inhomogén párkeltés extrém eros...
Post on 18-Nov-2020
10 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Inhomogén párkeltés extrém eros terekben
Berényi Dániel 1, Varró Sándor 1, Vladimir Skokov 2, Lévai Péter 1
1, MTA Wigner FK, Budapest2, RIKEN/BNL, Upton, USA
Fizikus Vándorgyulés2016. Augusztus 25.
Szeged
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 1 / 29
Tartalom
1 Bevezetés
2 Elméleti leírás
3 Alkalmazások
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 2 / 29
Tartalom
1 Bevezetés
2 Elméleti leírás
3 Alkalmazások
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 3 / 29
QED Motiváció
A QED vákuum párkeltést már fél évszázada megjósolták, de amegfigyelés még várat magára.QED párkeltés történhet majdnem ütközo nehézionok esetén is.
QED párkeltés kompakt aszt-rofizikai objektumok közelében(fekete lyukak, magnetárok, le-hetséges forrásai a gammakitö-réseknek?)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 4 / 29
Lézer technológia
Egy összefoglaló az üzemelo és tervezett létesítményekrol: A. Di Piazza et. al, Rev. Mod. Phys. vol. 84, (2012) 1177
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 5 / 29
Motiváció
Egy részleges lista az üzemelo lézer kísérletekrol:HERCULES Michigan, USATexas Petawatt Laser, USABELLA, Berkeley, USAVulcan and Astra Gemini, Chilton, UKPHELIX, Darmstadt, GermanyPOLARIS, Jena, GermanySCAPA, Scotland, UKAdvanced Photonics Research Institute, Gwangju,Republic of KoreaBeijing National Laboratory for Condensed Matter Physics,Beijing, China
OMEGA EP system, Rochester, USANational Ignition Facility, Livermore, USAPETAL (future Laser MegaJoule), Le Barp, France
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 6 / 29
Motiváció
Építés alatt / Továbbfejlesztés alatt / Tervezett:
Vulcan Upgrade and HiPER, Chilton, UKAPOLLON, Institut de Lumiere Extreme, FrancePEARL-10, Nizhny Novgorod, RussiaXCELS, Nizhny Novgorod, RussiaELI Beamlines, Dolni Brezhany, Czech RepublicELI Attosecond Light Pulse Source, Szeged, HungaryELI Nuclear Physics, Magurele, RomaniaGEKKO EXA, Osaka, Japan
...nem is beszélve a szabadelektron lézeres kísérletekrol...Lásd: A. Di Piazza et. al, Rev. Mod. Phys. vol. 84, (2012) 1177
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 7 / 29
QCD Motiváció
A QCD oldalról:A szín-húr/kötél modellek nagyon sikeresek a nehézion ütközésekleírásában (pl.: LHC):
q
q
q
q
q
q
A kvark potenciál olyan, hogy ha egy q − q pár távolodik egymástól,akkor a kölcsönhatás újabb és újabb párokat kelt, amíg el nem fogy amezoben tárolt energia.
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 8 / 29
Tartalom
1 Bevezetés
2 Elméleti leírás
3 Alkalmazások
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 9 / 29
Elmélet
Releváns skálák QED-ben:
Térerosség:
Ido:
Frekvencia:
Hossz gradiens:
Ec = m2c3
e~ ≈ 1.3 · 1018 Vm
tc = ~mc2 ≈ 1 · 10−21s
ωc = eEmc ≈ 8 · 1020Hz (E = Ec)
∂r =mc~ ≈ 6.6 · 1010m−1
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 10 / 29
Wigner függvény
Mi az a Wigner-függvény?A klasszikus egyrészecske eloszlás kvantum analógja.
Egy n=3 Fock állapot Wigner függvénye.
