investigacion operativa

ESCUELAS: CONTABILIDAD Y AUDITORIA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

BANCA Y FINANZAS

PROFESOR: Ing. ANGEL VICENTE TENE TENE

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

PERÍODO: OCTUBRE/2008 – FEBRERO/2009

ContenidoIntroducción

Toma de decisiones

Programación Lineal

Preguntas del Trabajo a Distancia

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Segunda Guerra mundial

Problemas logísticos, estratégicos y tácticos propios de la guerra.

Objetivo.- Causar el mayor daño con el menor esfuerzo y gasto de recursos.

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La IO, CA o MC, es una disciplina que ayuda a la toma de decisiones mediante la aplicación de un enfoque científico a problemas administrativos que involucran factores cuantitativos.

5

El análisis cuantitativo se basa en datos cuanti-tativos asociados al problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen el objetivo, las restricciones y las relaciones existentes en el problema, que se conoce como Modelo.

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Identificar el problema Determinar el conjunto

de soluciones Determinar el criterio o criterios

que se usarán para evaluar las alternativas

Evaluar las alternativas Elegir una alternativa

7

Implementar la alternativa seleccionada

Evaluar los resultados

8

Costo Total = Costo fijo + Costo Variable

Costo fijo: No varía con la producción

Costo variable: Varía con la producción

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Ingreso = aX

a = precio de venta de una unidad de producto

X = Número de unidades

vendidas10

Utilidad total = Ingreso total – Costo total

UT = aX – (Costo fijo + Costo variable)

UT = aX-Costo fijo – Costo variable

11

Ejemplo: Costo total = Costo fijo + Costo

variable Costo total = 50 + 4X

Ingreso Total = aX Ingreso Total = 9X

12

Utilidad total = Ingreso - Costo UT = 9X – (50 + 4X)

Si X = 10 UT = 9(10) – (50 + 4(10)) UT = 90 – 50 – 40 UT = 0

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Utilidad total = Ingreso - Costo UT = 10X – (50 + 4X)

Si X = 20 UT = 10(20) – (50 + 4(20)) UT = 200 – 50 – 80 UT = 70

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PE, cuando la producción no genera ni pérdidas ni ganancias. La utilidad es cero

Ejemplo: Utilidad total = Ingreso - Costo UT = 9X – (50 + 4X) 0 = 9X – 50 – 4X 5X = 50 X = 10(producción en el PE)

15

16

17

Formulación del problema

Alternativas de decisión

Estados de la naturaleza

Resultado

18

19

Alternativas de decisión

(Tamaño del Complejo)

Estados de la naturaleza

(Demanda)S1

(fuerte)S2

(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande) 2020 -9-9

20

21

Se tiene poca confianza en la evaluación de las probabilidades

Un análisis simple del mejor y del peor caso

Enfoques Enfoque optimista Enfoque conservador

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Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir

La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible

Resultados posibles: Maximax: máximizar utilidades Minimin: Minimizar costos

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Alternativas de decisión

Estados de la naturalezaS1

(fuerte)S2

(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande) 2020 -9-9

¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de ¿Cuál es el mejor resultado para cada alternativa de decisión?decisión?

Seleccionamos la alternativa de decisión que Seleccionamos la alternativa de decisión que proporcione el máximo resultadoproporcione el máximo resultado

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Alternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55D3 (grande)Decisión recomendada

2020Resultado máximoResultado máximo

-9-9

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Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir

La alternativa de decisión recomendada es la que proporciona el mejor de los peores resultados posibles

Resultado: maximizar la ganancia mínima o minimizar el resultado máximo.

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Alternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 88 77

D2 (mediano) 1414 55

D3 (grande) 2020 -9-9

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Consecuencia de una mala decisión

¿Cuánto se dejo de ganar?

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Alternativas de decisión

Estados de la naturaleza

S1(fuerte)

S2(débil)

D1 (pequeño) 8 (12)8 (12) 7 (0)7 (0)

D2 (mediano) 14 (6)14 (6) 5 (2)5 (2)

D3 (grande) 20 (0)20 (0) -9 (16)-9 (16)

29

Se dispone de las probabilidades de los estados de la naturaleza

La mejor alternativa de decisión se identifica a través del Valor Esperado (VE)

El VE de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión.

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Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza

Prob.

Alternativas de decisiónComplejo pequeño,

d1

Complejo mediano,

d2

Complejo grande,

d3

Demanda fuerte, s1

0.8 8 14 20

Demanda débil, s2

0.2 7 5 -9

31

Estados de la

naturaleza

P

Alternativas de decisión

Complejo pequeño, d1

Complejo mediano, d2

Complejo grande, d3

s1 0.8 8x0.8 = 6.4 14x0.8 = 11.2

20x0.8 = 16.0

s2 0.2 7x0.2 = 1.4 5x0.2 = 1.0

-9x0.2 = -1.8

(VE)

7.8

12.2

14.2

Valor Esperado (VE)

32

33

¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será fuerte (S1)?

¿Cuál sería la decisión y el resultado si se supiera con seguridad que la demanda será débil (S2)?

