introdução ao controle preditivo baseado em modelo. · classical control no knowledge of...

Introducao ao controle preditivo baseado em modelo.

ENGM11: Topicos Especiais em Eng. Eletrica

Departamento de Engenharia Eletrica - DEEUniversidade Federal da Bahia - UFBA

22 de agosto de 2018

Prof. Tito Luís Maia Santos 1/ 28

Sumario

1 Introducao

2 Princıpio do Horizonte deslizante

3 Problema de otimizacao

4 Resposta livre e resposta forcada

5 Estrategias populares

6 Comentarios Finais

Prof. Tito Luís Maia Santos 2/ 28

Sumario

1 Introducao

2 Princıpio do Horizonte deslizante

3 Problema de otimizacao

4 Resposta livre e resposta forcada

5 Estrategias populares

6 Comentarios Finais

Prof. Tito Luís Maia Santos 3/ 28

IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

Objetivos da aula de hoje:

Introduzir o controle preditivo baseado em modelo;

Apresentar os principais conceitos;

Apresentar os principais elementos dos controladores MPC.

Principais referencias:

J. M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints. PrenticeHall, 2002.

E. F. Camacho e C. Bordons Model Predictive Control.

Springer-Verlag, 2004.

J. A. Rossiter Model-Based Predictive Control: A Practical

Approach. CRC Press, 2003.

L. Wang Model Predictive Control System Design and

Implementation using MATLAB Springer-Verlag, 2009.

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IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

Motivacao.

Tecnica de controle avancado com grande aceitacao na industria.

Sintonia e simples;

Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle:

Processos com atraso de transporte;

Sistemas de fase nao mınima;

Sistemas multivariaveis;

Sistemas com restricoes.

Prof. Tito Luís Maia Santos 5/ 28

IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

Motivacao.

Tecnica de controle avancado com grande aceitacao na industria.

Sintonia e simples;

Permite tratar de maneira natural diversos problemas de controle:

Processos com atraso de transporte;

Sistemas de fase nao mınima;

Sistemas multivariaveis;

Sistemas com restricoes.

Prof. Tito Luís Maia Santos 5/ 28

IntroducaoControle preditivo baseado em modelo

Motivacao.

Em muitos casos reais, operar proximo as restricoes permite:

Minimizar custos;

Maximizar eficiencia;

Melhorar desempenho.

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IntroducaoEfeito das restricoes

constraint

set point

time

ou

tpu

t Classical Control

No knowledge of constraints

Set point far from constraints

Suboptimal plant operation

constraint

set point

time

ou

tpu

t Predictive Control

Constraints included in design

Set point closer to optimal

Improved plant operation

Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

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Sumario

1 Introducao

2 Princıpio do Horizonte deslizante

3 Problema de otimizacao

4 Resposta livre e resposta forcada

5 Estrategias populares

6 Comentarios Finais

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Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

inp

ut

ou

tpu

t

set point

time

time

constraint

constraint

k k + 1

Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

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Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

inp

ut

ou

tpu

t

set point

time

time

constraint

constraint

k k + 1

Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

Prof. Tito Luís Maia Santos 10/ 28

Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

inp

ut

ou

tpu

t

set point

time

time

constraint

constraint

k k + 1

Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

Prof. Tito Luís Maia Santos 11/ 28

Princıpio do Horizonte deslizanteReceding Horizon Principle

inp

ut

ou

tpu

t

set point

time

time

constraint

constraint

k k + 1

Fonte: J.M. Maciejowski. Predictive Control with Constraints., 2002.

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Princıpio do Horizonte deslizantePolıtica de controle MPC

Saıda

y(k)u(k)

Modelo

Planta

Controle

Preditas

Otimizador

FuncaoCusto

Restricoes

Saıdas

ReferenciasFuturas

Sequencia deControlesFuturos

Sequencia de controles futuros em “k”:

u(k) = [u(k |k) u(k + 1|k), ... u(k + N − 1|k)]T ;

Princıpio do horizonte deslizante ⇒ u(k) = u(k |k).