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 11 / 29
Wigner függvény
Hogyan definiáljuk?Vegyük az egyideju suruség operátort ’tömegközépponti’koordinátákkal kifejezve:
ρ(~x ,~s, t) = e−ig∫ 1/2−1/2
~A(~x+λ~s,t)~sdλ[
Ψ(~x +~s2, t), Ψ(~x −
~s2, t)]
(1)
Vegyük a várhatóértéket.Fourier-transzformáljuk a különbség koordináta szerint:
W (~x , ~p, t) = −12
∫e−i~p~s〈Ω|ρ(~x ,~s, t)|Ω〉d3s (2)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 12 / 29
Wigner függvény
A mozgásegyenlet:
DtW = −12~D~x [γ0~γ,W ]− im[γ0,W ]− i~Pγ0~γ,W (3)
Ahol a következo nem-lokális operátorok jelentek meg:
Dt = ∂t + g~E(~x , t)~∇~p −g~2
12(~∇~x ~∇~p)2~E(~x , t)~∇~p + ... (4)
~D~x = ~∇~x + g ~B(~x , t)× ~∇~p −g~2
12(~∇~x ~∇~p)2 ~B(~x , t)× ~∇~p + ... (5)
~P = ~p +g~12
(~∇~x ~∇~p) ~B(~x , t)× ~∇~p + ... (6)
Spin = 1/2 esetben kifejtés a 4x4-es gamma mátrix bázison:
W (x ,p, t) =14
[1s + iγ5p + γµvµ + γµγ5aµ + σµνtµν ] (7)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 13 / 29
A feles spinu Wigner függvény mozgásegyenlete
Végül a 16 ismeretlen valós függvényt tartalmazóegyenletrendszert kapjuk:
Dts − 2~P ·~t1 =0 (8)
Dtp + 2~P ·~t2 =2ma0 (9)
Dtv0 + ~D~x · ~v =0 (10)
Dta0 + ~D~x · ~a =2mp (11)
Dt~v + ~D~xv0 + 2~P × ~a =− 2m~t1 (12)
Dt~a + ~D~xa0 + 2~P × ~v =0 (13)
Dt~t1 + ~D~x ×~t2 + 2~Ps =2m~v (14)
Dt~t2 − ~D~x ×~t1 − 2~Pp =0 (15)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 14 / 29
Megfigyelheto mennyiségek a Wigner függvénybol
Néhány komponensnek mérheto mennyiségeknek felelnek meg:
s: Tömegsuruségv0: Töltéssuruség~v: Áramsuruség~p~v + ms: Energia suruség~a: Spinsuruség
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 15 / 29
Statikus elektromos tér határeset
Feles spinre visszakapjuk a Schwinger-rátát: n ' e2E2
4π3 exp(−m2π
eE
)
10-50
10-40
10-30
10-20
10-10
100
1010
10-3 10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106
[V-1
t-1]
[Ecr]
eµπK
Sch
win
ger-
ráta
Elektromos térerősség
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 16 / 29
A Kvantum Kinetikus limesz
Egy speciális eset, amikor ~B = 0, és ~E(x , y , z, t) = E(t)Ez a Kvantum Kinetikus egyenletet adja, f ,u, v -re nézve:
dfdt
=eEε⊥ω2 v (16)
dvdt
=12
eEε⊥ω2 (1− 2f )− 2ωu (17)
dudt
= 2ωv (18)
ahol:
ω2(~p, t) = ε2⊥ + ~p2
‖ (19)
ε2⊥ = m2 + ~p2
⊥ (20)~p = (~q⊥,q‖ − eA(t)) (21)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 17 / 29
A Kvantum Kinetikus egyenlet analitikus megoldása
Ha az elektromos tér Sauter alakú:
E(t) = E0 sech2(
tτ
)= E0
(1− tanh2
(tτ
))(22)
Általános spinre: S. I. Kruglovspin = 1/2:
f (t =∞) =sinh(π(θ1 − µ+ + µ−)) sinh(π(θ1 + µ+ − µ−))
sinh(2πµ+) sinh(2πµ−)(23)
ahol:µ± =
τ
2
√(q‖ ± eE0τ
)2+ ~q2
⊥ + m2) (24)
θ0 = (eE0τ2)2, θ1 = −eE0τ
2 (25)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 18 / 29
Tartalom
1 Bevezetés
2 Elméleti leírás
3 Alkalmazások
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 19 / 29
Inhomogén modell tér
Szeretnénk megvizsgálni a tér- és ido függés együttes hatását.
