infekcje, internet i język czyli fizyka sieci
Post on 11-Jan-2017
230 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Sieci złożone
Układ wielu oddziałujących obiektów
Obserwatorium sejsmiczne (Wirginia) Giełda (Nowy Jork)
Szukanie podobieństw
N= 100 wierzchołków (miast) M=152 wiązań (połączeń lotniczych)
Połączenia lotnicze - pierwsze przybliżenie
graf losowy
Sieć złożona „z Hollywood”
Nie tylko sieć połączeń lotniczych…
połączenia internetowe
Sieci złożone w biologii
Oddziaływania międzyproteinowe
Sieć genów chorobowych
Statystyczne podobieństwo języków
Trochę definicji…
𝑘𝑖 = stopień węzła i, 𝐸𝑖 - liczba wiązań między sąsiadami węzła i
Współczynnik klasteryzacji
Przykłady grafów
Grafy losowe
Perkolacja na grafach
N=200, M=70 N=200, M=100 N=200, M=200
Percolation on random graphs
N – number of nodes M – number of edges
𝑝 𝑘 =𝑒−𝑐𝑐𝑘
𝑘!
For p=𝑐
𝑁
Degree distribution: (Poisson distribution)
p – probability that there is a link between randomly chosen nodes
Percolation on random graphs
u – probability that a given site does not belong to the giant component
One obtains:
𝑢 = 1 −𝑐
𝑁+
𝑐
𝑁𝑢
𝑁−1
Using S=1-u in the limit 𝑁 → ∞ we obtain:
𝑆 = 1 − 𝑒−𝑐𝑆
Solving, one finds that c=1 separates two regimes: • Nonpercolating (c<1, S=0) • Percolating (c>1, S>0)
Małe światy – odległość 6 kroków
Duży współczynnik klasteryzacji, mała odległość między punktami
P(k) – prawdopodobieństwo, że losowo wybrany węzeł ma k sąsiadów
graf losowy
sieć bezskalowa (ɤ<2 : <k> → ∞)
P(k)
Czy istnieje powód dla którego te jakże różne układy wykazują tak znaczące podobieństwo?
Wskazówka: Układy te powstały w wyniku pewnego dynamicznego procesu
Bogaci stają się coraz bogatsi
Bo kto ma, temu będzie dodane, i nadmiar mieć będzie; kto zaś nie ma, temu zabiorą również to, co ma
Ewangelia wg św. Mateusza
Reguła wzrostu sieci: dodany węzeł dołącz do węzła/węzłów z tym większym prawdopodobieństwem im więcej wiązań węzeł docelowy już posiada
Poznań
Frankfurt
Lipsk
Linz
Rennes
Scheffield
Odporność na zaburzenia
Nieodporna na losowe
usunięcie wiązań
Odporna na atak celowy
Odporna na losowe
usunięcie wiązań
Nieodporna na atak celowy
Jak przeprowadzić kosztowne szczepienia ochronne?
Graf losowy Sieć złożona
Rysowanie grafów
W niektórych algorytmach implementowane są fikcyjne siły, pod wpływem których poruszają się węzły i wiązania.
Modularność
Minimum-cut method Newman-Girvan etc.
Modularność
Wyznaczenie struktury modularnej ułatwia graficzną reprezentację grafu.
top related