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Princıpio do Horizonte deslizantePolıtica de controle MPC

Saıda

y(k)u(k)

Modelo

Planta

Controle

Preditas

Otimizador

FuncaoCusto

Restricoes

Saıdas

ReferenciasFuturas

Sequencia deControlesFuturos

Sequencia de controles futuros em “k”:

u(k) = [u(k |k) u(k + 1|k), ... u(k + N − 1|k)]T ;

Princıpio do horizonte deslizante ⇒ u(k) = u(k |k).

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Sumario

1 Introducao

2 Princıpio do Horizonte deslizante

3 Problema de otimizacao

4 Resposta livre e resposta forcada

5 Estrategias populares

6 Comentarios Finais

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Problema de OtimizacaoExemplo

Problema de Otimizacao

minu(k)

V (x(k), u(k)) =

N−1∑

i=0

L(x(k + i |k), u(k + i |k))

s.a.

x(k + i + 1|k) = f (x(k + i |k), u(k + i |k)) i = 0, 1, ...,N − 1

u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao no controle

x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao nos estados

Funcao custo ou funcao objetivo;

Modelo de predicao;

Restricoes.

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Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados

Problema de Otimizacao

minu(k)

V (x(k), u(k)) =

N∑

i=0

(y(k + i |k)− w(k + i))′Q(y(k + i |k)− w(k + i))

+

N∑

i=0

(u(k + i |k)− u(k + i))′R(u(k + i |k)− u(k + i))

s.a.

x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao no controle

x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao nos estados

Referencia futura e dada por w(k + i).

Funcao objetivo quadratica (problema de otimizacao convexo).Prof. Tito Luís Maia Santos 16/ 28

Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados

Problema de Otimizacao

minu(k)

V (x(k), u(k)) =

N∑

i=0

(y(k + i |k)− w(k + i))′Q(y(k + i |k)− w(k + i))

+

N∑

i=0

(u(k + i |k)− u(k + i))′R(u(k + i |k)− u(k + i))

s.a.

x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N

u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao no controle

x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N − 1 ← Restricao nos estados

Q ↑ ou R ↓ aumenta o esforco de controle.

Q ↓ ou R ↑ reduz o esforco de controle.Prof. Tito Luís Maia Santos 17/ 28

Problema de OtimizacaoExemplo em espaco de estados

Problema de Otimizacao

minu(k)

V (x(k), u(k)) =

N2∑

i=N1

(y(k + i |k)− w(k + i))′Q(y(k + i |k)− w(k + i))

+

Nu∑

i=0

(u(k + i |k)− u(k + i))′R(u(k + i |k)− u(k + i))

s.a.

x(k + i + 1|k) = Ax(k + i |k) + Bu(k + i |k) i = 0, 1, ...,N2

y(k + i + 1|k) = Cx(k + i |k) i = 0, 1, ...,N2

u(k + i |k) = u(k + Nu) i = Nu ,Nu + 1, ...,N2

u(k + i |k) ∈ U i = 0, 1, ...,Nu ← Restricao no controle

x(k + i |k) ∈ X i = 0, 1, ...,N2 ← Restricao nos estados

Horizonte de predicao (N1 a N2), horizonte de controle (Nu).Prof. Tito Luís Maia Santos 18/ 28

Sumario

1 Introducao

2 Princıpio do Horizonte deslizante

3 Problema de otimizacao

4 Resposta livre e resposta forcada

5 Estrategias populares

6 Comentarios Finais

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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes

Seja um modelo dado por

x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

y(k) = Cx(k)

A saıda predita pode ser obtida como segue

x(k + 1|k) = Ax(k) + Bu(k |k),

x(k + 2|k) =Ax(k + 1|k)+Bu(k + 1|k)

=A2x(k) + ABu(k |k) + Bu(k + 1|k),

x(k + 3|k) =Ax(k + 2|k)+Bu(k + 2|k)

=A3x(k) + A

2Bu(k |k) + ABu(k + 1|k) + Bu(k + 2|k),

...

x(k + N|k) =ANx(k) + A

N−1Bu(k |k) + A

N−2Bu(k + 1|k) + ...