Legyen egy transzverz irányban plató alakú inhomogén elektormos terünk,ami ido irányban pedig az ismert Sauter impulzus (E0 = 0.5Ecr ).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-10 -5 0 5 10
[Ecr
]
[λc]Transzverz pozíció
Ele
ktro
mos
tére
rőss
ég
D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074.
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 20 / 29
Inhomogén modell tér
−4−2
02
4(pz)
[m/c]
02
46
810(x) [λc]
0
0.005
0.01
0.015
0.02
(f)T=0
Transzverz pozíció Longitudinális impulzus
Pár sűrűs
égp
−4−2
02
4(pz)
[m/c]
02
46
810(x) [λc]
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
(f)T=0
Pár sűrűs
ég
p
Transzverz pozíció Longitudinális impulzus
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 21 / 29
Inhomogén modell tér
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 22 / 29
Inhomogén modell tér
Mit látna egy kalorimetrikus mérés?θ az elektromos tér és a nyaláb irány által bezárt szög:
0.001
0.01
0.1
−1 −0.5 0 0.5 1Az elektromos tér szöge a longitudinális irányhoz
(θ) [radián]
Pár
sűrű
ség n
(θ)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 23 / 29
Inhomogén modell tér
Mennyiben tér el a transzverz spektrum a homogén modellekhezképest?
Gauss-iság: Ae−βp2x , ahol βSchwinger = 6.6, βSauter = 4.3, βInHom = 2.6
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 24 / 29
Inhomogén modell tér
Mennyiben tér el a transzverz spektrum a homogén modellekhezképest?
Tsallis: A(
1 + (1− q) pxpx0
) 11−q
, ahol q = 1.1,px0 = 0.26
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 25 / 29
Inhomogén modell tér
Észrevételek:Az inhomogenitás növeli a részecskeszámotA hosszabb impulzusok tovább növelik ezt az effektust.A homogén modellek alulbecsülhetik a részecskekeltési rátákat.A transzverz spektrum nagy-impulzusú részén jellegzetes "vállak"jelennek meg a nagy gradiensu helyeken.
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 26 / 29
Inhomogén modell tér
Integrált részecskeszám:
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Long
itudi
nal d
ensi
ty (
nL)
Temporal pulse width (τ) [λc/c]
Növekszik az impulzus hosszával!
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 27 / 29
Inhomogén modell tér
Integrált részecskeszám:
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0 1 2 3 4 5
Long
itudi
nal d
ensi
ty (
nL)
Flux tube radius (R) [λc]
Ugyan az a meredekség: a párkeltés igazából egy felszíni effektus!Ezt Heisenberg megjósolta 1934-ben!W. Heisenberg, Sachsiche Akademie der Wissenschaften, Vol. 86, p. 317 (1934)
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 28 / 29
Összefoglalás
A párkeltési folyamatok a nagy energiás fizika lézeres ésrészecskefizikai oldalán is relevánsak.A Wigner függvény több dimenziós idofejlesztése megvalósítható,így tér- és idofüggo terek is vizsgálhatóak numerikusan.Egy egyszeru modell konfiguráció keretein belül mutattunkpéldákat a térben és idoben is lokalizált párkeltés karakterisztikuseffektusaira.D. Berényi et al, Physics Letters B, Vol 749, pp. 210-214, DOI: 10.1016/j.physletb.2015.07.074.
Támogatók: OTKA Grants No. 104260, No. 106119.
Berényi Dániel ( Wigner FK ) Inhomogén párkeltés extrém eros terekben 2016. Augusztus 25. 29 / 29
top related