é, transformar os valores que estão acima de um determinado nível de corte em zero (0) e os que estão abaixo em um (1):
Neste tipo de transformação, os maiores valores abaixo do nível de corte terão 100% de probabilidade de ocorrência e os maiores valores acima do nível de corte, 0% de probabilidade.
cj
cj
cj vv se 0
vv se 1)v(i
Caso se deseje o inverso, a transformação da variável original devera ser:
cj
cj
cj vv se 0
vv se 1)v(i
Calculo dos variogramas experimentais indicativos para determinados níveis de corte e modelagem variográfica
Krigagem ordinária pontual nos valores transformados, fornece a probabilidade de vi < vc
Variogramas indicativos podem ser estimados pela função:
h = passo (lag) básico vC = nível de corte N = número de pares
i ch
c ci
N
h vN
i x h v i x vh
( , ) ( , ) ( , ) 1
22
1
ESCOLHA DOS NÍVEIS DE CORTE Conhecimento “a priori” ou
distribuição de probabilidades acumuladas
Objetivos: procura de valores acima do nível de corte,
como na determinação de teores anômalos de um determinado bem mineral
procura de valores abaixo do nível de corte, como em análise ambiental para a determinação de níveis de poluição abaixo de um certo teor.
Obtenção dos valores 0 e 1 GEOEAS: Probabilidade acumulada: programa
“Stat1”; “Results” opção “Probability Plot”.
Transformar os valores em indicativos do tipo 0 ou 1: programa “Trans”; comandos “Create”/”New variable” e “Transform indicator”. este comando requer dois operadores: a
variavel existente a ser transformada e o valor limite (cutoff)
dar um novo nome a essa variável indicativa gravar o novo arquivo de dados.
Variograma
Operações normais para a obtenção do variograma experimental; modelagem e gravação do arquivo *.grd, que contem o reticulado de valores para a impressão do mapa de probabilidades.
OBTENÇÃO DOS MAPAS DE PROBABILIDADES DE OCORRÊNCIA
Saída gráfica no GEOEAS e transformação de *.grd para *.dat (SURFER)
SURFER: reticulado regular e método “nearest neighbor (vizinho mais próximo); este método não interpola valores, mas sim honra os valores recebidos já que os nós do reticulado coincidem com a matriz XY de dados.
As escalas desses mapas são definidas por 0, 0.1, 0.2,....0.8, 0.9 e 1.0, onde zero (0) significa que a probabilidade de ocorrência estar acima do limite definido pelo nível de corte é de 100%, já que inicialmente foi estabelecido que valores acima do nível de corte seriam substituídos pelo valor 0.
KRIGAGEM INDICATIVA PARA DUAS VARIÁVEIS Pressupondo que duas variáveis
medidas em conjunto sejam independentes e aplicando a regra multiplicativa de probabilidades para eventos independentes:
valor combinado de probabilidades, onde vc , representa os valores de
corte de interesse para cada variável.
P S v P W vc c( ) ( )
O resultado fornecido é um mapa combinado mostrando as probabilidades de ocorrência dos dois eventos simultaneamente.
SURFER: para a obtenção do mapa combinado de probabilidades.
Entrar em “Grid” e, em seguida, em “Math” e atribuir ao “input grid file A” o arquivo que contem os valores de uma variável e ao “input grid file B” o arquivo que contem os valores da outra variável.
Para a função C = f(A,B) estabelecer C = A*B, que originará o arquivo *.grd.
Dimensões dos arquivos A e B devem ser as mesmas.
Pontos de distribuição de malária em Porto Velho (RO)
Regularização
9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000
400000
402000
404000
406000
408000
9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000 9040000
400000
402000
404000
406000
408000
Malha regular: Inverso do quadrado da distância (25x25/2000 m)
Curva de probabilidades acumuladas
Variograma: percentil 25
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Lag D istance
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Var
iogr
am
D irection: 0.0 Tolerance: 90.0C olum n F: P25
Variograma: percentil 50
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
Lag D istance
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Var
iogr
am
D irection: 0.0 To lerance: 90.0C olum n D : P50
Variograma: percentil 75
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500
Lag D istance
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14V
ario
gram
D irection: 0.0 To lerance: 90.0C olum n E : P75
Krigagens indicativas para níveis de corte = 5 e 15 casos
9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000 9040000 9042000
398000
400000
402000
404000
406000
408000
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Krigagem Indicativa para o 1º quartil (5 casos)1 = 0% de probabilidade de ocorrência0 = 100% de probabilidade de ocorrência
0
9026000 9028000 9030000 9032000 9034000 9036000 9038000 9040000
400000
402000
404000
406000
408000
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Krigagem Indicatica para a m ediana ( 15 casos )
Krigagem indicativa para nível de corte = 53 casos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
173
33
19
18 17
21
1
2
63
8
4
37
23
9
9
619
12
11
4
3
4
75
3
1438
3
5
20
12
8
99
70
00
811
0 35
6226
54
1
0 7
29
24
5
5
7036
934
32
2310
24
14
4
0 30 3
1
60
1
227
21
4 2 0
3
5745
28
3
19
9
1
0
41
6
6
Variáveis espessura do solo e
profundidade do nível freático
Dados obtidos em poços no sítio urbano de Bauru (SP)
Duas variáveis essenciais opara determinar localização de depósitos de lixo. 694000.00 696000.00 698000.00 700000.00 702000.00 704000.00
7524000.00
7525000.00
7526000.00
7527000.00
7528000.00
7529000.00
7530000.00
7531000.00
7532000.00
7533000.00
7534000.00
7535000.00
SAMPLE LOCALIZATION
Relação entre as duas variáveis
Profundidade do nível freático
Espessura do solo
Probabilidade da profundidade do nivel freático ser maior que 14m
695000 696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000 705000
U TM - EAST
7525000
7526000
7527000
7528000
7529000
7530000
7531000
7532000
7533000
7534000
UT
M -
NO
RT
H
0 .00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
W ATER TABLE DEEPNESS PROBABILITY > 14m
Probabilidade da espessura do solo ser maior que 18m
695000 696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000 705000
UTM - EAST
7525000
7526000
7527000
7528000
7529000
7530000
7531000
7532000
7533000
7534000
UT
M -
NO
RT
H
0 .00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
SOIL THICKNESS PROBABILITY > 18m
Probabilidade conjunta para nível freático >14m e espessura do solo>18
695000 696000 697000 698000 699000 700000 701000 702000 703000 704000 705000
UTM - EAST
7525000
7526000
7527000
7528000
7529000
7530000
7531000
7532000
7533000
7534000
UT
M -
NO
RT
H
0 .00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
POOLED MAP OF SOIL > 18m AND W ATER TABLE > 14m
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