+ A1Bu(k + N − 2|k) + Bu(k + N − 1|k),

comy(k + i |k) = Cx(k + i |k).

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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial

Seja um modelo dado por

x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

y(k) = Cx(k)

Verifica-se

x(k + 1|k)x(k + 2|k)

..

.x(k + N|k)

=

A

A2

..

.AN

x(k) +

B 0 ... 0AB B ... 0...

.... . .

...AN−1B AN−2B ... B

u(k|k)u(k + 1|k)

..

.u(k + N − 1|k)

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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial

Seja um modelo dado por

x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

y(k) = Cx(k)

Verifica-se

x(k + 1|k)x(k + 2|k)

...x(k + N|k)

=

A

A2

...AN

x(k)

︸ ︷︷ ︸

RESPOSTA LIVRE

+

B 0 ... 0AB B ... 0...

.

... . .

.

..AN−1B AN−2B ... B

u(k|k)u(k + 1|k)

...u(k + N − 1|k)

︸ ︷︷ ︸

RESPOSTA FORCADA

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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial

Seja um modelo dado por

x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

y(k) = Cx(k)

Verifica-se

x(k + 1|k)x(k + 2|k)

...x(k + N|k)

︸ ︷︷ ︸

X (k)

=

A

A2

...AN

︸ ︷︷ ︸

A

x(k) +

B 0 ... 0AB B ... 0...

.... . .

...AN−1B AN−2B ... ANB

︸ ︷︷ ︸

B

u(k|k)u(k + 1|k)

...u(k + N − 1|k)

︸ ︷︷ ︸

u(k)

.

AlternativamenteX (k) = Ax(k) + Bu(k).

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Resposta livre e resposta forcadaPredicoes na forma matricial

Seja um modelo dado por

x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k)

y(k) = Cx(k)

Tambem verifica-se

y(k + 1|k)y(k + 2|k)

...y(k + N|k)

︸ ︷︷ ︸

Y(k)

=

C 0 ... 00 C ... 0...

.... . .

...0 0 ... C

︸ ︷︷ ︸

C

x(k + 1|k)x(k + 2|k)

...x(k + N|k)

︸ ︷︷ ︸

X (k)

Alternativamente

X (k) = Ax(k) + Bu(k)

Y(k) = CX (k)

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Sumario

1 Introducao

2 Princıpio do Horizonte deslizante

3 Problema de otimizacao

4 Resposta livre e resposta forcada

5 Estrategias populares

6 Comentarios Finais

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Estrategias populares

Generalized Predictive Control (GPC)

Utiliza modelo via funcao de transferencia ∆ = (1− z−1):

zkY (z) = zkB(z)

∆A(z)∆U(z)

Dynamic Matrix Control (DMC)

Utiliza modelo via resposta ao degrau:

y(i + k |k) =

M∑

j=1

gj∆u(i + k − j)

Model Algorithmic Control (MAC)

Utiliza modelo via resposta ao impulso:

y(i + k |k) =

M∑

j=1

hju(i + k − j)

Predictive Functional Control (PFC)

Utiliza modelo em espaco de estados.

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Sumario

1 Introducao

2 Princıpio do Horizonte deslizante

3 Problema de otimizacao

4 Resposta livre e resposta forcada

5 Estrategias populares

6 Comentarios Finais

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Comentarios Finais

Controle Preditivo Baseado em Modelo (CPBM ou MPC) trata-se de umafamılia de estrategias.

O elemento unificador e o princıpio do horizonte deslizante ( princıpio dohorizonte movel ou princıpio do horizonte retrocedente).

A funcao custo (criterio de otimizacao), as restricoes, o modelo de predicao eo modelo de perturbacao definem as especificidades da estrategia.

O Plano de Ensino esta disponıvel emwww.dee.eng.ufba.br/home/tlsantos/topicos.html

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