integracion ssutitucion trigonometrica new
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Diapositiva 1
INTEGRACIN MEDIANTE SUSTITUCIN TRIGONOMTRICACuando un integrando contiene potencias enteras de x y potencias enteras de alguna de las expresiones:
es posible que se puedan evaluar por medio de una sustitucin trigonomtrica.
CASO 1 Integrandos que contienen
En este caso utilizaremos la siguiente representacin:
A partir de ella, definimos
CASO 2 Integrandos que contienen
En este caso utilizaremos la siguiente representacin:
A partir de ella, definimos
CASO 3 Integrandos que contienen
En este caso utilizaremos la siguiente representacin:
A partir de ella, definimos
PROCESO DE INTEGRACIN MEDIANTE SUSTITUCIN TRIGONOMTRICAPara resolver una integral mediante el mtodo de sustitucin trigonomtrica hay que seguir el siguiente proceso:Proponer la sustitucin adecuada.Reemplazar los trminos en la integral a partir de la sustitucin propuesta.Resolver la integral equivalente obtenida al reemplazar los trminos a partir de la sustitucin propuesta.Expresar la solucin de la integral equivalente en trminos de la sustitucin original.EJEMPLO:Resolver:
Seguiremos paso a paso con el proceso indicado.Como el radical tiene la forma con a = 4, tenemos una integral del CASO 2 y:1. El cambio indicado es: Con ello, tenemos la siguiente representacin grfica:
SOLUCIN:2.Reemplazando los trminos en la integral propuesta tenemos:
SOLUCINSimplificando:
Esta ltima representa la integral equivalente.
SOLUCIN3.Enseguida procedemos a resolver la integral equivalente. Como:
Entonces:
4.Expresando lo anterior en funcin de los trminos originales, tenemos finalmente que:
PROBLEMAS:Resolver:1.2.3.4.5.6.
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