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Estado de Estado de la la naturalezanaturaleza

Prob. Alternativas de decisión

Complejo pequeño,

d1

Complejo mediano,

d2

Complejo grande,

d3

Demanda fuerte, s1

0.8 8 14 20

Demanda débil, s2

0.2 7 5 -9

VALOR ESPERADO CON INFORMACIÓN PERFECTA (VEcIP)

VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = VEcIP = 20 x 0.8 + 7 x 0.2 = 17.417.4

35

VEIP = VEcIP – VEsIP

VEIP = 17.4 – 14.2 = 3.2 millones

3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza.

36

37

Modelos Matemáticos

Modelos de Programación Lineal (PL)

Resolución de Modelos de PL

Análisis de sensibilidad (AS)38

Y = aX I = Cit U = PV – C Ct = Cf + Cv Ut = U1 + U2 Y = aX

39

Ut = U1 + U2

2X + 3Y = 24

2X1 + X2 ≤ 16

2X + 3X2 ≥ 24

40

3X + 2Y = 6

41

Función Objetivo

Restricciones

Variables de decisión y parámetros

42

MaximizaciónMax U = 5X1 + 5X2 + 9X3

MinimizarMin C = 12X1 + 15X2 + 20X3

43

Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200

Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60

IgualX1 + X2 + X3 = 100

44

Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 2002X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 + X3 = 100

X1, X2, X3 ≥ 045

Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 602X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 = 100

X1, X2, X3 ≥ 0

46

F. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2

Restricciones

X1 ≤ 4 tiempo planta 1

2X2 ≤ 12 tiempo planta 2

3X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3

X1 ≥ 0 no negatividad

X2 ≥ 0 no negatividad

47

F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2Restricciones

X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B) X1 ≥ 125 Demanda de A2X1 + X2 ≤ 600 Tipo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad

48

Max = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4

2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20

X3 ≤ 16 X4 ≥ 10

X1, X2, X3, X4 ≥ 049

33

50

RESOLUCIÓ DE MODELOS DE

PROGRAMACIÓN LINEAL

ObjetivoMétodo GráficoMétodo SimplexAnálisis de SensibilidadSolución por computadora

51

Valores de las variables de decisiónX1, X2, . . . . XnXi ≥ 0

Optimizar la Función ObjetivoMaximizarMinimizar

Sujeto a restricciones

52

Formular el modelo de PL Graficar las restricciones Determinar la región factible Graficar la función objetivo Encontrar el punto solución Resolver las ecuaciones Encontrar el valor de las variables y el

de la FO.

53

Maximizar U = 6X1 + 7X2 Sujeto a:

2X1 + 3X2 ≤ 242X1 + X2 ≤ 16X1, X2 ≥ 0

54

55

2X1 + 3X2 ≤ 24

56

2X1 + 1X2 ≤ 16

57

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

58

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

6X1 + 7X2 = 42

Max = 6X + 7X2

59

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64

60

Maximizar U = 3.5X1 + 3X2 Sujeto a:

2X1 + 1X2 ≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0

61

2X1 + X2 ≤ 1000

62

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 + X2 ≤ 800

63

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 + X2 ≤ 800

X1 ≤ 400

64

X1 + X2 ≤ 800

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 ≤ 400

X2 ≤ 500

Región Factible

65

Max U = 3.5X1 + 3X2

3.5X1 + 3X2 = 1050

X1 = 250, X2 = 500U = 2.375

66

Para las restricciones ≤

2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0

X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50

X1 + h3 = 400 h3 = 150

X2 + h4 = 500 h4 = 0

67

X1 = 250, X2 = 500U = 2.375

Cambios en los lados derechos de las restricciones

68

X1 ≤ 400

69

X1 ≤ 300

70

Otros cambiosOtros cambios

71

Cambio en el sentido de una restricción

72

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 3.5X1 + 3X2

73

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 5X1 + 3X2

74

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 6X1 + 3X2

75

Cambio en el coeficiente de la FO

U = 8X1 + 3X2

76

F. Objetivo:Min = 2X1 + 3X2

Restricciones

X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)

X1 ≥ 125 Demanda de A

2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible

X1, X2 ≥ 0 No negatividad

Minimización Minimización Guía p41-45 (Texto 247) Guía p41-45 (Texto 247)

77

X1 + X2 ≥ 350

78

X1 + X2 ≥ 350

X1 ≥ 125

79

X1 ≥ 125

X1 + X2 ≥ 350

2X1 + X2 ≤ 600

80

Min C = 2X1 + 3X2

2X1 + 3X2 = 600

X1 = 250X2 = 100C = 800

81

Para las restricciones ≥

X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0X1 - e2 = 125 e2 = 1252X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0

82

X1 ≥ 225

X1 = 250X2 = 100C = 800

83

Min C = 2X1 + 3X2

84

Min C = 3X1 + 3X2

X1 = 250X2 = 100C = 1050

X1 = 125X2 = 225C = 1050

85

Min C = 4X1 + 3X2

X1 = 125X2 = 225C = 1175

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Ing. Ángel Vicente Tene T. atene@utpl.edu.ec 2588730 (Ext, 2518)

Ing. Beatriz Hurtado R bhurtado@utpl.edu.ec 2588730 (Ext, 2705)

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